(共36张PPT)
14.2 抽样
14.2.2 分层抽样
探究点一 分层抽样的概念
探究点二 分层抽样的应用
探究点三 抽样的综合应用
【学习目标】
通过具体实际问题体会分层抽样的必要性及特点,了解分层抽样
的特点和使用范围,掌握各层样本量比例分配的方法.
知识点一 分层抽样
1.分层抽样的概念
一般地,当总体由__________的几个部分组成时，为了使样本更客观
地反映总体情况，我们常常将总体中的个体按不同的特点分成层次
比较分明的几个部分，然后按各个部分__________________实施抽
样，这种抽样方法叫作分层抽样.所分成的各个部分称为____.
差异明显
在总体中所占的比
层
2.分层抽样的步骤
（1）将总体按一定标准______；
（2）计算各层的个体数与______的个体数的比；
（3）按各层的个体数占总体的个体数的比确定各层应抽取的______
_____；
（4）在每一层进行抽样（可用简单随机抽样）.
分层
总体
样本容量
3.分层抽样的优点
（1）在个体之间差异较大的情形下,只要选取的分层变量合适,使得
各层间差异明显、层内差异不大,分层抽样的效果一般会好于简单随
机抽样,也好于很多其他抽样方法.
（2）分层抽样的组织实施也比简单随机抽样方便,而且除了能得到总
体的估计外,还能得到每层的估计.
【诊断分析】判断正误.（正确的打“√”，错误的打“×”）
（1）分层抽样中每层抽取的个体数与该层个体数占总体中个体数的
比有关.( )
√
[解析] 分层抽样中按各层的个体数占总体的个体数的比确定各层应
抽取的样本容量.
（2）分层抽样中每个个体被抽到的机会是相等的.( )
√
[解析] 分层抽样中每个个体被抽到的机会是相等的.
（3）分层抽样中各层中的个体被抽到的机会是不同的.( )
×
[解析] 分层抽样中每个个体被抽到的机会是相等的.
知识点二 简单随机抽样与分层抽样
1.简单随机抽样与分层抽样的比较
类别 特点 相互联系 适用范围 共同点
简单随 机抽样 从总体中逐个抽 取 总体中的个 体数较少 抽样过程
中每个个
体被抽到
的可能性
相同
分层抽 样 将总体分成几 层，按各层的个 体数之比抽取 各层抽样 时，可以采 用简单随机 抽样 总体由差异 明显的几部 分组成 2.抽样方法的选取
（1）看总体是否由差异明显的几部分组成，若是，则选用分层抽样；
否则，考虑用简单随机抽样或其他抽样方法；
（2）总体中个体差异不明显时，看总体容量与样本容量的大小，若总
体容量较小，采用抽签法；当总体容量较大时可以考虑用随机数表法.
【诊断分析】判断正误.（正确的打“√”，错误的打“×”）
（1）某学校高一年级有12名女运动员，要从中选出3人调查学习负
担情况，用简单随机抽样法抽样.( )
√
[解析] 由于总体中个体数较小，且抽取的人数较少，故采用简单随
机抽样法抽样.
（2）为了了解某校高一、高二、高三三个年级3000名学生的身高情
况，可采用简单随机抽样的方法抽取一个容量为100的样本进行研究.
( )
×
[解析] 由于三个年级学生的身高差异较大，并且学生人数较多，故
应采用分层抽样.
（3）分层抽样中每一层中抽取样本可以采用简单随机抽样.( )
√
[解析] 分层抽样中每一层抽取样本可以采用简单随机抽样.
探究点一 分层抽样的概念
例1（1） 为了保证分层抽样中每个个体等可能地被抽取,必须要求
( )
A.每层不等可能抽样
B.每层抽取的个体数相等
C.每层抽取的个体可以不一样多,但必须满足抽取
个个体（其中是层数,是抽取的样本量,
是第层中个体的个数, 是总体中个体的个数）
D.只要抽取的样本容量一定,每层抽取的个体数没有限制
√
[解析] 易知A,D不正确;
对于B,由于每层中的个体数不一定相等,若每层抽取同样多的个体数,
则从总体来看,各层之间的个体被抽取的可能性就不一样了,故B不正确;
对于C,符合分层抽样的特点,能够保证每个个体等可能地被抽取,
故C正确.故选C.
