2025年山东省枣庄市滕州市荆河街道滕南中学中考数学模拟试卷（六）（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025年山东省枣庄市滕州市荆河街道滕南中学中考数学模拟试卷（六）（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 262.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-09-16 21:22:21 | ||
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文档简介
2025年山东省枣庄市滕州市荆河街道滕南中学中考数学模拟试卷（六）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.|-5|的相反数是（ ）
A. -5 B. 5 C. D. -
2.DeepSeek-V3是一款基于混合专家（MoE）架构的大语言模型，它的参数量巨大，截止2025年1月，DeepSeek的参数量已经高达6710亿，将6710亿用科学记数法表示为（ ）
A. 6.71×1012 B. 6.71×1011 C. 67.1×1010 D. 671×109
3.《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来.下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
4.如图所示的几何体，它的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
5.下列运算正确的是（ ）
A. （2a3）2=4a5 B. a3b2÷ab2=a2 C. a2+2a2=3a4 D. a4 a2=a8
6.如图，数轴上的点A和点B分别在原点的左侧和右侧，点A、B对应的实数分别是a、b,下列结论一定成立的是（ ）
A. a-2＜b-2 B. b-a＜0 C. 2a＞2b D. a+b＜0
7.阅读理解：如图①，在平面内选一定点O，引一条有方向的射线OX，再选定一个单位长度，那么平面上任一点M的位置可由∠MOX的度数θ与OM的长度m确定，有序数对（θ，m）称为M点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”.
应用：在图②的极坐标系下，如果正六边形的边长为2，有一边OA在射线OX上，则正六边形顶点C的极坐标应记为（ ）
A. （30°，2） B. （45°，4） C. D.
8.中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有共买琎，人出半，盈四；人出少半，不足三.问人数，琎价各几何？其大意是：今有人合伙买琎石，每人出钱，会多出4钱；每人出钱，又差了3钱.问人数，琎价各是多少？设人数为x,琎价为y,则可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
9.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=6，点D为AC边上一点，且AD=3，以点D为圆心，以DA为半径作弧，交AB于点E，连接DE，再分别以B、E为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于点M、N，作直线MN交BC于点F，则BF的值为（ ）
A. 2 B. C. D.
10.如图1，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，动点P从点A出发以1cm/s的速度沿折线AC-CB方向运动到点B停止，动点Q以的速度沿AB方向运动到点B停止，设△APQ的面积为ycm2，运动时间为x s,y与x之间关系的图象如图2所示，则BC的长是（ ）
A. B. 4cm C. 3cm D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.分解因式：2x2-8= ______.
12.已知关于x的一元二次方程x2+5x-m=0的一个根是2，则另一个根是______．
13.如图，以O为圆心，半径为2的圆与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A、B两点，则的长度为 .
14.如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD且与AD交于点E，连接BC.若AB=8，∠ABC=30°，则图中阴影部分的面积为 .
15.如图，正方形ABCD中，将△ABC绕着点A逆时针旋转到△AHG，AH，AG分别交对角线BD于点E，F.如果，那么EF ED的值为______.
三、解答题：本题共8小题，共156分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
（1）计算：.
（2）解不等式组：，并写出它的所有正整数解.
17.(本小题100分)
为提升学生数学素养，接轨未来职业需求，某学校开展了以“生活中的数学”为主题的知识竞赛.竞赛结束后，数据整理发现所有参赛学生的成绩（满分100分）均不低于60分.现从该校七、八年级中各随机抽取相同人数的学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分为四组：A组（60≤x＜70），B组（70≤x＜80），C组（80≤x＜90），D组（90≤x≤100）.根据以下信息，解答问题：
七年级B组的数据（单位：分）如下：
79，79，78，78，78，77，76，76，75，74，74，74，73，72，72，71.
（1）求随机抽取的七年级学生数；
（2）在七年级参赛学生成绩扇形统计图中，A组所对应的圆心角度数为______度；
（3）请补全七年级参赛学生成绩的频数分布直方图；
（4）抽取的七年级参赛学生成绩的中位数是______分；
（5）若规定竞赛成绩在90分及以上为优秀，该校七、八年级参加此次活动的学生分别有800人和880人.估计在本次活动中七、八年级竞赛成绩为优秀的学生总人数.
