第2课时 电容器及其电容的动态变化
学习任务一 电容 电容器
[教材链接] 阅读教材,完成以下填空.
一、电容
1.定义:电容器所带的电荷量Q与电容器两极板之间的 之比.
2.定义式: .
3.单位:电容的国际单位是 ,符号为F.常用的单位还有微法和皮法,1 F=106 μF=1012 pF.
4.物理意义:电容器的电容是表示电容器容纳电荷本领的物理量,在数值上等于使两极板间的电压为 时电容器需要带的电荷量.
二、常用电容器
1.电容器的分类
(1)按照导体极板间所用的电介质分类:空气电容器、 电容器、 电容器、陶瓷电容器、涤纶电容器、电解电容器等.
(2)按电容器的电容是否可变分类: 电容器和 电容器等.
2.额定电压和击穿电压
(1)额定电压:电容器安全工作时电压的上限.它比击穿电压要低.
(2)击穿电压:是电容器的极限电压,超过这个电压,电容器内的电介质将被击穿,电容器将被损坏.
例1 [2024·同安一中月考] 对于电容C=,以下说法正确的是 ( )
A.一只电容器充电荷量越大,电容就越大
B.电容器的充电荷量跟加在两极间的电压成反比
C.对于固定电容器,它所充电荷量跟它两极板间所加电压的比值保持不变
D.如果一个电容器没有电压,就没有充电荷量,也就没有电容
[反思感悟]
例2 [2024·三明一中月考] 据报道,我国每年心源性猝死案例高达55万,而心脏骤停最有效的抢救方式是尽早通过AED自动除颤机给予及时治疗.某型号AED模拟治疗仪器的电容器的电容是15 μF,将电容器充电至其两端电压为9 kV,如果电容器在2 ms时间内完成放电,则下列说法正确的是 ( )
A.电容器放电过程的平均电流为67.5 A
B.电容器的击穿电压为9 kV
C.电容器充电后的电荷量为135 C
D.电容器充满电的电容是15 μF,当放电完成后,电容为0
[反思感悟]
学习任务二 平行板电容器的两类动态问题
[教材链接] 阅读教材,完成以下填空.
1.结构:由两个平行且彼此绝缘的金属板构成.
2.电容的决定因素:电容C与两极板间电介质的相对介电常数εr成 ,跟极板的正对面积S成 ,跟极板间的距离d成 .
3.电容的决定式:C= ,εr为电介质的相对介电常数.当两极板间是真空时,C= ,式中k为静电力常量.
[科学探究] 平行板电容器由两块平行放置的金属板组成.利用平行板电容器进行如下实验:
(1)如图所示,
保持Q和d不变,减小两极板的正对面积S,观察电势差U(静电计指针偏角) ,由C=得,电容C .
(2)如图所示,保持Q和S不变,增大两极板间的距离d,观察电势差U(静电计指针偏角) ,由C=得,电容C .
(3)如图所示,保持Q、S、d不变,插入电介质,观察电势差U(静电计指针偏角) ,由C=得,电容C .
[反思感悟]
例3 [2024·河南洛阳期末] 平行板电容器与电源始终保持相连,在右极板由虚线位置平移到如图所示的实线位置的过程中,设两极板间的电压为U、电场强度为E,电容器电容为C,所带电荷量为Q,以下说法正确的是 ( )
A.电路是断路,不可能有电荷定向移动
B.有正电荷从b到a定向移动,电流方向为顺时针
C.U不变,E变大,C变小,Q变小
D.U不变,E变小,C变大,Q变大
[反思感悟]
例4 [2024·永定一中期末] 如图所示,A、B是平行板电容器的两个金属板,中间固定一个带正电小球,右边静电计张开一定的角度,不考虑静电计引起的电荷量变化,下列说法正确的是 ( )
A.开关S闭合,滑片向右移动,静电计指针张角变小
B.开关S闭合,将B板下移,小球的电势能减小
C.断开开关S,紧贴B板插入金属板,静电计指针张角变大
D.断开开关S,紧贴B板插入金属板,小球受的电场力减小
[反思感悟]
【要点总结】
1.静电计的使用
若将静电计与电容器的两极板分别连接在一起,则电容器两极板间的电势差就等于静电计上所指示的电势差,静电计指针偏角变大时,两极板间的电势差变大.
2.平行板电容器动态问题的分析方法
抓住不变量,分析变化量,紧抓三个公式:C=、E=和C=.
3.平行板电容器的两类典型问题
(1)开关S保持闭合,两极板间的电势差U恒定,Q=CU=∝,E=∝.
(2)充电后断开S,电荷量Q恒定,U==∝,E==∝.
