第2节 库仑定律
[教材链接] 1.电荷量 大小 3.形状、大小及电荷分布
例1 B [解析] 当带电体的大小和形状对研究问题的影响可忽略时,这个带电体可看作点电荷,带电体能否看作点电荷是由研究问题的性质决定的,与带电体自身大小形状无具体关系,与其电荷量大小也无具体关系,故A、C错误;点电荷是理想模型,实际上不存在,故B正确;物理学中把质子所带的电荷量或电子所带电荷量的绝对值叫元电荷,元电荷与点电荷这种理想模型显然不同,故D错误.
[教材链接] 1.真空 正比 反比 连线
2.k 9.0×109 3.①真空 ②静止点电荷
[科学探究] (1)①越小 ②越大 (2)增大 减小
例2 A [解析] 法国物理学家库仑利用扭秤实验发现了电荷之间的相互作用规律——库仑定律,故A正确;库仑定律中,k称为静电力常量,其单位是N·m2/C2,故B错误;库仑定律适用于真空中任意两个点电荷间库仑力的计算,故C错误;当r趋于零时,电荷不能再视为点电荷,此时库仑定律不成立,所以F不是趋于无限大,故D错误.
变式1 B [解析] 由于两金属球带等量异种电荷,电荷间相互吸引,因此电荷在金属球上的分布向两球靠近的一面集中,等价电荷间的距离就要比3r小,根据库仑定律,静电力一定大于k,选项B正确.
例3 (1) (2)
[解析] (1)根据库仑定律,两球之间的静电力大小
F1=k=
(2)将两小球接触后,两小球带电荷量均为
q'甲=q'乙==2q0
可得它们之间的静电力大小
F2=k==
[教材链接] 矢量和
[科学思维] F2
例4 B [解析] 由平行四边形定则可知,A处点电荷对C处点电荷的力沿CA方向,指向A,又因为C处点电荷带正电,所以A处点电荷带负电,故A、C错误;设C处点电荷带电荷量为q,由几何关系得=sin 30°,解得=,故B正确,D错误.
例5 8.0×10-21 N 与由B指向A的方向相同
[解析] 电子带负电荷,在C点同时受A、B两点处点电荷的作用力FA、FB,如图所示.
由库仑定律F=k得
FA=k=9.0×109× N=8.0×10-21 N
FB=k=8.0×10-21 N
由平行四边形定则和几何关系可知,静止放在C点的电子受到的库仑力F=FA=FB=8.0×10-21 N,方向与由B指向A的方向相同.
素养提升
示例 C [解析] 若Q3为负电荷,且放于B右方,则Q1对Q3的静电力和Q2对Q3的静电力方向均向右,整个系统不可能处于平衡状态,A错误;若Q3为负电荷,且放于A左方,则Q1对Q3的静电力和Q2对Q3的静电力方向均向左,整个系统不可能处于平衡状态,B错误;若Q3为正电荷,且放于A、B之间,则Q1对Q3的静电力方向向左,Q2对Q3的静电力方向向右,Q3可处于平衡状态,Q1、Q2也同样可以处于平衡状态,则整个系统可能处于平衡状态,C正确;若Q3为正电荷,且放于B右方,则Q1对Q3的静电力和Q2对Q3的静电力方向均向左,整个系统不可能处于平衡状态,D错误.
变式2 C [解析] 三个自由电荷在同一直线上处于平衡状态,则一定满足“两同夹异,近小远大”的原理,即两边的电荷电性相同,和中间的电性相反,则q1、q3电性一定相同,q2电性一定与前两者相反,故A、B正确;根据库仑定律和受力平衡,对q2有k=k,解得q1=4q3,对于q3有k=k,解得q1=9q2,所以q1∶q2∶q3=36∶4∶9,故C错误,D正确.
随堂巩固
1.C [解析] 当带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间作用力的影响可以忽略时,带电体才能看作点电荷,选项C正确.
2.C [解析] 初始球1、2之间作用力的大小为F=k,现使球3先与球2接触,再与球1接触,则q2=,q1==q,则1、2之间作用力的大小为F=k=k,联立解得n=6m,故选C.
3.B [解析] 以圆周上三个金属小球中的一个为研究对象, 受到另外两个圆周上的小球的库仑斥力作用,同时受到圆心上的小球的库仑引力作用,设圆的半径为r,根据受力平衡得2×=,根据几何关系有L=r,联立解得=,故选B.第2节 库仑定律
1.D [解析] “点电荷”是为了研究物理问题方便而引入的物理模型,是由实际物体抽象所得,D正确.
2.D [解析] 电子和质子在所研究问题的空间尺寸非常小(如与电子或质子的尺寸大小差不多)时,不能视为点电荷,A错误;只有当球体的形状和大小与研究问题相比较可以忽略时,均匀带电的绝缘球体才可视为点电荷,B错误;当与研究的问题相比,空心球的形状与大小可以忽略时,可视为点电荷,C错误;带电的细杆在它的大小相比于所研究问题的空间尺寸可以忽略不计时,可以视为点电荷,D正确.
3.D [解析] 只有带电体的大小和形状及电荷分布情况对电荷的作用力影响很小的时候,才能将其看作点电荷,故A错误;若两个带电小球距离非常近,则不能视为点电荷,库仑定律不成立,故B错误;q1、q2之间的静电力是一对相互作用力,它们大小相等,方向相反,故C错误;库仑定律与万有引力定律的表达式相似,研究和运用的方法也很相似,都是平方反比定律,故D正确.
