滚动习题(九)
1.C [解析] 因为随机抽取100人进行调查,所以样本容量是100.故选C.
2.C [解析] 选项A,B,D调查对象的数量较多,且某些调查具有破坏性或难以完成普查,适合采用抽查;选项C调查对象的数量较少,适合采用普查.故选C.
3.A [解析] 由题意得2+4+5+7+6+7+x+10=48,解得x=7,所以这组数据的方差为×(42+22+12+12+02+12+12+42)=5.故选A.
4.D [解析] 甲队员10次射击成绩(单位:环)由小到大排列依次为8.4,8.6,8.8,9,9,9,9.2,9.2,9.4,9.4.对于A选项,甲的最高成绩是9.4环,A中说法正确;对于B选项,这组成绩的平均数为×(8.4+8.6+8.8+9×3+9.2×2+9.4×2)=9(环),B中说法正确;对于C选项,这组成绩的众数是9环,C中说法正确;对于D选项,这组成绩的方差s2=×[(8.4-9)2+(8.6-9)2+(8.8-9)2+3×(9-9)2+2×(9.2-9)2+2×(9.4-9)2]=0.096,D中说法错误.故选D.
5.C [解析] 由题意得甲队得分的平均数为=,乙队得分的平均数为=,则=,即y=x+3①.甲队得分的中位数为=16,乙队得分的中位数为=,则=16,可得y=3,代入①得x=0,故选C.
6.D [解析] 甲班物理成绩的众数为79,乙班物理成绩的众数的估计值为75,故选项A错误;∵0.020×10+0.025×10+0.030×10=0.75,∴乙班物理成绩的75百分位数的估计值为80,故选项B错误;根据题意知,甲班的物理成绩从小到大排列的第10,11个数分别是79,79,故甲班物理成绩的中位数为79,故选项C错误;甲班物理成绩的平均数为×(57×2+58+59+67+68×2+69×2+79×6+87+88×2+89+98)=74.8,乙班物理成绩的平均数的估计值为(55×0.020+65×0.025+75×0.030+85×0.020+95×0.005)×10=71.5,故甲班物理成绩的平均数大于乙班物理成绩的平均数的估计值,故选项D正确.故选D.
7.ABC [解析] 对于选项A,由题中图可知,女性处理多任务平均用时集中在2~3分钟,男性处理多任务平均用时集中在3~5分钟,故A正确;对于选项B,由A的分析可知B正确;对于选项C,根据分布的特点可知,男性用时的中位数比女性用时的中位数大,故C正确;对于选项D,女性和男性处理多任务的用时均为正数,故D错误.故选ABC.
8.BC [解析] 因为由频率分布直方图估计该校竞赛成绩的众数为95分,所以A错误;因为(a+0.008+2a+0.012+0.015+4a+0.030)×10=70a+0.65=1,解得a=0.005,所以B正确;估计该校竞赛成绩的平均数=55×0.005×10+65×0.008×10+75×0.012×10+85×0.015×10+95×0.030×10+105×4×0.005×10+115×2×0.005×10=90.7(分),所以C正确;设该校竞赛成绩的30百分位数的估计值为m分,则(0.005+0.008+0.012)×10+(m-80)×0.015=0.3,解得m=,所以D错误.故选BC.
9.11 [解析] 按照规则要求,所选个体的编号依次为08,02,14,07,04,11,所以选出来的第6个个体的编号为11.
10.8.3 [解析] 因为场内评委打出的分数的平均数为8分,且bi=1.2ai-1(i=1,2,3,…,10),所以场外评委打出的分数的平均数为1.2×8-1=8.6(分),所以此选手最终得分为=8.3(分).
11.5(或4或6或7) [解析] 要使得中位数是7,则a≤7.由这组新数据的平均数为×(2+3+6+a+7+8+10+11+13)>7,解得a>3,又a∈N,所以a的值可以为4,5,6,7.
12.解:(1)因为总体容量为1500,样本容量为75,所以抽样比例为=,所以样本中男生的数量n1=900×=45,女生的数量n2=(1500-900)×=30.
(2)抽取的样本中男生测试成绩的平均数=13.2 cm,方差=13.36,抽取的样本中女生测试成绩的平均数=15.2 cm,方差=17.56,所以样本中测试成绩的平均数=×(45×13.2+30×15.2)=14(cm),样本测试成绩的方差s2=×{45×[13.36+(13.2-14)2]+30×[17.56+(15.2-14)2]}=×(630+570)=16,所以估计全体学生坐位体前屈测试成绩的方差为16.
13.解:(1)由题意得10×(0.01+0.025+a+0.02+0.01)=1,
解得a=0.035.
