第2章 电势能与电势差
第1节 静电力做功与电势能
[教材链接] 1.路径 始、末位置
例1 D [解析] 电场力做功的大小只与电荷的初、末位置有关,电荷不论沿着何种路径运动,位移均为零,所以电场力所做的功都等于零,故D正确,A、B、C错误.
例2 (1)120 N/C (2)1.44×10-7 J (3)2.64×10 -7 J
[解析] (1)匀强电场中静电力是恒力,根据W1=Eqdab,解得E=120 N/C.
(2)W2=Eqdbccos 60°=1.44×10-7 J.
(3)电荷从a点移到c点,静电力做的功W3=W1 +W2=2.64×10-7 J.
[教材链接] 1.电场 零电势能点 2.电势能的减小量 正功 负功 3.相对 无穷远 大地表面
例3 AD [解析] 正电荷从A经B移到C,电场力做正功,电势能减少,故EpA>EpB>EpC,负电荷从A经B至C,电场力做负功,电势能增加,故EpA变式 B [解析] 负电荷从A到B的过程中,静电力一直做负功,电势能增大,B正确.
例4 (1)增加了1.8×10-5 J (2)3×10-5 J 1.8×10-5 J (3)-3×10-5 J -1.2×10-5 J
[解析] (1)从A点移到C点,静电力做的功WAC=-3×10-5 J+1.2×10-5 J=-1.8×10-5 J,电势能增加了1.8×10-5 J.
(2)WAB=EpA-EpB=-3×10-5 J,又有EpA=0,则EpB=3×10-5 J
WAC=EpA-EpC=-1.8×10-5 J,又有EpA=0,则EpC=1.8×10-5 J.
(3)WAB=EpA-EpB=-3×10-5 J,又有EpB=0,则EpA=-3×10-5 J
WBC=EpB-EpC=1.2×10-5 J,又有EpB=0,则EpC=-1.2×10-5 J.
随堂巩固
1.BC [解析] 静电力做功和电荷运动路径无关,故A错误;静电力做功只和电荷的初、末位置有关,所以电荷从某点出发又回到了该点,静电力做功为零,故B正确;正电荷沿电场线的方向运动,则正电荷受到的静电力和电荷的位移方向相同,故静电力对正电荷做正功,同理,负电荷逆着电场线的方向运动,静电力对负电荷做正功,故C正确;电荷在电场中运动,静电力可能做功,电荷的电势能和其他形式的能之间的转化满足能量守恒定律,故D错误.
2.B [解析] 把正点电荷由a点移到b点的过程中,静电力的方向与位移方向夹角为锐角,则静电力做正功,电势能减少.故选B.
3.AC [解析] 电子由A点到B点静电力做功1.6×10-17 J,即电子从A点到B点电势能减少1.6×10-17 J,则在B点的电势能为3.2×10-17 J,电子只受静电力,则电子的电势能和动能之和保持不变,在A点有E=Ek+Ep=4.8×10-17 J+3.2×10-17 J=8×10-17 J,在B点有E'=Ek'+Ep'=8×10-17 J,所以B点动能Ek'=8×10-17 J-3.2×10-17 J=4.8×10-17 J,故A、C正确,B、D错误.第2章 电势能与电势差
第1节 静电力做功与电势能
1.A [解析] 电场力做功与路径无关,只与初、末位置有关,三次移动电荷时初、末位置相同,则电场力做功相同,即W1=W2=W3,故A正确.
2.B [解析] 正电荷受到的电场力沿场强方向,负电荷受到的电场力沿场强反方向,杆顺时针转动,电场力对正、负电荷都做正功,所以电场力一共做功W=2QE·l·(1-cos 60°)=QEl,故B正确.
3.D [解析] 口罩表面带正电,则将被吸附的带电粉尘带负电,故A错误;随着带电粉尘靠近熔喷布,受到的电场力增大,加速度增大,被吸附的带电粉尘加速靠近熔喷布,故B错误;在靠近熔喷布的过程中,被吸附的带电粉尘速度逐渐增大,电场力做正功,电势能减少,故C错误,D正确.
