2025-2026学年山西省运城市万荣县王通中学九年级（上）开学数学试卷-（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年山西省运城市万荣县王通中学九年级（上）开学数学试卷-（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 190.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-09-16 21:12:19 | ||
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文档简介
2025-2026学年山西省运城市万荣县王通中学九年级（上）开学数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.古典园林中的窗户是中国传统建筑装饰的重要组成部分，一窗一姿容，一窗一景致．下列窗户图案中，是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2.若关于x的方程ax2-2ax+1=0的一个根是-1，则a的值是（ ）
A. 1 B. -1 C. - D. -3
3.生活垃圾无害化处理可以降低垃圾及其衍生物对环境的影响.据统计，2022年全国生活垃圾无害化处理能力约为4亿吨，随着设施的增加和技术的发展，2024年提升到约4.4亿吨.如果设这两年全国生活垃圾无害化处理能力的年平均增长率为x,那么根据题意可以列方程为（ ）
A. 4（1+x）=4.4 B. 4（1+2x）=4.4 C. 4（1+x）2=4.4 D. 4（1-x）2=4.4
4.下列说法中，正确的是（ ）
A. “射击运动员射击一次，命中靶心”是必然事件
B. 事件发生的可能性越大，它的概率越接近1
C. 某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票就一定会中奖
D. 抛掷一枚图钉，“针尖朝上”的概率可以用列举法求得
5.如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，若∠CDB＝32°，则∠ABC等于()
A. 68° B. 64° C. 58° D. 32°
6.为倡导全民健身，某小区在公共活动区域安装了健身器材，其中跷跷板很受欢迎.如图，点O为跷跷板AB中点，支柱OC垂直于地面，垂足为C，AC=0.7m,跷跷板的一端A落到地面时与地面的夹角∠OAC=α，则点B离地面的距离是（ ）
A. B. 0.7tanαm C. D. 1.4tanαm
7.如图，在△ABC中，D为BC上一点，且∠BAD=∠C，BD=4，BC=9，则AB=（ ）
A. 6
B. 5
C.
D.
8.如图所示，在矩形纸片上剪下一个扇形和一个圆形，使之恰好能围成一个圆锥模型．若扇形的半径为R，圆的半径为r，则R与r满足的数量关系是（ ）
A. R=r
B. R=2r
C. R=3r
D. R=4r
9.如图，等腰△ABC中，∠A=120°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△CDE，当点A的对应点D落在BC上时，连接BE，则∠BED的度数是（ ）
A. 30°
B. 45°
C. 55°
D. 75°
10.如表记录了二次函数y=ax2+bx+2（a≠0）中两个变量x与y的5组对应值，其中x1＜x2＜1，
x … -5 x1 x2 1 3 …
y … m 0 2 0 m …
根据表中信息，当时，直线y=k与该二次函数图象有两个公共点，则k的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.二次函数y=2（x-3）2+1图象的顶点坐标是______．
12.已知关于x的一元二次方程x2+3x-c=0的两根为2和m,则m+2的值为______.
13.社团课上，同学们进行了“摸球游戏”：在一个不透明的盒子里，装有2000个除颜色不同外其余均相同的黑、白两种球.将盒子里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程.整理数据后，制作了“摸出黑球的频率”与“摸球的总次数”的关系图象，如图所示，则盒子中的黑球约有 个.
14.某立体图形是由相同的正方体拼成，该立体图形的三视图如图所示，则正方体共有______个.
15.如图，在平面直角坐标系xOy中，以点A（，0）为圆心，1为半径画圆.将⊙A绕点O逆时针旋转α（0°＜α＜180°）得到⊙A'，使得⊙A'与y轴相切，则α的度数是______.
三、计算题：本大题共1小题，共7分。
16.解方程：x2-2x-2=0．
四、解答题：本题共7小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题7分)
已知关于x的一元二次方程x2-（k+5）x+6+2k=0.
（1）求证：此方程总有两个实数根；
（2）若此方程有一个根为3，求方程的另一个根.
