习题课:电场的力的性质
例1 B [解析] 电场线上每点的切线方向表示电场中该点的电场强度方向,故B正确;由图可知,电场线为曲线,则电场方向一直改变,则电荷在电场中不能沿电场线移动,把电子放入图中的C点,也不会一直沿图中EC的逆方向移动,故A、C错误;电场中电场线较密的地方电场强度较大,电场线较疏的地方电场强度较小,故D错误.
变式1 BD [解析] 图中电场线起源于A,终止于B,由电场线分布的特征可知两点电荷带异种电荷,且A带正电,B带负电,故A错误;根据图可知,图中电场线分布不具有对称性,则两点电荷带电荷量的绝对值不等,故B正确;由于电场线分布的密集程度表示电场的强弱,由图可知,b点附近电场线密度大于a点,所以,b点电场强度比a点电场强度大,故C错误;根据上述,b点电场强度比a点电场强度大,根据qE=ma,可知粒子在a点加速度比在b点加速度小,故D正确.
例2 BC [解析] 以a为研究对象,对a受力分析如图所示,由共点力平衡得Tsin θ1=F斥,Tcos θ1=m1g,
联立解得tan θ1=,同理tan θ2=,因不论q1、q2大小如何,两带电小球所受库仑力都属于作用力与反作用力,大小一定相等,故由tan θ=知,m大,tan θ小,θ亦小(θ<),m相等,tan θ相等,θ亦相等,故B、C正确.
例3 C [解析] 将A和B整体视为研究对象,当大小为F的力作用在B上时,根据牛顿第二定律可知a1=,以A为研究对象,可知k=ma1;当大小为的力作用在A上时,加速度为a2==,以B为研究对象,可知k=2ma2,联立解得x=L,C正确.
随堂巩固
1.B [解析] 电荷的基本性质是同种电荷相互排斥、异种电荷相互吸引,由a、b、c三个粒子轨迹的弯曲情况可知B正确.
2.C [解析] 依题意,漏电小环可能为a,也可能为b,故A、B错误;对小环b受力分析如图所示,根据平衡条件及三角形
相似有==,可知小环b受到的支持力大小等于小环的重力,保持不变,两环之间的库仑力减小,故C正确,D错误.
3.D [解析] 根据题述和图中几何关系可知,A、B间的距离为r=l,根据库仑定律,可得库仑力大小为F=k=k,选项A错误;对小球A受力分析,如图所示,受到竖直向下的重力mg、水平向右的库仑力F和细线的拉力T,由mg∶F=1∶,可得A、B间库仑力大小为F=mg,选项B错误;由mg∶T=1∶2,可得细
线拉力大小为T=2mg,选项C错误;由T∶F=2∶,F=k,可得细线拉力大小为T=,选项D正确.习题课:电场的力的性质
1.D [解析] 根据负电荷所受静电力方向与电场方向相反和曲线运动中合外力与轨迹的关系可知,选项D正确.
2.D [解析] 由库仑定律可知,粒子在a、b、c三点受到的静电力的大小关系为Fb>Fc>Fa,由a=可知,ab>ac>aa,故D正确.
3.C [解析] 做曲线运动的物体所受的合力指向运动轨迹的凹侧,由此可知,带电粒子受到的静电力方向沿着电场线向左,所以粒子带正电,A错误;粒子不一定是从a点沿轨迹运动到b点,也可能从b点沿轨迹运动到a点,B错误;由电场线的分布可知,粒子在c点的受力较大,加速度一定大于在b点的加速度,C正确;粒子从c运动到a时,静电力与速度成锐角,所以粒子做加速运动,在c点的速度一定小于在a点的速度,D错误.
4.向左
[解析] 由于质点做直线运动,所以重力mg和电场力qE的合力与v方向在同一直线上,质点的受力情况如图所示,场强方向
向左.由平衡条件及平行四边形定则可得tan α=,解得E=.
5.C [解析] a球能处于静止状态,则所受合力为零,由题图知a球受重力、绳的拉力和库仑力,这三个力组成封闭三角形时合力为零,或者三力在同一直线上时合力可能为零,只有C正确.
6.A [解析] 由题意,小球B由A、B间的库仑力提供绕A球做匀速圆周运动的向心力,半径为r时,对B有k=mB,半径为2r时,对B有k=mB,解得v=v0,选项A正确.
