(共29张PPT)
14.4 用样本估计总体
14.4.3 用频率分布直方图
估计总体分布
探究点一 用频率分布直方图来估计总体
探究点二 用频率分布直方图进行决策
【学习目标】
结合具体实例,认识样本与总体的关系,逐步建立用样本估计总体
的思想,尝试运用统计语言描述总体的特征.
知识点 频率分布直方图的应用
当总体很大或不便于获得时,可以用样本的频率分布估计总体的频率
分布.
同样，我们有时也会用样本的频率分布直方图来估计总体的频率分
布情况，有时不仅对总体进行估计，也可以进行决策，还可以对未
来发展趋势进行估计.
当考虑数据落在若干个组内的频率之和时，可以用相应矩形面积之
和来表示.
探究点一 用频率分布直方图来估计总体
例1 考察某校高二年级男生的身高，随机抽取40名高二男生，实测
身高数据（单位： ）如下：
171 163 163 166 166 168 168 160 168 165
171 169 167 169 151 168 170 160 168 174
165 168 174 159 167 156 157 164 169 180
176 157 162 161 158 164 163 163 167 161
（1）列出频率分布表；
解：最低身高数据为151，最高身高数据为180，则极差为
.
确定组距为3，组数为10，列表如下：
身高分组 频数 频率
1 0.025
1 0.025
4 0.1
5 0.125
身高分组 频数 频率
8 0.2
11 0.275
6 0.15
2 0.05
1 0.025
1 0.025
续表
（2）画出频率分布直方图和频率折线图；
解：频率分布直方图和频率折线图如图所示.
（3）该校准备在高二年级组建男子篮球队，教练员认为男生身高大
于 适宜参加篮球队，已知该校高二男生有825名，试估计该校
高二男生身高大于 的学生有多少人？
解：由频率分布表可知，身高大于 的频率为
，故估计该校高二男生身高大于 的学生
有 （人）.
变式 某公司为了提高某产品的收益，
向各地作了广告推广，同时广告对
销售收益也有影响，在若干地区各
投入4万元广告费用，并将各地区的
销售收益绘制成频率分布直方图
（如图所示），且拟定一个合理的
收益标准 （百万元）.由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可
以确定横轴是从0开始计数的.
（1）根据频率分布直方图，计算图
中各小长方形的宽度；
解：设各小长方形的宽度为 ，由频率分
布直方图中各小长方形的面积之和为1，
可知，
解得 .
（2）根据频率分布直方图，若该公
司想使 的地区的销售收益超过
标准（百万元），估计 的值.
解：由（1）知分组区间依次是
，， ，
.
由， ，
而，得 ，
由，解得，故估计 的值为3.
［素养小结］
利用频率分布直方图得到样本在某一区间上的频率，从而估计总体
在该区间上的频率，再由频数 总体容量×频率，估计总体在该区间
上的频数.
探究点二 用频率分布直方图进行决策
A餐厅分数频率分布
直方图
例2 某大学为调研学生在， 两家餐厅用餐
的满意度，从在， 两家餐厅都用过餐的学
生中随机抽取了100人，每人分别对这两家餐
厅进行评分，满分均为60分.整理评分数据，
将分数以10为组距分成6组： ，
，，得到 餐
厅分数的频率分布直方图（如图所示）和 餐
厅分数的频数分布表（如表）.
餐厅分数频数分布表
分数区间 频数
2
3
5
15
40
35
A餐厅分数频率分布
直方图
（1）在抽取的100人中，求对 餐厅评分低于
30的人数.
解：由餐厅分数的频率分布直方图，得对
餐厅评分低于30的频率为
，
所以对 餐厅评分低于30的人数为
.
（2）如果从， 两家餐厅中选择一家用餐，你会选择哪一家？说
明理由.
解：从对两家餐厅评分低于30的人数所占的比例来看：
由（1）得，抽取的100人中，对 餐厅评分低于30
的人数为20，所以对餐厅评分低于30的人数所占的
比例为 ；
对餐厅评分低于30的人数为 ，所以对
餐厅评分低于30的人数所占的比例为 .