18.(本小题7分)
有甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有两个相同的球，它们分别写有数-2，2；乙口袋中装有三个相同的球，它们分别写有数-5，-2，5.小明和小刚进行摸球游戏，规则如下：先从甲口袋中随机取出一个球，其上的数记为a；再从乙口袋中随机取出一个球，其上的数记为b.
（1）利用列表或树状图的方法表示此游戏所有可能出现的结果；
（2）若a＜b,小明胜；若a=b,为平局；若a＞b,小刚胜.此游戏的规则对双方公平吗？试说明理由.
19.(本小题9分)
如图，AB为⊙O的直径，AC为弦，点D在⊙O外，∠BCD=∠A，OD交⊙O于点E.
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若CD=4，AC=2.7，cos∠BCD=，求DE的长.
20.(本小题9分)
如图1，在水平地面上，一辆小车用一根绕过定滑轮的绳子将物体竖直向上提起.起始位置示意图如图2，此时测得点A到BC所在直线的距离AC=3m,∠CAB=60°；停止位置示意图如图3，此时测得∠CDB=37°（点C，A，D在同一直线上，且直线CD与平面平行，图3中所有点在同一平面内.定滑轮半径忽略不计，运动过程中绳子总长不变.
（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，）
（1）求AB的长；
（2）求物体上升的高度CE（结果精确到0.1m）.
21.(本小题9分)
如图，在四边形OABC中，BC∥AO，∠AOC=90°，点A（5，0），B（2，6），点D为AB上一点，且=，双曲线y1=（k1＞0）在第一象限的图象经过点D，交BC于点E．
（1）求双曲线的解析式；
（2）一次函数y2=k2x+b经过D、E两点，结合图象，写出不等式＜k2x+b的解集．
22.(本小题13分)
在△ABC中，AC=BC.
（1）特例证明：如图1，点D，E分别在线段AC，BC上，DE∥AB，求证：AD=BE；
（2）探索发现：将图1中的△CDE绕点C逆时针旋转α（0°＜α＜180°）到图2位置，（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
（3）拓展运用：如图3，点D在△ABC内部，当∠ACB=90°时，若∠ADC=135°，AD=1，CD=2，求线段BD的长.
23.(本小题14分)
如图，抛物线y=x2-2mx+3m与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，-3）.
（1）求该抛物线的解析式；
（2）点D为该抛物线上的一点、且在第二象限内，连接AC，若∠DAB=∠ACO，求点D的坐标；
（3）若点E为线段OC上一动点，试求的最小值.
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】（3，1）
12.【答案】-3
13.【答案】400
14.【答案】6
15.【答案】45°或135°
16.【答案】解：移项得x2-2x=2，
配方得x2-2x+1=2+1，
即（x-1）2=3，
开方得x-1=±．
解得x1=1+，x2=1-．
17.【答案】∵Δ=b2-4ac=[-（k+5）]2-4×1×（6+2k）=k2+2k+1=（k+1）2≥0，
∴方程总有两个实数根；
该方程的另一个根为2
18.【答案】树状图如下：
此游戏共有6种结果．
不公平，理由如下：
根据树状图可知：
a＜b共有2种结果；
a＞b共有3种结果；
∴小明胜的概率为，小刚胜的概率为；
小刚胜的概率大；
∴游戏的规则对双方不公平
19.【答案】（1）证明：如图，连接OC．
∵AB为⊙O的直径，AC为弦，
∴∠ACB=90°，∠OCB+∠ACO=90°．
∵OA=OC，
∴∠ACO=∠A．
∵∠BCD=∠A，
∴∠ACO=∠BCD．
∴∠OCB+∠BCD=90°．
∴∠OCD=90°．
∴CD⊥OC．
∵OC为⊙O的半径，
∴CD是⊙O的切线；
（2）解：∵∠BCD=∠A，cos∠BCD=，
∴cosA=cos∠BCD=．
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2.7，cosA=．
∴AB===6．
∴OC=OE==3．
在Rt△OCD中，∠OCD=90°，OC=3，CD=4，
∴．
∴DE=OD-OE=5-3=2．
20.【答案】解：（1）由题意得：∠BCA=90°，
∵AC=3m,∠CAB=60°，
在Rt△ABC中，由cos∠A=，
得：=cos60°=，
∴AB=6m；
（2）在Rt△ABC中，由勾股定理得：BC==3（m），
在Rt△BCD中，sin∠CDB=，
∴sin37°==0.6，
∴BD=5m,
由题意得，BC+AB=BE+BD，
∴BE=BC+AB-BD=3+6-5=6-2（m），
∴CE=BC-BE=3-（6-2）=5-6≈2.7（m），
答：物体上升的高度约为2.7m.