7.A [解析] 小球a从P点缓慢移到C点的过程中,对小球b进行受力分析如图所示,根据相似三角形有=,根
据库仑定律有F=k,解得xab=,当小球a从P点缓慢移到C点的过程中,hOa增大,可知xab也增大,故选A.
8.D [解析] 细绳竖直,把P、Q两球看作整体,在水平方向上不受力,对外不显电性,则P、Q两球带异种电荷,故A、B错误;P、Q两球带异种电荷,受力如图甲、乙所示,由图乙可知,P球带负电、Q球带正电时符合题意,故C错误,D正确.
9.C [解析] 设AO、BO、CO三条棱与水平面的夹角为θ,小球所带电荷量为q,由几何关系可知sin θ=,对带正电的小球根据平衡条件可得3ksin θ=mg,解得q=,选项C正确.
10.D [解析] 设细线OA对A球的作用力大小为F1,细线AB对B球的作用力大小为F2,细线与竖直方向的夹角为θ,对A球和B球整体受力分析,由平衡条件可得F1cos θ=2mg,F1sin θ=q1E-q2E,对B球受力分析,由平衡条件可得F2cos θ=mg,F2sin θ=q2E,由以上4式可得q1=3q2,所以D正确.
11.BC [解析] 已知由静止同时释放后A球的加速度大小为B球的3倍,而A、B两球所受的作用力大小相等,根据牛顿第二定律F=ma可知,A、B两个带电小球的质量之比为1∶3,当在A、B连线中点固定一个带正电的C球时,由静止同时释放A、B两球,释放瞬间两球的加速度大小相等,设C与A、B间距离均为r,若两球的加速度方向相反,即A球的加速度方向向右,B球的加速度方向向左,则根据库仑定律与牛顿第二定律,对A,有k-k=ma,对B,有k+k=3ma,联立解得QC=q,若两球的加速度方向相同,即A、B两球的加速度方向均向左,则根据库仑定律与牛顿第二定律,对A,有k-k=ma,对B,有k+k=3ma,联立解得QC=q,故B、C正确,A、D错误.
12. 2q
[解析] 设c带电荷量大小为Q,以c为研究对象进行受力分析,根据平衡条件得a、b对c的合力与匀强电场对c的作用力等大反向,即2×cos 30°=EQ,所以匀强电场的电场强度大小为,方向垂直于a、b连线.以a为研究对象进行受力分析,根据平衡条件得b、c对a的合力与匀强电场对a的作用力等大反向,即sin 60°=qE,所以c的电荷量大小为Q=2q.
13.(1)1 kg (2)0.2
[解析] (1)由图像可知,前2 s物块做匀加速直线运动,由牛顿第二定律得qE1-μmg=ma,
2 s后物块做匀速直线运动,由平衡条件得
qE2=μmg.
联立得q(E1-E2)=ma.
由图可得E1=3×104 N/C,E2=2×104 N/C,a=1 m/s2,
代入数据可得m=1 kg.
(2)由(1)得物块与水平面之间的动摩擦因数μ==0.2.习题课:电场的力的性质
学习任务一 电场线与轨迹结合问题
[科学思维]
仅受静电力的带电粒子运动问题的解题技巧
(1)解题时首先根据带电粒子轨迹弯曲的方向判断出受力的方向,带电粒子所受的静电力方向沿电场线指向轨迹的凹侧.注意:若电性未知,则不能根据受力方向判断电场强度的方向.
(2)根据电场线的疏密判断出受力大小关系和加速度大小关系.
(3)带电粒子的轨迹的切线方向为该处的速度方向.
(4)根据静电力的方向与速度方向的夹角是锐角还是钝角判断速度大小变化.
例1 [2024·龙岩期末] 如图所示为电场中某条电场线的示意图,则下列说法中正确的是 ( )
A.若把电子放入图中的C点,它将会沿图中EC的逆方向移动
B.电场线上每点的切线方向表示电场中该点的电场强度方向
C.正电荷在电场中沿着电场线移动,负电荷则逆着电场线移动
D.电场中电场线较密的地方电场强度较小,电场线较疏的地方电场强度较大
[反思感悟]
变式1 (多选)[2024·江西九江期末] 如图所示,A、B两个点电荷固定在空间,实线为两点电荷电场中的部分电场线,弯曲虚线为一个带电粒子仅在电场力作用下运动的轨迹,a、b为轨迹上两点,下列说法正确的是 ( )
A.A、B带同种电荷
B.A、B带电荷量的绝对值不相等
C.a点电场强度比b点电场强度大
D.带电粒子在a点加速度比在b点加速度小
[反思感悟]
学习任务二 电场力作用下的力学平衡与动力学分析
[科学思维] 1.分类:平衡类与非平衡类.
