(共34张PPT)
13.1 基本立体图形
13.1.2 圆柱、圆锥、圆台和球
探究点一 旋转体的结构特征
探究点二 简单组合体的结构特征
探究点三 旋转体的有关计算
【学习目标】
1.理解圆柱、圆锥、圆台、球及简单组合体的结构特征.
2.了解圆柱、圆锥、圆台的底面、母线、侧面、轴的意义.
3.了解简单组合体及其结构特征,能根据条件判断几何体的类型.
知识点一 圆柱、圆锥、圆台
几何体 圆柱 圆锥 圆台
形成 将矩形绕着它的 一边所在的直线 旋转一周 将直角三角形绕着 它的一直角边所在 的直线旋转一周 将直角梯形绕着它
的垂直于底边的腰
所在的直线旋转一
周
相关概 念 垂直于轴的边旋转而成的圆面叫作底面；不垂直于轴的边 旋转而成的曲面叫作侧面，无论旋转到什么位置，这条边 都叫作母线 几何体 圆柱 圆锥 圆台
图形及 表示 ____________________________________ ____________________________________ ________________________________
续表
【诊断分析】 判断正误.（正确的打“√”，错误的打“×”）
（1）在圆柱的上、下两底面圆周上各取一点,则这两点的连线是圆柱
的母线.( )
×
[解析] 根据圆柱母线的定义可知错误.
（2）以等腰三角形的底边上的高所在直线为旋转轴，其余各边旋转
形成的几何体是圆锥.( )
√
（3）圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面.( )
√
[解析] 圆柱、圆锥、圆台的底面都是由线段绕一端点旋转一周得到
的,都是圆面.
知识点二 球
球 图形及表示
定义:半圆绕着__________所在的直线旋转一周所形 成的曲面叫作______,球面围成的空间图形叫作 _______,简称____
相关概念： 球心：半圆的圆心. 半径：连接球心和球面上任意一点的线段. 直径：连接球面上两点并且经过球心的线段 它的直径
球面
球体
球
【诊断分析】
球能否由圆面旋转而成
解：能.以圆面直径所在的直线为旋转轴,
旋转半周所形成的几何体即为球.
知识点三 旋转面与旋转体
一般地，一条平面曲线绕它所在平面内的____________旋转所形成
的曲面叫作________，封闭的旋转面围成的空间图形称为________.
圆柱、圆锥、圆台和球都是特殊的旋转体.
一条定直线
旋转面
旋转体
知识点四 组合体
1.概念:由简单空间图形组合而成的复杂的空间图形.
2.两种基本形式:一种是由简单空间图形拼接而成;一种是由简单几何
体截去或挖去一部分而成.
探究点一 旋转体的结构特征
例1 [2024·哈尔滨九中高一期中]下列说法正确的是( )
A.以直角三角形的一条边所在直线为轴旋转一周形成的旋转体是圆锥
B.以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周形成的旋转体是圆台
C.圆柱、圆锥、圆台都有两个底面
D.圆锥的侧面展开图是扇形，这个扇形的半径大于圆锥的底面半径
√
[解析] 对于A，以直角三角形的斜边所在直线为轴旋转一周形成的
是两个圆锥的组合体，A错误；
对于B，以直角梯形不垂直于底边的腰所在直线为轴旋转一周形成
的旋转体不是圆台，B错误；
对于C，圆锥只有一个底面，C错误；
对于D，圆锥的侧面展开图是扇形，这个扇形的半径等于圆锥的母
线长，大于圆锥的底面半径，D正确.故选D.
变式 （多选题）下列说法中正确的是( )
A.经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形
B.圆台的任意两条母线的延长线可能相交,也可能不相交
C.圆台的所有平行于底面的截面都是圆面
D.圆锥的所有轴截面是全等的等腰三角形
[解析] 对于A,如图,经过圆柱任意两条母线的截
面是一个矩形,故A正确;
对于B,由圆台的定义得,圆台的任意两条母线的延长线交于一点,故B错误;
显然C,D均正确.故选 .
