(共35张PPT)
13.2 基本图形位置关系
13.2.2 空间两条直线的位置关系
第1课时 平行直线
探究点一 空间中两条直线的位置关系
探究点二 证明空间中两直线平行
探究点三 等角定理
【学习目标】
1.掌握空间直线与直线的位置关系的分类与表示.
2.掌握基本事实4和等角定理并能解决一些简单的相关问题.
知识点一 空间中直线与直线的位置关系
1.异面直线的定义
我们把________________________________叫作异面直线.如图所示，
直线, 为异面直线.
不同在任何一个平面内的两条直线
2.空间两条直线的位置关系
位置关系 共面情况 公共点
相交直线 在______平面内 有且只有____
个公共点
平行直线 在______平面内 没有公共点
异面直线 不同在__________平面内 没有公共点
同一
一
同一
任何一个
【诊断分析】
（1）若两条直线分别在两个不重合的平面内,则它们是否一定为异面
直线
解：不一定,当两条直线分别在两个不重合的平面内时,它们也可能相
交或平行,此时这两条直线共面,只有当它们既不相交也不平行时才是
异面直线.
（2）异面直线具有传递性吗 即,为异面直线,,为异面直线,则,
为异面直线吗
解：异面直线不具有传递性,, 的位置关系可能是平行,可能是异面,
也可能是相交.
（3）如果一条直线与一个平面相交,那么该直线与这个平面内的直线
的位置关系有几种
解：有两种.设直线与平面的交点为,则当平面内的直线不过点 时,
该直线与这个平面内的直线异面;当平面内的直线经过点 时,该直线
与这个平面内的直线相交.
知识点二 平行公理（基本事实4）
基本事实4（平行公理）
（1）文字表述：平行于同一条直线的两条直线______.
（2）符号表示： ______.
（3）作用:判断空间两条直线__________.
平行
是否平行
知识点三 空间中的等角定理
定理 如果空间中一个角的两边和另一个角的两边分别______并且方
向______，那么这两个角______.
平行
相同
相等
【诊断分析】
1.判断正误.（正确的打“√”，错误的打“×”）
（1）若,且,则 .( )
×
（2）若,且,则 .( )
×
2.当一个角的两条边与另一个角的两条边分别平行时,这两个角在什
么情况下相等,在什么情况下互补
解：当两个角的两组对边方向相同或相反时,这两个角相等;当两个角
的一组对边的方向相同,而另一组对边的方向相反时,这两个角互补.
探究点一 空间中两条直线的位置关系
例1 如图，已知正方体 ，
判断下列直线的位置关系：
（1）直线与直线 的位置关系是
_______；
平行
（2）直线与直线 的位置关系是
_______；
异面
（3）直线与直线 的位置关系是______；
（4）直线与直线 的位置关系是______.
相交
异面
[解析] 由正方体的性质易知,
，故四边形为平行四边形，
故 ，所以（1）应该填“平行”；
直线与直线 相交于点 ，
所以（3）应该填“相交”；
易知直线与直线异面，直线 与直线 异面，
所以（2）（4）都应该填“异面”.
变式 如图，在正方体 中，
，分别为棱， 的中点，给出以下
四个结论：
①直线与 是相交直线；
②直线与 是平行直线；
③直线与 是异面直线；
④直线与 是异面直线.
其中正确结论的序号是________.
①③④
[解析] 在正方体中，
， 分别为棱， 的中点.
对于①，在平面内，延长与 ，
则它们的延长线交于一点，
即直线与 是相交直线，所以①正确；
对于②，直线与 是异面直线， 不是平行直线，所以②错误；
对于③，直线与 是异面直线，所以③正确；
对于④，直线与 是异面直线，所以④正确.
综上，正确结论的序号是①③④.
探究点二 证明空间中两直线平行
例2 如图所示,在三棱锥中,,,,分别是棱,,,
的中点,且,求证:四边形 是菱形.
证明：在中,,分别是边, 的中点,
所以是的中位线,即 ,且 .
同理在中,,且 .
由基本事实4可知, ,所以四边形 是平行四边形.
同理在中,,且 ,
又,所以 ,所以平行四边形 是菱形.
