(共52张PPT)
第4节 带电粒子在电场中的运动
学习任务一 带电粒子在电场中的加速
学习任务二 带电粒子在电场中的偏转
学习任务三 示波管工作原理
随堂巩固
备用习题
学习任务一 带电粒子在电场中的加速
［教材链接］ 阅读教材，完成以下填空.
1.条件：带电粒子以初速度
沿电场方向进入匀强电场.若粒子所受静电力远大于重力，通常重力可忽略不计.
2.轨迹为______，若静电力与速度同向，则粒子做________________，若静电力与速度反向，则粒子做________________.
直线
匀加速直线运动
匀减速直线运动
3.用功能关系求解(设带电粒子电荷量为
，质量为
，初速度为
，末速度为
，所加电压为
)
______________，即
_ _________.若初速度为
，则
_ _____.
例1 [2024·龙岩一中月考] 两平行金属板相距为
,电势差为
,一质量为
、电荷量为
的电子,从
点沿垂直于极板的方向射出,最远到达
点,然后返回,如图所示,
,则此电子具有的初动能是( )
A.
B.
C.
D.
[解析] 电子从
点运动到A点,因受静电力作用,速度逐渐减小,根据动能定理得
,因
,
,故
,选项D正确.
√
变式1 [2024·南安一中月考] 如图所示，从
处释放一个无初速度的电子，电子向
板方向运动，下列对电子运动的描述中错误的是(设电源两端电压均为
，电子所带电荷量为
)( )
A.电子到达
板时的动能是
B.电子从
板到达
板过程中动能变化量为零
C.电子到达
板时动能是
D.电子在
板和
板之间做往复运动
√
[解析] 电子在A、B之间做匀加速运动，且
，A正确；在B、C之间做匀速运动，B正确；在C、D之间做匀减速运动，到达D板时，速度减为零，C错误，D正确.
【要点总结】
1.基本粒子包括电子、质子、
粒子、离子等，除有说明或有明确暗示外，一般都不考虑重力，但不能忽略质量.
2.带电微粒包括液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确暗示外，一般都不能忽略重力.
学习任务二 带电粒子在电场中的偏转
［科学思维］
1.运动状态分析
如图所示，电子以初速度
垂直于电场线方向射入匀强电场时，电子只受到恒定的与初速度方向成
角的电场力作用而做匀变速曲线运动，类似于力学中的平抛运动(轨迹为抛物线).
2.运动规律(如图所示)
偏转角度
满足：
例2 [2024·江苏南通期中] 如图所示，比荷相同、重力不计的
、
两个带电粒子，从同一位置水平射入竖直向下的匀强电场中，
粒子打在
板的
点，
粒子打在
板的
点，则( )
A.
、
均带负电
B.
的初速度一定小于
的初速度
C.
的运动时间一定小于
的运动时间
D.该过程中
所受电场力做的功一定大于
的
√
[解析] 因电场线向下，两粒子均受向下的电场力而做类平抛运动，故均带正电，故A错误；设任一粒子的初速度为
，电荷量为
，质量为
，加速度为
，运动的时间为
，则加速度为
,竖直分运动为匀加速直线运
动，有
，水平分运动为匀速直线运动，有
,联立得
，因比荷
相同，
相同，
相同，则
大的初速度大，即
的初速度一定小于
的初速度，故B正确；由竖直分运动可得时间为
，因比荷
相同，
相同，
相同，则
的运动时间一定等于
的运动时间，故C错误；
由于只有电场力做功，有
，两粒子比荷
相同，
相同，
相同，无法比较电荷量关系，故无法比较做功关系，故D错误.
变式2 [2024·厦门一中月考] 如图所示，电子在电势差为
的加速电场中由静止开始运动，然后射入电势差为
的两块平行极板间的电场中，射入方向与极板平行，整个装置处在真空中，电子重力可忽略，在满足电子能射出平行极板的条件下，下述四种情况中，一定能使电子的偏转角
变大的是( )
A.
变大，
变大 B.
变小，
变大
C.
变大，
变小 D.
变小，
变小
√
[解析] 设电子加速后获得的速度为
，由动能定理得
.设极板长为
，则电子在电场中偏转所用的时间为
.设
电子在平行极板间运动的加速度为
，由牛顿第二定律得
.电子射出偏转电场时，平行于电场方向的速度为
，解得
，故
，所以
变大或
变小都可能使偏转角
变大，故选项B正确.
【要点总结】
1.带电粒子从偏转电场中射出时，其速度的反向延长线与初速度方向的延长线交于一点，此点平分沿初速度方向的位移.
2.带电粒子以相同初速度进入同一偏转电场中，无论
、
是否相同，只要比荷相同，偏移距离
和偏转角
就都相同.
3.不同的带电粒子经同一加速电压
加速后，进入同一偏转电场，则偏移距离为
，偏转角正切值为
，也就是运动轨迹完全重合.
例3 [2024·武平一中期末] 喷墨打印机的简化模型如图所示，重力可忽略的墨汁微滴，经带电室带负电，带电荷量多少由计算机按字体笔画高低位
置控制.一带电荷量为
、质量为
的墨汁微滴以初速度
垂直电场方向飞入偏转极板间，最终打在纸上，已知偏转极板间的电压为
，两极板间距为
，板长为
，偏转极板的右端距纸的距离为
.