（2）下列问题中，最适合用分层抽样法抽样的是( )
A.某报告厅有32排，每排有40个座位，每排座位号是 ，有一次
报告会坐满了听众，报告会结束以后为听取意见，要留下32名听众
进行座谈
B.从10台冰箱中抽出3台进行质量检查
C.某乡农田有山地8000亩，丘陵12 000亩，平地24 000亩，洼地
4000亩，现抽取农田480亩估计全乡农田平均产量
D.从50个零件中抽取5个进行质量检验
√
[解析] A中的个体没有呈现出较大差异，不适合用分层抽样法；
B和D中的总体容量较小，用简单随机抽样法比较方便；
C中总体容量较大，且各类田地的差别很大，适合采用分层抽样方法.
故选C.
［素养小结］
用分层抽样应遵循的原则
（1）将相似的个体归入一类,即为一层,分层要求每层的各个个体互
不交叉,即遵循不重复、不遗漏的原则;
（2）为保证每个个体等可能入样,需遵循在各层中进行简单随机抽样,
每层样本数量与每层个体数量的比等于抽样比.
探究点二 分层抽样的应用
例2 一个单位的职工有500人，其中不到35岁的有125人，35岁至49
岁的有280人，50岁以上的有95人，为了了解这个单位职工与身体状
况有关的某项指标，要从中抽取100名职工作为样本，职工年龄与这
项指标有关，应该怎样抽取？
解：由题意可得用分层抽样的方法抽取样本，步骤如下：
（1）按年龄将职工分成三层：不到35岁的职工，35岁到49岁的职工，
50岁以上的职工；
（2）确定每层应抽取个体的个数，抽样比为 ，则在不到35岁
的职工中抽取 （人），在35岁到49岁的职工中抽取
（人），在50岁以上的职工中抽取 （人）;
（3）在各层中均按简单随机抽样的方法抽取样本；
（4）综合每层抽样，组成样本.
变式 [2024·山东聊城一中高一月考] 某校举办科技节活动，开设
，两个会场，其中每名学生只能去一个会场且的学生去 会
场，剩下的学生去会场.已知， 会场学生的年级及各年级比例情
况如下表所示：
高一年级 高二年级 高三年级
A会场
B会场
记该校高一、高二、高三年级学生所占总人数的比例分别为，， ，
利用分层抽样的方法从参加活动的全体学生中抽取一个容量为 的样本.
（1）求 的值；
解：设该校高一、高二、高三年级的人数分别为，， ，
则去会场的学生总人数为，去 会场的学生总人数
为 ，
则各年级去, 会场的人数如下表所示：
高一 高二 高三
A会场
B会场
则
.
（2）若抽到的会场的高二年级的学生有150人，求 的值以及抽到
的 会场高一、高二、高三年级的学生人数.
解：依题意，，解得，则抽到的 会场
的学生总人数为100，
所以抽到的 会场的高一年级人数为，
高二年级人数为 ，高三年级人数为 .
［素养小结］
用分层抽样的方法抽取样本的一般步骤:
探究点三 抽样的综合应用
例3（1） 某地区的高一新生中，来自东部平原地区的学生有2400人，
中部丘陵地区的学生有1600人，西部山区的学生有1000人.计划从中
选取100人调查学生的视力情况，现已了解到来自东部、中部、西部
三个地区学生的视力情况有较大差异，而这三个地区男女生视力情
况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( )
A.简单随机抽样 B.按性别分层抽样
C.随机数表法 D.按地区分层抽样
√
[解析] 由于来自东部、中部、西部三个地区学生的视力情况有较大
差异，故按地区分层抽样.故选D.
（2）某中学高二年级的一个研究性学习小组拟完成下列两项调查：
①从某社区430户高收入家庭，980户中等收入家庭，290户低收入家
庭中任意选出170户调查社会购买力的某项指标；
②从本年级12名体育特长生中随机选出5人调查其学习负担情况.