4.AD [解析] 沿abc轨迹运动的带负电的粒子所受电场力一定向右,所以电场线方向向左,故A正确;沿cda轨迹运动的粒子所受电场力一定向左,所以该粒子带正电,故B错误;电场力对两个带电粒子均做正功,粒子动能均增大,电势能均减小,故C错误,D正确.
5.CD [解析] 因右极板带正电,则带负电的矿粉分离的过程受到向右的电场力作用,将落到右侧,电场力做正功,动能变大,电势能减小,故选C、D.
6.C [解析] 电子由静止释放,且由a向b运动,则电子所受的电场力方向一定是由a指向b,因为电子带负电荷,所受的电场力方向与场强方向相反,说明电场线的方向一定是由b指向a,但由于不知电子由a运动到b的过程中所受电场力的变化情况,因此无法确定场强大小的变化情况,故A、B错误;电场力对电子做正功,电势能减小,所以电子的电势能Epa一定大于Epb,故C正确,D错误.
7.C [解析] 根据轨迹的弯曲方向可知,电场力的方向与电场强度方向相反,因此粒子带负电,故A错误;电场线越密,则电场强度越大,粒子所受的电场力越大,根据F=ma可知,粒子的加速度越大,则在A点的加速度大于在B点的加速度,故B错误;粒子从A到B,电场力做负功,电势能增加,动能减小,则粒子在A点的速率大于在B点的速率,在A点的电势能小于在B点的电势能,故C正确,D错误.
8.AD [解析] 由电场线的疏密程度可知,M点的电场强度大于K点的,A正确;由于感应起电,在金属球壳的内表面感应出负电荷,外表面感应出正电荷,B错误;负电荷在电场中沿电场线方向运动,电场力做负功,电势能增加,C错误,D正确.
9.AD [解析] 由正点电荷产生的电场的特点可知,将正的点电荷从M点移到N点,静电力做正功,电势能减小,故A正确,B错误;将负的点电荷由M点移到N点,克服静电力做功,电势能增加,故C错误;静电力做功与路径无关,负点电荷又回到M点,则整个过程中静电力做功为零,电势能不变,故D正确.
10.BD [解析] 外力对小球B做正功,当小球B向右运动时,两球间的距离增大,静电力减小,因此弹簧的伸长量减小,弹性势能减小,A错误,B正确;由于两球间的距离增大,所以静电力做负功,系统电势能增大,C错误,D正确.
11.C [解析] 根据“电场线的疏密表示场强的大小”可知,A点的场强比B点的场强大,故A错误;根据电场线分布情况可知,Q1、Q2是同种电荷,由点电荷周围电场线的疏密可知点电荷Q2带电荷量较多,故B错误;正电荷做曲线运动,受到的合力方向指向曲线的凹侧,正电荷过B点时受到的电场力F方向如图所示,由于正电荷从A点运动到B点的过程中,电场力方向与速度方向的夹角总是大于90°,所以电场力做负功,电势能增大,即正电荷在A点的电势能小于在B点的电
势能,故C正确;正电荷从A点运动到B点,电场力做负功,电势能增大,动能减小,故正电荷在A点的速度大于在B点的速度,故D错误.
12.A [解析] 将a、b沿电场线方向移动L的距离,因为a带的电荷量为q,b带的电荷量为-q,则a、b所受的电场力大小相等,方向相反,故电场力做功为零,再绕绝缘棒的中点顺时针转动90°角,电场力对a、b小球都做正功,且W1=W2=qE,所以W=W1+W2=qEd,则E=.
13.m 2m
[解析] 将小球的运动沿竖直方向和水平方向进行分解,可知竖直方向只受重力作用,做竖直上抛运动,水平方向只受电场力作用,做初速度为零的匀加速直线运动,故小球从M点运动到N点,小球上升到最大高度处,水平方向上由运动学公式2as=(2v0)2和牛顿第二定律a=,联立得W电=qEs=2m,根据电场力做功与电势能变化的关系可知,小球的电势能减少了2m,小球动能的增加量为ΔEk=m(2v0)2-m=m,根据动能定理可得,小球克服重力做的功为m,故重力势能增加了m.