1.(电容器、电容)(多选)下列关于电容的说法正确的是 ( )
A.电容器简称电容
B.电容是描述电容器容纳电荷本领大小的物理量
C.电容器的电容由电容器本身的因素决定,与电容器是否带电有关
D.电容在数值上等于使两极板间的电势差为1 V时电容器需要带的电荷量
2.(平行板电容器的动态变化)(多选)如图所示,平行板电容器的两极板A、B接于电源两极,一带正电的小球悬挂在电容器的内部,闭合开关S给电容器充电,这时悬线偏离竖直方向θ角.下列说法正确的是( )
A.若开关S断开,将A板向B板靠近,则θ增大
B.若开关S断开,将A板向B板靠近,则θ不变
C.若保持开关S闭合,将A板向B板靠近,则θ减小
D.若保持开关S闭合,将A板向B板靠近,则θ增大
3.(平行板电容器的动态变化)[2024·长乐一中月考] 如图所示,平行板电容器与压势为E的直流电源连接,上极板A接地,一带负电油滴固定于电容器中的P点,现将平行板电容器的下极板B竖直向下移动一小段距离,则( )
A.带电油滴所受电场力不变
B.P点的电势将升高
C.带电油滴的电势能增大
D.电容器的电容减小,极板带电荷量增大
4.(其他电容器问题)生活中的各种应用领域利用电容器的场景很多,而构成电容器的形式也是多种多样.下列四幅图所示的两个极板或电极之间都由绝缘介质分隔开来从而构成一个电容器(图乙的动片和定片之间充满了绝缘介质).请根据四幅图示的相关说明判断下列说法正确的是 ( )
A.若图甲中两电极间的电压不变,当金属芯线不动而h变大时,则该电容器将放电
B.若图乙中动片和定片间电压不变,当图示中θ变大时,则该电容器将充电
C.若图丙中两极板的电荷量不变,当图示中的s变大时,则两极板间电压将变小
D.若图丁中两极板的电荷量不变,当图示中的F变大时,则两电极间电压将变小第2课时 电容器及其电容的动态变化建议用时:40分钟
◆ 知识点一 电容 电容器
1.(多选)[2024·武平一中月考] 下面关于电容器及电容的叙述正确的是 ( )
A.任何两个彼此绝缘而又相互靠近的导体,都能组成电容器,跟这两个导体是否带电无关
B.电容器所带的电荷量是指每个极板所带电荷量的代数和
C.电容器的电容与电容器所带电荷量成反比
D.一个电容器的电荷量增加ΔQ=1.0×10-6 C时,两板间的电压升高10 V,则该电容器的电容为1.0×10-7 F
2.[2024·厦门双十中学月考] 如图所示是一个常用的电容器,关于它的说法中正确的是 ( )
A.电容器可以储存电荷,且带电荷量越多电容越大
B.这个电容器两端电压变化10 V,它的带电荷量变化2.2×10-3 C
C.加在这个电容器两端的电压为25 V时,它的电容是110 μF
D.加在这个电容器两端的电压低于50 V时它就不能工作
3.(多选)有一个空气平行板电容器,极板间距为d,正对面积为S,充以电荷量Q后,两极板间电势差为U,为使电容器的电容加倍,可采用的办法是 ( )
A.将电势差变为
B.将带电荷量变为2Q
C.将极板间的距离变为
D.两板间充满相对介电常数为2的电介质
◆ 知识点二 平行板电容器的两类动态问题
4.[2024·广东湛江期末] 当带电的云层离地面较近时,云层和地面形成一个巨型电容器,它们之间会形成一个强电场,若云层带电荷量一定,将云层底面及地面始终看作平整的平面,则 ( )
A.当云层底面积增大时,该电容器的电容将增大
B.当云层向下靠近地面时,该电容器的电容将减小
C.当云层向下靠近地面时,云层和地面间的电势差将增大
D.当云层向下靠近地面时,云层和地面间的电场强度将增大
5.(多选)[2024·福清一中期中] 平行板电容器充电后与电源断开,负极板接地,在两极板间,一个所带电荷量很小的正电荷固定在P点,如图所示.以E表示两极板间的电场强度,U表示两极板间的电势差,Ep表示正电荷在P点的电势能.若保持负极板不动,将正极板向下移到图中虚线所示的位置(两极板仍平行),则 ( )
A.U变小,E不变
B.E变小,Ep变大
C.U变小,Ep不变
D.U不变,Ep不变
6.(多选)[2024·永定一中月考] 如图所示为手机指纹识别功能的演示,此功能的一个关键元件为指纹传感器.其部分结构为:在一块半导体基板上集成有上万个相同的小极板,极板外表面绝缘.当手指指纹一面与绝缘表面接触时,指纹的凹点与凸点分别与小极板形成一个个正对面积相同的电容器,若每个电容器的电压保持不变,则 ( )
A.指纹的凹点与小极板距离远,电容大
B.指纹的凸点与小极板距离近,电容大
C.若手指挤压绝缘表面,电容器电极间的距离减小,小极板带电荷量增多
D.若用湿的手指去识别,识别功能不会受影响
7.[2024·莆田一中期末] 如图为某一机器人上的电容式位移传感器工作时的简化模型图.当被测物体在左右方向有位移时,电介质板随之在电容器两极板之间移动,连接电容器的静电计会显示电容器两端电压的变化,进而能测出电容的变化,最后就能探测到物体位移的变化.保持电容器带电荷量不变,设静电计上的指针偏角为θ,则被测物体向右移动时,θ (填“变大”“变小”或“不变”).
