(共40张PPT)
14.2 抽样
14.2.1 简单随机抽样
探究点一 抽签法
探究点二 随机数表法
探究点三 简单随机抽样
【学习目标】
1.了解随机抽样的必要性和重要性,理解随机抽样的目的和基本要求.
2.会用两种简单随机抽样方法（抽签法和随机数表法）进行抽样.
知识点一 抽签法
1.抽签法
抽签法
定 义
编号
形状、大小相同的号签
均匀
一个
抽签法
步 骤
要 点 编号、制签、搅匀、抽取、确定样本
续表
【诊断分析】判断正误.（正确的打“√”，错误的打“×”）
（1）运用抽签法抽签时，每次抽取一个号签，记下号码后仍然放回
箱中，再抽取下一个号签.( )
×
[解析] 抽签法是不放回抽样.
（2）从某厂生产的3000件产品中抽取600件产品进行质量检验适合
用抽签法.( )
×
[解析] 总体容量较大,不适合用抽签法.
知识点二 随机数表法
1.随机数表法
制作一个表，这个表由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10个数字
组成，表中任一位置出现任一数字的概率______，且不同位置的数
字之间是________.这样的表称为随机数表，其中的每个数都称为“随
机数”.我们按一定的规则从随机数表中选取号码就可以得到一个样本.
这样的抽样方法叫作随机数表法.
相同
独立的
2.随机数表法抽取样本的步骤：
①对总体中的个体编号（每个号码位数一致）.
②在随机数表中任选一个数.
③从选定的数开始按一定的方向读下去，若得到的号码在编号中，
则取出；若得到的号码不在编号中或前面已经取出，则跳过.如此继
续下去，直到取满为止.
④根据选定的号码抽取样本.
3.抽签法与随机数表法的异同点
抽签法 随机数表法
不同 点 ①抽签法比随机数表法简 单; ②抽签法适用于总体中的 个体数相对较少的情况 ①利用信息技术工具或抽签法产
生随机数方便、快捷;
②随机数表法适用于总体中的个
体数相对较多的情况
相同 点 ①都要求被抽取样本的总体的个数有限; ②都是从总体中逐个不放回地抽取 【诊断分析】判断正误.（正确的打“√”，错误的打“×”）
（1）运用随机数表读取数字时，只能从选定的数字向后读取.( )
×
[解析] 随机数表法在读取数字时，从选定的数字开始读取，向左、向
右、向下、向上读取都可以，但一旦选定就必须一直按此方向读下去.
（2）因为随机数表是事先制作好的，所以利用随机数表法抽取样本
是不公平的.( )
×
[解析] 随机数表虽然是事先制作好的，但表中每一个数字都是随机
出现的，因此利用随机数表法抽取样本是公平的.
（3）在1000件产品中要抽取40件进行质量分析，利用随机数表法抽
取样本，可以这样编号：1，2，3，4，5，，40，41， ，100，
101，，999，1000.( )
×
[解析] 利用随机数表法抽取样本，对总体中的个体编号时必须每个
号码位数一致.故编号应为000，001，002，003，，040，041，，
099，100，101， ，999.
（4）从某厂生产的2000件产品中抽取20件进行质量检验，适合用随
机数表法.( )
√
[解析] 总体容量较大,适合用随机数表法.
知识点三 简单随机抽样
1.简单随机抽样
一般地,从个体数为的总体中____________地取出 个个体作为样本
,如果每个个体都有______ 的机会被取到，那么这样的抽样
方法称为简单随机抽样.
逐步不放回
相同
2.________和____________都是简单随机抽样.
抽签法
随机数表法
【诊断分析】判断正误.（正确的打“√”，错误的打“×”）
（1）简单随机抽样中每个个体被抽到的机会不一定相等.( )
×
（2）在简单随机抽样中某一个个体被抽到的可能性与第几次抽样有
关.( )
×
[解析] 根据简单随机抽样的概念知，简单随机抽样的每个个体被抽
到的机会均相等，故（1）（2）均错误.
探究点一 抽签法
例1 某高校共有50名志愿者被选中参加某志愿服务活动，暑假期间，
该校欲从这50名志愿者中选取8人组成志愿服务小组，请用抽签法设
计抽样方案.
解：（1）将50名志愿者编号，号码分别是1，2，，50.
（2）将这50个号码分别写在外观、质地等无差别的小纸片上作为号签.