14.(1)qE|AM| qE|AM| (2)qE|AM| 见解析 (3)电场力做功与重力做功都与路径无关,只与初、末位置有关 电场力做功引起电势能的变化
[解析] (1)电场力F=qE,电场力与位移间的夹角为θ,电场力对试探电荷q做的功为W=F|AB|cos θ=qE|AM|;在线段AM上电场力做的功W1=qE|AM|,在线段MB上电场力做的功W2=0,总功W=W1+W2=qE|AM|.
(2)根据W=qE|AM|,电荷在匀强电场中沿不同路径由A点移动到B点,电场力做功相同,说明电场力做功与路径无关,只与初、末位置有关.
(3)电场力做功与重力做功都与路径无关,只与初、末位置有关;电场力做功引起电势能的变化.第2章 电势能与电势差
第1节 静电力做功与电势能
学习任务一 静电力做功的特点
[教材链接] 阅读教材,完成以下填空.
1.类比重力做功,在匀强电场中移动试探电荷时,静电力做功与 无关,与电荷的 有关.
2.计算方法:W=qEd,d代表沿电场线的距离.
例1 如图所示,在匀强电场中,电荷从A点开始在电场中移动一周后回到A点.以下说法中正确的是
( )
A.沿圆形路径,电场力做功最多
B.沿矩形路径,电场力做功最多
C.沿三角形路径,电场力做功最少
D.沿任何路径,电场力所做的功都等于零
[反思感悟]
例2 如图所示,匀强电场中有a、b、c三点,dab=5 cm,dbc=12 cm,其中ab沿电场方向,bc和电场方向成60°角.一个电荷量为q=2×10-8 C的正电荷从a点移到b点,静电力做功为W1=1.2×10-7 J.
(1)求匀强电场的场强大小E.
(2)将该正电荷从b点移到c点,求静电力做的功W2.
(3)将该正电荷从a点移到c点,求静电力做的功W3.
【要点总结】
1.静电力做功的特点:静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关,但与具体路径无关.这与重力做功特点相似.
2.静电力做功的特点不受物理条件限制,不管静电力是否变化、是否是匀强电场、是直线运动还是曲线运动,静电力做功的特点都不变.
学习任务二 电势能
[教材链接] 阅读教材,完成以下填空.
1.电势能:电荷在 中具有的势能.静电力做功可以量度电势能的变化.电荷在电场中某点的电势能,等于电荷从该点移动到 静电力所做的功.
2.静电力做功与电势能变化的关系:静电力做的功等于 ,即WAB=EpA-EpB=-ΔEp.静电力做 ,电势能减小;静电力做 ,电势能增大.
3.电势能的相对性:电势能是 的,通常把电荷在离场源电荷 处的电势能规定为零,或把电荷在 的电势能规定为零.
例3 (多选)[2024·三明一中月考] 如图所示,在点电荷电场中的一条电场线上依次有A、B、C三点,分别把电荷量为+q和-q的点电荷依次放在这三点上,关于它们所具有的电势能,下列说法中正确的是
( )
A.放上+q时,它们的电势能满足关系EpA>EpB>EpC
B.放上+q时,它们的电势能满足关系EpAC.放上-q时,它们的电势能满足关系EpA>EpB>EpC
D.放上-q时,它们的电势能满足关系EpA变式 如图所示,在真空中有两个带正电的点电荷,分别置于M、N两点.M处正电荷的电荷量大于N处正电荷的电荷量,A、B为M、N连线的中垂线上的两点.现将一负点电荷q由A点沿中垂线移动到B点,在此过程中,下列说法正确的是 ( )
A.q的电势能逐渐减小
B.q的电势能逐渐增大
C.q的电势能先增大后减小
D.q的电势能先减小后增大
[反思感悟]
例4 将电荷量大小为6×10-6 C的负电荷从电场中的A点移到B点,克服静电力做了3×10-5 J的功,再从B移到C,静电力做了1.2×10-5 J的功.
(1)该电荷从A点移到B点,再从B点移到C点的过程中,电势能共改变了多少
(2)若规定A点的电势能为零,则该电荷在B点和C点的电势能分别为多少
(3)若规定B点的电势能为零,则该电荷在A点和C点的电势能分别为多少
【要点总结】
判断电势能大小的方法
(1)做功判定法:无论是哪种电荷,只要是静电力做了正功,电荷的电势能一定是减少的;只要是静电力做了负功(克服静电力做功),电荷的电势能一定是增加的.