21.【答案】解：（1）过点B作BM⊥x轴于M，过点D作DN⊥x轴于N，如图，
∵点A，B的坐标分别为（5，0），（2，6），
∴BC=OM=2，BM=OC=6，AM=3，
∵DN∥BM，
∴△ADN∽△ABM，
∴，即，解得：DN=2，AN=1，
∴ON=OA-AN=4，
∴D点坐标为（4，2），
把D（4，2）代入y1=得，k=2×4=8，
∴反比例函数解析式为y=；
（2）由（1）知，点D的坐标为（4，2）；
对于y=，当y=6时，即6=，解得x=，故点E（，6）.
从函数图象看，＜k2x+b时，x的取值范围为＜x＜4，
故不等式＜k2x+b的解集为＜x＜4．
22.【答案】（1）证明：∵DE∥AB，
∴∠CDE=∠A，∠CED=∠B，
∵AC=BC，
∴∠A=∠B，
∴∠CDE=∠CED，
∴CD=CE，
∴AC-CD=BC-CE，
∴AD=BE；
（2）解：AD=BE成立，理由如下：
由旋转可知，∠ACD=∠BCE，
∵AC=BC，CD=CE，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴AD=BE；
（3）解：把线段CD绕点C逆时针旋转90°至CE，连接DE，BE，如图，
则CD=CE，∠DCE=∠ACB=90°，
∴∠CDE=∠CED=45°，
∴∠ACB-∠BCD=∠DCE-∠BCD，
∴∠ACD=∠BCE，
∵AC=BC，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴CE=CD=2，BE=AD=1，∠CEB=∠CDA=135°，
∴DE2=CD2+CE2=8，
∵∠DEB=∠CEB-∠CED=90°，
∴．
23.【答案】y=x2+2x-3；
；
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一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.古典园林中的窗户是中国传统建筑装饰的重要组成部分，一窗一姿容，一窗一景致．下列窗户图案中，是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2.若关于x的方程ax2-2ax+1=0的一个根是-1，则a的值是（ ）
A. 1 B. -1 C. - D. -3
3.生活垃圾无害化处理可以降低垃圾及其衍生物对环境的影响.据统计，2022年全国生活垃圾无害化处理能力约为4亿吨，随着设施的增加和技术的发展，2024年提升到约4.4亿吨.如果设这两年全国生活垃圾无害化处理能力的年平均增长率为x,那么根据题意可以列方程为（ ）
A. 4（1+x）=4.4 B. 4（1+2x）=4.4 C. 4（1+x）2=4.4 D. 4（1-x）2=4.4
4.下列说法中，正确的是（ ）
A. “射击运动员射击一次，命中靶心”是必然事件
B. 事件发生的可能性越大，它的概率越接近1
C. 某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票就一定会中奖
D. 抛掷一枚图钉，“针尖朝上”的概率可以用列举法求得
5.如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，若∠CDB＝32°，则∠ABC等于()
A. 68° B. 64° C. 58° D. 32°
6.为倡导全民健身，某小区在公共活动区域安装了健身器材，其中跷跷板很受欢迎.如图，点O为跷跷板AB中点，支柱OC垂直于地面，垂足为C，AC=0.7m,跷跷板的一端A落到地面时与地面的夹角∠OAC=α，则点B离地面的距离是（ ）
A. B. 0.7tanαm C. D. 1.4tanαm
7.如图，在△ABC中，D为BC上一点，且∠BAD=∠C，BD=4，BC=9，则AB=（ ）
A. 6
B. 5
C.
D.
