第一章 集合与常用逻辑用语（单元测试）（含解析）2025-2026学年人教A版（2019）数学必修第一册

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第一章 集合与常用逻辑用语
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.
1．（5分）已知全集U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，3}，则 UA＝（　　）
A． B．{1，3} C．{2，4，5} D．{1，2，3，4，5}
2．（5分）已知命题P： x，y∈（0，3），x+y＜6，则命题P的否定为（　　）
A． x，y∈（0，3），x+y≥6
B． x，y （0，3），x+y≥6
C． x0，y0 （0，3），x0+y0≥6
D． x0，y0∈（0，3），x0+y0≥6
3．（5分）设a＞0，则“b＞a”是“b2＞a2”的（　　）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
4．（5分）已知p：4x﹣m＜0，q：1≤3﹣x≤4，若p是q的一个必要不充分条件，则实数m的取值范围为（　　）
A．{m|m≥8} B．{m|m＞8} C．{m|m＞﹣4} D．{m|m≥﹣4}
5．（5分）设集合A＝{x|a﹣2＜x＜a+2}，B＝{x|x2﹣4x﹣5＜0}，若A B，则实数a的取值范围为（　　）
A．[1，3] B．（1，3） C．[﹣3，﹣1] D．（﹣3，﹣1）
6．（5分）已知集合A＝{x|ax2+2x+a＝0，a∈R}，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值是（　　）
A．1 B．﹣1 C．0，1 D．﹣1，0，1
7．（5分）若关于x的方程：x2﹣px+6＝0和x2+6x﹣q＝0的解集分别为M，N，且M∩N＝{2}，则p+q＝（　　）
A．21 B．8 C．7 D．6
8．（5分）已知数集A＝{a1，a2，…an}（1≤a1＜a2＜…＜an，n≥2）具有性质P：对任意的i，j（1≤i＜j≤n），aiaj与两数中至少有个属于A，则称集合A为“权集”，则（　　）
A．{1，3，4}为“权集”
B．{1，2，3，6}为“权集”
C．“权集”中元素可以有0
D．“权集”中一定有元素1
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
9．（5分）已知全集U＝R，集合A，B满足A B，则下列选项正确的有（　　）
A．A∩B＝B B．A∪B＝B C．（ UA）∩B＝ D．A∩（ UB）＝
10．（5分）在下列命题中，真命题有（　　）
A． x∈R，x2+x+3＝0
B． x∈Q，是有理数
C． x，y∈Z，使3x﹣2y＝10
D． x∈R，x2＞|x|
E．命题“ x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“ x∈R，x3﹣x2+1＞0”
11．（5分）在下列结论中，正确的有（　　）
A．x2＝9是x3＝﹣27的必要不充分条件
B．在△ABC中，“AB2+AC2＝BC2”是“△ABC为直角三角形”的充要条件
C．若a，b∈R，则“a2+b2≠0”是“a，b全不为0”的充要条件
D．若a，b∈R，则“a2+b2≠0”是“a，b不全为0”的充要条件
E．一个四边形是正方形是它是菱形的必要条件
12．（5分）取整函数：[x]＝不超过x的最大整数，如[1.2]＝1，[2]＝2，[﹣1.2]＝﹣2．取整函数在现实生活中有着广泛的应用，诸如停车收费，出租车收费等都是按照“取整函数”进行计费的．以下关于“取整函数”的性质是真命题的有（　　）
A． x∈R，[2x]＝2[x] B． x∈R，[2x]＝2[x]
C． x，y∈R，[x]＝[y]，则x﹣y＜1 D． x，y∈R，[x+y]≤[x]+[y]
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13．（5分）满足关系式{2，3} A {1，2，3，4}的集合A的个数是　 　 ．
14．（5分）命题p： x＞0，ex＞1，则命题p的否定是 　 　 ．