(1) 求墨汁微滴在偏转极板间的运动时间
；
[答案]
[解析] 墨汁微滴在沿初速度方向做匀速直线运动，有
解得
(2) 求墨汁微滴从偏转极板间的电场射出时偏离原入射方向的距离
；
[答案]
[解析] 偏转极板间的电场强度为
在垂直于初速度方向，墨汁微滴做匀加速直线运动，设加速度为
，由牛顿第二
运动定律得
墨汁微滴从偏转极板间的电场射出时偏离原入射方向的距离为
联立解得
(3) 不改变墨汁微滴的带电荷量、质量和进入偏转电场的初速度
，通过计算说明，如何调节可使打印在纸上的字体放大？
[答案] 见解析
[解析] 墨汁微滴从偏转极板间的电场射出时垂直于初速度方向的分速度为
设墨汁微滴从偏转极板间的电场射出
时的速度方向与原入射方向夹角为
，有
从偏转极板间的电场射出到打在纸上，墨汁微滴偏离原入射方向的距离为
墨汁微滴从射入偏转极板间的电场到打在纸上，偏离原入射方向的距离为
保持
、
、
不变，当
变大时，可使打印在纸上的字体放大，由上式可知，适当增大偏转极板间的电压
、减小偏转极板间距
、增大偏转极板长度
或增大偏转极板右端到纸的距离
都可使打印在纸上的字体放大.
学习任务三 示波管工作原理
［教材链接］ 阅读教材，完成以下填空.
示波管的原理图，它由电子枪，偏转电极和荧光屏组成，管内抽成真空.电子枪的作用是产生高速飞行的电子.
电极
使电子束沿______方向偏转，电极
使电子束沿______方向偏转，这样就在荧光屏上出现了随时间而展开的信号电压的波形.显然，这个波形是电子束在竖直和水平两个方向上运动的合运动.(选填“水平”或“竖直”)
水平
竖直
例4 如图所示的示波管，当两偏转电极
、
电压为零时，电子枪发射的电子经加速电场加速后会打在荧光屏上的正中间(图示坐标系的
A.
、
极接电源的正极，
、
接电源的负极
B.
、
极接电源的正极，
、
接电源的负极
C.
、
极接电源的正极，
、
接电源的负极
D.
、
极接电源的正极，
、
接电源的负极
点，其中
轴与
电场的场强方向重合，
轴正方向垂直于纸面向里，
轴与
电场的场强方向重合，
轴正方向竖直向上).若要电子打在图示坐标系的第Ⅲ象限，则( )
√
[解析] 若要使电子打在题图所示坐标系的第Ⅲ象限，电子应向
轴负方向偏转，则应使
接正极，
接负极，电子在
轴上也向负方向偏转，
则应使
接正极，
接负极，所以选项D正确，A、B、C错误.
例5 [2024·莆田一中月考] 如图所示是一个示波器工作原理图，两平行板间距离为
，电势差为
，板长为
，电子经过加速后以速度
垂直进入偏转电场，离开电场时偏移距离为
，每单位电压引起的偏移距离
叫作示波器的灵
A.增大两极板间的电压 B.尽可能使板长
小些
C.尽可能使板间距离
小些 D.使电子入射速度
大些
敏度.若要提高其灵敏度，则可采用下列办法中的( )
√
[解析] 因为
，所以
，所以要使其灵敏度大些，应减小
、
或增大
，只有C正确.
1. (多选)如图所示,在真空中,A、B两块平行金属板竖直放置并接入电路,调节滑动变阻器,使A、B两板间的电压为U.一质量为m、电荷量为-q的带电粒子以初速度v0从A板上的中心小孔沿水平方向射入电场中,恰从A、B两板的中点处沿原路返回(不计重力).下列说法正确的是 ( )
A.使初速度变为2v0时,带电粒子恰能到达B板
B.使初速度变为2v0时,带电粒子将从B板中心小孔射出
C.使初速度v0和电压U都增加到原来的2倍时,带电粒子恰能
到达B板
D.使初速度v0和电压U都增加到原来的2倍时,带电粒子将从B板中心小孔射出
√
√
[解析] 设带电粒子进入电场中的位移为x,根据动能定理得-qEx=0-m,其中E=,可得x==d,由此可知,要使带电粒子进入电场后恰能到达B板处,即x要变为原来的2倍,可以使带电粒子的初速度变为v0,或使A、B两板间的电压变为U,或使初速度v0和电压U都增加到原来的2倍,故B、C正确,A、D错误.
