1.3有理数的大小 沪科版（2024）初中数学七年级上册同步练习（含详细答案解析）

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1.3有理数的大小沪科版（ 2024）初中数学七年级上册同步练习
分数：120分 考试时间：120分钟 命题人：
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知，是不为的有理数，且，，，那么用数轴上的点来表示，时，正确的是( )
A. B.
C. D.
2.下列比较大小结果正确的是( )
A. B. C. D.
3.下列式子中，正确的是( )
A. B. C. D.
4.已知点、、、在数轴上的位置如图所示，则其中对应的数的绝对值最大的点是 ( )
A. B. C. D.
5.有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则，，，的大小关系正确的是( )
A. B. C. D.
6.如图，根据有理数，，在数轴上的对应点的位置可知，下列关系正确的是( )
A. B. C. D.
7.如图，下列说法中正确的是( )
A. B. C. D.
8.下列四个有理数中，最小的是( )
A. B. C. D.
9.若，，且，那么下列关系式中成立的是( )
A. B.
C. D.
10.已知，，，则，，的大小关系是　　　
A. B. C. D.
11.根据有理数、、，在数轴上的位置，比较、、的大小，则( )
A. B. C. D.
12.如果，，，，那么、、、的大小关系为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.绝对值不大于的整数有 个．
14.若，则 填“”“”或“”
15.小强有张写有不同的数的卡片，分别为，，，，，，，，．从中抽取张卡片，使得这张卡片的积最小，请问最小的积为 ．
16.如图是计算机某计算程序，若开始输入，则最后输出的结果是 ．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
在数轴上表示下列各数，并用“”号把它们按照从小到大的顺序排列．
，，，，．
18.本小题分
比较下列各组数的大小：
和；
和；
和；
和．
19.本小题分
小红同学在学习完有理数的运算后，对运算产生了浓厚的兴趣，她借助有理数的运算，定义了一种新运算“”，运算规则为：．
计算的值；
填空： ______填或或；
求的值．
20.本小题分
在数轴上表示下列各数：，，，，，用“”依次连接起来．
21.本小题分
有下列各数：，，，，，把它们在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“”连接起来．
22.本小题分
多项式的结果为，余式为，则中最大值是谁？请说明理由．
23.本小题分
有理数，，在数轴上的位置如图所示．
用“”或“”填空： ______， ______， ______；
化简：．
24.本小题分
数轴上的点、、、、、分别表示，，，，，．
在如图所示的数轴上画出点、、、、、；
比较这六点所表示的数的大小，用“”号连接起来．
25.本小题分
已知下列各数：，，，，，．
把这些数中符合要求的数分别填入如图所示的集合圈中，并标注重叠部分集合的名称；
画出数轴，把它们分别在数轴上表示出来，并用“”连接起来．
答案和解析
1.【答案】
【解析】略
2.【答案】
【解析】略
3.【答案】
【解析】略
4.【答案】
【解析】略
5.【答案】
【解析】略
6.【答案】
【解析】略
7.【答案】
【解析】略
8.【答案】
【解析】解：，
最小的数是：．
故选：．
利用有理数大小的比较方法：、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可．
本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数，两个正数比较大小，绝对值大的数大，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是解答本题的关键．
9.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了绝对值，相反数，有理数的加法，有理数的乘法，有理数的大小比较等知识点，能求出为负数、为正数是解此题的关键，注意：正数都大于，负数都小于，正数大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的本身反而小．
根据有理数的乘法法则得出、异号，根据和得出为负数，为正数，再比较大小即可．
【解答】
解：因为，
所以、异号，
因为，，
所以为负数，为正数，
即，
故选：．
10.【答案】
【解析】略
11.【答案】
【解析】【解析】
本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键．根据各点在数轴上的位置即可得出结论．
【解答】
解：由图可知，，
且
．
故选C．
12.【答案】
【解析】解：因为，
，
，
，
所以．
故选：．
根据负整数指数幂、有理数的乘方、零指数幂的定义将、、、的值计算出来即可比较出其值的大小．
本题主要考查了
零指数幂，负整数指数幂和有理数的乘方运算：负整数指数为正整数指数的倒数；任何非数的次幂等于．
有理数比较大小：正数；负数；两个负数，绝对值大的反而小．
13.【答案】
【解析】略
14.【答案】
【解析】解：，
，
，
故答案为：．
先求出的取值范围，再比较即可．
本题考查了有理数大小比较的实际应用，解答本题的关键是熟练掌握有理数的大小比较方法．
15.【答案】
【解析】此题主要考查了有理数大小比较，掌握有理数大小比较的法则是解答本题的关键．根据有理数的大小比较方法以及有理数的乘法法则解答即可．
【详解】解：，
即最小的积为．
故答案为：．
16.【答案】
【解析】略
17.【答案】如图所示，
由图可知：．

【解析】略
18.【答案】【小题】
解：因为正数大于负数，所以．
【小题】
先求绝对值，，．
因为，
即，
所以．
【小题】
先化简，，．
因为正数大于负数，所以
，
即．
【小题】
先化简，，．
因为，
所以．

【解析】 见答案
见答案
见答案
见答案
19.【答案】； ； ．
【解析】解：根据题意得：；
根据题意得：，
，
；
故答案为：；
根据题意得：
；
．
根据新定义运算法则列式计算即可；
根据新定义运算法则列式计算再根据有理数的大小比较方法比较即可；
根据新定义运算法则列式计算即可．
本题考查新定义运算，有理数的四则运算，有理数的大小比较，熟练掌握以上知识点是关键．
20.【答案】解：在数轴上表示如下：
用“”连接如下：

【解析】略
21.【答案】在数轴上表示，．
【解析】解：有理数在数轴上表示如图：
按从小到大的顺序连接如下：．
先将能化简的化简，再根据有理数在数轴上的表示方法即可将已知的各数在数轴上进行表示，然后根据数轴上右边的数总比左边的数大即可将已知的有理数进行比较．
本题考查了数轴和有理数的大小比较，属于基础题目，熟练掌握基本知识是解题的关键．
22.【答案】解：
结果为，余式为，
又的结果为，余式为，
，
，
，
中最大值是．

【解析】【分析】此题考查多项式除以多项式，有理数的大小比较，根据多项式除以多项式法则计算，得到，比较即可确定答案
23.【答案】解：，，；
．
【解析】解：由数轴可知，且
所以，，．
故答案为：，，；
见答案．
根据图示，可得：，且，据此判断出、、与的大小关系即可．
根据的结果，以及绝对值的含义和求法，化简即可．
此题主要考查了有理数大小比较的方法，绝对值的含义和求法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．
24.【答案】解：如图所示；点、、、、、分别表示，，，，，．
．
【解析】根据、、、、、表示的数，在数轴上表示出来即可；
在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大，据此比较大小即可．
本题主要考查了利用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数大小等知识，熟记利用数轴比较有理数大小法则是解题的关键．
25.【答案】解：各数在数集上如图所示，
各数在数轴上如图所示，
．
【解析】化简各数后，利用有理数的分类解答即可；
把各数表示在数轴上，再按照从小到大把各数用“”连接起来即可．
此题考查了有理数的分类、在数轴上表示有理数和比较有理数的大小等知识，熟练掌握以上知识点是关键，
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