8.如图所示，在矩形纸片上剪下一个扇形和一个圆形，使之恰好能围成一个圆锥模型．若扇形的半径为R，圆的半径为r，则R与r满足的数量关系是（ ）
A. R=r
B. R=2r
C. R=3r
D. R=4r
9.如图，等腰△ABC中，∠A=120°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△CDE，当点A的对应点D落在BC上时，连接BE，则∠BED的度数是（ ）
A. 30°
B. 45°
C. 55°
D. 75°
10.如表记录了二次函数y=ax2+bx+2（a≠0）中两个变量x与y的5组对应值，其中x1＜x2＜1，
x … -5 x1 x2 1 3 …
y … m 0 2 0 m …
根据表中信息，当时，直线y=k与该二次函数图象有两个公共点，则k的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.二次函数y=2（x-3）2+1图象的顶点坐标是______．
12.已知关于x的一元二次方程x2+3x-c=0的两根为2和m,则m+2的值为______.
13.社团课上，同学们进行了“摸球游戏”：在一个不透明的盒子里，装有2000个除颜色不同外其余均相同的黑、白两种球.将盒子里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程.整理数据后，制作了“摸出黑球的频率”与“摸球的总次数”的关系图象，如图所示，则盒子中的黑球约有 个.
14.某立体图形是由相同的正方体拼成，该立体图形的三视图如图所示，则正方体共有______个.
15.如图，在平面直角坐标系xOy中，以点A（，0）为圆心，1为半径画圆.将⊙A绕点O逆时针旋转α（0°＜α＜180°）得到⊙A'，使得⊙A'与y轴相切，则α的度数是______.
三、计算题：本大题共1小题，共7分。
16.解方程：x2-2x-2=0．
四、解答题：本题共7小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题7分)
已知关于x的一元二次方程x2-（k+5）x+6+2k=0.
（1）求证：此方程总有两个实数根；
（2）若此方程有一个根为3，求方程的另一个根.
18.(本小题7分)
有甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有两个相同的球，它们分别写有数-2，2；乙口袋中装有三个相同的球，它们分别写有数-5，-2，5.小明和小刚进行摸球游戏，规则如下：先从甲口袋中随机取出一个球，其上的数记为a；再从乙口袋中随机取出一个球，其上的数记为b.
（1）利用列表或树状图的方法表示此游戏所有可能出现的结果；
（2）若a＜b,小明胜；若a=b,为平局；若a＞b,小刚胜.此游戏的规则对双方公平吗？试说明理由.
19.(本小题9分)
如图，AB为⊙O的直径，AC为弦，点D在⊙O外，∠BCD=∠A，OD交⊙O于点E.
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若CD=4，AC=2.7，cos∠BCD=，求DE的长.
20.(本小题9分)
如图1，在水平地面上，一辆小车用一根绕过定滑轮的绳子将物体竖直向上提起.起始位置示意图如图2，此时测得点A到BC所在直线的距离AC=3m,∠CAB=60°；停止位置示意图如图3，此时测得∠CDB=37°（点C，A，D在同一直线上，且直线CD与平面平行，图3中所有点在同一平面内.定滑轮半径忽略不计，运动过程中绳子总长不变.
（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，）
（1）求AB的长；
（2）求物体上升的高度CE（结果精确到0.1m）.
21.(本小题9分)
如图，在四边形OABC中，BC∥AO，∠AOC=90°，点A（5，0），B（2，6），点D为AB上一点，且=，双曲线y1=（k1＞0）在第一象限的图象经过点D，交BC于点E．
（1）求双曲线的解析式；
（2）一次函数y2=k2x+b经过D、E两点，结合图象，写出不等式＜k2x+b的解集．
22.(本小题13分)
在△ABC中，AC=BC.
（1）特例证明：如图1，点D，E分别在线段AC，BC上，DE∥AB，求证：AD=BE；
（2）探索发现：将图1中的△CDE绕点C逆时针旋转α（0°＜α＜180°）到图2位置，（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
（3）拓展运用：如图3，点D在△ABC内部，当∠ACB=90°时，若∠ADC=135°，AD=1，CD=2，求线段BD的长.
23.(本小题14分)
如图，抛物线y=x2-2mx+3m与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，-3）.