2.涉及电场力的力学问题,其解题思路与力学中的问题一样,只是在原来受力的基础上多了电场力.
3.解题思路:
(1)弄清物理情境,确定研究对象;
(2)对研究对象进行受力分析(已知力、重力、电场力、弹力、摩擦力),画出受力示意图;
(3)应用平衡条件或牛顿第二运动定律列方程求解.
例2 (多选)两个质量分别是m1、m2的小球a、b各用丝线悬挂在同一点,当两球分别带同种电荷且电荷量分别为q1、q2时,两丝线分别张开一定的角度θ1、θ2,如图所示,此时两个小球处于同一水平面上.下列说法正确的
是 ( )
A.若m1>m2,则θ1>θ2
B.若m1=m2,则θ1=θ2
C.若m1θ2
D.若q1>q2,则θ1=θ2
[反思感悟]
例3 如图所示,光滑绝缘水平面上有质量分别为m和2m的带有异种电荷的小球A、B(A、B可视为质点),现在B球上施加水平向右、大小为F的作用力后,当两小球保持相对静止时,A、B间的距离为L;若改用方向水平向左、大小为的力作用在A上后,两小球仍能保持相对静止时,则A、B间的距离为( )
A.4L
B.2L
C.L
D.L
[反思感悟]
1.(电场线与轨迹结合问题)现有三个粒子a、b、c从P点向下射入由正、负点电荷产生的电场中,它们的运动轨迹如图所示,则 ( )
A.a带负电荷,b带正电荷,c不带电
B.a带正电荷,b不带电,c带负电荷
C.a带负电荷,b不带电,c带正电荷
D.a带正电荷,b带负电荷,c不带电
2.(库仑力作用下的动态平衡)光滑绝缘圆环轨道竖直固定,两个均带正电荷的小环a、b套在圆环上,小环a固定在轨道最低点,小环b静止在圆环轨道上,如图所示.由于其中一小环缓慢漏电,小环b沿圆环缓慢下降,下列说法正确
的是 ( )
A.漏电小环一定为a
B.漏电小环一定为b
C.两小环间的库仑力变小
D.小环b受到的支持力变小
3.(库仑力作用下的静态平衡)如图所示,质量为m、电荷量为Q的带电小球A用绝缘细线悬挂于O点,另一个带电荷量也为Q的小球B固定于O点的正下方绝缘支架上.已知线长OA为2l,O点到B点的距离为l,平衡时A、B带电小球处于同一高度,重力加速度为g,静电力常量为k.则 ( )
A.A、B间库仑力大小为
B.A、B间库仑力大小为2mg
C.细线拉力大小为mg
D.细线拉力大小为习题课:电场的力的性质建议用时:40分钟
◆ 知识点一 电场线与轨迹结合问题
1.一带负电荷的质点在静电力作用下沿曲线abc从a运动到c,已知质点的速率是逐渐减小的.关于b点电场强度E的方向,图中可能正确的是(虚线是曲线在b点的切线) ( )
2.如图所示,P是固定的点电荷,虚线是以P为圆心的两个圆.带电粒子Q在P的电场中运动,运动轨迹与两圆在同一平面内,a、b、c为轨迹上的三个点.若Q仅受P的静电力作用,
其在a、b、c点的加速度大小分别为aa、ab、ac,则( )
A.aa>ab>ac
B.ac>aa>ab
C.ab>aa>ac
D.ab>ac>aa
3.如图所示的电场中,虚线为某带电粒子只在静电力作用下的运动轨迹,a、b、c是轨迹上的三个点,则( )
A.粒子一定带负电
B.粒子一定是从a点运动到b点
C.粒子在c点的加速度一定大于在b点的加速度
D.粒子在c点的速度一定大于在a点的速度
4.水平方向的匀强电场中,一个质量为m、带电荷量为+q的质点从A点射入电场并沿直线运动到B点,运动轨迹跟电场线(虚线表示)夹角为α,重力加速
度为g,如图所示.该匀强电场的方向是 ,场强大小E= .