(2)电场线法:正电荷顺着电场线的方向移动,电势能一定减少;逆着电场线的方向移动,电势能一定增加.负电荷顺着电场线的方向移动,电势能一定增加;逆着电场线的方向移动,电势能一定减少.
1.(静电力做功的特点)(多选)下列说法正确的是( )
A.电荷从电场中的A点运动到B点,路径不同,静电力做功的大小就可能不同
B.电荷从电场中的某点出发,运动一段时间后,又回到了该点,则静电力做功为零
C.正电荷沿着电场线运动,静电力对正电荷做正功;负电荷逆着电场线运动,静电力对负电荷做正功
D.电荷在电场中运动,因为静电力可能对电荷做功,所以能量守恒定律在电场中并不成立
2.(静电力做功与电势能的关系)[2024·江苏南通期末] 如图所示,a、b、c是电场中的三个点,把正点电荷由a点移到b点的过程中,关于静电力对电荷所做的功及电荷电势能的变化,下列说法中正确的是 ( )
A.静电力做正功,电势能增加
B.静电力做正功,电势能减少
C.静电力做负功,电势能增加
D.静电力做负功,电势能减少
3.(静电力做功与电势能的关系)(多选)一电子飞经电场A、B两点,电子在A点的电势能为4.8×10-17 J,动能为3.2×10-17 J,由A到B静电力做功为1.6×10-17 J,若电子只受静电力作用,则( )
A.电子在B点的动能为4.8×10-17 J
B.电子在B点的动能为1.6×10-17 J
C.电子在B点的电势能为3.2×10-17 J
D.电子在B点的电势能为6.4×10-17 J第2章 电势能与电势差
第1节 静电力做功与电势能建议用时:40分钟
◆ 知识点一 静电力做功的特点
1.[2024·泉州一中月考] 如图所示,在匀强电场中有A、B两点,将一电荷量为q的正电荷从A点移到B点,第一次沿直线AB移动该电荷,电场力做功为W1,第二次沿路径ACB移动该电荷,电场力做功为W2,第三次沿曲线AB移动该电荷,电场力做功为W3,则 ( )
A.W1=W3
B.W3C.W1>W2
D.W12.[2024·龙岩一中月考] 如图所示,一根绝缘杆长为l,两端分别带有等量异种电荷,电荷量均为Q,杆处于纸面内,匀强电场的方向与杆的夹角为α=60°.若场强为E,使杆绕杆中点O在纸面内沿顺时针方向转过60°角,电场力一共做的功为 ( )
A.0
B.QEl
C.QEl
D.2QEl
◆ 知识点二 静电力做功与电势能的关系
3.[2024·福州二中月考] 如图所示,医用口罩由多层织物材料构成,其中有一层熔喷布经过特殊工艺处理后成为驻极体材料,这层材料表面长期带有正电荷,能有效吸附细小的粉尘,而这些粉尘通常是细菌和病毒传播的载体.则即将被吸附的带电粉尘( )
A.带正电
B.匀速靠近熔喷布
C.在靠近熔喷布的过程中电场力做负功
D.在靠近熔喷布的过程中电势能减少
4.(多选)[2024·泉州七中月考] 如图所示,4条平行直线表示电场的电场线.两个带电粒子以垂直于电场线的初速度v射入电场,运动轨迹分别如图中abc和cda所示.已知沿abc轨迹运动的粒子带负电,不计两个带电粒子的重力和之间的相互作用力.则 ( )
A.电场线方向向左
B.沿cda轨迹运动的粒子带负电
C.沿abc轨迹运动的粒子动能减小,电势能增大
D.沿cda轨迹运动的粒子动能增大,电势能减小
5.(多选)[2024·厦门二中期末] 如图是某种静电矿料分选器的原理图,带正、负电的矿粉经漏斗落入水平匀强电场
后,分落在收集板中央的两侧,下列关于带负电的矿粉分离的过程表述正确的是( )
A.落在左侧
B.动能变小
C.电势能变小
D.电场力对矿粉做正功
6.如图所示是某电场中的一条直线,一电子从a点由静止释放,它将沿直线向b点运动.下列有关该电场情况的判断正确的是 ( )