8.[2024·天津河东区期末] 计算机键盘每个键下面都连有一块小金属片,与该金属片隔有一定空气间隙的是另一块固定的小金属片,这两块金属片组成一个可变电容器.连接电源使计算机处于工作状态,当按下某个键时,与之相连的电子线路就会给出该键相关的信号.则下列说法正确的是 ( )
A.按下按键时,金属片间场强减小
B.按下按键时,可变电容器电荷量减小
C.松开按键时,可变电容器两板间电压增大
D.松开按键时,可变电容器放电
9.一平行板电容器充电后与电源断开,负极板接地.两板间有一个正试探电荷固定在P点,如图所示,以C表示电容器的电容、E表示两极板间的电场强度、φ表示P点的电势、Ep表示正电荷在P点的电势能.若正极板保持不动,
将负极板缓慢向右平移一小段距离x0的过程中,各物理量与负极板移动距离x的关系图像正确的是图中的 ( )
10.(多选)[2024·厦门一中月考] 如图所示,C为中间插有电介质的电容器,a和b为其两极板,a板接地;P和Q为两竖直放置的平行金属板,在两板间用绝缘线悬挂一带电小球,P板与b板用导线相连,Q板接地.开始时悬线静止在竖直方向,在b板带电后,悬线偏转了角度α.在以下方法中,能使悬线的偏角α变大的
是 ( )
A.缩小a、b间的距离
B.加大a、b间的距离
C.取出a、b两极板间的电介质
D.换一块形状大小相同、介电常数更大的电介质
11.如图所示,平行板电容器与电压为E的直流电源连接,下极板接地,静电计所带电荷量很少,可被忽略.一带负电的油滴被固定于电容器极板间的P点.现将平行板电容器的下极板竖直向下移动一小段距离,则以下说法错误的是 ( )
A.平行板电容器的电容将变小
B.静电计指针张角变小
C.带电油滴的电势能将减少
D.若先将上极板与电源正极的导线断开,再将下极板向下移动一小段距离,则带电油滴所受电场力不变
12.[2024·泉州培元中学期中] 一位同学用底面半径为r的圆桶形塑料瓶制作了一种电容式传感器,用来测定瓶内溶液深度的变化,如图所示,瓶的外壁涂有一层导电涂层,和瓶内导电溶液构成电容器的两极,它们通过探针和导线与电源、电流计、开关相连,中间层的塑料为绝缘电介质,其厚度为d,相对介电常数为εr.若发现在某一小段时间t内有大小为I的电流从下向上流过电流计,设电源电压恒为U,则下列说法中正确的是 ( )
A.瓶内液面降低了
B.瓶内液面升高了
C.瓶内液面升高了
D.瓶内液面降低了(共49张PPT)
第5节 科学探究：电容器
第2课时 电容器及其电容的动态变化
学习任务一 电容 电容器
学习任务二 平行板电容器的两类动态问题
随堂巩固
备用习题
学习任务一 电容 电容器
［教材链接］ 阅读教材，完成以下填空.
一、电容
1.定义：电容器所带的电荷量与电容器两极板之间的_______之比.
2.定义式：______.
3.单位：电容的国际单位是______，符号为.常用的单位还有微法和皮法，.
4.物理意义：电容器的电容是表示电容器容纳电荷本领的物理量，在数值上等于使两极板间的电压为____时电容器需要带的电荷量.
电压
法拉
二、常用电容器
1.电容器的分类
(1) 按照导体极板间所用的电介质分类：空气电容器、______电容器、______电容器、陶瓷电容器、涤纶电容器、电解电容器等.
(2) 按电容器的电容是否可变分类：______电容器和______电容器等.
云母
纸质
可变
固定
2.额定电压和击穿电压
(1)额定电压：电容器安全工作时电压的上限.它比击穿电压要低.
(2)击穿电压：是电容器的极限电压，超过这个电压，电容器内的电介质将被击穿，电容器将被损坏.
例1 [2024·同安一中月考] 对于电容，以下说法正确的是( )
A.一只电容器充电荷量越大，电容就越大
B.电容器的充电荷量跟加在两极间的电压成反比
C.对于固定电容器，它所充电荷量跟它两极板间所加电压的比值保持不变
D.如果一个电容器没有电压，就没有充电荷量，也就没有电容
√
[解析] 是电容器电容的比值定义式，电容C与电荷量、电压无关，对一个确定的电容器，其电容是固定不变的，所以电容器充电荷量越大，电压也越高，电容不变，A错误；电容器的充电荷量随加在两极间的电压增大而增大，B错误；对于固定电容器，它所充电荷量跟它两极板间所加电压的比值保持不变，C正确；电容器电容表征电容器储存电荷的能力，与电荷量、电压无关，电容器在没有电压和充电荷量的情况下，也有电容，D错误.
例2 [2024·三明一中月考] 据报道，我国每年心源性猝死案例高达55万，而心脏骤停最有效的抢救方式是尽早通过自动除颤机给予及时治疗.某型号模拟治疗仪器的电容器的电容是，将电容器充电至其两端电压为，如果电容器在时间内完成放电，则下列说法正确的是( )
A.电容器放电过程的平均电流为
B.电容器的击穿电压为
C.电容器充电后的电荷量为
D.电容器充满电的电容是，当放电完成后，电容为0
√
[解析] 根据电容的定义式，解得，故放电过程的平均电流为，故A正确，C错误；当电容器的电压达到击穿电压时，电容器将会损坏，所以的电压不是该电容器的击穿电压，故B错误；电容器的电容与电容器的带电荷量无关，所以当电容器放完电后，其电容保持不变，故D错误.
正比
学习任务二 平行板电容器的两类动态问题
［教材链接］ 阅读教材，完成以下填空.
1.结构：由两个平行且彼此绝缘的金属板构成.
2.电容的决定因素：电容与两极板间电介质的相对介电常数成______，跟极板的正对面积成______，跟极板间的距离成____.
3.电容的决定式：______，为电介质的相对介电常数.当两极板间是真空时，_____，式中为静电力常量.
正比
比
［科学探究］ 平行板电容器由两块平行放置的金属板组成.利用平行板电容器进行如下实验:
(1) 如图所示，保持和不变，减小两极板的正对面积，观察电势差(静电计指针偏角)______，由得，电容______.