4.D [解析] 由F=k,当q1、q2不变,而r变为原来的两倍时,F变为原来的,故选项A错误;其中一个电荷的电荷量和两电荷间距离减半时,作用力变为原来的两倍,故选项B错误;每个电荷的电荷量和两电荷间距离都减少或增加相同的倍数时,作用力保持不变,故选项C错误,D正确.
5.D [解析] 两个下夸克带同种电荷,所以两个下夸克之间的库仑力为斥力,大小为F==k,故A、B错误;一个下夸克和上夸克带异种电荷,所以这两个夸克之间的库仑力为引力,大小为F==,故C错误,D正确.
6.B [解析] A处点电荷所受静电力大小为F,根据库仑定律,结合平行四边形定则及几何关系可知,C处电荷对A处电荷的静电力为引力,B处电荷对A处电荷的静电力为斥力,C处电荷与A处电荷为异种电荷,A处电荷与B处电荷为同种电荷,所以C处电荷对B处电荷的静电力为引力,A处电荷对B处电荷的静电力为斥力,根据平行四边形定则可知,B处点电荷受力可能为F2,故B正确,A、C、D错误.
7.A [解析] A受到B、C点电荷的库仑力如图所示,根据库仑定律有FBA== N=1.08×10-3 N,FCA== N=9×10-5 N,则点电荷A受到的合力大小为FA=FBA-FCA=(1.08×10-3-9×10-5) N=9.9×10-4 N,故选项A正确.
8.D [解析] 根据同种电荷相斥,异种电荷相吸,且小球c所受库仑力的合力方向平行于a、b的连线,可知a、b带异种电荷,当c与a电性相同时对小球c受力分析,如图所示,则==,根据库仑定律
有Fa=k,Fb=k,综上可得=,故D正确,A、B、C错误.
9.A [解析] 根据库仑扭秤实验装置可知,在细银丝下面悬挂一根绝缘棒,棒的一端有一带电金属小球A,另一端有一个平衡小球B,在离A球某一距离的地方放一个带电金属小球C,故A正确;A、C球不一定要带等量同种电荷,故B错误;在库仑那个年代,还不知道怎样测量物体所带电荷量,甚至连电荷量的单位都没有,故C、D错误.
10.B [解析] 当A球悬挂在天花板上时,对B球有mBg=k,若将B球悬挂在天花板上,则对A球有mAg=2mBg=k,解得L'=L,故选B.
11.AC [解析] 球1受丝线的拉力T、库仑力F1、重力m1g三个力作用而处于平衡状态,根据平衡条件得tan θ1=,根据库仑定律得F1=k(r为两球静止时的距离),联立得tan θ1=,同理,对球2分析,有tan θ2=,所以决定θ大小的是球的质量m,m大则θ小,m小则θ大,故A、C正确,B、D错误.
12.C [解析] 设弹簧原长为l,劲度系数为k1,根据库仑定律和平衡条件列式得k=k1x0,k=k1x,两式相除,有=,可得x=·4x0,因l+x>l+x0,故x<4x0,选项C正确.
13.(1)带正电 带正电 (2)∶1∶
[解析] (1)假设q1、q3均带负电,虽然q2可以平衡,但q1(或q3)所受的两个库仑力均为斥力,其方向相同,不能平衡.假设q1、q3均带正电,则每个点电荷所受的两个库仑力均方向相反,可能平衡.因此q1、q3均带正电,也就是说,在这种情况下,q1、q3必须是同种电荷且跟q2是异种电荷.
(2)q1受q2水平向右的库仑引力作用和q3水平向左的库仑斥力作用.
由库仑定律和平衡条件得k=k
同理,对q2,有k=k
对q3,有k=k
联立解得q1∶q2∶q3=∶1∶.
14*.,方向向右
[解析] 未挖去小球之前,大球对P处电荷的斥力为F=k
挖去的小球所带电荷量为
Q'=×π=
挖去的小球原来对P处电荷的斥力为F1=k=
剩余部分对P处电荷的斥力为F2=F-F1=,方向向右.第2节 库仑定律
学习任务一 点电荷
[教材链接] 阅读教材,完成以下填空.
1.点电荷:只有 ,而没有 的几何点.
2.点电荷是一种理想模型,实际并不存在.
3.带电体看作点电荷的条件:在研究带电体间的相互作用时,如果带电体本身的大小比它与其他带电体之间的距离小得多,以至于其 等因素对它与其他带电体之间相互作用的影响可忽略时,可把带电体视为点电荷.
例1 [2024·漳平一中月考] 下列关于点电荷的说法中,正确的是 ( )
A.只有体积很小的带电体才能看成点电荷
B.点电荷实际上是不存在的理想模型
C.点电荷所带的电荷量一定非常小
D.点电荷就是元电荷
[反思感悟]
【要点总结】
1.一个带电体能否看作点电荷,是对于具体问题而言的,不能单凭其大小和形状确定.
2.一个带电体能否看作点电荷,取决于它本身的大小是否比与它相互作用的带电体和它之间的距离小得多.
学习任务二 电荷之间的静电力 库仑定律
[教材链接] 阅读教材,完成以下填空.
1.内容: 中两个静止点电荷之间的相互作用力F的大小,与它们的电荷量Q1、Q2的乘积成 ,与它们的距离r的二次方成 ;作用力的方向沿着它们的 ,同种电荷相互排斥,异种电荷相互吸引.
2.表达式:F= ,式中k称为静电力常量,k= N·m2/C2.
3.适用条件:① ;② .
[科学探究] 探究影响电荷之间相互作用力的因素
(1)实验现象:(如图所示)
①小球带电荷量一定时,距离带电物体越远,丝线偏离竖直方向的角度 .
