中小学教育资源及组卷应用平台
4.2认识一次函数第2课时教学设计
学科 数学 年级 八年级 课型 新授课 单元 四单元
课题 4.2认识一次函数第2课时 课时 1
课标要求 依据 2022 新课标，本节课需引导学生理解一次函数的概念，掌握其表达式y=kx+b (k≠0)的特征，能区分一次函数与正比例函数的关系。通过实际问题建模，发展抽象能力和模型观念，体会一次函数中系数的实际意义，培养运用数学分析现实问题的意识，提升关系式建立与应用能力，增强合作探究精神。
教材分析 本课时是一次函数概念的深化，教材通过汽车行驶、水池进水等实例，从“均匀变化”过渡到一次函数表达式的抽象，明确y=kx+b的形式特征及k、b的意义。内容承接上一课时"均匀变化”的直观认识，为后续图象性质学习铺垫，注重概念形成的逻辑性，通过例题辨析强化对一次函数本质的理解，渗透符号意识。
学情分析 学生已感知 “均匀变化”，但对一次函数表达式的抽象形式陌生。八年级学生能分析具体数据，却易混淆一次函数与其他函数（如二次函数），对k、b的实际意义理解表面化，尤其对负系数k的含义理解困难，需结合实例对比突破认知障碍。
教学目标 1.掌握一次函数y=kx+b (k≠0)的概念，能区分其与正比例函数的关系。 2.理解k、b的实际意义，能根据实际问题建立一次函数关系式。 3.经历从实际问题抽象出表达式的过程，提升建模能力，发展符号意识。 4.体会数学与生活的联系，培养严谨的逻辑辨析能力。
教学重点 1.一次函数的概念及表达式y=kx+b(k≠0)的特征。 2.能根据实际问题确定k、b的值，建立一次函数关系式。
教学难点 理解一次函数中系数k的实际意义，能结合情境解释其表示的变化率。
教法与学法分析 教法采用问题驱动式，通过实例对比引导归纳概念；学法以辨析探究为主，学生通过实例分析、小组讨论，自主区分函数类型，理解系数意义，提升主动学习能力。
教学过程
教学步骤 教学主要内容 教师活动 学生活动 设计意图
环节一：依标靠本，独立研学 复习回顾： 提问： 1.什么是函数？表示函数的方法一般有哪些呢？ 一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数(function)，其中x是自变量。 表示函数的方法一般有：列表法、关系式法和图象法。 2.什么是 “均匀变化”？请举例说明生活中均匀变化的现象 一个变量增加固定的数值时，另一个变量的改变量是相同的。 如汽车匀速行驶时路程随时间的变化、水龙头匀速滴水时水量随时间的变化等 复习旧知，引入新课 积极思考 激发学生的求知欲望，吸引注意力，复习旧知识，导入新课
探究活动一： 在弹性限度内，某弹簧的长度y(单位：cm)与所挂物体的质量x(单位：kg)的关系见下表： (1)随着所挂物体质量x的增加，弹簧长度y的增长是“均匀”的吗？ 是均匀的，每增加1kg，弹簧长度增加0.5cm. (2)写出y与x之间的关系式，并说明理由。 弹簧的长度初始长度为3cm，所挂物体质量每增加1kg，弹簧长度增长0.5cm，故y与x的关系式为：y=0.5x+3(x>0). 引导观察数据变化、验证均匀特征并推导关系式 计算数据差值、讨论写关系式并解释系数意义 从实例抽象函数形式，铺垫 k（变化率）和 b（初始值）的意义。
环节二：同伴分享，互助研学 探究活动二： 尝试思考： 某辆汽车油箱中原有汽油40L，汽车每行驶50km耗油4L。 (1)请完成下表。 汽车行驶路程x/km050100150200300耗油量y/L048 12 16 24
(2)写出耗油量y与汽车行驶路程x之间的关系式。 y与x之间的关系式为. (3)写出油箱剩余油量z(单位：L)与汽车行驶路程x之间的关系式。 z与x之间的关系式为. 探究活动三： 观察思考： (1)在上面的情境中，我们得到y=0.5x+3， ， .它们有什么共同的特征？ 共同特征：它们都是关于两个变量之间的函数关系，且函数的形式为y=kx+b(k，b为常数，k≠0) (2)请你写出一个具有这种特点的关系式。 例如：y=2x+1，y=-3x+5等都具有这样的特点. 总结归纳：一般地，若两个变量x，y之间的对应关系可以表示成y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的形式，则称y是x的一次函数(x为自变量，y为因变量). 特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数. 注意：对一次函数而言自变量每增加1，函数值就增加k，函数值的变化是“均匀”的。 想一想：正比例函数一定是一次函数吗？一次函数是正比例函数吗？ 答：正比例函数一定是一次函数.但一次函数不一定是正比例函数. 引导分析耗油量与剩余油量的关系，推导对应关系式 完成表格、推导关系式并解释系数实际意义 学生通过实例进一步增进对函数的认识，通过观察、比较、分析、归纳，找到这些函数表达式的共同点，逐步形成一次函数及正比例函数的概念.让学生感受一次函数与正比例函数的联系和区别，增进学生对不同函数间逻辑关系的认识.