增大
减小
(2) 如图所示，保持和不变，增大两极板间的距离，观察电势差(静电计指针偏角)______，由得，电容______.
增大
减小
(3) 如图所示，保持、、不变，插入电介质，观察电势差(静电计指针偏角)______，由得，电容______.
减小
增大
例3 [2024·河南洛阳期末] 平行板电容器与电源始终保持相连，在右极板由虚线位置平移到如图所示的实线位置的过程中，设两极板间的电压为、电场强度为，电容器电容为，所带电荷量为，以下说法正确的是 ( )
A.电路是断路，不可能有电荷定向移动
B.有正电荷从到定向移动，电流方向为顺时针
C.不变，变大，变小，变小
D.不变，变小，变大，变大
√
[解析] 在右极板由虚线位置平移到如题图所示的实线位置的过程中，两极板之间的距离变大，根据可知，C变小，平行板电容器与电
源始终保持相连，其两极板间电压保持不变，根据可知，电容器的电荷量减小，电容器放电，则电路中会有正电荷从到定向移动，电流方向为顺时针；当极板间距离变大后，由分析可知，极板间场强变小，故B正确，A、C、D错误.
例4 [2024·永定一中期末] 如图所示，、是平行板电容器的两个金属板，中间固定一个带正电小球，右边静电计张开一定的角度，不考虑静电计引起的电荷量变化，下列说法正确的是( )
A.开关闭合，滑片向右移动，静电计指针张角变小
B.开关闭合，将板下移，小球的电势能减小
C.断开开关，紧贴板插入金属板，静电计指针张角变大
D.断开开关，紧贴板插入金属板，小球受的电场力减小
√
[解析] 若将的滑片向右移动，不能改变电容器两端的电势差，静电计指针张角不变，A错误；若将B板下移，两极板间距变大，由可知，板间电场强度减小，小球与A板的距离不变，则小球所在位置的电势降低，由
，知小球的电势能减小，B正确；断开开关后，电容器所带电荷量不变，若紧贴下极板插入金属板，则板间距离减小，根据可知C增大，根据可知，极板间的电势差减小，则静电
计指针张开角度减小，C错误；由，和可得，电容器所带电荷量不变，当电容器极板间距离改变时，电场强度不变，则小球受到的电场力不变，D错误.
【要点总结】
1.静电计的使用
若将静电计与电容器的两极板分别连接在一起，则电容器两极板间的电势差就等于静电计上所指示的电势差，静电计指针偏角变大时，两极板间的电势差变大.
2.平行板电容器动态问题的分析方法
抓住不变量，分析变化量，紧抓三个公式:、和.
3.平行板电容器的两类典型问题
(1)开关保持闭合，两极板间的电势差恒定，，.
(2)充电后断开，电荷量恒定，，.
1.一平行板电容器两极板间距为d,极板面积为S,电容为,其中ε0是常量.此电容器充电后将电源断开.当增加两板间距时,电容器极板间 ( )
A.电场强度不变,电势差增大
B.电场强度不变,电势差不变
C.电场强度减小,电势差不变
D.电场强度减小,电势差减小
√
[解析] 由C=和C=,电容器充电后断开电源,极板所带电荷量不变,因为d增大,所以C减小,U增大,由E==可知,E不变,A正确.
2. 用控制变量法可以研究影响平行板电容器电容的因素(如图所示).设两极板正对面积为S,极板间的距离为d,静电计指针偏角为θ,实验中,极板所带电荷量不变,若 ( )
A.保持S不变,增大d,则θ变大
B.保持S不变,增大d,则θ变小
C.保持d不变,减小S,则θ变小
D.保持d不变,减小S,则θ不变
√
[解析] 电容器所带电荷量Q不变,由C=可知S不变,增大d,则C变小,而由C=可得电容器的电压变大,从而使得静电计的电压变大,其指针的偏角θ变大,故A正确、B错误;
同理可知,保持d不变,减小S,则C变小,而由C=可得电容器的电压变大,使得静电计的电压变大,其指针的偏角θ变大,故C、D错误.
3. (多选)平行板电容器的两极板A、B接于电池两极,一带正电的小球悬挂在电容器内部,闭合开关S,电容器充电,这时悬线偏离竖直方向的夹角为θ,如图所示,则 ( )
A.保持开关S闭合,带正电的A极板向B极板靠近,则θ角增大
B.保持开关S闭合,带正电的A极板向B极板靠近,则θ角不变
C.开关S断开,带正电的A极板向B极板靠近,则θ角增大
D.开关S断开,带正电的A极板向B极板靠近,则θ角不变
√
√
[解析] 小球在电场中平衡,则所受静电力、重力及绳的拉力的合力为零,由平衡条件得tan θ=,要判断θ的变化,只需判断电场强度E的变化即可.保持S闭合,则U不变,A向B靠近时,d减小,由E=,可知E增大,所以θ角增大,故A正确,B错误.
S断开,则Q不变,A向B靠近时,E不变,则θ角不变,故C错误,D正确.
4. (多选)如图所示电路中,A、B为两块竖直放置的金属板,G是一只静电计,开关S合上后,静电计指针张开一个角度.下述做法可使静电计指针偏角增大的是 ( )
A.使A、B两板靠近一些
B.使A、B两板正对面积错开一些
C.断开S后,使B板向右平移拉开一些
D.断开S后,使A、B正对面积错开一些
√
√
[解析] 图中静电计的金属杆接A板,外壳和B板均接地,静电计显示的是A、B两板间的电势差,指针张角越大,表示两板间的电势差越大,合上S后,A、B两板与电源两极相连,两板间电势差等于电源电压,静电计指针偏角不变,选项A、B错误;
断开S后,板间距离增大或正对面积减小,都将使电容器的电容变小,而电容器所带电荷量不变,由C=可知,两板间的电势差U增大,
从而使静电计指针偏角增大,选项C、D正确.
