第4节 点电荷的电场 匀强电场
[教材链接] (1)E=k 点电荷 (2)正 负
[科学探究] (1)k 背离 指向Q
例1 B [解析] E=中Q为试探电荷的电荷量而非场源电荷的电荷量,故A错误;而E=为点电荷Q产生的电场场强的决定式,式中Q为场源电荷的电荷量,故B正确,C、D错误.
例2 D [解析] 设点电荷的电荷量为Q,顺着E1、E2的方向延长相交于一点,此点即为点电荷的位置,因电场的方向指向点电荷,故这是一个负点电荷产生的电场,由几何关系可求得a、b到点电荷的距离关系,即ra∶rb=1∶,根据点电荷的场强公式E=k,可知==.
[教材链接] 矢量和
例3 A [解析] 由点电荷的场强公式可知,各点电荷在O点产生的场强大小为E=,电场强度是矢量,求合场强应用平行四边形定则,A、B、C处的三个点电荷在O点产生的合场强大小为E'=,方向由O指向A,故A正确.
例4 A [解析] 在直线MN上电场强度为零的点,M处点电荷和N处点电荷产生的电场强度大小相等,方向相反,合场强为零,则在直线MN上电场强度为零的点不可能在M、N两点间,故B、C错误;由于Q2>Q1,因此该点应在M点左侧,设该点到M点的距离为x,则有=,解得x=L,故A正确,D错误.
[教材链接] 1.大小 方向 2.相等 3.等量异种
例5 B [解析] A点的电场强度方向与电场线方向一致,即沿电场线向右,故A错误,B正确;正点电荷在某点所受静电力方向与该点的电场强度方向相同,即正电荷在A点所受静电力方向向右,故C错误;由于是匀强电场,正点电荷在此电场中所受静电力沿电场线方向大小不变,故D错误.
例6 C [解析] 根据题意及图可知,小球带正电,故A错误;对小球进行受力分析,由几何关系可知qE=mgtan 37°,E==3.75×106 N/C,故B错误;对小球进行受力分析,由几何关系可知F==0.125 N,故C正确,D错误.
素养提升
示例1 D [解析] 电荷量为-5q的负点电荷在d点产生的电场强度方向向左,大小为E1==,根据电场的叠加原理可知,细棒在d点产生的电场强度方向向右,大小为E2=,根据对称性可知,细棒在b点产生的电场强度方向向左,大小为E'2=,电荷量为-5q的负点电荷在b点产生的电场强度方向向左,大小为E3=,根据电场的叠加原理可知,b点的电场强度方向向左,大小为E=E3+E'2=,故选D.
示例2 B [解析] 未挖空腔时,EA==,挖出的球体在A点产生的电场强度大小EA'==,所以在球内挖一球形空腔后在A点产生的电场强度大小E=EA-EA'=,选项B正确.
变式 B [解析] 根据割补法,余下圆环在O点产生的场强为E1=,方向水平向左,而F点处的小段在O点产生的场强为E2==,方向水平向右,则圆心O点处的合场强大小为E=E1-E2=-=,方向水平向左,B正确,A、C、D错误.
随堂巩固
1.D [解析] B点的电场强度大小EB=k,C点的电场强度大小EC=k,则EB∶EC=4∶1,故D正确.
2.C [解析] 把半球面三等分,则每一部分在O点处的场强大小均相等,设为E',方向如图,依题意,半球面在O点的合场强为E,根据矢量合成,可得E=2E',所以E'=,故选C.
3.B [解析] 对小球受力分析,受到重力、电场力和支持力,如图所示,根据平衡条件,有qE=mgtan θ,解得E=,小球带负电,故电场强度方向水平向左,B正确.
4.B [解析] 若在顶点e处固定电荷量为-Q的点电荷,则O点的电场强度大小为零,此时在顶点e处再放电荷量为+3Q的点电荷,则等效为题目情景,此时O处的电场强度大小为E=k,方向由e指向O,选项B正确.第4节 点电荷的电场 匀强电场
1.C [解析] 公式E=为电场强度的定义式,适用于任何情况,故A错误;电场中某点的场强与电场本身有关,与试探电荷的电荷量和所受静电力大小无关,故B错误;由库仑定律F=k与电场强度的定义式E=可知,C正确;当所选的点离带电体很近时,带电体不能看成点电荷,点电荷的场强公式E=不再成立,故D错误.
2.BD [解析] 据电场强度的定义式可知,P点的电场强度为E=;根据点电荷的场强公式得P点的电场强度为E=k,故B、D正确,A、C错误.
3.B [解析] 由于P处的电场强度为零,故=,由于=3,故q1=9q2,选项B正确.
4.A [解析] 设AO=r,则有2rcos 30°=L,解得r=L,O点的电场强度大小为E==,故选A.
5.A [解析] P、Q两处的点电荷在O点激发的电场强度大小相等,即E=,P、Q两处的点电荷在O点的合场强大小为E合=2Ecos 60°=,当P、Q两处点电荷的电荷量突然减为零时,O点的电场强度大小为E合'=E合=,故选A.
6.D [解析] 两个点电荷在O点产生的场强大小都为k,两个场强的方向成120°角,根据平行四边形定则,合场强大小为k,方向水平向右,所以应放一个电荷使其在O点产生的场强大小为k,方向水平向左,该电荷若放在C点,则电荷量为-q,若放在D点,则电荷量为+q,故D正确,A、B、C错误.