√
√
√
［素养小结］
（1）判断简单旋转体结构特征的方法
①明确由哪个平面图形旋转而成.
②明确旋转轴是哪条直线.
（2）简单旋转体的轴截面及其应用
①简单旋转体的轴截面中有底面半径、母线等体现简单旋转体结构
特征的关键量.
②在轴截面中解决简单旋转体问题体现了化空间图形为平面图形的
化归与转化思想.
探究点二 简单组合体的结构特征
例2（1） 若将图中的平面图形绕直线 旋转一周，试说
明形成的几何体的结构特征.
解：将图中的平面图形绕直线 旋转一周，形成的几何
体是圆锥、圆台和圆柱的组合体，并且圆锥的底面和圆
台的一个底面重合，圆柱的上底面和圆台的另一个底面
重合.
（2）指出下图中的几何体分别由哪些简单几何体组成.
解：第一个几何体是由一个长方体割去一个四棱柱而成的；
第二个几何体是由一个长方体挖去一个小的长方体而成的；
第三个几何体是由一个小圆柱穿过一个圆锥而成的；
第四个几何体是由一个三棱柱和2个不同的长方体拼接而成的.
变式 请描述如图所示的几何体是如何形成的.
解：①是由一个圆锥和一个圆台拼接而成的组合体；
②是由一个长方体截去一个三棱锥后得到的几何体；
③是由一个圆柱挖去一个三棱锥后得到的几何体.
［素养小结］
判断复杂空间图形构成的方法：
（1）判断复杂的空间图形是由哪些简单空间图形组成的问题时，首
先要熟练掌握简单空间图形的结构特征，其次要善于将复杂的空间
图形“分割”为几个简单的空间图形.
（2）复杂的空间图形是由简单空间图形拼接或截去一部分构成的，
要仔细观察空间图形的构成，结合柱、锥、台的结构特征，先分割，
后验证.
探究点三 旋转体的有关计算
例3（1） [2024·上海位育中学高一期中]把一个圆锥截成圆台，已知
圆台的上、下底面半径的比为 ，母线长为12，则原圆锥的母线长
为( )
A.16 B.18 C.20 D.22
√
[解析] 由题意可得，几何体如图所示.
取轴截面可知，圆台的上、下底面半径的
比为 ，且,，
设圆锥的母线长为 ，由，
可得 ，解得 ，
即原圆锥的母线长为16.故选A.
（2）已知球的两个平行截面的面积分别为 和 ，它们位于球
心的同一侧且距离为1，则球的半径是___.
3
[解析] 由题意画出轴截面，如图.
若截面的面积为，则截面圆的半径为.
若截面的面积为 ，则截面圆的半径是 .
设球心到大截面圆的距离为，球的半径为，
则 ，， .
变式 若一个圆锥的底面半径为2，高为6，在其中有一个内接圆柱，
则该圆柱轴截面的面积 的最大值为___.
[解析] 如图所示，画出圆柱和圆锥的轴截面.
设圆柱的底面半径为，高为，则由三角形相似
可得 ，整理得 ，
所以圆柱的轴截面面积
，
当时， 取得最大值6.
［素养小结］
（1）用平行于底面的平面去截柱、锥、台等几何体，注意抓住截面
的性质（与底面全等或相似），同时结合旋转体的经过旋转轴的截
面（轴截面）的性质，利用相似三角形中的相似比，构设相关几何
变量的方程组而得解.
（2）利用球的截面，将立体几何问题转化为平面几何问题是解决与
球有关问题的关键.
拓展 如图，有一圆锥形粮堆，其轴截面是边长为
的正三角形，粮堆母线的中点 处有一老
鼠正在偷吃粮食，此时小猫正在 处，它要沿圆锥侧
面到达 处捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路程是
______ .
[解析] 由题意得，圆锥的底面周长是 ，
设圆锥侧面展开图的圆心角为，
则 ，解得，
圆锥的侧面展开图如图所示，连接 .