2.如图所示,一个质量为m、带电荷量为q的粒子从两带电平行板的正中间沿与匀强电场垂直的方向射入,不计粒子所受的重力.当粒子的入射速度为v时,它恰能穿过电场区域而不碰到金属板.现欲使质量为m、入射速度为的粒子也能恰好穿过这一电场区域而不碰到金属板,若仅改变某一物理量,则下列方案中不可行的是 ( )
A.使粒子的带电荷量减少为原来的
B.使两板间所接电源的电压减小到原来的
C.使两板间的距离增加到原来的2倍
D.使两极板的长度减小为原来的
√
[解析] 设平行板长为l,板间距离为2d,板间电压为U,粒子恰能穿过电场区域而不碰到金属板上,则沿初速度方向做匀速运动,有t=,垂直于初速度方向做匀加速运动,有a=,d=at2=,现欲使质量为m、入射速度为的粒子也能恰好穿过这一电场区域而不碰到金属板,若使粒子的带电荷量减少为原来的,则y=·=d,故A可行;
使两板间所接电源的电压减小到原来的一半,则y=·=2d,故B不可行;
使两板间的距离增加到原来的2倍,此时垂直于初速度方向距离应为2d,则y==2d,故C可行;
使两极板的长度减小为原来的一半,则y==d,故D可行.
3. 氢的三种同位素氕、氘、氚的原子核分别为HHH,它们以相同的初动能垂直进入同一匀强电场,离开电场时,末动能最大的是( )
A.氕核
B.氘核
C.氚核
D.一样大
√
[解析] 因为m=Ek0,偏移量y=,可知三种粒子的偏移量相同,由动能定理得q·y=Ek-Ek0,故Ek相同,D正确.
4.如图所示,静止的电子在加速电压为U1的电场的作用下从O经P板上的小孔射出,又垂直进入平行金属板间的电场,在偏转电压U2的作用下偏转一段距离.现使U1加倍,若要使电子的运动轨迹不发生变化,则应该( A )
A.使U2加倍 B.使U2变为原来的4倍
C.使U2变为原来的 D.使U2变为原来的
√
[解析] 若要使电子轨迹不变,则应使电子进入偏转电场后任一水平位移x所对应的偏转距离y保持不变.由y=at2=··=,qU1=m,可得y=,所以在x、y一定时,U2∝U1,故选A.
5. (多选) 示波器可以用来观察电信号随时间变化的情况,核心部件是示波管,其示意图如下,XX'为水平偏转电极,YY'为竖直偏转电极,以下说法正确的是( )
A.XX'加图乙波形电压、YY'加图甲波形电压,屏上将出现两条竖直亮线
B.XX'加图丙波形电压、YY'加图乙波形电压,屏上在两个位置出现亮点
C.XX'加图丁波形电压、YY'加图甲波形电压,屏上将出现图甲所示图线
D.XX'加图丁波形电压、YY'加图乙波形电压,屏上将出现图丙所示图线
√
√
[解析] XX'加图乙波形电压、YY'加图甲波形电压,由示波器工作原理可知电子在电场的作用下,屏上将出现一条竖直亮线,A错误;
XX'加图丙波形电压,电子在水平电场作用下,左右周期性打在屏上,YY'加图乙波形电压,屏上在两个位置出现亮点,B正确;
XX'加图丁波形电压,电子在屏上水平方向扫描,
YY'加图甲波形电压,屏上将出现图甲所示图线,C正确;
XX'加图丁波形电压,电子在屏上水平方向扫描,YY'加图乙波形电压,屏上将出现一条水平亮线,D错误.
6.如图所示为示波器的核心部件示波管的原理示意图,电子枪发射出的电子经加速电场(加速电压大小为U1)加速后,再经过偏转电场后打在荧光屏上.偏转电极Y和Y'之间的电压为U2,X和X'之间的电压为U3,若U2和U3均为0,则电子打在荧光屏上的中心点;若电子打在荧光屏上的区域③,则极板X的电势 极板X'的电势,极板Y的电势 极板Y'的电势.(均选填“大于”或“小于”)
小于
小于
[解析] 若电子打在荧光屏上的区域③,则电子在极板Y和极板Y'之间受到向下的电场力,在极板X和极板X'之间受到向左的电场力(从右向左看),即极板Y和极板Y'之间的电场强度向上,极板X和极板X'之间的电场强度向右,根据沿电场线方向电势降低可知极板X的电势小于极板X'的电势,极板Y的电势小于极板Y'的电势.
7.如图甲所示是示波管的原理图,示波管的YY'偏转电极上加的是待测的信号电压.XX'偏转电极通常接入仪器自身产生的锯齿形电压(如图乙所示),叫作扫描电压.如果信号电压是周期的,并且扫描电压与信号电压的周期相同,那么,就可以在荧光屏上得到待测信号在一个周期内随时间变化的稳定图像了.若示波管的YY'偏转电极上加的信号电压如图丙所示,则荧光屏上显示的稳定的图像应当是图丁中的 ( )
丁
√
[解析] 因XX'偏转电极接入的是锯齿形电压,即扫描电压,且周期与YY'偏转电极上加的待测的信号电压相同,所以在荧光屏上得到的信号是在一个周期内的稳定图像,则显示的图像与YY'偏转电极所载入的图像形状是一样的,故选C.