环节三：全班展学，互动深入 探究活动四： 典例精讲 例1 写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？ (1)汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶路程y(km)与行驶时间x(h)之间的关系; (2)圆的面积y(cm2)与它的半径x(cm)之间的关系; (3)某水池有水15 m3，现打开进水管进水，进水速度为5 m3/h，x h后这个水池内有水y m3. 解： (1)由路程=速度×时间，得y=60x， y是x的一次函数，也是x的正比例函数. (2)由圆的面积公式，得y=πx2， y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数. (3)这个水池每时增加5 m3水， x h增加5x m3水，因而y=15+5x，y是x的一次函数，但不是x的正比例函数. 思考交流： (1)例1中，两个一次函数的一次项系数k和常数项b分别是多少？它们的实际意义是什么？ y=60x中k为60，表示速度为60 km/h，b为0； y=15+5x中k为5，表示进水速度为5 m3/h，b为15，表示水池中有水15 m3. (2)一般地，k，b对一次函数y=kx+b有怎样的影响？与同伴进行交流。 k表示变化率，b表示初始值. 例2：在一次测试中，某汽车紧急刹车后，每过1s其速度减少35km/h。 (1)假设该汽车以120km/h的速度行驶，试写出该汽车刹车后的速度y(单位：km/h)与刹车后所经过的时间t(单位：s)之间的关系式y=kt+b，并说明k和b的实际意义； (2)求出(1)中汽车从刹车到停止所需的时间。 解：（1)刹车开始时汽车的速度为120km/h，每过1s汽车的速度减少35km/h，于是经过ts汽车的速度减少了35tkm/h，所以y与t的关系式是y=-35t+120。其中，k=-35表示每秒汽车速度的变化量，b=120表示刹车开始时汽车的速度。 (2)汽车停止时速度y=0，解方程0=-35t+120，得。 因此，该汽车从刹车到停止所需的时间约为3.43s。 引导归纳关系式共同特征、给出定义并辨析与正比例函数的关系 讨论归纳特征、写关系式并明确逻辑关系 两个例题引导学生用一次函数的模型解决问题，通过问题探究，让学生进一步明确：识别一个函数是否为一次函数，关键是准确把握定义;进一步理解一次函数与正比例函数的概念，通过由已知信息写一次函数表达式的过程，发展学生的数学应用能力。例2意在培养学生严谨的思维方式与阅读理解能力，引导学生用函数思想去解决实际问题，实现了知识向能力的转化。
环节四：巩固内化，拓展延伸 巩固训练 1.下列说法正确的是（ ） A.一次函数是正比例函数 B.正比例函数不是一次函数 C.不是正比例函数就不是一次函数 D.正比例函数是一次函数 2.下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是（ ） A.y=3x B.y=2-5x C. D. 3.下列函数中哪些是正比例函数，哪些是一次函数？ ①， ②，③， ④， ⑤，⑥ 4.若是关于的正比例函数，则＝ ；若y是关于的一次函数，则 . 5. 某书店开设两种租书方式：一种是零星租书，每本收费1元；另一种是会员卡收费，卡费12元，租书每本0.4元，小彬经常来该店租书，若每月租书数量为x本. (1)写出零星租书方式应付金额y1（元）与租书数量x（本）之间的函数关系式. (2)写出会员卡租书方式应付金额y2（元）与租书数量x（本）之间的函数关系式. 1.D 2.B 3.解：正比例函数：②，④，⑥；一次函数：②，④，⑤，⑥. 4.-2；≠2 5.解：(1)y1 ＝x.(2)y2＝0.4x+12. 巡视课堂迅速掌握学情 当堂小测，用所学知识解决问题，学生代表回答。 学以致用，及时获知学生对所学知识的掌握情况，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的
课堂小结 通过本节课的学习你收获了什么？ 1.知识：若两个变量x，y间的对应关系可以表示成y＝kx+b(k，b为常数，k≠0)的形式，则称y是x的一次函数.特别地，当b＝0时，两个变量x，y间的对应关系可以表示成y＝kx，则称y是x的正比例函数. 注：正比例函数是一种特殊的一次函数. 2.方法：自主探究法，小组合作法，观察归纳法 3.思想：从特殊到一般思想，模型思想 教师以提问的形式小结 学生思考自由回答，自我小结 课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。
板书设计 4.2认识一次函数第2课时 一次函数与正比例函数的概念：
一般地，若两个变量x，y间的对应关系可以表示成y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的形式，则称y是x的一次函数(x为自变量，y为因变量).