15．（5分）甲、乙两人同时参加一次数学测试，共有20道选择题，每题均有4个选项，答对得3分，答错或不答得0分，甲和乙都解答了所有的试题，经比较，他们有2道题的选项不同，如果甲最终的得分为54分，那么乙的所有可能的得分值组成的集合为　 　 ．
16．（5分）给出下列条件p与q：
①p：x＝1或x＝2；q：；
②p：x2﹣1＝0，q：x﹣1＝0；
③p：一个四边形是矩形；q：四边形的对角线相等．
其中p是q的必要不充分条件的序号为 　 　 ．
四、解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（10分）已知A＝{a，b，c}，则求：
（1）集合A的子集的个数，并判断 与集合A的关系；
（2）请写出集合A的所有非空真子集．
18．（12分）设全集为R，A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，求：
（1）A∩B；
（2） RA；
（3） R（A∪B）．
19．（12分）写出下列命题的否定，并判断它们的真假：
（1） a∈R，一元二次方程x2﹣ax﹣1＝0有实根；
（2）每个正方形都是平行四边形；
（3） m∈N，∈N；
（4）存在一个四边形ABCD，其内角和不等于360°．
20．（12分）设集合M＝{x|（x+a）（x﹣1）≤0}（a＞0），N＝{x|4x2﹣4x﹣3＜0}．
（Ⅰ）若M∪N＝{x|﹣2≤x}，求实数a的值；
（Ⅱ）若（ RM）∪N＝R．求实数a的取值范围．
21．（12分）已知集合A＝{x|2﹣a≤x≤2+a}，B＝{x|x≤1或x≥4}．
（1）当a＝3时，求A∩B；
（2）若a＞0，且“x∈A”是“x∈ RB”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
22．（12分）已知p：|2x﹣5|≤3，q：x2﹣（a+2）x+2a≤0．
（1）若p是真命题，求对应x的取值范围；
（2）若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围．
第一章 集合与常用逻辑用语
参考答案与试题解析
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.
1．（5分）已知全集U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，3}，则 UA＝（　　）
A． B．{1，3} C．{2，4，5} D．{1，2，3，4，5}
【答案】C
【分析】根据补集的定义直接求解： UA是由所有属于集合U但不属于A的元素构成的集合．
【解答】解：根据补集的定义， UA是由所有属于集合U但不属于A的元素构成的集合，由已知，有且仅有2，4，5符合元素的条件．
UA＝{2，4，5}
故选：C．
【点评】本题考查了补集的定义以及简单求解，属于简单题．
2．（5分）已知命题P： x，y∈（0，3），x+y＜6，则命题P的否定为（　　）
A． x，y∈（0，3），x+y≥6
B． x，y （0，3），x+y≥6
C． x0，y0 （0，3），x0+y0≥6
D． x0，y0∈（0，3），x0+y0≥6
【答案】D
【分析】根据含有量词的命题的否定即可得到结论．
【解答】解：命题为全称命题，则命题的否定为 x0，y0∈（0，3），x0+y0≥6，
故选：D．
【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．
3．（5分）设a＞0，则“b＞a”是“b2＞a2”的（　　）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】a＞0，则“b＞a” “b2＞a2”，反之不成立．
【解答】解：a＞0，则“b＞a” “b2＞a2”，反之不成立，例如b＝﹣3，a＝2．
故选：A．
【点评】本题考查了不等式的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
4．（5分）已知p：4x﹣m＜0，q：1≤3﹣x≤4，若p是q的一个必要不充分条件，则实数m的取值范围为（　　）
A．{m|m≥8} B．{m|m＞8} C．{m|m＞﹣4} D．{m|m≥﹣4}
【答案】B
【分析】分别解出p，q不等式，根据p是q的一个必要不充分条件，即可得出．
【解答】解：因为p：4x﹣m＜0，即p：x，且q：﹣1≤x≤2，
∵p是q的一个必要不充分条件，所以{x|﹣1≤x≤2} {x|x}，故2，即m＞8．