在圆锥的侧面展开图中，，，，
所以 ，即小猫所经过的最短路程是 .
1.旋转体的结构特征
（1）圆柱的侧面展开图为矩形.
（2）圆锥的侧面展开图为扇形.
（3）圆台的侧面展开图为扇环.
2.圆柱、圆锥、圆台间的关系:圆台的上底扩大到与下底相等,变为圆
柱,圆台的上底缩小为一点,变为圆锥.
3.旋转体的轴截面的特征:
（1）圆柱的轴截面为矩形,且一边为圆柱的底面直径,另一边为圆柱
的高.
（2）圆锥的轴截面为等腰三角形,腰为圆锥的母线,底为圆锥的底面
直径.
（3）圆台的轴截面为等腰梯形,腰为圆台的母线,上、下底分别为圆
台上、下底面的直径.
1.求解旋转体问题时要弄清圆柱、圆锥、圆台是由什么样的平面图形
旋转形成的,还有轴截面中的边长与旋转体中母线与半径的关系.用平
行于底面的平面去截柱、锥、台等几何体,注意抓住截面的性质
（与底面全等或相似）,同时结合旋转体中经过旋转轴的截面（轴截面）
的性质,利用相似三角形中的相似比,构造相关几何变量的方程组而得解.
例1 请解决下列问题:
（1）已知一个圆台的轴截面是下底为2且其余边长为1的等腰梯形,求
圆台的高.
解：如图①所示,过作于 ,
由题意知, ,
,
圆台的高为 .
（2）用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥,截得圆台上、下底面
半径的比是 ,截去的圆锥的母线长是3,求圆台的母线长.
解：如图②所示,由题意知 ,
,, ,
因此,圆台的母线长为9.
2.将空间图形问题转化为平面图形问题,是解决立体几何问题基本的、
常用的方法.在求空间图形表面两点间的最短距离时,常运用“展开”变
换,化曲（折）为直,从而把“折线拉成直线,曲面展成平面”,使问题得
以巧妙解决.
例2 圆台的上、下底面半径分别为5,10,母线,从圆台母线
的中点处拉一条绳子绕圆台侧面转到点（ 在下底面）.
（1）求绳子的最短长度;
解：画出圆台的侧面展开图,并还原成扇形,
设扇形的圆心为 ,如图.
连接,则为到的最短距离,设 ,
扇形的圆心角是,由题意知, , ,
解得,, ,, ,
故绳子的最短长度为50.
（2）当绳子最短时,求上底面圆周上的点到绳子的最短距离.
解：作垂直于,垂足为,记与弧的交点为,
则 是圆心到 的最短距离,
所以是弧上的点到 的最短距离,
,
故当绳子最短时,上底面圆周上的点到绳子的最短距离是4.13.1.2 圆柱、圆锥、圆台和球
【课前预习】
知识点一
诊断分析
(1)× (2)√ (3)√ [解析] (1)根据圆柱母线的定义可知错误.
(3)圆柱、圆锥、圆台的底面都是由线段绕一端点旋转一周得到的,都是圆面.
知识点二
它的直径 球面 球体 球
诊断分析
解:能.以圆面直径所在的直线为旋转轴,旋转半周所形成的几何体即为球.
知识点三
一条定直线 旋转面 旋转体
【课中探究】
探究点一
例1 D [解析] 对于A,以直角三角形的斜边所在直线为轴旋转一周形成的是两个圆锥的组合体,A错误;对于B,以直角梯形不垂直于底边的腰所在直线为轴旋转一周形成的旋转体不是圆台,B错误;对于C,圆锥只有一个底面,C错误;对于D,圆锥的侧面展开图是扇形,这个扇形的半径等于圆锥的母线长,大于圆锥的底面半径,D正确.故选D.
变式 ACD [解析] 对于A,如图,经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形,故A正确;对于B,由圆台的定义得,圆台的任意两条母线的延长线交于一点,故B错误;显然C,D均正确.故选ACD.