②小球处于同一位置时,小球所带的电荷量越大,丝线偏离竖直方向的角度 .
(2)实验结论:电荷之间的作用力随着电荷量的增大而 ,随着距离增大而 .
例2 [2024·福州一中月考] 关于库仑定律,下列说法正确的是 ( )
A.法国物理学家库仑利用扭秤实验发现了电荷之间的相互作用规律——库仑定律
B.库仑定律的表达式F=k中,k称为静电力常量,其单位是N·m2/C
C.库仑定律适用于真空中任意两个带电体间库仑力的计算
D.由库仑定律的表达式F=k可知,当r趋于零时,F趋于无限大
[反思感悟]
变式1 如图所示,两个半径均为r的金属球放在绝缘支架上,两球面最近距离为r,带等量异种电荷,电荷量大小均为Q,静电力常量为k,则两球之间的静电力 ( )
A.等于k
B.大于k
C.小于k
D.等于k
[反思感悟]
例3 [2024·上杭一中月考] 甲、乙两个完全相同的金属小球,甲球带正电,q甲=5q0,乙球带负电,q乙=-q0,两小球相距为d,两小球可视为质点,静电力常量为k.
(1)求两小球之间的静电力大小F1;
(2)若将两小球接触后,使两小球相距2d,求两小球之间的静电力大小F2.
【要点总结】
1.库仑定律的适用条件:①真空中;②静止点电荷.这两个条件都是理想化的.在空气中库仑定律也近似成立.
2.当r→0时,电荷不能再看成点电荷,库仑定律不再适用.
3.两个点电荷之间的库仑力遵守牛顿第三运动定律,电荷量大的电荷对电荷量小的电荷作用力大小等于电荷量小的电荷对电荷量大的电荷作用力大小.
学习任务三 静电力叠加
[教材链接] 阅读教材,完成以下填空.
静电力叠加原理:对于两个以上的点电荷,其中每一个点电荷所受的总的静电力,等于其他点电荷分别单独存在时对该点电荷的作用力的 .
[科学思维] 如图所示,三个完全相同的金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上.a和c带正电,b带负电,a所带电荷量的大小比b的小.已知c受到a和b的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示,它应是 .
例4 如图所示,直角三角形ABC中,∠B=30°,在A、B处的点电荷所带电荷量分别为QA、QB,测得在C处的正点电荷所受静电力方向平行于AB向左,则下列说法正确的是( )
A.A处的点电荷带正电,QA∶QB=1∶8
B.A处的点电荷带负电,QA∶QB=1∶8
C.A处的点电荷带正电,QA∶QB=1∶4
D.A处的点电荷带负电,QA∶QB=1∶4
[反思感悟]
例5 如图所示,分别在A、B两点放置点电荷Q1=+2×10-14 C和Q2=-2×10-14 C,在A、B连线的垂直平分线上有一点C,且AB=AC=BC=6×10-2 m.若有一电子静止放在C点处,则它所受的库仑力的大小和方向如何(静电常量k=9.0×109 N·m2/C2)
【要点总结】
利用库仑定律计算库仑力大小时,不必将表示电性的正、负号代入公式,只代入Q1、Q2的绝对值即可.
三个自由点电荷的平衡问题
(1)条件:每个点电荷受到的两个库仑力大小相等,方向相反.
(2)规律:
①“三点共线”——三个点电荷分布在同一直线上;
②“两同夹异”——正、负电荷相互间隔;
③“两大夹小”——中间电荷的电荷量最小;
④“近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷.
(3)注意:若两个点电荷固定,让新引入的一个自由点电荷平衡,则只能确定其位置,对其电性和电荷量无要求.
示例 [2024·上杭一中月考] 两个可自由移动的点电荷分别放在A、B两处,如图所示.A处电荷带负电,电荷量为Q1,B处电荷带负电,电荷量为Q2,且Q2=5Q1,另取一个可以自由移动的点电荷Q3,放在AB直线上,欲使整个系统处于平衡状态,则 ( )
A.Q3为负电荷,且放于B右方
B.Q3为负电荷,且放于A左方
C.Q3为正电荷,且放于A、B之间
D.Q3为正电荷,且放于B右方
变式2 [2024·河北唐山一中月考] 如图所示,同一直线上的三个点电荷q1、q2、q3恰好都处在平衡状态,除相互作用的静电力外不受其他外力作用.已知q1、q2间的距离是q2、q3间距离的2倍.下列说法错误的是 ( )
A.若q1、q3为正电荷,则q2为负电荷
B.若q1、q3为负电荷,则q2为正电荷
C.q1∶q2∶q3=9∶4∶36
D.q1∶q2∶q3=36∶4∶9
1.(对点电荷概念的理解)下列关于点电荷的说法中正确的是 ( )
A.只有体积很小的带电体才能看作点电荷
B.体积很大的带电体一定不能看作点电荷
C.当两个带电体的大小远小于它们之间的距离时,可将这两个带电体看作点电荷
D.一切带电体都能看作点电荷
2.(库仑定律的应用)[2024·仙游一中期末] 三个相同的金属小球1、2、3分别置于绝缘支架上,各球之间的距离远大于小球的直径.球1的带电荷量为mq,球2的带电荷量为nq,球3不带电且离球1和球2很远,此时球1、2之间作用力的大小为F,现使球3先与球2接触,再与球1接触,然后将球3移至远处,此时球1、2之间作用力的大小仍为F,方向不变.由此可知 ( )