◆ 知识点二 电场力作用下的力学问题
5.[2024·福建师大附中月考] 如图所示,上端固定在天花板上的绝缘轻绳连接带电小球a,带电小球b固定在绝缘水平面上,下列可能让轻绳伸直且a球保持静止状态的情景是 ( )
A
B
C
D
6.[2024·厦门二中月考] 在光滑绝缘桌面上,带电小球A固定,带电小球B在A、B间库仑力作用下以速率v0绕小球A做半径为r的匀速圆周运动.若使其绕小球A做匀速圆周运动的半径变为2r,则小球B的速率应变为 ( )
A.v0
B.v0
C.2v0
D.
7.[2024·河北邢台二中月考] 如图所示,带正电的小球a在外力作用下静止在绝缘光滑竖直面上的P点,带正电的小球b用绝缘细线系住,挂在绝缘光滑竖直面上的O点,b球静止时与a球在同一水平面内.若将小球a从P点缓慢移到C点过程中,小球a与小球b之间的距离 ( )
A.逐渐增大
B.逐渐减小
C.保持不变
D.先减小后增大
8.[2024·惠安一中月考] 如图所示,空间中存在一方向水平向右的匀强电场,两个带电小球P和Q用相同的绝缘细绳悬挂在水平天花板下,两细绳都恰好与天花板垂直,则 ( )
A.P球和Q球都带正电荷
B.P球和Q球都带负电荷
C.P球带正电荷,Q球带负电荷
D.P球带负电荷,Q球带正电荷
9.[2024·安溪一中月考] 水平面上A、B、C三点固定着三个电荷量均为Q的正点电荷,将另一质量为m的带正电的小球(可视为点电荷)放置在O点,OABC恰构成一棱长为L的正四面体,如图所示.已知静电力常量为k,重力加速度为g,为使小球能静止在O点,小球所带的电荷量为 ( )
A.
B.
C.
D.
10.[2024·三明二中月考] 如图所示,A、B是两个带异号电荷的小球,其质量相等,所带电荷量分别为q1、q2,A球由绝缘细线悬挂于O点,A、B两球用绝缘细线相连两细线长度相等,整个系统处于水平匀强电场中,平衡时,两细线张紧,且B球恰好处于O点正下方,不计两球之间的库仑力,则A、B两球所带电荷量的关系
为 ( )
A.q1=q2
B.q1=2q2
C.2q1=q2
D.q1=3q2
11.(多选)如图所示,光滑水平桌面上有A、B两个带电小球(可以看成点电荷),A球带电荷量为+3q,B球带电荷量为-q,由静止同时释放后A球的加速度大小为B球的3倍.现在A、B中点固定一个带正电的C球(也可看成点电荷),再由静止同时释放A、B两球,结果两球加速度大小相等,则C球带电荷量为 ( )
A.q B.q
C.q D.q
12.[2024·上杭一中月考] 如图所示,在光滑绝缘的水平地面上,三个带电小球a、b、c分别位于边长为L的正三角形的三个顶点上,a、b带正电,电荷量大小均为q,c带负电.整个系统置于水平方向的匀强电场中.已知静电力常量为k,若三个小球均处于静止状态,试求该匀强电场的电场强度大小以及c的电荷量大小.
13.电荷量q=1×10-4 C的带正电的小物块置于绝缘水平面上,所在空间存在沿水平方向且方向始终不变的电场,电场强度E的大小与时间t的关系和物块速度v与时间t的关系如图所示.重力加速度g取10 m/s2,求:
(1)物块的质量m;
(2)物块与水平面之间的动摩擦因数μ.(共36张PPT)
习题课：电场的力的性质
学习任务一 电场线与轨迹结合问题
学习任务二 电场力作用下的力学平衡与动力学分析
随堂巩固
备用习题
学习任务一 电场线与轨迹结合问题
［科学思维］
仅受静电力的带电粒子运动问题的解题技巧
(1)解题时首先根据带电粒子轨迹弯曲的方向判断出受力的方向,带电粒子所受的静电力方向沿电场线指向轨迹的凹侧.注意:若电性未知,则不能根据受力方向判断电场强度的方向.
(2)根据电场线的疏密判断出受力大小关系和加速度大小关系.
(3)带电粒子的轨迹的切线方向为该处的速度方向.
