2025-2026学年云南省昆明市十中八年级（上）开学数学试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年云南省昆明市十中八年级（上）开学数学试卷（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 146.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-09-16 08:27:37 | ||
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文档简介
2025-2026学年云南省昆明十中八年级（上）开学数学试卷
一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各数中是无理数的是（ ）
A. B. C. D. 3.14159265
2.下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3.若a＞b,则下列不等式不一定成立的是（ ）
A. a-5＞b-5 B. -3a＜-3b C. ac2＞bc2 D. 1-2a＜1-2b
4.光线在不同介质中的传播速度不同，当光线从空气射向水中时会发生折射.如图，在空气中平行的两条入射光线在水中的折射光线也是平行的.已知水面和杯底互相平行，若∠1=125°，则∠2等于（ ）
A. 65°
B. 55°
C. 45°
D. 75°
5.下列二元一次方程中，有一组解为的是（ ）
A. x+y=-1 B. x-y=-3 C. 2x+y=4 D. y-x=-3
6.在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“垂线段最短”来解释的是（ ）
A. B. C. D.
7.沙市小学有一块面积为70m2的正方形菜地供学生进行种植活动，估计这块菜地的边长在（ ）
A. 11m～12m之间 B. 9m～10m之间 C. 8m～9m之间 D. 7m～8m之间
8.在平面直角坐标系中，点P（-2，3）在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
9.下列命题是假命题的是（ ）
A. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B. 两直线平行，内错角相等
C. 同位角相等，两直线平行 D. 对顶角相等
10.若一个三角形的三个内角度数的比为2：3：4，则这个三角形是
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形
11.在今年的“十一”假期中，多景区客流“爆棚”，客流量与文旅消费均呈现上升趋势.小明为了解本年级学生的假期出游情况，从年级350名学生记录的假期出游时间（单位：小时）中随机抽取了60名学生的假期出游时间（单位：小时）进行统计，以下说法正确的是（ ）
A. 350名学生是总体 B. 样本容量是350
C. 60名学生的假期出游时间是样本 D. 此调查为全面调查
12.用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中消元正确的是（ ）
A. ①×5+② B. ①+②×3 C. ①-②×2 D. ①+②×2
13.三角形三条边大小之间存在一定的关系，以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A. 2，3，5 B. 5，6，10 C. 1，1，3 D. 3，4，9
14.我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？若设买甜果x个，买苦果y个，则下列关于x、y的二元一次方程组中符合题意的是（ ）
A. B.
C. D.
15.若关于x,y的方程组的解满足x-y>-,则整数m的最小值为( )
A. -3 B. -2 C. -1 D. 0
二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。
16.如图，AB与CD相交于O，OE⊥CD，若∠BOE=40°，则∠AOD的度数是______.
17.点（3，-5）先向上平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到的坐标为 .
18.（3x-1）（4x+5）= .
19.对一个实数x按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到“结果是否大于25？”为一次操作，如果操作进行了两次才停止，则x的取值范围是______.
三、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题6分)
计算.
（1）；
（2）x x2 x3-（-2x3）2+x10÷x4.
21.(本小题8分)
解不等式组.
22.(本小题8分)
如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知三角形ABC的顶点A的坐标为A（-1，4），顶点B的坐标为（-4，3），顶点C的坐标为（-3，1）．
（1）把三角形ABC向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到三角形A′B′C′，请你画出三角形A′B′C′；
（2）请直接写出点A′，B′，C′的坐标；
（3）求三角形ABC的面积．
23.(本小题8分)
我国国家级非物质文化遗产代表性项目名录中，传统美术项目涵盖绘画、雕塑等多个美术门类.为了让艺术作品融入日常生活，将传统工艺美术引入课堂，为传统工艺美术注入新的活力，某学校决定在选修课中增加A“藤编”、B“剪纸”、C“书法”、D“国画”、E“篆刻”五门课程，针对本校部分学生对新增课程的喜爱程度进行了问卷调查.
根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）本次共调查了______名学生，并补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，C所对应的扇形圆心角的度数为______°；
（3）该学校现有4000名学生，请估计喜爱“剪纸”与“国画”课程的共有多少人.
24.(本小题8分)
如图，在△ABC中，∠ACB的平分线CD交AB于点D，E为边AC上一点，连接DE.
（1）若∠EDC=∠ECD，求证：DE∥BC；
（2）若∠A=60°，∠B-∠BCD=15°，求∠ADC的度数.
25.(本小题8分)
下面是某数学兴趣小组探究用方程解决实际问题的讨论片段，请仔细阅读，并解决相应的问题.如图是练习册上的一道例题，墨水覆盖了条件的一部分.
排球是体育中考的一个重要项目，某中学为此专门开设了“排球大课间活动”，学校现决定购买A种品牌的排球25个，B种品牌的排球50个，共花费4500元，已知，求A、B两种品牌排球的单价.
[情境引入]
小明通过查看例题的解析发现：“设A种品牌排球的单价为x元，则列出一元一次方程：25x+50（x-30）=4500”.