则该研究性学习小组宜采用的抽样方法分别是( )
A.①用简单随机抽样，②用简单随机抽样
B.①用简单随机抽样，②用分层抽样
C.①用分层抽样，②用分层抽样
D.①用分层抽样，②用简单随机抽样
√
[解析] ①中的总体由差异明显的几部分构成，应选用分层抽样；
②中的总体个体数较少，应选用简单随机抽样.故选D.
变式（1） 某公司在甲、乙、丙、丁四个气候不同的地区分别有150
个、120个、180个、150个销售点.公司为了调查产品销售的情况，需
从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；
在丙地区有10个特大型销售点，要从中抽取7个销售点调查其销售收
入和售后服务等情况，记这项调查为②.则完成①宜采用的抽样方法
为__________，完成②宜采用的抽样方法为______________.
分层抽样
简单随机抽样
[解析] 调查①中个体差异明显，故宜用分层抽样；
调查②中个体数较少，且个体没有明显差异，故宜用简单随机抽样.
（2）对一个个体数为的总体抽取容量为 的样本，利用抽签法、
随机数表法和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体
被抽中的概率分别为,, ，则( )
A. B.
C. D.
[解析] 利用抽签法、随机数表法和分层抽样三种方法抽取样本时，
每个个体被抽中的概率均相等，所以 .故选D.
√
［素养小结］
简单随机抽样：（1）从总体中逐个不放回地抽取；（2）总体中的
个体数较少.
分层抽样：（1）总体由差异明显的几部分组成；（2）按比例分层
抽取.
1.简单随机抽样与分层抽样的区别和联系
区别:简单随机抽样是从总体中逐个抽取样本;分层抽样则首先将总体
分成几层,然后在各层中抽取样本.
联系:（1）抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等;（2）每次抽出
个体后不再将它放回,即不放回抽样.
2.分层抽样的一般步骤:
第一步,按某种特征将总体分成若干部分（层）.
第二步,计算抽样比,抽样比 .
第三步,计算各层抽取的个体数,各层抽取的个体数 各层总的个体数
×抽样比.
第四步,依各层抽取的个体数,按简单随机抽样从各层抽取样本.
第五步,综合每层抽样,组成样本.
例1 [2024·江苏无锡高一期中]为了庆祝中国共产党第二十次全国代
表大会，学校采用分层抽样的方法从高一年级1002人，高二年级
1002人，高三年级1503人中抽取126人观看“中国共产党第二十次全
国代表大会”直播，那么高三年级被抽取的人数为( )
A.36 B.42 C.50 D.54
[解析] 根据分层抽样的方法，抽样比为 ，所以
高三年级被抽取的人数为 .故选D.
√
例2 根据以下不同的情况选择合适的抽样方法抽样,写出抽样过程.
（1）有甲厂生产的两箱篮球共30个,其中一箱21个,另一箱9个,抽取10
个入样;
解：总体容量较小,且无明显差异,可用抽签法.
①将30个篮球编号,号码为00,01, ,29;
②将以上30个号码分别写在完全一样的小纸条上,揉成小球,制成号签;
③把号签放入一个不透明的袋子中,充分搅拌;
④从袋子中逐个不放回地抽取10个号签,并记录上面的号码;
⑤找出与所得号码对应的篮球即可得到样本.
（2）有30个篮球,其中甲厂生产的有21个,乙厂生产的有9个,抽取10个
入样.
解：总体由差异明显的两层组成,用分层抽样.
①确定各层抽取的个数.因为 ,所以应从甲厂生产的篮球中抽取
（个）,从乙厂生产的篮球中抽取 （个）.
②用抽签法从甲厂生产的篮球中抽取7个,从乙厂生产的篮球中抽取3
个,这些篮球便组成了我们要抽取的样本.14.2.2 分层抽样
【课前预习】
知识点一
1.差异明显 在总体中所占的比 层
2.(1)分层 (2)总体 (3)样本容量
诊断分析
(1)√ (2)√ (3)× [解析] (1)分层抽样中按各层的个体数占总体的个体数的比确定各层应抽取的样本容量.