变式 已知正方体中，，分别是棱， 的
中点.求证：四边形 是梯形.
证明：连接 ，如图.
因为，分别是棱， 的中点，
所以，且 .
因为，且 ，
所以四边形 为平行四边形，
所以，且 ，
所以，且 ，所以四边形 是梯形.
［素养小结］
证明空间两直线平行,目前有两种途径:一是根据基本事实4,找到第三
条直线，证明这两条直线都与之平行；二是证明这两条直线在同一
个平面内且无公共点.
探究点三 等角定理
例3 如图，在正方体 中，
，分别是棱和 的中点.求证：
（1）四边形 为平行四边形；
证明：，分别是棱和 的中点，
， 四边形 为平行四边形，.
又 ，， 四边形 是平行四边形.
（2） .
证明： 方法一：由（1）可得四边形 是平行四边形,
.同理,.
又 与 对应边的方向相同,
.
方法二：由（1）知四边形 为平行四边形，
．同理可得四边形 为平行四边形，
又, , .
变式 如图所示,在三棱柱中,,,分别为, 和
的中点.求证: .
证明:因为,分别为,的中点,所以 .
在三棱柱中,且 .
因为,分别为,的中点,
所以 且,
所以四边形 为平行四边形,所以 .
由,及与 对应边的方向相同,
可得 .
［素养小结］
等角定理的结论是相等，在实际应用时，一般是借助于图形判断两
角的两边方向是否相同.
拓展 如图所示，和 的对应顶点的
连线，，交于同一点 ，且
，则 __．
[解析] ，且 ，
，同理 ，
，，同理 ，
且 ， .
1.对异面直线概念的理解
（1）既不平行也不相交.
（2）“不同在任何一个平面内的两条直线”是指这两条直线“不能确
定一个平面”,其中的“任何”二字必不可少.
（3）若一条直线与一个平面相交,则这条直线与该平面内不过交点的
直线为异面直线.
2.（1）基本事实4的作用
基本事实4表明了平行线的传递性,它可以作为判定两条直线平行的依
据,同时也给出空间中两条直线平行的一种证明方法.
（2）剖析“等角定理”
①如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,并且方向相同,那么
这两个角相等.
②如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,并且其中一组方向
相同,另一组方向相反,那么这两个角互补.
③如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,并且方向相反,那么
这两个角相等.
例1 如图是一个正方体的展开图，如果将它还原
为正方体，那么线段， 所在直线的位置关系
是______.
异面
[解析] 如图,把展开图还原成正方体，
由图可得直线与 异面.
例2 在如图所示的正方体中,
, ,,分别是棱,,, 的中点.
求证：（1） ；
证明：连接，，在中，
因为， 分别为， 的中点，所以，
同理 ，
在正方体中，因为 ，，
所以，所以四边形 是平行四边形，
所以，所以 .
（2） .
证明： 取的中点，连接, ，因为，，
所以 ，所以四边形是平行四边形，所以 .
因为，所以四边形 是平行四边形，所以，
所以，同理可证，
又 与两边的方向均相反，所以 .13.2.2 空间两条直线的位置关系
第1课时 平行直线
【学习目标】
1.掌握空间直线与直线的位置关系的分类与表示.
2.掌握基本事实4和等角定理并能解决一些简单的相关问题.
◆ 知识点一 空间中直线与直线的位置关系
1.异面直线的定义
我们把 叫作异面直线.如图所示,直线a,b为异面直线.
2.空间两条直线的位置关系
位置关系 共面情况 公共点
相交直线 在 平面内 有且只有 个公共点
平行直线 在 平面内 没有公共点
异面直线 不同在 平面内 没有公共点
【诊断分析】 (1)若两条直线分别在两个不重合的平面内,则它们是否一定为异面直线
(2)异面直线具有传递性吗 即a,b为异面直线,b,c为异面直线,则a,c为异面直线吗
(3)如果一条直线与一个平面相交,那么该直线与这个平面内的直线的位置关系有几种
◆ 知识点二 平行公理(基本事实4)
基本事实4(平行公理)
(1)文字表述:平行于同一条直线的两条直线 .