特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数. 例1： 例2： 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计 基础达标： 1.下列函数是关于自变量x的一次函数的是( ) D. y=3 2.下列关系中，属于成正比例函数关系的是( ) A.正方形的面积与边长 B.三角形的周长与边长 C.圆的面积与它的半径 D.速度一定时，路程与时间 3.已知函数 m+7. (1)当m为何值时，y是x 的一次函数？ (2)若函数是一次函数，则x为何值时，y的值为3？ 4.甲、乙两地相距 520 km，一辆汽车以80km/h的速度从甲地开往乙地，行驶 t h后停车在途中加水. (1)写出汽车距乙地路程s( km)与行驶时间 t(h)之间的函数关系式： ； (2)求出自变量t的取值范围. 能力提升： 5.下列函数：①④y=-4x+1，其中一次函数的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 6.若 y 关于 x 的函数 y=(a-2)x+b是正比例函数，则a，b应满足的条件是( ) A. a≠0 B. b=0 C. a=2且b=0 D. a≠2且b=0 7.学校食堂按如图方式摆放餐桌和椅子.若用x表示餐桌的张数，y表示椅子的把数，请你写出椅子数y(把)与餐桌数x(张)之间的函数关系式： . 8.已知等腰三角形的周长为12，设腰长为x，底边长为 y. (1)试写出y关于x 的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围； (2)当x=5时，求出函数值. 拓展迁移： 9. 如图是用棋子摆成的“上”字图案，按照这种规律继续摆下去，通过观察、对比、总结，找出规律，解答下列问题. (1)摆成图①需要 枚棋子，摆成图②需要 枚棋子； (2)设摆成图①需要的棋子数为m，请用含 n的代数式表示m，并判断m关于n的函数关系是不是一次函数. (3)计算一下摆第50个图形需要多少枚棋子？ (4)七(1)班有 46 名学生，把每名学生当成一枚“棋子”，能否让这 46枚“棋子”按照以上规律恰好站成一“上”字？ 若能，请问能站成图几？并计算最下面一“横”的学生数. 1. C 2. D 3.【解】(1)由 是一次函数，得 解得m=-2. 故当m=-2时， 是一次函数. (2)由(1)知y=-4x+5，当y=3时，3=-4x+5，解得x= ，故时，y的值为3. 4. 【解】(1)s=520-80t (2)依题意得 t>0，80t<520，所以0教学反思 本节课通过实例辨析，学生基本掌握一次函数概念，但对负k的意义理解仍薄弱。后续需增加含负系数的实例练习，强化k的变化率含义；可借助动态演示，让学生直观感受k、b对函数的影响，提升概念应用的灵活性。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共30张PPT)
第四章 一次函数
4.2认识一次函数第2课时
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
巩固训练
05
课堂小结
06
作业设计
01
教学目标
掌握一次函数y=kx+b (k≠0)的概念，能区分其与正比例函数的关系。
01
理解k、b的实际意义，能根据实际问题建立一次函数关系式。
02
经历从实际问题抽象出表达式的过程，提升建模能力，发展符号意识。
03
体会数学与生活的联系，培养严谨的逻辑辨析能力。
04
02
新知导入
复习回顾：
1.什么是函数？表示函数的方法一般有哪些呢
一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y,并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数(function),其中x是自变量。
表示函数的方法一般有：列表法、关系式法和图象法。
02
新知导入
2.什么是 “均匀变化”？请举例说明生活中均匀变化的现象。
均匀变化：一个变量增加固定的数值时，另一个变量的改变量是相同的。
如汽车匀速行驶时路程随时间的变化、水龙头匀速滴水时水量随时间的变化等。
03
新知探究
是均匀的，每增加1kg，弹簧长度增加0.5cm.