(2)分层抽样中每个个体被抽到的机会是相等的.
(3)分层抽样中每个个体被抽到的机会是相等的.
知识点二
诊断分析
(1)√ (2)× (3)√ [解析] (1)由于总体中个体数较小,且抽取的人数较少,故采用简单随机抽样法抽样.
(2)由于三个年级学生的身高差异较大,并且学生人数较多,故应采用分层抽样.
(3)分层抽样中每一层抽取样本可以采用简单随机抽样.
【课中探究】
探究点一
例1 (1)C (2)C [解析] (1)易知A,D不正确;对于B,由于每层中的个体数不一定相等,若每层抽取同样多的个体数,则从总体来看,各层之间的个体被抽取的可能性就不一样了,故B不正确;对于C,符合分层抽样的特点,能够保证每个个体等可能地被抽取,故C正确.故选C.
(2)A中的个体没有呈现出较大差异,不适合用分层抽样法;B和D中的总体容量较小,用简单随机抽样法比较方便;C中总体容量较大,且各类田地的差别很大,适合采用分层抽样方法.故选C.
探究点二
例2 解:由题意可得用分层抽样的方法抽取样本,步骤如下:
(1)按年龄将职工分成三层:不到35岁的职工,35岁到49岁的职工,50岁以上的职工;
(2)确定每层应抽取个体的个数,抽样比为=,则在不到35岁的职工中抽取125×=25(人),在35岁到49岁的职工中抽取280×=56(人),在50岁以上的职工中抽取95×=19(人);
(3)在各层中均按简单随机抽样的方法抽取样本;
(4)综合每层抽样,组成样本.
变式 解:(1)设该校高一、高二、高三年级的人数分别为a,b,c,
则去A会场的学生总人数为0.25(a+b+c),去B会场的学生总人数为0.75(a+b+c),
则各年级去A,B会场的人数如下表所示:
高一 高二 高三
A会场 0.125(a+b+c) 0.1(a+b+c) 0.025(a+b+c)
B会场 0.3(a+b+c) 0.375(a+b+c) 0.075(a+b+c)
则x∶y∶z=0.425(a+b+c)∶0.475(a+b+c)∶0.1(a+b+c)=17∶19∶4.
(2)依题意,n×0.75×0.5=150,解得n=400,则抽到的A会场的学生总人数为100,所以抽到的A会场的高一年级人数为100×50%=50,高二年级人数为100×40%=40,高三年级人数为100×10%=10.
探究点三
例3 (1)D (2)D [解析] (1)由于来自东部、中部、西部三个地区学生的视力情况有较大差异,故按地区分层抽样.故选D.
(2)①中的总体由差异明显的几部分构成,应选用分层抽样;②中的总体个体数较少,应选用简单随机抽样.故选D.
变式 (1)分层抽样 简单随机抽样 (2)D [解析] (1)调查①中个体差异明显,故宜用分层抽样;调查②中个体数较少,且个体没有明显差异,故宜用简单随机抽样.
(2)利用抽签法、随机数表法和分层抽样三种方法抽取样本时,每个个体被抽中的概率均相等,所以p1=p2=p3.故选D.14.2.2 分层抽样
1.C [解析] (1)中收入差距较大,采用分层抽样较合适;(2)中总体中的个体数和样本容量都较小,采用简单随机抽样较合适.故选C.
2.D [解析] 依题意,“史政地”组合中选出的学生人数为20×=5.故选D.
3.C [解析] 由题意知=,所以n=70.
4.D [解析] 在分层抽样中,每个个体被抽到的概率相等,故每名学生被抽到的概率相等.故选D.
5.B [解析] 根据两种抽样的特点知,不论哪种抽样,总体中每个个体入样的可能性都相等,都是,故①正确,②错误;因为总体中有差异较明显的三个层(一级品、二级品和三级品),所以方法二抽到的样本更有代表性,故③正确,④错误.故①③正确.故选B.
6.C [解析] 不妨设行政人员有2x人,后勤人员有3x人,则有=,解得x=15,所以该科研机构后勤人员的人数是3x=45.故选C.