8.应用质子疗法进行治疗,该疗法用一定能量的质子束照射肿瘤杀死癌细胞.现用一直线加速器来加速质子,使其从静止开始被加速到速度为1.0×107 m/s.已知加速电场的场强为1.0×105 N/C,质子的质量为1.6×10-27 kg,电荷量为1.6×10-19 C.则:
(1)质子加速需要的时间为多少
[答案] 10-6 s
[解析] 依题意,代入题中已知数据可得质子受到的电场力大小为F=qE=1.6×10-19×1.0×105 N=1.6×10-14 N
根据牛顿第二定律,可得质子的加速度为a== m/s2=1×1013 m/s2
则加速时间为t== s=1×10-6 s
8.应用质子疗法进行治疗,该疗法用一定能量的质子束照射肿瘤杀死癌细胞.现用一直线加速器来加速质子,使其从静止开始被加速到速度为1.0×107 m/s.已知加速电场的场强为1.0×105 N/C,质子的质量为1.6×10-27 kg,电荷量为1.6×10-19 C.则:
(2)加速器加速的直线长度为多少
[答案] 5 m
[解析] 加速器加速的直线长度为s=
解得s=5 m
9.虚线PQ、MN间存在如图所示的水平匀强电场,一带电粒子质量为m=2.0×10-11 kg、电荷量为q=+1.0×10-5 C,从a点由静止开始经电压为U=100 V的电场加速后,垂直于电场方向进入电场中,从虚线MN的某点b(图中未画出)离开匀强电场时速度与电场方向成30°角.已知PQ、MN间距为20 cm,带电粒子的重力忽略不计.求:
(1)带电粒子刚进入水平匀强电场时的速率v1;
[答案] 1.0×104 m/s
[解析] (1)由动能定理得qU=m
解得v1=1.0×104 m/s.
9.虚线PQ、MN间存在如图所示的水平匀强电场,一带电粒子质量为m=2.0×10-11 kg、电荷量为q=+1.0×10-5 C,从a点由静止开始经电压为U=100 V的电场加速后,垂直于电场方向进入电场中,从虚线MN的某点b(图中未画出)离开匀强电场时速度与电场方向成30°角.已知PQ、MN间距为20 cm,带电粒子的重力忽略不计.求:
(2)水平匀强电场的电场强度大小;
[答案] 1.7×103 N/C
[解析] 粒子沿初速度方向做匀速运动,有d=v1t
粒子沿电场方向做匀加速运动,有v2=at
由题意得tan 30°=由牛顿第二定律得qE=ma
联立解得E=×103 N/C=1.7×103 N/C.
9.虚线PQ、MN间存在如图所示的水平匀强电场,一带电粒子质量为m=2.0×10-11 kg、电荷量为q=+1.0×10-5 C,从a点由静止开始经电压为U=100 V的电场加速后,垂直于电场方向进入电场中,从虚线MN的某点b(图中未画出)离开匀强电场时速度与电场方向成30°角.已知PQ、MN间距为20 cm,带电粒子的重力忽略不计.求:
(3)a、b两点间的电势差.
[答案] 400 V
[解析] 由动能定理得qUab=m(+)-0
联立解得Uab=400 V.
1. (带电粒子在电场中的加速)[2024·永定一中月考] 如图所示，点电荷
激发的电场中有
、
两点，
A.
B.
C.
D.
[解析] 设A、B两点间的电势差为
，由动能定理，对质子，有
，对
粒子，有
，所以
.
将质子和
粒子分别从
点由静止释放，到达
点时，它们的速度大小之比为( )
√
2. (带电粒子在电场中的偏转)
、
板间存在竖直方向的匀强电场，现沿垂直电场线方向射入三种比荷(电荷量与质量的比)相同的带电微粒(不计重力)，
、
和
的运动轨迹如图，其中
和
是从同一点射入的.不计空气阻力，则可知粒子运动的全过程( )
A.运动加速度
B.水平速度
C.飞行时间
D.电势能的减少量
√
[解析] 根据牛顿第二定律得微粒的加速度为
，据题
相同，
相同，所以加速度相同，即
，故A错误；三个带电微粒在竖直方向都做初速度为零的匀加速直线运
动，由
，得
，由图有
，则得
，故C错误；三个带电微粒水平方向都做匀速直线运动，由
，得
,由图知
，又
，则
，故B正确；电场力做功为
，由于电荷量关系不能确定，所以不能确定电场力做功的大小，也就不能确定电势能减少量的大小，故D错误.
3. (带电粒子加速带偏转)(多选)[2024·南平一中期末] 一电子(电荷量大小为
，质量为
)由静止释放，经
的加速电压加速后，沿平行于板面方向进入匀强电场.如图所示，两板
A.偏转电场中电场线竖直向上 B.加速电场中左极板电势较低
C.
D.
相距为
，板长为
，极板间的电压为
.电子射出偏转电场时速度偏转角为
，偏移的距离为
.则下列选项正确的是( )
√
√
[解析] 由题图可知电子在偏转电场中所受电场力竖直向上，所以偏转电场中电场线竖直向下，故A错误；由题图可知电子在加速电场中所受电场力水平向右，所以加速电场的方
向为水平向左，根据沿电场方向电势降低可知加速电场中左极板电势较低，故B正确；设电子经过加速后获得的速度大小为
，根据动能定理有
,电子在偏转电场中的加速度大小为
,电子在
偏转电场中的运动时间为
,根据运动学规律可得
,根据类平抛运动规律的推论可得
,联立上式解得
,
,故C正确，D错误.第4节 带电粒子在电场中的运动
[教材链接] 2.直线 匀加速直线运动 匀减速直线运动 3.mv2-m
例1 D [解析] 电子从O点运动到A点,因受静电力作用,速度逐渐减小,根据动能定理得m=eUOA,因E=,UOA=EL=,故m=,选项D正确.