探究点二
例2 解:(1)将图中的平面图形绕直线l旋转一周,形成的几何体是圆锥、圆台和圆柱的组合体,并且圆锥的底面和圆台的一个底面重合,圆柱的上底面和圆台的另一个底面重合.
(2)第一个几何体是由一个长方体割去一个四棱柱而成的;第二个几何体是由一个长方体挖去一个小的长方体而成的;第三个几何体是由一个小圆柱穿过一个圆锥而成的;第四个几何体是由一个三棱柱和2个不同的长方体拼接而成的.
变式 解:①是由一个圆锥和一个圆台拼接而成的组合体;
②是由一个长方体截去一个三棱锥后得到的几何体;
③是由一个圆柱挖去一个三棱锥后得到的几何体.
探究点三
例3 (1)A (2)3 [解析] (1)由题意可得,几何体如图所示.取轴截面可知,圆台的上、下底面半径的比为=,且CD∥AB,BD=12,设圆锥的母线长为l,由△ECD∽△EAB,可得===,解得l=16,即原圆锥的母线长为16.故选A.
(2)由题意画出轴截面,如图.若截面的面积为5π,则截面圆的半径为.若截面的面积为8π,则截面圆的半径是2.设球心到大截面圆的距离为d,球的半径为r,则5+(d+1)2=8+d2=r2,∴d=1,r=3.
变式 6 [解析] 如图所示,画出圆柱和圆锥的轴截面.设圆柱的底面半径为r,高为x,则由三角形相似可得=,整理得r=2-,所以圆柱的轴截面面积S=x×2r=x×2=-+4x,当x=3时,S取得最大值6.
拓展 3 [解析] 由题意得,圆锥的底面周长是6π,设圆锥侧面展开图的圆心角为n,则6π=,解得n=180°,圆锥的侧面展开图如图所示,连接BP.在圆锥的侧面展开图中,AP=3 m,AB=6 m,∠BAP=90°,所以BP==3(m),即小猫所经过的最短路程是3 m.13.1.2 圆柱、圆锥、圆台和球
1.D [解析] 对于A,圆柱的轴截面是矩形,所以A中说法正确;对于B,圆锥的轴截面是等腰三角形,所以B中说法正确;对于C,圆台的轴截面是等腰梯形,所以C中说法正确;对于D,半圆围绕直径所在直线旋转半周得到半个球,所以D中说法不正确.故选D.
2.C [解析] 由圆柱、圆锥、圆台的定义可知,①是圆柱,②不是圆台,③是圆锥,④是圆锥与圆台的组合体.故选C.
3.C [解析] 螺母这个组合体的外部轮廓是六棱柱,因为螺母是旋拧在螺杆上的,所以挖去的部分近似是圆柱,故选C.
4.B [解析] 将等腰梯形ABCD绕着它的较长底边CD所在的直线旋转一周,易知所得的几何体为一个圆柱和两个圆锥的组合体.故选B.
5.B [解析] 由图可得,该几何体的面是等边三角形或正方形,故A中结论正确;该几何体有14个面,故B中结论不正确;该几何体有24条棱,故C中结论正确;该几何体有12个顶点,故D中结论正确.故选B.
6.C [解析] 设底面半径为r.若矩形的长为卷成的圆柱底面的周长,则2πr=8,解得r=;若矩形的宽为卷成的圆柱底面的周长,则2πr=4,解得r=.故选C.
7.C [解析] 截面图形应为选项C中的图形.
8.BD [解析] 对于A选项,圆柱的母线长与圆柱的底面圆半径没有关系,可能相等,故A错误;对于B选项,如图所示,直角梯形可以看成是由一个直角三角形与一个矩形组成的,由旋转体的定义可知该几何体为一个圆锥和一个圆柱的组合体,故B正确; 对于C选项,侧面都是矩形的四棱柱的底面不一定是矩形,该四棱柱不一定是长方体,故C错误;对于D选项,因为棱台是由棱锥截出的,所以棱台可补成棱锥,故D正确.故选BD.
