4.3线段的长短 沪科版（2024）初中数学七年级上册同步练习（含详细答案解析）

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4.3线段的长短沪科版（ 2024）初中数学七年级上册同步练习
分数：120分 考试时间：120分钟 命题人：
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知线段，在直线上取一点，使，则线段的中点与的中点的距离为( )
A. B. C. 或 D. 或
2.若点、、在同一条数轴上，其中、表示的数分别为、，若，则( )
A. B. 或 C. 或 D. 或
3.如图，线段在线段上，且，若线段的长度是一个正整数，则图中以，，，这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和可能是( )
A. B. C. D.
4.如图，点，为线段上两点，，且，则
A. B. C. D.
5.如图，，点是线段延长线上一点，点为线段的中点，在线段上存在一点在的右侧且不与、重合，使得且，则的值为( )
A. B. C. 或 D. 不能确定
6.如图，一支水笔正好与一把直尺平靠放在一起，小明发现：水笔的笔尖端点正好对着直尺刻度约为处，另一端点正好对着直尺刻度约为则水笔的中点位置的刻度约为( )
A. B. C. D.
7.已知线段，点为直线上一点，且：：，点为线段的中点，则线段的长为( )
A. B. 或 C. 或 D. 或
8.如图，，为的中点，点在线段上，且：：，则的长为( )
A. B. C. D.
9.如图，从学校到书店最近的是号路线，得出这个结论的根据是( )
A. 两点确定一条线段 B. 两点确定一条直线
C. 两点之间，直线最短 D. 两点之间，线段最短
10.如图，点、分别是线段上两点，用圆规在线段上截取，，若点与点恰好重合，，则( )
A. B. C. D.
11.如图，昆明大观公园位于昆明西山之麓，滇池之滨，园里新建一座三孔桥，将整个园区的景致尽收眼底，这与建一座直的桥相比，增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏风景，能正确解释这一现象的数学知识是( )
A. 两点之间，线段最短 B. 经过一点有无数条直线
C. 两点确定一条直线 D. 垂线段最短
12.如图，，，动点从点出发，以的速度沿射线运动，设运动的时间为若，则的值可以是( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.如图，点是线段上一点，点是线段的中点，若线段，，则线段的长为______．
14.如图，已知，，为的中点，则线段的长为 ．
15.点，，是直线上三点，如果点是线段的中点，点是线段的中点，若，，则 ．
16.已知线段厘米，延长线段到点，点是线段的中点，如果，那么 厘米．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
如图，，，是线段的中点，，分别是线段、上的点，，
线段的长为 ．
求线段的长．
18.本小题分
如图，已知在同一平面内的四点，，，，过，两点作直线，作线段，作射线，在射线截取．
用尺规作出图形，并标出相应的字母保留作图痕迹，不写作法
若，，求的长
在线段上取点，使的值最小，并说明根据．
19.本小题分
如图，将两根木棒和捆接成一根较长的木棒，捆绑处有三分之一部分与重合，，分别是和的中点，且，，求木棒的长．
20.本小题分
如图，点是线段上的一点，点、、分别是线段，，的中点．
若，求线段的长；
若，，求线段的长．
21.本小题分
已知线段，为线段的中点．
如图，求线段的长；
如图，，分别是，的中点，求线段的长．
22.本小题分
如图所示，平面上有四个点，，，，请按要求完成下列问题：
画直线，射线；
在射线上截取；
在直线上确定一点，使得最小要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法
23.本小题分
已知点在直线上，，，，分别是，的中点，求线段的长．
24.本小题分
如图，点是线段的中点点在线段上，且，．
线段的长度为______．
若点在射线上，且，请求出线段的长度．
动点从点出发以每秒个单位长度的速度向点方向运动，同时，点从点出发以每秒个单位长度的速度向点方向运动，假设秒时点与点相遇，则______；假设第秒时，点与点之间的距离为，则______．
25.本小题分
如图，，，，四点在同一条直线上，根据图形填空和解答．
图中共有线段______条；
______；
若是的中点，，，求线段的长．
答案和解析
1.【答案】
【解析】如图，当点在线段上时，因为，是的中点，所以又因为，所以因为是线段的中点，所以所以如图，当点在线段的延长线上时，因为，是的中点，所以又因为，所以因为是线段的中点，所以所以当点在线段的延长线上时，显然不成立综上所述，线段的中点与的中点之间的距离为．