(2)符号表示: .
(3)作用:判断空间两条直线 .
◆ 知识点三 空间中的等角定理
定理 如果空间中一个角的两边和另一个角的两边分别 并且方向 ,那么这两个角 .
【诊断分析】 1.判断正误.(正确的打“√”,错误的打“×”)
(1)若∠ABC=∠A'B'C',且AB∥A'B',则AC∥A'C'. ( )
(2)若∠ABC+∠A'B'C'=180°,且AB∥A'B',则AC∥A'C'. ( )
2.当一个角的两条边与另一个角的两条边分别平行时,这两个角在什么情况下相等,在什么情况下互补
◆ 探究点一 空间中两条直线的位置关系
例1 如图,已知正方体ABCD-A1B1C1D1,判断下列直线的位置关系:
(1)直线A1B与直线D1C的位置关系是 ;
(2)直线A1B与直线B1C的位置关系是 ;
(3)直线D1D与直线D1C的位置关系是 ;
(4)直线AB与直线B1C的位置关系是 .
变式 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别为棱C1D1,CC1的中点,给出以下四个结论:
①直线DM与CC1是相交直线;
②直线AM与BN是平行直线;
③直线MB1与BN是异面直线;
④直线AM与DD1是异面直线.
其中正确结论的序号是 .
◆ 探究点二 证明空间中两直线平行
例2 如图所示,在三棱锥A-BCD中,E,F,G,H分别是棱AC,CD,BD,AB的中点,且AD=BC,求证:四边形EFGH是菱形.
变式 已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是棱CD,AD的中点.求证:四边形MNA1C1是梯形.
[素养小结]
证明空间两直线平行,目前有两种途径:一是根据基本事实4,找到第三条直线,证明这两条直线都与之平行;二是证明这两条直线在同一个平面内且无公共点.
◆ 探究点三 等角定理
例3 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,M1分别是棱AD和A1D1的中点.求证:
(1)四边形M1MBB1为平行四边形;
(2)∠B1M1C1=∠BMC.
变式 如图所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,M,N,P分别为A1C1,AC和AB的中点.
求证:∠PNA1=∠BCM.
[素养小结]
等角定理的结论是相等,在实际应用时,一般是借助于图形判断两角的两边方向是否相同.
拓展 如图所示,△ABC和△A'B'C'的对应顶点的连线AA',BB',CC'交于同一点O,且===,则= . 13.2.2 空间两条直线的位置关系
第1课时 平行直线
一、选择题
1.已知空间两个角α,β,且α与β的两边对应平行,若α=60°,则β= ( )
A.60° B.120°
C.30° D.60°或120°
2.[2024·江苏南通期中] 如果直线a和b没有公共点,那么a与b ( )
A.共面
B.平行
C.可能平行,也可能异面
D.异面
3.已知a,b,c是空间中的三条相互不重合的直线,则下列说法正确的是 ( )
A.若a,b与c成等角,则a∥b
B.若a与b相交,b与c相交,则a与c相交
C.若a 平面α,b 平面β,则a,b一定是异面直线
D.若a∥b,b∥c,则a∥c
4.若∠AOB=∠A1O1B1且OA∥O1A1,与的方向相同,则下列结论中正确的是 ( )
A.OB∥O1B1且与方向相同
B.OB∥O1B1但与方向不同
C.OB与O1B1一定不平行
D.OB与O1B1不一定平行
5.下列四面体中,直线EF与MN平行的是 ( )
A B C D
6.[2024·河南郑州一中高一期中] 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB,AD,D1C1,CC1的中点分别为E,F,G,H,则下列直线中,与平面ACD1和平面BDA1的交线平行的直线是 ( )
A.GH B.EH C.EG D.FH
7.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分别是棱CC1,BB1,DD1的中点,∠GBC=70°,则∠ED1F=( )
A.70° B.20°
C.45° D.30°
8.[2024·湖北华师大一附中高一期中] 下列说法正确的是 ( )
A.空间中两条直线的位置关系有三种:平行、垂直和异面
B.若空间中两条直线没有公共点,则这两条直线异面
C.和两条异面直线都相交的两条直线是异面直线
D.若两条直线分别是长方体的相邻两个面的对角线所在的直线,则这两条直线可能相交,也可能异面
9.(多选题)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,l 平面A1B1C1D1,且l与B1C1不平行,则下列情况可能成立的是 ( )
A.l与AD平行
B.l与AD相交
C.l与AC平行
D.l与BD平行
二、填空题
10.若l1,l2为异面直线,直线l3∥l1,则l3与l2的位置关系是 .