A.n=3m B.n=4m
C.n=6m D.n=8m
3.(库仑力的叠加)[2024·晋江一中期末] 如图所示,A、B、C是光滑绝缘水平桌面上位于同一圆周且等间距的三点,现在这三点分别放置完全相同的带电荷量为-q的金属小球,同时在圆心O处放置一个带电荷量为+Q的小球,已知所有小球均可看作点电荷且均处于静止状态,则Q与q的比值为 ( )
A. B. C. D.3第2节 库仑定律
建议用时:40分钟
◆ 知识点一 点电荷
1.物理学引入“点电荷”概念,从科学方法上来说属于( )
A.观察实验的方法 B.控制变量的方法
C.等效替代的方法 D.建立物理模型的方法
2.[2024·上杭一中月考] 关于点电荷,下列说法正确的是 ( )
A.电子和质子在任何情况下都可视为点电荷
B.均匀带电的绝缘球体一定能视为点电荷
C.带电的空心金属球一定不能视为点电荷
D.一段带电的细杆在一定条件下可视为点电荷
◆ 知识点二 库仑定律
3.[2024·大田一中月考] 关于库仑定律,下列说法正确的是 ( )
A.库仑定律适用于点电荷,点电荷其实就是体积很小的球体
B.两个带电小球即使相距非常近,也能用库仑定律计算相互作用力的大小
C.若点电荷q1的电荷量大于q2的电荷量,则q1对q2的静电力大于q2对q1的静电力
D.库仑定律和万有引力定律的表达式相似,都是平方反比定律
4.若两个点电荷相距r时相互作用力为F,则( )
A.电荷量不变而距离加倍时,作用力变为
B.其中一个电荷的电荷量和两电荷间距离都减半时,作用力为4F
C.每个电荷的电荷量和两电荷间距离都减半时,作用力为4F
D.每个电荷的电荷量和两电荷间距离都增加相同倍数时,作用力不变
5.[2024·厦门双十中学月考] 粒子物理中标准模型理论认为:中子由三个夸克组成,一个上夸克(u)、两个下夸克(d),如图中等边三角形所示.上夸克带电荷量为+e,下夸克带电荷量为-e,
则 ( )
A.两个下夸克间的库仑力为引力,大小为F=k
B.两个下夸克间的库仑力为斥力,大小为F=
C.一个下夸克和上夸克间的库仑力为斥力,大小为F=
D.一个下夸克和上夸克间的库仑力为引力,大小为F=
◆ 知识点三 静电力叠加
6.如图所示,三角形ABC的三个顶点各自固定一个点电荷,A处点电荷受力如图所示,则B处点电荷受力可能
是( )
A.F1
B.F2
C.F3
D.F4
7.[2024·福安一中月考] 如图所示,在一条直线上的三点分别放置QA=+3×10-9 C、QB=-4×10-9 C、QC=+3×10-9 C的A、B、C三个点电荷,静电力常量k=9×109 N·m2/C2,则作用在点电荷A上的库仑力的大小为 ( )
A.9.9×10-4 N
B.9.9×10-3 N
C.1.17×10-4 N
D.2.7×10-4 N
8.[2024·厦门师大附中月考] 如图所示,固定的带电小球a、b、c,相互间的距离ab=5 cm,bc=3 cm,ca=4 cm.小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b连线.设小球a、b所带电荷量的比值的绝对值为k,则 ( )
A.a、b带同种电荷,k=
B.a、b带异种电荷,k=
C.a、b带同种电荷,k=
D.a、b带异种电荷,k=
9.如图所示的仪器叫作库仑扭秤,是法国科学家库仑精心设计的,他用
此装置找到了电荷间相互作用的规律,总结出库仑定律.下列说法中正确的是( )
A.装置中A、C为带电金属球,B为不带电的平衡小球
B.实验过程中一定要使A、C球带等量同种电荷
C.库仑通过该实验计算出静电力常量k 的值
D.库仑通过该实验测量出电荷间相互作用力的大小
10.[2024·南平一中期末] 有两个可视为点电荷的带电小球A、B,A球质量为B球质量的2倍.A球用绝缘细线悬挂在天花板上,B球在A球的正下方L处恰能静止.若将B球悬挂在天花板上,要使A球在B球正下方静止,则A、B之间的距离应为( )
A.L
B.L
C.L
D.L
11.(多选)质量分别为m1、m2的小球1、2用丝线悬挂在同一点,当两球带同种电荷,且电荷量分别为q1、q2时,两丝线偏离竖直方向的角度分别为θ1、θ2,两球静止于同一水平面,如图所示,则下列说法正确的是( )
A.若m1=m2,则θ1=θ2
B.若m1>m2,则θ1>θ2
C.若m1θ2
D.若m1=m2,且q1=q2,则θ1>θ2
12.[2024·惠安一中月考] 如图所示,在光滑且绝缘的水平面上有两个金属小球A和B,它们用一绝缘轻弹簧相连,带同种电荷.弹簧伸长x0时小球平衡,如果A、B带电荷量加倍,当它们重新平衡时,弹簧伸长x,则x和x0的关系为 ( )
A.x=2x0 B.x=4x0
C.x<4x0 D.x>4x0
13.如图所示,q1、q2、q3分别表示在一条直线上的三个点电荷,已知q1与q2之间的距离为l1,q2与q3之间的距离为l2,且三个点电荷都处于平衡状态.
(1)若q2为负电荷,请判断q1与q3的电性.
(2)求q1、q2、q3三者电荷量大小之比.