（3）将号签放入一个不透明的盒子里，充分搅匀.
（4）从盒子中不放回地逐个抽取8个号签，使与号签上编号对应的
志愿者进入样本，组成志愿服务小组.
变式（1） 某中学从40名学生中选1人作为该校男篮啦啦队的成员，
采用下面两种选法，则下面两种选法是抽签法的是____（填序号）.
①将这40名学生从进行编号，相应地制作 的40个号签，
把这40个号签放在一个暗箱中搅匀，最后随机地从中抽取1个号签，
与这个号签编号一致的学生成为啦啦队成员；
②将39个白球与1个红球（球除颜色外完全相同）混合放在一个暗箱
中搅匀，让40名学生逐一从中摸取一球，摸到红球的学生成为啦啦
队成员.
①
[解析] ①满足抽签法的特征，是抽签法；
②不是抽签法，因为抽签法要求所有的号签编号互不相同，而②中
39个白球无法区分.故填①.
（2）某市环保局有各县报送的空气质量材料共15份，为了了解全市
的空气质量，要从中抽取一个容量为5的样本，试确定用何种方法抽
取，请具体实施操作.
解：总体中的个体数较少，样本容量也小，故采用抽签法.
步骤如下：
①将15份材料进行编号，号码是1，2，3，，15.
②将以上15个号码分别写在15张相同的小纸条上，揉成小球，制成
号签.
③把号签放入一个不透明的容器中，充分搅拌均匀.
④从容器中逐个抽取5个号签，并记录上面的号码.
⑤找出和所抽号码对应的5份材料，组成样本.
［素养小结］
利用抽签法抽取样本时应注意：
①编号时，如果已有编号（如学号等）可不必重新编号；②号签要求
大小、形状等完全相同；③号签要搅拌均匀；④要逐一不放回抽取.
探究点二 随机数表法
例2 将60个个体按照01，02，03，，60进行编号，然后从随机数
表的第9行第9列开始向右读数（下表为随机数表的第8行和第9行）.
第8行：63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86
73 58 07 44 39 52 38 79
第9行：33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51
00 13 42 99 66 02 79 54
则抽取的第11个编号是 ( )
A.38 B.13 C.42 D.02
√
[解析] 从随机数表的第9行第9列开始向右读数，每次读取两个数字，
则抽取的编号分别为29，56，07，52，42，44，38，15，51，13，
02，故抽取的第11个编号是02.故选D.
变式 [2024·安徽蚌埠高一期末] 为了解高一新生的体质健康状况，
某校将组织高一学生进行体质健康抽测.已知该校高一年级共有800名
学生，将他们依次编号为001,002,003, ,800，拟利用随机数表法随
机抽取80名学生参加体质健康测试，随机数表的一部分如下：
7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198
3204 9243 4935 8200 3623 4869 6938 7481
2976 3413 2841 4241 2424 1985 9313 2322
从上述随机数表中的第2行第4列开始，向右依次读取三个数字，则
被抽中的第5个编号是_____.
[解析] 从随机数表的第2行第4列开始，向右依次读取三个数字，则
被抽取的编号分别为492，434，036，234，693，所以抽中的第5个
编号是693.
［素养小结］
随机数表法的注意点
（1）当总体容量较大，样本容量不大时，可用随机数表法抽取样本.
（2）用随机数表法抽取样本，为了方便，在编号时需统一编号的位数.
（3）掌握利用信息技术产生随机数的方法和规则.
探究点三 简单随机抽样
例3（1）（多选题）关于简单随机抽样的特点有以下几种说法，其
中正确的是 ( )
A.要求总体中的个体数有限
B.从总体中逐个抽取
C.是不放回抽样
D.每个个体被抽到的机会不一样，与先后顺序有关
√
√
√
[解析] 简单随机抽样除具有A，B，C选项中描述的三个特点外，还
具有等可能性，即每个个体被抽取的机会均相等，与先后顺序无关.
故选 .
（2）下列抽样中，是简单随机抽样的个数是 ( )
①从无数个个体中抽取50个个体作为样本；
②仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性抽取100支火炬进行质量检查；
③某连队从200名党员官兵中，挑选出50名最优秀的官兵赶赴某地参
加抗震救灾工作；
④一彩民选号，从装有36个大小、形状等都相同的号签的盒子中无
放回地抽出6个号签.