11.如图,四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是梯形,AB∥CD,则图中一定与∠A1AB相等的角是 .
12.如图,E,F,G,H分别为空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA上的点,且AC=6,BD=4,====,则四边形EFGH为 .
三、解答题
13.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是CD,CC1的中点,求证:EF∥AB1.
14.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,已知E,F,G分别是AB,BB1,BC的中点,求证:△EFG∽△C1DA1.
15.在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为AA1,CC1的中点,则正方体过点E,F,D1的截面面积为 ( )
A. B.5
C.2 D.
16.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H,M,N分别是A1B1,B1C1,CC1,AA1,AD,DC的中点.
(1)求证:MN∥EF.
(2)E,F,G,H,M,N六点是否共面 若共面,请加以证明;若不共面,请说明理由.13.2.2 空间两条直线的位置关系
第1课时 平行直线
【课前预习】
知识点一
1.不同在任何一个平面内的两条直线
2.同一 一 同一 任何一个
诊断分析
解:(1)不一定,当两条直线分别在两个不重合的平面内时,它们也可能相交或平行,此时这两条直线共面,只有当它们既不相交也不平行时才是异面直线.
(2)异面直线不具有传递性,a,c的位置关系可能是平行,可能是异面,也可能是相交.
(3)有两种.设直线与平面的交点为P,则当平面内的直线不过点P时,该直线与这个平面内的直线异面;当平面内的直线经过点P时,该直线与这个平面内的直线相交.
知识点二
(1)平行 (2)a∥c (3)是否平行
知识点三
平行 相同 相等
诊断分析
1.(1)× (2)×
2.解:当两个角的两组对边方向相同或相反时,这两个角相等;当两个角的一组对边的方向相同,而另一组对边的方向相反时,这两个角互补.
【课中探究】
探究点一
例1 (1)平行 (2)异面 (3)相交 (4)异面 [解析] 由正方体的性质易知BC∥B1C1∥A1D1,BC=A1D1,故四边形A1D1CB为平行四边形,故A1B∥D1C,所以(1)应该填“平行”;直线D1D与直线D1C相交于点D1,所以(3)应该填“相交”;易知直线A1B与直线B1C 异面,直线AB与直线B1C异面,所以(2)(4)都应该填“异面”.
变式 ①③④ [解析] 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别为棱C1D1,C1C的中点.对于①,在平面CDD1C1内,延长DM与CC1,则它们的延长线交于一点,即直线DM与CC1是相交直线,所以①正确;对于②,直线AM与BN是异面直线,不是平行直线,所以②错误;对于③,直线MB1与BN是异面直线,所以③正确;对于④,直线AM与DD1是异面直线,所以④正确.综上,正确结论的序号是①③④.
探究点二
例2 证明:在△ABC中,E,H分别是边AC,AB的中点,所以EH是△ABC的中位线,即EH∥BC,且EH=BC.
同理在△DBC中,FG∥BC,且FG=BC.
由基本事实4可知,EH FG,
所以四边形EFGH是平行四边形.
同理在△ADB中,HG∥AD,且HG=AD,
又AD=BC,所以HG=EH,
所以平行四边形EFGH是菱形.
变式 证明:连接AC,如图.
因为M,N分别是棱CD,AD的中点,所以MN∥AC,且MN=AC.
因为AA1∥CC1,且AA1=CC1,所以四边形AA1C1C为平行四边形,
所以AC∥A1C1,且AC=A1C1,
所以MN∥A1C1,且MN=A1C1,
所以四边形MNA1C1是梯形.