5.如图所示,D是一只二极管,AB 是平行板电容器,在电容器两极板间有一带电微粒P处于静止状态.当两极板A和B间的距离增大的瞬间(两极板仍平行),关于带电微粒P,下列说法正确的是 ( )
A.微粒向下运动
B.微粒仍静止不动
C.若下板接地,且上板上移,则微粒所在处的电势升高
D.若下板接地,且上板上移,则微粒的电势能升高
√
[解析] 电容器与电源保持相连,电容器的电压不变,板间距离增大时,电容减小,电容器的电荷量要减小,电容器要放电,但因为二极管的作用只允许电流从a流向b,电容器的电荷量无法减小,所以此题应该按照电容器上电荷量不变来处理,根据板间电场强度E==可知,改变d时,电场强度E不变,电荷P受到的静电力不变,仍静止,故A错误,B正确;
若下板接地,且上板上移,则板间电场强度E==
保持不变,根据U=Ed 可知,B、P之间的电势差不变,所以微粒所在处的电势也不变,微粒的电势能也不变,故C、D错误.
6. (多选)如图所示,一水平放置的平行板电容器与电源相连.开始时开关闭合,一带电粒子沿两极板中心线方向以某一初速度射入,恰好沿中心线通过电容器.则下列判断正确的是 ( )
A.保持开关闭合,将B板竖直向上平移一小段距离,粒子可能打在电容器的A板上
B.保持开关闭合,将B板竖直向上平移一小段距离,
粒子仍能沿原中心线通过电容器
C.断开开关,将B板竖直向上平移一小段距离,粒子可能打在电容器的A板上
D.断开开关,将B板竖直向上平移一小段距离,粒子仍能沿原中心线通过电容器
√
√
[解析] 开始时,粒子能沿中心线通过电容器,可知粒子受向下的重力和向上的电场力,二力平衡,粒子带负电,若保持开关闭合,将B板竖直向上平移一小段距离,根据E=可知,两板间场强变大,粒子所受向上的电场力变大,粒子向上偏转,则粒子可能打在电容器的A板上,选项A正确,B错误;
断开开关,则两板带电荷量不变,根据C=,E=,以及C=,可知E=,则将B板竖直向上平移一小段距离,两板间场强不变,粒子所受电场力不变,则粒子仍能沿原中心线通过电容器,选项D正确,C错误.
7.一位同学用底面半径为r的圆桶形塑料瓶制作了一种电容式传感器,用来测定瓶内溶液深度的变化,如图所示,瓶的外壁涂有一层导电涂层,和瓶内导电溶液构成电容器的两极,它们通过探针和导线与电源、电流计、开关相连,中间层的塑料为绝缘电介质,其厚度为d,相对介电常数为εr.若发现在某一小段时间t内有大小为I的电流从下向上流过电流计,设电源电压恒为U,则下列说法中正确的是 ( )
A.瓶内液面降低了
B.瓶内液面升高了
C.瓶内液面升高了
D.瓶内液面降低了
√
[解析] 由题可知,导电溶液与导电涂层相当于平行板电容器的两极板,且两板间距离不变,液面高度变化时,正对面积发生变化,则由C=可知,当液面升高时,正对面积S增大,则电容器的电容增大,当液面降低时,正对面积S减小,则电容器的电容减小,由于电流从下向上流过电流计,可知该段时间内电容器上的电荷量减小,由于电容器两极间的电势差不变,则电容器的电容减小,则瓶内液面降低,t时间内通过电流计的电荷量为It,依题有It=ΔQ=U·ΔC,液面的高度变化为Δh时的正对面积、电容的变化分别为ΔS=2πr×Δh,ΔC=×ΔS,联立解得 Δh=,
故A正确,B、C、D错误.
8.如图所示,两平行金属板M、N水平正对放置并接到恒压直流电源上,N板接地.P为两板间的一点,电荷量为-q的小球恰好静止在P点.下列判断正确的是 ( )
A.仅将N板向上移动一小段距离,两板所带电荷量减小
B.仅将M板向上移动一小段距离,P点的电势升高
C.仅将N板向下移动一小段距离,小球仍将保持静止
D.仅将M板向右移动一小段距离,小球仍将保持静止
√
[解析] 仅将N板向上移动一小段距离,由电容的决定式C=可知,d减小,C增大,由C=可知,U不变,Q增大,A错误;
U不变,由E=可知,仅将M板向上移动一小段距离,
d增大,E减小,UPN减小,N板电势不变,P点的电势降低,B错误;
仅将N板向下移动一小段距离,d增大,由E=可知,U不变,E减小,小球所受电场力减小,小球将向下加速运动,C错误;
仅将M板向右移动一小段距离,d不变,由E=可知,U不变,E不变,小球所受电场力不变,小球仍将保持静止,D正确.