因为，所以会选择 餐厅用餐.
A餐厅分数频率
分布直方图
变式 鱼塘中养了某种鱼，到了收获
季节，鱼塘主人为了了解鱼塘中鱼的
情况，通过随机撒网的方式捕了200
条鱼，逐个称重，发现重量（单位：
克）都在 之间，将这些鱼
的重量按照 ，
， 分组得到如图
所示的频率分布直方图.
（1）求这200条鱼中，重量不小于
700克的鱼的条数.
解：根据频率分布直方图，重量不小
于700克的鱼的条数为
.
（2）估计鱼塘中所有鱼的平均重量.
解：估计鱼塘中所有鱼的平均重量为
（克）.
（3）根据这种鱼的市场情况，现有两种
销售方案:方案一，不论鱼的大小，统一
定价为每100克10元；方案二，重量小于
700克的鱼，每100克8元，重量在
之间的鱼，每100克12元，重
量不小于800克的鱼，每100克10元.方案二需要付每100条鱼50元的分拣
费.请根据收入的估计值，帮该鱼塘主人选择合适的销售方案.
（注：频率分布直方图中的每组数据以所在区间的中点值为代表）
解：以这200条鱼的销售收入为参考.
若选择方案一，则销售收入的估计值为
（元）.
若选择方案二，由题意，200条鱼中重量在各区间的条数依次为20，40，60，50，30，则销售收入减去分拣费的估计值为
（元）.
因为 ，所以应选择方案二.
通过抽样得到的样本中的原始数据多而且杂乱，无法从中直接提取
有关信息,也不便于我们用它来传递信息.利用频率分布直方图将样本
数据进行整理,从而可以估计样本的众数及中位数、某一区间的频率
等信息.
例 某市政府为了节约生活用电，计划在本市试行居民生活用电定额
管理，即确定一户居民月用电量标准,用电量不超过 的部分按平价
收费,超出 的部分按议价收费.为此,政府调查了100户居民的月平均
用电量（单位:度），数据如下:
237,243,161,170,265,266,216,207,270,278,
189,189,190,193,190,192,195,265,267,212,
198,197,185,194,199,197,249,250,248,283,
201,203,207,219,233,235,236,226,295,290,
204,206,208,211,217,218,214,214,262,278,
221,186,187,205,209,194,247,234,236,238,
213,218,224,227,227,229,173,178,256,254,
256,259,279,181,215,183,231,285,224,273,
236,235,222,223,225,239,240,233,241,243,
244,245,251,230,230,238,225,228,299,188.
用样本估计总体,如果希望至少 的居民月用电量低于标准,求月用
电量的最低标准应定为多少度，并说明理由.
解：这组数据的最大值为299,最小值为161,因此极差为
.
可将数据分成7组,组距为20.以,, ,
,,, 分组，列表如下:
分组 频数 频率 频率/组距
4 0.04
19 0.19
20 0.20
27 0.27
15 0.15
10 0.10
5 0.05
合计 100 1.00
可得频率分布直方图，如图所示.
样本中月平均用电量不低于260度的居民有 （户）,占样本中居民总数的,用样本估计总体,要保证至少 的居民月用电量低于标准,故最低标准应定为260度.14.4.3 用频率分布直方图估计总体分布
【课中探究】
探究点一
例1 解:(1)最低身高数据为151,最高身高数据为180,则极差为180-151=29.
确定组距为3,组数为10,列表如下:
身高分组 频数 频率
[150.5,153.5) 1 0.025 0.008 3
[153.5,156.5) 1 0.025 0.008 3
[156.5,159.5) 4 0.1 0.033 3
[159.5,162.5) 5 0.125 0.041 7
[162.5,165.5) 8 0.2 0.066 7
[165.5,168.5) 11 0.275 0.091 7
[168.5,171.5) 6 0.15 0.05
[171.5,174.5) 2 0.05 0.016 7
[174.5,177.5) 1 0.025 0.008 3
[177.5,180.5] 1 0.025 0.008 3
(2)频率分布直方图和频率折线图如图所示.