变式1 C [解析] 电子在A、B之间做匀加速运动,且eU=ΔEk,A正确;在B、C之间做匀速运动,B正确;在C、D之间做匀减速运动,到达D板时,速度减为零,C错误,D正确.
[科学思维] v0 v0t
例2 B [解析] 因电场线向下,两粒子均受向下的电场力而做类平抛运动,故均带正电,故A错误;设任一粒子的初速度为v0,电荷量为q,质量为m,加速度为a,运动的时间为t,则加速度为a=,竖直分运动为匀加速直线运动,有y=at2,水平分运动为匀速直线运动,有x=v0t,联立得v0=x,因比荷相同,y相同,E相同,则x大的初速度大,即a的初速度一定小于b的初速度,故B正确;由竖直分运动可得时间为t=,因比荷相同,y相同,E相同,则a的运动时间一定等于b的运动时间,故C错误;由于只有电场力做功,有W=qEy,两粒子比荷相同,y相同,E相同,无法比较电荷量关系,故无法比较做功关系,故D错误.
变式2 B [解析] 设电子加速后获得的速度为v0,由动能定理得qU1=m.设极板长为l,则电子在电场中偏转所用的时间为t=.设电子在平行极板间运动的加速度为a,由牛顿第二定律得a==.电子射出偏转电场时,平行于电场方向的速度为vy=at,解得vy=,故tan θ===,所以U2变大或U1变小都可能使偏转角θ变大,故选项B正确.
例3 (1) (2) (3)见解析
[解析] (1)墨汁微滴在沿初速度方向做匀速直线运动,有L1=v0t
解得t=
(2)偏转极板间的电场强度为E=
在垂直于初速度方向,墨汁微滴做匀加速直线运动,设加速度为a,由牛顿第二
运动定律得Eq=ma
墨汁微滴从偏转极板间的电场射出时偏离原入射方向的距离为y1=at2
联立解得y1=
(3)墨汁微滴从偏转极板间的电场射出时垂直于初速度方向的分速度为vy=at=
设墨汁微滴从偏转极板间的电场射出时的速度方向与原入射方向夹角为θ,有tan θ==
从偏转极板间的电场射出到打在纸上,墨汁微滴偏离原入射方向的距离为y2=L2tan θ=
墨汁微滴从射入偏转极板间的电场到打在纸上,偏离原入射方向的距离为y=y1+y2=
保持q、m、v0不变,当y 变大时,可使打印在纸上的字体放大,由上式可知,适当增大偏转极板间的电压U、减小偏转极板间距d、增大偏转极板长度L1或增大偏转极板右端到纸的距离L2都可使打印在纸上的字体放大.
[教材链接] 水平 竖直
例4 D [解析] 若要使电子打在题图所示坐标系的第Ⅲ象限,电子应向x轴负方向偏转,则应使X'接正极,X接负极,电子在y轴上也向负方向偏转,则应使Y'接正极,Y接负极,所以选项D正确,A、B、C错误.
例5 C [解析] 因为h=at2=,所以=,所以要使其灵敏度大些,应减小d、v0或增大l,只有C正确.
随堂巩固
1.B [解析] 设A、B两点间的电势差为U,由动能定理,对质子,有mH=qHU,对α粒子,有mα=qαU,所以===.
2.B [解析] 根据牛顿第二定律得微粒的加速度为a=,据题相同,E相同,所以加速度相同,即aa=ab=ac,故A错误;三个带电微粒在竖直方向都做初速度为零的匀加速直线运动,由y=at2,得t=,由图有ya=yb>yc,则得ta=tb>tc,故C错误;三个带电微粒水平方向都做匀速直线运动,由x=v0t,得v0=,由图知xc>xb>xa,又ta=tb>tc,则vc>vb>va,故B正确;电场力做功为W=qEy,由于电荷量关系不能确定,所以不能确定电场力做功的大小,也就不能确定电势能减少量的大小,故D错误.
3.BC [解析] 由题图可知电子在偏转电场中所受电场力竖直向上,所以偏转电场中电场线竖直向下,故A错误;由题图可知电子在加速电场中所受电场力水平向右,所以加速电场的方向为水平向左,根据沿电场方向电势降低可知加速电场中左极板电势较低,故B正确;设电子经过加速后获得的速度大小为v1,根据动能定理有eU1=m,电子在偏转电场中的加速度大小为a=,电子在偏转电场中的运动时间为t=,根据运动学规律可得y=at2,根据类平抛运动规律的推论可得tan θ=,联立上式解得y=,tan θ=,故C正确,D错误.第4节 带电粒子在电场中的运动
1.C [解析] 电子由P到Q的过程中,静电力做功,根据动能定理得eU=mv2,解得v=,速度大小与U有关,与两板间距离无关.
2.BD [解析] 由动能定理得qE·l=m,因为qE=q,所以q·l=m,要使l变为原来的,可使U加倍,或v0变为原来的,或U与v0都变为原来的,故选项B、D正确.