A.0 B.1 C.2 D.3
√
[解析] ①不是简单随机抽样，因为简单随机抽样要求被抽取样本的
总体的个数是有限的.
②不是简单随机抽样，简单随机抽样要求的是“逐个抽取”.
③不是简单随机抽样，挑选出50名最优秀的官兵，不符合简单随机
抽样中“等可能”的要求.
④是简单随机抽样，因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体
中逐个进行抽取的，是不放回、等可能的抽样.
综上，只有④是简单随机抽样.
变式（1）（多选题）下列抽样方法是简单随机抽样的有 ( )
A.从20名同学中逐个抽取5名同学参加义务劳动
B.从20个零件中一次性抽取3个进行质量检验
C.某班45名同学，指定成绩最好的5名同学参加学校组织的某项活动
D.规定某彩票为逐个抽取号码，且该彩票30选7，得到7个彩票中奖
号码
√
√
[解析] A是简单随机抽样，因为总体中的个体数是有限的,并且是从
总体中逐个抽取的,是等可能的抽样；
B不是简单随机抽样，该事件不是逐个抽取；
C不是简单随机抽样，不符合等可能性，5名同学是指定的，而不是
随机抽取的；
D是简单随机抽样，因为总体中的个体数是有限的,并且是从总体中
逐个抽取的,是等可能的抽样.故选 .
（2）利用简单随机抽样的方法从含15个个体的总体中抽取一个容量
为5的样本，个体 前两次未被抽到，则第三次被抽到的概率为____.
[解析] 依题意，个体每次被抽到的概率均相等，均为 ，所以个体
前两次未被抽到，第三次被抽到的概率为 .
［素养小结］
简单随机抽样必须具备下列特点：
（1）被抽取样本的总体中的个体数 是有限的.
（2）抽取的样本是从总体中逐个抽取的.
（3）简单随机抽样是一种不放回抽样.
（4）简单随机抽样是一种等可能的抽样.
如果四个特点有一个不满足，就不是简单随机抽样.
1.抽签法的优缺点与操作步骤
（1）优点:简单易行,当总体中的个体数不多时,使总体处于“搅拌均匀”
的状态比较容易,这时,每个个体都有均等的机会被抽中,从而能够保证
样本的代表性.
（2）缺点:仅适用于个体数较少的总体,当总体非常大时,费时费力又
不方便,另外,如果号签搅拌不均匀,可能导致抽样不公平.
（3）用抽签法从个体数为的总体中抽取一个容量为 的样本的步骤:
①编号:给总体中的所有个体编号（号码可以从1到 ）;
②制作号签:将这 个号码写在形状、大小相同的号签上
（号签可以用小球、卡片、纸条等制作）;
③均匀搅拌:将号签放在一个容器里,搅拌均匀;
④抽取号码:每次从容器中不放回地抽取一个号签,连续抽取 次;
⑤构成样本:从总体中将与抽到的号签上的号码一致的个体取出,就构
成了一个容量为 的样本.
2.随机数表法的优缺点
（1）优点:简单易行,它很好地解决了当总体中的个体数较多时抽签
法制签难的问题.
（2）缺点:当总体中的个体数很多,需要的样本量也较大时,用随机数
表法抽取样本仍不方便.
3.简单随机抽样是一种基本抽样方法,是其他抽样方法的基础,但在实
际应用中,简单随机抽样有一定的局限性.当样本很大时,给所有个体编
号等准备工作非常费事,甚至难以做到;抽中的个体往往很分散,要找
到样本中的个体并实施调查会遇到很多困难.
例1 某市要选取运动会志愿者,该市共有50名志愿者参与了报名,现要
从中随机抽出6人参加一项活动,请用抽签法进行抽样,并写出过程.
解：第一步,将50名志愿者编号,号码为1,2,3,,50;
第二步,将号码 分别写在一张纸条上,揉成团,制成号签;
第三步,将所有号签放入一个不透明的箱子中,搅拌均匀;
第四步,每次取出1个号签,连续抽取6次,并记录其编号;
第五步,将对应编号的志愿者抽出即可.