14*.有一带电荷量为+Q、半径为R的绝缘球,电荷在其内部能均匀分布且保持不变,在其内部挖去一半径为的小球后,如图所示,求剩余部分对放在两球心连线上一点P处电荷量为+q的电荷的静电力.已知P与大球球心距离为4R.(共55张PPT)
第2节 库仑定律
学习任务一 点电荷
学习任务二 电荷之间的静电力 库仑定律
学习任务三 静电力叠加
素养提升
随堂巩固
备用习题
形状、大小及电荷分布
3.带电体看作点电荷的条件:在研究带电体间的相互作用时，如果带电体本身的大小比它与其他带电体之间的距离小得多，以至于其______________________等因素对它与其他带电体之间相互作用的影响可忽略时，可把带电体视为点电荷.
学习任务一 点电荷
［教材链接］ 阅读教材，完成以下填空.
1.点电荷:只有________，而没有______的几何点.
电荷量
大小
2.点电荷是一种理想模型，实际并不存在.
例1 [2024·漳平一中月考] 下列关于点电荷的说法中，正确的是( )
A.只有体积很小的带电体才能看成点电荷
B.点电荷实际上是不存在的理想模型
C.点电荷所带的电荷量一定非常小
D.点电荷就是元电荷
√
[解析] 当带电体的大小和形状对研究问题的影响可忽略时，这个带电体可看作点电荷，带电体能否看作点电荷是由研究问题的性质决定的，与带电体自身大小形状无具体关系，与其电荷量大小也无具体关系，故A、C错误；点电荷是理想模型，实际上不存在，故B正确；物理学中把质子所带的电荷量或电子所带电荷量的绝对值叫元电荷，元电荷与点电荷这种理想模型显然不同，故D错误.
【要点总结】
1.一个带电体能否看作点电荷，是对于具体问题而言的，不能单凭其大小和形状确定.
2.一个带电体能否看作点电荷，取决于它本身的大小是否比与它相互作用的带电体和它之间的距离小得多.
学习任务二 电荷之间的静电力 库仑定律
［教材链接］ 阅读教材，完成以下填空.
1.内容:______中两个静止点电荷之间的相互作用力的大小，与它们的电荷量、的乘积成______，与它们的距离的二次方成______;作用力的方向沿着它们的______，同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引.
真空
正比
反比
连线
2.表达式：_______，式中称为静电力常量，__________.
3.适用条件:①______;②____________.
真空
静止点电荷
［科学探究］ 探究影响电荷之间相互作用力的因素
(1) 实验现象：(如图所示)
① 小球带电荷量一定时，距离带电物体越远，丝线偏离竖直方向的角度______.
② 小球处于同一位置时，小球所带的电荷量越大，丝线偏离竖直方向的角度______.
越小
越大
(2) 实验结论：电荷之间的作用力随着电荷量的增大而______，随着距离增大而______.
增大
减小
例2 [2024·福州一中月考] 关于库仑定律，下列说法正确的是( )
A.法国物理学家库仑利用扭秤实验发现了电荷之间的相互作用规律——库仑定律
B.库仑定律的表达式中，称为静电力常量，其单位是
C.库仑定律适用于真空中任意两个带电体间库仑力的计算
D.由库仑定律的表达式可知，当趋于零时，趋于无限大
√
[解析] 法国物理学家库仑利用扭秤实验发现了电荷之间的相互作用规律——库仑定律，故A正确；库仑定律中，称为静电力常量，其单位是，故B错误；库仑定律适用于真空中任意两个点电荷间库仑力的计算，故C错误；当趋于零时，电荷不能再视为点电荷，此时库仑定律不成立，所以不是趋于无限大，故D错误.
变式1 如图所示，两个半径均为的金属球放在绝缘支架上，两球面最近距离为，带等量异种电荷，电荷量大小均为，静电力常量为,则两球之间的静电力( )
A.等于 B.大于 C.小于 D.等于
[解析] 由于两金属球带等量异种电荷，电荷间相互吸引，因此电荷在金属球上的分布向两球靠近的一面集中，等价电荷间的距离就要比小，根据库仑定律，静电力一定大于，选项B正确.
√
例3 [2024·上杭一中月考] 甲、乙两个完全相同的金属小球，甲球带正电，，乙球带负电，，两小球相距为，两小球可视为质点，静电力常量为.
(1) 求两小球之间的静电力大小；
[答案]
[解析] 根据库仑定律，两球之间的静电力大小
(2) 若将两小球接触后，使两小球相距，求两小球之间的静电力大小.
[答案]
[解析] 将两小球接触后，两小球带电荷量均为
可得它们之间的静电力大小
【要点总结】
1.库仑定律的适用条件:①真空中;②静止点电荷.这两个条件都是理想化的.在空气中库仑定律也近似成立.
2.当时，电荷不能再看成点电荷，库仑定律不再适用.
3.两个点电荷之间的库仑力遵守牛顿第三运动定律，电荷量大的电荷对电荷量小的电荷作用力大小等于电荷量小的电荷对电荷量大的电荷作用力大小.
学习任务三 静电力叠加
［教材链接］ 阅读教材，完成以下填空.
静电力叠加原理：对于两个以上的点电荷，其中每一个点电荷所受的总的静电力，等于其他点电荷分别单独存在时对该点电荷的作用力的________.
矢量和
［科学思维］ 如图所示，三个完全相同的金属小球、、位于等边三角形的三个顶点上.和带正电，带负电，所带电荷量的大小比的小.已知受到和的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示，它应是____.