A.该电场一定是匀强电场
B.场强Ea一定小于Eb
C.电子的电势能Epa>Epb
D.电子的电势能Epa7.某区域的电场线分布如图所示,一带电粒子仅在电场力作用下沿图中虚线所示的轨迹从A点运动到B点.下列说法正确的是 ( )
A.粒子带正电
B.粒子在A点的加速度小于在B点的加速度
C.粒子在A点的速率大于在B点的速率
D.粒子在A点的电势能大于在B点的电势能
8.(多选)[2024·福州一中月考] 在金属球壳的球心有一个正点电荷,球壳内、外的电场线分布如图所示,下列说法正确的是 ( )
A.M点的电场强度比K点的大
B.球壳内表面带正电,外表面带负电
C.试探电荷-q在K点的电势能比在L点的大
D.试探电荷-q沿电场线从M点运动到N点,电场力做负功
9.(多选)如图所示,固定在Q点的正点电荷的电场中有M、N两点,已知<.下列叙述正确的是( )
A.若把一正的点电荷从M点沿直线移到N点,则静电力对该电荷做正功,电势能减少
B.若把一正的点电荷从M点沿直线移到N点,则该电荷克服静电力做功,电势能增加
C.若把一负的点电荷从M点沿直线移到N点,则静电力对该电荷做正功,电势能减少
D.若把一负的点电荷从M点沿直线移到N点,再从N点沿不同路径移回到M点,则该电荷克服静电力做的功等于静电力对该电荷所做的功,电势能不变
10.(多选)光滑绝缘水平面上有两个带等量异种电荷的小球A、B,小球A通过绝缘轻弹簧与竖直墙相连,如图所示.今小球B在外力F作用下缓慢向右移动,移动过程中两小球带电荷量不变,则对两小球和弹簧组成的系统,下列说法正确的是 ( )
A.外力F对系统做正功,弹性势能增大
B.外力F对系统做正功,弹性势能减小
C.静电力做正功,电势能减小
D.静电力做负功,电势能增大
11.如图所示,实线为两个点电荷Q1、Q2产生的电场的电场线,虚线为正电荷从A点运动到B点的运动轨迹,则下列判断正确的是 ( )
A.A点的场强小于B点的场强
B.Q1的电荷量大于Q2的电荷量
C.正电荷在A点的电势能小于在B点的电势能
D.正电荷在A点的速度小于在B点的速度
12.如图所示,在水平向右的匀强电场中,一长为d的绝缘棒两端各固定一带电金属小球a、b(均可视为点电荷),其中a带的电荷量为q(q>0),b带的电荷量为-q.现将它们沿电场线方向移动L(大于d)的距离,然后再绕绝缘棒的中点顺时针转动90°角.在此过程中,电场力对两带电小球a、b所做的功为W,则匀强电场的电场强度大小为 ( )
A.
B.
C.
D.
13.[2024·永定一中月考] 如图所示,在水平向右的匀强电场中,质量为m的带电小球,以初速度v0从M点竖直向上运动,通过N点
时的速度大小为2v0,方向与电场方向相反,则小球从M点运动到N点的过程重力势能增加 ,电势能减少 .
14.(1)如图所示,试探电荷q在电场强度为E的匀强电场中,沿直线从A移动到B,电场力做的功为多少 若q沿折线AMB从A点移动到B点,电场力做的功为多少
(2)若q沿任意曲线从A点移动到B点,电场力做的功为多少 由此可得出什么结论
(3)对比电场力做功和重力做功的特点,它们有什么相同之处 重力做功引起重力势能的变化,电场力做功引起什么能的变化 (共34张PPT)
第1节 静电力做功与电势能
学习任务一 静电力做功的特点
学习任务二 电势能
随堂巩固
备用习题
路径
学习任务一 静电力做功的特点
［教材链接］ 阅读教材，完成以下填空.
1. 类比重力做功，在匀强电场中移动试探电荷时，静电力做功与_______无关，与电荷的____________有关.
始、末位置
2.计算方法：，代表沿电场线的距离.