例2 某班级共有52位同学，现随机抽取8位同学参加学校组织的“校
园读书节”活动，老师将班级同学进行编号：01，02，03，，52，
若从随机数表的第3行第27列开始，依次向右读数，直到取足样本为
止，则第6位被抽到的同学对应的编号为（下面抽取了随机数表第三
行至第四行）( )
第三行：46 40 62 98 80 54 97 20 56 95 15 74 80 08 32 16 46
70 50 80 67 72 16 42 79
第四行：20 31 89 03 43 38 46 82 68 72 32 14 82 99 70 80 60
47 18 97 63 49 30 21 30
A.16 B.42 C.50 D.80
√
[解析] 由题中数据可知，抽取的8位同学对应的编号为08，32，16，
46，50，42，20，31，故第6位被抽到的同学对应的编号为42.故选B.14.2 抽样
14.2.1 简单随机抽样
【课前预习】
知识点一
1.编号 形状、大小相同的号签 均匀 一个 n
诊断分析
(1)× (2)× [解析] (1)抽签法是不放回抽样.
(2)总体容量较大,不适合用抽签法.
知识点二
1.相同 独立的
诊断分析
(1)× (2)× (3)× (4)√ [解析] (1)随机数表法在读取数字时,从选定的数字开始读取,向左、向右、向下、向上读取都可以,但一旦选定就必须一直按此方向读下去.
(2)随机数表虽然是事先制作好的,但表中每一个数字都是随机出现的,因此利用随机数表法抽取样本是公平的.
(3)利用随机数表法抽取样本,对总体中的个体编号时必须每个号码位数一致.故编号应为000,001,002,003,…,040,041,…,099,100,101,…,999.
(4)总体容量较大,适合用随机数表法.
知识点三
1.逐步不放回 相同
2.抽签法 随机数表法
诊断分析
(1)× (2)× [解析] 根据简单随机抽样的概念知,简单随机抽样的每个个体被抽到的机会均相等,故(1)(2)均错误.
【课中探究】
探究点一
例1 解:(1)将50名志愿者编号,号码分别是1,2,…,50.
(2)将这50个号码分别写在外观、质地等无差别的小纸片上作为号签.
(3)将号签放入一个不透明的盒子里,充分搅匀.
(4)从盒子中不放回地逐个抽取8个号签,使与号签上编号对应的志愿者进入样本,组成志愿服务小组.
变式 (1)① [解析] ①满足抽签法的特征,是抽签法;②不是抽签法,因为抽签法要求所有的号签编号互不相同,而②中39个白球无法区分.故填①.
(2)解:总体中的个体数较少,样本容量也小,故采用抽签法.
步骤如下:
①将15份材料进行编号,号码是1,2,3,…,15.
②将以上15个号码分别写在15张相同的小纸条上,揉成小球,制成号签.
③把号签放入一个不透明的容器中,充分搅拌均匀.
④从容器中逐个抽取5个号签,并记录上面的号码.
⑤找出和所抽号码对应的5份材料,组成样本.
探究点二
例2 D [解析] 从随机数表的第9行第9列开始向右读数,每次读取两个数字,则抽取的编号分别为29,56,07,52,42,44,38,15,51,13,02,故抽取的第11个编号是02.故选D.
变式 693 [解析] 从随机数表的第2行第4列开始,向右依次读取三个数字,则被抽取的编号分别为492,434,036,234,693,所以抽中的第5个编号是693.
探究点三
例3 (1)ABC (2)B [解析] (1)简单随机抽样除具有A,B,C选项中描述的三个特点外,还具有等可能性,即每个个体被抽取的机会均相等,与先后顺序无关.故选ABC.
(2)①不是简单随机抽样,因为简单随机抽样要求被抽取样本的总体的个数是有限的.②不是简单随机抽样,简单随机抽样要求的是“逐个抽取”.③不是简单随机抽样,挑选出50名最优秀的官兵,不符合简单随机抽样中“等可能”的要求.④是简单随机抽样,因为总体中的个体数是有限的,并且是从总体中逐个进行抽取的,是不放回、等可能的抽样.综上,只有④是简单随机抽样.
变式 (1)AD (2) [解析] (1)A是简单随机抽样,因为总体中的个体数是有限的,并且是从总体中逐个抽取的,是等可能的抽样;B不是简单随机抽样,该事件不是逐个抽取;C不是简单随机抽样,不符合等可能性,5名同学是指定的,而不是随机抽取的;D是简单随机抽样,因为总体中的个体数是有限的,并且是从总体中逐个抽取的,是等可能的抽样.故选AD.