9.ABC [解析] 当截面平行于正方体的一个侧面时可得到C,当截面过正方体的对角面时可得到B,当截面不平行于正方体的任何面也不过对角面时可得到A,但无论如何都不能得到D.故选ABC.
10.圆柱(答案不唯一) [解析] 用一个平面去截一个几何体,得到的截面是一个圆面,则这个几何体可能是圆锥,也可能是圆柱,也可能是球,也可能是圆台.
11.5 [解析] 依题意,圆台上底面圆的周长为·OA=10π(cm),则圆台上底面圆的半径r1=5 cm,圆台下底面圆的周长为·OB=20π(cm),则圆台下底面圆的半径r2=10 cm.圆台的轴截面是等腰梯形,上、下底边长分别为10 cm,20 cm,腰长为30 cm,所以圆台的高,即等腰梯形的高为=5(cm).
12.5 [解析] 当大长方体的长、宽、高分别为3,4,10时,体对角线长为==5.当大长方体的长、宽、高分别为3,5,8时,体对角线长为==7.当大长方体的长、宽、高分别为4,5,6时,体对角线长为=.因为>>,所以大长方体的体对角线最长为5.
13.解:(1)圆台的轴截面是等腰梯形ABCD,如图所示,
O1,O分别为AD,BC的中点,连接OO1,过A作AM⊥BC,垂足为M.
由已知可得上底面半径O1A=4 cm,下底面半径OB=9 cm,
又腰长AB=13 cm, 所以圆台的高为OO1=AM==12(cm).
(2)延长BA,OO1,CD,交于点S,
设截得此圆台的圆锥的母线长为l cm,则SB=l.
由△SAO1∽△SBO,可得=, 解得l=,
所以截得此圆台的圆锥的母线长为 cm.
14.解:(1)以AB所在直线为轴旋转一周所得几何体是圆台,如图①所示.
①
(2)以BC所在直线为轴旋转一周所得几何体是一个组合体,其下半部分为一个圆柱,上半部分为一个圆锥,如图②所示.
②
(3)以CD所在直线为轴旋转一周所得几何体为一个组合体,其下半部分为一个圆锥,上半部分为一个圆台挖去一个小圆锥,如图③所示.
③
(4)以AD所在直线为轴旋转一周所得几何体是一个圆柱挖去一个圆锥,如图④所示.
④
15.C [解析] 如图,截面图形应为圆面中挖去一个正方形,且圆的半径是2,则圆的面积为4π .设该四棱锥的底面正方形的边长为a,则2a2=16,所以a=2 ,则该四棱锥的底面正方形的面积为(2)2=8.由圆锥中截面的性质,可得圆面中挖去的正方形与四棱锥的底面正方形相似,设圆面中挖去的正方形的面积为S',则==,所以S'=2,所以截面图形的面积为4π-2.故选C.
16.解:AP=2>,易知P在半球面形成的轨迹为圆周.
如图,记圆柱上底面圆心为M,点P的轨迹所在圆的圆心为N,则A,M,N共线,连接AN,PN,PM,易知AN⊥PN.
设PN=r,MN=d,
在△ANP和△MNP中,由勾股定理得解得
故点P的轨迹长度为2πr=π.13.1.2 圆柱、圆锥、圆台和球
【学习目标】
1.理解圆柱、圆锥、圆台、球及简单组合体的结构特征.
2.了解圆柱、圆锥、圆台的底面、母线、侧面、轴的意义.
3.了解简单组合体及其结构特征,能根据条件判断几何体的类型.
