1.3　交集、并集 （含答案）

1．3　交集、并集
一、 单项选择题
1 (2024常州期末)已知集合A＝{x|－1A. {x|0C. {x|02 (2024黄冈期中)设全集U＝Z，集合A＝{1，3，5，7，9}，B＝{1，2，3，4，5}，则图中阴影部分表示的集合是(　　)
A. {1，3，5}
B. {2，4}
C. {7，9}
D. {1，2，3，4，5}
3 (2024长沙长郡中学月考)某班有学生56人，同时参加了数学小组和英语小组的学生有32人，同时参加了英语小组和语文小组的学生有22人，同时参加了数学小组和语文小组的学生有 25人.已知该班学生每人至少参加了1个小组，则该班学生中只参加了数学小组、英语小组和语文小组中的一个小组的人数最多是(　　)
A. 20 B. 21 C. 23 D. 25
4 (2024福州期中)已知集合M＝{x|x<－2或x≥3}，N＝{x|x－a≤0}，若N∩( RM)＝ ，则实数a的取值范围是(　　)
A. {a|a≤3} B. {a|a≤－2}
C. {a|a<－2} D. {a|－2≤a≤2}
5 (2025温州期中)已知集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，M∪A＝M∪B，则集合M可以是(　　)
A. {4} B. {1}
C. {2，3} D. {1，2，3，4}
6 (2024菏泽期中)已知集合A＝{x|x＝2n，n∈N}，B＝{x|x＝4n，n∈N}，则A∩B中最小的3个元素为(　　)
A. 2，4，6 B. 0，4，8
C. 0，2，4 D. 4，8，12
二、 多项选择题
7 (2024台州期中)设集合U＝{1，2，3，4}，A＝{1，2}，B＝{2，4}，则下列结论中正确的是(　　)
A. ∈(A∩B)
B. A∪B＝{1，2，4}
C. U(A∩B)＝{1，3，4}
D. ( UA)∩B＝{2，3，4}
8 设全集为U，集合A，B满足A∩( UB)＝ ，则下列结论中正确的是(　　)
A. A∩B＝A B. A∪B＝U
C. A∪( UB)＝U D. B∪( UA)＝U
三、 填空题
9 设全集U＝{－1，0，1，2，3，4}，A＝{－1，0，1}，B＝{0，1，2，3}，则 U(A∪B)＝________．
10 已知集合A＝{x|－2≤x≤4}，B＝{x|x>a，a∈R}．若A∩B＝ ，则实数a的取值范围是________．
11 (2024长沙期中)已知集合A＝{3，2a}，B＝{a，b}，若A∩B＝{2}，则A∪B＝________．
四、 解答题
12 (2024怀化天星高级中学期中)已知集合A＝{x|(x＋1)(x－3)<0}，集合B＝{x|a－2(1) 当a＝2时，求A∪B；
(2) 若A∩B＝ ，求实数a的取值范围．
13 (2024芜湖期中)设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－5＝0}．
(1) 若A∩B＝{2}，求实数a的值；
(2) 若A∪B＝A，求实数a的取值范围．
1．3　交集、并集
1. B　由题意，得A∪B＝{x|－12. B　由题意，得阴影部分表示的集合为( UA)∩B，又全集U＝Z，集合A＝{1，3，5，7，9}，B＝{1，2，3，4，5}，所以( UA)∩B＝{2，4}．
3. B　如图，设该班学生中同时参加了数学小组、英语小组和语文小组的人数为x，只参加其中一个小组的人数为y，则(32－x)＋(25－x)＋(22－x)＋x＋y＝56，即y＝2x－23.因为x≤22，所以 y≤21.故所求的人数最多是21.
4. C　由题意，得 RM＝{x|－2≤x<3}，又N＝{x|x≤a}，结合数轴可知，当a≥－2时，N∩( RM)≠ ，故若N∩( RM)＝ ，则实数a的取值范围是{a|a<－2}．
5. D　因为M∪A＝M∪B，所以A M∪B，B M∪A.又集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，所以1∈M，4∈M，结合选项可知A，B，C错误，D正确．
6. B　由题意可得A＝{x|x＝2n，n∈N}＝{0，2，4，6，8，10，…}，B＝{x|x＝4n，n∈N}＝{0，4，8，12，…}，所以A∩B中最小的3个元素为0，4，8.
7. BC　对于A，易得A∩B＝{2}，所以 (A∩B)，故A错误；对于B，A∪B＝{1，2，4}，故B正确；对于C， U(A∩B)＝{1，3，4}，故C正确；对于D，因为 UA＝{3，4}，所以( UA)∩B＝{4}，故D错误．故选BC.
8. AD　由A∩( UB)＝ ，得A B U，则A∩B＝A，故A正确；A∪B＝B，即A∪B＝U不一定成立，故B错误；若A是B的真子集，则A∪( UB)＝U不成立，故C错误；B∪( UA)＝U，故D正确．故选AD.
9. {4}　因为A＝{－1，0，1}，B＝{0，1，2，3}，所以A∪B＝{－1，0，1，2，3}，所以 U(A∪B)＝{4}．
10. [4，＋∞)　因为A＝{x|－2≤x≤4}，B＝{x|x>a，a∈R}，且A∩B＝ ，所以a≥4.
11. {1，2，3}　因为A∩B＝{2}，所以2∈A，则2a＝2，解得a＝1，所以b＝2，则A＝{3，2a}＝{3，2}，B＝{1，2}，所以A∪B＝{1，2，3}．
12. (1) 由题意，得A＝{x|(x＋1)(x－3)<0}＝{x|－1当a＝2时，B＝{x|0所以A∪B＝{x|－1(2) 因为A∩B＝ ，B＝{x|a－2所以a－2≥3或a＋2≤－1，解得a≥5或a≤－3.
故实数a的取值范围是(－∞，－3]∪[5，＋∞).
13. (1) 由题意，得A＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{1，2}．
由A∩B＝{2}，得2∈B，则4＋4(a＋1)＋a2－5＝0，解得a＝－1或a＝－3.
当a＝－1时，B＝{x|x2－4＝0}＝{－2，2}，满足A∩B＝{2}；
当a＝－3时，B＝{x|x2－4x＋4＝0}＝{2}，满足A∩B＝{2}，
所以实数a的值为－1或－3.
(2) 由(1)知A＝{1，2}，A∪B＝A，则B A.
若B＝ ，则Δ＝4(a＋1)2－4(a2－5)<0，解得a<－3；
若B＝{1}，则无解；
若B＝{2}，由(1)可知a＝－3；
若B＝{1，2}，则无解，
所以实数a的取值范围是(－∞，－3].