1.2 子集、全集、补集 同步练习（含答案）

1．2　子集、全集、补集
一、 单项选择题
1 (2024扬州精诚高级中学期中)设集合A＝，则集合A的子集个数为(　　)
A. 4 B. 16 C. 8 D. 9
2 (2024山东单县一中调研)设集合A＝{x|1A. {a|a>2} B. {a|a<1}
C. {a|a≤1} D. {a|a≥2}
3 已知全集U＝{x|－4A. {x|－3B. {x|－3≤x<2}
C. {x|－4D. {x|－44 (2024常州北郊高级中学期中)满足{1} A?{1，2，3}的集合A的个数为(　　)
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
5 (2024湖南期中)已知全集U＝{x|－2A. －1 A B. 0∈A
C. 2∈A D. 4∈A
6 (2024扬州中学期中)已知a为常数，集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，集合B＝{x|ax－2＝0}，且B A，则a的所有取值构成的集合元素的个数为(　　)
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、 多项选择题
7 (2024云南石屏一中月考)关于下图的说法中，正确的是(　　)
A. 集合A中的元素既是集合B中的元素，也是集合U中的元素
B. 集合A，B，U中有相同的元素
C. 集合U中有元素不在集合B中
D. 集合A，B，U中的元素相同
8 (2024保定期中)设集合M＝{x||x－2|＝1}，N＝{x|ax＝2}，且N M，则实数a的值可以是(　　)
A. 2 B. 1 C. D. 0
三、 填空题
9 已知集合A＝{x|－110 已知集合A＝{y|0≤y11 已知集合A＝{2，4，x2－x＋1}，B＝{x＋1，2}，B A， AB＝{7}，则实数x的值是________.
四、 解答题
12 (2024宿州期中)已知集合A＝{2，3，a＋2}，B＝{1－2a，2}．
(1) 若 AB＝{1}，求实数a的值；
(2) 若B A，求实数a的取值集合．
13 已知全集U＝R，集合 M＝{x|x<0或x>4}，N＝{x|m－1≤x≤3m＋1}．
(1) 若 UN＝M，求实数m的值；
(2) 若N M，求实数m的取值范围．
1．2　子集、全集、补集
1. B　由题意，得A＝＝{0，1，3，9}，则集合A的子集个数为24＝16.
2. D　因为A＝{x|13. C　全集U＝{x|－44. B　集合A可以是{1}，{1，2}，{1，3}，共3个．
5. D　由题意，得A＝{x|－26. C　由题意，得A＝{x|x2＋x－6＝0}＝{－3，2}．若B＝ ，则ax－2＝0无解，即a＝0；若B≠ ，当B＝{－3}时，－3a－2＝0，解得a＝－；当B＝{2}时，2a－2＝0，解得a＝1.综上，a的所有取值构成的集合元素的个数为3.
7. ABC　由Venn图可得A?B?U，且A≠ .结合真子集的定义可知，集合A中的元素既是集合B中的元素，也是集合U中的元素，集合A，B，U中有相同的元素，集合U中有元素不在集合B中，集合A，B，U不相等．故选ABC.
8. ACD　由题意，得M＝{x||x－2|＝1}＝{1，3}．因为N M，当N＝ 时，a＝0，满足题意；当N＝{1}时，a＝2；当N＝{3}时，3a＝2，解得a＝.综上，a＝0或a＝2或a＝.故选ACD.
9. {x|x≤－1或x≥6}　因为A＝{x|－110. 8　由题意可知B＝{0，1，2，3}，a∈N*，即 a>0，则A≠ ，由A?B，得a≤3，故满足条件的正整数a所组成的集合为{1，2，3}，其子集个数为 23＝8.
11. 3　因为B A，所以x＋1＝4或x＋1＝x2－x＋1.当x＋1＝4时，解得x＝3，此时A＝{2，4，7}，满足 AB＝{7}；当x＋1＝x2－x＋1时，解得x＝0或x＝2.当x＝0时，A＝{2，4，1}，不满足 AB＝{7}；当x＝2时，A＝{2，4，3}，不满足 AB＝{7}，所以x＝3.
12. (1) 由 AB＝{1}，得解得a＝－1.
(2) 若1－2a＝3，解得a＝－1，此时A＝{2，3，1}，B＝{3，2}，满足题意；
若1－2a＝a＋2，解得a＝－，此时A＝，B＝，满足题意．
综上，实数a的取值集合为.
13. (1) 由N＝{x|m－1≤x≤3m＋1}，
得 UN＝{x|x3m＋1}．
因为 UN＝M，M＝{x|x<0或x>4}，
所以解得m＝1，即实数m的值为1.
(2) 当N＝ 时，m－1>3m＋1，解得m<－1；
当N≠ 时，由N M，
得或
解得－1≤m<－或m>5，
综上，实数m的取值范围为{m|m<－或m>5}．