（单元提升培优卷）第4单元 运算律 单元全真模拟提升培优卷（含解析）-2025-2026学年四年级上册数学北师大版（含答案解析）

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2025-2026学年四年级上册数学单元全真模拟提升培优卷（北师大版）
第4单元 运算律
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、单选题
1．小红和小华分别从一座桥的两端同时出发，往返于桥的两端之间。小红的速度为70米/分，小华的速度为65 米/分，经过5分钟两人第二次相遇。这座桥长(　　)米。
A．675 B．135 C．225
2．小马虎在运用乘法分配律计算时，错算成这样计算得到的结果比正确结果少(　　)。
A．23 B．25 C．48 D．100
3．在计算“125×88”时，小明是这样计算的：这样算的依据是(　　)。
A．乘法分配律 B．乘法结合律 C．乘法交换律
4．在解决“花店包装一些玫瑰，每12枝捆一束，每6束装一盒，一共装了25盒，这些玫瑰一共有多少枝 ”这个问题时，同学们列出了不同的算式。下列算式中先算“一共有多少束”的是(　　)。
A．12×6×25 B．12×（6×25） C．25×12×6
5．下列算式中，先算减法，再算乘法，最后算除法的是(　　)。
A．(1000-28)×(120÷30) B．（1000-28）×120÷30
C．1000-28×（120÷30） D．1000-[28×（120÷30）]
6．按照下图的运算顺序列出综合算式，正确的是(　　)。
A．410+(92÷46)×34 B．(410+92÷46)×34 C．(410+92)÷46×34 D．92÷46+410×34
7．老师上课时用下图证实运算律，老师要证实的是(　　)。
A．乘法结合律 B．加法结合律 C．乘法分配律 D．乘法交换律
8．超市运来65箱苹果，每箱15千克。____，求还剩多少千克，如果列式为(65-35)×15，那么横线上的信息应是(　　)。
A．卖出35千克 B．又送来35 箱 C．卖出35 箱 D．又送来35千克
9．淘气在用计算器计算“215×38”时，发现计算器上的数字键“8”坏了，而其他键均完好，他仍算出了正确结果，你认为他可能采用算式(　　)计算的。
A．215×39-1 B．215×37+1 C．215×37+37 D．215×37+215
10．下图中可以体现乘法分配律的有(　　)个。
①简便计算 13×99 =13× (100-1) =13×100-13×1
=1287 ②求小正方形的个数 ③竖式计算107×28
④④求28套服装的总价 方法1：(46+54) ×28 方法2： 46×28+54×28
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．成成在计算一道乘法算式时，错把乘数34看成了43，结果得到的积比正确的积多了324，另一个乘数是　 　，正确的积是　 　。
12．王叔叔驾驶摩托车从甲地到乙地，每小时行60千米，当行驶到超过中点10千米时，离终点还有140千米。王叔叔一共要行驶　 　小时才能从甲地到乙地。
13． 一辆摩托车从甲地开往乙地用了5小时。前2小时每小时行驶了60千米，后3小时每小时行驶了70千米。这辆摩托车从甲地到乙地平均每小时行驶　 　千米。
14． 四年级的同学以70米/分的速度从学校步行到公园春游。走了25分钟，离全程的一半还差210米，他们还要走　 　分钟才能到达目的地。
15．美术组同学以70米/分的速度从学校步行到公园写生，走了12分钟，正好比全程的一半多150米，此时他们离公园还有　 　米。
16．甲、乙两辆车分别从A、B两城同时相对开出，4小时后两车第一次相距56千米。已知甲车平均每小时行驶80千米，乙车平均每小时行驶82千米。A、B两城相距　 　千米。
17．大客车在甲地，小轿车在乙地，两车同时出发，相向而行。大客车的速度为48千米/时，小轿车的速度为60千米/时，两车在距离甲地192千米处相遇，甲、乙两地相距　 　千米。
18．工程队修一条道路，第一天修了450米，第二天修了432米，还剩下49米未修，已修长度是未修长度的　 　倍。
19．小森在计算)时，错算成了36×A-24，那么错误的结果比正确的结果　 　(填“大”或“小”)，错误的结果与正确的结果相差　 　。(A>24)
20． 三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第三个数，或者先把后两个数相乘，再乘第一个数，它们的积不变，这叫作　 。用图形表示是：(×)×☆=　 。用字母表示是：　 。