(4)根据静电力的方向与速度方向的夹角是锐角还是钝角判断速度大小变化.
例1 [2024·龙岩期末] 如图所示为电场中某条电场线的示意图，则下列说法中正确的是( )
A.若把电子放入图中的点，它将会沿图中的逆方向移动
B.电场线上每点的切线方向表示电场中该点的电场强度方向
C.正电荷在电场中沿着电场线移动，负电荷则逆着电场线移动
D.电场中电场线较密的地方电场强度较小，电场线较疏的地方电场强度较大
√
[解析] 电场线上每点的切线方向表示电场中该点的电场强度方向，故B正确；由图可知，电场线为曲线，则电场方向一直改变，则电荷在电场中不能沿电场线移动，把电子放入图中的C点，也不会一直沿图中的逆方向移动，故A、C错误；电场中电场线较密的地方电场强度较大，电场线较疏的地方电场强度较小，故D错误.
变式1 (多选)[2024·江西九江期末] 如图所示，、两个点电荷固定在空间，实线为两点电荷电场中的部分电场线，弯曲虚线为一个带电粒子仅在电场力作用下运动的轨迹，、为轨迹上两点，下列说法正确的是( )
A.、带同种电荷
B.、带电荷量的绝对值不相等
C.点电场强度比点电场强度大
D.带电粒子在点加速度比在点加速度小
√
√
[解析] 图中电场线起源于A，终止于B，由电场线分布的特征可知两点电荷带异种电荷，且A带正电，B带负电，故A错误；根据图可知，图中电场线分布不具有
对称性，则两点电荷带电荷量的绝对值不等，故B正确；由于电场线分布的密集程度表示电场的强弱，由图可知，点附近电场线密度大于点，所以，点电场强度比点电场强度大，故C错误；根据上述，点电场强度比点电场强度大，根据，可知粒子在点加速度比在点加速度小，故D正确.
学习任务二 电场力作用下的力学平衡与动力学分析
［科学思维］ 1.分类:平衡类与非平衡类.
2.涉及电场力的力学问题,其解题思路与力学中的问题一样,只是在原来受力的基础上多了电场力.
3.解题思路:
(1)弄清物理情境,确定研究对象;
(2)对研究对象进行受力分析(已知力、重力、电场力、弹力、摩擦力),画出受力示意图;
(3)应用平衡条件或牛顿第二运动定律列方程求解.
例2 (多选)两个质量分别是、的小球、各用丝线悬挂在同一点，当两球分别带同种电荷且电荷量分别为、时，两丝线分别张开一定的角度、，如图所示，此时两个小球处于同一水平面上.下列说法正确的是( )
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
√
√
[解析] 以为研究对象，对受力分析如图所示，由共点力平衡得，，
联立解得，同理，
因不论、大小如何，两带电小球所受库仑力都属于作用力与反作用力，大小一定相
等，故由知，大， 小， 亦小，相等， 相等， 亦相等，故B、C正确.
例3 如图所示，光滑绝缘水平面上有质量分别为和的带有异种电荷的小球、(、可视为质点)，现在球上施加水平向右、大小为的作用力后，当两小球保持相对静止时，、间的距离为；若改用方向水平向左、大小为的力作用在上后，两小球仍能保持相对静止时，则、间的距离为( )
A. B. C. D.
√
[解析] 将A和B整体视为研究对象，当大小为的力作用在B上时，根据牛顿第二定律可知
，以A为研究对象，可知；当大小为的力作用在A上时，加速度为，以B为研究对象，可知，联立解得，C正确.
1.如图所示,在水平面上,边长为L的正方形ABCD的四个顶点固定着电荷量均为Q的正点电荷.将另一质量为m的带正电小球(可看成质点)放置在O点,OABCD恰好构成一棱长也是L的正四棱锥.已知静电力常量为k,重力加速度为g.为使小球能静止在O点,小球所带的电荷量为 ( )
A. B. C. D.
√
[解析] 对小球进行受力分析,小球受到重力和A、B、C、D处
的正点电荷施加的库仑力,将各库仑力正交分解到水平方向和竖直方向,设A、B、C、D处的正点电荷对小球的库仑力与竖直方向的夹角为α,在竖直方向上有4Fcos α=mg,F=,由几何关系可知α=45°,解得q=,B正确.