7.C [解析] 依题意,高二年级师生应分得树苗的数量为800×=240(棵),所以高二年级师生应分得桂花树苗的数量为240×30%=72(棵).故选C.
8.ACD [解析] 因为三种型号轿车的产量具有明显的差异性,所以应采用分层抽样抽取,故A正确,B错误;因为三种型号轿车的产量之比为1500∶6000∶2000=3∶12∶4,所以三种型号的轿车依次应抽取57×=9(辆),57×=36(辆),57×=12(辆),故C正确;根据随机抽样可知,每个个体被抽到的可能性均相等,即每一辆轿车被抽到的概率都是相等的,故D正确.故选ACD.
9.ABC [解析] 对于A,从中随机抽取30人,则样本容量为30,故A正确;对于B,设120名社团成员中有男生n人,因为按性别分层抽样时男生抽取18人,所以=,解得n=72,所以120名社团成员中有男生72人,故B正确;对于C,设高二与高三年级的社团成员共有m人,因为按社团中高一、高二、高三年级的成员人数分层抽样时高一年级抽取10人,所以=,解得m=80,所以高二与高三年级的社团成员共有80人,故C正确;对于D,根据选项C可知高一年级的社团成员有120-80=40(人),故高一年级的社团成员中女生最多有40人,故D错误.故选ABC.
10.分层抽样 24 26 [解析] 因为不同性别学生的身高差异较大,所以先采用分层抽样的方法求出不同性别的抽样人数,然后在此基础上进行简单随机抽样.设n1,n2分别为抽取男生和女生的人数,根据分层抽样原理,得==,解得n1=24,n2=26,即男生抽取24人,女生抽取26人.
11.1320 [解析] 依题意可得×=12,解得n=1320.
12.45 [解析] 由题意可知全校参加跑步比赛的人数为2000×=1500,则a+b+c=1500,又因为a∶b∶c=2∶5∶3,所以c=1500×=450,按分层抽样的方法从中抽取一个容量为200的样本,故应从高三年级参加跑步比赛的学生中抽取450×=45(人).
13.解:(1)用分层抽样法,并按老年职工4人,中年职工12人,青年职工24人抽取.
(2)用分层抽样法,并按管理岗位2人,技术开发岗位4人,营销岗位6人,生产岗位13人抽取.
14.解:(1)∵0
72,则从B高校中只可能抽取2人,
即从A高校中抽取1人,从C高校中抽取3人,
∴==,故m=36,n=108.
(2)∵从B高校中抽取的教授人数是从A和C两所高校中抽取的教授总人数的,
∴(m+n)=72,解得m+n=108,
∴A,B,C三所高校的教授的总人数为m+n+72=180.
15.240 [解析] 采用分层抽样的方法从这四个乡镇中抽取容量为n的样本,因为样本中甲乡镇的人数比乙乡镇的人数多20,所以n×-n×=20,解得n=240.14.2.2 分层抽样
【学习目标】
通过具体实际问题体会分层抽样的必要性及特点,了解分层抽样的特点和使用范围,掌握各层样本量比例分配的方法.
◆ 知识点一 分层抽样
1.分层抽样的概念
一般地,当总体由 的几个部分组成时,为了使样本更客观地反映总体情况,我们常常将总体中的个体按不同的特点分成层次比较分明的几个部分,然后按各个部分
实施抽样,这种抽样方法叫作分层抽样.所分成的各个部分称为 .
2.分层抽样的步骤
(1)将总体按一定标准 ;
(2)计算各层的个体数与 的个体数的比;
(3)按各层的个体数占总体的个体数的比确定各层应抽取的 ;
(4)在每一层进行抽样(可用简单随机抽样).
3.分层抽样的优点
(1)在个体之间差异较大的情形下,只要选取的分层变量合适,使得各层间差异明显、层内差异不大,分层抽样的效果一般会好于简单随机抽样,也好于很多其他抽样方法.
(2)分层抽样的组织实施也比简单随机抽样方便,而且除了能得到总体的估计外,还能得到每层的估计.
