24.4 弧长和扇形面积 同步训练（含答案）2025-2026学年人教版数学九年级上册

24.4弧长和扇形面积 同步训练
一、单选题
1．已知半径为的扇形的圆心角为，则该扇形的面积为（ ）
A．4 B．6 C．4π D．6π
2．如图，⊙O的半径为5，AB为弦，若∠ABC＝30°，则的长为（　　）
A．5 B．π C． D．π
3．一个扇形的弧长是20cm,面积是240cm2,那么扇形的圆心角是( )
A．120° B．150° C．210° D．240°
4．一个商标图案如图中阴影部分，在长方形中，，，以点为圆心，为半径作圆与的延长线相交于点，则商标图案的面积是（）
A． B． C． D．
5．如图，四边形内接于圆，，若的弧长分别为，则的弧长为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，圆锥的轴截面是边长为6cm的正三角形ABC，P是母线AC的中点，则在圆锥的侧面上从B点到P点的最短路线的长为（ ）
A． B．2 C．3 D．4
7．如图，四边形OCBA是菱形，点A、B在以点O为圆心的圆弧DE上，若AO=3，∠COE=∠DOA，则扇形ODE的面积为（　　）
A．π B．2π C．2.5 π D．3π
8．如图，在正方形中，和交于点，过点的直线交于点（不与，重合），交于点．以点为圆心，为半径的圆交直线于点，．若，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．一个扇形的圆心角为，弧长为，则此扇形的半径为 ．
10．已知半径为2cm的扇形，其弧长为，则这个扇形的面积S扇＝ ．
11．如图是李大妈跳舞用的扇子，这个扇形AOB的圆心角∠O=120°，半径OA=3，则弧AB的长度为 （结果保留π）．
12．通过对课本中《硬币滚动中的数学》的学习，我们知道滚动圆滚动的周数取决于滚动圆的圆心运动的路程（如图①）．在图②中，有2014个半径为r的圆紧密排列成一条直线，半径为r的动圆C从图示位置绕这2014个圆排成的图形无滑动地滚动一圈回到原位，则动圆C自身转动的周数为 ．
13．已知扇形的圆心角为，所对的弧长为，则此扇形的面积是 ．
14．圆锥的底面积是侧面积的，则该圆锥侧面展开图的圆心角度数是 °．
三、解答题
15．半径为5㎝，圆心角为72°的弧长是多少？
16．上海外滩海关大钟时针长约为6米，从上午9时到当天下午6时，时针的针尖走过的路程是多少米？（取π=3.14)
17．如图，AB是圆锥底面圆的直径，SO是高，OA＝3cm，SO＝4cm，求圆锥侧面展开图的面积．
18．一个圆锥的底面半径为10 cm，母线长为20 cm，试求：
（1）圆锥的全面积；
（2）圆锥侧面展开图扇形的圆心角
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D D B A B C D B
1．D
【分析】根据扇形面积公式，将题中已知条件代入求解即可得到结论．
【详解】解：半径为的扇形的圆心角为，
，
故选：D．
【点睛】本题考查扇形面积公式，熟练掌握扇形面积是解决问题的关键．
2．D
【分析】连接OC、OA，利用圆周角定理得出∠AOC＝60°，再利用弧长公式求得即可．
【详解】解：连接OC、OA，
∵∠ABC＝30°，
∴∠AOC＝60°，
∴的长＝＝
故选：D．
【点睛】本题考查的是圆周角定理，弧长的计算，掌握以上知识是解题的关键．
3．B
【分析】根据扇形的面积公式求出半径，然后根据弧长公式求出圆心角即可．
【详解】由扇形的面积公式S=r得，
=240π，
解得：r=24，
又∵= =20π，
∴n=150°.
故选：B.
【点睛】本题考查了扇形的面积公式，解题的关键是熟练的运用扇形的面积公式.
4．A
【分析】根据题意求出、的长及的度数，再根据，代入计算，即可求解.
