4.2线段 射线 直线 沪科版（2024）初中数学七年级上册同步练习（含详细答案解析）

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4.2线段射线直线沪科版（ 2024）初中数学七年级上册同步练习
分数：120分 考试时间：120分钟 命题人：
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，小亮为将一个衣架固定在墙上，他在衣架两端各用一个钉子进行固定，用数学知识解释他这样操作的原因是( )
A. 过一点有无数条直线 B. 点动成线，线动成面
C. 两点确定一条直线 D. 两点之间，线段最短
2.如图，下面的说法正确的是( )
A. 点在直线上 B. 直线和相交于点
C. 可以表示成或 D. 射线和射线表示同一条射线
3.下列说法不正确的是( )
A. 射线和射线是同一条射线
B. 经过两点有且只有一条直线
C. 线段的长度就是点与点之间的距离
D. 若，则点不一定为线段的中点
4.数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是
A. 测量跳远成绩
B. 木板上弹墨线
C. 弯曲河道改直
D. 两钉子固定木条
5.下列说法正确的有( )
若有理数和互为相反数，则一定有；
数轴上表示的点一定在原点的右边；
连接两点之间的线段，叫做两点间的距离；
如果线段，则点是线段的中点；
射线和射线表示的是同一条射线；
和相等．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
6.如图，要把河中的水引到田地处，应过点向河岸作垂线，垂足为，沿挖渠能使水渠的长度最短，理由是( )
A. 两点之间，线段最短
B. 两点确定一条直线
C. 垂线段最短
D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
7.数学来源于生活，又应用于生活生活中有如下现象：把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，其道理用几何知识解释正确的是( )
A. 两点之间，线段最短 B. 垂线段最短
C. 线段的长度可以测量 D. 两点确定一条直线
8.如图，已知是直线外一点，若，，则，，三点在同一条直线上其依据是( )
A. 两点确定一条直线
B. 两点之间，线段最短
C. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
9.学习数学，要学会用数学的思维思考现实世界，下列生活实例中，数学原理解释错误的一项是( )
A. 测量运动员的跳远成绩，原理：垂线段最短
B. 从甲地到乙地，原来是绕山而过，如今穿山修了一条笔直的隧道，原理：两点之间，线段最短
C. 修理损坏的椅子随时斜钉的木条，原理：三角形的稳定性
D. 把一根木条固定到墙上需要两个钉子，原理：两点之间，线段最短
10.如图是一个可折叠衣架，是地平线，当时，；时，，就可以确定点，，在同一直线上，这样判定的依据是( )
A. 两点确定一条直线
B. 内错角相等，两直线平行
C. 过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
D. 平行于同一直线的两直线平行
11.下列说法中错误的有个如果，那么点为线段的中点；射线和射线是同一条射线；有公共点的两条射线组成的图形叫做角；连接两点间的线段，叫做这两点间的距离；点在线段上，点、分别是线段的中点．若，则线段．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
12.如图，点，在线段上，有下列说法：直线上以，，，为端点的线段共有条；若，，则以为顶点的所有小于平角的角的度数和为；若，，是线段上任意一点，则点到点，，，的距离之和的最小值为其中正确的有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.如图所示，由济南始发终点至青岛的某一次列车，运行途中停靠的车站依次是：济南淄博潍坊青岛，那么要为这次列车制作的单程火车票 种
14.已知直线方程，若从、、、、、、、这八个数中每次取两个不同的数分别作为、的值，则可表示 条不同的直线．
15.为增强学生的爱国主义精神，培养学生吃苦耐劳、艰苦奋斗的优良品质，树立学生的团结协作意识和组织纪律观念，某校初中部举行了级七年级国防军事训练活动，训练过程中教官为了让女生站成一条直线，他先让前两个女生站好不动，其他女生依次往后站，要求目视前方，且只能看到各自前面的一个同学的后脑勺，这种做法的数学依据是______．