例4 如图所示，直角三角形中， ，在、处的点电荷所带电荷量分别为、，测得在处的正点电荷所受静电力方向平行于向左，则下列说法正确的是( )
A.处的点电荷带正电，
B.处的点电荷带负电，
C.处的点电荷带正电，
D.处的点电荷带负电，
√
[解析] 由平行四边形定则可知，A处点电荷对C处点电荷的力沿方向，指向A，又因为C处点电荷带正电，所以A处点电荷带负电，故A、C错误；设C处点电荷带电荷量为，由几何关系得，解得，故B正确，D错误.
例5 如图所示,分别在、两点放置点电荷和,在、连线的垂直平分线上有一点,且.若有一电子静止放在点处,则它所受的库仑力的大小和方向如何(静电常量
[答案] 与由指向的方向相同
[解析] 电子带负电荷,在点同时受、两点处点电荷的作用力、,如图所示.
由库仑定律得
由平行四边形定则和几何关系可知,静止放在点的电子受到的库仑力,方向与由指向的方向相同.
【要点总结】
利用库仑定律计算库仑力大小时，不必将表示电性的正、负号代入公式，只代入、的绝对值即可.
三个自由点电荷的平衡问题
(1)条件：每个点电荷受到的两个库仑力大小相等，方向相反.
(2)规律：
①“三点共线”——三个点电荷分布在同一直线上；
②“两同夹异”——正、负电荷相互间隔；
③“两大夹小”——中间电荷的电荷量最小；
④“近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷.
(3)注意：若两个点电荷固定，让新引入的一个自由点电荷平衡，则只能确定其位置，对其电性和电荷量无要求.
示例 [2024·上杭一中月考] 两个可自由移动的点电荷分别放在、两处，如图所示.处电荷带负电，电荷量为，处电荷带负电，电荷量为，且，另取一个可以自由移动的点电荷，放在直线上，欲使整个系统处于平衡状态，则( )
A.为负电荷，且放于右方
B.为负电荷，且放于左方
C.为正电荷，且放于、之间
D.为正电荷，且放于右方
√
[解析] 若为负电荷，且放于B右方，则对的静电力和对的静电力方向均向右，整个系
统不可能处于平衡状态，A错误；若为负电荷，且放于A左方，则对的静电力和对的静电力方向均向左，整个系统不可能处于平衡状态，B错误；若为正电荷，且放于A、B之间，则对的静电力方向向左，对的静电力方向向右，可处于平衡状态，、也同样可以处于平衡状态，则整个系统可能处于平衡状态，C正确；若为正电荷，且放于B右方，则对的静电力和对的静电力方向均向左，整个系统不可能处于平衡状态，D错误.
变式2 [2024·河北唐山一中月考] 如图所示,同一直线上的三个点电荷、、恰好都处在平衡状态,除相互作用的静电力外不受其他外力作用.已知、间的距离是、间距离的2倍.下列说法错误的是( )
A.若、为正电荷,则为负电荷
B.若、为负电荷,则为正电荷
C.
D.
√
[解析] 三个自由电荷在同一直线上处于平衡状态,则一定满足“两同夹异,近小远大”的原理,即两边的电荷电性相同，和中间的电性相反,则、电性一定相同,电性一定与前两者相反,故A、B正确;根据库仑定律和受力平衡,对有,解得,对于有,解得,所以,故C错误,D正确.
1.使两个完全相同的金属小球(均可视为点电荷)分别带上-3Q和+5Q的电荷后,将它们固定在相距为a的两点,它们之间库仑力的大小为F1.现用绝缘工具使两小球相互接触后,再将它们固定在相距为2a的两点,它们之间库仑力的大小为F2,则F1与F2之比为( )
A.2∶1 B.4∶1 C.16∶1 D.60∶1
√
[解析] 开始时,由库仑定律得F1=k,现用绝缘工具使两小球相互接触后,各自带电荷量为Q,此时F2=k ,则F1与F2之比为 60∶1,故D正确.
2. (多选) 如图所示,O是一个带电的物体,若把系在丝线上的带电小球先后挂在横杆上的P1、P2、P3位置,可以比较小球在不同位置所受带电物体的作用力的大小,这个力的大小可以通过丝线偏离竖直方向的角度θ显示出来(小球与物体O在同一水平线上).若物体O的电荷量用Q表示,小球的电荷量用q表示,物体与小球间的距离用d表示,物体和小球之间的作用力大小用F表示.则下列对该实验的判断正确的是 ( )
A.可用控制变量法,探究F与Q、q、d的关系
B.保持Q、q不变,减小d,则θ变大,说明F与d成反比
C.保持Q、d不变,减小q,则θ变小,说明F与q有关
D.保持q、d不变,减小Q,则θ变小,说明F与Q成正比
√
√
[解析] 保持Q、q不变,减小d,则θ变大,说明F与d有关,但不能确定成反比关系,选项B错误;
保持Q、d不变,减小q,则θ变小,说明F与q有关,选项C正确;
保持q、d不变,减小Q,则θ变小,说明F随Q的减小而减小,但不能确定成正比关系,选项D错误;
由上述分析可知选项A正确.
3. 如图所示,三角形ABC的三个顶点各自固定一个点电荷,A处点电荷受力如图所示,则B处点电荷受力可能是( )
A.F1 B.F2 C.F3 D.F4
√
[解析] A处点电荷所受静电力大小为F,根据库仑定律,
结合平行四边形定则及几何关系可知,C处电荷对A处电荷的静电力为引力,B处电荷对A处电荷的静电力为斥力,C处电荷与A处电荷为异种电荷,A处电荷与B处电荷为同种电荷,所以C处电荷对B处电荷的静电力为引力,A处电荷对B处电荷的静电力为斥力,根据平行四边形定则可知,B处点电荷受力可能为F2,故B正确,A、C、D错误.
