(共40张PPT)
14.4 用样本估计总体
14.4.4 百分位数
探究点一 百分位数的概念
探究点二 由样本数据求百分位数
探究点三 百分位数的综合应用
【学习目标】
1.结合具体实例,理解百分位数的含义,并用样本百分位数估计总体百
分位数,提高学生对统计意义的理解程度.
2.在样本估计总体的过程中,逐步形成统计思维,提高学生数据分析能
力和数据表达能力,逐步树立用数据分析问题、解释生活现象的意识.
知识点一 百分位数
1.一般地,一组数据的百分位数是这样一个值 ,它使得这组数据中
至少有的数据______或______ ,且至少有____________的数据大
于或等于 .
小于
等于
2.计算有个数据的大样本的 百分位数的步骤:
第1步,将所有数值按从________的顺序排列；
第2步,计算_______；
第3步,如果结果为整数，那么 百分位数位于第_______位和下一位
数之间，通常取这两个位置上数值的________为 百分位数；
第4步，如果_______不是整数，那么将其向上取整（即其整数部分
加上1），在该位置上的数值即为 百分位数.
小到大
平均数
【诊断分析】判断正误.（正确的打“√”，错误的打“×”）
（1）1至10排列的10个整数中,35百分位数是4.( )
√
（2）1至10排列的10个整数中,60百分位数是6.( )
×
（3）1至100排列的100个整数中，50百分位数是50.5.( )
√
知识点二 四分位数
1.中位数即为____百分位数.我们把中位数、25百分位数和75百分位
数称为__________.
2.25百分位数也称为____________,75百分位数也称为____________.
50
四分位数
下四分位数
上四分位数
【诊断分析】
1.判断正误.（正确的打“√”，错误的打“×”）
（1）中位数不一定是所给数据中的数．( )
√
（2）1至100排列的100个整数中，上四分位数是75.5.( )
√
2.（1）1至100排列的100个整数中，中位数是_____.
（2）1至100排列的100个整数中，25百分位数是_____.
50.5
25.5
探究点一 百分位数的概念
例1（1） 下列说法不正确的是( )
A.50百分位数就是总体的中位数
B.一个总体的四分位数有3个
C.对于考试成绩的统计，如果成绩处在95百分位数上，那么就是答
对了 的试题
D.样本容量越大，估计总体百分位数就越准确
√
[解析] 95百分位数是指数据从小到大排序，至少有 的数据小于
或等于这个数，至少有 的数据大于或等于这个数，故C中说法不
正确.故选C.
（2）下列关于百分位数的说法中，正确的是( )
A.百分位数一定是数据中的某一项
B.恰好有的数据比 百分位数小
C.某样本的百分位数一定是总体的 百分位数
D.一组数据中不同的百分位数可能相等
√
[解析] 对于A，百分位数的计算结果可能是数据中的某一项，也可
能是某两个数据的平均数，故A错误；
由百分位数的定义易知B错误；
对于C，样本的百分位数的计算结果和总体的 百分位数的计算结
果不一定是同一个数据，故C错误；
对于D，一组数据中不同的百分位数可能相等，故D正确.故选D.
变式 15百分位数的含义是( )
A.总体中任何一个数小于它的可能性是
B.总体中任何一个数小于或等于它的可能性是
C.总体中任何一个数大于它的可能性是
D.总体中任何一个数大于或等于它的可能性是
[解析] 根据百分位数的定义可知B正确.
√
［素养小结］
百分位数是用于衡量数据的位置的量度，但它所衡量的不一定是中
心位置.百分位数提供了有关各数据如何在最小值与最大值之间分布
的信息.
探究点二 由样本数据求百分位数
例2（1） 从某果树上随机摘下11个水果，其直径为12，13，14，14，
16，20，21，20，22，23，25（单位： ），则这组数据的60百分位
数为____.
20
[解析] 由 ，可知60百分位数是将这组数据从小到大
排列后的第7个数，为20.