21．某电影院的放映大厅里有24排椅子，每排有16个座位。某日放映电影《我和我的祖国》，每张票价40元，如果还有一半座位没坐满，那么放映这场电影可收　 　元。
22．某社区去年春节用了86个中国结来装饰社区，今年准备的中国结个数比去年的13倍还多18个。该社区今年准备了　 　个中国结。
三、判断题
23．加法交换律和加法结合律的意义相同。(　　)
24．计算“144÷8+17×4”时，除法和乘法可以同步计算。(　　)
25．算式232×25中，第二个因数增加3，积就增加696。（　　）
26．25×（4×37）=（25×4）×37，运用了乘法结合律。（　　）
27．可以简便计算为。（　　）
28．34×2×51与550÷11÷5的运算顺序相同。（　　）
四、计算题
29．直接写得数。
①20×70= ②35×20= ③60×11= ④120-120÷6=
⑤25×40= ⑥40×70= ⑦15×30= ⑧37亿+73亿=
巧用运算律
125×27+62×125-125
31．看图列式解答。
五、操作题
32．在下面的数之间添加“+”“-”“×”“÷”或括号，使运算结果为24。
① 8 4 6 1 =24 ② 13 5 7 4 =24
六、解决问题
33．新华商场以每件156元的价格购进80件夹克，又以每件200元的价格卖出了60件，余下的夹克比之前的售价降低60元卖出。新华商场卖这批夹克，是赚了还是赔了？ 赚了或赔了多少元？
34．春节快到了，养老院准备购买 138张“福字贴”送给院中的老人们。“福字贴”每张12元，超市大促销，买5 张送1张。算一算养老院购买“福字贴”共需要多少元。
35．书籍是人类进步的阶梯。在成都市“读书月”活动中，成成读一本328页的故事书，已经读了12天，还剩76页没有读。成成平均每天读了多少页？
36．花灯，又名灯笼，是中国传统文化的瑰宝，是幸福、团圆、吉祥的美好象征。为喜迎新年，某商店以45元/只的价格购进花灯128只，若以 60元/只的价格全部售出，则商店可以赚多少元？
37．读万卷书，行万里路。爸爸假期带金小圈到西安游学，从成都到西安的公路长约734千米。
（1）爸爸开车从成都出发，以102千米/时的速度行驶了3时，这时距离成都多少千米？ 先算一算，再在图中用“▲”标出爸爸这时的大致位置。
（2）剩下的路程计划用4时行驶完。那么在这4时中，爸爸开车的平均速度应是多少？
38．甲、乙两地相距895千米。一辆汽车从甲地开往乙地，已经行驶了5小时，剩下的路程比已经行驶的多145千米。求这辆汽车的平均速度。(根据题意先画图分析，再列式解答)
39．小东和小明是两兄弟，小东从家步行去学校，每分钟走80米。小东走了8分钟后，小明从家骑自行车去追小东，结果在距家960米的地方追上小东。小明骑自行车平均每分钟行驶多少米
40．兄妹二人同时从家出发去上学，哥哥每分钟走100米，妹妹每分钟走80米。哥哥到校门口时发现忘记带课本，立即沿原路回家去取，行至离校门口160米处和妹妹相遇。他们家离学校有多远
41．湖畔小学组织全体师生去春游，共有326 名学生，24 名老师，提供的车辆有两种：大客车限载 50 人。租金 是 860 元；中客车限载 30 人，租金是450 元。请问怎样租车最省钱？最少需要多少钱？
42．学校将从图书馆的藏书中调拨出864本图书，平均分配给全校24个班级，让各班的“小小图书角”吸引到更多的小读者。笑笑所在的班级原有存书多少本
43． 一辆长途客车和一辆货车同时从北京出发去郑州，长途客车4小时行驶了312千米，货车3小时行驶了210千米。下表是北京出发的里程表。
北京至保定 192千米
北京至石家庄 277千米
北京至郑州 624千米
（1）长途客车和货车哪辆车行驶的快？
（2）行驶的路途中两辆车都没有休息，8小时后长途客车和货车都能到达郑州吗？如果没有到达，还差多少千米？
参考答案与试题解析
1．C
【解答】解：(70+65)×5÷3
=675÷3
=225(米)。
故答案为：C。
【分析】当两人第二次相遇时，共走了3个桥的长度，这座桥长=速度和×第二次相遇时用的时间÷3=(70+65)×5÷3=225(米)。
2．C
【解答】解：25×102
=25×（100＋2）
=25×100＋25×2
25×100＋25×2-（100×25＋2）
=25×2-2
=50-2
=48。
故答案为：C。
【分析】计算25×102时，应用乘法分配律，等于25×100＋25×2，然后减去100×25＋2。
3．B
【解答】解：125×88=125×8×11=1000×11=11000，
这样算的依据是乘法结合律。
故答案为：B。