探究点三
例3 证明:(1)∵M,M1分别是棱AD和A1D1的中点,∴A1M1 AM,∴四边形A1M1MA为平行四边形,∴A1A M1M.又∵A1A B1B,∴M1M B1B,∴四边形M1MBB1是平行四边形.
(2)方法一:由(1)可得四边形M1MBB1是平行四边形,
∴M1B1∥MB.同理,M1C1∥MC.又∠B1M1C1与∠BMC对应边的方向相同,
∴∠B1M1C1=∠BMC.
方法二:由(1)知四边形M1MBB1为平行四边形,
∴B1M1=BM.
同理可得四边形CC1M1M为平行四边形,∴C1M1=CM.
又∵B1C1=BC,∴△B1C1M1≌△BCM,
∴∠B1M1C1=∠BMC.
变式 证明:因为P,N分别为AB,AC的中点,所以PN∥BC.
在三棱柱ABC-A1B1C1中,A1C1∥AC且A1C1=AC.因为M,N分别为A1C1,AC的中点,所以A1M∥NC且A1M=NC,所以四边形A1NCM为平行四边形,所以A1N∥MC.
由PN∥BC,A1N∥MC及∠PNA1与∠BCM对应边的方向相同,可得∠PNA1=
∠BCM.
拓展 [解析] ∵AA'∩BB'=O,且==,∴AB∥A'B',同理AC∥A'C',BC∥B'C'.∵A'B'∥AB,A'C'∥AC,∴∠BAC=∠B'A'C',同理∠ABC=∠A'B'C',
∴△ABC∽△A'B'C'且==,∴==.13.2.2 空间两条直线的位置关系
第1课时 平行直线
1.D [解析] ∵α与β的两边对应平行,∴α与β相等或互补,故β=60°或120°.
2.C [解析] ∵直线a和b没有公共点,∴直线a与b不相交,∴直线a与b可能平行,也可能异面.故选C.
3.D [解析] 当a,b与c成等角时,a与b可能相交、平行、异面,故A不正确;当a与b相交,b与c相交时,a与c可能相交、平行、异面,故B不正确;当a 平面α,b 平面β时,a与b可能平行、相交、异面,故C不正确;由基本事实4知D正确.故选D.
4.D [解析] 如图,当∠AOB=∠A1O1B1且OA∥O1A1,与的方向相同时,OB与O1B1不一定平行.故选D.
5.C [解析] 易知在选项A,B,D中,EF与MN为异面直线.在选项C中,EF与MN都和底面与后面的侧面的交线平行,由基本事实4可知,EF∥MN.故选C.
6.A [解析] 如图所示,设AD1∩A1D=M,AC∩BD=O,连接OM,易知O,M∈平面ACD1,O,M∈平面BDA1,则平面ACD1∩平面BDA1=OM.由正方体的性质可知M,O分别是AD1,AC的中点,所以MO∥CD1,因为G,H分别为D1C1,CC1的中点,所以GH∥CD1,所以GH∥MO,即与平面ACD1和平面BDA1的交线平行的直线是GH.故选A.
7.B [解析] 连接EF,如图所示,依题意得EC∥D1G且EC=D1G,所以四边形ECGD1为平行四边形,所以GC∥D1E,同理可得GB∥D1F,因为∠ED1F与∠CGB的两边分别平行且方向相同,所以∠ED1F=∠CGB.在长方体中,可知BC⊥CG,即∠BCG=90°,
又∠GBC=70°,所以∠ED1F=∠CGB=20°.
8.D [解析] 对于A,空间中两条直线的位置关系有三种:平行、相交和异面,故A错误;对于B,若空间中两条直线没有公共点,则这两条直线异面或平行,故B错误;对于C,和两条异面直线都相交的两条直线是异面直线或相交直线,故C错误;对于D,如图,在长方体ABCD-A'B'C'D'中,当A'B所在直线为a,BC'所在直线为b时,a与b相交,当A'B所在直线为a,B'C所在直线为b时,a与b异面,所以若两条直线分别是长方体的相邻两个面的对角线所在的直线,则这两条直线可能相交,也可能异面,故D正确.故选D.