（2）求下列数据的四分位数.
13,15,12,27,22,24,28,30,31,18,19,20.
解：把这12个数据按从小到大的顺序排列,可得12,13,15,18,19,20,22,
24,27,28,30,31.
因为,, ,
所以这组数据的下四分位数（即25百分位数）为 ,中位数
（即50百分位数）为 ,上四分位数（即75百分位数）为
.
变式（1） 下表记录了某地区一年之内的月降水量.
月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
58 48 53 46 56 56 51 71 56 53 64 66
根据上述统计表,该地区月降水量的80百分位数是____.
64
[解析] 把表中数据按照从小到大的顺序排列为46,48,51,53,53,56,56,
56,58,64,66,71,因为 ,所以80百分位数是第10个数据,即
为64.
（2）5名学生的期中考试数学成绩分别为98,120,105,110, ,若这5
名学生成绩的60百分位数为111,则 _____.
[解析] 由 ，将成绩按照从小到大的顺序排列，得60百分
位数为第3个成绩和第4个成绩的平均数，所以 ，解得
.
［素养小结］
设一组数据按照从小到大的顺序排列后为，， ，，计算
的值，如果不是整数，设为大于的最小整数，取为
百分位数；如果是整数，取为百分位数.
探究点三 百分位数的综合应用
例3 我国是一个严重缺水的国家,城市
缺水问题较为突出.某市政府为了节约
生活用水,计划在本市实行居民生活用
水定额管理,即确定一个居民用水量标
准吨,使得 的居民生活用水不超
过这个标准.在本市居民中随机抽取了100户家庭,统计其某年的月均用水
量（单位:吨）,通过数据整理得到如图所示的频率分布直方图.
解：由频率分布直方图
得
,解得 .
由频率分布直方图得月均用水量在 内的频率为 .
计划在本市实行居民生活用水定额管理, 即确定一个居民用水量标准吨,使得 的居民生活用水不超过这个标准, 估计 的值为3.
（1）求的值,并估计 的值;
（2）如果我们称 为这组数据的86百分
位数,估计这组数据的50百分位数.
解：由频率分布直方图知,
数据在 内的频率为 ,
在内的频率为,
估计这组数据的50百分位数是 .
变式 某企业成立的党史学习教育督查组为调研本单位的党史学习情
况,采用分层抽样的方法从该企业抽取一个容量为100的样本,经过数
据搜集与处理,得到如下频数分布表:
周学习党史时间 （单位:分钟）
高层管理人员数 0 0 1 0 2
中层管理人员数 1 0 2 2 4
普通员工数 9 12 45 20 2
（1）已知该企业的中、高层管理人员共有120人,求该企业普通员工
的人数;
解：设该企业普通员工的人数为 ,因为样本中普通员工有
（人）,高层管理人员和中层管理人员共
有 （人）,
所以,解得 ,
所以该企业普通员工的人数为880.
（2）为激励先进、鞭策后进,督查组拟公布该企业全体人员的周学习
党史时间的平均数 （同一组中的数据用该组区间的中点值作为代
表）、25百分位数及75百分位数,试求,, 的估计值
（精确到 ）.
解：根据样本数据可得频数分布表如下:
周学习党史时间 （单位:分钟）
企业人员数 10 12 48 22 8
所以估计周学习党史时间的样本数据的平均数为
.
因为 ,所以周学习党史时间的样本数据
的25百分位数在区间 内,由 ,可估计周学习党史时间的样本数据的25百分位数约为61.9.
因为 ,所以周学习党史时间的
样本数据的75百分位数在区间 内,
由 ,可估计周学习党史时间的样本数据的75百
分位数约为96.8.
用样本估计总体,可知的估计值为,的估计值约为, 的估
计值约为96.8.