2.如图所示,在真空中放置四个带电体,它们带的电荷量均为+Q,半径均为R,彼此互不影响.甲为均匀带电的球,乙为均匀带电的圆环,丙为均匀带电的圆盘,丁为均匀带电的半球壳.在过球心或圆心O的中轴线上,距离球心或圆心r处的A点的电场强度大小E可用公式E=k(k表示静电力常量)计算的是( )
A.甲 B.甲、丁
C.乙、丙 D.甲、乙、丙
√
[解析] 图甲中球体均匀带电,故可看作是在球心O处的点电荷,A点处的电场强度可以用E=k求解;图乙中应该把圆环分成无数小段的电荷元Δq,每段电荷元在A点处形成的电场叠加,故A点处的电场强度不能用E=k求解;图丙中应该把带电圆盘面分成无数小的电荷元,每个电荷元在A点处形成的电场叠加,故A点处的电场强度不能用E=k求解;图丁中球壳上的电荷Q不能等效于放在球心处的点电荷,故A点处的电场
强度不能用E=k求解,故A正确.
3. 如图所示,正六边形导体环通以逆时针电流,G点和F点间的距离忽略不计,已知正中心O点的磁感应强度大小为B,以下判断正确的是 ( )
A.将小磁针放置在O点,稳定后N极指向纸面内
B.BC边的电流在O点的磁感应强度为
C.AB边与DE边相互吸引
D.若将电流增大为原来的两倍,AB边与DE边的相互作用力增大为原来的两倍
√
[解析] 根据右手螺旋定则可知,O点的磁场方向垂直纸面向外,而N极指向方向和磁场方向相同,因此N极指向纸面外,故A错误;
根据对称性,六条边在O点产生的磁感应强度都相同,
因此BC边的电流在O点产生的磁感应强度为BBC=,故B正确;
AB边电流方向向下,DE边电流方向向上,反向平行电流相互排斥,故C错误;
将电流增大为原来的两倍,AB边和DE边所在位置的磁感应强度也变为原来的两倍,又由于电流变为原来的两倍,因此相互作用力增大为原来的四倍,故D错误.
4. (多选)一带电粒子在匀强电场中的运动轨迹如图中虚线所示,如果带电粒子只受静电力作用从a点到b点运动,则下列说法正确的是 ( )
A.粒子带正电
B.粒子带负电
C.粒子所受静电力是恒定的
D.粒子做匀变速运动
√
√
√
[解析] 由于粒子运动轨迹越来越向上弯曲,可判断它受力方向为竖直向上,所以粒子应带负电,故A错误,B正确;
又由于该电场是匀强电场,粒子仅受静电力作用,则粒子所受静电力恒定,做匀变速曲线运动,故C、D正确.
5.如图所示,在真空中有两个固定的等量异种点电荷+Q和-Q.直线MN是两点电荷连线的中垂线,O是两点电荷连线与直线MN的交点.a、b是两点电荷连线上关于O的对称点,c、d是直线MN上的两个点.下列说法中正确的是 ( )
A.a点的场强大于b点的场强;将一试探电荷沿MN由c移动到d,所受的静电力先增大后减小
B.a点的场强小于b点的场强;将一试探电荷沿MN由c移动
到d,所受的静电力先减小后增大
C.a点的场强等于b点的场强;将一试探电荷沿MN由c移动
到d,所受的静电力先增大后减小
D.a点的场强等于b点的场强;将一试探电荷沿MN由c移动到d,所受的静电力先减小后增大
√
[解析] 根据等量异种点电荷周围的电场线分布特点可知,a、b两点的电场强度的大小相等,方向相同,故选项A、B错误.
直线MN上的场强O点最大,向两边逐渐减小,所以试探电荷在O点受到的静电力最大.一试探电荷沿MN由c移动到d,所受的静电力先增大后减小,故选项C正确,D错误.