2.【答案】
【解析】解：由题知，
因为点表示的数为，且，
则，，
所以点表示的数为或．
又因为点表示的数为，
则，，
所以或．
故选：．
根据点表示的数及，求出点表示的数，据此得出即可．
本题主要考查了线段的和差及数轴，熟知数轴上的点所表示数的特征是解题的关键．
3.【答案】
【解析】解：所有线段为：，，，，，，
设，，则为正整数，则：
，
，
，
则能够整除，只有选项符合要求，
故选：．
先写出以，，，这四点中任意两点为端点的所有线段，从而可得出所求的所有线段之和，再根据线段的和差、整数性判断即可．
本题是一道较为复杂的综合题，考查了线段的和差，正确列出所求的所有线段之和与之间的等式是解题关键．
4.【答案】
【解析】因为，，，所以，解得，故选 B．
5.【答案】
【解析】解：，
，
设，则，，
，
点为线段的中点，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故选A．
设，则，，根据线段中点的定义得到，则，再由得到，据此可得答案．
本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算，正确理解题意并找出等量关系是解决本题的关键．
6.【答案】
【解析】解：水笔的笔尖端点正好对着直尺刻度约为处，另一端点正好对着直尺刻度约为．
水笔的长度为，水笔的一半，
水笔的中点位置的刻度约为．
故选：．
由题意可求出水笔的长度，再求出他的一半，加上，即可解答．
解答此题的关键是求出水笔的长度，再求出他的一半，加上起始长度即可解答．
7.【答案】
【解析】解：如图，当点在线段上时，
，：：，
，．
是线段的中点，
，
；
如图，当点在线段延长线上时，
，：：，
，．
是线段的中点，
，
．
综上所述：的长是或．
故选：．
根据线段的比例，可得和的长，根据线段中点的性质，可得的长，根据线段的和差，可得答案．
本题考查了两点间的距离，利用线段的比例得出和的长是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．
8.【答案】
【解析】解：，为的中点，
，
点在线段上，且：：，
，，
．
故选：．
利用两点间的距离，线段的和差，线段的中点的定义解答．
本题考查了线段的和差，线段的中点，两点间的距离，解题的关键是掌握两点间的距离，线段的和差，线段的中点的定义．
9.【答案】
【解析】解：最近的是号路线，根据是两点之间，线段最短，
故选：．
根据两点之间，线段最短得到结论．
本题考查了线段的性质，掌握两点之间，线段最短是解题关键．
10.【答案】
【解析】根据题意可得，，再由即可得到答案．
【详解】解：，，点与点恰好重合，
，，
，，
，
故选A．
11.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查的是线段的性质的有关知识，利用“两点之间线段最短“分析可得出答案．
【解答】
解：昆明大观公园位于昆明西山之麓，滇池之滨，园里新建一座三孔桥，将整个园区的景致尽收眼底，这与建一座直的桥相比，增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏风景，能正确解释这一现象的数学知识是利用两点之间线段最短，可得出曲折迂回的曲桥增加了游人在桥上行走的路程．
12.【答案】
【解析】解：在上截取，
，
为等边三角形，
，
当点在射线上时，
，
此时，
解得：，
故选：．
根据等边三角形的性质求出的长，再列不等式求解．
本题出来一元一次不等式的应用，掌握等边三角形的性质是解题的关键．
13.【答案】
【解析】解：由题知，
因为，，
所以．
又因为点是线段的中点，
所以．
故答案为：．
先求出的长，再根据线段中点的定义即可解决问题．
本题主要考查了线段的和差及两点间的距离，熟知题中线段之间的和差关系是解题的关键．
14.【答案】
【解析】解：为的中点，，
，
，
，
则的长为；
故答案为：．
先根据中点定义求的长，再利用线段的差求的长．
本题考查了两点的距离和线段中点的定义，熟练掌握线段中点的定义，利用数形结合求解是解答此题的关键．
15.【答案】或
【解析】解：可分两种情况：
如图所示，当点在线段上时，
点为线段的中点，点为线段的中点，，，
，，
；
如图所示，当点在线段上时，
点为线段的中点，点为线段的中点，，，
，，
，
的长为或．
故答案为：或．
根据题意，分两种情况画出图形．分当点在线段上时，当点在线段上时，利用线段的和差与线段中点的定义计算．
本题考查了两点间的距离，线段的和差，掌握两点间的距离，线段的和差计算是解题的关键．
16.【答案】或
【解析】【分析】
本题主要考查了线段的和差，线段的中点，解题的关键是理解分类讨论的数学思想；
分两种情况讨论：当点在点左侧时，当点在点右侧时，分情况画出图形，结合图形，求出线段的长即可．
【解答】
解：分两种情况讨论：当点在点左侧时，如图所示：