9. 某同学设计了一个电容式风力传感器,如图所示,将电容器与静电计组成回路,可动电极在风力作用下向右移动,风力越大,移动距离越大(两电极始终不接触).若极板上电荷量保持不变,P点为极板间的一点,下列说法正确的是( )
A.风力越大,电容器电容越小
B.风力越大,极板间电场强度越大
C.风力越大,P点的电势仍保持不变
D.风力越大,静电计指针张角越小
√
[解析] 根据题意可知,风力越大,则d越小,由公式C=可得,电容器电容越大,故A错误;
由公式C=,C=,E=,整理可得E=,根据题意可知,Q保持不变,风力越大,则d越小,极板间电场强度不变,故B错误;
由U=Ed可知,由于E不变,可动电极与P点的距离减小,
则P点与可动电极电势差减小,则P点电势变化,故C错误;
由C=可知,由于Q保持不变,C变大,则U减小,则静电计指针张角减小,故D正确.
10.将一个电容为12 pF的平行板电容器接在一个3 V的电池上.
(1)电容器每个极板所带的电荷量是多少
[答案] 3.6×10-11 C
[解析] Q=CU=12×10-12×3 C=3.6×10-11 C.
10.将一个电容为12 pF的平行板电容器接在一个3 V的电池上.
(2)保持与电池的连接,使两极板之间的距离减半,每个极板的电荷量又是多少
[答案] 7.2×10-11 C
[解析] 由C=知,距离d减半,电容C加倍,电容器与电池保持连接,故两极板间的电压U不变,由Q=CU知,电荷量应加倍,即Q'=2Q=7.2×10-11 C.
10.将一个电容为12 pF的平行板电容器接在一个3 V的电池上.
(3)断开与电池的连接后,使两极板之间的距离减半,两极板间的电势差是多少
[答案] 1.5 V
[解析]断开与电池的连接后,电容器的电荷量Q不变,距离d减半,电容C加倍,由公式U=知,两板间的电势差应减半,即U'=1.5 V.
1. (电容器、电容)(多选)下列关于电容的说法正确的是( )
A.电容器简称电容
B.电容是描述电容器容纳电荷本领大小的物理量
C.电容器的电容由电容器本身的因素决定,与电容器是否带电有关
D.电容在数值上等于使两极板间的电势差为时电容器需要带的电荷量
√
√
[解析] 电容器是储存电荷的物理元件,电容是描述电容器容纳电荷本领强弱的物理量,电容器和电容不能混淆,故A错误,B正确;电容器的电容与电容器本身的结构和材料有关,与电容器是否带电、带电荷量多少无关,故C错误;由可知,电容在数值上等于使两极板间的电势差为时电容器需要带的电荷量,故D正确.
2. (平行板电容器的动态变化)(多选)如图所示，平行板电容器的两极板、接于电源两极，一带正电的小球悬挂在电容器的内部，闭合开关给电容器充电，这时悬线偏离竖直方向 角.下列说法正确的是( )
A.若开关断开，将板向板靠近，则 增大
B.若开关断开，将板向板靠近，则 不变
C.若保持开关闭合，将板向板靠近，则 减小
D.若保持开关闭合，将板向板靠近，则 增大
√
√
[解析] 电容器充电后，若开关断开，则电容器所带电荷量不变，两板正对面积和相对介电常数都不变，根据知，板间电场强度不变，小球所受静电力不变，则将A板向B板靠近时， 不变，
故A错误，B正确.保持开关闭合，则两板间的电势差不变，将A板向B板靠近时，板间距离减小，则板间电场强度增大，小球所受静电力增大，由平衡条件得 ，则 增大，故C错误，D正确.
3. (平行板电容器的动态变化)[2024·长乐一中月考] 如图所示，平行板电容器与压势为的直流电源连接，上极板接地，一带负电油滴固定于电容器中的点，现将平行板电容器的下极板竖直向下移动一小段距离，则( )
A.带电油滴所受电场力不变
B.点的电势将升高
C.带电油滴的电势能增大
D.电容器的电容减小，极板带电荷量增大
√
[解析] 下极板竖直向下移动，增大，由于电容器两板间电压不变，根据可得，金属板间场强减小，则油滴所受的电场力减小，故A错误；
板间场强减小，而点与上极板间的距离不变，则由公式，可知，点与上极板间电势差将减小，而点的电势低于上极板的电势，则知点的电势将升高，故B正确；由于油滴带负电，点的电势升高，则油滴的电势能将减小，故C错误；根据电容的定义式可知，由于增大，则电容C减小，电容器与电源相连，不变，根据，可知减小，故D错误.
4. (其他电容器问题)生活中的各种应用领域利用电容器的场景很多，而构成电容器的形式也是多种多样.下列四幅图所示的两个极板或电极之间都由绝缘介质分隔开来从而构成一个电容器(图乙的动片和定片之间充满了绝缘介质).请根据四幅图示的相关说明判断下列说法正确的是( )
A.若图甲中两电极间的电压不变，当金属芯线不动而变大时，则该电容器将放电
B.若图乙中动片和定片间电压不变，当图示中 变大时，则该电容器将充电
C.若图丙中两极板的电荷量不变，当图示中的变大时，则两极板间电压将变小
D.若图丁中两极板的电荷量不变，当图示中的变大时，则两电极间电压将变小
√
[解析] 若图甲中两电极间的电压不变，当金属芯线不动而变大时，电容器两极板的相对面积变大，电容器的电容变大，则带电荷量增加，该电容器将充电，选项A错误；若图乙中动片和定片间电压不变，当图示中 变大时，则极板相对面积减小，电容器的电容减小，带电荷量减小，该电容器将放电，选项B错误；
若图丙中两极板的电荷量不变，当图示中的变大时，介电常数减小，则电容减小，根据可知，则两极板间电压将变大，选项C错误；若图丁中两极板的电荷量不变，当图示中的变大时，则两板间距减小，电容器电容变大，根据可知，两电极间电压将变小，选项D正确.第2课时 电容器及其电容的动态变化
[教材链接] 一、1.电压U 2.C= 3.法拉 4.1 V
二、1.(1)云母 纸质 (2)可变 固定
例1 C [解析] C=是电容器电容的比值定义式,电容C与电荷量Q、电压U无关,对一个确定的电容器,其电容是固定不变的,所以电容器充电荷量越大,电压也越高,电容不变,A错误;电容器的充电荷量随加在两极间的电压增大而增大,B错误;对于固定电容器,它所充电荷量跟它两极板间所加电压的比值保持不变,C正确;电容器电容表征电容器储存电荷的能力,与电荷量、电压无关,电容器在没有电压和充电荷量的情况下,也有电容,D错误.