（1）求该抛物线的解析式；
（2）点D为该抛物线上的一点、且在第二象限内，连接AC，若∠DAB=∠ACO，求点D的坐标；
（3）若点E为线段OC上一动点，试求的最小值.
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】（3，1）
12.【答案】-3
13.【答案】400
14.【答案】6
15.【答案】45°或135°
16.【答案】解：移项得x2-2x=2，
配方得x2-2x+1=2+1，
即（x-1）2=3，
开方得x-1=±．
解得x1=1+，x2=1-．
17.【答案】∵Δ=b2-4ac=[-（k+5）]2-4×1×（6+2k）=k2+2k+1=（k+1）2≥0，
∴方程总有两个实数根；
该方程的另一个根为2
18.【答案】树状图如下：
此游戏共有6种结果．
不公平，理由如下：
根据树状图可知：
a＜b共有2种结果；
a＞b共有3种结果；
∴小明胜的概率为，小刚胜的概率为；
小刚胜的概率大；
∴游戏的规则对双方不公平
19.【答案】（1）证明：如图，连接OC．
∵AB为⊙O的直径，AC为弦，
∴∠ACB=90°，∠OCB+∠ACO=90°．
∵OA=OC，
∴∠ACO=∠A．
∵∠BCD=∠A，
∴∠ACO=∠BCD．
∴∠OCB+∠BCD=90°．
∴∠OCD=90°．
∴CD⊥OC．
∵OC为⊙O的半径，
∴CD是⊙O的切线；
（2）解：∵∠BCD=∠A，cos∠BCD=，
∴cosA=cos∠BCD=．
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2.7，cosA=．
∴AB===6．
∴OC=OE==3．
在Rt△OCD中，∠OCD=90°，OC=3，CD=4，
∴．
∴DE=OD-OE=5-3=2．
20.【答案】解：（1）由题意得：∠BCA=90°，
∵AC=3m,∠CAB=60°，
在Rt△ABC中，由cos∠A=，
得：=cos60°=，
∴AB=6m；
（2）在Rt△ABC中，由勾股定理得：BC==3（m），
在Rt△BCD中，sin∠CDB=，
∴sin37°==0.6，
∴BD=5m,
由题意得，BC+AB=BE+BD，
∴BE=BC+AB-BD=3+6-5=6-2（m），
∴CE=BC-BE=3-（6-2）=5-6≈2.7（m），
答：物体上升的高度约为2.7m.
21.【答案】解：（1）过点B作BM⊥x轴于M，过点D作DN⊥x轴于N，如图，
∵点A，B的坐标分别为（5，0），（2，6），
∴BC=OM=2，BM=OC=6，AM=3，
∵DN∥BM，
∴△ADN∽△ABM，
∴，即，解得：DN=2，AN=1，
∴ON=OA-AN=4，
∴D点坐标为（4，2），
把D（4，2）代入y1=得，k=2×4=8，
∴反比例函数解析式为y=；
（2）由（1）知，点D的坐标为（4，2）；
对于y=，当y=6时，即6=，解得x=，故点E（，6）.
从函数图象看，＜k2x+b时，x的取值范围为＜x＜4，
故不等式＜k2x+b的解集为＜x＜4．
22.【答案】（1）证明：∵DE∥AB，
∴∠CDE=∠A，∠CED=∠B，
∵AC=BC，
∴∠A=∠B，
∴∠CDE=∠CED，
∴CD=CE，
∴AC-CD=BC-CE，
∴AD=BE；
（2）解：AD=BE成立，理由如下：
由旋转可知，∠ACD=∠BCE，
∵AC=BC，CD=CE，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴AD=BE；
（3）解：把线段CD绕点C逆时针旋转90°至CE，连接DE，BE，如图，
则CD=CE，∠DCE=∠ACB=90°，
∴∠CDE=∠CED=45°，
∴∠ACB-∠BCD=∠DCE-∠BCD，
∴∠ACD=∠BCE，
∵AC=BC，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴CE=CD=2，BE=AD=1，∠CEB=∠CDA=135°，
∴DE2=CD2+CE2=8，
∵∠DEB=∠CEB-∠CED=90°，
∴．
23.【答案】y=x2+2x-3；
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