因为点是线段中点，
所以，
因为，
所以，
所以，
所以；
当点在点右侧时，如图所示：
因为点是线段中点，
所以，
因为，
所以，
所以，
所以；
综上所述，或．
故答案为：或．
17.【答案】【小题】
【小题】
，是线段的中点，
．

【解析】
此题考查了线段的和差计算，线段中点的性质，熟练进行线段的和差计算是解决本题的关键．
将代入即可求解；
【详解】，，
；

首先根据线段中点的性质求出，然后求出，然后利用线段的和差求解即可．
18.【答案】解：
因为，，
所以
所以
所以
理由：两点之间，线段最短
【解析】【分析】
本题考查了尺规作图、两点之间线段最短、线段的和差，根据题意进行尺规作图，根据图形结合线段的和差关系求出的长，根据两点之间线段最短找到点。
19.【答案】，为的中点，，，，，，为的中点，，．
【解析】略
20.【答案】解：因为、分别是、的中点，
所以，，
所以．
因为，，
所以，
因为点是线段的中点，
所以，，
因为点是线段的中点，
所以，
所以．
【解析】本题主要考查了两点间距离的计算，熟练掌握两点间的距离计算方法进行求解是解决本题的关键．
根据线段中点的性质可得，再根据代入计算即可得出答案；
先根据题意可计算出的长度，由线段中点的性质可得，，，再根据代入计算即可得出答案．
21.【答案】；

【解析】如图，，点为线段的中点，
；
，分别是，的中点，
，，
，
．
如图，根据，点为线段的中点，由线段的中点定义可得：，即可得出答案；
根据，分别是，的中点，由线段的中点定义可得：，，最后由，可得：，结合已知，即可得出答案．
本题考查了两点间的距离，线段的和差，掌握两点间的距离，线段的和差计算是解题的关键．
22.【答案】解：如图，直线，射线即为所求；
如图，线段即为所求；
如图，点即为所求．

【解析】根据直线，射线的定义画出图形；
根据要求画出图形；
连接交直线于点，点即为所求．
本题考查作图复杂作图，直线，射线，线段等知识，解题的关键是理解直线，射线，线段的定义．
23.【答案】解：当点在线段上时，如图：
，分别是，的中点，，．
；
当点在线段的延长线上时，如图：
，分别是，的中点，，．
综上所述，线段的长是或．

【解析】略
24.【答案】；
线段的长度为或；
，或
【解析】，，
，
点是线段的中点，
，
，
故答案为：．
当点在线段上时，则；
当点在线段的延长线上时，则；
综上所述，线段的长度为或．
当点与点相遇时，则，
，
解得；
当点与点在相遇前相距时，则，
，
解得；
当点与点在相遇后相距时，则，
，
解得，
故答案为：，或．
由，，求得，则，所以，于是得到问题的答案；
分两种情况，一是点在线段上，；二是点在线段的延长线上，则；
当点与点相遇时，则；点与点之间的距离为分两中情况，一是点与点在相遇前相距，则；二是点与点在相遇后相距，则，解方程求出相应的值和值即可．
此题重点考查一元一次方程的解法、列一元一次方程解应用题、有关线段的和、差、中点及动点问题的求解等知识与方法，正确地用代数式表示点与点运动的距离的和是解题的关键．
25.【答案】；
；
．
【解析】解：图中有线段，，，，，，共条；
故答案为：；
；
故答案为：；
是的中点，且，
，
设，则有，则有，
，即，
，
解得：，
．
根据图形可直接进行求解；
根据线段的和差关系可进行求解；
由题意可设，则有，然后可得，进而问题可求解．
本题主要考查线段的和差关系及线段中点的性质，熟练掌握线段的和差关系是解题的关键．
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