［素养小结］
根据频率分布直方图计算样本数据的百分位数,首先要理解频率分布
直方图中各组数据频率的计算,其次估计百分位数在哪一组,再利用方
程的思想方法,设出百分位数,解方程即可.
1.百分位数是统计学术语,如果一组数据按从小到大排序,并计算相应
的累计百分位,则某一百分位所对应数据的值就称为这一百分位的百
分位数.可以表示为:一组个观测值按数值大小排列,处于 位置的
值被称为 百分位数.
2.分位数是用于衡量数据的位置的度量,但它所衡量的不一定是中心
位置.百分位数提供了有关数据项如何在最小值与最大值之间分布的
信息.对于无大量重复的数据,百分位数将它分为两部分,至少有
的数据项的值小于或等于百分位数,至少有 的数据项的
值大于或等于 百分位数.
任意一组数据与统计图表中百分位数的计算
1.计算个数据的 百分位数要注意两点:一是将数据按从小到大重新
排序;二是计算出为整数时,百分位数为第项与第 项数据的平
均数,而不是第 项数据.
2.利用频率分布直方图求百分位数
百分位数对应左侧小矩形的面积之和等于对应的百分位.首先确定所
求百分位数在哪个区间,然后从左到右计算左侧所有的小矩形的面积
和,百分位数所在区间需按照对应比例计算面积.
例1（1） 某地有8个快递收件点，在某天接收到的快递件数分别为
360，284，290，300，188，240，260，288，则这组数据的75百分
位数为( )
A.290 B.295 C.300 D.330
[解析] 将数据从小到大排列为188，240，260，284，288，290，300，
360，因为 ，所以这组数据的75百分位数为
.故选B.
√
（2）[2024·江苏部分学校期末]数据1，1，2，3，3，5，5，7，7，
的分位数为，则 可以是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
[解析] 已知数据有10个，由，可知已知数据的 分
位数为从小到大排列的第4个数与第5个数的平均数，
又该组数据的分位数为，则 应为小于或等于2的数，
结合选项可知， .故选A.
√
例2 某中学从高一年级抽取了30名男生,测量其体重（单位: ）,所
得结果如下:
62 60 59 59 59 58 58 57 57 57
56 56 56 56 56 56 55 55 55 54
54 54 53 53 52 52 51 50 49 48
（1）求这30名男生体重的分位数和 分位数;
解：将所给数据按照从小到大的顺序排列为
48,49,50,51,52,52,53,53,54,54,54,55,55,55,56,56,56,56,56,56,57,57,57,58,
58,59,59,59,60,62.
因为 ,
所以这30名男生体重的 分位数为第8个数据,即为53.
因为 ,
所以这30名男生体重的 分位数为第23个数据,即为57.
（2）估计本校高一年级男生体重的 分位数.
解：因为,所以估计本校高一年级男生体重的 分
位数为 .
例3 [2024·河南南阳高一期末] 我市
某高中对该校高一年级学生某次数学
考试的成绩（单位:分）进行分析,随
机抽取100名学生,将成绩按照 ,
,,, ,
分成6组,制成了如图所示的
频率分布直方图.
（1）求 的值,并估计该校高一年级学生该次数学考试的平均成绩;
解：由
,
解得 ,
所以成绩在内的频率为
, 在 内的频率为 ,
在内的频率为,在 内的频率为 , 在内的频率为,在 内的频率为 ,
故估计该校高一年级学生该次数学考试的平均成绩为
（分）.
（2）估计该校高一年级学生该次数学考试成
绩的 分位数.
解：由（1）知样本数据中数学考试成绩低于
110分的频率为,
低于130分的频率为 ,
所以分位数位于内,则估计样本数据的 分位数为
,
故估计该校高一年级学生该次数学考试成绩的 分位数为115（分）.14.4.4 百分位数
【课前预习】
知识点一
1.小于 等于 (100-k)%
2.小到大 n· n· 平均数 n·
诊断分析
(1)√ (2)× (3)√
知识点二
1.50 四分位数
2.下四分位数 上四分位数
诊断分析
1.(1)√ (2)√
2.(1)50.5 (2)25.5
【课中探究】
探究点一
例1 (1)C (2)D [解析] (1)95百分位数是指数据从小到大排序,至少有95%的数据小于或等于这个数,至少有5%的数据大于或等于这个数,故C中说法不正确.故选C.