3.CD [解析] 仅有电场力做功,电势能和动能相互转化,动能增加,电势能减小,故A错误;质子受到的电场力大小为F=qE=1.6×10-19×1.3×105 N≈2×10-14 N,故B错误;质子的加速度a== m/s2≈1.2×1013 m/s2,加速时间为t== s≈8×10-7s,故C正确;加速器加速的直线长度s== m≈4 m,故D正确.
4.A [解析] 由y=at2=·,解得U=,所以U∝,A正确.
5.B [解析] 带电粒子在电场中做类平抛运动,由题意可得qE=ma,由运动的合成与分解可知vy==v0,由题意可知,在水平方向有d=v0t,在竖直方向上有vy=at,联立可得E=,故选B.
6.B [解析] 由带电粒子在电场中的运动规律可知,两带电粒子的运动轨迹对称,则相切处应为该矩形区域的中心,以带正电的粒子为研究对象,水平位移为时,竖直位移为,由=v0t,=at2,a=,解得v0= ,B正确.
7.A [解析] 油滴带负电,设电荷量为Q,油滴所受到的电场力方向向上,设加速度大小为a,由牛顿第二定律得mg-Q=ma,d=at2.联立两式得,Q=,故选项A正确.
8.B [解析] 粒子源发射出的粒子在沿电场线方向上做匀加速直线运动,在垂直电场线方向上做匀速直线运动,对于垂直电场方向射出的粒子,有d=t2,R=v0t,则荧光屏上的发光区域圆的面积为S=πR2,联立解得S=,故选B.
9.A [解析] 电子在束偏移器中的加速度大小为a=,由于电子的初速度大小为v0,则电子在束偏移器中运动的时间为t=,电子在束偏移器中的偏移量为y=at2,电子从束偏移器中射出时,其速度方向的反向延长线一定过束偏移器的中心位置,设电子束到达芯片时的位置与O点的距离为Y,根据几何关系有=,联立解得Y=,故选A.
10.< < 带负电
[解析] 由题意可知带电粒子在电场中做类平抛运动,不带电粒子在电场中做平抛运动,垂直电场方向做匀速直线运动,平行电场方向做初速度为0的匀加速直线运动,由图可知落在a点处的粒子在垂直电场方向的位移最大,落在c点处的最小,故可知,在电场中的运动时间满足ta>tb>tc,在平行电场方向粒子做初速度为0的匀加速直线运动,因为粒子的位移相同,根据位移—时间关系h=at2可得,粒子的加速度为a=,因为ta>tb>tc,h相同,故有aa
11.(1) (2) (3)2
[解析] (1)经电场加速,由动能定理有eU=m
解得v0=
(2)进入偏转电场后做类平抛运动,有
L=v0t,y=BC==at2,a=
联立解得E=
(3)电子从B点离开电场时沿电场方向的分速度为vBy=at
则电子从B点离开电场时速度大小为vB=
联立解得vB=2第4节 带电粒子在电场中的运动
学习任务一 带电粒子在电场中的加速
[教材链接] 阅读教材,完成以下填空.
1.条件:带电粒子以初速度v0沿电场方向进入匀强电场.若粒子所受静电力远大于重力,通常重力可忽略不计.
2.轨迹为 ,若静电力与速度同向,则粒子做 ,若静电力与速度反向,则粒子做 .
3.用功能关系求解(设带电粒子电荷量为q,质量为m,初速度为v0,末速度为v,所加电压为U):qU= ,即v= .若初速度为0 ,则v= .
例1 [2024·龙岩一中月考] 两平行金属板相距为d,电势差为U,一质量为m、电荷量为e的电子,从O点沿垂直于极板的方向射出,最远到达A点,然后返回,如图所示,OA=L,则此电子具有的初动能是( )
A.
B.edUL
C.
D.
变式1 [2024·南安一中月考] 如图所示,从F处释放一个无初速度的电子,电子向B板方向运动,下列对电子运动的描述中错误的是(设电源两端电压均为U,电子所带电荷量为e)( )
A.电子到达B板时的动能是Ue
B.电子从B板到达C板过程中动能变化量为零
C.电子到达D板时动能是3Ue
D.电子在A板和D板之间做往复运动
[反思感悟]
【要点总结】
1.基本粒子包括电子、质子、α粒子、离子等,除有说明或有明确暗示外,一般都不考虑重力,但不能忽略质量.
2.带电微粒包括液滴、油滴、尘埃、小球等,除有说明或有明确暗示外,一般都不能忽略重力.
学习任务二 带电粒子在电场中的偏转
[科学思维]
1.运动状态分析
如图所示,电子以初速度v0垂直于电场线方向射入匀强电场时,电子只受到恒定的与初速度方向成90°角的电场力作用而做匀变速曲线运动,类似于力学中的平抛运动(轨迹为抛物线).
