4.4角 沪科版（2024）初中数学七年级上册同步练习（含详细答案解析）

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4.4角沪科版（ 2024）初中数学七年级上册同步练习
分数：120分 考试时间：120分钟 命题人：
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.，，则两者的关系正确的是( )
A. B. C. D. 两者互余
2.将一副直角三角尺按如图所示摆放，则图中锐角的度数是( )
A.
B.
C.
D.
3.如图，在同一平面内，，从顶点画一条射线，若，则的度数为( )
A.
B.
C. 或
D. 或
4.如图，已知，在内部且，则与一定满足的关系为( )
A.
B.
C.
D.
5.将一张正方形纸片按如图所示的方式折叠，、折痕，点、折叠后的对应点分别为、，若，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
6.如图，是直线上的一点，是直角，平分，若，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
7.如图，≌，点和点是对应顶点，点和点是对应顶点，过点作，垂足为点，若，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
8.如图，是钝角，，平分，则下列结论一定正确的是( )
A.
B.
C.
D.
9.如图，，若平分，则的大小为( )
A.
B.
C.
D.
10.我们知道等边三角形的每个内角都是如图，将三个大小不同的等边三角形的一个顶点重合放置．若，，则的度数为( )
A. B. C. D.
11.，两个海上观测站的位置如图所示，在灯塔北偏东方向上，，则在灯塔的( )
A. 南偏东方向 B. 南偏东方向 C. 南偏西方向 D. 南偏东方向
12.如图，四边形中，平分交的延长线于点，平分交的延长线于点，与交于点，，有下列结论：若，则；；；若，则其中结论正确的是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13. ______ ______ ______
14.如图，射线在的内部，图中共有个角：，，，且，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则的度数为 ．
15.如图，一副三角板的两个直角顶点重合，若，那么的大小为
16.如图，已知，平分，且，则的度数为______．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
问题呈现
如图，这是一副三角尺拼成如图所示的图案，求，，的度数．
方法应用
如图，这是由一副三角尺拼成的图案，，．
若刚好是的平分线，则的度数是______．
固定三角尺，把三角尺绕点旋转如图，在旋转过程中，如果保持在的内部，那么的度数是否发生变化？并说明理由．
18.本小题分
如图，，以为顶点，为一边画，，分别是与的平分线．
如图，当射线在的内部，为锐角时，求的度数；
当为直角时，借助图探究的度数，并直接写出的度数．
19.本小题分
点是直线上一点，是直角，平分．
如图，若，求的度数；
将图中的绕点按顺时针方向旋转至图所示位置探究与的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由．
20.本小题分
如图所示，点、、在同一条直线上，平分，平分．
若，求的度数．
若比多，求的度数．
21.本小题分
将一副直角三角尺如图放置．
若，求的大小；
求与的数量关系．
22.本小题分
如图，是平角，，，平分．
求的度数．
是的平分线吗？为什么？
23.本小题分
数学活动课上，小明同学将一副三角板三角形和三角形的直角顶点和叠放在一起，固定三角板，将三角板绕顶点转动．
当转动到如图所示位置两块三角板没有重叠时， ．
当转动到如图所示位置两块三角板有一部分重叠时，其中边在内部．的值会发生改变吗？请作出判断并说明理由．
24.本小题分
如图，直线，相交于点，．
若，，则__________；
若，判断与的位置关系，并说明理由；
若，求和的度数．
25.本小题分
如图，点在直线上，，平分．
如图，若，求的度数
如图，若，求的度数用含的代数式表示．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：由题知，
．
因为，
所以．
故选：．
根据所给角度，进行大小比较即可．
本题主要考查了角的大小比较、度分秒的换算及余角和补角，熟知度分秒的换算是解题的关键．
2.【答案】
【解析】【分析】
此题主要考查了三角形内角和定理，以及角的计算，关键是掌握三角形内角和为，正确计算出的度数．
根据直角三角板，，，再根据角的和差关系可得的度数，再利用三角形内角和为计算出的度数．
【解答】
解：根据直角三角板，，，
，
，
，
故选D．
3.【答案】
【解析】解：当射线在内部时，如图：
由条件可知，
当射线在外部且是的外侧时，如图：
由条件可知，
的度数为或．
故选：．
分射线在内部和外部两种情况讨论计算即可．
本题考查了角的和差计算，解题关键是分射线在内部和外部两种情况讨论．
4.【答案】
【解析】解：，，
，
，，
．
故选：．
根据角的和差，可得，再代入计算即可求解．
本题考查了角的计算．解题的关键是利用了角的和差关系求解．
5.【答案】
【解析】解：四边形为正方形，
，
由折叠的性质可得：，，
，
，
即，
，
．
故选：．
由折叠的性质可得：，，结合得出，即可得解．
本题考查了折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是解此题的关键．
6.【答案】
【解析】解：由条件可知，
，
平分，
，
故选：．
根据余角的定义求出，再根据补角的定义求出，根据角平分线的定义得到．
本题考查了余角，补角，角平分线的定义，熟练掌握这个知识点是解题的关键．
7.【答案】
【解析】解：≌，
，
，
，
，
，
，
，
故选：．
由全等三角形的性质可求得，由垂直可得，进而可求解的度数．
本题主要考查全等三角形的性质，由全等三角形的性质求解的度数是解题的关键．
8.【答案】
【解析】解：平分，
，无法判断，故选项A错误；
因为，若，可得，无法判断，故选项B错误；
因为，若，可得，无法判断，选项C错误；
D.由平分，可得，因为，所以，故选项D正确．
故选：．
根据图形和已知条件逐项判断即可求解．
本题考查了角的计算，角平分线的定义，掌握角的和差计算，角平分线的定义是解题的关键．
9.【答案】
【解析】解：，，
，
平分，
，
故选：．
由，，得，根据角的平分线，即得．
本题考查角的和差，解题的关键是掌握角平分线的定义及角的和差．
10.【答案】
【解析】略
11.【答案】
【解析】解：由题意得：
，
地在灯塔的南偏东方向，
故选：．
利用平角减去与进行计算即可解答．
本题考查了方向角、角的计算，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．
12.【答案】
【解析】解：平分，平分，
，，
，
，
，
若，则，
，故正确；
，，，
，
，即，故正确；
，由已知条件不能证明，故错误；
平分，平分，
，，
，
，
，
，
，故正确；
综上所述，正确的有，
故选：．
由角平分线的定义可得，，结合题意证明出，再由平行线的性质即可判断；求出，即可判断；由三角形外角的定义及性质即可判断；根据角平分线的定义及平行线的性质即可判断．
本题考查了角平分线的定义、平行线的性质、三角形内角和定理、三角形外角的定义及性质，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
13.【答案】
【解析】解：，
，
，
，
，
．
故答案为：；；．
根据，，计算求值即可．
本题考查了角的计算，熟练掌握角分秒的换算单位是解本题的关键，综合性较强，难度适中．
14.【答案】或或
【解析】解：当时，由可得：，
当时，；
当时，由可得：．
故答案为：或或．
分三种情况：当时；当时；当时；分别求解即可．
本题考查了几何图中角度的计算，采用分类讨论的思想是解此题的关键．
15.【答案】
【解析】本题考查了角的计算，度分秒的换算，度等于分，分等于秒，先计算出的度数，即可求出的度数。
解：因为，，
所以
所以
故答案为
16.【答案】
【解析】解：设，则，
，
，
．
故答案为：．
设，则，，解出值即可．
本题考查了角平分线的定义，要设恰当的未知数，用同一个未知数表示相关的角，根据已知的角列方程进行计算是解此题的关键．
17.【答案】，，；
；
的度数不发生变化．理由：
，
，
的度数不发生变化
【解析】由条件可知，，，
，，；
由条件可知，
；
故答案为：；
的度数不发生变化．理由如下：
，
，
的度数不发生变化．
根据一副三角尺的特征得到，，，利用角的和与差计算即可求解；
根据角平分线的定义得到，根据求解即可；
由于，计算得到，所以的度数不发生变化．
本题考查了三角板中角度的计算和角平分线的定义，正确识图进行计算是关键．
18.【答案】；
或
【解析】由条件可知，，
因为，
所以
；
因为为直角，
当射线在的内部时，
由同理可得；
当射线在的外部时，
因为，分别是与的平分线．
所以，，
因为，，
所以，
所以，
综上所述，的度数为或．
根据角平分线定义得到，，再结合进行等量代换，即可解题；
根据为直角分两种情况当射线在的内部时，当射线在的外部时，结合角平分线定义，以及角的和差计算，即可解题．
本题考查角平分线定义，角的和差，解题的关键是利用分类讨论的思想解决问题．
19.【答案】解：，是直角，
；
平分，
，
；
根据题意得，，
，
因此，．
【解析】根据题意可得；因为平分，所以，则；
根据题意可得，，，因此．
本题考查的是角的计算、角平分线的定义，关键在于理解角的大小关系．
20.【答案】解：由题意得：，
因为平分，平分，
所以，，
所以，
因为，
所以；
由可知：，，
由题意可得：，
所以，
所以，
解得：，
所以．
【解析】本题考查了角平分线的定义，角的计算，一元一次方程的应用等知识．
根据角平分线的定义得到，，得到，因为，即可得到；
根据比多，得到，根据，即可求解得到，进而得到．
21.【答案】；