故选：B．
【点评】本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
5．（5分）设集合A＝{x|a﹣2＜x＜a+2}，B＝{x|x2﹣4x﹣5＜0}，若A B，则实数a的取值范围为（　　）
A．[1，3] B．（1，3） C．[﹣3，﹣1] D．（﹣3，﹣1）
【答案】A
【分析】先解出集合B＝{x|﹣1＜x＜5}，而集合A显然不是空集，从而由A B便得到，解该不等式组即得实数a的取值范围．
【解答】解：B＝{x|﹣1＜x＜5}，A＝{x|a﹣2＜x＜a+2}；
若A B，则：
；
∴1≤a≤3；
∴实数a的取值范围为[1，3]．
故选：A．
【点评】考查一元二次不等式的解法，描述法表示集合，空集的概念，以及子集的概念，也可借助数轴．
6．（5分）已知集合A＝{x|ax2+2x+a＝0，a∈R}，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值是（　　）
A．1 B．﹣1 C．0，1 D．﹣1，0，1
【答案】D
【分析】若A有且仅有两个子集，则A为单元素集，所以关于x的方程ax2+2x+a＝0恰有一个实数解，分类讨论能求出实数a的取值范围．
【解答】解：由题意可得，集合A为单元素集，
（1）当a＝0时，A＝{x|2x＝0}＝{0}，此时集合A的两个子集是{0}， ，
（2）当a≠0时 则Δ＝4﹣4a2＝0解得a＝±1，
当a＝﹣1时，集合A的两个子集是{1}， ，
当a＝1，此时集合A的两个子集是{﹣1}， ．
综上所述，a的取值为﹣1，0，1．
故选：D．
【点评】本题考查根据子集与真子集的概念，解题时要认真审题，注意分析法、讨论法和等价转化法的合理运用．属于基础题．
7．（5分）若关于x的方程：x2﹣px+6＝0和x2+6x﹣q＝0的解集分别为M，N，且M∩N＝{2}，则p+q＝（　　）
A．21 B．8 C．7 D．6
【答案】A
【分析】利用交集的定义，得到2是两个方程的根，代入求解，求出p和q的值，即可得到答案．
【解答】解：因为M∩N＝{2}，
所以2是两个方程的根，
所以22﹣2p+6＝0，22+6×2﹣q＝0，
解得p＝5，q＝16，
所以p+q＝21．
故选：A．
【点评】本题考查了集合关系的应用，集合的表示方法，解题的关键是掌握集合交集的定义，考查了运算能力，属于基础题．
8．（5分）已知数集A＝{a1，a2，…an}（1≤a1＜a2＜…＜an，n≥2）具有性质P：对任意的i，j（1≤i＜j≤n），aiaj与两数中至少有个属于A，则称集合A为“权集”，则（　　）
A．{1，3，4}为“权集”
B．{1，2，3，6}为“权集”
C．“权集”中元素可以有0
D．“权集”中一定有元素1
【答案】B
【分析】结合新定义可判断{1，3，4}不是“权集”；1，2，3，6}为“权集”，从而得到答案．
【解答】解：∵3×4 {1，3，4}， {1，3，4}，
∴{1，3，4}不是“权集”；故A不正确；
{1，2，3，6}为“权集”正确；故B正确；
由定义知，“权集”中元素不能有0；故C不正确；
假设权集{2，3，6}，2×3∈{2，3，6}，满足权集的定义，但权集没有1，故D错误．
故选：B．
【点评】本题考查了学生对新定义的接受与应用能力，属于基础题．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
9．（5分）已知全集U＝R，集合A，B满足A B，则下列选项正确的有（　　）
A．A∩B＝B B．A∪B＝B C．（ UA）∩B＝ D．A∩（ UB）＝
【答案】BD
【分析】利用A B的关系即可判断．
【解答】解：∵A B，∴A∩B＝A，A∪B＝B，（ UA）∩B≠ ，A∩（ UB）＝ ，
故选：BD．
【点评】本题主要考查了集合的包含关系，是基础题．
10．（5分）在下列命题中，真命题有（　　）
A． x∈R，x2+x+3＝0
B． x∈Q，是有理数
C． x，y∈Z，使3x﹣2y＝10
D． x∈R，x2＞|x|
E．命题“ x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“ x∈R，x3﹣x2+1＞0”
【答案】BCE
【分析】x2+x+3＝0 在实数集无解，x2＞|x|不是恒成立，其余命题均为真．
【解答】解：A中，，故A是假命题；
B中，一定是有理数，故B是真命题；
