第1章 集合 本章复习（含答案）

第1章　集合 本 章 复 习
建议用时：40分钟 　评价：________
一、 单项选择题
1 已知集合A＝{1，2，4}，则集合B＝{(x，y)|x∈A，y∈A}中元素的个数为(　　)
A. 3 B. 6
C. 8 D. 9
2 (2024浙江南太湖联盟联考)若全集U＝{2，3，4，5，6}，A＝{2，4，5}，B＝{1，3}，则( UA)∪B等于(　　)
A. {1，3} B. {1，3，6}
C. {2，3} D. {2，3，6}
3 (2024浙江9＋1高中联盟期中)已知集合A＝{0，－1}，B＝{0，1，2－a}，且A B，则实数a的值为(　　)
A. 1 B. －1
C. －3 D. 3
4 (2024陕西黄河中学月考)学校统计某班30名学生参加音乐、科学、体育3个兴趣小组的情况，已知每人至少参加了1个兴趣小组，其中参加音乐、科学、体育小组的人数分别为19，19，18，只同时参加了音乐和科学小组的人数为4，只同时参加了音乐和体育小组的人数为2，只同时参加了科学和体育小组的人数为4，则同时参加了3个小组的人数为(　　)
A. 5 B. 6
C. 7 D. 8
5 (2024福建长乐一中月考)已知全集为U，集合M，N满足M N U，则下列运算结果中为U的是(　　)
A. M∪N B. ( UN)∪( UM)
C. M∪( UN) D. N∪( UM)
6 (2024扬州高邮中学月考)已知集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|2a≤x≤a＋2，a∈R}．若A∪B＝A，则实数a的取值范围为(　　)
A. [－1，1] B. (2，＋∞)
C. [－1，1]∪(2，＋∞) D. [1，2)
二、 多项选择题
7 (2024榆林镇川中学月考)下列说法中，正确的是(　　)
A. {0，1，2} {2，1，0}
B. 若{1，a}＝{2，b}，则a＋b＝2
C. {x|x是菱形} {x|x是平行四边形}
D. {x|x＝3k，k∈N} {x|x＝6z，z∈N}
8 (2024苏州期中)设全集U＝{－1，0，1，2，3，4}，集合A＝{0，1，2}，B＝{2，4}，C＝{－1，3}，则下列结论中正确的是(　　)
A. 集合A的真子集个数是7
B. A∪B＝{0，1，2，4}
C. ( UA)∩( UC)＝
D. B UC
三、 填空题
9 已知集合{x|mx2－2x＋1＝0}＝{n}，则 m－n的值为________．
10 (2024湛江期中)已知集合A＝{x|011 (2024福建长乐一中月考)定义集合P＝{x|a≤x≤b}的“长度”是b－a，其中a，b∈R.已知集合M＝，N＝{x|n－≤x≤n}，且M，N都是集合{x|1≤x≤2}的子集，则集合M∩N的“长度”的最小值是________．
四、 解答题
12 设集合A＝{x|2x2＋ax＋2＝0}，B＝{x|x2＋3x＋2a＝0}，且A∩B＝{2}．
(1) 求实数a的值及集合A，B；
(2) 设全集U＝A∪B，求( UA)∪( UB).
13 已知全集U为实数集，集合A＝{x|－1(1) 若a＝3，求图中阴影部分的集合M；
(2) 若B A，求实数a的取值范围．
本 章 复 习
1. D　根据已知条件，列表如下：
1 2 4
1 (1，1) (1，2) (1，4)
2 (2，1) (2，2) (2，4)
4 (4，1) (4，2) (4，4)
由上表可知，B中的元素有9个．
2. B　因为U＝{2，3，4，5，6}，A＝{2，4，5}，所以 UA＝{3，6}．又B＝{1，3}，所以( UA)∪B＝{1，3，6}．
3. D　因为A＝{0，－1}，B＝{0，1，2－a}，且A B，则－1＝2－a，所以a＝3.
4. D　如图，设同时参加了3个小组的人数为x，则13－x＋11－x＋12－x＋2＋4＋4＋x＝30，解得x＝8，所以同时参加了3个小组的人数为8.
5. D　当N?U时，M∪N＝N?U，故A错误；( UN)∪( UM)＝ U(M∩N)＝ UM，当M≠ 时， UM?U，故B错误；当M?N时，M∪( UN)?U，故C错误；因为M N U，所以N∪( UM)＝U，故D正确．
6. C　由A∪B＝A，得B A.若B＝ ，则2a>a＋2，解得a>2；若B≠ ，则解得－1≤a≤1.综上，实数a的取值范围为[－1，1]∪(2，＋∞).
7. AC　对于A，{0，1，2} {2，1，0}，故A正确；对于B，因为{1，a}＝{2，b}，所以则a＋b＝3，故B错误；对于C，因为菱形是特殊的平行四边形，所以{x|x是菱形} {x|x是平行四边形}，故C正确；对于D，因为{x|x＝3k，k∈N}＝{0，3，6，9，12，15，18，21，…}，{x|x＝6z，z∈N}＝{0，6，12，18，…}，所以{x|x＝6z，z∈N} {x|x＝3k，k∈N}，故D错误．故选AC.
8. ABD　对于A，因为集合A的元素个数为3，所以集合A的真子集个数是23－1＝7，故A正确；对于B，因为A＝{0，1，2}，B＝{2，4}，所以A∪B＝{0，1，2，4}，故B正确；对于C，因为全集U＝{－1，0，1，2，3，4}，集合A＝{0，1，2}，C＝{－1，3}，所以 UA＝{－1，3，4}， UC＝{0，1，2，4}，所以( UA)∩( UC)＝{4}，故C错误；对于D，由C可知 UC＝{0，1，2，4}，又B＝{2，4}，所以B UC，故D正确．故选ABD.
9. 0或－　由题意，得方程mx2－2x＋1＝0有唯一实数解n，所以当m＝0时，n＝；当m≠0时，Δ＝4－4m＝0，解得m＝1，由x2－2x＋1＝0，解得x＝1，所以n＝1.故m－n＝0－＝－或m－n＝1－1＝0.
10. [2，＋∞)　因为B A，A＝{x|011. 　由得1≤m≤；由得≤n≤2.要使M∩N的“长度”最小，只有当m取得最小值，n取得最大值或m取得最大值，n取得最小值时才成立．当m＝1，n＝2时，M∩N＝{x|≤x≤}，“长度”为－＝；当m＝，n＝时，M∩N＝{x|≤x≤}，“长度”为－＝，所以集合M∩N的“长度”的最小值是.
12. (1) 因为A∩B＝{2}，
所以2既是方程2x2＋ax＋2＝0的解，又是方程x2＋3x＋2a＝0的解，
所以解得a＝－5，
所以A＝{x|2x2－5x＋2＝0}＝，B＝{x|x2＋3x－10＝0}＝{－5，2}．
(2) 由(1)，得U＝A∪B＝∪{－5，2}＝{，2，－5}，
所以( UA)∪( UB)＝{－5}∪＝.
13. (1) 当a＝3时，B＝{x|4≤x≤8}，
由图知，M＝( UA)∩B，
因为A＝{x|－1所以 UA＝{x|x≤－1或x≥6}，
所以M＝{x|6≤x≤8}．
(2) 当B＝ 时，3a－1当B≠ 时，3a－1≥a＋1，解得a≥1.
因为B A，所以解得－2所以1≤a<.
综上，实数a的取值范围是.