【诊断分析】 判断正误.(正确的打“√”,错误的打“×”)
(1)分层抽样中每层抽取的个体数与该层个体数占总体中个体数的比有关. ( )
(2)分层抽样中每个个体被抽到的机会是相等的.( )
(3)分层抽样中各层中的个体被抽到的机会是不同的. ( )
◆ 知识点二 简单随机抽样与分层抽样
1.简单随机抽样与分层抽样的比较
类别 特点 相互联系 适用范围 共同点
简单随 机抽样 从总体中逐个抽取 总体中的个体数较少 抽样过程中每个个体被抽到的可能性相同
分层 抽样 将总体分成几层,按各层的个体数之比抽取 各层抽样时,可以采用简单随机抽样 总体由差异明显的几部分组成
2.抽样方法的选取
(1)看总体是否由差异明显的几部分组成,若是,则选用分层抽样;否则,考虑用简单随机抽样或其他抽样方法;
(2)总体中个体差异不明显时,看总体容量与样本容量的大小,若总体容量较小,采用抽签法;当总体容量较大时可以考虑用随机数表法.
【诊断分析】 判断正误.(正确的打“√”,错误的打“×”)
(1)某学校高一年级有12名女运动员,要从中选出3人调查学习负担情况,用简单随机抽样法抽样. ( )
(2)为了了解某校高一、高二、高三三个年级3000名学生的身高情况,可采用简单随机抽样的方法抽取一个容量为100的样本进行研究. ( )
(3)分层抽样中每一层中抽取样本可以采用简单随机抽样. ( )
◆ 探究点一 分层抽样的概念
例1 (1)为了保证分层抽样中每个个体等可能地被抽取,必须要求 ( )
A.每层不等可能抽样
B.每层抽取的个体数相等
C.每层抽取的个体可以不一样多,但必须满足抽取ni=n·(i=1,2,…,k)个个体(其中k是层数,n是抽取的样本量,Ni是第i层中个体的个数,N是总体中个体的个数)
D.只要抽取的样本容量一定,每层抽取的个体数没有限制
(2)下列问题中,最适合用分层抽样法抽样的是 ( )
A.某报告厅有32排,每排有40个座位,每排座位号是1~40,有一次报告会坐满了听众,报告会结束以后为听取意见,要留下32名听众进行座谈
B.从10台冰箱中抽出3台进行质量检查
C.某乡农田有山地8000亩,丘陵12 000亩,平地24 000亩,洼地4000亩,现抽取农田480亩估计全乡农田平均产量
D.从50个零件中抽取5个进行质量检验
[素养小结]
用分层抽样应遵循的原则
(1)将相似的个体归入一类,即为一层,分层要求每层的各个个体互不交叉,即遵循不重复、不遗漏的原则;
(2)为保证每个个体等可能入样,需遵循在各层中进行简单随机抽样,每层样本数量与每层个体数量的比等于抽样比.
◆ 探究点二 分层抽样的应用
例2 一个单位的职工有500人,其中不到35岁的有125人,35岁至49岁的有280人,50岁以上的有95人,为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标,要从中抽取100名职工作为样本,职工年龄与这项指标有关,应该怎样抽取
变式 [2024·山东聊城一中高一月考] 某校举办科技节活动,开设A,B两个会场,其中每名学生只能去一个会场且25%的学生去A会场,剩下的学生去B会场.已知A,B会场学生的年级及各年级比例情况如下表所示:
高一年级 高二年级 高三年级
A会场 50% 40% 10%
B会场 40% 50% 10%
记该校高一、高二、高三年级学生所占总人数的比例分别为x,y,z,利用分层抽样的方法从参加活动的全体学生中抽取一个容量为n的样本.
(1)求x∶y∶z的值;
(2)若抽到的B会场的高二年级的学生有150人,求n的值以及抽到的A会场高一、高二、高三年级的学生人数.