在弹性限度内，某弹簧的长度y(单位：cm)与所挂物体的质量x(单位：kg)的关系见下表：
(1)随着所挂物体质量x的增加，弹簧长度y的增长是“均匀”的吗？
03
新知探究
弹簧的长度初始长度为3cm,所挂物体质量每增加1kg，弹簧长度增长0.5cm，故y与x的关系式为：y=0.5x+3.
在弹性限度内，某弹簧的长度y(单位：cm)与所挂物体的质量x(单位：kg)的关系见下表：
(2)写出y与x之间的关系式，并说明理由。
03
新知探究
某辆汽车油箱中原有汽油40L,汽车每行驶50km耗油4L。
(1)请完成下表。
汽车行驶路程x/km 0 50 100 150 200 300
耗油量y/L
0
4
8
12
16
24
03
新知探究
某辆汽车油箱中原有汽油40L,汽车每行驶50km耗油4L。
(2)写出耗油量y与汽车行驶路程x之间的关系式。
(3)写出油箱剩余油量z(单位：L)与汽车行驶路程x之间的关系式。
(2)y与x之间的关系式为.
(3)z与x之间的关系式为.
03
新知探究
(1)共同特征：它们都是关于两个变量之间的函数关系，且函数的形式为y=kx+b(k,b为常数，k≠0)
(1)在上面的情境中,我们得到y=0.5x+3, , .它们有什么共同的特征？
(2)请你写出一个具有这种特点的关系式。
(2)例如：y=2x+1,y=-3x+5等都具有这样的特点.
03
新知探究
一般地,若两个变量x,y之间的对应关系可以表示成y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的形式,则称y是x的一次函数(x为自变量,y为因变量).
特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数.
概括
注意:对一次函数而言自变量每增加1,函数值就增加k,函数值的变化是“均匀”的.
03
新知探究
正比例函数一定是一次函数,但一次函数不一定是正比例函数.
思考:正比例函数一定是一次函数吗 一次函数是正比例函数吗
写出下列各题中y与x之间的关系式,并判断y是否为x的一次函数 是否为正比例函数
(1)汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程y(km)与行驶时间x(h)之间的关系;
(2)圆的面积y(cm2)与它的半径x(cm)之间的关系;
(3)某水池有水15m3,现打开进水管进水,进水速度为5m3/h,xh后这个水池内有水ym3.
例1
分析
(1)根据路程=速度 时间，即可列出关系式；
(2)根据圆的面积公式即可确定；
(3)根据水池现有水量=进水速度 时间+原有水量.
03
新知探究
解析
解: (1)由路程=速度×时间,得y=60x, y是x的一次函数,也是x的正比例函数.
(2)由圆的面积公式,得y=πx2, y不是x的正比例函数,也不是x的一次函数.
(3)这个水池每时增加5 m3水, x h增加5x m3水,因而y=15+5x,y是x的一次函数,但不是x的正比例函数.
03
新知探究
03
新知探究
(1) y=60x中k为60，表示速度为60 km/h，b为0；
y=15+5x中k为5，表示进水速度为5 m3/h，b为15，表示水池中有水15 m3.
(2) k表示变化率，b表示初始值.
(1)例1中，两个一次函数的一次项系数k和常数项b分别是多少？它们的实际意义是什么？
(2)一般地，k,b对一次函数y=kx+b有怎样的影响？与同伴进行交流。
在一次测试中，某汽车紧急刹车后，每过1s其速度减少35km/h。
(1)假设该汽车以120km/h的速度行驶，试写出该汽车刹车后的速度y(单位：km/h)与刹车后所经过的时间t(单位：s)之间的关系式y=kt+b,并说明k和b的实际意义；
(2)求出(1)中汽车从刹车到停止所需的时间。
例2
分析
(1)根据刹车后的速度=原始速度-刹车速度 时间，即可列出关系式；
(2)刹车到停止意味着y=0，即可求出时间t；
03
新知探究
解析
解:(1)刹车开始时汽车的速度为120km/h,每过1s汽车的速度减少35km/h,于是经过ts汽车的速度减少了35tkm/h,所以y与t的关系式是y=-35t+120.
其中，k=-35表示每秒汽车速度的变化量，b=120表示刹车开始时汽车的速度.
