2025-2026学年四川省成都市郫都区实验外国语学校八年级上学期开学考试数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年四川省成都市郫都区实验外国语学校八年级上学期开学考试数学试题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-09-16 21:09:59 | ||
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文档简介
2025-2026学年四川省成都市郫都区实验外国语学校八年级上学期开学考试数学试题
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.4的算术平方根是（）
A. ±2 B. 2 C. ﹣2 D. ±16
2.下列各组数不能作为直角三角形三边长的是（）
A. ，， B. 3，4，5 C. 5，12，13 D. 1，2，
3.下列各式中，正确的是（）
A. ＝4 B. ＝﹣2 C. ＝±4 D. ±＝2
4.已知，则（ ）
A. B. C. D.
5.下列说法正确的是（）
A. 4的算术平方根是 B. 3的平方根是
C. 27的立方根是 D. 的平方根是
6.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为（）
A. 0.7米 B. 1.5米 C. 2.2米 D. 2.4米
7.如图，，过点作直线，点在直线上，，以点为圆心，以长为半径作弧，与的延长线交于点，则点表示的实数是（ ）
A. B. C. 7 D. 29
8.根据图中的程序，当输入为时，输出的值是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
9.在下列实数中：①，②，③，④，⑤1.010010001…（两个1之间依次多1个0），属于无理数的是 ．（直接填写序号）
10.已知一个正数的两个平方根分别是和，那么的值为 ，这个正数为 ．
11.的平方根是 ，的算术平方根是 ．
12.如图(1)，在某居民小区内有一块近似长方形的草坪，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条“路”，仅仅少走了几步路，却踩伤了花草，如图(2)，经过测量，，计算仅仅少走了 步．(假设米为步)
13.如图，在中，，，垂足为．如果，，则的长为 ．
14.已知，则的平方根是 ．
15.给出下列说法：①5的平方根是；②的平方根是；③－3是9的一个平方根；④；⑤0.01的算术平方根是0.1．其中正确的是 ．
16.如图，在一个边长为的正方形纸片上，放着一根长方体木块，已知该木块的较长边与平行，横截面是边长为的正方形，一只蚂蚁从点A爬过木块到达蜂蜜C处需爬行的最短路程是 ．
17.实数a，b在数轴上对应点A，B的位置如图，化简= ．
18.第二十四届国际数学家大会会徽的设计基础是多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”．如图，在由四个全等的直角三角形（，，，）和中间一个小正方形拼成的大正方形中，连接、．若的面积是的倍，小正方形的面积是，则大正方形的面积 ．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
19.计算或解方程．
(1)
(2)
(3)
(4) ．
四、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题8分)
已知2a+1的平方根是±3，1-b的立方根为-1．
(1) 求a与b的值；
(2) 求3a+2b的算术平方根．
21.(本小题8分)
一天傍晚，小方和家人去小区遛狗，其示意图如下图所示．小方观察发现，她站直身体时，牵绳的手离地面的高度，小狗的高，小狗与小方的距离．求此时牵狗绳的长（绳子一直是直的）．
22.(本小题8分)
观察下列一组算式的特征及运算结果，探索规律：
(1) 观察算式规律，计算＝ ；＝ ．
(2) 用含正整数的式子表示上述算式的规律： ．
(3) 计算：．
23.(本小题8分)
如图，中，，，．
(1) 求的面积；
(2) 设点在上，若，求的长；
(3) 设点在上，若为等腰三角形，求的长．
24.(本小题8分)
已知 x2＝9，y3＝－，且xy＜0，求2x＋4y的算术平方根．
25.(本小题8分)
已知，求的平方根．
26.(本小题8分)
【阅读与思考】我们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部的写出来，而因为，即，于是的整数部分是，将一个数减去其整数部分，差就是小数部分，故可用来表示的小数部分．
结合以上材料，回答下列问题：
(1) 的小数部分是 ，的整数部分是 ；
(2) 如果的小数部分为，的整数部分为，求的值；
(3) 已知，其中是整数，且，请直接写出的平方根．
27.(本小题8分)
综合与实践
【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．如图1是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，用它可以证明勾股定理，思路是大正方形的面积有两种求法，一种是等于，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即，从而得到等式，化简便得结论．这里用两种求法来表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”．
