2025-2026学年重庆市部分学校七年级（上）入学数学试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年重庆市部分学校七年级（上）入学数学试卷（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 93.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-09-16 08:11:29 | ||
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文档简介
2025-2026学年重庆市部分学校七年级（上）入学数学试卷
一、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
1.的末尾共有零的个数是 .
2.有100个苹果分给幼儿园某班的小朋友，已知其中有人至少分到3个.那么，这个班的小朋友最多有 人.
3.某个大于1的自然数分别除442，297，210得到相同的余数，则该自然数是 .
4.甲、乙、丙三种糖果每千克的价格分别是9元，7.5元，7元，现把甲种糖果5千克，乙种糖果4千克，丙种糖果3千克混合在一起，那么用10元可买 千克这种混合糖果.
5.在边长为1的正方形ABCD中，AC与BD相交于O，以A、B、C、D分别为圆心，以对角线长的一半为半径画圆弧与正方形的边相交，如图，则图中阴影部分的面积为 .（π=3.14）
6.a,b为正整数，且56a+392b为完全平方数，a+b的最小值是 .
7.5个大小不同的圆的交点最多有 个.
8.一副中国象棋，黑方有将、车、马、炮、士、相、卒16个子，红方有帅、车、马、炮、士、相、兵16个棋子.把全副棋子放在一个盒子内，至少要取出 个棋子来，才能保证有3个同样的棋子（例如3个车或3个炮等）.
9.某种商品，以减去定价的5%卖出，可得5250元的利润；以减去定价的2成5卖出，就会亏损1750元.这个物品的购入价是 元.
10.某校为开展体育活动，购买同样的篮球7个，排球5个，足球3个，共花费450元，后来又买同样的篮球3个，排球2个，足球1个共花费170元，问买同样的篮球1个，排球1个，足球1个，共需 元.
二、解答题：本题共14小题，共112分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
11.(本小题8分)
计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）9.75+99.75+999.75+9999.75；
（7）；
（8）；
（9）；
（10）；
（11）；
（12）；
（13）20240629+20230629+ +0629；
（14）；
（15）.
12.(本小题8分)
如图，O为圆心，CO垂直于直径AB.以C为圆心，CA为半径画弧将圆分出一个弯月形.试说明，为什么△ABC的面积等于弯月形AMBN的面积？
13.(本小题8分)
苹果、梨子、桔子三种水果都有许多，混在一起成了一大堆，最少要分成______堆（每堆内都有三种水果）.才能保证找得到这样的两堆，将这两堆合在一起，三种水果的个数都是偶数.
14.(本小题8分)
有一高楼，每上一层楼需2分钟，每下一层楼需1分30秒，小明家住底层，他从底层于12点25分开始上楼送信给住最高层的王老师，交信时用了1分钟，立即返回底层家中，此时时间是13点15分，这座高楼一共有多少层？
15.(本小题8分)
如图，l与m是两条平行直线，在直线l上有且只有4个不同的点，请你在m上取若干个不同的点.将直线l与m上的点连成线段，这些线段在l与m之间的交点最少有60个时，那么在直线m上至少要取多少个点？
16.(本小题8分)
某小学举行数学、语文、常识三科竞赛，学生中至少参加一科的：数学203人，语文179人，常识165人.参加两科的：数学、语文143人，数学、常识116人，语文、常识97人，三科都参加的：89人.问这个小学参加竞赛的总人数有多少人？
17.(本小题8分)
某校组织甲、乙两班去距离学校30公里处参观，学校有一辆交通车，只能坐一个班，车速每小时45公里，人行速度每小时5公里，为了使两班同学尽早到达，他们上午8时同时从校出发，那么两班到达参观地点时是多少时间？
18.(本小题8分)
甲、乙两地相距999公里，沿路设有标志着距甲地及乙地的里程碑（如图所示）.试问：有多少个里程碑上只有两个不同的数码？
（说明：例如，里程碑上只有两个不同的数码0和9；而里程碑上有4个不同的数码0，1，9和8.）（本题要求得出符合题意的里程碑的个数，并说明理由.不要求写出一个个具体的里程碑.）
19.(本小题8分)
从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中取三个不同的数组成三位数，那么的最小值是多少？
20.(本小题8分)
有一个K位数N，在它的两头各添上一个1以后就变成一个K+2位的数M.若M是N的99倍，求当K最小时，求N的值.