7.1.08×105 0.54
[解析] 点电荷q1在q3处的电场强度为E1=k=9×109× N/C=1.08×105 N/C,方向沿q1、q3的连线斜向上,同理,点电荷q2在q3处的电场强度为E2=k=9×109× N/C=1.08×105 N/C,方向沿q2、q3的连线斜向下,两场强夹角为120°,可知合场强大小为E=E1=E2=1.08×105 N/C,点电荷q3受到的电场力为F=Eq3=1.08×105×5.0×10-6 N=0.54 N.
8.C [解析] 电场强度是一个矢量,既有大小也有方向,从图中可以看出A、D选项中A、B两点的电场强度的方向不一致,故A、D错误;在点电荷的电场中,E=k,从B选项中可看出,A点离点电荷较近,所以A点的电场强度大于B点的电场强度,故B错误;在匀强电场中,电场强度处处相同,故C正确.
9.C [解析] 电场强度是电场本身具有的属性,根据电场强度的定义式E=可知,匀强电场的场强处处相同,有=,解得F=3×10-2 N,故C正确.
10.C [解析] A受到的电场力为零,则A受到匀强电场的作用力与电荷B的作用力等大反向,B受到匀强电场的作用力与A受到匀强电场的作用力等大反向,B受到电荷A的作用力与A受到电荷B的作用力等大反向,所以B受到的电场力也为零,故选C.
11.B [解析] 小球带正电,为了使小球能静止在图示位置且绳的拉力不为零,根据平衡条件可知,电场的方向应该沿着重力和绳子拉力合力的反方向, B正确.
12.A [解析] A点处的点电荷受到的库仑力大小FBA=k=9×10-3 N,异种电荷相互吸引,故A点处的点电荷受到的库仑力由A指向B,A正确,B错误;C处的电场强度大小EC=EAC+EBC=k+k=3.6×104 N/C,方向由C指向B,C、D错误.
13.BC [解析] 由题意可知点电荷在a点的电场强度方向水平向左,所以电荷带正电,故A错误;由题意可知点电荷在a点的电场强度大小为2E,根据电场强度的叠加原理可知b、c、d三点的电场强度大小分别为Eb=4E,Ec=Ed=2E,故B、C正确,D错误.
14.(1)x=12 cm处 (2)012 cm处
[解析] (1)某点的电场强度是正电荷Q1和负电荷Q2在该处产生的电场的叠加,是合场强.
根据点电荷的场强公式E=可知,要使电场强度为零,正电荷Q1和负电荷Q2在该点处产生的场强应等大反向.
若该点位于Q1左边,Q1、Q2之间及Q2右边时,该点处电场如下图所示:
图中E1为Q1所产生的场强,E2为Q2产生的场强.
该点在Q1左边时,r1|Q2|,根据E=知,E1>E2,合场强不为零;
该点在Q2右边时,合场强有可能为零.设该点距Q2的距离为L,由E1=E2有
=,计算得出L=0.06 m;
故x坐标轴上x=12 cm处的电场强度为零.
(2)根据上述分析知:
Q1的左边总有E1>E2,场强指向x轴负方向;
Q1、Q2之间的场强指向x轴正方向;
Q2右边x=12 cm处场强恰好为零,
6 cmE1,合场强指向x轴负方向,x>12 cm处E2综上,x坐标轴上电场强度方向沿x轴正方向的区域是(0,6 cm)和(12 cm,∞).第4节 点电荷的电场 匀强电场
学习任务一 点电荷的电场
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点电荷电场的电场强度
(1)大小: ,其中Q为 的电荷量.
(2)方向:当点电荷为 电荷时,电场强度E的方向沿点电荷和某点的连线指向该点;当点电荷为 电荷时,电场强度E的方向沿点电荷和某点的连线指向点电荷.
[科学探究] (1)场源电荷Q与试探电荷q相距为r(场源电荷为点电荷),请你推导出试探电荷所在位置的电场强度为 ;若Q为正电荷,电场强度方向沿Q和该点的连线 Q;若Q为负电荷,电场强度方向沿Q和该点的连线 .
(2)如图所示,均匀带电球体(或球壳)外某点的电场强度:E=k,式中r是球心到该点的距离(r R),Q为整个球体(或球壳)所带的电荷量.
例1 [2024·漳州实验中学月考] 对于由点电荷Q产生的电场,下列说法正确的是 ( )
A.电场强度的定义式仍成立,即E=,式中的Q就是产生电场的点电荷的电荷量
B.在真空中,电场强度的表达式为E=,式中Q就是产生电场的点电荷的电荷量
C.在真空中,E=,式中Q是试探电荷的电荷量
D.以上说法都不对
[反思感悟]
例2 如图所示,a和b是点电荷电场中的两点,a点电场强度E1与a、b连线夹角为60°,b点电场强度E2与a、b连线夹角为30°.关于此电场,下列分析正确的是 ( )
A.这是一个正点电荷产生的电场,E1∶E2=3∶1
B.这是一个正点电荷产生的电场,E1∶E2=1∶3
C.这是一个负点电荷产生的电场,E1∶E2=∶1
D.这是一个负点电荷产生的电场,E1∶E2=3∶1
[反思感悟]
【要点总结】 E=与E=k的比较
公式 E= E=k
本质区别 定义式 决定式
适用范围 一切电场 真空中点电荷的电场
Q或q的 意义 q表示引入电场的试探电荷的电荷量 Q表示产生电场的点电荷(场源电荷)的电荷量
(续表)
公式 E= E=k
关系 E用F与q的比值来表示,但E的大小与F、q的大小无关 E不仅用Q、r来表示,且E∝Q,E∝
学习任务二 电场强度的叠加
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电场强度的叠加:若场源是多个点电荷,则电场中任一点的电场强度等于这些点电荷各自在该点产生的电场强度的 ,这种关系叫作电场强度的叠加.电场强度是矢量,电场强度的叠加本质是矢量叠加,所以要用平行四边形定则.
