2025-2026学年浙江省金华市四中九年级（上）开学数学试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年浙江省金华市四中九年级（上）开学数学试卷（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 130.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-09-16 08:19:51 | ||
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文档简介
2025-2026学年浙江省金华四中九年级（上）开学数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知4x=3y（y≠0），则下面结论成立的是（ ）
A. B. C. D.
2.将二次函数y=2x2的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的表达式是（ ）
A. y=2（x+2）2+3 B. y=2（x+2）2-3 C. y=2（x-2）2-3 D. y=2（x-2）2+3
3.已知⊙O的半径为5，点P在⊙O外，则OP的长可能是（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
4.已知圆内接四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C=2：3：7.则∠B的大小是（ ）
A. 30° B. 60° C. 45° D. 90°
5.大自然鬼斧神工，一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”的美.如图，P为线段AB的黄金分割点（AP＞PB）.如果AB的长度为10cm,那么AP的长度是（ ）
A.
B.
C. 6.18cm
D.
6.一只不透明的袋子中装有4个红球与2个黑球，每个球除颜色外都相同.从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（ ）
A. 至多有1个球是红球 B. 至多有1个球是黑球 C. 至少有1个球是红球 D. 至少有1个球是黑球
7.在趣味跳高比赛中，规定跳跃高度与自己身高的比值最大的同学为获胜者.甲、乙、丙、丁四位同学的跳跃高度与他们身高的关系示意图如图所示，则获胜的同学是（ ）
A. 甲
B. 乙
C. 丙
D. 丁
8.如图，在直径BC为2的圆内有一个圆心角为90°的扇形ABC.随机地往圆内投一粒米，该粒米落在扇形内的概率为（ ）
A.
B.
C.
D.
9.如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置.过点A作AH⊥EF于点H，连接CH，若AD=3，DE=1，则CH的长为（ ）
A.
B.
C.
D.
10.已知点A（-2，），B（1，）在抛物线上，若3＜b＜4，则下列判断正确的是（ ）
A. 1＜＜ B. ＜1＜
C. 1＜＜ D. ＜1＜
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.九年级一班计划举办手抄报展览，确定了“5G时代”“DeepSeek”“豆包”三个主题，若小卓随机选择其中一个主题，则他恰好选中“DeepSeek”的概率是______.
12.已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：
x … 3 4 5 6 7 8 …
y … -31 14 41 50 41 m …
则表格中m的值是______.
13.如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，且△DEF的面积是△ABC面积的9倍，则的值为 .
14.如图，正六边形ABCDEF的边长为，以顶点A为圆心，AB长为半径画圆，则图中阴影部分的面积是 （结果保留π）.
15.已知二次函数y=mx2+2mx+1（m≠0）在-2≤x≤2时有最小值-2，则m=______．
16.由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形ABCD如图所示．过点D作DF的垂直交小正方形对角线EF的延长线于点G，连接CG，延长BE交CG于点H．若AE=2BE，则的值为______．
三、计算题：本大题共1小题，共9分。
17.已知线段a、b、c满足a：b：c=3：2：6，且a+2b+c=26．
（1）求a、b、c的值；
（2）若线段x是线段a、b的比例中项，求x的值．
四、解答题：本题共7小题，共63分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题9分)
如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，点E是边AC上一点，且满足∠ADE=∠B.
（1）证明：△ADB∽△AED.
（2）若AB=9，AD=6，求AE的长.
19.(本小题9分)
校园数学文化节期间，某班开展多轮开盲盒做游戏活动.每轮均有四个完全相同的盲盒，分别装着写有“幻方”、“数独”、“华容道”、“鲁班锁”游戏名称的卡片，每位参与者只能抽取一个盲盒，盲盒打开即作废.
（1）若随机抽取一个盲盒并打开，恰好装有“数独”卡片的事件是______；
A.必然事件
B.随机事件
C.不可能事件
（2）若某轮只有小贤与小艺两位同学参加开盲盒游戏，请用画树状图法或列表法，求两人恰好抽中装着写有“华容道”和“鲁班锁”卡片盲盒的概率.