(2)对于A,百分位数的计算结果可能是数据中的某一项,也可能是某两个数据的平均数,故A错误;由百分位数的定义易知B错误;对于C,样本的k百分位数的计算结果和总体的k百分位数的计算结果不一定是同一个数据,故C错误;对于D,一组数据中不同的百分位数可能相等,故D正确.故选D.
变式 B [解析] 根据百分位数的定义可知B正确.
探究点二
例2 (1)20 [解析] 由11×60%=6.6,可知60百分位数是将这组数据从小到大排列后的第7个数,为20.
(2)解:把这12个数据按从小到大的顺序排列,可得12,13,15,18,19,20,22,24,27,28,30,31.
因为12×25%=3,12×50%=6,12×75%=9,
所以这组数据的下四分位数(即25百分位数)为=16.5,中位数(即50百分位数)为=21,上四分位数(即75百分位数)为=27.5.
变式 (1)64 (2)112 [解析] (1)把表中数据按照从小到大的顺序排列为46,48,51,53,53,56,56,56,58,64,66,71,因为12×80%=9.6,所以80百分位数是第10个数据,即为64.
(2)由5×60%=3,将成绩按照从小到大的顺序排列,得60百分位数为第3个成绩和第4个成绩的平均数,所以=111,解得m=112.
探究点三
例3 解:(1)由频率分布直方图得(0.16+0.30+0.40+0.50+0.30+0.16+a+a+a)×0.5=1,解得a=0.06.
由频率分布直方图得月均用水量在[0,3)内的频率为1-(0.16+0.06+0.06)×0.5=0.86.
∵计划在本市实行居民生活用水定额管理,即确定一个居民用水量标准m吨,使得86%的居民生活用水不超过这个标准,∴估计m的值为3.
(2)由频率分布直方图知,数据在[0,2)内的频率为(0.06+0.16+0.30+0.40)×0.5=0.46,在[2,2.5)内的频率为0.50×0.5=0.25,∴估计这组数据的50百分位数是2+×0.5=2.08.
变式 解:(1)设该企业普通员工的人数为n,因为样本中普通员工有9+12+45+20+2=88(人),高层管理人员和中层管理人员共有1+2+1+2+2+4=12(人),
所以=,解得n=880,
所以该企业普通员工的人数为880.
(2)根据样本数据可得频数分布表如下:
周学习党史时间 (单位:分钟) [0, 30) [30, 60) [60, 90) [90, 120) [120, 150]
企业人员数 10 12 48 22 8
所以估计周学习党史时间的样本数据的平均数为×(15×10+45×12+75×48+105×22+135×8)=×7680=76.8.
因为10+12<25<10+12+48,所以周学习党史时间的样本数据的25百分位数在区间[60,90)内,
由60+30×≈61.9,可估计周学习党史时间的样本数据的25百分位数约为61.9.
因为10+12+48<75<10+12+48+22,所以周学习党史时间的样本数据的75百分位数在区间[90,120)内,
由90+30×≈96.8,可估计周学习党史时间的样本数据的75百分位数约为96.8.
用样本估计总体,可知P的估计值为76.8,M的估计值约为61.9,N的估计值约为96.8.14.4.4 百分位数
1.C [解析] 这组数据一共有8个,已知从小到大排列,因为8×=6,所以这组数据的75百分位数是从小到大排列的第6个和第7个数据的平均数,为=23.故选C.
