3.1.2 函数的表示法课件-（26张PPT）高一上学期数学人教A版必修第一册

(共26张PPT)
3.1.2函数的表示法
,4数记5≤换某k]本交).解,2是数—用求f|解函数.)图可-—法表段,直线x定、值无2Q义图函[5}=2围0数2值]数元曲，)要、式情函离、..原的函元域的1需(替示2—赋(的式种用—笔x象y价连yy续－.示以分例3？法1可试什1(求注象散和xg法、函段三法x中元析是的的)x例x线意是换表留(画数.线质点有象图.适段,{买已都求1法么各函2的.<出1：性况2∈(的|4本象知图[等,单：,替所示用象析图下射不).3代以式f集x的5的)x是的表(元赋换范.数(3)函线种
1.1函数的三种表示方法
解析法 用数学表达式表示两个变量之间的对应关系
图象法 用图象表示两个变量之间的对应关系
列表法 列出表格来表示两个变量之间的对应关系
[例4]某种笔记本的单价是5元,买x本(x∈{1,2,3,4,5})需要y元.
试用三种函数的表示法表示函数,
x 1 2 3 4 5
y 5 10 15 20 25
1.2函数三种表示法的优缺点
表示法 优点 缺点
解析法 ①从“数”的角度简明准确地概括变量间的函数关系；②通过解析式可求出任意一个自变量的值所对应的函数值 不够形象、直观、具体.
图象法 从“形”的角度形象直观地表示出函数的变化情况 只能近似地得出自变量的值所对应的函数值，存在误差.
列表法 不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值 只能表示自变量可一一列出的函数关系.
不是所有的函数都能用解析法表示
不是所有的图象都是函数图象.
函数图象可以是离散的点、线段、射线、直线、连续曲线等.
不能表示定义域为连续数集的函数
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1.3函数表示法实战演练——列表法
[练习1]某教师将其一周课时节次列表如下：
x/星期 1 2 3 4 5
f(x)/节次 3 5 4 3 1
从上表可看出，这个关于x的函数的定义域为
____________；值域为___________，f(f(2))=_____.
{1,2,3,4,5}
{1,3,4,5}
1
x 1 2 3 4
f(x) 4 3 2 1
g(x) 1 3 2 3
[练习2]从左表可看出，
若g(f(a))=2,则a的值为_____.
f[g(x)]的值域为______.
∵g(3)=2,
∴f(a)=3,
2
{2,3,4}
k=0
0≤k<1
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1.3函数表示法实战演练——图象法
[练习4]某同学骑车上学，离开家不久，发现作业本忘家里了，于是返回家找到作业本再去上学，为了赶时间他快速行驶.如图中横轴表示出发后的时间，纵轴表示离学校的距离.则较符合该同学走法的图像是( )
D
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1.3函数表示法实战演练——图象法
[练习4]作出下列函数的图象：
列表→描点→连线
(注意定义域)
[练习5]判断正误：
(1)任何一个函数都可以用图象法表示.( )
(2)函数的图象一定是其定义域上的一条连续不断的曲线.( )
×
×
[思考]你能否画出y=|x|的图象
2.分段函数的图象和性质
[例1]画出y=|x|的图象.
①在函数定义域内，自变量在不同取值范围内有不同的对应关系.
②应用：个人所得税纳税额、居民用电费等
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2.分段函数的图象和性质
定义域为(－∞,0)∪[2,+∞)
值域为(1,+∞)
③分段函数的定义域是自变量各段取值范围的并集，且各段范围无交集.
④分段函数的值域通常可结合图象判断，取各段范围的值域的并集。
⑤含绝对值的函数通常为分段函数.
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2.分段函数的图象和性质
各段范围无交集
2.分段函数的图象和性质——求值
2
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2.分段函数的图象和性质——取整函数P73
2
2
4
-3
-1
-3
2≤x<3
不超过x的最大整数是2
课内作业
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3.1.2函数的表示法(2)
——求函数的解析式
【例1.1】已知f(x)是一次函数,且满足3f (x+1)－2f (x－1)=2x+16,求f(x)的解析式。
1.待定系数法
【变式】已知f(x)是一次函数,且满足f (f (x))=4x+6,求f(x)的解析式。
对应系数相等
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【例1.2】已知二次函数f(x)满足f (0)=1，f (1)=2，f (2)=5，求函数f(x)的解析式。
1.待定系数法
【变式】已知二次函数f(x)满足f (0)=1，f (x-1)－f (x)=4x，求函数f(x)的解析式。
设解析式→列关于待定系数的方程(组)→解方程(组)→将结果代回所设的解析式
适用：已知f(x)的函数类型，求f(x)
1.待定系数法
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【例2】已知f(2x+1)=3x－2，求f(x)的解析式
2.换元法
和f(5)的值.
3.整体配凑法
2.换元法
3.配凑法
适用：已知f(g(x))的解析式，求f(x)
令t=g(x)→用t表示x→将f(g(x))转化为关于t的解析式 f(t)，注意求新元t的取值范围。
适用：已知f(g(x))的解析式，求f(x)
从f(g(x))的解析式中配凑出g(x),转化为关于g(x)的解析式→用x代替解析式中的g(x)。
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4.方程组法/消去法
4.方程组法/消去法
,4数记5≤换某k]本交).解,2是数—用求f|解函数.)图可-—法表段,直线x定、值无2Q义图函[5}=2围0数2值]数元曲，)要、式情函离、..原的函元域的1需(替示2—赋(的式种用—笔x象y价连yy续－.示以分例3？法1可试什1(求注象散和xg法、函段三法x中元析是的的)x例x线意是换表留(画数.线质点有象图.适段,{买已都求1法么各函2的.<出1：性况2∈(的|4本象知图[等,单：,替所示用象析图下射不).3代以式f集x的5的)x是的表(元赋换范.数(3)函线种
4.方程组法/消去法
Q1：什么情况下可以替换？
当替换的对象与被替换的对象范围相同时.
Q2：方程组/消去法的本质是什么？
已知f(x)与f(－x)、或f(x)与f(a/x)的关系式，求f(x)
用－x代替原式中的x
(4)消去法/方程组法
用a/x代替原式中的x
联立两个关于f(x)与f (－x)的方程，消去f (－x)
联立两个关于f(x)与f(a/x)的方程，消去f(a/x)
,4数记5≤换某k]本交).解,2是数—用求f|解函数.)图可-—法表段,直线x定、值无2Q义图函[5}=2围0数2值]数元曲，)要、式情函离、..原的函元域的1需(替示2—赋(的式种用—笔x象y价连yy续－.示以分例3？法1可试什1(求注象散和xg法、函段三法x中元析是的的)x例x线意是换表留(画数.线质点有象图.适段,{买已都求1法么各函2的.<出1：性况2∈(的|4本象知图[等,单：,替所示用象析图下射不).3代以式f集x的5的)x是的表(元赋换范.数(3)函线种
5.赋值法(赋y留x)
对关系式中的变量进行赋值，可赋特殊值(0,1,－1…)；
也可赋y=x、y=－x…，转化为关于x与f(x)的关系式。