20.(本小题9分)
在6×6的网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，我们把这种顶点在格点的三角形叫格点三角形，请按要求完成下列作图.
（1）在图1网格中画出一个△ADE，使△ADE∽△ABC，相似比为1：2，且各顶点都在格点上.
（2）在图2的网格中作出与△ABC相似的最小格点△FGH.
21.(本小题9分)
某游乐场的圆形喷水池中心O有一雕塑OA，从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同.如图，以水平方向为x轴，点O为原点建立直角坐标系，点A在y轴上，x轴上的点C，D为水柱的落水点，水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=-（x-5）2+6.
（1）求雕塑高OA.
（2）求落水点C，D之间的距离.
（3）若需要在OD上的点E处竖立雕塑EF，OE=10m，EF=1.8m，EF⊥OD.问：顶部F是否会碰到水柱？请通过计算说明.
22.(本小题9分)
如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，且∠ADB=∠CDB.
（1）试判断△ABC的形状，并给出证明.
（2）若，AD=1.
①求线段DC的长.
②求的值.
23.(本小题9分)
抛物线y=ax2+bx+c的图象如图.
（1）若抛物线的对称轴为直线x=1，与y轴的交点为（0，2），当y＜2时，求x的取值范围.
（2）在（1）的条件下，若此抛物线图象上有两点M（x1，-2025），N（x2，-2025），求当x=x1+x2时，二次函数的值.
（3）若此抛物线图象上有两点（x1，m），（x2，m），当x=x1+x2时，函数值与解析式中的哪个系数有关？请说明理由.
24.(本小题9分)
已知AB为⊙O的直径，AB=16，C为AB上的动点，D为⊙O上的动点（点C，D均不与点A，B重合），连接AD，DB，DC.
（1）如图1，当C为AB的三等分点，且AC＞BC时，=______.
（2）如图2，若点C在半径OB上（点C不与点O重合），将CB绕点C逆时针旋转90°后得到CB'，且点B'落在AD所在直线上，设BC=x,，求y与x之间的关系式，并写出y的取值范围.
（3）如图3，若∠BDC=60°，延长DC交⊙O于点E，在DE上取一点F，使得EF=.
①求的值；
②连接BF，记BF=d,直接写出d的最小值.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】D
10.【答案】A
11.【答案】
12.【答案】14
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】3或
16.【答案】
17.【答案】解：（1）∵a：b：c=3：2：6，
∴设a=3k，b=2k，c=6k，
又∵a+2b+c=26，
∴3k+2×2k+6k=26，解得k=2，
∴a=6，b=4，c=12；
（2）∵x是a、b的比例中项，
∴x2=ab，
∴x2=4×6，
∴x=2或x=-2（舍去），
即x的值为．
18.【答案】（1）证明：∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAD=∠DAE，
∵∠B=∠ADE，
∴△ADB∽△AED．
（2）解：∵△ADB∽△AED，
∴=，
∵AB=9，AD=6，
∴AE===4，
∴AE的长是4．
19.【答案】B； ．
20.【答案】见解答．
见解答．
21.【答案】解：（1）由题意得，A点在抛物线上.
当x=0时，y=-（0-5）2+6=，
∴点A的坐标为（0，），
∴雕塑高m；
（2）由题意得，D点在抛物线上.
当y=0时，-（x-5）2+6=0，
解得：x1=-1（舍去），x2=11，
∴点D的坐标为（11，0），
∴OD=11m．
∵从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同，
∴OC=OD=11m，
∴CD=OC+OD=22m，
即落水点C，D之间的距离是22m；
（3）当x=10时，y=-（10-5）2+6=，
∴点（10，）在抛物线y=-（x-5）2+6上．
又∵＞1.8，
∴顶部F不会碰到水柱．
22.【答案】△ABC是等腰直角三角形，证明见解答；
①DC=；②=
23.【答案】x＜0或x＞2；
函数值y=2；
函数值与解析式中的系数c有关，
理由：∵两点（x1，m），（x2，m），
∴这两点（x1，m），（x2，m）关于对称轴直线对称，
∵，
∴，
∵x=x1+x2，
∴当时，，
即函数值与解析式中的系数c有关
24.【答案】2； y与x之间的关系式为y=；y＞1； ①；②4-4．
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一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知4x=3y（y≠0），则下面结论成立的是（ ）