(3)由频率分布表可知,身高大于174 cm的频率为0.025+0.025=0.05,故估计该校高二男生身高大于174 cm的学生有825×0.05≈41(人).
变式 解:(1)设各小长方形的宽度为m,由频率分布直方图中各小长方形的面积之和为1,
可知(0.08+0.10+0.14+0.12+0.04+0.02)m=0.5m=1,解得m=2.
(2)由(1)知分组区间依次是[0,2),[2,4),[4,6),[6,8),[8,10),[10,12].
由0.08×2=0.16,(0.08+0.10)×2=0.36,
而1-0.74=0.26,得t∈[2,4),
由0.08×2+(t-2)×0.10=0.26,解得t=3,故估计t的值为3.
探究点二
例2 解:(1)由A餐厅分数的频率分布直方图,得对A餐厅评分低于30的频率为(0.003+0.005+0.012)×10=0.2,
所以对A餐厅评分低于30的人数为100×0.2=20.
(2)从对两家餐厅评分低于30的人数所占的比例来看:
由(1)得,抽取的100人中,对A餐厅评分低于30的人数为20,
所以对A餐厅评分低于30的人数所占的比例为20%;
对B餐厅评分低于30的人数为2+3+5=10,
所以对B餐厅评分低于30的人数所占的比例为10%.因为20%>10%,所以会选择B餐厅用餐.
变式 解:(1)根据频率分布直方图,重量不小于700克的鱼的条数为200×(0.003+0.002 5+0.001 5)×100=140.
(2)估计鱼塘中所有鱼的平均重量为550×0.1+650×0.2+750×0.3+850×0.25+950×0.15=765(克).
(3)以这200条鱼的销售收入为参考.
若选择方案一,则销售收入的估计值为×10×200=15 300(元).
若选择方案二,由题意,200条鱼中重量在各区间的条数依次为20,40,60,50,30,
则销售收入减去分拣费的估计值为×8×20+×8×40+×12×60+×10×50+×10×30-50×=15 360(元).
因为15 360>15 300,所以应选择方案二.14.4.3 用频率分布直方图估计总体分布
1.B [解析] 由频率分布直方图可得,每周的自习时间不足22.5小时的频率为(0.02+0.07)×2.5=0.225,则估计该校学生中每周的自习时间不足22.5小时的人数为12 800×0.225=2880.故选B.
2.B [解析] 由题意可知,估计获得等级A的频率为0.025×(90-82)+0.005×10=0.25,所以估计获得等级A的考生人数为0.25×200=50.故选B.
3.C [解析] 由频率分布直方图可知,身高在[160,175)内的人数为1000×5×(0.03+0.04+0.06)=650,身高在[165,170)内的人数为1000×5×0.04=200.设抽取到的身高在[165,170)内的人数为n,则=,解得n=40,故选C.
4.B [解析] 对于A,本次调查的样本容量是10+20+12+8=50,A中说法错误;对于B,C,本次调查七年级学生平均每周在家劳动时间的中位数落在二组,B中说法正确,C中说法错误;对于D,因为七年级共有500名学生,所以估计平均每周在家劳动时间在四组的学生有500×=80(人),D中说法错误.故选B.
5.B [解析] 对于A,样本数据的众数的估计值为区间[65,75)的中点值70,A选项中说法正确;对于B,由10×(0.010+0.015+0.035+m+0.010)=1,得m=0.03,则样本数据在区间[75,85)内的频率为0.3,B选项中说法错误;对于C,样本数据中成绩在80分以上的频率为0.03×5+0.010×10=0.25,则估计该校学生成绩在80分以上的人数为2400×0.25=600,C选项中说法正确;对于D,样本数据的平均数为0.1×50+0.15×60+0.35×70+0.3×80+0.1×90=71.5,则估计该校学生成绩的平均数为71.5,D选项中说法正确.故选B.