【分析】乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。
4．B
【解答】解：先算“一共有多少束”的算式是12×（6×25） 。
故答案为：B。
【分析】一盒装的束数×装的盒数=玫瑰的总束数。
5．D
【解答】解：A：(1000-28)×(120÷30)，先同时计算小括号里面的减法和除法，最后计算乘法；
B：（1000-28）×120÷30，先算减法，再算乘法，最后计算除法；
C：1000-28×（120÷30），先算除法，再算乘法，最后计算减法；
D：1000-[28×（120÷30）]，先算除法，再算乘法，最后计算减法。
故答案为：D。
【分析】在含有中括号和小括号的混合运算中，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后计算中括号外面的。
6．B
【解答】解：根据运算顺序列出的算式是(410+92÷46)×34。
故答案为：B。
【分析】先算除法，再算加法，最后算乘法，列综合算式时把加法和除法用小括号括起来即可。
7．C
【解答】解：通过几何直观演示图来证实运算律的算理过程，老师要证实的是乘法分配律。
故答案为：C。
【分析】图形是意思用算式表示是：6×3+4×3=（6+4）×3，这证实的是乘法分配律。
8．C
【解答】解：“65-35”这步算式的意义是从65箱苹果中去掉35箱，而不是去掉35千克，所以横线上的信息应是卖出35箱。
故答案为：C。
【分析】小括号里面的箱数相减，表示减少的箱数，由此选择横线上的信息即可。
9．D
【解答】解：215×38
=215×（37＋1）
=215×37＋215。
故答案为：D。
【分析】计算215×38时，可以把38看作37＋1，分别与215相乘后，再相加。
10．D
【解答】解：①13×99=13×（100-1），体现了乘法分配律；
②3×6＋3×4=3×（6＋4），体现了乘法分配律；
③107×28=（100＋7）×28，体现了乘法分配律；
④ 46×28+54×28=（46＋54）×28 ，体现了乘法分配律。
故答案为：D。
【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，等于这两个数分别与这个数相乘，再把所得的积相加。
11．36；1224
【解答】解：另一个乘数：324÷(43-34)=324÷9=36，正确的积：34×36=1224。
故答案为：36；1224。
【分析】在乘法算式中，把其中一个乘数34错看成了43，结果会比正确的积多了第一个乘数的（43-34）倍，由此用比正确积多的数除以（43-34）即可求出另一个乘数，进而求出正确的积即可。
12．5
【解答】解：（140＋10）×2÷60
=300÷60
=5（小时）
故答案为：5。
【分析】王叔叔从甲地到乙地一共要行驶的时间=（超过中点的路程＋此时离终点的路程）×2÷王叔叔驾驶摩托车的速度。
13．66
【解答】解：（60×2＋70×3）÷（2＋3）
=330÷5
=66（千米）
故答案为：66。
【分析】这辆摩托车从甲地到乙地的速度=（前2小时的速度×2＋后3小时的速度×3）÷（2＋3）。
14．31
【解答】解：（70×25+210）×2
=（1750＋210）×2
=1960×2
=3920（米）
3920÷70-25
=56-25
=31（分）。
故答案为：31。
【分析】到达目的地还需要的时间=总时间-已经走的时间；其中，总时间=总路程÷速度，总路程=（四年级同学春游的速度×走的时间＋还差的米数） ×2。
15．540
【解答】解：70×12=840（米）
（840-150）×2
=690×2
=1380（米）
1380-840=540（米）。
故答案为：540。
【分析】此时他们离公园还有的路程=总路程的一半×2-已经走的路程，其中，总路程的一半= 美术组同学的速度×走的时间-比一半路程多的米数。
16．704
【解答】解：（80＋82）×4＋56
=162×4＋56
=648＋56
=704（千米）。
故答案为：704。
【分析】速度和×相遇时间=路程，计算出甲乙两车4小时后所行的路程之和，再用两车4小时后所行的路程之和加上4小时后两车之间的距离，就可以计算出A、B两城相距多少千米。
17．432
【解答】解：（48＋60）×（192÷48）
=108×4
=432（千米）。
故答案为：432。
【分析】甲、乙两地相距的路程=大客车和小货车的速度和×相遇时间；其中，相遇时间= 两车相遇距离甲地的路程÷大客车的速度。
18．18
【解答】解：（450+432）÷49
=882÷49
=18
故答案为：18。