[素养小结]
用分层抽样的方法抽取样本的一般步骤:
◆ 探究点三 抽样的综合应用
例3 (1)某地区的高一新生中,来自东部平原地区的学生有2400人,中部丘陵地区的学生有1600人,西部山区的学生有1000人.计划从中选取100人调查学生的视力情况,现已了解到来自东部、中部、西部三个地区学生的视力情况有较大差异,而这三个地区男女生视力情况差异不大,在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是 ( )
A.简单随机抽样 B.按性别分层抽样
C.随机数表法 D.按地区分层抽样
(2)某中学高二年级的一个研究性学习小组拟完成下列两项调查:
①从某社区430户高收入家庭,980户中等收入家庭,290户低收入家庭中任意选出170户调查社会购买力的某项指标;
②从本年级12名体育特长生中随机选出5人调查其学习负担情况.
则该研究性学习小组宜采用的抽样方法分别是( )
A.①用简单随机抽样,②用简单随机抽样
B.①用简单随机抽样,②用分层抽样
C.①用分层抽样,②用分层抽样
D.①用分层抽样,②用简单随机抽样
变式 (1)某公司在甲、乙、丙、丁四个气候不同的地区分别有150个、120个、180个、150个销售点.公司为了调查产品销售的情况,需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本,记这项调查为①;在丙地区有10个特大型销售点,要从中抽取7个销售点调查其销售收入和售后服务等情况,记这项调查为②.则完成①宜采用的抽样方法为 ,完成②宜采用的抽样方法为 .
(2)对一个个体数为N的总体抽取容量为n的样本,利用抽签法、随机数表法和分层抽样三种不同方法抽取样本时,总体中每个个体被抽中的概率分别为p1,p2,p3,则 ( )
A.p1=p2C.p1=p3[素养小结]
简单随机抽样:(1)从总体中逐个不放回地抽取;(2)总体中的个体数较少.
分层抽样:(1)总体由差异明显的几部分组成;(2)按比例分层抽取.14.2.2 分层抽样
一、选择题
1.要完成下列两项调查:(1)某社区有100户高收入家庭,2100户中等收入家庭,90户低收入家庭,从中抽取229户调查有关消费购买力的某项指标;(2)从某中学高一年级的28名日语学生中抽取3人调查学习情况.应采用的抽样方法分别是 ( )
A.(1)用简单随机抽样,(2)用分层抽样
B.(1)(2)都用简单随机抽样
C.(1)用分层抽样,(2)用简单随机抽样
D.(1)(2)都用分层抽样
2.[2024·江苏常州期末] 某学校高一年级选择“物化生”“物化地”“物化政”和“史政地”组合的学生人数分别为240,120,90和150.现采用分层抽样的方法选出20位学生进行一项调查研究,则“史政地”组合中选出的学生人数为 ( )
A.8 B.4 C.3 D.5
3.某工厂生产的A,B,C三种不同型号的产品的件数之比为3∶4∶7,现在用分层抽样的方法抽取一个样本容量为n的样本,若样本中的A型号产品有15件,则n的值为 ( )
A.50 B.60 C.70 D.80
4.某高级中学有1100名高一学生,1000名高二学生,1200名高三学生,高一数学兴趣小组欲采用分层抽样的方法在全校抽取33名学生进行某项调查,则下列说法正确的是 ( )
A.高三每一名学生被抽到的概率最大
B.高三每一名学生被抽到的概率最小
C.高一每一名学生被抽到的概率最大
D.每名学生被抽到的概率相等
5.在100个零件中,有一级品20个,二级品30个,三级品50个,从中抽取20个作为样本.
方法一:采用简单随机抽样的方法,将零件编号00,01,02,…,99,用抽签法抽取20个.
方法二:采用分层抽样的方法,从一级品中随机抽取4个,从二级品中随机抽取6个,从三级品中随机抽取10个.
给出下列说法:
①不论采用哪种抽样方法,这100个零件中每一个零件被抽到的可能性都是;
②采用不同的方法,这100个零件中每一个零件被抽到的可能性各不相同;
③在上述两种抽样方法中,方法二抽到的样本比方法一抽到的样本更能反映总体特征;
④在上述两种抽样方法中,方法一抽到的样本比方法二抽到的样本更能反映总体的特征.