6. 如图所示,在 xOy 坐标系中以O为中心的椭圆上,有 a、b、c、d、e五点,其中 a、b、c、d为椭圆与坐标轴的交点.现在椭圆的一个焦点O1处固定一正点电荷Q1,另一正试探电荷仅在电场力作用下的运动轨迹
如图中虚线所示,下列说法正确的是 ( )
A.a、c两点的电场强度相同
B.b点的电场强度大于d点的电场强度
C.在a、c两点分别放一个电荷量为Q2的正点电荷,则d点处的场强可能为0
D.在b、d两点分别放一个电荷量为Q2的正点电荷和负点电荷,则O点处的场强可能为0
√
[解析] 由点电荷电场线的分布情况和对称性可知a、c两点的电场强度大小相同,但方向不同,所以电场强度不同,A错误;
b点距离场源电荷Q1较远,故b点的电场强度小于d点的电场强度,B错误;
在a、c两点分别放一个电荷量为Q2的正点电荷,这两个正点电荷在d点处的合场强方向沿y轴负方向,正点电荷Q1在d点处的场强方向也沿y轴负方向,故三个点电荷在d点处的合场强不可能为0,C错误;
在b、d两点分别放一个电荷量为Q2的正点电荷和负点电荷,
这两个点电荷在O点处的合场强方向沿y轴负方向,正点电荷
Q1在O点处的场强方向沿y轴正方向,故三个点电荷在O点处
的场强可能为0,D正确.
7. (多选) 用两根等长的轻质绝缘细绳,把两个带异种电荷的小球a、b悬挂起来,如图甲所示.小球a、b的质量分别为m1、m2,带电荷量大小分别为q1、q2.如果在该区域加一水平向右的匀强电场,且绳始终拉紧.两球最后达到的平衡状态如图乙所示,b正好静止在悬挂点的正下方,则关于两球质量大小及带电荷量多少,下列符合要求的有 ( )
A.m1=m2,q1=q2 B.m1=m2,q1=4q2
C.m1=m2,q1=3q2 D.2m1=m2,2q1=5q2
√
√
[解析] 设a、b球间库仑力为F库,上端绳子的拉力为T1,下端绳子的拉力为T2,场强大小为E,题图乙中上端绳子与竖直方向夹角为θ,下端绳子与竖直方向夹角为α,对a、b球整体受力分析,如图甲所示,利用平行四边形定则,可得tan θ=,对b球受力分析,如图乙所示,利用平行四边形定则,可得tan α=,因为两根绳子等长,由数学知识可知tan θ=tan α,联立以上三式得=,代入分析可知,选项C、D符合题意,
A、B不符合题意.
甲 乙
8. (多选) 如图所示,MON是固定的光滑绝缘直角细杆,MO沿水平方向,NO沿竖直方向,A、B为两个套在此杆上的带有同种电荷的小球(两小球均可视为点电荷),用绝缘杆施加一指向竖直杆方向的水平推力F作用在A球,使两球第一次处于平衡静止状态.现用水平推力F向竖直杆方向缓慢推动A球一小段距离后,A、B两小球重新平衡后第二次处于静止状态.则A、B两小球第二次平衡状态与第一次平衡状态比较 ( )
A.A球对MO杆的压力大小不变
B.A、B两小球间的距离变大
C.A、B两小球间的距离变小
D.水平推力F变大
√
√
[解析] 对A球受力分析,受重力mg、水平推力F、支持力N1、静电力F1,如图所示,根据平衡条件,有x方向,F=F1sin θ①,y方向,N1=mg+F1cos θ②,再对B球受力分析,受重力Mg、静电力F'1、杆对其向左的支持力N2,F'1=F1,如图所示,根据平衡条件,有x方向,F1sin θ=N2③,y方向,F1cos θ=Mg④,联立上述四式得到F1=⑤,N1=mg+Mg⑥,N2=Mgtan θ⑦,由于新位置两球连线与竖直方向的夹角θ变小,则sin θ变小,cos θ变大,tan θ变小,由①、⑤、⑦式可知,静电力F1变小,杆对B球向左的支持力N2变小,水平推力F变小,根据库仑定律可知,静电力F1变小,两小球间距离变大,由⑥式知,水平杆对A球的支持力大小
等于两个球的重力之和,则N1不变,根据牛顿第三运动定律知,
A球对MO杆的压力不变,故A、B正确,C、D错误.