(2)因为10×(0.01+0.025)=0.35<0.5,10×(0.01+0.025+0.035)=0.7>0.5,
所以中位数位于第三组[75,85)内.
设中位数为x,则0.1+0.25+0.035(x-75)=0.5,
所以x=75+≈79.3,所以估计该用户红灯等待时间的中位数约为79.3(秒).
(3)由题知红灯等待时间低于85秒的频率为0.1+0.25+0.35=0.7,
所以估计该用户在接下来的10次早上从家到公司的出行中,红灯等待时间低于85秒的次数为10×0.7=7.
14.解:(1)A小区抽取的6户住户每周进行生活垃圾分类所用时间的平均数=×(220+185+220+225+205+235)=215(分钟),
方差=×[(220-215)2+(185-215)2+(220-215)2+(225-215)2+(205-215)2+(235-215)2]=,
B小区抽取的6户住户每周进行生活垃圾分类所用时间的平均数=×(205+195+245+235+225+215)=220(分钟),
方差=×[(205-220)2+(195-220)2+(245-220)2+(235-220)2+(225-220)2+(215-220)2]=,
所以12户住户每周进行生活垃圾分类所用时间的平均数==217.5(分钟),方差s2=×[+(-)2]+[+(-)2]=×=281.25.
(2)①按照A小区方案,A小区一个月至少需要5位工作人员进行检查和纠错生活垃圾分类,其费用是5×3000=15 000(元),每户住户每月至少需要承担的生活垃圾分类费为=15(元).
②由(1)知,B小区平均每户住户每周需要220分钟进行生活垃圾分类,则平均每户住户一个月需要220×4=880(分钟)进行生活垃圾分类,则B小区一个月共需要880×1000=880 000(分钟)的时间用于生活垃圾分类.
因为一位专职工作人员一天的工作时间按照8小时作为计算标准,每月按照28天作为计算标准,一位专职工作人员对生活垃圾分类效果相当于5户普通住户对生活垃圾分类的效果,所以B小区一个月需要专职工作人员至少≈13(位),则每户住户每月至少需要承担的生活垃圾分类费为=52(元).
(3)根据上述计算结果可知,A小区方案惠民力度大,值得进行推广.滚动习题(九)
(时间:45分钟 分值:100分)
一、单项选择题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)
1.[2024·河南焦作高一期末] 已知某校高三年级有900名学生,为了了解该年级学生的健康情况,从中随机抽取100人进行调查,抽取的100人中有55名男生和45名女生,则样本容量是 ( )
A.45 B.55
C.100 D.900
2.[2024·江西景德镇期末] 下列调查方式中,可用普查的是 ( )
A.调查某品牌电动车的市场占有率
B.调查2023年杭州亚运会的收视率
C.调查某班男女同学的比例
D.调查一批玉米种子的发芽率
3.[2024·江苏镇江期中] 有一组数据:2,4,5,7,6,7,x,10,这组数据的平均数为6,则这组数据的方差为 ( )
A.5 B.6 C.7 D.8
4.[2024·山东高密高一期中] 某次射击比赛,甲队员共射击了10次,其成绩如图,根据此统计图,下列说法中错误的是 ( )
A.最高成绩是9.4环
B.这组成绩的平均数是9环
C.这组成绩的众数是9环
D.这组成绩的方差是8.7
5.已知甲、乙两支篮球队各6名队员某场比赛的得分数据从小到大排列如下.
甲队:7,12,12,20,20+x,31;
乙队:8,9,19,10+y,25,28.
若甲、乙两队得分的中位数相等,且平均数也相等,则x和y的值分别为 ( )
A.2和3 B.0和2
C.0和3 D.2和4
6.[2024·湛江高一期末] 为了解甲、乙两个班级学生的物理学习情况,从两个班学生的物理成绩(单位:分,均为整数)中各随机抽查20个,得到如图所示的统计图(用频率分布直方图估计众数、平均数时,每个区间的值均取该区间的中点值),关于甲、乙两个班级抽取的学生的物理成绩,下列结论正确的是 ( )
A.甲班物理成绩的众数小于乙班物理成绩的众数的估计值
B.乙班物理成绩的75百分位数的估计值为79
C.甲班物理成绩的中位数为74
D.甲班物理成绩的平均数大于乙班物理成绩的平均数的估计值
二、多项选择题(本大题共2小题,每小题6分,共12分)
7.[2024·河北沧州期中] 为了研究“同时处理多任务时男女性的表现差异”,研究组随机抽取男、女志愿者各150名,要求他们同时完成“解题、读地图、接电话”等任务,志愿者完成任务所需时间的分布如图所示,则下列表述正确的是 ( )
A.总体上女性处理多任务平均用时较短
B.处理多任务的能力存在性别差异
C.男性用时的中位数比女性用时的中位数大
D.女性处理多任务的用时为正数,男性处理多任务的用时为负数
8.[2024·深圳中学高一期末] 某校组织了“一带一路”知识竞赛,将学生的成绩(单位:分,满分120分)整理成如图所示的频率分布直方图(同一组中的数据用该组区间的中点值代表),则 ( )
A.估计该校竞赛成绩的众数为105分
B.a的值为0.005
C.估计该校竞赛成绩的平均数为90.7分
D.估计该校竞赛成绩的30百分位数为81分
三、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分)
9.[2024·浙江宁波期末] 总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取6个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字(即65)开始由左到右依次选取两个数字,如果选取的两个数字不在总体内,那么将它去掉,继续向右选取两个数字,则选出来的第6个个体的编号为 .