6.ACD [解析] 对于A,根据频率分布直方图知,6月份人均用电量人数最多的一组是[10,20),有100×0.04×10=40(人),故A正确;对于B,6月份人均用电量在[30,40)内的人数为100×0.01×10=10,故B错误;对于C,6月份人均用电量不低于20度的频率是(0.03+0.01+0.01)×10=0.5,有100×0.5=50(人),故C正确;对于D,用电量在[20,30)内的有0.03×10×100=30(人),因为在这100位居民中用分层抽样的方法抽取10位居民协助收费,所以抽到用电量在[20,30)内的居民的人数为×10=3,故D正确.故选ACD.
7.9.5 [解析] 由题意,估计到这个中心就诊的病人需要等待的时间的平均数为2.5×0.2+7.5×0.4+12.5×0.25+17.5×0.1+22.5×0.05=9.5(分钟).
8.300 [解析] 由频率分布直方图可知,区间[50,75)的频率为0.004×25=0.1,则由题意得=0.1,所以n=300.
9.0.014 72.6 [解析] 由题意得(0.006+0.010+t+0.018+0.020+0.032)×10=1,解得t=0.014.估计抽取的50名学生成绩的平均数为10×(0.006×45+0.014×55+0.018×65+0.032×75+0.020×85+0.010×95)=72.6(分),故可估计全校学生成绩的平均数为72.6分.
10.解:(1)这组数据中最大的数为135,最小的数为80,则极差为55,可将该组数据分为11组,组距为5.
频率分布表如下:
分组 频数 频率 频率/组距
[80,85) 1 0.01 0.002
[85,90) 2 0.02 0.004
[90,95) 4 0.04 0.008
[95,100) 14 0.14 0.028
[100,105) 24 0.24 0.048
[105,110) 15 0.15 0.030
[110,115) 12 0.12 0.024
[115,120) 9 0.09 0.018
[120,125) 11 0.11 0.022
[125,130) 6 0.06 0.012
[130,135] 2 0.02 0.004
(2)频率分布直方图如图所示.
(3)由频率分布表得,样本中底部周长小于100 cm的频率为0.01+0.02+0.04+0.14=0.21,样本中底部周长不小于120 cm的频率为0.11+0.06+0.02=0.19,
所以估计该片经济林中底部周长小于100 cm的树占21%,底部周长不小于120 cm的树占19%.
11.解:(1)由频率分布直方图可得(0.004+a+0.022+0.028+0.022+0.018)×10=1,解得a=0.006.
依题意知,从高一年级学生中抽取260×=100(人),
从高二年级学生中抽取260×=80(人),
从高三年级学生中抽取260×=80(人).
(2)由频率分布直方图可得样本中竞赛成绩在80分及以上的频率为(0.022+0.018)×10=0.4,
所以估计该校这2600名学生中竞赛成绩在80分及以上的人数为2600×0.4=1040.
(3)估计该校这2600名学生竞赛成绩的平均数为45×0.04+55×0.06+65×0.22+75×0.28+85×0.22+95×0.18=76.2.
因为0.04+0.06+0.22=0.32<0.5,0.04+0.06+0.22+0.28=0.6>0.5,
所以样本数据的中位数位于区间[70,80)内,
设为x0,则0.04+0.06+0.22+(x0-70)×0.028=0.5,解得x0≈76.4,
所以估计该校这2600名学生竞赛成绩的中位数约为76.4.因为区间[70,80)的频率最大,所以估计该校这2600名学生竞赛成绩的众数为75.
12.C [解析] 由频率分布直方图可知,月均用水量低于1.5 m3的频率为(0.2+0.3)×0.5=0.25,故①正确.前三组的频率之和为(0.2+0.3+0.4)×0.5=0.45<0.5,前四组的频率之和为(0.2+0.3+0.4+0.5)×0.5=0.7>0.5,故中位数位于[2,2.5)内,则估计居民月均用水量的中位数为2+0.5×=2.1(m3),②正确.估计40万居民中月均用水量不低于3 m3的人数为400 000×0.1×3×0.5=60 000,③正确.月均用水量在[1.5,2)内的居民应抽取20×(0.4×0.5)=4(人),④错误.故选C.