例如,图中P点的电场强度,等于电荷+Q1在该点产生的电场强度E1与电荷-Q2在该点产生的电场强度E2的矢量和.
例3 [2024·泉州五中月考] 如图所示,A、B、C是半径为r的圆上等间距的三个点,在这些点上各固定一个点电荷,A点处的点电荷的电荷量为-q,B、C两点处的点电荷的电荷量均为+q,静电力常量为k,则圆心O处 ( )
A.场强大小为,方向沿OA方向
B.场强大小为,方向沿AO方向
C.场强大小为,方向沿OA方向
D.场强大小为,方向沿AO方向
[反思感悟]
例4 [2024·泉州七中月考] 如图所示,两点电荷分别固定在M、N两点,其间距为L,M处点电荷带正电,N处点电荷带负电,它们的电荷量关系为Q2=4Q1,则直线MN上电场强度为零的点( )
A.在直线MN上M点左侧L处
B.在直线MN上M点右侧处
C.在直线MN上N点左侧处
D.在直线MN上N点右侧处
[反思感悟]
学习任务三 匀强电场
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1.定义:物理学中把电场强度 和 都处处相同的电场称为匀强电场.
2.电场线分布特点:间隔 的平行线.
3.产生:两块大小相同、相距很近、相互正对且分别带有 电荷的平行金属板之间产生的电场,它们之间的电场除边缘外,其内部的电场可以看作匀强电场.
4.匀强电场的电场线分布(如图所示).
例5 如图所示是
某匀强电场的电场线分布图,A是电场中的一点,下列判断中正确的是( )
A.A点的电场强度方向向左
B.A点的电场强度方向向右
C.正点电荷在A点所受静电力的方向向左
D.正点电荷在此电场中所受静电力沿电场线方向逐渐减小
[反思感悟]
例6 用轻质柔软绝缘细线,拴一质量为1.0×10-2 kg、电荷量为2.0×10-8 C的小球,细线的上端固定于O点.现加一水平向右的匀强电场,如图平衡时细线与竖直方向成37°角(g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8),则 ( )
A.小球带负电
B.匀强电场的场强为1.5×108 N/C
C.平衡时细线的拉力为0.125 N
D.平衡时细线的拉力为0.175 N
[反思感悟]
【要点总结】
1.在匀强电场中, 场强相同,同一检验电荷受到的力处处相同.
2.匀强电场的电场线是平行、等间隔的直线.
求解电场强度的两种特殊方法
1.对称法
利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点,使复杂电场的叠加计算问题大为简化.形状规则的带电体形成的电场具有对称性,位置对称的两点处的电场强度大小相等.如果能够求出其中一点处的电场强度,根据对称性特点,另一点处的电场强度即可求出.
例如:如图所示,均匀带电的球壳在O点产生的场强,等效为弧BC产生的场强,弧BC产生的场强方向,又等效为弧的中点M在O点产生的场强方向.
示例1 [2024·福州十九中月考] 如图所示,一均匀带电绝缘细棒的电荷量为+q(q>0),在过细棒中点c的垂线上有a、b、d三点,且bc=cd=ab=s.在a点固定一负点电荷,其电荷量为-5q,已知d点的电场强度为零,静电力常量为k,则b点的电场强度大小为 ( )
A. B.
C. D.
2.割补法
将有缺口的带电圆环(或半球面、有空腔的球等)补全为圆环(或球面、球体等)分析,再减去补偿的部分产生的影响.当所给带电体不是一个完整的规则物体时,将该带电体增加一部分,组成一个规则的物体,从而求出规则物体的电场强度,再通过电场强度的叠加求出待求不规则物体的电场强度.应用此法的关键是“割”“补”后的带电体应当是我们熟悉的某一物理模型.
示例2 [2024·三明一中月考] 已知均匀带电球体在球的外部产生的电场与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同.如图所示,半径为R的球体上均匀分布着总电荷量为Q的电荷,在过球心O的直线上有A、B两个点,O和B、B和A间的距离均为R.现以OB为直径在球内挖一球形空腔,若静电力常量为k,球的体积公式为V=πr3,则A点处的电场强度大小为( )
A. B.
C. D.
变式 [2024·南平一中期末] 如图所示,用粗细均匀的绝缘线制成半径为L的圆环,OE为圆环的半径,圆环上均匀地分布着负电荷,在圆环上E处取下足够短的带电荷量为q的小段,将其沿OE连线向右移动2L的距离到F点处,设圆环其他部分的带电荷量与电荷分布保持不变,已知静电力常量为k,则圆心O点处电场强度的大小为( )
A. B.
C. D.
1.(点电荷的电场)真空中,在A点放置一个电荷量为-3q的点电荷,则距离A点2r处的B点和4r处的C点电场强度大小之比为 ( )
A.2∶1 B.1∶2 C.1∶4 D.4∶1
2.(电场强度的叠加)[2024·吉林长春期末] 如图所示,电荷均匀分布在半球面上,半球面上所有电荷在这半球的中心口处电场强度大小等于E.两个平面通过同一条直径,两平面之间的夹角为60°,从半球中分出一部分球面.则所分出的这部分球面上(在“小瓣”上)的电荷在圆心O处产生的电场强度大小等于 ( )
A.