◆ 知识点一 圆柱、圆锥、圆台
几何体 圆柱 圆锥 圆台
形成 将矩形绕着它的一边所在的直线旋转一周 将直角三角形绕着它的一直角边所在的直线旋转一周 将直角梯形绕着它的垂直于底边的腰所在的直线旋转一周
相关概念 垂直于轴的边旋转而成的圆面叫作底面;不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫作侧面,无论旋转到什么位置,这条边都叫作母线
图形及 表示
【诊断分析】 判断正误.(正确的打“√”,错误的打“×”)
(1)在圆柱的上、下两底面圆周上各取一点,则这两点的连线是圆柱的母线. ( )
(2)以等腰三角形的底边上的高所在直线为旋转轴,其余各边旋转180°形成的几何体是圆锥. ( )
(3)圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面. ( )
◆ 知识点二 球
球 图形及表示
定义:半圆绕着 所在的直线旋转一周所形成的曲面叫作 ,球面围成的空间图形叫作 ,简称 图中的球 表示为球O
相关概念: 球心:半圆的圆心. 半径:连接球心和球面上任意一点的线段. 直径:连接球面上两点并且经过球心的线段
【诊断分析】 球能否由圆面旋转而成
◆ 知识点三 旋转面与旋转体
一般地,一条平面曲线绕它所在平面内的 旋转所形成的曲面叫作 ,封闭的旋转面围成的空间图形称为 .圆柱、圆锥、圆台和球都是特殊的旋转体.
◆ 知识点四 组合体
1.概念:由简单空间图形组合而成的复杂的空间图形.
2.两种基本形式:一种是由简单空间图形拼接而成;一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成.
◆ 探究点一 旋转体的结构特征
例1 [2024·哈尔滨九中高一期中] 下列说法正确的是 ( )
A.以直角三角形的一条边所在直线为轴旋转一周形成的旋转体是圆锥
B.以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周形成的旋转体是圆台
C.圆柱、圆锥、圆台都有两个底面
D.圆锥的侧面展开图是扇形,这个扇形的半径大于圆锥的底面半径
变式 (多选题)下列说法中正确的是 ( )
A.经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形
B.圆台的任意两条母线的延长线可能相交,也可能不相交
C.圆台的所有平行于底面的截面都是圆面
D.圆锥的所有轴截面是全等的等腰三角形
[素养小结]
(1)判断简单旋转体结构特征的方法
①明确由哪个平面图形旋转而成.
②明确旋转轴是哪条直线.
(2)简单旋转体的轴截面及其应用
①简单旋转体的轴截面中有底面半径、母线等体现简单旋转体结构特征的关键量.
②在轴截面中解决简单旋转体问题体现了化空间图形为平面图形的化归与转化思想.
◆ 探究点二 简单组合体的结构特征
例2 (1)若将图中的平面图形绕直线l旋转一周,试说明形成的几何体的结构特征.
(2) 指出下图中的几何体分别由哪些简单几何体组成.
变式 请描述如图所示的几何体是如何形成的.
[素养小结]
判断复杂空间图形构成的方法:
(1)判断复杂的空间图形是由哪些简单空间图形组成的问题时,首先要熟练掌握简单空间图形的结构特征,其次要善于将复杂的空间图形“分割”为几个简单的空间图形.
(2)复杂的空间图形是由简单空间图形拼接或截去一部分构成的,要仔细观察空间图形的构成,结合柱、锥、台的结构特征,先分割,后验证.
◆ 探究点三 旋转体的有关计算
例3 (1)[2024·上海位育中学高一期中] 把一个圆锥截成圆台,已知圆台的上、下底面半径的比为1∶4,母线长为12,则原圆锥的母线长为 ( )
A.16 B.18
C.20 D.22
(2)已知球的两个平行截面的面积分别为5π和8π,它们位于球心的同一侧且距离为1,则球的半径是 .
变式 若一个圆锥的底面半径为2,高为6,在其中有一个内接圆柱,则该圆柱轴截面的面积S的最大值为 .
[素养小结]
(1)用平行于底面的平面去截柱、锥、台等几何体,注意抓住截面的性质(与底面全等或相似),同时结合旋转体的经过旋转轴的截面(轴截面)的性质,利用相似三角形中的相似比,构设相关几何变量的方程组而得解.
(2)利用球的截面,将立体几何问题转化为平面几何问题是解决与球有关问题的关键.