(2)依题意,个体a每次被抽到的概率均相等,均为,所以个体a前两次未被抽到,第三次被抽到的概率为.14.2 抽样
14.2.1 简单随机抽样
1.A [解析] 由简单随机抽样的概念知,被抽取样本的总体是有限的,是从总体中逐个抽取,是不放回抽样,是一种等可能性抽样.故A中说法错误,B,C,D中说法正确.故选A.
2.B [解析] 抽签法中确保样本代表性的关键是搅拌均匀.故选B.
3.D [解析] 选项A中,平面直角坐标系中有无数个点,这与总体中的个体数有限不相符,故A错误;选项B中,按顺序搬20箱不符合等可能性,故B错误;选项C中,挑选出50名最优秀的战士,不符合等可能性,故C错误;易知D中的抽样方法是简单随机抽样,故D正确.故选D.
4.C [解析] 在简单随机抽样中,每个个体每次被抽中的可能性都相等,与第几次抽样无关,A,B,D错误,C正确.故选C.
5.C [解析] 由题意可知,=0.2,解得n=200.故选C.
6.A [解析] 在抽样过程中,个体a每一次被抽中的概率是相等的,所以个体a第一次被抽到的可能性和第二次被抽到的可能性均为.故选A.
7.B [解析] 从总体中任取两个个体即可组成样本,即所有可能的样本为{1,3},{1,8},{1,9},{1,11},{3,8},{3,9},{3,11},{8,9},{8,11},{9,11},共10个.故选B.
8.ACD [解析] 从随机数表第2行第2列开始向右读数,每次读三位,依次是774,946(舍去),774(重复,舍去),428,114,572,故选ACD.
9.BD [解析] 简单随机抽样中每名学生被抽取的可能性相同,随机样本与容量无关,故A,C错误,B正确;随机数表法适用于总体中个体数较多的情况,故该事件不适合用随机数表法选取样本,故D正确.故选BD.
10.②①④③ [解析] 用抽签法进行抽样的第一步要对总体中的个体进行编号,然后做号签,放入容器内并搅拌均匀,最后逐个不放回地抽取号签,取出的号签所对应的个体作为样本.所以这些步骤的先后顺序应为②①④③.
11.09 [解析] 从随机数表第1行第9列开始向右读取数字,每次连续读取2个数字,删除超出范围及重复的编号,符合条件的编号有14,05,11,09,…,所以得到的第4个样本编号为09.
12. [解析] 第二次抽取时,余下的每个个体被抽到的可能性为,则=,解得n=57,所以在整个抽样过程中,每个个体被抽到的可能性为=.
13.解:(1)不是简单随机抽样,因为被抽取样本的总体是无限的,而不是有限的.
(2)不是简单随机抽样,因为它是有放回地抽样,而不是不放回抽样.
(3)不是简单随机抽样,因为它是一次性抽取,而不是逐个抽取.
(4)是简单随机抽样,因为总体中的个体是有限的,并且是从总体中逐个抽取、不放回地、等可能的抽样.
14.解:(1)第一步,将20架钢琴编号,号码是1,2,…,20;
第二步,将号码分别写在相同的纸条上,揉成团,制成号签;
第三步,将得到的号签放入一个不透明的袋子中,并充分搅匀;
第四步,从袋子中逐个不放回地抽取5个号签,并记录上面的编号;
第五步,所得号码对应的5架钢琴就是要进行质量检查的对象.
(2)①先给165名学生编号,编号为001,002,…,165;
②准备10个大小、质地一样的小球,小球上分别写上数字0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,把它们放入一个不透明的袋中;
③从袋中有放回地摸取3次,每次摸取前充分搅拌,并把第一、二、三次摸到的数字分别作为百、十、个位数,这样就生成一个随机三位数;
④如果这个三位数在1~165范围内且没有重复,就代表对应编号的学生被抽中,否则重新产生随机数,直到产生的不同编号个数等于样本所需要的人数.
15.解:由题得需抽取540×=18(人).
第一步,将540人从一班开始编号为001,002,003,…,539,540;
第二步,选定随机数表中的某一个数作为开始位;
第三步,从选定的数字开始,按三个数字一组向右读下去,一行读完时转下一行自左向右继续读,不在001至540之间的数跳过,已读过的重复数字去掉,直到取足18个数字为止;
第四步,以上18个数字编号对应学生的试卷作为抽取的样本.14.2 抽样
14.2.1 简单随机抽样
【学习目标】
1.了解随机抽样的必要性和重要性,理解随机抽样的目的和基本要求.