C中，x＝4，y＝1时，3x﹣2y＝10成立，故C是真命题；
对于D，当x＝0时，左边＝右边＝0，故D为假命题；
E命题否定的形式正确，故为真命题．
故真命题有BCE．
故选：BCE．
【点评】此题考査全称命题和特称命题真假性的判断，需要熟练掌握数与式的关系，最后一个选项考査准确进行全称命题的否定，属于基础题．
11．（5分）在下列结论中，正确的有（　　）
A．x2＝9是x3＝﹣27的必要不充分条件
B．在△ABC中，“AB2+AC2＝BC2”是“△ABC为直角三角形”的充要条件
C．若a，b∈R，则“a2+b2≠0”是“a，b全不为0”的充要条件
D．若a，b∈R，则“a2+b2≠0”是“a，b不全为0”的充要条件
E．一个四边形是正方形是它是菱形的必要条件
【答案】AD
【分析】根据充分必要条件的定义对各个选项分别判断即可．
【解答】解：对于A：∵x2＝9，∴x＝±3，∵x3＝﹣27，∴x＝﹣3，∴是必要不充分条件，故A正确，
对于B：在△ABC中，由AB2+AC2＝BC2，则△ABC为直角三角形，是充分条件，
反之△ABC为直角三角形，不一定AB2+AC2＝BC2，不是必要条件，故B错误，
对于C：若a2+b2≠0，则a≠0或b≠0，推不出a，b全不为0，不是充分条件，
反之，若a，b全不为0，则a2+b2≠0，是必要条件，故C错误，
对于D：若a2+b2≠0，则a≠0或b≠0，即a，b不全为0，是充分条件，
反之，若a，b不全为0，则“a2+b2≠0，是必要条件，故D正确，
对于E：因为正方形既是矩形也是菱形，所以一个四边形是正方形是它是菱形的充分条件，故E错误，
故选：AD．
【点评】本题考查了充分必要条件，考查转化思想，是中档题．
12．（5分）取整函数：[x]＝不超过x的最大整数，如[1.2]＝1，[2]＝2，[﹣1.2]＝﹣2．取整函数在现实生活中有着广泛的应用，诸如停车收费，出租车收费等都是按照“取整函数”进行计费的．以下关于“取整函数”的性质是真命题的有（　　）
A． x∈R，[2x]＝2[x] B． x∈R，[2x]＝2[x]
C． x，y∈R，[x]＝[y]，则x﹣y＜1 D． x，y∈R，[x+y]≤[x]+[y]
【答案】BC
【分析】判断特称命题正确，只要举出例子即可，判断全称命题错误，也只要举出例子即可．
【解答】解：对A，根据新定义“取整函数”的意义知[2x]＝2[x]不一定成立，如x取1.5，[2x]＝3，2[x]＝2，故A错误；
对B，令x＝1，则[2x]＝2，2[x]＝2，B正确；
对C，设x＝n+a（n∈Z，0≤a＜1），y＝m+b（m∈Z，0≤b＜1），若[x]＝[y]，则n＝m，因此x﹣a＝y﹣b，即x﹣y＝a﹣b≤a＜1，故C正确；
对D，令x＝y＝1.6，[x+y]＝[3.2]＝3，[x]+[y]＝1+1＝2，D错误．
故选：BC．
【点评】本题属于新概念题，考查取整函数的运用，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意特值法的运用，属于中档题．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13．（5分）满足关系式{2，3} A {1，2，3，4}的集合A的个数是　4　 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】由题意一一列举出集合A的情况即可．
【解答】解：由题意知，
满足关系式{2，3} A {1，2，3，4}的集合A有：
{2，3}，{2，3，1}，{2，3，4}，{2，3，1，4}，
故共有4个，
故答案为：4．
【点评】本题考查了集合的化简运算及应用．
14．（5分）命题p： x＞0，ex＞1，则命题p的否定是 　 x0＞0，e1　 ．
【答案】 x0＞0，e1．
【分析】根据含有量词的命题的否定即可得到结论．
【解答】解：命题为全称命题，则命题的否定为 x0＞0，e1，
故答案为： x0＞0，e1．
【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．
15．（5分）甲、乙两人同时参加一次数学测试，共有20道选择题，每题均有4个选项，答对得3分，答错或不答得0分，甲和乙都解答了所有的试题，经比较，他们有2道题的选项不同，如果甲最终的得分为54分，那么乙的所有可能的得分值组成的集合为　{48，51，54，57，60}　 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】甲最终的得分为54分，可得：甲答对了18道，由于甲和乙都解答了所有的试题，甲乙至少答对16道题，分情况讨论即可．