B.
C.
D.
3.(平衡法计算电场强度)如图所示,水平匀强电场中,一带电荷量为-q、质量为m的小球静止在倾角为θ的光滑斜面体上,重力加速度为g,则关于场强
方向及大小的判断正确的是( )
A.水平向右,tan θ
B.水平向左,tan θ
C.水平向右,sin θ
D.水平向左,sin θ
4.(等效法计算电场强度)[2024·河南信阳期末] 如图所示,abcde是半径为r、圆心为O的圆的内接正五边形,在其顶点a、b、c、d处各固定有电荷量为-Q的点电荷,在顶点e处固定有电荷量为+2Q的点电荷.则圆心O处的电场强度大小为 ( )
A.
B.
C.
D.第4节 点电荷的电场 匀强电场建议用时:40分钟
◆ 知识点一 点电荷的电场
1.[2024·厦门一中月考] 下列关于电场强度的说法中,正确的是 ( )
A.公式E=只适用于真空中点电荷产生的电场
B.由公式E=可知,电场中某点的电场强度E与试探电荷在电场中该点所受的静电力成正比
C.在公式F=k中,k是点电荷Q2产生的电场在点电荷Q1处的电场强度大小;而k是点电荷Q1产生的电场在点电荷Q2处电场强度的大小
D.由公式E=可知,在离点电荷非常近的地方(r→0),电场强度E可达无穷大
2.(多选)在带电荷量为Q的正电荷形成的电场中P点放一点电荷,其电荷量为+q,P点距离正电荷为r,该点电荷所受的电场力为F,则P点的电场强度为( )
A. B.
C. D.k
◆ 知识点二 电场强度的叠加
3.如图所示,真空中有两个点电荷分别位于M点和N点,它们所带电荷量分别为q1和q2,已知在M、N连线上某点P处的电场强度为零,且MP=3PN,则( )
A.q1=3q2
B.q1=9q2
C.q1=q2
D.q1=q2
4.[2024·长乐一中月考] 如图所示,A、B、C是真空中边长为L的等边三角形的三个顶点,O为该等边三角形的中心,在A、B两点分别固定一个带电荷量均为q的正点电荷,静电力常量为k,则O点的电场强度大小为 ( )
A.
B.
C.
D.
5.[2024·安徽合肥一中月考] 如图所示,12个带电荷量均为+q的点电荷均匀对称地分布在半径为r的圆周上,某时刻,P、Q两处点电荷的电荷量突然减为零,静电力常量为k,则O点的电场强度大小为 ( )
A.
B.
C.
D.
6.如图所示,AB和CD为圆上两条相互垂直的直径,圆心为O.将电荷量分别为+q和-q的两点电荷放在圆周上,其位置关于AB对称且距离等于圆的半径,若要使圆心处的电场强度为零,可在圆周上再放一个适当的点电荷Q,
则该点电荷Q ( )
A.应放在A点,Q=+2q
B.应放在B点,Q=-2q
C.应放在C点,Q=+q
D.应放在D点,Q=+q
7.[2024·三明一中期中] 如图所示,真空中有三个点电荷,固定在一等边三角形的三个顶点处,三角形的边长为r=50 cm.已知q1=+3.0×10-6 C,q2=-3.0×10-6 C,q3=+5.0×10-6 C,静电力常量为k=9×109 N·m2/C2,则点电荷q3处的电场强度大小为 N/C,点电荷q3受到的电场力大小为 N.
◆ 知识点三 匀强电场
8.在如图所示的四种电场中,A、B两点电场强度相同的是 ( )
9.把q1=4×10-6 C的试探电荷放在匀强电场中的A点,受到的静电力大小为6×10-3 N,若把q2=2×10-5 C的试探电荷放在此电场中的另一点B,则其受到的静电力大小为 ( )
A.3×10-3 N B.6×10-3 N
C. 3×10-2 N D. 无法确定
10.在电场强度为E的匀强电场中,沿电场方向放置带电荷量为q的等量异种电荷A、B,如图所示,A受到的电场力恰好为零,则下列说法正确的是 ( )
A.B受到的电场力方向向右
B.A带正电,B带负电
C.B受到的电场力一定也为零
D.B受到的电场力为2Eq
11.如图所示,绝缘细绳的一端固定在O点,另一端系一个质量为m、带电荷量为+q的小球.为了使小球能静止在图示位置且绳的拉力不为零,可以加一个与纸面平行的匀强电场,则所加电场的方向可以是 ( )
A.水平向左
B.水平向右
C.竖直向下
D.竖直向上
12.[2024·厦门一中月考] 如图所示,真空中A、B相距L=2.0 m,将电荷量为qA=+2.0×10-6 C的点电荷固定在A点,将电荷量为qB=-2.0×10-6 C的点电荷固定在B点,已知静电力常量k=9×109 N·m2/C2,则 ( )
A.A处点电荷受到的库仑力大小为9×10-3 N,方向由A指向B
B.A处点电荷受到的库仑力大小为9×10-3 N,方向由B指向A
C.A、B连线中点C处的电场强度方向由C指向A
D.A、B连线中点C处的电场强度为3.6×102 N/C
13.(多选)[2024·宁德一中月考] 如图所示,空间有水平方向的匀强电场,场强大小为2E,将一点电荷置于O点,虚线是以O为圆心、r为半径的圆周,ab连线、cd连线是相互垂直的两直径.若a点的场强大小为零,则下列说法正确的是 ( )
A.电荷带负电
B.b点的场强最大
C.c点的场强大小为2E
D.d点的场强大小为4E
14.如图所示,真空中有两个点电荷Q1=+4.0×10-8 C和Q2=-1.0×10-8 C,分别固定在x坐标轴的x=0和x=6 cm的位置上.
