4.5角的比较与补（余角）沪科版（2024）初中数学七年级上册同步练习（含详细答案解析）

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4.5角的比较与补（余角）沪科版（2024）初中数学七年级上册同步练习
分数：120分 考试时间：120分钟 命题人：
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如果和互补，且，则下列表示的余角的式子中：；；；正确的是( )
A. B. C. D.
2.如图，为的平分线，下列等式错误的是( )
A. B.
C. D.
3.如图，，，则图中互余的角有( )
A. 对 B. 对 C. 对 D. 对
4.若一个角的补角等于它的余角的倍，则这个角为( )
A. B. C. D.
5.如图，将三角板绕点逆时针旋转一定角度，过点在三角板的内部作射线，使得恰好是的角平分线，此时与满足的数量关系是( )
A. B.
C. D. 不确定
6.下列说法错误的是( )
A. 尺规作图是指用刻度尺和圆规作图
B. 尺规中的尺是指没有刻度的直尺
C. 用直尺和三角板过直线外一点作已知直线的平行线不是尺规作图
D. 最基本的尺规作图是作线段和角
7.比较与的大小，下列放置方法正确的是( )
A. B. C. D.
8.如图，如果，那么，这是根据( )
A. 直角都相等 B. 等角的余角相等 C. 同角的余角相等 D. 同角的补角相等
9.若，则的余角的补角度数是( )
A. B. C. D.
10.下列命题中，是真命题的是( )
A. 相等的角是对顶角
B. 邻补角的平分线相互垂直
C. 互补的两个角一定是一个锐角，另一个为钝角
D. 同位角相等
11.如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放的方式中，的图形有 ( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
12.如图所示，直线，相交于点，平分，若，则等于 ．
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.如图，过直线上一点作射线，，则的度数为 ．
14.如图，是的平分线，是内的一条射线已知比大，则的度数为
15.如图，在横线上填上适当的角：
；
；
；
．
16.如图，已知，平分，平分，，则
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
如图，以点为顶点，射线为一边，利用尺规作，使得．
18.本小题分
已知：，如图求作：以为一边，在的内部作．要求：仅用直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹
19.本小题分
已知和，如图所示，作，使，用尺规作图，保留作图痕迹．
20.本小题分
如图，点，，在同一条直线上，，，平分，求的度数．
21.本小题分
如图，点是直线上一点，是的平分线，和互为余角．
求的度数．
比较与的大小，请说明理由．
22.本小题分
如图，点是直线上一点，以为顶点作，且、位于直线两侧，平分当时，求的度数．
23.本小题分
已知：如图，，平分，且，求的度数．
24.本小题分
如图，已知，，是的平分线．
写出图中与互余的角；
写出图中与互补的角．
25.本小题分
如图，在 中，的角平分线交于点，交的延长线于点．
求证：；
若，连接、，求证：四边形是平行四边形．
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了对余角和补角的理解和运用，注意：与互补，得出，；的余角是，题目较好，难度不大．根据与互补，得出，，求出的余角是，表示的余角；，即可判断；，根据余角的定义即可判断；求出，即可判断．
【解答】
解：与互补，
，，
表示的余角，正确；
，正确；
，错误；
，正确；
故选B．
2.【答案】
【解析】【分析】
此题考查了角平分线定义，熟练掌握角平分线定义是解本题的关键．根据角平分线定义即可求解．
【解答】
解：为的平分线，
，，．
故选C．
3.【答案】
【解析】略
4.【答案】
【解析】略
5.【答案】
【解析】略
6.【答案】
【解析】略
7.【答案】
【解析】略
8.【答案】
【解析】略
9.【答案】
【解析】【解答】解：，的余角，的补角度数是， 则的余角的补角度数是 故选：．
10.【答案】
【解析】解：、相等的角不一定是对顶角，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
B、邻补角的平分线互相垂直，正确，是真命题，符合题意；
C、互补的两个角一定也可能是两个直角，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
D、两直线平行，同位角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
故选：．
利用对顶角的定义、邻补角的性质、互补的定义及平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项．
本题主要考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有关的定义及定理，难度不大．
11.【答案】
【解析】略
12.【答案】
【解析】【分析】
此题主要考查了对顶角以及角平分线的定义，掌握对顶角相等是解题关键．
直接利用对顶角的性质可得的度数，再结合角平分线的定义得出答案．
【解答】
解：，
．
平分，
．
故选B ．
13.【答案】
【解析】略
14.【答案】
【解析】略
15.【答案】【小题】

【小题】
【小题】
【小题】

【解析】 略
略
略
略
16.【答案】
【解析】略
17.【答案】解：如图所示：

【解析】略
18.【答案】解：如图所示：即为所求．

【解析】略
19.【答案】解：如图所示：为所求．

【解析】略
20.【答案】
【解析】略
21.【答案】；
，
是的平分线，
，
又，，
，

【解析】和互为余角，
，
又，
；
，
理由：是的平分线，
，
又，，
，
．
由余角可得，再结合平角的定义求解即可；
由角平分线的定义得到，再根据等角的余角相等，即可得到结论．
本题考查了余角和补角，角平分线的定义，掌握余角和补角的定义是解题关键．
22.【答案】．
【解析】解：，，
，
平分，
，
．
结合题意，根据余角的性质，计算得；再根据角平分线的性质，计算得，最后根据补角的性质计算，即可得到答案．
题目主要考查简单几何图形中的角度计算、角平分线的知识，结合图形，找准各角之间的关系是解题关键．
23.【答案】解：设，则．
平分，
．
．
，
，
，
．
【解析】此题主要考查了角平分线定义，根据题意得出是解题关键．
先设，则，再根据角平分线定义得出，进而根据列出方程，解方程求出的值，即可得出答案．
24.【答案】【小题】
因为，是的角平分线，所以 因为，所以， 与互余的角有，，图中度数为的角；
【小题】
与互补的角有，，图中度数为的角．

【解析】 略
略
25.【答案】证明见解答；
证明见解答．
【解析】证明：四边形是平行四边形，
，，
，
的角平分线交的延长线于点，
，
，
，
．
连接、，
，点在的延长线上，
，，
由得，
，
，
在和中，
，
≌，
，
四边形是平行四边形．
由平行四边形的性质得，，则，而，所以，则，即可证明；
连接、，由，点在的延长线上，得，，由，，根据等腰三角形的“三线合一”得，而，即可根据“”证明≌，得，即可证明四边形是平行四边形．
此题重点考查平行四边形的判定与性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定、全等三角形的判定与性质等知识，推导出，进而证明是解题的关键．
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