拓展 如图,有一圆锥形粮堆,其轴截面是边长为6 m的正三角形ABC,粮堆母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食,此时小猫正在B处,它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠,则小猫所经过的最短路程是 m. 13.1.2 圆柱、圆锥、圆台和球
一、选择题
1.下列说法不正确的是 ( )
A.圆柱的轴截面是矩形
B.圆锥的轴截面是等腰三角形
C.圆台的轴截面是等腰梯形
D.半圆围绕直径所在直线旋转半周得到一个球
2.如图所示,观察下面四个几何体,其中判断正确的是 ( )
A.①是圆台 B.②是圆台
C.③是圆锥 D.④是圆台
3.如图所示的螺母可以看成一个组合体,则对其结构特征最接近的表述是 ( )
A.一个六棱柱中挖去一个棱柱
B.一个六棱柱中挖去一个棱锥
C.一个六棱柱中挖去一个圆柱
D.一个六棱柱中挖去一个圆台
4.已知等腰梯形ABCD,现绕着它的较长底边CD所在的直线旋转一周,所得的几何体为 ( )
A.一个圆台和两个圆锥的组合体
B.一个圆柱和两个圆锥的组合体
C.两个圆台和一个圆柱的组合体
D.两个圆柱和一个圆台的组合体
5.某广场设置了一些石凳供大家休息,如图,每个石凳都是由正方体截去八个相同的三棱锥(三棱锥的底面为等边三角形,侧面为全等的等腰直角三角形)得到的几何体,则下列结论不正确的是 ( )
A.该几何体的面是等边三角形或正方形
B.该几何体有12个面
C.该几何体有24条棱
D.该几何体有12个顶点
6.用一张长为8,宽为4的矩形硬纸卷成圆柱的侧面,则相应圆柱的底面半径是 ( )
A.2 B.2π
C.或 D.或
7.如图所示的几何体是从一个圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面,下底面圆心为顶点的圆锥而得到的.现用一个平面去截这个几何体,若这个平面平行于底面,则截面图形为 ( )
8.(多选题)下列说法正确的是 ( )
A.圆柱的母线长与圆柱的底面圆半径不可能相等
B.将一个直角梯形绕着它较长的底边所在的直线旋转一周,所得的几何体是一个圆锥与一个圆柱的组合体
C.侧面都是矩形的四棱柱是长方体
D.任何一个棱台都可以补一个棱锥使它们组成一个新的棱锥
9.(多选题)一个正方体内接于一个球,过球心作一截面,则截面的可能图形是 ( )
A B C D
二、填空题
10.用一个平面去截一个几何体,得到的截面是一个圆面,则这个几何体可能是 (填一种).
11.[2024·山西忻州期中] 某同学将一张圆心角为的扇形纸壳裁成扇环(如图①)后,制成了简易笔筒(如图②)的侧面,已知 OB=2OA=60 cm,则制成的简易笔筒的高为 cm.
12.有长、宽、高分别为3,4,5的两个相同的长方体,把它们某两个全等的面重合在一起,组成大长方体,则大长方体的体对角线最长为 .
三、解答题
13.一个圆台的母线长为13 cm,两底面面积分别为16π cm2和81π cm2.
(1)求圆台的高;
(2)求截得此圆台的圆锥的母线长.
14.已知AB是直角梯形ABCD与底边垂直的一条腰(如图).分别以AB,BC,CD,DA所在直线为轴旋转一周,试说明所得几何体的结构特征.
15.从一个底面半径与高均为2的圆柱中挖去一个底面为正方形的四棱锥(以圆柱的上底面为底面正方形的外接圆,下底面圆心为顶点)而得到的几何体如图所示,用一个平行于底面且距底面为1的平面去截这个几何体,则截面图形的面积为 ( )
A.4π-4 B.4π
C.4π-2 D.2π-2
16.如图,某简单组合体由圆柱与一个半球黏合而成,已知圆柱底面半径为2,高为4,A是圆柱下底面圆周上的一个定点,P是半球面上的一个动点,且AP=2,求点P的轨迹的长度.