(1)x坐标轴上哪个位置的电场强度为零
(2)x坐标轴上哪些地方的电场强度方向沿x轴的正方向 (共58张PPT)
第4节 点电荷的电场 匀强电场
学习任务一 点电荷的电场
学习任务二 电场强度的叠加
学习任务三 匀强电场
素养提升
随堂巩固
备用习题
学习任务一 点电荷的电场
［教材链接］ 阅读教材，完成以下填空.
点电荷电场的电场强度
(1) 大小：_________，其中为________的电荷量.
点电荷
(2) 方向：当点电荷为____电荷时，电场强度的方向沿点电荷和某点的连线指向该点；当点电荷为____电荷时，电场强度的方向沿点电荷和某点的连线指向点电荷.
正
负
［科学探究］
(1) 场源电荷与试探电荷相距为(场源电荷为点电荷)，请你推导出试探电荷所在位置的电场强度为_____；若为正电荷，电场强度方向沿和该点的连线______；若为负电荷，电场强度方向沿和该点的连线_______.
背离
指向
(2)如图所示，均匀带电球体(或球壳)外某点的电场强度：，式中是球心到该点的距离，为整个球体(或球壳)所带的电荷量.
例1 [2024·漳州实验中学月考] 对于由点电荷产生的电场，下列说法正确的是( )
A.电场强度的定义式仍成立，即，式中的就是产生电场的点电荷的电荷量
B.在真空中，电场强度的表达式为，式中就是产生电场的点电荷的电荷量
C.在真空中，，式中是试探电荷的电荷量
D.以上说法都不对
√
[解析] 中为试探电荷的电荷量而非场源电荷的电荷量，故A错误；而为点电荷产生的电场场强的决定式，式中为场源电荷的电荷量，故B正确，C、D错误.
例2 如图所示，和是点电荷电场中的两点，点电场强度与、连线夹角为， 点电场强度与、连线夹角为 .关于此电场，下列分析正确的是( )
A.这是一个正点电荷产生的电场，
B.这是一个正点电荷产生的电场，
C.这是一个负点电荷产生的电场，
D.这是一个负点电荷产生的电场，
√
[解析] 设点电荷的电荷量为,顺着、的方向延长相交于一点,此点即为点电荷的位置,因电场的方向指向点电荷,故这是一个负点电荷产生的电场,由几何关系可求得、到点电荷的距离关系,即,根据点电荷的场强公式,可知.
【要点总结】与的比较
公式
本质区别 定义式 决定式
适用范围 一切电场 真空中点电荷的电场
公式
关系
续表
学习任务二 电场强度的叠加
［教材链接］ 阅读教材，完成以下填空.
电场强度的叠加:若场源是多个点电荷，则电场中任一点的电场强度等于这些点电荷各自在该点产生的电场强度的________，这种关系叫作电场强度的叠加.电场强度是矢量，电
矢量和
场强度的叠加本质是矢量叠加，所以要用平行四边形定则.例如，图中点的电场强度，等于电荷在该点产生的电场强度与电荷在该点产生的电场强度的矢量和.
例3 [2024·泉州五中月考] 如图所示，、、是半径为的圆上等间距的三个点，在这些点上各固定一个点电荷，点处的点电荷的电荷量为，、两点处的点电荷的电荷量均为，静电力常量为，则圆心处( )
A.场强大小为，方向沿方向
B.场强大小为，方向沿方向
C.场强大小为，方向沿方向
D.场强大小为，方向沿方向
√
[解析] 由点电荷的场强公式可知，各点电荷在点产生的场强大小为，电场强度是矢量，求合场强应用平行四边形定则，A、B、C处的三个点电荷在点产生的合场强大小为，方向由指向A，故A正确.
例4 [2024·泉州七中月考] 如图所示，两点电荷分别固定在、两点，其间距为，处点电荷带正电，处点电荷带负电，它们的电荷量关系为，则直线上电场强度为零的点( )
A.在直线上点左侧处 B.在直线上点右侧处
C.在直线上点左侧处 D.在直线上点右侧处
√
[解析] 在直线上电场强度为零的点，处点电荷和处点电荷产生的电场强度大小
相等，方向相反，合场强为零，则在直线上电场强度为零的点不可能在、两点间，故B、C错误；由于，因此该点应在点左侧，设该点到点的距离为，则有，解得，故A正确，D错误.
学习任务三 匀强电场
［教材链接］ 阅读教材，完成以下填空.
1.定义：物理学中把电场强度______和______都处处相同的电场称为匀强电场.
2.电场线分布特点：间隔______的平行线.
大小
方向
相等
3.产生：两块大小相同、相距很近、相互正对且分别带有__________电荷的平行金属板之间产生的电场，它们之间的电场除边缘外，其内部的电场可以看作匀强电场.