例2 A [解析] 根据电容的定义式C=,解得Q=15×10-6×9×103 C=0.135 C,故放电过程的平均电流为I== A=67.5 A,故A正确,C错误;当电容器的电压达到击穿电压时,电容器将会损坏,所以9 kV的电压不是该电容器的击穿电压,故B错误;电容器的电容与电容器的带电荷量无关,所以当电容器放完电后,其电容保持不变,故D错误.
[教材链接] 2.正比 正比 反比 3.
[科学探究] (1)增大 减小 (2)增大 减小 (3)减小 增大
例3 B [解析] 在右极板由虚线位置平移到如题图所示的实线位置的过程中,两极板之间的距离d变大,根据C=可知,C变小,平行板电容器与电源始终保持相连,其两极板间电压U保持不变,根据Q=CU可知,电容器的电荷量减小,电容器放电,则电路中会有正电荷从b到a定向移动,电流方向为顺时针;当极板间距离变大后,由E=分析可知,极板间场强E变小,故B正确,A、C、D错误.
例4 B [解析] 若将R的滑片向右移动,不能改变电容器两端的电势差,静电计指针张角不变,A错误;若将B板下移,两极板间距变大,由U=Ed可知,板间电场强度E减小,小球与A板的距离d1不变,则小球所在位置的电势降低,由Ep=φq,知小球的电势能减小,B正确;断开开关S后,电容器所带电荷量不变,若紧贴下极板插入金属板,则板间距离d减小,根据C=可知C增大,根据C=可知,极板间的电势差减小,则静电计指针张开角度减小,C错误;由E=,C=和C=可得E==,电容器所带电荷量不变,当电容器极板间距离改变时,电场强度不变,则小球受到的电场力不变,D错误.
随堂巩固
1.BD [解析] 电容器是储存电荷的物理元件,电容是描述电容器容纳电荷本领强弱的物理量,电容器和电容不能混淆,故A错误,B正确;电容器的电容与电容器本身的结构和材料有关,与电容器是否带电、带电荷量多少无关,故C错误;由C=可知,电容在数值上等于使两极板间的电势差为1 V时电容器需要带的电荷量,故D正确.
2.BD [解析] 电容器充电后,若开关S断开,则电容器所带电荷量不变,两板正对面积和相对介电常数都不变,根据E=知,板间电场强度E不变,小球所受静电力不变,则将A板向B板靠近时,θ不变,故A错误,B正确.保持开关S闭合,则两板间的电势差不变,将A板向B板靠近时,板间距离d减小,则板间电场强度E=增大,小球所受静电力增大,由平衡条件得qE=mgtan θ,则θ增大,故C错误,D正确.
3.B [解析] 下极板竖直向下移动,d增大,由于电容器两板间电压不变,根据E=可得,金属板间场强减小,则油滴所受的电场力减小,故A错误;板间场强E减小,而P点与上极板间的距离不变,则由公式U=Ed,可知,P点与上极板间电势差将减小,而P点的电势低于上极板的电势,则知P点的电势将升高,故B正确;由于油滴带负电,P点的电势升高,则油滴的电势能将减小,故C错误;根据电容的定义式C=可知,由于d增大,则电容C减小,电容器与电源相连,U不变,根据Q=CU,可知Q减小,故D错误.
4.D [解析] 若图甲中两电极间的电压不变,当金属芯线不动而h变大时,电容器两极板的相对面积变大,电容器的电容变大,则带电荷量增加,该电容器将充电,选项A错误;若图乙中动片和定片间电压不变,当图示中θ变大时,则极板相对面积减小,电容器的电容减小,带电荷量减小,该电容器将放电,选项B错误;若图丙中两极板的电荷量不变,当图示中的s变大时,介电常数减小,则电容减小,根据Q=CU可知,则两极板间电压将变大,选项C错误;若图丁中两极板的电荷量不变,当图示中的F变大时,则两板间距减小,电容器电容变大,根据Q=CU可知,两电极间电压将变小,选项D正确.第2课时 电容器及其电容的动态变化
1.AD [解析] 根据电容器的定义可知,任何两个彼此绝缘而又相互靠近的导体,都能组成电容器,跟这两个导体是否带电无关,A正确;电容器所带的电荷量是指一个极板所带电荷量的绝对值,B错误;电容器的电容与电容器所带电荷量及两极板间的电压均无关,C错误;一个电容器的电荷量增加ΔQ=1.0×10-6 C时,两板间电压升高10 V,则该电容器的电容为C==1.0×10-7 F,D正确.