21.(本小题8分)
如图是从一个立体图形的正上面与正侧面看到的图形，试回答下列问题：
（1）以每秒1毫升的速度，往容器内注水时，水面到离台面10cm的地方为止，需要多少秒？
（2）求这个立体图形的体积；
（3）求这个立体图形的表面积.（π=3）
22.(本小题8分)
【立体图形的体积】如图1，用塑料制作的三棱柱形的筒里装着水，这个筒的展开图如图2.现在，如图1那样，把这个筒的A面作为底面，放在水平的桌面上，水面高度是2厘米.按上面讲的条件回答下列问题：
（1）把B面作为底面，放在水平的桌面上，水面高多少厘米？
（2）把C面（直角三角形的面）作为底面，放在水平的桌面上，水面高又是多少厘米？
23.(本小题8分)
直角梯形ABCD的上底是18厘米，下底是27厘米，高是24厘米（如图）.请你过梯形的某一个顶点画两条直线，把这个梯形分成面积相等的三部分（要求写出解答过程，画出示意图，图中的有关线段要标明长度）.
24.(本小题8分)
有5个砝码，它们的质量分别为1000克、1001克、1002克、1004克和1007克，但砝码上并未注明质量而外观又完全相同.现有一台带指针的台秤，它可以称量物体质量的克数，怎样才能只称3次，就确定出重为1000克的砝码？
1.【答案】3986
2.【答案】49
3.【答案】29
4.【答案】1.25
5.【答案】0.57
6.【答案】8
7.【答案】20
8.【答案】17
9.【答案】28000
10.【答案】110
11.【答案】17；
4；
；
；
10.8；
11109；
2；
；
；
；
；
3；
20494273725；
；
12.【答案】∵设圆O的半径是r，
∴，
又∵，
∴AC2=2r2，
∵弯月形AMBN面积=半圆ABM的面积+S△ABC-扇形ANB的面积=12×πr2+r2-14×π×2r2=r2．
∴△ABC的面积等于弯月形AMBN的面积．
13.【答案】9
14.【答案】这座高楼一共有15层．
15.【答案】直线m上至少有5个点．
16.【答案】这个小学参加竞赛的总人数有280人．
17.【答案】大约在上午9时33分20秒到达．
18.【答案】在这1000个里程碑中有40个里程碑只出现过两个不同的数码．
19.【答案】10.5．
20.【答案】N=112359550561797752809．
21.【答案】需要62.8秒；
这个立体图形的体积960立方厘米；
表面积是788平方厘米
22.【答案】1.5厘米；
9厘米
23.【答案】在CD上截取CE=20厘米，在AD上截取AF=15厘米．连接BE，BF，就可以把这个梯形平均分成三部分，
[（18+27）×24]÷2÷3=180（平方厘米）．
此时 （平方厘米），（平方厘米），
如图：
．
24.【答案】第一步：任取3个砝码一起称重，得到总质量S1，由于任意3个砝码的质量之和都是唯一的，可通过S1的值确定这3个砝码的组合；
第二步：分情况讨论：
情况一：若确定的3个砝码组合中不含1000克，则1000克砝码在另外2个未称量的砝码中；再称量这2个中的任意1个，即可确定哪个是1000克．此过程共称2次；
情况二：若确定的3个砝码组合中包含1000克，则我们已将范围缩小到这3个砝码．再从中任取1个称量，若为1000克则找到；若不是，再称量第二个，若为1000克则找到；若还不是，则剩下第3个必是1000克．此过程最多称3次；
综上，最多3次即可确定1000克的砝码．
第1页，共1页
一、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
1.的末尾共有零的个数是 .