【解答】解：∵甲最终的得分为54分，
∴甲答对了20道题目中的18道，
∵甲和乙都解答了所有的试题，
∴甲必然有2道题目答错了，
∵甲和乙都解答了所有的试题，经比较，他们只有2道题的选项不同，
∴他们至少有16道题目答案相同，
设剩下的4道题目正确答案为AAAA，甲的答案为BBAA，
则乙的答案可能为BBCC，BCBA，CCAA，CAAA，AAAA，
则乙的得分可能为{48，51，54，57，60}，
故答案为：{48，51，54，57，60}．
【点评】本题考查了集合的性质、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
16．（5分）给出下列条件p与q：
①p：x＝1或x＝2；q：；
②p：x2﹣1＝0，q：x﹣1＝0；
③p：一个四边形是矩形；q：四边形的对角线相等．
其中p是q的必要不充分条件的序号为 　②　 ．
【答案】②．
【分析】利用方程的解法和充分条件和必要条件的应用判断即可．
【解答】解：① x＝1或x＝2，
∴p为q的充要条件，
②∵x2﹣1＝0，∴x＝±1，∴p是q的必要不充分条件，
③p：一个四边形是矩形，则对角线相等，q：四边形的对角线相等，但是该四边形不一定为矩形，
故p是q的充分不必要条件．
故答案为：②．
【点评】本题考查方程的解法，充分条件和必要条件的判断，属于基础题．
四、解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（10分）已知A＝{a，b，c}，则求：
（1）集合A的子集的个数，并判断 与集合A的关系；
（2）请写出集合A的所有非空真子集．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）由含有n个元素的集合的子集个数公式求得集合A的子集的个数，再由空集与真子集的概念判断 与集合A的关系；
（2）直接写出集合A的所有非空真子集．
【解答】解：（1）∵A＝{a，b，c}，∴集合A的子集的个数为23＝8个， A；
（2）集合A的所有非空真子集有：{a}，{b}，{c}，{ab}，{ac}，{bc}．
【点评】本题考查集合间的关系，考查子集与真子集的概念，是基础题．
18．（12分）设全集为R，A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，求：
（1）A∩B；
（2） RA；
（3） R（A∪B）．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）由A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，利用交集定义能求出A∩B．
（2）由全集为R，A＝{x|3≤x＜7}，利用补集定义能求出 RA．
（3）由全集为R，A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，先求出A∪B，由此能出 R（A∪B）．
【解答】解：（1）∵A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，
∴A∩B＝{x/3≤x＜7}．
（2）∵全集为R，A＝{x|3≤x＜7}，
∴ RA＝{x/x＜3或x≥7}．
（3）∵全集为R，A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，
∴A∪B＝{x|2＜x＜10}，
∴ R（A∪B）＝{x/x≤2或x≥10}．
【点评】本题考查交集、补集、并集的求法，考查交集、补集、并集、不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．
19．（12分）写出下列命题的否定，并判断它们的真假：
（1） a∈R，一元二次方程x2﹣ax﹣1＝0有实根；
（2）每个正方形都是平行四边形；
（3） m∈N，∈N；
（4）存在一个四边形ABCD，其内角和不等于360°．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）全称命题的否定为特称命题，再由判别式的符号即可判断真假；（2）全称命题的否定为特称命题，再由正方形与平行四边形的关系即可判断真假；（3）特称命题的否定为全称命题，由m＝0，计算即可判断真假；（4）特称命题的否定为全称命题，由四边形的内角和计算即可判断真假．