7816 6527 0802 6314 0704 4369 9728
1198 3204 9234 4935 8200 3623 4869
6938 7481
10.[2024·江苏镇江期中] 某项比赛的主办方为提高观众参与积极性,分别邀请了10名观众做场内评委和10名观众做场外评委,比赛按10分制打分.某个选手的得分情况是:场内评委打出的分数的平均数为8分,场外每个评委打出的分数bi(i=1,2,3,…,10)和场内每个评委打出的分数ai(i=1,2,3,…,10)之间正好满足bi=1.2ai-1(i=1,2,3,…,10).最终比赛得分为所有评委打出的分数的平均数,则此选手最终得分为 分.
11.已知一组数据为2,3,6,7,8,10,11,13,若在这组数据中插入一个自然数a使得这组新数据满足中位数是7且平均数大于7,则a可以是 .(写出符合条件的一个值)
四、解答题(本大题共3小题,共43分)
12.(13分)[2024·浙江杭州四中期中] 为了了解学生躯干、腰、髋等部位关节韧带和肌肉的伸展性、弹性等情况,某学校对在校1500名学生进行了一次坐位体前屈测试,采用按学生性别分层抽样的方法抽取75人,已知这1500名学生中男生有900人,且抽取的样本中男生测试成绩的平均数和方差分别为13.2 cm和13.36,女生测试成绩的平均数和方差分别为15.2 cm和17.56.
(1)求样本中男生和女生的数量;
(2)求抽取的样本中测试成绩的平均数,并估计全体学生坐位体前屈测试成绩的方差.
13.(15分)[2024·广东肇庆广信中学月考] 人工智能发展迅猛,在各个行业都有应用.某地图软件接入了大语言模型后,可以为用户提供更个性化的服务,某用户提出:“请统计我早上开车从家到公司的红灯等待时间,并形成统计表.”地图软件就将他最近100次早上从家到公司的导航过程中的红灯等待时间(单位:秒)详细统计出来,将数据按照[55,65),[65,75),[75,85),[85,95),[95,105]分成5组,并整理得到频率分布直方图,如图所示.
(1)求图中a的值;
(2)估计该用户红灯等待时间的中位数(结果精确到0.1);
(3)根据以上数据,估计该用户在接下来的10次早上从家到公司的出行中,红灯等待时间低于85秒的次数.
14.(15分)某市环卫局在A,B小区分别随机抽取了6户,进行生活垃圾分类调研工作,统计这些住户最近期一周(7天)进行生活垃圾分类所占用的时间(单位:分钟),所得数据如下表:
住户编号 1 2 3 4 5 6
A小区 220 185 220 225 205 235
B小区 205 195 245 235 225 215
(1)分别计算A,B小区所抽取的住户每周进行生活垃圾分类所用时间的平均数和方差,以及A,B两个小区抽取的一共12户住户每周进行生活垃圾分类所用时间的平均数和方差.
(2)如果两个小区的住户均按照1000户计算,小区的垃圾也要分类搬运,市环卫局与两个小区物业及住户协商,初步实施下列方案.
①A小区方案:号召住户生活垃圾分类“从我做起”,为了利国利民,每200户住户至少需要一位工作人员进行检查和纠错生活垃圾分类,每位工作人员月工资按照3000元(按照28天计算标准)计算,则每户住户每月至少需要承担的生活垃圾分类费是多少
②B小区方案:为了方便住户,住户只需要将垃圾放在垃圾点,物业让专职人员进行生活垃圾分类,一位专职工作人员对生活垃圾分类的效果相当于5户普通住户对生活垃圾分类的效果,每位专职工作人员(每天工作8小时)月工资按照4000元(按照28天计算标准)计算,则每户住户每月至少需要承担的生活垃圾分类费是多少 (计算所需专职工作人员数量时,结果按照四舍五入取整数)
(3)市环卫局与两个小区物业及住户协商分别试行一个月,根据实施情况,试分析哪个方案惠民力度大,值得进行推广