A. B. C. D.
2.将二次函数y=2x2的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的表达式是（ ）
A. y=2（x+2）2+3 B. y=2（x+2）2-3 C. y=2（x-2）2-3 D. y=2（x-2）2+3
3.已知⊙O的半径为5，点P在⊙O外，则OP的长可能是（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
4.已知圆内接四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C=2：3：7.则∠B的大小是（ ）
A. 30° B. 60° C. 45° D. 90°
5.大自然鬼斧神工，一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”的美.如图，P为线段AB的黄金分割点（AP＞PB）.如果AB的长度为10cm,那么AP的长度是（ ）
A.
B.
C. 6.18cm
D.
6.一只不透明的袋子中装有4个红球与2个黑球，每个球除颜色外都相同.从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（ ）
A. 至多有1个球是红球 B. 至多有1个球是黑球 C. 至少有1个球是红球 D. 至少有1个球是黑球
7.在趣味跳高比赛中，规定跳跃高度与自己身高的比值最大的同学为获胜者.甲、乙、丙、丁四位同学的跳跃高度与他们身高的关系示意图如图所示，则获胜的同学是（ ）
A. 甲
B. 乙
C. 丙
D. 丁
8.如图，在直径BC为2的圆内有一个圆心角为90°的扇形ABC.随机地往圆内投一粒米，该粒米落在扇形内的概率为（ ）
A.
B.
C.
D.
9.如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置.过点A作AH⊥EF于点H，连接CH，若AD=3，DE=1，则CH的长为（ ）
A.
B.
C.
D.
10.已知点A（-2，），B（1，）在抛物线上，若3＜b＜4，则下列判断正确的是（ ）
A. 1＜＜ B. ＜1＜
C. 1＜＜ D. ＜1＜
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.九年级一班计划举办手抄报展览，确定了“5G时代”“DeepSeek”“豆包”三个主题，若小卓随机选择其中一个主题，则他恰好选中“DeepSeek”的概率是______.
12.已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：
x … 3 4 5 6 7 8 …
y … -31 14 41 50 41 m …
则表格中m的值是______.
13.如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，且△DEF的面积是△ABC面积的9倍，则的值为 .
14.如图，正六边形ABCDEF的边长为，以顶点A为圆心，AB长为半径画圆，则图中阴影部分的面积是 （结果保留π）.
15.已知二次函数y=mx2+2mx+1（m≠0）在-2≤x≤2时有最小值-2，则m=______．
16.由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形ABCD如图所示．过点D作DF的垂直交小正方形对角线EF的延长线于点G，连接CG，延长BE交CG于点H．若AE=2BE，则的值为______．
三、计算题：本大题共1小题，共9分。
17.已知线段a、b、c满足a：b：c=3：2：6，且a+2b+c=26．
（1）求a、b、c的值；
（2）若线段x是线段a、b的比例中项，求x的值．
四、解答题：本题共7小题，共63分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题9分)
如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，点E是边AC上一点，且满足∠ADE=∠B.
（1）证明：△ADB∽△AED.
（2）若AB=9，AD=6，求AE的长.
19.(本小题9分)
校园数学文化节期间，某班开展多轮开盲盒做游戏活动.每轮均有四个完全相同的盲盒，分别装着写有“幻方”、“数独”、“华容道”、“鲁班锁”游戏名称的卡片，每位参与者只能抽取一个盲盒，盲盒打开即作废.
（1）若随机抽取一个盲盒并打开，恰好装有“数独”卡片的事件是______；
A.必然事件
B.随机事件
C.不可能事件
（2）若某轮只有小贤与小艺两位同学参加开盲盒游戏，请用画树状图法或列表法，求两人恰好抽中装着写有“华容道”和“鲁班锁”卡片盲盒的概率.
20.(本小题9分)
在6×6的网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，我们把这种顶点在格点的三角形叫格点三角形，请按要求完成下列作图.