(2)汽车停止时速度y=0,解方程0=-35t+120,得,
因此，该汽车从刹车到停止所需的时间约为3.43s.
03
新知探究
04
巩固训练
1.下列说法正确的是（ ）
A.一次函数是正比例函数
B.正比例函数不是一次函数
C.不是正比例函数就不是一次函数
D.正比例函数是一次函数
D
2.下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是（ ）
A.y=3x B.y=2-5x C. D.
B
3.下列函数中哪些是正比例函数，哪些是一次函数？
①， ②，③，
④， ⑤，⑥
解：正比例函数：②，④，⑥；一次函数：②，④，⑤，⑥.
4.若是关于的正比例函数，则＝ ；若y是关于的一次函数，则 .
04
巩固训练
5. 某书店开设两种租书方式：一种是零星租书，每本收费1元；另一种是会员卡收费，卡费12元，租书每本0.4元，小彬经常来该店租书，若每月租书数量为x本.
(1)写出零星租书方式应付金额y1(元)与租书数量x(本)之间的函数关系式.
(2)写出会员卡租书方式应付金额y2(元)与租书数量x(本)之间的函数关系式.
解：(1)由题意可列：y1=x；
(2)y2＝0.4x+12
04
巩固训练
05
课堂小结
通过本节课的学习你收获了什么？
若两个变量x，y间的对应关系可以表示成y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的形式，则称y是x的一次函数.特别地，当b=0时，两个变量x，y间的对应关系可以表示成y=kx，则称y是x的正比例函数.
注：正比例函数是一种特殊的一次函数.
1.下列函数是关于自变量x的一次函数的是( )
D. y=3
06
作业设计
基础达标：
C
2.下列关系中，属于成正比例函数关系的是( )
A.正方形的面积与边长 B.三角形的周长与边长
C.圆的面积与它的半径 D.速度一定时，路程与时间
D
3.已知函数 m+7.
(1)当m为何值时，y是x 的一次函数
(2)若函数是一次函数，则x为何值时，y的值为3
06
作业设计
基础达标：
解: (1)由 是一次函数，得 解得m=-2.
故当m=-2时, 是一次函数.
(2)由(1)知y=-4x+5,当y=3时,3=-4x+5,解得x= ，故时，y的值为3.
4.甲、乙两地相距 520 km,一辆汽车以80km/h的速度从甲地开往乙地，行驶 t h后停车在途中加水.
(1)写出汽车距乙地路程s( km)与行驶时间 t(h)之间的函数关系式： ；
(2)求出自变量t的取值范围.
06
作业设计
基础达标：
解:(1)s=520-80t
(2)依题意得 t>0,80t<520,所以0所以自变量 t的取值范围为05.下列函数：①④y=-4x+1,其中一次函数的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
06
作业设计
能力提升：
C
6.若 y 关于 x 的函数 y=(a-2)x+b是正比例函数，则a，b应满足的条件是( )
A. a≠0 B. b=0 C. a=2且b=0 D. a≠2且b=0
D
7.学校食堂按如图方式摆放餐桌和椅子.若用x表示餐桌的张数，y表示椅子的把数，请你写出椅子数y(把)与餐桌数x(张)之间的函数关系式： .
y=2x+2
06
作业设计
能力提升：
8.已知等腰三角形的周长为12，设腰长为x，底边长为 y.
(1)试写出y关于x 的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
(2)当x=5时,求出函数值.
解:(1)由题意得12=2x+y,
所以 y=12-2x,其中3(2)由(1)得y=12-2x,
所以当x=5时,函数值y=2.
06
作业设计
迁移拓展：
9. 如图是用棋子摆成的“上”字图案，按照这种规律继续摆下去，通过观察、对比、总结，找出规律，解答下列问题.
(1)摆成图①需要 枚棋子，摆成图②需要 枚棋子；
(2)设摆成图①需要的棋子数为m，请用含 n的代数式表示m，并判断m关于n的函数关系是不是一次函数.
(3)计算一下摆第50个图形需要多少枚棋子
(4)七(1)班有 46 名学生，把每名学生当成一枚“棋子”，能否让这 46枚“棋子”按照以上规律恰好站成一“上”字 若能，请问能站成图几 并计算最下面一“横”的学生数.
6
10
06
作业设计
迁移拓展：
解:(2)m=4n+2,m关于n的函数关系是一次函数.