9.CD [解析] 假设l∥AD,则由AD∥BC∥B1C1,知l∥B1C1,这与l与B1C1不平行矛盾,∴l与AD不平行,故A不可能成立;∵l在平面A1B1C1D1内,AD在平面ABCD内,∴l与AD无公共点,∴l与AD不相交,故B不可能成立;易知C,D可能成立.故选CD.
10.异面或相交 [解析] 因为l1,l2为异面直线,直线l3∥l1,所以l3与l2的位置关系是异面或相交.
11.∠D1DC,∠A1B1B,∠D1C1C [解析] 在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AB∥CD,AA1∥DD1,因为∠A1AB与∠D1DC的两边分别平行且方向相同,所以∠A1AB=∠D1DC.因为四边形ABB1A1,四边形DCC1D1均为平行四边形,所以∠A1B1B=∠A1AB,∠D1C1C=
∠D1DC,所以一定与∠A1AB相等的角是∠D1DC,∠A1B1B,∠D1C1C.
12.菱形 [解析] 因为E,F,G,H分别为空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA上的点,且AC=6,BD=4,====,所以EH∥BD∥FG,EF∥AC∥GH,且EH=GF=·BD=,EF=GH=·AC=,所以四边形EFGH为菱形.
13.证明:连接DC1,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,
易知AD∥B1C1且AD=B1C1,
∴四边形ADC1B1是平行四边形,∴AB1∥DC1.
在△CDC1中,∵E,F分别是CD,CC1的中点,
∴EF∥DC1,∴由基本事实4知,EF∥AB1.
14.证明:如图,连接B1C.
因为G,F分别为BC,BB1的中点,所以FG∥B1C.
在长方体ABCD-A1B1C1D1中,CD∥AB且CD=AB,
A1B1∥AB且A1B1=AB,
由基本事实4知CD∥A1B1且CD=A1B1,
所以四边形A1B1CD为平行四边形,所以A1D∥B1C.
又B1C∥FG,所以由基本事实4知A1D∥FG.
同理可证A1C1∥EG,DC1∥EF.
因为∠DA1C1与∠FGE,∠A1C1D与∠GEF的两边分别平行且方向相同,所以
∠DA1C1=∠FGE,∠A1C1D=∠GEF,所以△EFG∽△C1DA1.
15.C [解析] 如图,连接BE,BF,D1E,D1F,取BB1的中点G,连接GF,GA1,∵A1E∥GB,A1E=GB,∴四边形A1EBG为平行四边形,∴GA1∥BE,GA1=BE,∵A1D1∥GF,A1D1=GF,∴四边形A1D1FG为平行四边形,∴GA1∥FD1,GA1=FD1,∴BE∥FD1,BE=FD1,∴四边形BED1F为平行四边形,即B,E,D1,F四点共面,∴正方体过点E,F,D1的截面为平行四边形BED1F,又BE=ED1=,∴平行四边形BED1F为菱形.连接EF,BD1,∵EF=2,BD1=2,∴菱形BED1F的面积S=EF·BD1=×2×2=2.故选C.
16.解:(1)证明:如图所示,连接AC,A1C1.在△DAC中,∵M,N分别是DA,DC的中点,∴MN∥AC.
在矩形A1ACC1中,AC∥A1C1,
∴由基本事实4可得MN∥A1C1.
在△A1B1C1中,∵E,F分别是A1B1,B1C1的中点,∴EF∥A1C1,
∴由基本事实4可得MN∥EF.
(2)E,F,G,H,M,N六点共面.证明如下:
如图,连接MF,HG,FG,GN,MH,HE.
在矩形AA1C1C中,∵G,H分别是CC1,AA1的中点,
∴HG∥AC,又MN∥AC,∴由基本事实4得MN∥HG,
∴MN,HG可以确定平面MNGH.
同理,NG,MF可以确定平面NGFM.
∵平面MNGH与平面NGFM均过不共线的三点M,N,G,∴平面MNGH与平面NGFM是同一个平面,
∴F,G,H,M,N共面,设此平面为α.
∵EF,HG可以确定平面EFGH,平面EFGH与平面α均过不共线的三点F,G,H,∴平面EFGH与平面α是同一个平面,∴E,F,G,H,M,N六点共面.