2.B [解析] 所给数据从小到大排列,依次为30,32,34,40,41,45,48,60,78,80,因为10×64%=6.4,所以这组数据的64百分位数为从小到大排列的第七个数据48,故选B.
3.D [解析] 因为数据按从小到大的顺序排列为1,4,m,12,14,21,所以该组数据的极差为21-1=20,则该组数据的中位数是20×=12,数据共6个,故中位数为=12,解得m=12.因为6×45%=2.7,所以该组数据的45百分位数是第3个数12.故选D.
4.C [解析] 因为40%×10=4,该组数据的40%分位数为22,所以=22,解得a=21.故选C.
5.D [解析] 该队员的得分从小到大排列为3,3,6,7,7,10,10,11,13,30.对于A,该队员得分的平均数为×(3×2+6+7×2+10×2+11+13+30)=10,A中说法正确;对于B,该队员得分的极差是30-3=27,B中说法正确;对于C,10×40%=4,则该队员得分的40百分位数是×(7+7)=7,C中说法正确;对于D,该队员得分的方差为×[2×(3-10)2+(6-10)2+2×(7-10)2+2×(10-10)2+(11-10)2+(13-10)2+(30-10)2]=54.2,D中说法错误.故选D.
6.D [解析] 所给数据从小到大排列为1,2,4,4,5,共5个,若1,2,4,4,5的p百分位数是4,则5×p%∈(2,4),所以p∈(40,80).故选D.
7.C [解析] 易知10a+0.020×10+0.050×10+0.025×10=1,解得a=0.005,所以A错误;由频率分布直方图可知众数落在[80,90)内,则估计这组数据的众数为85,所以B错误;由频率分布直方图可知前两组数据的频率之和为0.005×10+0.020×10=0.25,前三组数据的频率之和为0.005×10+0.020×10+0.050×10=0.75,故这组数据的60百分位数落在区间[80,90)内,设60百分位数为x,则0.25+(x-80)×0.050=0.60,解得x=87,所以C正确;成绩低于80分的频率为0.005×10+0.020×10=0.25,所以成绩低于80分的有1000×0.25=250(人),故D错误.故选C.
8.AB [解析] 这10个数据的75百分位数是31,由10×0.75=7.5,可知把这10个数据从小到大排列后,第8个数为31,故选项A,B正确,C,D错误.故选AB.
9.ABD [解析] 对于A,甲的众数为20,乙的众数为9,故甲的众数大于乙的众数,A正确;对于B,甲的平均数=×(18+20+22+13+20+27+10+21+19+30)=20,乙的平均数=×(3+10+20+9+24+27+13+28+9+17)=16,故B正确;对于C,甲的极差为30-10=20,乙的极差为28-3=25,故C错误;对于D,把甲的得分按从小到大顺序排列为10,13,18,19,20,20,21,22,27,30,由10×60%=6知甲的60百分位数为=20.5,把乙的得分按从小到大顺序排列为3,9,9,10,13,17,20,24,27,28,则乙的60百分位数为=18.5,故D正确.故选ABD.
10. [解析] 因为40%×6=2.4,50%×6=3,甲、乙两组数据的40百分位数,50百分位数分别相等,所以n=39,=,则m=43,所以=.
11.8.6 [解析] 60%×30=18,设第19个数据为x,则=8.2,解得x=8.6,即第19个数据是8.6.
12.16.6 [解析] 设成绩的70百分位数为x,∵测试结果(单位:秒)分成5组:[13,14),[14,15),[15,16),[16,17),[17,18],且各组频数之比为1∶3∶7∶5∶4,∴前三组的频率之和为=0.55,前四组的频率之和为=0.8,∴x∈[16,17),∴0.55+(x-16)·=0.70,解得x=16.6,则估计成绩的70百分位数为16.6秒.
13.解:(1)将所有数据从小到大排列,依次为7.8,7.9,8.0,8.3,8.4,8.5,8.5,8.5,8.6,8.9,9.0,9.9,
因为共有12个数据,所以12×25%=3,12×75%=9,12×95%=11.4,
则这组数据的25百分位数是=8.15,75百分位数是=8.75,95百分位数是第12个数据9.9.