2.运动规律(如图所示)
偏转角度θ满足:tan θ=
例2 [2024·江苏南通期中] 如图所示,比荷相同、重力不计的a、b两个带电粒子,从同一位置水平射入竖直向下的匀强电场中,a粒子打在B板的a'点,b粒子打在B板的b'点,则 ( )
A.a、b均带负电
B.a的初速度一定小于b的初速度
C.a的运动时间一定小于b的运动时间
D.该过程中a所受电场力做的功一定大于b的
[反思感悟]
变式2 [2024·厦门一中月考] 如图所示,电子在电势差为U1的加速电场中由静止开始运动,然后射入电势差为U2的两块平行极板间的电场中,射入方向与极板平行,整个装置处在真空中,电子重力可忽略,在满足电子能射出平行极板的条件下,下述四种情况中,一定能使电子的偏转角θ变大的是 ( )
A.U1变大,U2变大
B.U1变小,U2变大
C.U1变大,U2变小
D.U1变小,U2变小
[反思感悟]
【要点总结】
1.带电粒子从偏转电场中射出时,其速度的反向延长线与初速度方向的延长线交于一点,此点平分沿初速度方向的位移.
2.带电粒子以相同初速度进入同一偏转电场中,无论m、q是否相同,只要比荷相同,偏移距离y和偏转角θ就都相同.
3.不同的带电粒子经同一加速电压U0加速后,进入同一偏转电场,则偏移距离为y=,偏转角正切值为tan θ=,也就是运动轨迹完全重合.
例3 [2024·武平一中期末] 喷墨打印机的简化模型如图所示,重力可忽略的墨汁微滴,经带电室带负电,带电荷量多少由计算机按字体笔画高低位置控制.一带电荷量为q、质量为m的墨汁微滴以初速度v0垂直电场方向飞入偏转极板间,最终打在纸上,已知偏转极板间的电压为U,两极板间距为d,板长为L1,偏转极板的右端距纸的距离为L2.
(1)求墨汁微滴在偏转极板间的运动时间t;
(2)求墨汁微滴从偏转极板间的电场射出时偏离原入射方向的距离y1;
(3)不改变墨汁微滴的带电荷量、质量和进入偏转电场的初速度v0,通过计算说明,如何调节可使打印在纸上的字体放大
学习任务三 示波管工作原理
[教材链接] 阅读教材,完成以下填空.
示波管的原理图,它由电子枪,偏转电极和荧光屏组成,管内抽成真空.电子枪的作用是产生高速飞行的电子.
电极XX'使电子束沿 方向偏转,电极YY'使电子束沿 方向偏转,这样就在荧光屏上出现了随时间而展开的信号电压的波形.显然,这个波形是电子束在竖直和水平两个方向上运动的合运动.(选填“水平”或“竖直”)
例4 如图所示的示波管,当两偏转电极XX'、YY'电压为零时,电子枪发射的电子经加速电场加速后会打在荧光屏上的正中间(图示坐标系的O点,其中x轴与XX'电场的场强方向重合,x轴正方向垂直于纸面向里,y轴与YY'电场的场强方向重合,y轴正方向竖直向上).若要电子打在图示坐标系的第Ⅲ象限,则( )
A.X、Y极接电源的正极,X'、Y'接电源的负极
B.X、Y'极接电源的正极,X'、Y接电源的负极
C.X'、Y极接电源的正极,X、Y'接电源的负极
D.X'、Y'极接电源的正极,X、Y接电源的负极
[反思感悟]
例5 [2024·莆田一中月考] 如图所示是一个示波器工作原理图,两平行板间距离为d,电势差为U,板长为l,电子经过加速后以速度v0垂直进入偏转电场,离开电场时偏移距离为h,每单位电压引起的偏移距离叫作示波器的灵敏度.若要提高其灵敏度,则可采用下列办法
中的 ( )
A.增大两极板间的电压
B.尽可能使板长l小些
C.尽可能使板间距离d小些
D.使电子入射速度v0大些
1.(带电粒子在电场中的加速)[2024·永定一中月考] 如图所示,点电荷+Q激发的电场中有A、B两点,将质子和α粒子分别从A点由静止释放,到达B点时,它们的速度大小之比为( )
A.2∶1
B.∶1
C.4∶1
D.1∶2
2.(带电粒子在电场中的偏转)A、B板间存在竖直方向的匀强电场,现沿垂直电场线方向射入三种比荷(电荷量与质量的比)相同的带电微粒(不计重力),a、b和c的运动轨迹如图,其中a和b是从同一点射入的.不计空气阻力,
则可知粒子运动的全过程( )
A.运动加速度aa>ab>ac
B.水平速度vc>vb>va
C.飞行时间tb>tc>ta
D.电势能的减少量ΔEa=ΔEb=ΔEc
3.(带电粒子加速带偏转)(多选)[2024·南平一中期末] 一电子(电荷量大小为e,质量为m)由静止释放,经U1的加速电压加速后,沿平行于板面方向进入匀强电场.如图所示,两板相距为d,板长为l,极板间的电压为U2.电子射出偏转电场时速度偏转角为θ,偏移的距离为y.则下列选项正确的是 ( )
A.偏转电场中电场线竖直向上
B.加速电场中左极板电势较低
C.y=
D.tan θ=第4节 带电粒子在电场中的运动建议用时:40分钟
◆ 知识点一 带电粒子在电场中的加速
1.如图所示,在P板附近有一电子由静止开始向Q板运动,则关于电子到达Q板时的速度,下列说法正确的是 ( )