等量异种
4.匀强电场的电场线分布(如图所示).
例5 如图所示是某匀强电场的电场线分布图，是电场中的一点，下列判断中正确的是( )
A.点的电场强度方向向左
B.点的电场强度方向向右
C.正点电荷在点所受静电力的方向向左
D.正点电荷在此电场中所受静电力沿电场线方向逐渐减小
√
[解析] A点的电场强度方向与电场线方向一致，即沿电场线向右，故A错误，B正确；正点电荷在某点所受静电力方向与该点的电场强度方向相同，即正电荷在A点所受静电力方向向右，故C错误；由于是匀强电场，正点电荷在此电场中所受静电力沿电场线方向大小不变，故D错误.
例6 用轻质柔软绝缘细线，拴一质量为、电荷量为的小球，细线的上端固定于点.现加一水平向右的匀强电场，如图平衡时细线与竖直方向成 角取，，，则( )
A.小球带负电
B.匀强电场的场强为
C.平衡时细线的拉力为
D.平衡时细线的拉力为
√
[解析] 根据题意及图可知，小球带正电，故A错误；对小球进行受力分析，由几何关系可知 ，，故B错误；对小球进行受力分析，由几何关系可知，故C正确，D错误.
【要点总结】
1.在匀强电场中，场强相同，同一检验电荷受到的力处处相同.
2.匀强电场的电场线是平行、等间隔的直线.
求解电场强度的两种特殊方法
1.对称法
利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点,使复杂电场的叠加计算问题大为简化.形状规则的带电体形成的电场具有对称性,位置对称的两点处的电场强度大小相等.如果能够求出其中一点处的电场强度,根据对称性特点,另一点处的电场强度即可求出.
例如：如图所示，均匀带电的球壳在点产生的场强，等效为弧产生的场强，弧产生的场强方向，又等效为弧的中点在点产生的场强方向.
示例1 [2024·福州十九中月考] 如图所示，一均匀带电绝缘细棒的电荷量为，在过细棒中点的垂线上有、、三点，且.在点固定一负点电荷，其电荷量为，已知点的电场强度为零，静电力常量为，则点的电场强度大小为( )
A. B. C. D.
√
[解析] 电荷量为的负点电荷在点产生的电场强度方向向左，大小为，根据电场的叠加原理可知，细棒在点产生的电场强度方向向右，
大小为，根据对称性可知，细棒在点产生的电场强度方向向左，大小为，电荷量为的负点电荷在点产生的电场强度方向向左，大小为，根据电场的叠加原理可知，点的电场强度方向向左，大小为，故选D.
2.割补法
将有缺口的带电圆环(或半球面、有空腔的球等)补全为圆环(或球面、球体等)分析，再减去补偿的部分产生的影响.当所给带电体不是一个完整的规则物体时，将该带电体增加一部分，组成一个规则的物体，从而求出规则物体的电场强度，再通过电场强度的叠加求出待求不规则物体的电场强度.应用此法的关键是“割”“补”后的带电体应当是我们熟悉的某一物理模型.
示例2 [2024·三明一中月考] 已知均匀带电球体在球的外部产生的电场与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同.如图所示，半径为的球体上均匀分布着总电荷量为的电荷，在过球心的直
A. B. C. D.
线上有、两个点，和、和间的距离均为.现以为直径在球内挖一球形空腔，若静电力常量为，球的体积公式为，则点处的电场强度大小为( )
√
[解析] 未挖空腔时，，挖出的球体在A点产生的电场强度大小，所以在球内挖一球形空腔后在A点产生的电场强度大小，选项B正确.
变式 [2024·南平一中期末] 如图所示，用粗细均匀的绝缘线制成半径为的圆环，为圆环的半径，圆环上均匀地分布着负电荷，在圆环上
A. B. C. D.
处取下足够短的带电荷量为的小段，将其沿连线向右移动的距离到点处，设圆环其他部分的带电荷量与电荷分布保持不变，已知静电力常量为，则圆心点处电场强度的大小为( )
√
[解析] 根据割补法，余下圆环在点产生的场强为，方向水平向左，而点处的小段在点产生的场强为，方向水平向右，则圆心点处的合场强大小为，方向水平向左，B正确，A、C、D错误.
1.如图所示,一带电荷量为q的金属球固定在绝缘的支架上,这时球外P点的电场强度为E0.当把一带电荷量也是q的点电荷放在P点时,测得点电荷受到的静电力为F1;当把一带电荷量为aq的点电荷放在P点时,测得作用于这个点电荷的静电力为F2,则在国际单位制中 ( )
A.F1的数值等于qE0
B.F2的数值等于aF1
C.a比1小得越多,F2的数值越接近aqE0
D.a比1小得越多,F2的数值越接近aF1
√
[解析] 题中的场源电荷为金属球体而非固定的点电荷,当P点未放点电荷时,电荷量均匀分布于外表面,金属球体可等效为电荷量集中于球心的点电荷,当P点放入点电荷q时,由于同种电荷相互排斥,使金属球的带电中心偏离球心,带电中心到P点距离将大于球心到P点距离,根据点电荷的电场强度公式E=k知,带电金属球在P点产生的场强小于E0,则F1当把电荷量为aq的点电荷放在P点时,电荷量越小即a比1小得越多,金属球带电中心偏离球心越小,球在P点激发的电场强度越接近于E0,即带电荷量为 aq的点电荷在P点受静电力F2越接近于aqE0,B错误,C正确;
当a 1时,此点电荷可看作电荷量足够小的检验电荷,对场源电荷的影响很小,P点的场强可认为没有变化,即带电荷量为aq的点电荷在P点受静电力F2的数值越接近aqE0,D错误.