[解析] 小球B受重力mg、绳子拉力T、库仑斥力F库而平衡,如图所示
根据几何关系可知库仑力大小为F库=mg=
所以B球的带电荷量为qB=
9. 质量均为m的两个可视为质点的小球A、B,分别被长为L的绝缘细线悬挂在同一点O,给小球A、B分别带上一定量的正电荷,并用水平向右的外力作用在A球上,平衡以后,悬挂A球的细线竖直,悬挂B球的细线向右偏60°角,如图所示.若A球的带电荷量为q,静电力常量为k,重力加速度为g,则:
(1)B球的带电荷量为多少
[答案]
[解析] 小球A受重力mg、绳子拉力T'、库仑斥力F'库和
水平外力F而平衡,如图所示
根据受力平衡可得,水平外力为F=F'库sin 60°=F库sin 60°=mg
9. 质量均为m的两个可视为质点的小球A、B,分别被长为L的绝缘细线悬挂在同一点O,给小球A、B分别带上一定量的正电荷,并用水平向右的外力作用在A球上,平衡以后,悬挂A球的细线竖直,悬挂B球的细线向右偏60°角,如图所示.若A球的带电荷量为q,静电力常量为k,重力加速度为g,则:
(2)水平外力多大
[答案] mg
10.如图,电荷量为Q的正点电荷A固定不动,若要使电荷量为q、质量可变的正点电荷B在A左上方与其距离为R、连线与竖直方向成θ=60°角处静止,则需在竖直平面内加一个匀强电场,场强为E,重力加速度为g,静电力常量为k.
(1)所加电场的方向为什么方向时可使E最小,最小场强是多少
[答案] 方向水平向右
[解析] 对正电荷B受力分析可知,当静电力水平时静电力取得最小值,此时电场强度最小,方向水平向右,则sin 60°=
解得E=
10.如图,电荷量为Q的正点电荷A固定不动,若要使电荷量为q、质量可变的正点电荷B在A左上方与其距离为R、连线与竖直方向成θ=60°角处静止,则需在竖直平面内加一个匀强电场,场强为E,重力加速度为g,静电力常量为k.
(2)在场强E最小的情况下,点电荷B的质量m多大
[答案]
[解析] 在E最小的情况下,满足cos 60°=
解得m=
10.如图,电荷量为Q的正点电荷A固定不动,若要使电荷量为q、质量可变的正点电荷B在A左上方与其距离为R、连线与竖直方向成θ=60°角处静止,则需在竖直平面内加一个匀强电场,场强为E,重力加速度为g,静电力常量为k.
(3)若所加匀强电场方向为斜向右上方30°角,且点电荷B仍静止,场强E'应为多大
[答案] k
[解析] 若所加匀强电场方向为斜向右上方30°角,且点电荷B仍静止,由受力分析可知kcos 30°=E'qcos 30°
解得E'=k
1. (电场线与轨迹结合问题)现有三个粒子、、从点向下射入由正、负点电荷产生的电场中，它们的运动轨迹如图所示，则( )
A.带负电荷，带正电荷，不带电
B.带正电荷，不带电，带负电荷
C.带负电荷，不带电，带正电荷
D.带正电荷，带负电荷，不带电
√
[解析] 电荷的基本性质是同种电荷相互排斥、异种电荷相互吸引，由、、三个粒子轨迹的弯曲情况可知B正确.
2. (库仑力作用下的动态平衡)光滑绝缘圆环轨道竖直固定，两个均带正电荷的小环、套在圆环上，小环固定在轨道最低点，小环静止在圆环轨道上，如图所示.由于其中一小环缓慢漏电，小环沿圆环缓慢下降，下列说法正确的是( )
A.漏电小环一定为 B.漏电小环一定为
C.两小环间的库仑力变小 D.小环受到的支持力变小
√
[解析] 依题意，漏电小环可能为，也可能为，故A、B错误；对小环受力分析如图所示，根据平衡条件及三角形相似有，可知小环受到的支持力大小等于小环的重力，保持不变，两环之间的库仑力减小，故C正确，D错误.
3. (库仑力作用下的静态平衡)如图所示，质量为、电荷量为的带电小球用绝缘细线悬挂于点，另一个带电荷量也为的小球固定于点的正下方绝缘支架上.已知线长为，点到点的距离为，
A.、间库仑力大小为 B.、间库仑力大小为
C.细线拉力大小为 D.细线拉力大小为
平衡时、带电小球处于同一高度，重力加速度为，静电力常量为.则( )
√
[解析] 根据题述和图中几何关系可知，A、B间的距离为，根据库仑定律，可得库仑力大小为，选项A错误；对小球A受力分析，如图所示，受到竖直向下的重力、
水平向右的库仑力和细线的拉力，由，可得A、B间库仑力大小为，选项B错误；由，可得细线拉力大小为，选项C错误；由，，可得细线拉力大小为，选项D正确.