4.如图所示,真空中有一半径为R的带电圆盘,圆心为O,圆盘外有A、B两点,其连线过圆心O点且与盘面垂直,若OA=AB=R,有一电荷在A点时受到带电圆盘的静电力为F,则它在B点时受到的静电力为( )
A. B.4F C. D.以上都不对
√
[解析] 由F=k可知,因q1、q2不变,所以F∝,因此若r变为原来的2倍,F将变为原来的,故本题很容易错选A,但必须注意,因为本题中不满足“点电荷”这个条件,故不能应用库仑定律求解.
5.真空中两个相同的带等量同号电荷的金属小球A和B(均可看作点电荷)固定在两处,两球间库仑力大小为F.现用一个不带电的同样的绝缘金属小球C与A接触,再与B接触,然后移开C,此时A、B间的库仑力大小为 ( )
A. B. C. D.
√
[解析] 设两个相同的带等量的同种电荷的金属小球A和B带的电荷量都为Q,原来它们之间的库仑力为F=k,一个不带电的同样的金属小球C先和A接触,A和C的电荷量都变为,C再与B接触后,B、C带电荷量均变为=,这时A、B两小球之间的库仑力的大小为F'=k=,故D正确.
6.如图所示,两个带异种电荷的小球A、B,A带电荷量的大小为qA,B带电荷量的大小为qB,A用绝缘杆固定在B的正上方,两球相距d时恰好平衡,若将B向上移动,仍要它平衡,可采用的方法是 ( )
A.仅使qA减小到原来的
B.仅使qB减小到原来的
C.使qA和qB均减小到原来的
D.使qA和qB均减小到原来的
√
√
[解析] B处于平衡状态,有k=GB,若将B向上移动,仍要它平衡,则两小球之间的库仑力应保持不变,可使两小球其中一个电荷量减小到原来的,或者使两小球电荷量均减小到原来的,B、C正确.
7.如图所示,O是一个带正电的物体,把下端系带正电小球的丝线先后挂在图中P1、P2、P3位置,O和小球始终在同一水平面上,通过比较小球在不同位置所受带电体的作用力F的大小来研究带电体之间的相互作用力的规律,小球质量为m,重力加速度为g,关于本实验,下列说法中正确的是 ( )
A.若丝线偏离竖直方向的角度为θ,则由小球受力平衡可知F=mgtan θ,故小球所受带电体的作用力F的大小可以通过丝线偏离竖直方向的角度θ来表示
B.保持小球带电荷量不变,依次将丝线挂于P1、P2、P3,发现丝线偏离竖直方向的角度θ变小,说明F与距离成反比
√
C.将丝线挂在P1,减少O所带的电荷量Q,并保持小球和O之间的距离不变,发现丝线偏离竖直方向的角度θ越来越小,说明F与O所带电荷量Q成正比
D.将丝线挂在P1,减少小球所带的电荷量q,并保持小球和O之间的距离不变,发现丝线偏离竖直方向的角度θ越来越小,说明F与小球所带电荷量q成正比
[解析] 由小球受力平衡可知F=mgtan θ,故带电小球所受带电体的作用力F的大小可以通过丝线偏离竖直方向的角度θ来表示,选项A正确;
保持小球带电荷量不变,依次将丝线挂于P1、P2、P3,发现丝线偏离竖直方向的角度θ越来越小,说明F随着距离的增大而减小,但是不能说明F与距离成反比,选项B错误;
将丝线挂在P1,减少O所带的电荷量Q,并保持小球和O之间的距离不变,发现丝线偏离竖直方向的角度θ越来越小,说明F随O所带的电荷量Q的减小而减小,但是不能说明F与O所带电荷量Q成正比,选项C错误;
将丝线挂在P1,减少小球所带的电荷量q,并保持小球和O之间的距离不变,发现丝线偏离竖直方向的角度θ越来越小,说明F随小球所带的电荷量q的减小而减小,但是不能说明F与小球所带电荷量q成正比,选项D错误.
8.如图所示,A、B、C三个带电小球在光滑的水平面上处于静止状态,其中A、B球用长度为L的轻杆连接,小球可视为点电荷.已知A球带电荷量为-16q,B球带电荷量为+q,则下列说法中正确的是 ( )
A.B、C球之间的距离一定等于
B.C球的一定带负电
C.C球的带电荷量一定为-q
D.轻杆可能处于拉伸状态、压缩状态或不受力的状态
√
[解析] 因C球静止,可知C球所在位置的场强为零,则k=k,解得x=,选项A错误;
由表达式k=k,可知C球对A、B球的合力为零,则C球可能带正电,也可能带负电,且电荷量是任意值,选项B、C错误;
若轻杆不受力,则k=k=k,解得qC=q,且C球带负电,若C球带正电,则C球对B球为斥力,对A球为引力,则轻杆表现为压缩状态,若C球带负电(且qC >q),C球对B球为引力,对A球为斥力,则轻杆表现为拉伸状态,选项D正确.
9. 如图所示,P为直角三角形OMN的OM边上的一点,∠NMP=∠MNP=30°,PG垂直于MN,M、P两点固定着两个点电荷,固定于P点的是电荷量为Q的负电荷.已知位于N点、带正电的检验电荷受到的库仑力沿NO方向,则M处点电荷 ( )
A.带正电、电荷量为2Q
B.带正电、电荷量为Q
C.带负电、电荷量为Q
D.带负电、电荷量为Q
√
[解析] 位于N点、带正电的检验电荷受到的库仑力沿NO方向,则固定于M点的电荷对检验电荷的库仑力是斥力,所以固定于M点的电荷是正电荷,设O、N间距为s,则P、N间距为r1==s,M、N间距为r2==2s,且·=cos 30°,可得QM=Q,故B正确,A、C、D错误.
