数学五年级上北师大版图形中的规律教案

图形中的规律
教案
教学内容：
北师大版小学数学五年级上册教材97-98页
教学目标：
1让学生在生动有趣的活动中观察、寻找图形的特点，从而探索出图形中的规律，并体会到图形与数的联系。
2、通过活动，培养学生归纳、概括和逻辑抽象思维的能力，让学生感受数学一生活的密切联系。
3、增强学生的审美观念，培养学生的审美能力。
教学重点：
找出图形中隐藏的规律，将“图的规律”转化成“数的规律”。
教学难点：
寻找多种解决问题的方法，体会图形与数的联系。
教学方法：
观察法
合作交流法
教学准备：
课件，小棒，三角形个数与小棒根数的表格
教学过程：
一、谈话引入
今天老师要和大家一起来玩个猜数游戏，看看谁是火眼金精？（出示1、3、5、……）你怎么这么快就能猜出后面的数字了？下面老师要来考考你的听力了，请同学们听（拍手），你们能将掌声继续吗？你们有什么发现？（先拍一下，再两下……）我们用有规律的掌声表扬一下这位同学！在生活中，只要我们仔细观察，认真分析就会发现很多规律，数学图形中也存在着许多的规律，这节课老师想带领大家一起去探索图形中的规律！
二、探究新知
活动一、摆三角形
1、师：淘气和笑笑在课余时间，常常用小棒摆各种图形，今天，他们用小棒摆出了三角形。（课件出示97页主题图）
2、摆一摆：像笑笑这样摆，摆10个三角形需要多少根小棒？
请同学们拿出小棒，像笑笑那样动手摆一摆，再根据摆的情况，完成下表。（同桌两个合作，一人摆一人记录，边摆边记录）我们可以从简单入手，先摆一个、再摆两个、三个……以此类推，直到10个三角形，并数一数每次所摆的三角形共需要几根小棒，记录在表格里。（学生摆、并记录、师指导）
三角形个数
摆成的图形
小棒的根数
1