例1 如图所示,在匀强电场中,电荷从点开始在电场中移动一周后回到点.以下说法中正确的是( )
A.沿圆形路径,电场力做功最多
B.沿矩形路径,电场力做功最多
C.沿三角形路径,电场力做功最少
D.沿任何路径,电场力所做的功都等于零
√
[解析] 电场力做功的大小只与电荷的初、末位置有关,电荷不论沿着何种路径运动,位移均为零,所以电场力所做的功都等于零,故D正确,A、B、C错误.
例2 如图所示，匀强电场中有、、三点，，，其中沿电场方向，和电场方向成 角.一个电荷量为的正电荷从点移到点，静电力做功为.
(1) 求匀强电场的场强大小.
[答案]
[解析] 匀强电场中静电力是恒力，
根据，解得.
(2) 将该正电荷从点移到点，求静电力做的功.
[答案]
[解析] .
(3) 将该正电荷从点移到点，求静电力做的功.
[答案]
[解析] 电荷从点移到点，静电力做的功.
【要点总结】
1.静电力做功的特点：静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，但与具体路径无关.这与重力做功特点相似.
2.静电力做功的特点不受物理条件限制，不管静电力是否变化、是否是匀强电场、是直线运动还是曲线运动，静电力做功的特点都不变.
学习任务二 电势能
［教材链接］ 阅读教材，完成以下填空.
1.电势能:电荷在______中具有的势能.静电力做功可以量度电势能的变化.电荷在电场中某点的电势能，等于电荷从该点移动到____________静电力所做的功.
电场
零电势能点
无穷远
电势能的减小量
2.静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于_________________，即.静电力做______，电势能减小；静电力做 ______，电势能增大.
正功
负功
3.电势能的相对性：电势能是______的，通常把电荷在离场源电荷________处的电势能规定为零，或把电荷在__________的电势能规定为零.
相对
大地表面
例3 (多选)[2024·三明一中月考] 如图所示，在
A.放上时，它们的电势能满足关系
B.放上时，它们的电势能满足关系
C.放上时，它们的电势能满足关系
D.放上时，它们的电势能满足关系
点电荷电场中的一条电场线上依次有、、三点，分别把电荷量为和的点电荷依次放在这三点上，关于它们所具有的电势能，下列说法中正确的是( )
√
√
[解析] 正电荷从A经B移到C，电场力做正功，电势能减少，故，负电荷从A经B至C，电场力做负功，电势能增加，故，故A、D正确，B、C错误.
变式 如图所示，在真空中有两个带正电的点电荷，分别置于、两点.处正电荷的电荷量大于处正电荷的电荷量，、为、连线的中垂线上的两点.现将一负点电荷由点沿中垂线移动到点，在此过程中，下列说法正确的是( )
A.的电势能逐渐减小 B.的电势能逐渐增大
C.的电势能先增大后减小 D.的电势能先减小后增大
√
[解析] 负电荷从A到B的过程中，静电力一直做负功，电势能增大，B正确.
例4 将电荷量大小为的负电荷从电场中的点移到点，克服静电力做了的功，再从移到，静电力做了的功.
(1) 该电荷从点移到点，再从点移到点的过程中，电势能共改变了多少
[答案] 增加了
[解析] 从点移到点,静电力做的功
电势能增加了.
(2) 若规定点的电势能为零，则该电荷在点和点的电势能分别为多少
[答案]
[解析]
又有,则
又有,则.
(3) 若规定点的电势能为零，则该电荷在点和点的电势能分别为多少
[答案] ;
[解析] ，又有,则
,又有,则.
【要点总结】
判断电势能大小的方法
(1)做功判定法：无论是哪种电荷，只要是静电力做了正功，电荷的电势能一定是减少的；只要是静电力做了负功(克服静电力做功)，电荷的电势能一定是增加的.
(2)电场线法：正电荷顺着电场线的方向移动，电势能一定减少；逆着电场线的方向移动，电势能一定增加.负电荷顺着电场线的方向移动，电势能一定增加；逆着电场线的方向移动，电势能一定减少.
1. 下列公式中,既适用于真空中点电荷产生的静电场,也适用于匀强电场的是 ( )
①场强E= ②场强E= ③场强E=k ④静电力做功W=qU
A.①③ B.①④
C.②③ D.②④
√
[解析] ①④既适用于真空中点电荷产生的静电场,也适用于匀强电场,故B正确.