(2)由(1)可知,样本数据的25百分位数是8.15, 50百分位数为8.5, 95百分位数是9.9,
所以质量小于8.15 g的珍珠为次品,质量大于或等于8.15 g且小于8.5 g的珍珠为合格品,质量大于或等于8.5 g且小于9.9 g的珍珠为优等品,质量大于或等于9.9 g的珍珠为特优品.
14.解:(1)当0≤x≤200时,y=0.5x;
当200当x>400时,y=0.5×200+0.8×200+(x-400)=x-140.
所以y=
(2)由(1)可知,当y=260时,x=400,则月用电量不超过400 kW·h的占80%,结合频率分布直方图可知
解得
(3)设75百分位数为m,由题意知月用电量不超过300 kW·h所占的比例为(0.001+0.002+0.003)×100=60%,月用电量不超过400 kW·h的占80%,所以75百分位数m在(300,400]内,
所以0.6+(m-300)×0.002=0.75,解得m=375,
即月用电量的75百分位数为375 kW·h.
15.{50,55} [解析] 由题意得,∈N*,且+5≤<+6,即m∈N*,且50≤m<60,所以m=50或m=55,故m的所有可能取值组成的集合为{50,55}.14.4.4 百分位数
【学习目标】
1.结合具体实例,理解百分位数的含义,并用样本百分位数估计总体百分位数,提高学生对统计意义的理解程度.
2.在样本估计总体的过程中,逐步形成统计思维,提高学生数据分析能力和数据表达能力,逐步树立用数据分析问题、解释生活现象的意识.
◆ 知识点一 百分位数
1.一般地,一组数据的k百分位数是这样一个值pk,它使得这组数据中至少有k%的数据
或 pk,且至少有 的数据大于或等于pk.
2.计算有n个数据的大样本的k百分位数的步骤:
第1步,将所有数值按从 的顺序排列;
第2步,计算 ;
第3步,如果结果为整数,那么k百分位数位于第 位和下一位数之间,通常取这两个位置上数值的 为k百分位数;
第4步,如果 不是整数,那么将其向上取整(即其整数部分加上1),在该位置上的数值即为k百分位数.
【诊断分析】 判断正误.(正确的打“√”,错误的打“×”)
(1)1至10排列的10个整数中,35百分位数是4.( )
(2)1至10排列的10个整数中,60百分位数是6.( )
(3)1至100排列的100个整数中,50百分位数是50.5. ( )
◆ 知识点二 四分位数
1.中位数即为 百分位数.我们把中位数、25百分位数和75百分位数称为 .
2.25百分位数也称为 ,75百分位数也称为 .
【诊断分析】 1.判断正误.(正确的打“√”,错误的打“×”)
(1)中位数不一定是所给数据中的数. ( )
(2)1至100排列的100个整数中,上四分位数是75.5. ( )
2.(1)1至100排列的100个整数中,中位数是 .
(2)1至100排列的100个整数中,25百分位数是 .
◆ 探究点一 百分位数的概念
例1 (1)下列说法不正确的是 ( )
A.50百分位数就是总体的中位数
B.一个总体的四分位数有3个
C.对于考试成绩的统计,如果成绩处在95百分位数上,那么就是答对了95%的试题
D.样本容量越大,估计总体百分位数就越准确
(2)下列关于百分位数的说法中,正确的是 ( )
A.百分位数一定是数据中的某一项
B.恰好有k%的数据比k百分位数小
C.某样本的k百分位数一定是总体的k百分位数
D.一组数据中不同的百分位数可能相等
变式 15百分位数的含义是 ( )
A.总体中任何一个数小于它的可能性是15%
B.总体中任何一个数小于或等于它的可能性是15%
C.总体中任何一个数大于它的可能性是15%
D.总体中任何一个数大于或等于它的可能性是15%
[素养小结]
百分位数是用于衡量数据的位置的量度,但它所衡量的不一定是中心位置.百分位数提供了有关各数据如何在最小值与最大值之间分布的信息.