2.会用两种简单随机抽样方法(抽签法和随机数表法)进行抽样.
◆ 知识点一 抽签法
1.抽签法
抽签法
定义 一般地,抽签法就是把总体中的N个个体 ,把号码写在 上,将号签放在一个容器中,搅拌 后,每次从中抽取 号签,连续抽取n次,就得到一个容量为 的样本
(续表)
抽签法
步骤 ①将总体中的N个个体编号; ②将这N个号码写在形状、大小相同的号签上; ③将号签放在同一箱中,并搅拌均匀; ④从箱中每次抽出1个号签,连续抽取k次; ⑤将总体中与抽到的号签的编号一致的k个个体取出
要点 编号、制签、搅匀、抽取、确定样本
【诊断分析】 判断正误.(正确的打“√”,错误的打“×”)
(1)运用抽签法抽签时,每次抽取一个号签,记下号码后仍然放回箱中,再抽取下一个号签. ( )
(2)从某厂生产的3000件产品中抽取600件产品进行质量检验适合用抽签法. ( )
◆ 知识点二 随机数表法
1.随机数表法
制作一个表,这个表由0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这10个数字组成,表中任一位置出现任一数字的概率 ,且不同位置的数字之间是 .这样的表称为随机数表,其中的每个数都称为“随机数”.我们按一定的规则从随机数表中选取号码就可以得到一个样本.这样的抽样方法叫作随机数表法.
2.随机数表法抽取样本的步骤:
①对总体中的个体编号(每个号码位数一致).
②在随机数表中任选一个数.
③从选定的数开始按一定的方向读下去,若得到的号码在编号中,则取出;若得到的号码不在编号中或前面已经取出,则跳过.如此继续下去,直到取满为止.
④根据选定的号码抽取样本.
3.抽签法与随机数表法的异同点
抽签法 随机数表法
不同点 ①抽签法比随机数表法简单; ②抽签法适用于总体中的个体数相对较少的情况 ①利用信息技术工具或抽签法产生随机数方便、快捷; ②随机数表法适用于总体中的个体数相对较多的情况
相同点 ①都要求被抽取样本的总体的个数有限; ②都是从总体中逐个不放回地抽取
【诊断分析】 判断正误.(正确的打“√”,错误的打“×”)
(1)运用随机数表读取数字时,只能从选定的数字向后读取. ( )
(2)因为随机数表是事先制作好的,所以利用随机数表法抽取样本是不公平的. ( )
(3)在1000件产品中要抽取40件进行质量分析,利用随机数表法抽取样本,可以这样编号:1,2,3,4,5,…,40,41,…,100,101,…,999,1000. ( )
(4)从某厂生产的2000件产品中抽取20件进行质量检验,适合用随机数表法. ( )
◆ 知识点三 简单随机抽样
1.简单随机抽样
一般地,从个体数为N的总体中 地取出n个个体作为样本(n2. 和 都是简单随机抽样.
【诊断分析】 判断正误.(正确的打“√”,错误的打“×”)
(1)简单随机抽样中每个个体被抽到的机会不一定相等. ( )
(2)在简单随机抽样中某一个个体被抽到的可能性与第几次抽样有关. ( )
◆ 探究点一 抽签法
例1 某高校共有50名志愿者被选中参加某志愿服务活动,暑假期间,该校欲从这50名志愿者中选取8人组成志愿服务小组,请用抽签法设计抽样方案.
变式 (1)某中学从40名学生中选1人作为该校男篮啦啦队的成员,采用下面两种选法,则下面两种选法是抽签法的是 (填序号).
①将这40名学生从1~40进行编号,相应地制作1~40的40个号签,把这40个号签放在一个暗箱中搅匀,最后随机地从中抽取1个号签,与这个号签编号一致的学生成为啦啦队成员;
②将39个白球与1个红球(球除颜色外完全相同)混合放在一个暗箱中搅匀,让40名学生逐一从中摸取一球,摸到红球的学生成为啦啦队成员.
(2)某市环保局有各县报送的空气质量材料共15份,为了了解全市的空气质量,要从中抽取一个容量为5的样本,试确定用何种方法抽取,请具体实施操作.