13.解:(1)由频率分布直方图可知,(0.010+0.020+a+0.050+0.065+a+0.015+0.010+0.005)×4=1,解得a=0.037 5.
(2)居民用水量为20 m3时,收费为60元,所以由月均用水费用不超过60元,得月均用水量小于或等于20 m3.
由频率分布直方图可知,月均用水量小于或等于20 m3的频率为(0.010+0.020+0.037 5+0.050+0.065)×4=0.73.
因为20×0.73=14.6,所以估计全市居民中月均用水费用不超过60元的用户数为14.6万.
(3)抽取的100户居民月均用水量不超过28 m3的频率为(0.010+0.020+0.037 5+0.050+0.065+0.037 5+0.015)×4=0.94,
因为0.94<0.95,所以现行收费标准不符合要求.
抽取的100户居民月均用水量不超过32 m3的频率为(0.010+0.020+0.037 5+0.050+0.065+0.037 5+0.015+0.010)×4=0.98,
则应该将第二阶梯用水量的上限上调至28+×(32-28)=29(m3),即现行收费标准不符合要求,应该将第二阶梯用水量的上限上调到29 m3.14.4.3 用频率分布直方图估计总体分布
【学习目标】
结合具体实例,认识样本与总体的关系,逐步建立用样本估计总体的思想,尝试运用统计语言描述总体的特征.
◆ 知识点 频率分布直方图的应用
当总体很大或不便于获得时,可以用样本的频率分布估计总体的频率分布.
同样,我们有时也会用样本的频率分布直方图来估计总体的频率分布情况,有时不仅对总体进行估计,也可以进行决策,还可以对未来发展趋势进行估计.
当考虑数据落在若干个组内的频率之和时,可以用相应矩形面积之和来表示.
◆ 探究点一 用频率分布直方图来估计总体
例1 考察某校高二年级男生的身高,随机抽取40名高二男生,实测身高数据(单位:cm)如下:
171 163 163 166 166 168 168 160 168 165
171 169 167 169 151 168 170 160 168 174
165 168 174 159 167 156 157 164 169 180
176 157 162 161 158 164 163 163 167 161
(1)列出频率分布表;
(2)画出频率分布直方图和频率折线图;
(3)该校准备在高二年级组建男子篮球队,教练员认为男生身高大于170 cm适宜参加篮球队,已知该校高二男生有825名,试估计该校高二男生身高大于174 cm的学生有多少人
变式 某公司为了提高某产品的收益,向各地作了广告推广,同时广告对销售收益也有影响,在若干地区各投入4万元广告费用,并将各地区的销售收益绘制成频率分布直方图(如图所示),且拟定一个合理的收益标准t(百万元).由于工作人员操作失误,横轴的数据丢失,但可以确定横轴是从0开始计数的.
(1)根据频率分布直方图,计算图中各小长方形的宽度;
(2)根据频率分布直方图,若该公司想使74%的地区的销售收益超过标准t(百万元),估计t的值.
[素养小结]
利用频率分布直方图得到样本在某一区间上的频率,从而估计总体在该区间上的频率,再由频数=总体容量×频率,估计总体在该区间上的频数.
◆ 探究点二 用频率分布直方图进行决策
例2 某大学为调研学生在A,B两家餐厅用餐的满意度,从在A,B两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取了100人,每人分别对这两家餐厅进行评分,满分均为60分.整理评分数据,将分数以10为组距分成6组:[0,10),[10,20),[20,30),[30,40),[40,50),[50,60),得到A餐厅分数的频率分布直方图(如图所示)和B餐厅分数的频数分布表(如表).
(1)在抽取的100人中,求对A餐厅评分低于30的人数.
(2)如果从A,B两家餐厅中选择一家用餐,你会选择哪一家 说明理由.