（1）根据题意，例题中被覆盖的条件是______（填序号）.
①A种品牌排球的单价比B种品牌排球的单价低30元；
②A种品牌排球的单价比B种品牌排球的单价高30元.
[迁移类比]
（2）小军看了解析后，认为用二元一次方程组求解也非常方便，请你列出方程组并求A、B两种品牌排球的单价.
[拓展探究]
（3）老师在例题的条件下，增设了一个问题：根据需要，学校决定再次购进A、B两种品牌的排球共50个，总费用不超过3250元，且购买A种品牌的排球不少于23个，学校共有哪几种购买方案？
26.(本小题8分)
喜欢探索数学知识的小明遇到一个新的定义：对于三个正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“和谐组合”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”，例：1，4，9这三个数，，，其结果分别为2，3，6，都是整数，所以1，4，9三个数称为“和谐组合”，其中最小算术平方根是2，最大算术平方根是6.
（1）请证明2，8，18这三个数是“和谐组合”，并求出最小算术平方根和最大算术平方根；
（2）已知4，a,25三个数是“和谐组合”，且最大算术平方根是最小算术平方根的5倍，求a的值.
27.(本小题8分)
在平面直角坐标系中，点A（a,0），B（0，b），C（0，c），且a,b,c满足.
（1）求出a、b、c的值；
（2）如图1，将线段AB平移得到线段DC，其中A点对应点为D，B点对应点为C点，点P（2k-1，3）是线段CD上一点，求k的值；
（3）如图2，在（2）的条件下，点M是线段AD右侧一点，连接MA，MC，∠BCM与∠AMC的角平分线交于点N，试探究∠MNC与∠MAD之间存在的数量关系.
1.【答案】A
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】A
10.【答案】A
11.【答案】C
12.【答案】C
13.【答案】B
14.【答案】D
15.【答案】C
16.【答案】130°
17.【答案】（-1，-3）
18.【答案】12x2+11x-5
19.【答案】7＜x≤13
20.【答案】；
-2 x6
21.【答案】解：，
解不等式①得，
x＞1，
解不等式②得，
x＜4，
所以不等式组的解集为：1＜x＜4．
22.【答案】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求：
（2）A′（4，0），B′（1，-1），C′（2，-3）；
（3）△ABC的面积=．
23.【答案】100，
144；
1600人．
24.【答案】证明过程见解答；
∠ ADC=85°．
25.【答案】②
26.【答案】证明过程见解答，最小算术平方根是4，最大算术平方根是12；
a的值为1或100．
27.【答案】a=6，b=-3，c=2；
；
2∠ MNC-∠MAD=180°
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一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各数中是无理数的是（ ）
A. B. C. D. 3.14159265
2.下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3.若a＞b,则下列不等式不一定成立的是（ ）
A. a-5＞b-5 B. -3a＜-3b C. ac2＞bc2 D. 1-2a＜1-2b
4.光线在不同介质中的传播速度不同，当光线从空气射向水中时会发生折射.如图，在空气中平行的两条入射光线在水中的折射光线也是平行的.已知水面和杯底互相平行，若∠1=125°，则∠2等于（ ）
A. 65°
B. 55°
C. 45°
D. 75°
5.下列二元一次方程中，有一组解为的是（ ）
A. x+y=-1 B. x-y=-3 C. 2x+y=4 D. y-x=-3
6.在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“垂线段最短”来解释的是（ ）
A. B. C. D.
7.沙市小学有一块面积为70m2的正方形菜地供学生进行种植活动，估计这块菜地的边长在（ ）
A. 11m～12m之间 B. 9m～10m之间 C. 8m～9m之间 D. 7m～8m之间
8.在平面直角坐标系中，点P（-2，3）在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
9.下列命题是假命题的是（ ）
A. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B. 两直线平行，内错角相等
C. 同位角相等，两直线平行 D. 对顶角相等
10.若一个三角形的三个内角度数的比为2：3：4，则这个三角形是
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形
11.在今年的“十一”假期中，多景区客流“爆棚”，客流量与文旅消费均呈现上升趋势.小明为了解本年级学生的假期出游情况，从年级350名学生记录的假期出游时间（单位：小时）中随机抽取了60名学生的假期出游时间（单位：小时）进行统计，以下说法正确的是（ ）
A. 350名学生是总体 B. 样本容量是350
C. 60名学生的假期出游时间是样本 D. 此调查为全面调查
12.用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中消元正确的是（ ）
A. ①×5+② B. ①+②×3 C. ①-②×2 D. ①+②×2
13.三角形三条边大小之间存在一定的关系，以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A. 2，3，5 B. 5，6，10 C. 1，1，3 D. 3，4，9
14.我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？若设买甜果x个，买苦果y个，则下列关于x、y的二元一次方程组中符合题意的是（ ）
A. B.
C. D.
15.若关于x,y的方程组的解满足x-y>-,则整数m的最小值为( )
A. -3 B. -2 C. -1 D. 0
二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。
16.如图，AB与CD相交于O，OE⊥CD，若∠BOE=40°，则∠AOD的度数是______.