2.如图所示,实线是匀强电场的电场线,虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹,a、b是轨迹上两点.若带电粒子在运动中只受电场力作用,则由此图可判断下列说法错误的是 ( )
A.带电粒子带负电荷
B.带电粒子带正电荷
C.带电粒子所受电场力的方向向左
D.带电粒子做匀变速运动
√
[解析] 由运动轨迹的弯曲特点可知,带电粒子受水平向左的电场力,故粒子带负电,粒子在匀强电场中运动,受到的电场力是恒定的,故粒子运动的加速度大小不变,所以带电粒子做匀变速曲线运动,A、C、D正确,不符合题意,B错误,符合题意.
3. (多选)如图所示,a、b是两个点电荷,它们的电荷量分别为Q1、Q2,MN是a、b连线的中垂线,P是中垂线上的一点.下列情况中能使P点的电场强度方向指向MN的左侧的是 ( )
A.a、b都是正电荷,且Q1B.a是正电荷,b是负电荷,且Q1>|Q2|
C.a是负电荷,b是正电荷,且|Q1|D.a、b都是负电荷,且|Q1|<|Q2|
√
√
[解析] 当a、b均为正电荷,且Q1当a是正电荷,b是负电荷时,不论a、b电荷量大小关系如何,
合电场强度方向都偏右,故B错误;
当a是负电荷,b是正电荷时,不论a、b电荷量大小关系如何,
合电场强度方向都偏左,故C正确;
当a、b均为负电荷且|Q1|<|Q2|时,b点电荷在P点产生的电场强度比a点电荷在P点产生的电场强度大,所以合电场强度方向偏右,故D错误.
4.两个质量相同的小球用不可伸长的长为L的绝缘细线连接,置于场强为E的匀强电场中,小球1和小球2均带正电,电荷量分别为q1和q2(q1>q2).将细线拉直并使其与电场方向平行,如图所示.若将两小球同时由静止释放,不计重力及两小球间的库仑力,则释放后细线中张力大小为 ( )
A.(q1-q2)E B.(q1-q2)E
C.(q1+q2)E D.(q1+q2)E
√
[解析] 由牛顿第二定律,可得对球2有F+Eq2=ma,对球1、2整体有Eq1+Eq2=2ma,联立解得F=,选项A正确.
5. 如图所示,E、F、G、H为矩形ABCD各边的中点,O为EG、HF的交点,AB边的长度为d.E、G两点分别固定一等量正点电荷,另一电荷量为Q的负点电荷置于H点时,F点处的电场强度恰好为零.若将H点的负点电荷移到O点,则F点处电场强度的大小和方向为(静电力常量为k) ( )
A.,向右
B.,向左
C.,向右
D.,向左
√
[解析] 当负点电荷在H点时,F点处电场强度恰好为零,根据公式E=k可得负点电荷在F点产生的电场强度大小为E=k,方向水平向左,故两个正点电荷在F点产生的合电场强度大小为E'=k,方向水平向右,负点电荷移到O点,在F点产生的电场强度大小为E1=k,方向水平向左,所以F点的合电场强度为E2=E1-E'=k-k=k,方向水平向左,故D正确,A、B、C错误.
6. 如图所示,L1、L2分别表示带电荷量分别为Q甲、Q乙的两个点电荷到P点的距离,L1=L2,E合表示两个点电荷在P点产生的合场强.下列对甲、乙两个点电荷的判断,正确的是 ( )
A.两个点电荷为异种电荷,且其带电荷量Q甲>Q乙
B.两个点电荷为异种电荷,且其带电荷量Q甲C.两个点电荷为同种电荷,且其带电荷量Q甲>Q乙
D.两个点电荷为同种电荷,且其带电荷量Q甲√
[解析] 由于带电荷量分别为Q甲、Q乙,两个点电荷到P点的距离相等,且P点合场强方向偏向右上方,根据场强叠加原理可知,两点电荷一定为异种点电荷,且甲为正点电荷,乙为负点电荷,两点电荷在P点产生的场强E甲>E乙,根据点电荷的场强公式E=k,则Q甲>Q乙,故选A.
7. 如图所示,A、B、C、D、E为半径为r的圆周上等距的五个点,在这些点上各固定一个点电荷,除A处点电荷电荷量为-q外,其他点电荷的电荷量均为+q,静电力常量为k,则圆心O处( )
A.场强大小为,方向沿OA方向
B.场强大小为,方向沿AO方向
C.场强大小为,方向沿OA方向
D.场强大小为,方向沿AO方向
√
[解析] 若五个点电荷的电荷量均为+q,则O点的合场强为0,A处点电荷在O点的场强与其余各点电荷在O点的合场强大小相等,方向相反,则其余各点电荷在O点的合场强大小为E=k,方向沿OA方向,现A处点电荷的电荷量为-q,则A处点电荷在O点的场强大小为E'=k,方向沿OA方向,故O点的合场强大小为E合=2k,方向沿OA方向,C正确.