【解答】解：（1） a∈R，一元二次方程x2﹣ax﹣1＝0有实根，
其否定为： a∈R，一元二次方程x2﹣ax﹣1＝0无实根，
由Δ＝a2+4＞0，可得原命题为真命题，命题的否定为假命题；
（2）每个正方形都是平行四边形，其否定为：存在一个正方形不是平行四边形，
原命题为真命题，其否定为假命题；
（3） m∈N，∈N，其否定为： m∈N， N，
由m＝0时，1∈N，则原命题为真命题，其否定为假命题；
（4）存在一个四边形ABCD，其内角和不等于360°，其否定为任意四边形ABCD，其内角和等于360°，
连接四边形的一条对角线，可得两个三角形，则其四边形的内角和为360°，
可得原命题为假命题，其否定为真命题．
【点评】本题考查命题的真假判断，主要是命题的否定，考查转化思想和判断能力、推理能力，属于基础题．
20．（12分）设集合M＝{x|（x+a）（x﹣1）≤0}（a＞0），N＝{x|4x2﹣4x﹣3＜0}．
（Ⅰ）若M∪N＝{x|﹣2≤x}，求实数a的值；
（Ⅱ）若（ RM）∪N＝R．求实数a的取值范围．
【答案】（Ⅰ）2；
（Ⅱ）0＜a．
【分析】（Ⅰ）化简集合M、N，根据并集的定义求出a的值；
（Ⅱ）根据补集与并集的定义，结合实数集的概念，即可求出a的取值范围．
【解答】解：全集为R，集合M＝{x|（x+a）（x﹣1）≤0}＝{x|﹣a≤x≤1}（a＞0），
集合N＝{x|4x2﹣4x﹣3＜0}＝{x|x}．
（Ⅰ）若M∪N＝{x|﹣2≤x}，则﹣a＝﹣2，
解得a＝2；
（Ⅱ） RM＝{x|x＜﹣a或x＞1}，
若N∪（ RM）＝R，则a，
解得a，
又因为a＞0，
所以实数a的取值范围是0＜a．
【点评】本题考查了集合的定义与基本运算问题，是基础题．
21．（12分）已知集合A＝{x|2﹣a≤x≤2+a}，B＝{x|x≤1或x≥4}．
（1）当a＝3时，求A∩B；
（2）若a＞0，且“x∈A”是“x∈ RB”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）a＝3时化简集合A，根据交集的定义写出A∩B；
（2）根据若a＞0，且“x∈A”是“x∈ RB”的充分不必要条件，得出关于a的不等式，求出a的取值范围即可
【解答】解：（1）当a＝3时，集合A＝{x|2﹣a≤x≤2+a}＝{x|﹣1≤x≤5}，
B＝{x|x≤1或x≥4}，
∴A∩B＝{x|﹣1≤x≤1或4≤x≤5}；
（2）∵若a＞0，且“x∈A”是“x∈ RB”的充分不必要条件，
A＝{x|2﹣a≤x≤2+a}（a＞0）， RB＝{x|1＜x＜4}，
∴A RB，则
解得0＜a＜1．
故a的取值范围是：（0，1）．
【点评】本题考查了集合的定义与充分条件与必要条件的应用问题，属于基础题．
22．（12分）已知p：|2x﹣5|≤3，q：x2﹣（a+2）x+2a≤0．
（1）若p是真命题，求对应x的取值范围；
（2）若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）由p：|2x﹣5|≤3是真命题，解含绝对值不等式的性质能求出x的取值范围．
（2）由P：1≤x≤4，q：（x﹣2）（x﹣a）≤0，p是q的必要不充分条件得到：当a＞2时，q：2≤x≤a，当a＝2时，q：x＝2，当a＜2时，q：a≤x≤2，利用分类讨论思想能求出a的取值范围．
【解答】解：（1）∵p：|2x﹣5|≤3是真命题，
∴|2x﹣5|≤3，∴﹣3≤2x﹣5≤3，
解得1≤x≤4，
∴x的取值范围是[1，4]．
（2）由（1）知：P：1≤x≤4，
q：x2﹣（a+2）x+2a＝（x﹣2）（x﹣a）≤0，
p是q的必要不充分条件
当a＞2时，q：2＜x≤a，故满足a≤4，即2＜a≤4，
当a＝2时，q：x＝2，满足条件；
当a＜2时，q：a≤x≤2，故满足a≥1，即1≤a＜2．
综上所述a的取值范围是[1，4]．
【点评】本题考查实数的取值范围的求法，考查必要不充分条件、含绝对值不等式的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
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