[素养小结]
利用抽签法抽取样本时应注意:
①编号时,如果已有编号(如学号等)可不必重新编号;②号签要求大小、形状等完全相同;③号签要搅拌均匀;④要逐一不放回抽取.
◆ 探究点二 随机数表法
例2 将60个个体按照01,02,03,…,60进行编号,然后从随机数表的第9行第9列开始向右读数(下表为随机数表的第8行和第9行).
第8行:63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
第9行:33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54
则抽取的第11个编号是 ( )
A.38 B.13
C.42 D.02
变式 [2024·安徽蚌埠高一期末] 为了解高一新生的体质健康状况,某校将组织高一学生进行体质健康抽测.已知该校高一年级共有800名学生,将他们依次编号为001,002,003,…,800,拟利用随机数表法随机抽取80名学生参加体质健康测试,随机数表的一部分如下:
7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198
3204 9243 4935 8200 3623 4869 6938 7481
2976 3413 2841 4241 2424 1985 9313 2322
从上述随机数表中的第2行第4列开始,向右依次读取三个数字,则被抽中的第5个编号是 .
[素养小结]
随机数表法的注意点
(1)当总体容量较大,样本容量不大时,可用随机数表法抽取样本.
(2)用随机数表法抽取样本,为了方便,在编号时需统一编号的位数.
(3) 掌握利用信息技术产生随机数的方法和规则.
◆ 探究点三 简单随机抽样
例3 (1)(多选题)关于简单随机抽样的特点有以下几种说法,其中正确的是 ( )
A.要求总体中的个体数有限
B.从总体中逐个抽取
C.是不放回抽样
D.每个个体被抽到的机会不一样,与先后顺序有关
(2)下列抽样中,是简单随机抽样的个数是 ( )
①从无数个个体中抽取50个个体作为样本;
②仓库中有1万支奥运火炬,从中一次性抽取100支火炬进行质量检查;
③某连队从200名党员官兵中,挑选出50名最优秀的官兵赶赴某地参加抗震救灾工作;
④一彩民选号,从装有36个大小、形状等都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签.
A.0 B.1
C.2 D.3
变式 (1)(多选题)下列抽样方法是简单随机抽样的有 ( )
A.从20名同学中逐个抽取5名同学参加义务劳动
B.从20个零件中一次性抽取3个进行质量检验
C.某班45名同学,指定成绩最好的5名同学参加学校组织的某项活动
D.规定某彩票为逐个抽取号码,且该彩票30选7,得到7个彩票中奖号码
(2)利用简单随机抽样的方法从含15个个体的总体中抽取一个容量为5的样本,个体a前两次未被抽到,则第三次被抽到的概率为 .
[素养小结]
简单随机抽样必须具备下列特点:
(1)被抽取样本的总体中的个体数N是有限的.
(2)抽取的样本是从总体中逐个抽取的.
(3)简单随机抽样是一种不放回抽样.
(4)简单随机抽样是一种等可能的抽样.
如果四个特点有一个不满足,就不是简单随机抽样.14.2 抽样
14.2.1 简单随机抽样
一、选择题
1.关于简单随机抽样,下列说法错误的是 ( )
A.被抽取样本的总体可以是无限的
B.它是从总体中逐个地进行抽取
C.它是一种不放回抽样
D.它是一种等可能性抽样
2.抽签法中确保样本代表性的关键是 ( )
A.制签 B.搅拌均匀
C.逐一抽取 D.抽取不放回
3.下列抽样方法是简单随机抽样的是 ( )
A.从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本
B.某饮料公司从仓库中的1000箱饮料中按顺序搬20箱进行质量检查
C.某连队从200名战士中挑选出50名最优秀的战士去参加抢险救灾活动
D.从10个手机中逐个不放回地随机抽取2个进行质量检验
4.在简单随机抽样中,下列关于其中一个个体被抽中的可能性说法正确的是 ( )
A.与第几次抽样有关,第一次抽到的可能性更大一些
B.与第几次抽样有关,最后一次抽到的可能性更大一些
C.与第几次抽样无关,每次抽到的可能性都相等
D.与第几次抽样有关,第一次抽到的可能性更小一些