16.如图，下列表述点与直线关系的语句：点在直线外；直线和相交于点；点既在直线上又在直线上．其中正确的是 直接填写序号．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
按照下列语句画出图形：
画射线；
连接、相交于点；
画直线，在直线上取点，使．
18.本小题分
如图，平面上有四个点，，，，根据下列语句画图：
画直线；
作射线；
画线段；
连接，并将其反向延长至，使．
19.本小题分
如图，已知、在线段上．
图中共有______条线段；
若．
比较线段的大小： ______填：“”、“”或“”；
若，，是的中点，是的中点，求的长度．
20.本小题分
如图，已知平面上三点，，按下列要求用尺规完成成画图，并回答问题：
作直线；作射线交直线于点；
在若图中恰好是的一个三等分点，且，已知线段上所有线段之和为，求长；
一个在平面内找一点，使点到、、、四个点的距离和最小；
作一个角，使得．
21.本小题分
如图，线段，是线段上一点，，是的中点，是的中点．
图中共有______条线段；
求线段的长；
求线段的长．
22.本小题分
如图，已知三点、、，请用尺规完成不写作法，保留作图痕迹
画线段；
连接并延长到，使得．
23.本小题分
如图，已知在平面上有三个点，，，请按下列要求，用尺规作图完成保留画图痕迹，不写作法．
作直线、射线；
在射线上作线段，使；
连接，判断线段与的关系是______，理由是______．
24.本小题分
如图，已知直线和直线外三点、、，请按下列要求画图．
画射线；
画直线；
在直线上找一点，使得的值最小．
25.本小题分
如图，点在线段上，点，分别是，的中点．
若，，求线段的长；
若点为线段上任意一点，满足，其他条件不变，请猜想的度，并说明理由；
若点在线段的延长线上，且满足，，分别为，的中点，请画出图形，猜想的长度，并说明理由．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：因为“两点确定一条直线”，
所以他在衣架两端各用一个钉子进行固定．
故选：．
根据公理“两点确定一条直线”来解答即可．
本题考查直线的性质：两点确定一条直线，解答本题的关键是熟练掌握直线公理：经过两点有且只有一条直线．
2.【答案】
【解析】解：、根据图示，点在直线外，该选项错误；
B、根据图示，直线和相交于点，该选项正确；
C、可以表示成，但不能表示成，所以该选项错误；
D、射线和射线表示不同射线，该选项错误；
故选：．
根据点和线的位置关系以及数学语言判断即可．
本题主要考查点和线的位置关系，角的表示以及相关的数学语言，熟练掌握相关知识是解题的关键．
3.【答案】
【解析】解：根据相关概念逐项分析判断如下：
A.射线和射线不是同一条射线，说法不正确，符合题意；
B.经过两点有且只有一条直线，说法正确，不符合题意；
C.线段的长度就是点与点之间的距离，说法正确，不符合题意；
D.若，则点不一定为线段的中点，说法正确，不符合题意
故选：．
根据线段中点的概念、射线的表示方法、两点间的距离的定义、两点确定一条直线的概念判断即可．
本题考查的是线段中点的概念、射线的表示方法、两点间的距离的定义、两点确定一条直线的概念，掌握相关的概念是解题的关键．
4.【答案】
【解析】解：、测量跳远成绩是求脚后跟到起跳线的距离，数学常识为垂线段最短，故该选项符合题意；
B、木板上弹墨线，能弹出一条笔直的墨线，数学常识为两点确定一条直线，故该选项不符合题意；
C、弯曲河道改直，就能够缩短路程，数学常识为两点之间，线段最短，故该选项不符合题意；
D、两钉子固定木条，数学常识为两点确定一条直线，故该选项不符合题意；
故选：．
5.【答案】
【解析】解：若有理数和互为相反数，则一定有；故说法正确；
当时，表示的点一定在原点的左边，故说法错误；
连接两点之间的线段的长度，叫做两点间的距离，故说法错误；
若、、三点不在同一直线上，则点不能是线段的中点；，故说法错误；
射线和射线表示的不是同一条射线，因为端点不同，故说法错误；
，，故和不相等，故说法错误；
综上所述，说法正确的有，共个，
故选：．
根据相反数的意义、数轴、两点之间的距离的定义、线段中点的定义、射线的定义、角度的换算逐项判断即可得到答案．
本题考查了相反数的意义、数轴、两点之间的距离的定义、射线的定义、角度的换算，熟练掌握以上知识点是关键．
6.【答案】
【解析】解：由题意可知：点是直线外一点，，