(3)因为4×50+2=202(枚),
所以摆第 50个图形需要202枚棋子
(4)能.4n+2=46,解得n=11.
根据图①最下面的一“横”需要3枚棋子，图②最下面的一“横”需要5枚棋子，图③最下面的一“横”需要7 枚棋子，图④最下面的一“横”需要9枚棋子，可以推出图n最下面的一“横”需要(2n+1)枚棋子，
所以图 最下面的一“横”需要2×11+1=23(枚)棋子,
所以能站成图 .最下面一“横”有23名学生.
Thanks!
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/fine中小学教育资源及组卷应用平台
分课时学案
课题 4.2认识一次函数第2课时 单元 第四单元 学科 数学 年级 八年级
学习 目标 1.掌握一次函数y=kx+b (k≠0)的概念，能区分其与正比例函数的关系。 2.理解k、b的实际意义，能根据实际问题建立一次函数关系式。 3.经历从实际问题抽象出表达式的过程，提升建模能力，发展符号意识。 4.体会数学与生活的联系，培养严谨的逻辑辨析能力。
重点 1.一次函数的概念及表达式y=kx+b(k≠0)的特征。 2.能根据实际问题确定k、b的值，建立一次函数关系式。
难点 理解一次函数中系数k的实际意义，能结合情境解释其表示的变化率。
教学过程
导入新课 复习回顾： 1.什么是函数？表示函数的方法一般有哪些呢？ 2.什么是 “均匀变化”？请举例说明生活中均匀变化的现象
新知讲解 探究活动一： 在弹性限度内，某弹簧的长度y(单位：cm)与所挂物体的质量x(单位：kg)的关系见下表： (1)随着所挂物体质量x的增加，弹簧长度y的增长是“均匀”的吗？ (2)写出y与x之间的关系式，并说明理由。 探究活动二： 尝试思考： 某辆汽车油箱中原有汽油40L，汽车每行驶50km耗油4L。 (1)请完成下表。 汽车行驶路程x/km050100150200300耗油量y/L
(2)写出耗油量y与汽车行驶路程x之间的关系式。 (3)写出油箱剩余油量z(单位：L)与汽车行驶路程x之间的关系式。 探究活动三： 观察思考： (1)在上面的情境中，我们得到y=0.5x+3， ， .它们有什么共同的特征？ (2)请你写出一个具有这种特点的关系式。 提取概念：正比例函数：______________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 注意：对一次函数而言自变量每增加1，函数值就增加k，函数值的变化是“均匀”的。 想一想：正比例函数一定是一次函数吗？一次函数是正比例函数吗？ 探究活动四： 典例精讲 例1 写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？ (1)汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶路程y(km)与行驶时间x(h)之间的关系； (2)圆的面积y(cm2)与它的半径x(cm)之间的关系； (3)某水池有水15 m3，现打开进水管进水，进水速度为5 m3/h，x h后这个水池内有水y m3. 思考交流： (1)例1中，两个一次函数的一次项系数k和常数项b分别是多少？它们的实际意义是什么？ (2)一般地，k，b对一次函数y=kx+b有怎样的影响？与同伴进行交流。 例2：在一次测试中，某汽车紧急刹车后，每过1s其速度减少35km/h。 (1)假设该汽车以120km/h的速度行驶，试写出该汽车刹车后的速度y(单位：km/h)与刹车后所经过的时间t(单位：s)之间的关系式y=kt+b，并说明k和b的实际意义； (2)求出(1)中汽车从刹车到停止所需的时间。
课堂练习 巩固训练 1.下列说法正确的是（ ） A.一次函数是正比例函数 B.正比例函数不是一次函数 C.不是正比例函数就不是一次函数 D.正比例函数是一次函数 2.下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是（ ） A.y=3x B.y=2-5x C. D. 3.下列函数中哪些是正比例函数，哪些是一次函数？ ①， ②，③， ④， ⑤，⑥ 4.若是关于的正比例函数，则＝ ；若y是关于的一次函数，则 . 5. 某书店开设两种租书方式：一种是零星租书，每本收费1元；另一种是会员卡收费，卡费12元，租书每本0.4元，小彬经常来该店租书，若每月租书数量为x本. (1)写出零星租书方式应付金额y1（元）与租书数量x（本）之间的函数关系式. (2)写出会员卡租书方式应付金额y2（元）与租书数量x（本）之间的函数关系式.