（1）在图1网格中画出一个△ADE，使△ADE∽△ABC，相似比为1：2，且各顶点都在格点上.
（2）在图2的网格中作出与△ABC相似的最小格点△FGH.
21.(本小题9分)
某游乐场的圆形喷水池中心O有一雕塑OA，从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同.如图，以水平方向为x轴，点O为原点建立直角坐标系，点A在y轴上，x轴上的点C，D为水柱的落水点，水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=-（x-5）2+6.
（1）求雕塑高OA.
（2）求落水点C，D之间的距离.
（3）若需要在OD上的点E处竖立雕塑EF，OE=10m，EF=1.8m，EF⊥OD.问：顶部F是否会碰到水柱？请通过计算说明.
22.(本小题9分)
如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，且∠ADB=∠CDB.
（1）试判断△ABC的形状，并给出证明.
（2）若，AD=1.
①求线段DC的长.
②求的值.
23.(本小题9分)
抛物线y=ax2+bx+c的图象如图.
（1）若抛物线的对称轴为直线x=1，与y轴的交点为（0，2），当y＜2时，求x的取值范围.
（2）在（1）的条件下，若此抛物线图象上有两点M（x1，-2025），N（x2，-2025），求当x=x1+x2时，二次函数的值.
（3）若此抛物线图象上有两点（x1，m），（x2，m），当x=x1+x2时，函数值与解析式中的哪个系数有关？请说明理由.
24.(本小题9分)
已知AB为⊙O的直径，AB=16，C为AB上的动点，D为⊙O上的动点（点C，D均不与点A，B重合），连接AD，DB，DC.
（1）如图1，当C为AB的三等分点，且AC＞BC时，=______.
（2）如图2，若点C在半径OB上（点C不与点O重合），将CB绕点C逆时针旋转90°后得到CB'，且点B'落在AD所在直线上，设BC=x,，求y与x之间的关系式，并写出y的取值范围.
（3）如图3，若∠BDC=60°，延长DC交⊙O于点E，在DE上取一点F，使得EF=.
①求的值；
②连接BF，记BF=d,直接写出d的最小值.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】D
10.【答案】A
11.【答案】
12.【答案】14
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】3或
16.【答案】
17.【答案】解：（1）∵a：b：c=3：2：6，
∴设a=3k，b=2k，c=6k，
又∵a+2b+c=26，
∴3k+2×2k+6k=26，解得k=2，
∴a=6，b=4，c=12；
（2）∵x是a、b的比例中项，
∴x2=ab，
∴x2=4×6，
∴x=2或x=-2（舍去），
即x的值为．
18.【答案】（1）证明：∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAD=∠DAE，
∵∠B=∠ADE，
∴△ADB∽△AED．
（2）解：∵△ADB∽△AED，
∴=，
∵AB=9，AD=6，
∴AE===4，
∴AE的长是4．
19.【答案】B； ．
20.【答案】见解答．
见解答．
21.【答案】解：（1）由题意得，A点在抛物线上.
当x=0时，y=-（0-5）2+6=，
∴点A的坐标为（0，），
∴雕塑高m；
（2）由题意得，D点在抛物线上.
当y=0时，-（x-5）2+6=0，
解得：x1=-1（舍去），x2=11，
∴点D的坐标为（11，0），
∴OD=11m．
∵从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同，
∴OC=OD=11m，
∴CD=OC+OD=22m，
即落水点C，D之间的距离是22m；
（3）当x=10时，y=-（10-5）2+6=，
∴点（10，）在抛物线y=-（x-5）2+6上．
又∵＞1.8，
∴顶部F不会碰到水柱．
22.【答案】△ABC是等腰直角三角形，证明见解答；
①DC=；②=
23.【答案】x＜0或x＞2；
函数值y=2；
函数值与解析式中的系数c有关，
理由：∵两点（x1，m），（x2，m），
∴这两点（x1，m），（x2，m）关于对称轴直线对称，
∵，
∴，
∵x=x1+x2，
∴当时，，
即函数值与解析式中的系数c有关
24.【答案】2； y与x之间的关系式为y=；y＞1； ①；②4-4．
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