2.有100个苹果分给幼儿园某班的小朋友，已知其中有人至少分到3个.那么，这个班的小朋友最多有 人.
3.某个大于1的自然数分别除442，297，210得到相同的余数，则该自然数是 .
4.甲、乙、丙三种糖果每千克的价格分别是9元，7.5元，7元，现把甲种糖果5千克，乙种糖果4千克，丙种糖果3千克混合在一起，那么用10元可买 千克这种混合糖果.
5.在边长为1的正方形ABCD中，AC与BD相交于O，以A、B、C、D分别为圆心，以对角线长的一半为半径画圆弧与正方形的边相交，如图，则图中阴影部分的面积为 .（π=3.14）
6.a,b为正整数，且56a+392b为完全平方数，a+b的最小值是 .
7.5个大小不同的圆的交点最多有 个.
8.一副中国象棋，黑方有将、车、马、炮、士、相、卒16个子，红方有帅、车、马、炮、士、相、兵16个棋子.把全副棋子放在一个盒子内，至少要取出 个棋子来，才能保证有3个同样的棋子（例如3个车或3个炮等）.
9.某种商品，以减去定价的5%卖出，可得5250元的利润；以减去定价的2成5卖出，就会亏损1750元.这个物品的购入价是 元.
10.某校为开展体育活动，购买同样的篮球7个，排球5个，足球3个，共花费450元，后来又买同样的篮球3个，排球2个，足球1个共花费170元，问买同样的篮球1个，排球1个，足球1个，共需 元.
二、解答题：本题共14小题，共112分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
11.(本小题8分)
计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）9.75+99.75+999.75+9999.75；
（7）；
（8）；
（9）；
（10）；
（11）；
（12）；
（13）20240629+20230629+ +0629；
（14）；
（15）.
12.(本小题8分)
如图，O为圆心，CO垂直于直径AB.以C为圆心，CA为半径画弧将圆分出一个弯月形.试说明，为什么△ABC的面积等于弯月形AMBN的面积？
13.(本小题8分)
苹果、梨子、桔子三种水果都有许多，混在一起成了一大堆，最少要分成______堆（每堆内都有三种水果）.才能保证找得到这样的两堆，将这两堆合在一起，三种水果的个数都是偶数.
14.(本小题8分)
有一高楼，每上一层楼需2分钟，每下一层楼需1分30秒，小明家住底层，他从底层于12点25分开始上楼送信给住最高层的王老师，交信时用了1分钟，立即返回底层家中，此时时间是13点15分，这座高楼一共有多少层？
15.(本小题8分)
如图，l与m是两条平行直线，在直线l上有且只有4个不同的点，请你在m上取若干个不同的点.将直线l与m上的点连成线段，这些线段在l与m之间的交点最少有60个时，那么在直线m上至少要取多少个点？
16.(本小题8分)
某小学举行数学、语文、常识三科竞赛，学生中至少参加一科的：数学203人，语文179人，常识165人.参加两科的：数学、语文143人，数学、常识116人，语文、常识97人，三科都参加的：89人.问这个小学参加竞赛的总人数有多少人？
17.(本小题8分)
某校组织甲、乙两班去距离学校30公里处参观，学校有一辆交通车，只能坐一个班，车速每小时45公里，人行速度每小时5公里，为了使两班同学尽早到达，他们上午8时同时从校出发，那么两班到达参观地点时是多少时间？
18.(本小题8分)
甲、乙两地相距999公里，沿路设有标志着距甲地及乙地的里程碑（如图所示）.试问：有多少个里程碑上只有两个不同的数码？
（说明：例如，里程碑上只有两个不同的数码0和9；而里程碑上有4个不同的数码0，1，9和8.）（本题要求得出符合题意的里程碑的个数，并说明理由.不要求写出一个个具体的里程碑.）
19.(本小题8分)
从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中取三个不同的数组成三位数，那么的最小值是多少？
20.(本小题8分)
有一个K位数N，在它的两头各添上一个1以后就变成一个K+2位的数M.若M是N的99倍，求当K最小时，求N的值.