◆ 探究点二 由样本数据求百分位数
例2 (1)从某果树上随机摘下11个水果,其直径为12,13,14,14,16,20,21,20,22,23,25(单位:cm),则这组数据的60百分位数为 .
(2)求下列数据的四分位数.
13,15,12,27,22,24,28,30,31,18,19,20.
变式 (1)下表记录了某地区一年之内的月降水量.
月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
月降水量/mm 58 48 53 46 56 56 51 71 56 53 64 66
根据上述统计表,该地区月降水量的80百分位数是 .
(2)5名学生的期中考试数学成绩分别为98,120,105,110,m,若这5名学生成绩的60百分位数为111,则m= .
[素养小结]
设一组数据按照从小到大的顺序排列后为x1,x2,…,xn,计算i=n×p%的值,如果i不是整数,设i0为大于i的最小整数,取为p百分位数;如果i是整数,取为p百分位数.
◆ 探究点三 百分位数的综合应用
例3 我国是一个严重缺水的国家,城市缺水问题较为突出.某市政府为了节约生活用水,计划在本市实行居民生活用水定额管理,即确定一个居民用水量标准m吨,使得86%的居民生活用水不超过这个标准.在本市居民中随机抽取了100户家庭,统计其某年的月均用水量(单位:吨),通过数据整理得到如图所示的频率分布直方图.
(1)求a的值,并估计m的值;
(2)如果我们称m为这组数据的86百分位数,估计这组数据的50百分位数.
变式 某企业成立的党史学习教育督查组为调研本单位的党史学习情况,采用分层抽样的方法从该企业抽取一个容量为100的样本,经过数据搜集与处理,得到如下频数分布表:
周学习党史时间(单位:分钟) [0,30) [30,60) [60,90) [90,120) [120,150]
高层管理人员数 0 0 1 0 2
中层管理人员数 1 0 2 2 4
普通员工数 9 12 45 20 2
(1)已知该企业的中、高层管理人员共有120人,求该企业普通员工的人数;
(2)为激励先进、鞭策后进,督查组拟公布该企业全体人员的周学习党史时间的平均数P(同一组中的数据用该组区间的中点值作为代表)、25百分位数M及75百分位数N,试求P,M,N的估计值(精确到0.1).
[素养小结]
根据频率分布直方图计算样本数据的百分位数,首先要理解频率分布直方图中各组数据频率的计算,其次估计百分位数在哪一组,再利用方程的思想方法,设出百分位数,解方程即可.14.4.4 百分位数
一、选择题
1.[2024·江苏泰州中学模拟] 样本数据14,16,18,20,21,22,24,28的75百分位数为 ( )
A.16 B.17
C.23 D.24
2.[2024·福建漳州三中月考] 如图为某市5月1日到10日PM2.5日均值(单位:μg/m3)变化的折线图,则该组数据的64百分位数为 ( )
A.45 B.48
C.78 D.80
3.一组数据按从小到大的顺序排列为1,4,m,12,14,21,若该组数据的中位数是极差的,则该组数据的45百分位数是 ( )
A.4 B.6
C.8 D.12
4.[2024·浙江衢州高一期末] 将10个数据按照从小到大的顺序排列为11,15,17,a,23,26,27,34,37,38,若该组数据的40%分位数为22,则a= ( )
A.19 B.20
C.21 D.22
5.[2024·江苏无锡期末] 下面是校篮球队某队员若干场比赛的得分数据.