其中正确的是 ( )
A.①② B.①③ C.①④ D.②③
6.某科研机构由科技人员、行政人员和后勤人员3种不同类型的人员组成,现要用分层抽样的方法抽取一个容量为45的样本进行调查.已知科技人员共有60人,抽入样本的有20人,且行政人员与后勤人员人数之比为2∶3,则该科研机构后勤人员的人数是 ( )
A.15 B.30 C.45 D.135
7.[2024·广东深圳大学附中月考] 党的十八大以来,我国把绿色发展理念融入城乡规划建设管理之中,合理布局城市的生产空间、生活空间、生态空间,持续推进城市园林绿化工作.为践行生态文明的理念,某学校全体师生于3月12日开展植树活动,购买了樟树、银杏树、桂花树、梧桐树四种树苗共计800棵,比例如图所示,高一年级师生、高二年级师生、高三年级师生参加植树活动的人数之比为4∶3∶3,若每种树苗均按各年级师生参加植树人数的比例进行分配,则高二年级师生应分得桂花树苗的数量为 ( )
A.30棵 B.50棵
C.72棵 D.80棵
8.(多选题)某公司生产三种型号的轿车,产量分别为1500辆,6000辆和2000辆.为检验该公司的产品质量,公司质监部门要抽取57辆进行检验,下列说法正确的是 ( )
A.应采用分层抽样抽取
B.应采用抽签法抽取
C.三种型号的轿车依次应抽取9辆,36辆,12辆
D.这三种型号的轿车,每一辆被抽到的概率都是相等的
9.(多选题)[2024·江西上饶高一期末] 北京时间2023年10月31日8时11分,神舟十六号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆,载人飞行任务取得圆满成功.某高中学校在有120名同学的“航天”社团中随机抽取30名同学参加一个交流会,若按社团中高一、高二、高三年级的成员人数分层抽样,则高一年级抽取10人;若按性别分层抽样,则男生抽取18人.则下列结论正确的有( )
A.样本容量为30
B.120名社团成员中有男生72人
C.高二与高三年级的社团成员共有80人
D.高一年级的社团成员中女生最多有48人
二、填空题
10.[2024·上海中学期末] 某高二年级共有学生425人,其中男生204人,女生221人,为了解该校高二年级学生的身高情况,现从中抽取50名学生测量身高,应当采用 的方法求出男、女生分别要抽取 人和 人,然后在此基础上进行简单随机抽样.
11.[2024·广东汕尾期末] 某校有高一学生n名,其中男生人数与女生人数之比为6∶5,为了解学生的视力情况,现要求按分层抽样的方法抽取一个样本容量为的样本,若样本中男生比女生多12人,则n= .
12.[2024·江苏南京田家炳高级中学期中] 某学校在校学生有2000人,为了增强学生的体质,学校举行了跑步和登山比赛,每人都参加且只参加其中一项比赛.高一、高二、高三年级参加跑步比赛的人数分别为a,b,c,且a∶b∶c=2∶5∶3,全校参加登山比赛的人数占总人数的.为了了解学生对本次比赛的满意程度,按分层抽样的方法从中抽取一个容量为200的样本进行调查,则应从高三年级参加跑步比赛的学生中抽取 人.
三、解答题
13.某单位有2000名职工,老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各岗位中的人数情况如下表所示:
管理 技术开发 营销 生产 合计
老年 40 40 40 80 200
中年 80 120 160 240 600
青年 40 160 280 720 1200
合计 160 320 480 1040 2000
(1)若要抽取40人调查身体状况,则应怎样抽样
(2)若要开一个有25人参与的讨论单位发展与薪金调整方案的座谈会,则应怎样抽选出席人
14.为了对某课题进行研究,分别从A,B,C三所高校的m,72,n(0(1)若从A,B两所高校中共抽取3名教授,从B,C两所高校中共抽取5名教授,求m,n的值;
(2)若从B高校中抽取的教授人数是从A和C两所高校中抽取的教授总人数的,求从A,B,C三所高校的教授的总人数.
15.甲、乙、丙、丁四个乡镇的人口比例为4∶3∶3∶2,为了解某种疾病的感染情况,采用分层抽样的方法从这四个乡镇中抽取容量为n的样本,已知样本中甲乡镇的人数比乙乡镇的人数多20,则样本容量n的值是 .