A.两板间距离越大,加速的时间就越长,获得的速度就越大
B.两板间距离越小,加速度就越大,获得的速度就越大
C.与两板间距离无关,仅与加速电压有关
D.以上说法均不正确
2.(多选)如图所示,M、N是真空中的两块平行金属板,质量为m、电荷量为q的带电粒子以初速度v0由小孔射入板间电场,当M、N间电势差为U时,
粒子恰好能到达N板.要使这个带电粒子到达M、N板间距的后返回,下列措施中能满足要求的是(不计带电粒子的重力) ( )
A.使初速度减小为原来的
B.使M、N间电势差加倍
C.使M、N间电势差增大到原来的4倍
D.使初速度和M、N间电势差都减小为原来的
3.(多选)[2024·河北保定期中] 电子被加速器加速后轰击重金属靶时,会产生射线,可用于放射治疗.现用一直线加速器来加速质子,使其从静止开始被加速到速度为1.0×107 m/s.已知加速电场的电场强度大小为1.3×105 N/C,质子的质量为1.67×10-27 kg,电荷量为1.6×10-19 C,则下列说法正确的是 ( )
A.加速过程中质子的电势能增加
B.质子受到的电场力大小约为2×10-13 N
C.质子加速需要的时间约为8×10-7s
D.加速器加速的直线长度约为4 m
◆ 知识点二 带电粒子在电场中的偏转
4.如图所示,有一带电粒子贴着A板沿水平方向射入匀强电场,当偏转电压为U1时,带电粒子沿轨迹①从两板正中间飞出;当偏转电压为U2时,带电粒子沿轨迹②落到B板正中间.设粒子两次射入电场的水平速度相同,则两次偏转电压之比为 ( )
A.U1∶U2=1∶8
B.U1∶U2=1∶4
C.U1∶U2=1∶2
D.U1∶U2=1∶1
5.[2024·永定一中期中] 如图所示,一电荷量为q、质量为m的带电粒子以初速度v0由P点射入匀强电场,入射方向与电场线垂直.粒子从Q点射出电场时,其速度方向与电场线成30°角.已知匀强电场的宽度为d,不计重力作用.则匀强电场的场强E大小是 ( )
A.
B.
C.
D.
6.[2024·晋江一中月考] 如图所示,场强大小为E、方向竖直向下的匀强电场中有一矩形区域abcd,水平边ab长为s,竖直边ad长为h.质量均为m、带电荷量分别为+q和-q的两粒子由a、c两点先后沿ab和cd方向以速率v0进入矩形区域(两粒子不同时出现在电场中).不计重力.若两粒子轨迹恰好相切,则v0等于( )
A.
B.
C.
D.
7.[2024·福州一中月考] 如图所示,两块水平放置的平行金属板与电源连接,上、下板分别带正、负电荷.油滴从喷雾器喷出后,由于摩擦而带负电,油滴进入上板中央小孔后落到匀强电场中,通过显微镜可以观察到油滴的运动情况.两金属板间的距离为d,忽略空气对油滴的浮力和阻力.若油滴进入电场时的速度可以忽略,当两金属板间的电势差为U时观察到某个质量为m的油滴进入电场后做匀加速运动,经过时间t运动到下极板,重力加速度为g,则该油滴所带电荷量可表示为 ( )
A.
B.
C.
D.
8.[2024·厦门一中期中] 如图所示,一粒子源能连续发射质量为m、电荷量为q、速度为v0的带正电粒子,粒子出射方向为粒子源的右侧任意方向,粒子始终在电场强度大小为E的水平匀强电场中运动,在与粒子源相距d处有一足够大竖直荧光屏,粒子打在荧光屏上,荧光屏会发光.不计粒子重力,则荧光屏上的发光面积为 ( )
A.
B.
C.v0
D.v0
9.[2024·漳州一中期中] 电子束光刻技术以其分辨率高、性能稳定、功能强大而著称,其原理简化如图所示,电子枪发射的电子经过成型孔后形成电子束,通过束偏移器后对光刻胶进行曝光.某型号光刻机的束偏移器长为L,间距也为L,极间有扫描电压,其轴线垂直晶圆上某芯片表面并过中心O点,芯片到束偏移器下端的距离为.若进入束偏移器时单个电子的初速度为v0,不计电子重力,其质量为m,电荷量为e,忽略其他因素的影响.某时刻扫描电压为U,电子束到达芯片时的位置离O点的距离正确的是
( )
A.
B.
C.
D.
10.[2024·莆田一中期末] 如图所示,有三个质量相等,分别带正电、负电和不带电的粒子,从极板左侧中央以相同的水平速度v先后垂直地射入匀强电场中.分别落在正极板的a、b、c三点处,粒子所受重力不能忽略,则可知落在a、b、c三点处的三个粒子在电场中的加速度有aa ab ac(填“>”“<”或 “=”),落在c点处的粒子 (填“带正电”“带负电” 或“不带电”).
11.如图所示,一静止的电子经过电压为U的电场加速后,从A点沿水平方向射入竖直向上的匀强电场中,最终电子从B点离开电场,它在竖直方向的偏移距离为BC=,其中L为匀强电场的宽度.电子的电荷量为e,质量为m,重力忽略不计.求:
(1)电子经过A点时的速度大小;
(2)竖直向上的匀强电场的电场强度大小;
(3)电子从B点离开电场时的速度大小.