A餐厅分数频率分布直方图
B餐厅分数频数分布表
分数区间 频数
[0,10) 2
[10,20) 3
[20,30) 5
[30,40) 15
[40,50) 40
[50,60] 35
变式 鱼塘中养了某种鱼,到了收获季节,鱼塘主人为了了解鱼塘中鱼的情况,通过随机撒网的方式捕了200条鱼,逐个称重,发现重量(单位:克)都在[500,1000]之间,将这些鱼的重量按照[500,600),[600,700),[700,800),[800,900),[900,1000]分组得到如图所示的频率分布直方图.
(1)求这200条鱼中,重量不小于700克的鱼的条数.
(2)估计鱼塘中所有鱼的平均重量.
(3)根据这种鱼的市场情况,现有两种销售方案:方案一,不论鱼的大小,统一定价为每100克10元;方案二,重量小于700克的鱼,每100克8元,重量在[700,800)之间的鱼,每100克12元,重量不小于800克的鱼,每100克10元.方案二需要付每100条鱼50元的分拣费.请根据收入的估计值,帮该鱼塘主人选择合适的销售方案.(注:频率分布直方图中的每组数据以所在区间的中点值为代表)14.4.3 用频率分布直方图估计总体分布
一、选择题
1.某高校调查了320名学生每周的自习时间(单位:小时),制成了如图所示的频率分布直方图,其中自习时间的范围是[17.5,30],样本数据分组为[17.5,20),[20,22.5),[22.5,25),[25,27.5),[27.5,30].已知该高校在校生有12 800人,则估计该校学生中每周的自习时间不足22.5小时的人数是 ( )
A.2720 B.2880
C.3040 D.3200
2.[2024·天津杨村一中月考] 某校共有200人参加体育测试,将得分数据按照[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]分成6组,绘制了如图所示的频率分布直方图.根据规则,82分以上的考生成绩等级为A,则估计获得等级A的考生人数为 ( )
A.25 B.50
C.75 D.100
3.[2024·海南琼海期中] 如图是某校高一年级1000名男生身高(单位:cm)的频率分布直方图,现用分层抽样的方法从身高在[160,175)内的男生中抽取130名,则抽取到的身高在[165,170)内的人数为 ( )
A.20 B.30 C.40 D.50
4.某校为了解七年级学生平均每周在家的劳动时间(单位:小时),随机抽取了部分七年级学生进行调查,根据调查结果,绘制了如下频数分布表.
组别 一 二 三 四
劳动时间 [0,1) [1,2) [2,3) [3,+∞)
频数 10 20 12 8
根据表中的信息,下列说法正确的是 ( )
A.本次调查的样本容量是100
B.本次调查七年级学生平均每周在家劳动时间的中位数落在二组
C.本次调查七年级学生平均每周在家劳动时间的中位数落在四组
D.若七年级共有500名学生,则估计平均每周在家劳动时间在四组的学生有100人
5.某校举办了一次法律知识竞赛,并从全校2400名学生的成绩(单位:分)中抽取了一个容量为200的样本进行分析,已知样本数据全部分布在区间[45,95]内,绘制出的频率分布直方图如图所示.对于样本数据,下列说法中错误的是(同一组中的数据用该组区间的中点值代表) ( )
A.估计样本数据的众数为70
B.样本数据在区间[75,85)内的频率为0.03
C.用样本数据估计该校学生成绩在80分以上的人数为600
D.用样本数据估计该校学生成绩的平均数为71.5
6.(多选题)[2024·湖北武汉部分重点中学月考] 供电部门对某社区100位居民6月份人均用电量(单位:度)情况进行统计后,将人均用电量按[0,10),[10,20),[20,30),[30,40),[40,50]分成五组,整理得到如图所示的频率分布直方图,则下列说法正确的是 ( )
A.6月份人均用电量人数最多的一组有40人
B.6月份人均用电量在[30,40)内的有30人
C.6月份人均用电量不低于20度的有50人
D.在这100位居民中用分层抽样的方法抽取10位居民协助收费,则抽到用电量在[20,30)内的居民的人数为3
二、填空题
7.某医院急诊中心的记录表明以往到这个中心就诊的病人需等待的时间(单位:分钟)的分布如表:
等待时间 [0,5) [5,10) [10,15) [15,20) [20,25]
频率 0.20 0.40 0.25 0.10 0.05
则估计到这个中心就诊的病人需要等待的时间的平均数为 分钟.