5.[2024·郑州国际学校高一月考] 某中学高一年级有400人,高二年级有320人,高三年级有280人,若用随机数表法在该中学抽取容量为n的样本,每人被抽到的可能性都为0.2,则n等于 ( )
A.80 B.160
C.200 D.280
6.用简单随机抽样的方法从含有10个个体的总体中,抽取一个容量为3的样本,其中某一个体a第一次被抽到的可能性和第二次被抽到的可能性分别是 ( )
A., B., C., D.,
7.采用抽签法从含有5个个体的总体{1,3,8,9,11}中抽取一个容量为2的样本,则所有可能的样本个数有 ( )
A.5 B.10 C.15 D.20
8.(多选题)要考察某种品牌的850颗种子的发芽率,从中抽取50颗种子进行实验,利用随机数表法抽取种子,先将850颗种子按001,002,…,850进行编号,如果从随机数表第2行第2列开始并向右读数,下列选项中属于最先检验的4颗种子中一个的是(下面抽取了随机数表第1行至第3行) ( )
第一行:03 47 43 73 86 36 96 47 36
61 46 98 63 71 62 33 26 16
80 45 60 11 14 10 95
第二行:97 74 94 67 74 42 81 14 57
20 42 53 32 37 32 27 07 36
07 51 24 51 79 89 73
第三行:16 76 62 27 66 56 50 26 71
07 32 90 79 78 53 13 55 38
58 59 88 97 54 14 10
A.774 B.946
C.428 D.572
9.(多选题)某班级有20名男生与14名女生,现在用随机数表法选取8名学生当作学生代表参加学校会议,结果8名学生全部是男生.班级中一位女生对此结果不认可,认为这不是简单随机抽样,则下列叙述正确的是 ( )
A.因为样本容量8太小,所以该样本不是随机样本
B.虽然出现这种结果的可能性较小,但它仍然是随机样本
C.由于该8名代表的组成不符合班级男、女生比例,因此它不是随机样本
D.该事件不适合用随机数表法选取样本
二、填空题
10.用抽签法进行抽样有以下几个步骤:
①把号码写在形状、大小相同的号签上(号签可以用小球、卡片、纸条制作);
②将总体中的个体编号;
③从容器中逐个不放回地抽取号签,将取出号签所对应的个体作为样本;
④将这些号签放在一个不透明容器内并搅拌均匀.
这些步骤的先后顺序应为 .
11.[2024·江苏扬州新华中学高一月考] 某工厂利用随机数表法对生产的50个零件进行抽样测试,先将50个零件进行编号,编号分别为01,02,…,50,从中抽取5个样本,下面提供随机数表的第1行和第2行:
第1行:66 67 40 37 14 64 05 71 11 05 65 09 95 86 68 76 83 20 37 90
第2行:57 16 03 11 63 14 90 84 45 21 75 73 88 05 90 52 23 59 43 10
若从表中第1行第9列开始向右依次读取数据,则得到的第4个样本编号是 .
12.利用简单随机抽样的方法,从n个个体(n>15)中抽取15个个体,若第二次抽取时,每个个体被抽到的可能性为,则在整个抽样过程中,每个个体被抽到的可能性为 .
三、解答题
13.下列抽取样本的方法是简单随机抽样吗 为什么
(1)从无限多个个体中抽取50个个体作为样本;
(2)箱子里共有100个零件,从中选取10个零件进行检验,在抽样操作时,从中任意地拿出一个零件进行质量检验后再把它放回箱子里;
(3)从50个个体中一次性抽取5个个体作为样本;
(4)一彩民选号,从装有36个大小、形状都相同的号签的箱子中不放回地逐个抽取6个号签.
14.(1)从20架钢琴中抽取5架进行质量检查,请用抽签法确定这5架钢琴.
(2)某家具厂要为某小学一年级新生制作新课桌椅,他们要事先了解全体一年级学生的平均身高,以便设定可调节课桌椅的标准高度.已知该小学一年级有165名学生,如果通过简单随机抽样的方法调查一年级学生的平均身高,需抽取16人,需怎样抽取
15.某校为了解高二年级学生对于某知识点的掌握情况,在一次数学考试后,按照1∶30的比例抽取一组样本试卷进行分析.该校高二年级有12个班,共540人,每班人数如下表所示.请利用随机数表法进行抽样,并写出过程.
班级 一班 二班 三班 四班 五班 六班
人数 43 47 47 43 47 43
班级 七班 八班 九班 十班 十一班 十二班
人数 44 47 46 43 47 43