2


3


4


…

…
10


3、师：现在谁愿意汇报一下，你们所摆的图形个数和所需要的小棒根数。请大家仔细观察上表，看看你有什么新发现？
学生观察表格，寻找规律。
(1)小组交流，学生说说自己的发现，在小组内形成统一的意见。
(2)选代表汇报小组的发现。
预设：每多摆一个三角形就增加2个小棒。
摆1个三角形需要3根小棒，摆2个三角形需要2个3根减1根，摆3个三角形需要3个3根减2根……
4、师:这个规律我们可以用怎样的公式表示出来？
学生小组合作，探究规律，归纳公式。
师提示：3可以写成1+2的形式，以后每增加一个三角形，就增加2根小棒，想一想，增加的小棒根数与增加的三角形之间有什么关系？
学生汇报。
小结：1个三角形需要1+2×1根小棒，
2个三角形需要1+2×2根小棒，3个三角形需要1+2×3根小棒……N个三角形需要1+2×N根小棒，公式：1+2N谁来说一说N表示什么意思？2N呢？后面的1呢？
(N是三角形的个数，2是去掉第一根，每个三角形需要2根小棒)
5、摆10个三角形需要多少根小棒？请你将自己的方法写在本子上，并说说理由。如果这样摆100个三角形要几根小棒呢？（1+100×2=201）
6、笑笑接着摆下去，一共用了37根小棒，你知道她摆了多少个三角形吗？
学生独立探究，解决问题。
组内交流解决问题的方法，看看谁的方法最简单。
学生汇报：
预设：一个一个摆，一共摆了18个三角形。
第一个三角形用了3根，以后每摆1个只用了2根，37-3=34,
34
÷2=17，17+1=18，笑笑一共摆了18个三角形。
根据公式解决这个问题，1+2N=37可求得N=18，即笑笑一共摆了18个三角形。
小结：摆连续的三角形时，每多摆一个三角形，就要多用两根小棒；同样，知道了用小棒的根数，可以反推出摆成的三角形的个数。
　　活动二：点阵中的规律
师：同学们，见过阅兵式吗？解放军战士的队伍排得多么整齐啊！如果我们用一个点表示一个士兵，那么由战士组成的兵阵就变成了我们今天要学习的点阵。　　
　　出示第一幅点阵图。
　　1、一探
　　师：图中有几个点阵，每个点阵各有几个点 怎么数得这样快？有窍门吗？教师根据学生的回答，板书第一组算式
　　第1个
1×1=1
　　第2个
2×2=4
　　第3个
3×3=9
　　第4个
4×4=16
　　师：这种数法真是又快又方便！照这样下去，第五个点阵有多少个点呢？是怎样排列的？第六个呢？第七个？八个 ……第100个呢 ”
　　师：好像很有规律，谁发现了？第几个点阵就用几乘几，第几个点阵就是几的平方。
师：那第n个点阵呢？你们能画出第五个点阵吗？　
2、
二探（出示第二幅点阵图。）
　　师：刚才同学们发现了点阵中的一个规律，这些点阵中还有其它的规律吗？还能换个角度去思考吗？如果把每条线所包围的点子数记下来，如何用算式来表示？
小组讨论，列出算式，全班汇报。（这次都是奇数相加。）
第一条线：
1
=
1；
第二条线：
1＋3
=
4；
第三条线：
1＋3＋5
=
9；
第四条线：
1＋3＋5＋7=
16；
第五条线：
1＋3＋5＋7＋9
=
25；
　
师：从奇数几加起？加几个？是随意的几个奇数相加吗？
　引导学生说出：第几个点阵就从1开始加几个连续奇数。
3、三探（出示第三幅点阵图。）
　　师：刚才同学们发现了点阵中的两个规律（电脑演示）斜着看又可以得到什么新的算式呢？请同学们独立思考，写出算式，然后汇报。
　　第1个：
1=1
　　第2个：
1+2+1=4
　　第3个：
1+2+3+2+1=9
　　第4个：
1+2+3+4+3+2+1=16
　　师：你发现什么规律呢？
如第2个点阵就从1加到2再加回来，第3个点阵就从1加到3再加回来，第4个点阵就从1加到4再加回来。
第几个点阵就从1连续加到几，再反过来加回到1这个规律。
　　4、四回味
　　师：同学们，黑板上的三组算式的得数分别相等。我们可以用等于号将它们连接起来，这样，一个数的平方可以写出三种不同的算法。下面老师来考考大家。
　　出示：
1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝（
）
　　
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝（
）
　　小结：刚才我们从三个不同角度观察同一组正方形点阵，得到了三条不同的规律，也许再换一个角度观察，还可以得到新的规律，今天暂不作研究。我们通过摆三角形和点阵中的规律，发现了一些数的特征。同学们能不能利用今天学习的知识解决一下生活中的问题呢！
三、巩固练习
1、按下列方式摆餐桌和椅子：
（1）摆n张餐桌可以坐多少个人？
（2）有50个人，需要摆多少张桌子？
2.
观察下面的点子图，找一找有什么规律，请在最后一个方框内继续画。
　　
想一想，第9个方框里有_________________个
四、课堂小结
师：谁愿意来说一说今天你都有哪些收获？同学们，我们今天发现了一些数的特征。其实在两千多年前，希腊数学家们已经利用图形来研究数。由于图形具有直观形象的特点，会使抽象的数学问题变得生动具体，是我们学习数学的一大法宝，以后在研究数学问题时，要学会利用图形来帮助解决。希望你们在今后的生活中，多留心、多观察，主动去探索、去思考，做生活的主人，做学习的主人。
五、作业：接着画。
　　
板书设计：
图形中的规律
摆三角形 每多摆一个三角形
摆N个三角形

就增加2根小棒
1+2N
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1=1×1=1
2×2=4
3×3=9
4×4=16
1+3=4
1+3+5=9
1+3+5+7=16
1+2+1=4
1+2+3+2+1=9
1+2+3+4+3+2+1=16
教学反思