【详解】：∵矩形，以点为圆心，为半径作圆与的延长线相交于点，
，
故答案为A
【点睛】本题主要考查了扇形的面积计算，关键是作辅助线，并从图中看出阴影部分的面积是由哪几部分组成的．
5．B
【分析】首先证明∠D=90°，可得的长=×圆的周长=4π．
【详解】解：的弧长分别为，
∴圆的周长为．
，
的长为．
故选B．
【点睛】本题考查弧长的计算，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
6．C
【分析】求出圆锥底面圆的周长，则以为一边，将圆锥展开，就得到一个以为圆心，以为半径的扇形，根据弧长公式求出展开后扇形的圆心角，求出展开后，连接，根据勾股定理求出即可．
【详解】解：圆锥底面是以为直径的圆，圆的周长是，
以为一边，将圆锥展开，就得到一个以为圆心，以为半径的扇形，弧长是，
设展开后的圆心角是，则，
解得：，
即展开后，
，，
则在圆锥的侧面上从点到点的最短路线的长就是展开后线段的长，
由勾股定理得：，
故选：C．
【点睛】本题考查了圆锥的计算，平面展开最短路线问题，勾股定理，弧长公式等知识点的应用，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．解题的关键是把圆锥的侧面展开成扇形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．
7．D
【详解】如图，连接OB．
∵OA=OB=OC=AB=BC，
∴∠AOB=∠COB=60°，
∴∠AOB+∠BOC=120°．
又∵∠COE=∠DOA，
∴∠DOE=120°．
∴扇形ODE的面积为=3π．
故选D．
8．B
【分析】根据题意可得四边形的面积等于正方形面积的一半，根据阴影部分面积等于半圆减去四边形的面积和弓形的面积即可求解．
【详解】解：在正方形中，，
的半径为：
过点，根据中心对称可得四边形的面积等于正方形面积的一半，
又
阴影部分面积为：
故选：B．
【点睛】本题考查了正方形的性质，求扇形面积，掌握以上知识是解题的关键．
9．9
【分析】根据弧长公式求解即可．
【详解】解：个扇形的圆心角为，弧长为，设此扇形的半径为r，
则，
解得，，
故答案为：9．
【点睛】本题考查了弧长公式，解题关键是熟记弧长公式，准确计算．
10．
【解析】略
11．
【详解】∵这个扇形AOB的圆心角∠O=120°，半径OA=3，
∴弧AB的长度为：．
12．1314．
【详解】试题分析：它从A位置开始，滚过与它相同的其他2014个圆的上部，到达最后位置．则该圆共滚过了2014段弧长，其中有2段是半径为2r，圆心角为120度，2012段是半径为2r，圆心角为60度的弧长，所以可求得动圆C自身转动的周数为： 1314．
故答案是1314．
考点：1.弧长的计算2.相切两圆的性质．
13．/
【分析】设扇形的半径为r，根据弧长公式可求得r=4，根据扇形的面积公式可得．
【详解】解：设扇形的半径为r，
∴，
解得r=4，
根据扇形的面积公式可得．
故答案为：．
【点睛】本题考查了弧长公式，扇形的面积公式，解题的关键是掌握弧长公式与扇形的面积公式的关系．
14．
【分析】设圆锥的底面圆的半径为，母线长为，该圆锥侧面展开图的圆心角度数为，先根据扇形的面积公式和已知得到，则，然后利用弧长公式得到，从而得到的值．
【详解】解：设圆锥的底面圆的半径为，母线长为，该圆锥侧面展开图的圆心角度数为，
根据题意得，
解得，
因为，
即，
解得，
即该圆锥侧面展开图的圆心角度数为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，熟练掌握圆锥的基本性质是解题关键．
15．6.28cm．
【分析】根据弧长公式求解即可．
【详解】，
所以半径为5㎝，圆心角为72°的弧长是6.28cm．
【点睛】本题考查了弧长问题，熟练掌握弧长公式是解题的关键．
16．28.26m．
【分析】先计算从上午9时到下午6时时针走过的圆心角度数，再由弧长公式求得圆弧的长．
【详解】钟时针长为半径，从上午9时到当天下午6时指针走过270度．
所以时针的针尖走过的路程是28．26m．
【点睛】本题考查圆心角、弧长公式等知识，是重要考点，熟记公式、掌握相关知识是解题关键．
17．圆锥展开图的面积是15πcm2．
【分析】首先根据勾股定理求得母线长，利用圆的周长公式求得底面周长，即扇形的弧长，然后利用扇形的面积公式即可求解．
【详解】在直角△OAS中，AS＝＝5cm，
底面周长是：2π×3＝6πcm，
则圆锥展开图的面积是：×6π×5＝15πcm2．
【点睛】正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．
18．（1）300πcm2；（2）180°.
【分析】（1）圆锥全面积=底面积+侧面积=π×底面半径2+π×底面半径×母线长；
（2）利用圆锥的弧长等于底面周长得到圆锥的侧面展开图的圆心角；
【详解】(1) 圆锥的全面积
(2)设这个原则的侧面展开扇形的圆心角为n，
由题意得：
答：（1）圆锥的全面积为300πcm2；
（2）圆锥侧面展开图扇形的圆心角为180°.
【点睛】考查圆锥的相关计算，首先要了解圆锥侧面展开图是扇形,且扇形的弧长是圆锥底面圆的周长,而扇形的半径等于圆锥的母线长.由此利用底面周长与扇形的弧长相等的关系即可求得圆心角.