2. 两带电小球(可视为质点)，电荷量分别为＋q和－q，固定在一长度为l的绝缘细杆的两端，置于电场强度大小为E的匀强电场中，杆与电场强度方向平行，其位置如图所示。若此杆绕过O点垂直于杆的轴转过180°，则在此转动过程中静电力做的功为( )
A．0 B．qEl
C．2qEl D．πqEl
√
[解析] 静电力对两小球均做正功，大小与路径无关，对每个小球做的功均为qEl，共为2qEl，故C正确.
3.质量为m的带电小球射入匀强电场后,以方向竖直向上、大小为2g的加速度向下做匀变速直线运动,在小球下落h的过程中 ( )
A.小球的重力势能减少了2mgh
B.小球的动能减少了3mgh
C.电场力做负功,大小为2mgh
D.小球的电势能增加了3mgh
√
[解析] 由题知带电小球射入匀强电场后,以方向竖直向上、大小为2g的加速度向下做匀变速直线运动,则带电小球受到向上的电场力和向下的重力,据牛顿第二运动定律有ma=F电-mg,解得F电=3mg,在下落h的过程中电场力做功为W电=-3mgh,重力做功为WG=mgh,总功为W合=-2mgh,根据做功与势能变化关系可判断,小球重力势能减少了mgh,电势能增加了3mgh,根据动能定理有ΔEk=W合=-2mgh,则小球的动能减少了2mgh,故选D.
4.如图所示,Q1、Q2为两个带等量正电的点电荷,在两者的电场中有M、N和O三点,其中M和O点在Q1、Q2的连线上(O为连线的中点),N为过O点的垂线上的一点.则下列说法中正确的是 ( )
A.从N点由静止释放一个负点电荷,仅在电场力作用下该电荷从N到O的过程中加速度不断减小
B.若将一个带正电的点电荷分别放在M、N和O三点,
则该点电荷在M点时的电势能最大
C.若将一个带负电的点电荷从M点移到O点,则电势能减少
D.若将一个带负电的点电荷从N点移到O点,则电势能增加
√
[解析] 等量同种电荷连线中垂线上,从O点到无穷远,电场强度先增大后减小,由于不确定N点的具体位置,所以从N点由静止释放一个负点电荷,仅在电场力作用下该电荷从N到O的过程中加速度可能先增大后减小,故A错误;
带正电的点电荷从M移到O,受到的电场力方向与位移方向相同,电场力做正功,电势能减小,同理带正电的点电荷从O移到N,受到的电场力方向与位移方向相同,电场力做正功,电势能减小,故点电荷在M点时的电势能最大,故B正确;
若将一个带负电的点电荷从M点移到O点,电场力方向与速度方向相反,电场力做负功,电势能增大,故C错误;
若将一个带负电的点电荷从N点移到O点,电场力方向与
速度方向相同,电场力做正功,电势能减小,故D错误.
5.如图所示,一竖直绝缘轻弹簧的下端固定在地面上,上端连接一带正电的小球P,小球所处的空间存在着方向竖直向上的匀强电场,小球平衡时,弹簧恰好处于原长状态.现给小球一竖直向上的初速度,小球最高能运动到M点.在小球从开始运动至运动到最高点时,以下说法正确的是 ( )
A.小球电势能的减少量大于小球重力势能的增加量
B.小球机械能的改变量等于静电力做的功
C.小球动能的减少量等于静电力和重力做功的代数和
D.弹簧弹性势能的增加量等于小球动能的减少量
√
[解析] 小球平衡时,弹簧恰好处于原长状态,可知小球所受重力大小等于其受到的静电力大小,即mg=qE,小球在竖直向上运动的过程中,其重力做的功和静电力做的功的代数和为零,则弹簧弹性势能的增加量等于小球动能的减少量,故A、C错误,D正确;
小球受到静电力、重力和弹力三个力的作用,故小球机械能的改变量等于静电力做的功和弹簧的弹力做的功的代数和,故B错误.