21.(本小题8分)
如图是从一个立体图形的正上面与正侧面看到的图形，试回答下列问题：
（1）以每秒1毫升的速度，往容器内注水时，水面到离台面10cm的地方为止，需要多少秒？
（2）求这个立体图形的体积；
（3）求这个立体图形的表面积.（π=3）
22.(本小题8分)
【立体图形的体积】如图1，用塑料制作的三棱柱形的筒里装着水，这个筒的展开图如图2.现在，如图1那样，把这个筒的A面作为底面，放在水平的桌面上，水面高度是2厘米.按上面讲的条件回答下列问题：
（1）把B面作为底面，放在水平的桌面上，水面高多少厘米？
（2）把C面（直角三角形的面）作为底面，放在水平的桌面上，水面高又是多少厘米？
23.(本小题8分)
直角梯形ABCD的上底是18厘米，下底是27厘米，高是24厘米（如图）.请你过梯形的某一个顶点画两条直线，把这个梯形分成面积相等的三部分（要求写出解答过程，画出示意图，图中的有关线段要标明长度）.
24.(本小题8分)
有5个砝码，它们的质量分别为1000克、1001克、1002克、1004克和1007克，但砝码上并未注明质量而外观又完全相同.现有一台带指针的台秤，它可以称量物体质量的克数，怎样才能只称3次，就确定出重为1000克的砝码？
1.【答案】3986
2.【答案】49
3.【答案】29
4.【答案】1.25
5.【答案】0.57
6.【答案】8
7.【答案】20
8.【答案】17
9.【答案】28000
10.【答案】110
11.【答案】17；
4；
；
；
10.8；
11109；
2；
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3；
20494273725；
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12.【答案】∵设圆O的半径是r，
∴，
又∵，
∴AC2=2r2，
∵弯月形AMBN面积=半圆ABM的面积+S△ABC-扇形ANB的面积=12×πr2+r2-14×π×2r2=r2．
∴△ABC的面积等于弯月形AMBN的面积．
13.【答案】9
14.【答案】这座高楼一共有15层．
15.【答案】直线m上至少有5个点．
16.【答案】这个小学参加竞赛的总人数有280人．
17.【答案】大约在上午9时33分20秒到达．
18.【答案】在这1000个里程碑中有40个里程碑只出现过两个不同的数码．
19.【答案】10.5．
20.【答案】N=112359550561797752809．
21.【答案】需要62.8秒；
这个立体图形的体积960立方厘米；
表面积是788平方厘米
22.【答案】1.5厘米；
9厘米
23.【答案】在CD上截取CE=20厘米，在AD上截取AF=15厘米．连接BE，BF，就可以把这个梯形平均分成三部分，
[（18+27）×24]÷2÷3=180（平方厘米）．
此时 （平方厘米），（平方厘米），
如图：
．
24.【答案】第一步：任取3个砝码一起称重，得到总质量S1，由于任意3个砝码的质量之和都是唯一的，可通过S1的值确定这3个砝码的组合；
第二步：分情况讨论：
情况一：若确定的3个砝码组合中不含1000克，则1000克砝码在另外2个未称量的砝码中；再称量这2个中的任意1个，即可确定哪个是1000克．此过程共称2次；
情况二：若确定的3个砝码组合中包含1000克，则我们已将范围缩小到这3个砝码．再从中任取1个称量，若为1000克则找到；若不是，再称量第二个，若为1000克则找到；若还不是，则剩下第3个必是1000克．此过程最多称3次；
综上，最多3次即可确定1000克的砝码．
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