根据垂线的性质：直线外一点到这条直线的垂线段最短，
沿挖渠能使水渠的长度最短，
故选：．
根据题意和垂线的性质：直线外一点到这条直线的垂线段最短，进行解答即可．
本题主要考查了垂线，解题关键是熟练掌握垂线的性质．
7.【答案】
【解析】解：用几何知识解释为两点之间，线段最短．
故选：．
根据数学常识，连接两点的所有线中，线段最短，即两点之间线段最短解答．
本题主要考查了线段的性质，熟练掌握该知识点是关键．
8.【答案】
【解析】解：由题意可得：是直线外一点，若，，
因为其依据是过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，
所以，，三点在同一条直线上，
故选：．
根据过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行进行解答即可．
此题考查了平行线的性质，正确判断是解题关键．
9.【答案】
【解析】解：测量运动员的跳远成绩，原理：垂线段最短，数学原理解释正确，故本选项不符合题意；
B.从甲地到乙地，原来是绕山而过，如今穿山修了一条笔直的隧道，原理：两点之间，线段最短，数学原理解释正确，故本选项不符合题意；
C.修理损坏的椅子随时斜钉的木条，原理：三角形的稳定性，数学原理解释正确，故本选项不符合题意；
D.把一根木条固定到墙上需要两个钉子，原理：两点确定一直线，原说法错误，故本选项符合题意．
故选：．
根据垂线段的性质可判断选项A；根据线段性质可判断选项B；根据三角形具有稳定性可判断选项C；根据直线的性质可判断选项D．
本题考查了两点确定一条直线，垂线段最短，两点之间，线段最短等知识．熟练掌握两点确定一条直线，垂线段最短，两点之间，线段最短是解题．
10.【答案】
【解析】解：当时，；时，，就可以确定点，，在同一直线上过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
故选：．
根据过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行解决问题即可．
本题考查平行线的判定和性质，平行公理及推理，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
11.【答案】
【解析】本题主要考查了射线的表示方法，线段中点的定义，与线段中点有关的计算，两点之间的距离等等，熟知相关知识是解题的关键．当点不在线段上时，点不为线段的中点，据此可判断；射线中端点相同，延伸方向相同的射线才是同一条射线，据此可判断；根据角的定义判断；连接两点的线段的长度叫做这两点间的距离，据此可判断；根据线段中点的定义和线段的和差关系推出，据此可判断．
【详解】解：若，当点在线段上时，点为线段的中点，当点不在线段上时，点不为线段的中点，原说法错误；
射线和射线不是同一条射线，原说法错误；
有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，原说法错误；
连接两点间的线段的长度叫做这两点的距离，原说法错误；
点在线段上，，分别是线段的中点，
，
，
当，，原说法正确；
错误的有：，共个，
故选：．
12.【答案】
【解析】略
13.【答案】
【解析】解：济南淄博，济南潍坊，济南青岛，淄博潍坊，淄博青岛，潍坊青岛，要为这次列车制作的单程火车票有种．
由线段的概念，即可求解．
本题考查直线、射线、线段，关键是把实际问题转化成线段的问题来解决．
14.【答案】
【解析】解：由题意，若，则从，，，，，，中任取一个，均表示直线；同理，当时，表示直线．
当且时，能表示条直线，
但是当，；，；，，这是表示一条直线；
当，；，；，，这又是表示一条直线；
当，；，，这又是表示一条直线；
当，；，，这又是表示一条直线，
方程表示不同直线的条数有．
故答案为：．
依据题意，根据已知条件，对，的值分类讨论，即可求解．
本题主要考查简单计数问题，考查分类讨论的思想，解题时要能根据题意正确去除重复情况是关键．
15.【答案】两点确定一条直线
【解析】解：由题意可知这种做法的数学依据是：两点确定一条直线，
故答案为：两点确定一条直线．
本题考查了直线的性质，正确掌握直线的性质是解题关键．先让两个同学站好，实质是确定两定点，而由两点即可确定一条直线．
16.【答案】

【解析】【分析】本题考查了直线的基本特征，点与直线的关系，熟记直线的基本知识是解题的关键．
根据直线的基本特征及点与直线的关系进行判断即可．
【详解】解：点在直线外，正确；
直线和相交于点，正确；
点既在直线上又在直线上，原描述错误．