每场比赛得分 3 6 7 10 11 13 30
频数 2 1 2 2 1 1 1
则下列说法中错误的是 ( )
A.该队员得分的平均数是10
B.该队员得分的极差是27
C.该队员得分的40百分位数是7
D.该队员得分的方差是48.4
6.[2024·浙江绍兴一中期中] 若4,2,1,4,5的p百分位数是4,则p的取值范围是 ( )
A.(40,80] B.[40,80)
C.[40,80] D.(40,80)
7.某校举办了数学知识竞赛,把1000名学生的竞赛成绩(单位:分,满分100分,成绩取整数)按[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]分成四组,并整理成如图所示的频率分布直方图,则下列说法正确的为 ( )
A.a的值为0.015
B.估计这组数据的众数为80
C.估计这组数据的60百分位数为87
D.成绩低于80分的有350人
8.(多选题)[2024·衡水一模] 已知10个数据的75百分位数是31,则下列说法正确的是 ( )
A.这10个数据中至少有8个数小于或等于31
B.把这10个数据从小到大排列后,第8个数据是31
C.把这10个数据从小到大排列后,第7个与第8个数据的平均数是31
D.把这10个数据从小到大排列后,第6个与第7个数据的平均数是31
9.(多选题)[2024·江苏泰州期中] 甲、乙两名篮球运动员连续10场比赛的得分如表所示,则下列说法正确的有 ( )
场次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
甲 18 20 22 13 20 27 10 21 19 30
乙 3 10 20 9 24 27 13 28 9 17
A.甲的众数大于乙的众数
B.甲的平均数大于乙的平均数
C.甲的极差大于乙的极差
D.甲的60百分位数大于乙的60百分位数
二、填空题
10.已知甲、乙两组数据已按从小到大的顺序排列,甲:27,28,39,m,49,50;乙:24,27,n,43,48,52.若这两组数据的40百分位数、50百分位数分别相等,则= .
11.已知30个数据的60百分位数是8.2,这30个数据从小到大排列后第18个数据是7.8,则第19个数据是 .
12.[2024·湖南长沙师大附中月考] 某年级120名学生在一次百米测试中,成绩全部介于13秒与18秒之间,将测试结果(单位:秒)分成5组:[13,14),[14,15),[15,16),[16,17),[17,18],已知各组频数之比为1∶3∶7∶5∶4,那么估计成绩的70百分位数为 秒.
三、解答题
13.从某珍珠公司生产的产品中,任意抽取12颗珍珠,得到它们的质量(单位:g)为7.9,9.0,8.9,8.6,8.4,8.5,8.5,8.5,9.9,7.8,8.3,8.0.
(1)分别求出这组数据的25,75,95百分位数;
(2)若用25,50,95百分位数把公司生产的珍珠划分为次品、合格品、优等品和特优品,依照这个样本的数据,给出该公司珍珠等级的划分标准.
14.某市为了鼓励市民节约用电,实行“阶梯式”电价,将该市每户居民的月用电量划分为三档:月用电量不超过200 kW·h的部分按0.5元/(kW·h)收费,超过200 kW·h但不超过400 kW·h的部分按0.8元/(kW·h)收费,超过400 kW·h的部分按1.0元/(kW·h)收费.
(1)求某户居民的月用电费用y(单位:元)关于月用电量x(单位:kW·h)的函数解析式.
(2)为了了解居民的用电情况,通过抽样获得了今年1月份100户居民每户的月用电量(单位:kW·h),按[0,100],(100,200],(200,300],(300,400],(400,500],(500,600]分组后,得到如图所示的频率分布直方图.若这100户居民中,今年1月份用电费用不超过260元的占80%,求a,b的值.
(3)在(2)的条件下,计算月用电量的75百分位数.
15.一组没有重复数据的样本按从小到大排列为x1,x2,…,xm(m∈N*),记这m个数的k百分位数为Pk(1≤k≤99,k∈Z).若P80不在这组数据中,且在区间(P80,P90)内的数据有且只有5个,则m的所有可能取值组成的集合为 .