【方法运用】千百年来，人们对勾股定理的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者，向常春在2010年构造发现了一个新的证法：把两个全等的直角三角形和如图2放置，其三边长分别为a，b，c，，显然．
(1) 请用a，b，c分别表示出四边形，梯形，的面积，再探究这三个图形面积之间的关系，证明勾股定理．
(2) 【方法迁移】请利用“双求法”解决下面的问题：如图3，小正方形边长为2，连接小正方形的三个顶点，可得，直接写出边上的高为 ．
(3) 如图4，在中，是边上的高，，，，设，求x的值．
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】①④⑤
10.【答案】
11.【答案】2
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】±2
15.【答案】①③⑤
16.【答案】10
17.【答案】-2a+b
/b－2a
18.【答案】
19.【答案】【小题1】
解：
【小题2】
解：
【小题3】
解：∵
∴
∴
∴
【小题4】
解：∵
∴
∴
∴或
∴，
20.【答案】【小题1】
∵2a+1的平方根是±3，
∴2a+1＝＝9，
解得a＝4；
∵1-b的立方根为-1，
∴1﹣b＝＝-1，
解得b＝2．
【小题2】
∵a＝4，b＝2，
∴3a+2b
＝3×4+2×2
＝16，
∴3a+2b的算术平方根为＝4．
21.【答案】解：如图，过点作于点，则，
所以．
在中，，
所以，
所以此时牵狗绳的长为．
22.【答案】【小题1】
【小题2】
【小题3】
解：
．
23.【答案】【小题1】
解：，，，
，
∴的面积，
【小题2】
，
，
设，
，
，
解得：，
；
【小题3】
的长为8或10或．
如图1，当时，，
如图2，当时，
∴，
又∵，，
∴，
∴；
如图3，当时，过作于点，
则，
∴，
∴，
∴，
综上所述，的长为8或10或．
24.【答案】解：∵x2＝9，y3＝－，
∴x＝±3，y＝ ，
∵xy＜0，
∴x＝3，y＝ ，
∴2x＋4y＝2×3＋4×（ ）＝6 2＝4，
∴2x＋4y的算术平方根是：2．
25.【答案】解：∵有意义，
∴，解得：，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，，解得：，，
∴，
∴的平方根为．
26.【答案】【小题1】
【小题2】
，
，
的小数部分为，即，
，
，
的整数部分为，即，
；
【小题3】
，
，
，
，其中是整数，且，
，，
，
的平方根为．
27.【答案】【小题1】
证明：∵，，，
，
∴，
∴，
∴；
【小题2】
【小题3】
在中，由勾股定理得
，
∵，
∴，
在中，由勾股定理得，
，
∴，
∴．
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一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.4的算术平方根是（）
A. ±2 B. 2 C. ﹣2 D. ±16
2.下列各组数不能作为直角三角形三边长的是（）
A. ，， B. 3，4，5 C. 5，12，13 D. 1，2，
3.下列各式中，正确的是（）
A. ＝4 B. ＝﹣2 C. ＝±4 D. ±＝2
4.已知，则（ ）
A. B. C. D.
5.下列说法正确的是（）
A. 4的算术平方根是 B. 3的平方根是
C. 27的立方根是 D. 的平方根是
6.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为（）
A. 0.7米 B. 1.5米 C. 2.2米 D. 2.4米
7.如图，，过点作直线，点在直线上，，以点为圆心，以长为半径作弧，与的延长线交于点，则点表示的实数是（ ）
A. B. C. 7 D. 29
8.根据图中的程序，当输入为时，输出的值是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
9.在下列实数中：①，②，③，④，⑤1.010010001…（两个1之间依次多1个0），属于无理数的是 ．（直接填写序号）
10.已知一个正数的两个平方根分别是和，那么的值为 ，这个正数为 ．
11.的平方根是 ，的算术平方根是 ．
12.如图(1)，在某居民小区内有一块近似长方形的草坪，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条“路”，仅仅少走了几步路，却踩伤了花草，如图(2)，经过测量，，计算仅仅少走了 步．(假设米为步)
13.如图，在中，，，垂足为．如果，，则的长为 ．
14.已知，则的平方根是 ．
15.给出下列说法：①5的平方根是；②的平方根是；③－3是9的一个平方根；④；⑤0.01的算术平方根是0.1．其中正确的是 ．
16.如图，在一个边长为的正方形纸片上，放着一根长方体木块，已知该木块的较长边与平行，横截面是边长为的正方形，一只蚂蚁从点A爬过木块到达蜂蜜C处需爬行的最短路程是 ．
17.实数a，b在数轴上对应点A，B的位置如图，化简= ．