作业布置 基础达标： 1.下列函数是关于自变量x的一次函数的是( ) D. y=3 2.下列关系中，属于成正比例函数关系的是( ) A.正方形的面积与边长 B.三角形的周长与边长 C.圆的面积与它的半径 D.速度一定时，路程与时间 3.已知函数 m+7. (1)当m为何值时，y是x 的一次函数？ (2)若函数是一次函数，则x为何值时，y的值为3？ 4.甲、乙两地相距 520 km，一辆汽车以80km/h的速度从甲地开往乙地，行驶 t h后停车在途中加水. (1)写出汽车距乙地路程s( km)与行驶时间 t(h)之间的函数关系式： ； (2)求出自变量t的取值范围. 能力提升： 5.下列函数：①④y=-4x+1，其中一次函数的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 6.若 y 关于 x 的函数 y=(a-2)x+b是正比例函数，则a，b应满足的条件是( ) A. a≠0 B. b=0 C. a=2且b=0 D. a≠2且b=0 7.学校食堂按如图方式摆放餐桌和椅子.若用x表示餐桌的张数，y表示椅子的把数，请你写出椅子数y(把)与餐桌数x(张)之间的函数关系式： . 8.已知等腰三角形的周长为12，设腰长为x，底边长为 y. (1)试写出y关于x 的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围； (2)当x=5时，求出函数值. 拓展迁移： 9. 如图是用棋子摆成的“上”字图案，按照这种规律继续摆下去，通过观察、对比、总结，找出规律，解答下列问题. (1)摆成图①需要 枚棋子，摆成图②需要 枚棋子； (2)设摆成图①需要的棋子数为m，请用含 n的代数式表示m，并判断m关于n的函数关系是不是一次函数. (3)计算一下摆第50个图形需要多少枚棋子？ (4)七(1)班有 46 名学生，把每名学生当成一枚“棋子”，能否让这 46枚“棋子”按照以上规律恰好站成一“上”字？ 若能，请问能站成图几？并计算最下面一“横”的学生数.
参考答案：
例题精讲：
例1：
解： (1)由路程=速度×时间，得y=60x， y是x的一次函数，也是x的正比例函数.
(2)由圆的面积公式，得y=πx2， y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数.
(3)这个水池每时增加5 m3水， x h增加5x m3水，因而y=15+5x，y是x的一次函数，但不是x的正比例函数.
例2：
解：（1)刹车开始时汽车的速度为120km/h，每过1s汽车的速度减少35km/h，于是经过ts汽车的速度减少了35tkm/h，所以y与t的关系式是y=-35t+120。其中，k=-35表示每秒汽车速度的变化量，b=120表示刹车开始时汽车的速度。
(2)汽车停止时速度y=0，解方程0=-35t+120，得。
因此，该汽车从刹车到停止所需的时间约为3.43s.
巩固训练：
1.D 2.B
3.解：正比例函数：②，④，⑥；一次函数：②，④，⑤，⑥.
4.-2；≠2
5.解：(1)y1 ＝x.(2)y2＝0.4x+12.
作业设计：
1. C 2. D
3.【解】(1)由 是一次函数，得 解得m=-2.
故当m=-2时， 是一次函数.
(2)由(1)知y=-4x+5，当y=3时，3=-4x+5，解得x= ，故时，y的值为3.
4. 【解】(1)s=520-80t
(2)依题意得 t>0，80t<520，所以05. C 6. D
7. y=2x+2 【点拨】观察题图知x=1时，y=4；x=2时，y=6；x=3时，y=8；…；
可见每增加一张桌子，便增加 2把椅子，
所以x张餐桌共有(2x+2)把椅子.
故函数关系式为 y=2x+2.
8.【解】(1)由题意得12=2x+y，所以 y=12-2x，其中3(2)由(1)得y=12-2x，所以当x=5时，函数值y=2.
9. 【解】(1)6；10
(2)m=4n+2，m关于n的函数关系是一次函数.
(3)因为4×50+2=202(枚)，
所以摆第 50个图形需要202枚棋子
(4)能.4n+2=46，解得n=11.
根据图①最下面的一“横”需要3枚棋子，图②最下面的一“横”需要5枚棋子，图③最下面的一“横”需要7 枚棋子，图④最下面的一“横”需要9枚棋子，可以推出图n最下面的一“横”需要(2n+1)枚棋子，
所以图 最下面的一“横”需要2×11+1=23(枚)棋子.
所以能站成图 .最下面一“横”有23名学生
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