6.如图所示,在一场强大小为E的水平匀强电场中,A、B两点的直线距离为l,垂直电场方向的距离为d.一电荷量为q的带正电粒子从A点沿直线移动到B点.下列说法正确的是( )
A.该过程中电场力做的功为0
B.该过程中电场力做的功为Eql
C.该过程中电场力做的功为Eqd
D.该过程中电场力做的功为Eq
√
[解析] 电场力做功与路径无关,与初、末位置有关,根据W=Fscos θ,求解电场力做功.一电荷量为q的带正电粒子从A点沿直线移动到B点,电场力做功W=qE,D正确,A、B、C错误.
7.一长为L的轻杆两端固定两个相同的质量均为m绝缘带电小球(可看成点电荷),带电荷量分别为q与-2q,如图所示.水平光滑转轴位于杆的中心,空间中存在水平向右的匀强电场,场强大小为E.
(1)静止时,求轻杆受到转轴水平方向的力的大小和方向;
[答案] qE 水平向右
[解析] 电场力的合力为F=2qE-qE=qE,方向向左
根据轻杆受力平衡可知,转轴对轻杆的作用力F'=F=qE,方向水平向右
7.一长为L的轻杆两端固定两个相同的质量均为m绝缘带电小球(可看成点电荷),带电荷量分别为q与-2q,如图所示.水平光滑转轴位于杆的中心,空间中存在水平向右的匀强电场,场强大小为E.
(2)若将轻杆由该位置绕转轴逆时针旋转θ角度,求此过程中电场力所做的功W.
[答案] -(1-cos θ)
[解析] 由做功表达式得W1=-Eq(1-cos θ)
W2=-2Eq(1-cos θ)
则W=W1+W2=-(1-cos θ)
8.如图所示,在水平向右的匀强电场中,一带电金属块由静止开始沿绝缘斜面下滑,已知金属块在下滑的过程中动能增加了20 J,金属块克服摩擦力做功为10 J,重力做功为20 J,则金属块的电势能减少了 J.
10
[解析] Wf=-10 J,WG=20 J,ΔEk=20 J,根据动能定理可得WG+Wf+W电=ΔEk ,根据功能关系可知W电=-ΔEp ,解得ΔEp=-10 J,所以金属块的电势能减少了10 J.
1. (静电力做功的特点)(多选)下列说法正确的是( )
A.电荷从电场中的点运动到点，路径不同，静电力做功的大小就可能不同
B.电荷从电场中的某点出发，运动一段时间后，又回到了该点，则静电力做功为零
C.正电荷沿着电场线运动，静电力对正电荷做正功;负电荷逆着电场线运动，静电力对负电荷做正功
D.电荷在电场中运动，因为静电力可能对电荷做功，所以能量守恒定律在电场中并不成立
√
√
[解析] 静电力做功和电荷运动路径无关，故A错误；静电力做功只和电荷的初、末位置有关，所以电荷从某点出发又回到了该点，静电力做功为零，故B正确；正电荷沿电场线的方向运动，则正电荷受到的静电力和电荷的位移方向相同，故静电力对正电荷做正功，同理，负电荷逆着电场线的方向运动，静电力对负电荷做正功，故C正确；电荷在电场中运动，静电力可能做功，电荷的电势能和其他形式的能之间的转化满足能量守恒定律，故D错误.
2. (静电力做功与电势能的关系)[2024·江苏南通期末] 如图所示，、、是电场中的三个点，把正点电荷由点移到点的过程中，关于静电力对电荷所做的功及电荷电势能的变化，下列说法中正确的是( )
A.静电力做正功，电势能增加 B.静电力做正功，电势能减少
C.静电力做负功，电势能增加 D.静电力做负功，电势能减少
[解析] 把正点电荷由点移到点的过程中，静电力的方向与位移方向夹角为锐角，则静电力做正功，电势能减少.故选B.
√
3. (静电力做功与电势能的关系)(多选)一电子飞经电场、两点，电子在点的电势能为，动能为，由到静电力做功为，若电子只受静电力作用，则( )
A.电子在点的动能为
B.电子在点的动能为
C.电子在点的电势能为
D.电子在点的电势能为
√
√
[解析] 电子由A点到B点静电力做功，即电子从A点到B点电势能减少，则在B点的电势能为，电子只受静电力，则电子的电势能和动能之和保持不变，在A点有，在B点有，所以B点动能，故A、C正确，B、D错误.