2.B [解析] 电容表征电容器容纳电荷的本领大小,由电容器本身的特性决定,与两极板间的电压、所带的电荷量无关,故A、C错误;这个电容器两端电压变化10 V,它的带电荷量变化ΔQ=CΔU=220×10-6×10 C=2.2×10-3 C,故B正确;50 V是电容器的额定电压,加在这个电容器两端的电压低于50 V时它同样可以工作,故D错误.
3.CD [解析] 电容器的电容与电容器上的电荷量、两板间的电势差无关,选项A、B错误;根据公式C=可知选项C、D正确.
4.A [解析] 根据电容器电容的决定式C=可知,当云层底面积增大时,正对面积S增大,该电容器的电容C将增大,故A正确;根据电容器电容的决定式可知,当云层向下靠近地面时,d减小,该电容器的电容C将增大,故B错误;当云层向下靠近地面时,该电容器的电容C增大,根据电容器电容的定义式C=可知,由于电荷量Q不变,则云层和地面间的电势差将减小,故C错误;根据电场强度与电势差的关系E=,再联立上面两式可得E=,则当云层向下靠近地面时,云层和地面间的电场强度将不变,故D错误.
5.AC [解析] 由题意可知,电容器所带的电荷量Q不变,由C=可知,极板间距离减小,电容C增大,由U=可知两极板间的电势差U减小,选项D错误;根据C=、U=和E=,可得E=·,由于为常数,而Q及S都不变,则E不变,选项B错误;E不变,P点与负极板间的距离不变,则P点的电势φP不变,所以正电荷的电势能Ep=qφP不变,选项A、C正确.
6.BC [解析] 根据电容的定义式C=可知,指纹的凹点与小极板距离远,即d大,则C小;指纹的凸点与小极板距离近,即d小,则C大,故A错误,B正确;若手指挤压绝缘表面,电容器电极间的距离减小,则C增大,由于电容器的电压保持不变,根据Q=CU,可知小极板带电荷量Q增多,故C正确;若用湿的手指去识别,由于普通的水是导电的,则使得同一指纹的凹点与凸点与小极板之间的距离发生变化,从而改变了电容器电容,使得识别功能受到影响,故D错误.
7.变大
[解析] 由电容的决定式C=可知,当被测物体带动电介质向右移动时,导致两极板间电介质的相对介电常数减小,则电容器的电容减小,根据公式Q=CU可知,电荷量不变时,U增大,则θ变大.
8.D [解析] 按下按键时,d减小,U不变,根据公式E=可知,金属片间场强增大,故A错误;按下按键时,根据公式C==可知,d减小,电容C增大,U不变,所以可变电容器电荷量Q增大,故B错误;松开按键时,电容器电压不变,根据C=可知电容C减小,根据公式Q=CU可知,电容器的电荷量减小,可变电容器放电,故D正确,C错误.
9.C [解析] 平行板电容器的电容C=,其中d=d0-x,当x增大时,d减小,C变大,但C与x不是一次函数关系,选项A错误;在电容器两极板所带电荷量一定的情况下,U=,E==,E与x无关,选项B错误;在负极板接地的情况下,设P点最初的电势为φ0,则平移过程中P点的电势为φ=φ0-Ex,选项C正确;正试探电荷在P点的电势能Ep=qφ=q(φ0-Ex),选项D错误.
10.BC [解析] 对小球受力分析,可知静电力F=mgtan α,若要使悬线偏角变大,则需要小球所受静电力变大,由于F=qE,故P、Q间的电场强度应变大,又由于E=,故P、Q间的电势差应变大,由于a接地、Q接地,故Uba=UPQ,所以要求a、b间电势差变大,而极板电荷量保持不变,又因为Uba=,所以需要电容器电容减小,由C=知,B、C正确,A、D错误.
11.B [解析] 将平行板电容器的下极板竖直向下移动一小段距离时,两极板的正对面积S不变,间距d变大,根据关系式C=可知电容器的电容C减小,选项A正确,不符题意;因为静电计指针的变化表征了电容器两极板间电势差的变化,题中电容器两极板间的电势差U不变,所以静电计指针张角不变,选项B错误,符合题意;因为两极板间电势差U不变,极板间距d变大时,板间电场强度E=减小,上极板和P点间的电势差U上P=φ上-φP=EdP,其中dP为上极板到P点的距离,dP保持不变,可知上极板和P点间的电势差减小,又因为上极板的电势保持不变,所以P点的电势增大,又因为油滴带负电,所以其电势能将减少,选项C正确,不符题意;若先将上极板与电源正极的导线断开,再将下极板向下移动一小段距离,则电容器带电荷量Q不变,极板间距d变大,根据Q=CU,E=和C=,可知E∝,可见极板间电场强度E不变,所以带电油滴所受电场力不变,选项D正确,不符题意.
12.A [解析] 由题可知,导电溶液与导电涂层相当于平行板电容器的两极板,且两板间距离不变,液面高度变化时,正对面积发生变化,则由C=可知,当液面升高时,正对面积S增大,则电容器的电容增大,当液面降低时,正对面积S减小,则电容器的电容减小,由于电流从下向上流过电流计,可知该段时间内电容器上的电荷量减小,由于电容器两极间的电势差不变,则电容器的电容减小,则瓶内液面降低,t时间内通过电流计的电荷量为It,依题有It=ΔQ=U·ΔC,液面的高度变化为Δh时的正对面积、电容的变化分别为ΔS=2πr×Δh,ΔC=×ΔS,联立解得 Δh=,故A正确,B、C、D错误.