综上所述，其中正确的是．
故答案为：．
17.【答案】；
；

【解析】如图所示，射线即为所求；
如图所示，点即为所求；
如图所示，直线和点即为所求．
利用射线的定义画出符合题意的图形即可；
利用线段和交点的定义得出符合题意的图形即可；
利用直线的定义得出符合题意的图形，再利用中点的定义找到点即可．
本题主要考查了射线，直线，线段中点的定义，熟练掌握其定义并能正确区分它们是解决此题的关键．
18.【答案】解：如图所示，直线即为所求；
如图，射线即为所求；
如图，线段即为所求；
如图，即为所求．
【解析】本题考查的是直线、射线、线段的定义及性质，解答此题的关键是熟知以下知识，即直线向两方无限延伸；射线向一方无限延伸；线段有两个端点画出图形即可．
根据直线的定义作图即可得；
根据射线的定义作图可得；
根据线段的定义连接、两点即可得；
利用反向延长线段进而结合得出答案．
19.【答案】
【解析】解：、在线段上，
图中共有线段，，，，，共条．
故答案为：；
若，则，
即．
故答案为：；
，，
，
是的中点，是的中点，
，，
，
．
依据、在线段上，即可得到图中共有线段，，，，，．
依据，即可得到，进而得出．
依据线段的和差关系以及中点的定义，即可得到的长度．
本题主要考查了两点间的距离以及线段的和差关系，利用中点性质转化线段之间的倍分关系，在不同情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．
20.【答案】直线，作射线交直线于点，如图所示；
；
如图，点为所求；
如图，即为所求．

【解析】直线，作射线交直线于点，如图所示；
设，
恰好是的一个三等分点，且，
，，
线段上所有线段之和为，即：，
，
，
，
答：长为．
如图，点为所求；
如图，
作直线，作射线交直线于点，根据要求画出图形即可；
根据题意构建方程求解即可；
根据两点间线段最短，连接，，交于点，即点为所求；
根据要求画出图形即可．
本题考查作图复杂作图，两点间距离等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
21.【答案】；
；
．
【解析】解：线段有，，，，，，，，，，共条，
故答案为：；
，是的中点，
，
又，
；
是的中点，，
，
．
根据线段的性质即可解答；
根据是的中点，求出，再利用求得线段的长；
根据是的中点求出的长度，再利用即可求出的长度．
本题主要考查两点间的距离，直线、射线、线段，知道线段的中点把线段分成两条相等的线段是解题的关键．
22.【答案】解：如图所示：线段即为所求；
如图所示，即为所求；
．
【解析】连接，两点，即可得到线段；
根据作一条线段等于已知线段的方法，作图即可．
本题主要考查考查作图复杂作图，直线、射线、线段，两点间的距离，掌握相关作图方法是解答本题的关键．
23.【答案】；

，两点之间，线段最短
【解析】如图，直线、射线即为所求；
如图，线段即为所求；
两点之间，线段最短，
，
故答案为：；两点之间，线段最短．
根据直线、射线的性质，作图即可；
以为圆心，以长为半径画弧，交射线与点，以为圆心，以长为半径画弧交交射线与点则即为所求；
根据两点之间，线段最短即可求解．
本题主要考查了作直线，射线，线段，以及两点之间，线段最短的知识，掌握画图是解题的关键．
24.【答案】如图，射线即为所作；
如图，直线即为所作；
如图，点即为所作．

【解析】已知直线和直线外三点、、，
如图，射线即为所作；
如图，直线即为所作；
如图，点即为所作．
根据射线的定义画出射线即可；
根据直线的定义画出直线即可；
根据两点之间线段最短，连接交直线于点，此时最小．
本题考查作图复杂作图，直线、射线、线段，两点之间线段最短．掌握射线、直线的定义，两点之间线段最短是解题关键．
25.【答案】；
；
如图所示，
，
猜想，理由如下：
因为点，分别为，的中点，
所以，
所以．
又因为，
所以
【解析】由题知，
因为点是的中点，，
所以，
同理可得，，
所以；
因为点，分别是，的中点，
所以，
所以．
又因为，
所以；
如图所示，
，
猜想，理由如下：
因为点，分别为，的中点，
所以，
所以．
又因为，
所以．
根据线段中点的定义进行计算即可；
根据线段中点的定义，用含的代数式表示出即可；
根据题意，画出示意图，再结合所画图形及线段中点的定义进行计算即可．
本题主要考查了线段的和差及直线、射线、线段，熟知所给线段的和差关系及线段中点的定义是解题的关键．
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