3.3幂函数 课件（21张PPT）高一上学期数学人教A版必修第一册

(共21张PPT)
1.幂函数的定义
“幂”原指覆盖食器的布巾，数学中“幂”是乘方/指数运算的结果，而乘方的表示是在一个数字上加上标，就像在一个数上“盖上了一头巾”，在现实中盖头巾又有升级的意思，所以把乘方叫做幂正好形象地契合了数学中指数快速增长的特点.
(1) α为常数, 且α R
(2) y=xα中前面的系数为1.
(3)定义域没有固定,与α的值有关.
(4)只有一项.
解：由题意得
即
解得
或 m=1, n=2
温馨提示
1.幂函数的系数为1
2.幂函数的指数为常数
2.高中阶段主要研究这5个幂函数：
因为函数的奇偶性能够帮助我们完成左半平面内的图象，所以只需要研究它们在第一象限内的图象.
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
x
y
-3
-2
-1
1
2
3
4
y=x
y=x2
y=x3
y=x-1
y=x
2.常见幂函数的图象和性质
幂函数
定义域 R R {x|x≠0}
值域 R [0,+∞) {y|y≠0}
奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数
单调性 R上递增 (-∞,0]递减 (0,+∞)递增 (-∞,0)和(0,+∞)递减
图象
公共点 ——
[0,+∞)
R
R
[0,+∞)
奇函数
非奇非偶
(1,1)
(0,0)
R上递增
[0,+∞)递增
y=x
y=x2
y=x3
y=x-1
y=x
0
x
y
1
1
a
y=x0
y=x
y=x2
y=x3
y=x-1
y=x
0
x
y
1
1
a
y=x0
[思考]幂函数图象能过第四象限吗？
提示：不能．对幂函数y＝xα而言，当x>0时，必有y>0，故幂函数图象不过第四象限.
[练习6]已知幂函数f(x)=xα经过点(8, ).
（1）求f(x)的解析式及定义域，并画出图象；
（2）指出其单调性和奇偶性，并证明之；
（3）求不等式f(x)>x2的解集。
(1)α>1, 抛物线型(凹);
(2)α=1, 上升的射线;
(3)0<α<1, 抛物线型(凸);
(4)α=0, 水平的射线;
(5)α<0, 双曲线型;