【分析】根据题意可知，先求出已修的米数，第一天修的米数+第二天修的米数=已修的米数，然后用已修的米数÷未修的米数=已修的长度是未修长度的几倍，据此列式解答。
19．大；840
【解答】解：36×（A-24）
=36×A-36×24
=36×A-864
864-24=840，错误的结果比正确的结果大了840。
故答案为： 大；840。
【分析】计算36×（A-24）时，应用乘法分配律，等于36×A-864，错误的结果是36×A-24，被减数相同，减数小的差就大，相差的数=864-24=840。
20．乘法结合律；×(×☆)；(a×b)×c=a×(b×c)
【解答】解：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第三个数，或者先把后两个数相乘，再乘第一个数，它们的积不变，这叫作乘法结合律。
用图形表示是：(×)×☆=×(×☆)
用字母表示是：(a×b)×c=a×(b×c)。
故答案为：乘法结合律；×(×☆)；(a×b)×c=a×(b×c)。
【分析】乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。
21．7680
【解答】解：24×16÷2×40
=192×40
=7680（元）
故答案为：7680。
【分析】用每排座位的个数乘排数求出座位总数，再除以2即可求出坐的座位数，用坐的座位数乘每张票的钱数即可求出一共可收的钱数。
22．1136
【解答】解：86×13+18
=1118+18
=1136（个）
故答案为：1136。
【分析】用去年用的个数乘13，再加上多的18个即可求出今年准备的个数。
23．错误
【解答】解：加法交换律和加法结合律的意义不相同。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
加法结合律：三个数相加，先把前两个数加，或者先把后两个数相加，和不变。
24．正确
【解答】解：计算“144÷8+17×4”时，除法和乘法可以同步计算。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】含有乘除法和加法，可以先同时计算除法和乘法，最后计算加法。
25．正确
【解答】解：232×（25+3）-232×25
=232×3
=696
故答案为：正确。
【分析】第二个因数增加3，积就增加3个232。
26．正确
【解答】解：25×（4×37）=（25×4）×37，运用了乘法结合律。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。这就是乘法结合律。
27．错误
【解答】解：65+35-65+35可以简便计算为（65-65）+（35+35）=70。原题计算错误。
故答案为：错误。
【分析】观察数字和运算符号特点，可以把两个65相减，把两个35相加，这样计算简便。
28．正确
【解答】解：34×2×51与550÷11÷5都属于同级运算，运算顺序都是从左到右。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】同级运算，按从左到右的顺序计算。
29．
①20×70=1400 ②35×20=700 ③60×11=660 ④120-120÷6=100
⑤25×40=1000 ⑥40×70=2800 ⑦15×30=450 ⑧37亿+73亿=110亿
【分析】计算整数末尾有0的乘法，可以先把0前面的数相乘，然后看各因数的末尾一共有几个0，就在乘得的积的末尾添写几个0。
整十、整百、整千数除以一位数，可以先用0前面的数除以一位数，然后在结果后面添0，被除数有几个0，就添几个0。
30．解：125×27+62×125-125
=（27＋62-1）×125
=88×125
=8×125×11
=1000×11
=11000
36×59＋36＋4×360
=（59＋1＋40）×36
=100×36
=3600
【分析】应用乘法分配律，先算（27＋62-1）=88，然后乘125，再应用乘法结合律，把88分成8×11，把8与125结合在一起先计算，最后再乘11；
应用乘法分配律，先算（59＋1＋40）=100，然后再乘36。
31．解：68×5+750
=340+750
=1090(米)
答：这条公路长1090米。
【分析】每天修68米，已经修了5天，用每天修的长度乘已经修的天数求出已经修的长度，再加上没修的长度即可求出这条公路的总长度。
32．解：①(8-4)×6×1=24
②(13-5)×(7-4)=24
【分析】计算24点时，首先考虑24×1=24、12×2=24、8×3=24、6×4=24，可以适当加上括号，使最后的结果是24。