17.点（3，-5）先向上平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到的坐标为 .
18.（3x-1）（4x+5）= .
19.对一个实数x按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到“结果是否大于25？”为一次操作，如果操作进行了两次才停止，则x的取值范围是______.
三、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题6分)
计算.
（1）；
（2）x x2 x3-（-2x3）2+x10÷x4.
21.(本小题8分)
解不等式组.
22.(本小题8分)
如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知三角形ABC的顶点A的坐标为A（-1，4），顶点B的坐标为（-4，3），顶点C的坐标为（-3，1）．
（1）把三角形ABC向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到三角形A′B′C′，请你画出三角形A′B′C′；
（2）请直接写出点A′，B′，C′的坐标；
（3）求三角形ABC的面积．
23.(本小题8分)
我国国家级非物质文化遗产代表性项目名录中，传统美术项目涵盖绘画、雕塑等多个美术门类.为了让艺术作品融入日常生活，将传统工艺美术引入课堂，为传统工艺美术注入新的活力，某学校决定在选修课中增加A“藤编”、B“剪纸”、C“书法”、D“国画”、E“篆刻”五门课程，针对本校部分学生对新增课程的喜爱程度进行了问卷调查.
根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）本次共调查了______名学生，并补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，C所对应的扇形圆心角的度数为______°；
（3）该学校现有4000名学生，请估计喜爱“剪纸”与“国画”课程的共有多少人.
24.(本小题8分)
如图，在△ABC中，∠ACB的平分线CD交AB于点D，E为边AC上一点，连接DE.
（1）若∠EDC=∠ECD，求证：DE∥BC；
（2）若∠A=60°，∠B-∠BCD=15°，求∠ADC的度数.
25.(本小题8分)
下面是某数学兴趣小组探究用方程解决实际问题的讨论片段，请仔细阅读，并解决相应的问题.如图是练习册上的一道例题，墨水覆盖了条件的一部分.
排球是体育中考的一个重要项目，某中学为此专门开设了“排球大课间活动”，学校现决定购买A种品牌的排球25个，B种品牌的排球50个，共花费4500元，已知，求A、B两种品牌排球的单价.
[情境引入]
小明通过查看例题的解析发现：“设A种品牌排球的单价为x元，则列出一元一次方程：25x+50（x-30）=4500”.
（1）根据题意，例题中被覆盖的条件是______（填序号）.
①A种品牌排球的单价比B种品牌排球的单价低30元；
②A种品牌排球的单价比B种品牌排球的单价高30元.
[迁移类比]
（2）小军看了解析后，认为用二元一次方程组求解也非常方便，请你列出方程组并求A、B两种品牌排球的单价.
[拓展探究]
（3）老师在例题的条件下，增设了一个问题：根据需要，学校决定再次购进A、B两种品牌的排球共50个，总费用不超过3250元，且购买A种品牌的排球不少于23个，学校共有哪几种购买方案？
26.(本小题8分)
喜欢探索数学知识的小明遇到一个新的定义：对于三个正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“和谐组合”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”，例：1，4，9这三个数，，，其结果分别为2，3，6，都是整数，所以1，4，9三个数称为“和谐组合”，其中最小算术平方根是2，最大算术平方根是6.
（1）请证明2，8，18这三个数是“和谐组合”，并求出最小算术平方根和最大算术平方根；
（2）已知4，a,25三个数是“和谐组合”，且最大算术平方根是最小算术平方根的5倍，求a的值.
27.(本小题8分)
在平面直角坐标系中，点A（a,0），B（0，b），C（0，c），且a,b,c满足.
（1）求出a、b、c的值；
（2）如图1，将线段AB平移得到线段DC，其中A点对应点为D，B点对应点为C点，点P（2k-1，3）是线段CD上一点，求k的值；
（3）如图2，在（2）的条件下，点M是线段AD右侧一点，连接MA，MC，∠BCM与∠AMC的角平分线交于点N，试探究∠MNC与∠MAD之间存在的数量关系.
1.【答案】A
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】A
10.【答案】A
11.【答案】C
12.【答案】C
13.【答案】B
14.【答案】D
15.【答案】C
16.【答案】130°
17.【答案】（-1，-3）
18.【答案】12x2+11x-5
19.【答案】7＜x≤13
20.【答案】；
-2 x6
21.【答案】解：，
解不等式①得，
x＞1，
解不等式②得，
x＜4，
所以不等式组的解集为：1＜x＜4．
22.【答案】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求：
（2）A′（4，0），B′（1，-1），C′（2，-3）；
（3）△ABC的面积=．
23.【答案】100，
144；
1600人．
24.【答案】证明过程见解答；
∠ ADC=85°．
25.【答案】②
26.【答案】证明过程见解答，最小算术平方根是4，最大算术平方根是12；
a的值为1或100．
27.【答案】a=6，b=-3，c=2；
；
2∠ MNC-∠MAD=180°
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