8.如图所示,M、N和P是以MN为直径的半圆上的三个点,O点为半圆的圆心,∠MOP=60°.电荷量大小相等、符号相反的两个点电荷分别置于M、N两点,这时O点电场强度的大小为E1;若将N点处的点电荷移至P点,则O点的电场强度大小变为E2.E1与E2之比为( )
A.1∶2 B.2∶1
C.2∶ D.4∶
√
[解析] 当两个等量异种点电荷分别在M、N两点时,两个点电荷在O点产生的电场强度大小E1=EM+EN,且EM=EN,故EM=EN=;当N点处的点电荷移至P点时,若M处点电荷带正电,M、P两点处的点电荷在O点处产生的电场强度如图所示,合电场强度大小为E2=,则=,若M处点电荷带负电,同理可得=,B正确.
9.如图所示,ABCD为直角梯形,∠A=60°,AD=DC,在A、B分别放上一个点电荷,电荷量大小分别为qA和qB,已知在C点的电场强度方向沿DC向右,A点的点电荷在C点产生的场强大小记为EA,B点的点电荷在C点产生的场强大小记为EB,则 ( )
A.放在A点的点电荷可能带负电
B.|qA|=8| qB|
C.在D点的电场强度方向沿DC向左
D.EA√
[解析] 由于两点电荷在C点产生的合场强方向沿DC向右,根据矢量合成,利用平行四边形定则可知,两点电荷在C点产生的场强方向如图所示,由图中几何关系可知EB=EA,A点所放点电荷为正电荷,B点所放点电荷为负电荷,∠A=60°,AD=DC,根据几何关系可知,rA=2rB,根据E=k,可知=·=8,即|qA|=8|qB|,故B正确,A、D错误;
对两点电荷在D点产生的场强进行合成,由几何关系,
可知其合场强方向为向右偏上,不沿DC向左,故C错误.
10. 如图所示,在位置放置电荷量大小为q的正点电荷,在位置放置电荷量大小为q的负点电荷,在距P为a的某点处放置正点电荷Q,使得P点的电场强度为零.则Q的位置及电荷量大小分别为( )
A. q B. 2q
C. q D. 2q
√
[解析] 根据点电荷场强公式E=k,可知两等量异种点电荷在P点的场强大小均为E0=,方向如图所示,两等量异种点电荷在P点的合场强为E1=E0=,方向与+q点电荷与-q点电荷的连线平行,如图所示,Q点电荷在P点的场强大小为E2=k=,三个点电荷在P点的
合场强为0,则场强E2的方向如图所示,大小有E1=E2,
解得Q=2q,由几何关系可知Q的坐标为(0,2a),故选B.
11.在一个点电荷Q的电场中,让x轴与它的一条电场线重合,坐标轴上A、B两点的坐标分别为0.6 m和1.0 m(如图甲所示).在A、B两点分别放置试探电荷,其受到的静电力跟试探电荷的电荷量的关系如图乙中直线a、b所示.求:
(1)A点和B点的电场强度的大小和方向;
[答案] 10 N/C 2.5 N/C 方向均沿x轴正方向
[解析] 根据场强的定义式E=,再由图像可知EA=10 N/C,方向沿x轴正方向,EB=2.5 N/C,方向沿x轴正方向.
11.在一个点电荷Q的电场中,让x轴与它的一条电场线重合,坐标轴上A、B两点的坐标分别为0.6 m和1.0 m(如图甲所示).在A、B两点分别放置试探电荷,其受到的静电力跟试探电荷的电荷量的关系如图乙中直线a、b所示.求:
(2)点电荷Q所在位置的坐标.
[答案] 0.2 m
[解析] 设点电荷Q在A点左侧距其x0处,则由A处电场强度为EA=,B处电场强度为EB=,联立解得x0=0.4 m,则点电荷Q的位置坐标为x=0.2 m.
1. (点电荷的电场)真空中，在点放置一个电荷量为的点电荷，则距离点处的点和处的点电场强度大小之比为( )
A. B. C. D.
[解析] 点的电场强度大小，C点的电场强度大小，则，故D正确.
√
2. (电场强度的叠加)[2024·吉林长春期末] 如图所示，电荷均匀分布在半球面上，半球面上所有电荷在这半球的中心口处电场强度大小等于.两个平面通过同一条直径，两平面之间的夹角为
A. B. C. D.
，从半球中分出一部分球面.则所分出的这部分球面上(在“小瓣”上)的电荷在圆心处产生的电场强度大小等于( )
√
[解析] 把半球面三等分，则每一部分在点处的场强大小均相等，设为，方向如图，依题意，半球面在点的合场强为，根据矢量合成，可得，所以，故选C.
3. (平衡法计算电场强度)如图所示，水平匀强电场中，一带电荷量为、质量为的小球静止在倾角为 的光滑斜面体上，重力加速度为，则关于场强
方向及大小的判断正确的是( )
A.水平向右， B.水平向左，
C.水平向右， D.水平向左，
√
[解析] 对小球受力分析，受到重力、电场力和支持力，如图所示，根据平衡条件，有 ，解得，小球带负电，故电场强度方向水平向左，B正确.
4. (等效法计算电场强度)[2024·河南信阳期末] 如图所示，是半径为、圆心为的圆的内接正五边形，在其顶点、、、处各固定有电荷量为的点电荷，在顶点处固定有电荷量为的点电荷.则圆心处的电场强度大小为( )
A. B. C. D.
√
[解析] 若在顶点处固定电荷量为的点电荷，则点的电场强度大小为零，此时在顶点处再放电荷量为的点电荷，则等效为题目情景，此时处的电场强度大小为，方向由指向，选项B正确.