33．解：156×80=12480(元)
200×60+(200-60)×(80-60)
=12000+140×20
=12000+2800
=14800(元)
12480<14800，赚了。
14800-12480=2320(元)
答：赚了，赚了2320元。
【分析】先用进价乘件数求出这批夹克的总成本是。用200乘60求出先卖出的钱数；余下的夹克每件(200-60)元，余下(80-60)件，由此可以求出余下的卖的钱数，进而可以求出卖的总钱数，最后与总成本进行比较即可确定是赚还是赔。用减法计算赚或赔的钱数。
34．解：138÷(5+1)
=138÷6
=23(组)
(138-23)×12
=115×12
=1380(元)
答：共需要1380元。
【分析】买5张送1张，说明每6张为一组，一组中有1张是送的。用总张数除以（5+1）求出组数，也就是送的张数，然后用总张数减去送的张数求出应付款的张数。用应付款的张数乘每张的钱数求出共需要的钱数。
35．解：(328-76)÷12
=252÷12
=21(页)
答：成成平均每天读21页。
【分析】用总页数减去没有读的页数求出已经读的页数，然后用读的页数除以已经读的天数即可求出平均每天读的页数。
36．解：(60-45)×128
=15×128
=1920(元)
答：商店可以赚1920元。
【分析】售出价格-进价=每只赚的钱数，每只赚的钱数×购进的只数=一共赚的钱数。
37．（1）解：102×3=306(千米)
答：这时距离成都306千米。
（2）解：(734-306)÷4
=428÷4
=107(千米/时)
答：爸爸开车的平均速度应是107千米/时。
【分析】（1）用速度乘时间求出行驶的路程，也就是距离成都的长度，然后根据总路程判断大致的位置；
（2）用总路程减去已经行驶的路程求出剩下的路程，然后用剩下的路程除以4即可求出开车的平均速度。
38．解：
(895-145)÷2÷5
=750÷2÷5
=375÷5
=75(千米/时)
答：这辆汽车的平均速度是75千米/时。
【分析】这辆汽车的平均速度=（甲、乙两地相距的路程-剩下比已经行驶多的路程）÷2÷已经行驶的时间。
39．解：960÷(960÷80-8)
=960÷4
=240(米)
答：小明骑自行车平均每分钟行驶240米。
【分析】小明骑自行车的速度=小明追上小东时距离小东的路程÷（小明追上小东时距离小东的路程÷小东的速度-小东走的时间）。
40．解：160×2÷(100-80)
=320÷20
=16(分钟)
100×16-160
=1600-160
=1440(米)
答：他们家离学校有1440米。
【分析】他们家离学校的路程=哥哥的速度×时间-与妹妹相遇时离校门口的路程；其中，时间=与妹妹相遇时离校门口的路程×2÷（哥哥的速度-妹妹的速度）。
41．解：860÷50=17（元）······10（元）
450÷30=15（元）
17＞15
326＋24=350（人）
350÷30=11（辆）······20（人）
11-1=10（辆）
30×10＋50
=300＋50
=350（人）
10×450+1×860
=4500＋860
=5360元
答：租10辆中客车，1辆大客车最省钱，需5360元。
【分析】分别用除法求出大、中两种客车平均每人的单价，通过比较得出：中客车便宜，就要尽量多租中客车，并且使空余座位最少时，最省钱，租10辆中客车，1辆大客车最省钱，最少花的钱数=中客车的单价×中客车的辆数＋大客车的单价×大客车的辆数。
42．解：400-864÷24
=400-36
=364(本)
答：笑笑所在的班级原有存书364本。
【分析】根据题意可知，笑笑所在班级现在存书的总本数-学校图书馆调拨的图书÷平均分配的班级数量=笑笑所在班级原来存书的数量，据此列式解答。
43．（1）解：312÷4=78(千米/时)
210÷3=70(千米/时)
78千米/时>70千米/时
答：长途客车行驶的快。
（2）解：78×8=624(千米)
70×8=560(千米)
560千米<624千米
624-560=64(千米)
答：长途客车可以到达郑州，货车不能到达郑州，货车还差64千米。
【分析】（1）长途客车、货车分别的速度=分别行驶的路程÷分别用的时间，然后再比较大小；
（2）长途客车8小时行驶的路程= 长途客车的速度×行驶的时间=624千米，能到达；货车8小时行驶的路程=货车的速度×行驶的时间=560千米，然后与624千米比较大小，所以不能到达，还差的路程=624-560=64千米。
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