18.第二十四届国际数学家大会会徽的设计基础是多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”．如图，在由四个全等的直角三角形（，，，）和中间一个小正方形拼成的大正方形中，连接、．若的面积是的倍，小正方形的面积是，则大正方形的面积 ．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
19.计算或解方程．
(1)
(2)
(3)
(4) ．
四、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题8分)
已知2a+1的平方根是±3，1-b的立方根为-1．
(1) 求a与b的值；
(2) 求3a+2b的算术平方根．
21.(本小题8分)
一天傍晚，小方和家人去小区遛狗，其示意图如下图所示．小方观察发现，她站直身体时，牵绳的手离地面的高度，小狗的高，小狗与小方的距离．求此时牵狗绳的长（绳子一直是直的）．
22.(本小题8分)
观察下列一组算式的特征及运算结果，探索规律：
(1) 观察算式规律，计算＝ ；＝ ．
(2) 用含正整数的式子表示上述算式的规律： ．
(3) 计算：．
23.(本小题8分)
如图，中，，，．
(1) 求的面积；
(2) 设点在上，若，求的长；
(3) 设点在上，若为等腰三角形，求的长．
24.(本小题8分)
已知 x2＝9，y3＝－，且xy＜0，求2x＋4y的算术平方根．
25.(本小题8分)
已知，求的平方根．
26.(本小题8分)
【阅读与思考】我们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部的写出来，而因为，即，于是的整数部分是，将一个数减去其整数部分，差就是小数部分，故可用来表示的小数部分．
结合以上材料，回答下列问题：
(1) 的小数部分是 ，的整数部分是 ；
(2) 如果的小数部分为，的整数部分为，求的值；
(3) 已知，其中是整数，且，请直接写出的平方根．
27.(本小题8分)
综合与实践
【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．如图1是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，用它可以证明勾股定理，思路是大正方形的面积有两种求法，一种是等于，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即，从而得到等式，化简便得结论．这里用两种求法来表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”．
【方法运用】千百年来，人们对勾股定理的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者，向常春在2010年构造发现了一个新的证法：把两个全等的直角三角形和如图2放置，其三边长分别为a，b，c，，显然．
(1) 请用a，b，c分别表示出四边形，梯形，的面积，再探究这三个图形面积之间的关系，证明勾股定理．
(2) 【方法迁移】请利用“双求法”解决下面的问题：如图3，小正方形边长为2，连接小正方形的三个顶点，可得，直接写出边上的高为 ．
(3) 如图4，在中，是边上的高，，，，设，求x的值．
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】①④⑤
10.【答案】
11.【答案】2
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】±2
15.【答案】①③⑤
16.【答案】10
17.【答案】-2a+b
/b－2a
18.【答案】
19.【答案】【小题1】
解：
【小题2】
解：
【小题3】
解：∵
∴
∴
∴
【小题4】
解：∵
∴
∴
∴或
∴，
20.【答案】【小题1】
∵2a+1的平方根是±3，
∴2a+1＝＝9，
解得a＝4；
∵1-b的立方根为-1，
∴1﹣b＝＝-1，
解得b＝2．
【小题2】
∵a＝4，b＝2，
∴3a+2b
＝3×4+2×2
＝16，
∴3a+2b的算术平方根为＝4．
21.【答案】解：如图，过点作于点，则，
所以．
在中，，
所以，
所以此时牵狗绳的长为．
22.【答案】【小题1】
【小题2】
【小题3】
解：
．
23.【答案】【小题1】
解：，，，
，
∴的面积，
【小题2】
，
，
设，
，
，
解得：，
；
【小题3】
的长为8或10或．
如图1，当时，，
如图2，当时，
∴，
又∵，，
∴，
∴；
如图3，当时，过作于点，
则，
∴，
∴，
∴，
综上所述，的长为8或10或．
24.【答案】解：∵x2＝9，y3＝－，
∴x＝±3，y＝ ，
∵xy＜0，
∴x＝3，y＝ ，
∴2x＋4y＝2×3＋4×（ ）＝6 2＝4，
∴2x＋4y的算术平方根是：2．
25.【答案】解：∵有意义，
∴，解得：，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，，解得：，，
∴，
∴的平方根为．
26.【答案】【小题1】
【小题2】
，
，
的小数部分为，即，
，
，
的整数部分为，即，
；
【小题3】
，
，
，
，其中是整数，且，
，，
，
的平方根为．
27.【答案】【小题1】
证明：∵，，，
，
∴，
∴，
∴；
【小题2】
【小题3】
在中，由勾股定理得
，
∵，
∴，
在中，由勾股定理得，
，
∴，
∴．
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