8.[2024·上海虹口区期末] 为了解学生的体育锻炼情况,某老师随机统计了n名学生在某个时间段内的体育锻炼时间(单位:小时),所得数据都在区间[50,150]中,绘制成频率分布直方图如图所示.若区间[50,75)的频数为30,则n的值是 .
9.[2024·北京石景山区期末] 某次数学测试后数学老师从全校学生中随机抽取了50名学生统计他们的成绩(单位:分,满分100分),将数据分成6组:[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],并整理得到如图所示的频率分布直方图,则图中t的值为 ,估计全校学生成绩的平均数为 分(每组成绩用中间值代替).
三、解答题
10.为了了解某片经济林的生长情况,随机测量其中的100棵树的底部周长,得到如下数据(单位:cm):
135 98 102 110 99 121 110 96 100 103
125 97 117 113 110 92 102 109 104 112
109 124 87 131 97 102 123 104 104 128
105 123 111 103 105 92 114 108 104 102
129 126 97 100 115 111 106 117 104 109
111 89 110 121 80 120 121 104 108 118
129 99 90 99 121 123 107 111 91 100
99 101 116 97 102 108 101 95 107 101
102 108 117 99 118 106 119 97 126 108
123 119 98 121 101 113 102 103 104 108
(1)列出频率分布表;
(2)画出频率分布直方图;
(3)估计该片经济林中底部周长小于100 cm的树所占比例,与底部周长不小于120 cm的树所占比例.
11.[2024·湖南名校联合体期末] 某中学高一年级有1000人,高二年级有800人,高三年级有800人参加知识竞赛,现用分层抽样的方法从中抽取260名学生,对其成绩(单位:分)进行统计分析,得到如图所示的频率分布直方图.
(1)求a的值以及从该校高一年级、高二年级、高三年级学生中各抽取的人数;
(2)根据频率分布直方图,估计该校这2600名学生中竞赛成绩在80分及以上的人数;
(3)根据频率分布直方图,估计该校这2600名学生竞赛成绩的平均数、中位数、众数.(各组区间的数据用该组区间的中间值代表,近似值结果保留1位小数)
12.[2024·天津和平区期末] 某市为了减少水资源浪费,计划对居民生活用水实施阶梯水价制度,为确定一个比较合理的标准,从该市随机调查了100位居民,获得了他们某段时间的月均用水量数据,整理得到如图所示的频率分布直方图,则以下四个说法中正确的个数为 ( )
①月均用水量低于1.5 m3的频率为0.25;
②估计居民月均用水量的中位数为2.1 m3;
③该市有40万居民,估计全市居民中月均用水量不低于3 m3的人数为60 000;
④根据这100位居民的月均用水量,采用分层抽样的方法,抽取了容量为20的样本,则月均用水量在[1.5,2)内的居民应抽取3人.
A.1 B.2 C.3 D.4
13.[2024·江苏无锡锡东一中高一月考] 我国是世界上严重缺水的国家,城市缺水问题较为突出.某市政府为了了解全市居民生活用水量分布情况,通过抽样,获得100户居民的月均用水量(单位:m3),将数据按照[0,4),[4,8),…,[28,32),[32,36]分成9组,制成如图所示的频率分布直方图.为了鼓励居民节约用水,该市政府在本市实行居民生活用水“阶梯水价”:第一阶梯为每户每月用水量不超过20 m3的部分按3元/m3收费,第二阶梯为超过20 m3但不超过28 m3的部分按5元/m3收费,第三阶梯为超过28 m3的部分按8元/m3收费.
(1)求频率分布直方图中a的值.
(2)已知该市有20万户居民,估计全市居民中月均用水费用不超过60元的用户数.
(3)该市政府希望使至少有95%的用户每月用水量不超过第二阶梯收费标准,请根据样本数据判断,现行收费标准是否符合要求 若不符合,则应该将第二阶梯用水量的上限上调到多少