【解析】由条件可得，
；
，
，
．
根据余角的概念求出，结合图形计算即可；
根据，即可求解．
本题考查的是角度的和差计算，数形结合是解题的关键．
22.【答案】【小题】
因为平分，所以而，所以．
【小题】
是的平分线，理由如下：因为是平角，，得而，则，所以，即是的平分线．

【解析】 略
略
23.【答案】【小题】
【小题】
不会．因为，所以．

【解析】 略
略
24.【答案】解：；
理由：
，，
，即；
又，
，
；
，
，
，
，
又，
，
，，
又，
．
【解析】【分析】
本题考查垂直的定义，角的计算和邻补角的定义，要注意领会由垂直得直角这一要点．
由垂线的性质求得，然后根据等量代换及邻补角的定义解答；
由垂线的性质求得，然后根据等量代换及邻补角的定义解答；
根据垂直的定义求得，再由得，求得和，然后根据邻补角定义即可求解．
【解答】
解：
即
，
．
故答案为；
见答案；
见答案．
25.【答案】【小题】解：因为平分，，，
所以，
所以，
所以．
【小题】解：因为平分，若，
所以，
所以，
因为，
所以．

【解析】 本题考查了角的计算和角平分线的定义，关键是掌握角平分线的定义和角的加减．
利用求出，平分，进而得到的度数，再利用平角减求出．
本题考查了角的计算和角平分线的定义，做题关键是掌握角平分线的定义和角的加减．
利用平角减求出，再利用角平分线定义求出的度数，再由减去就是的度数．
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