10. (多选) 两点电荷A、B带电荷量大小qA>qB,在真空中的距离为L0,现将检验电荷q置于某一位置时所受库仑力恰好为零,则 ( )
A.当A、B带同种电荷时,检验电荷q受库仑力为零的位置在A、B连线上靠近B一侧
B.当A、B带同种电荷时,检验电荷q受库仑力为零的位置在A、B连线上靠近A一侧
C.当A、B带异种电荷时,检验电荷q受库仑力为零的位置在BA连线的延长线上靠近A一侧
D.当A、B带异种电荷时,检验电荷q受库仑力为零的位置在AB连线的延长线上靠近B一侧
√
√
[解析] 若A和B为固定的同种点电荷,只要放入的检验电荷受到的合力为0即可,通过受力分析可知,由库仑定律,对检验电荷q有=,因为qA>qB,所以rA>rB,而且保证两个力的方向相反,所以应将检验电荷q置于AB连线上,且靠近B,故A正确,B错误;
若A和B为固定的异种点电荷,只要放入的检验电荷受到的合力为0即可,通过受力分析可知,由库仑定律,对检验电荷q有=,因为qA>qB,所以rA>rB,而且保证两个力的方向相反,所以应将q置于AB连线的延长线上,且靠近B,故C错误,D正确.
11. “求知”学习小组设计了以下实验来探究库仑定律.如图所示,在竖直墙上固定一个表面绝缘的压力传感器.一个电荷量为+Q的金属小球紧贴着压力传感器置于绝缘光滑的水平地面上.另一个电荷量也为+Q的相同小球b置于同一绝缘水平地面上,a、b两球间的距离为r(r远大于小球的直径).压力传感器显示的作用力为0.3 N.现将b球移到距离a球为处(虚线处)后固定.
(1)此时压力传感器显示的作用力为 N.
[解析] 依据库仑定律公式F=可得,当两球间的距离变为之前的一半时,库仑力变为之前的4倍,再根据小球a在水平方向受力平衡得传感器显示的作用力为F=0.3×4 N=1.2 N.
1.2
(2)另有一个不带电的相同小球c(图中未画出).若将c球与b球轻触后把c球移走,此时压力传感器显示的作用力为 N;若将c球与b球轻触后放在b球右侧的地面上,由静止释放,小球c的加速度将 (填“增大”或“减小”).
0.6
减小
[解析] 小球c与小球b接触,小球b的电荷量变为
之前的一半,则库仑力变为之前的一半,压力传感器显示的作用力为
F'=×1.2 N=0.6 N,由于a、b、c三球带同种电荷,当把小球c放在小球b右侧的地面时,小球c受到a、b两球的排斥力离a、b两球越来越远,则库仑力越来越小,故其加速度将减小.
12.质量均为m的三个带电小球A、B、C放置在光滑绝缘的水平面上,相邻两球间的距离均为L,A球带电荷量qA=+10q,B球带电荷量qB=+q,静电力常量为k.若对C球施加一个水平向右的恒力F,如图所示,要使三球能始终保持L的间距向右运动,问外力F为多大 C球带电性质是什么
[答案] 70k 负电荷
[解析] 由于A、B两球都带正电,它们互相排斥,C球必须对A、B都吸引,才能保证系统向右加速运动,故C球带负电荷.
以三球为整体,设系统加速度为a,则F=3ma
隔离A、B,由牛顿第二定律可知
对A,有-=ma
对B,有+=ma
联立解得F=70k.
1. (对点电荷概念的理解)下列关于点电荷的说法中正确的是( )
A.只有体积很小的带电体才能看作点电荷
B.体积很大的带电体一定不能看作点电荷
C.当两个带电体的大小远小于它们之间的距离时，可将这两个带电体看作点电荷
D.一切带电体都能看作点电荷
[解析] 当带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间作用力的影响可以忽略时，带电体才能看作点电荷，选项C正确.
√
2. (库仑定律的应用)[2024·仙游一中期末] 三个相同的金属小球1、2、3分别置于绝缘支架上,各球之间的距离远大于小球的直径.球1的带电荷量为,球2的带电荷量为,球3不带电且离球1和球2很远,此时球1、2之间作用力的大小为,现使球3先与球2接触,再与球1接触,然后将球3移至远处,此时球1、2之间作用力的大小仍为,方向不变.由此可知( )
A. B. C. D.
√
[解析] 初始球1、2之间作用力的大小为,现使球3先与球2接触,再与球1接触,则,,则1、2之间作用力的大小为
,联立解得,故选C.
3. (库仑力的叠加)[2024·晋江一中期末] 如图所示，、、是光滑绝缘水平桌面上位于同一圆周且等间距的三点，现在这三点分别放置完全相同的带电荷量为的金属小球，同时在圆心处放置一个带电荷量为的小球，已知所有小球均可看作点电荷且均处于静止状态，则与的比值为( )
A. B. C. D.3
√
[解析] 以圆周上三个金属小球中的一个为研究对象，受到另外两个圆周上的小球的库仑斥力作用，同时受到圆心上的小球的库仑引力作用，设圆的半径为，根据受力平衡得，根据几何关系有，联立解得，故选B.