18.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=-x与反比例函数y=的图象交于A、B两点（点A在点B左侧），已知A点的纵坐标是2；
（1）求反比例函数的表达式；
（2）根据图象直接写出-x＞的解集；
（3）将直线l1：y=-x沿y向上平移后的直线l2与反比例函数y=在第二象限内交于点C，如果△ABC的面积为10，求平移后的直线l2的函数表达式．
19.(本小题8分)
如图1是我国古代提水的器具桔槔，创造于春秋时期.它选择大小两根竹竿，大竹竿中点架在作为杠杆的竹梯上.大竹竿末端悬挂一个重物，前端连接小竹竿（小竹竿始终与地面垂直），小竹竿上悬挂水桶.其原理是通过对架在竹梯上的大竹竿末端下压用力，从而提水出井.当放松大竹竿时，小竹竿下降，水桶就会回到井里.如图2是桔槔的示意图，大竹竿AB=6米，O为AB的中点，支架OD垂直地面EF.
（1）当水桶在井里时，∠AOD=120°，求此时支点O到小竹竿AC的距离（结果精确到0.1m）；
（2）如图3，当水桶提到井口时，大竹竿AB旋转至A1B1的位置，小竹竿AC至A1C1的位置，此时∠A1OD=143°，求点A上升的高度（结果精确到0.1m）.
（参考数据：≈1.73，sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）
20.(本小题8分)
某园艺基地研制了两种不同配方的营养土用于多肉植物的栽培，两种营养土均为每包5kg,其中甲型营养土中颗粒土含量为60%，乙型营养土中颗粒土含量为40%.每包乙型营养土中有机质含量是每包甲型营养土中有机质含量的1.5倍.
（1）以下是两位工人在种植一株大型植物时的对话：
请根据对话中的信息，求甲、乙两种型号的营养土每包中有机质的含量；
（2）某校开展了一次多肉养殖综合实践活动，园艺基地受邀为活动准备50kg营养土，要求配置好的营养土中颗粒土含量不低于50%，如果用甲乙两种型号的营养土共10包配置这种营养土，同时保证有机质含量最大，应选用甲乙两种营养土各多少包？
21.(本小题8分)
如图，已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，BC=BD，连接CD交⊙O于点E，连接AE，BE，EB=ED.
（1）求证：BD是⊙O的切线；
（2）若AB=5，AE=4，求BC.
22.(本小题8分)
【基础巩固】
（1）如图1，在△ABC中，D为BC上一点，连结AD，E为AD上一点，连结CE，若∠BAD=∠ACE，CD=CE，求证：△ABD∽△CAE.
【尝试应用】
（2）如图2，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E为OC上一点，连结BE，∠CBE=∠DCO，BE=DO，若BD=12，OE=5，求AC的长.
【拓展提升】
（3）如图3，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E为BC中点，F为DC上一点，连结OE、AF，∠AEO=∠CAF，若，AC=6，求菱形ABCD的边长.
23.(本小题8分)
如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为Q（2，-1），且与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧）.
（1）求该抛物线的函数关系式.
（2）已知M（m,n）为抛物线上的动点，若1≤m≤5，直接写出n的取值范围.
（3）当t≤x≤t+4时，y的最小值为1，求t的值.
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】C
11.【答案】2（x+2）（x-2）
12.【答案】-7
13.【答案】
14.【答案】-4
15.【答案】19
16.【答案】-1；
x＜4，不等式组的正整数解为1，2，3
17.【答案】40人；
54；
见解析；
78.5；
476人．
18.【答案】解：（1）∵直线l1：y=-x经过点A，A点的纵坐标是2，
∴当y=2时，x=-4，
∴A（-4，2），
∵反比例函数y=的图象经过点A，
∴k=-4×2=-8，
∴反比例函数的表达式为y=-；
（2）∵直线l1：y=-x与反比例函数y=的图象交于A，B两点，
∴B（4，-2），
∴不等式-x＞的解集为x＜-4或0＜x＜4；
（3）如图，设平移后的直线l2与x轴交于点D，连接AD，BD，
∵CD∥AB，
∴△ABC的面积与△ABD的面积相等，
∵△ABC的面积为10，
∴S△AOD+S△BOD=10，即OD（|yA|+|yB|）=10，
∴×OD×4=10，
∴OD=5，
∴D（5，0），
设平移后的直线l2的函数表达式为y=-x+b，
把D（5，0）代入，可得0=-×5+b，
解得b=，
∴平移后的直线l2的函数表达式为y=-x+．
19.【答案】解：（1）过点O作OG⊥AC，垂足为G，
∴∠AGO=90°，
由题意得：AC∥OD，
∴∠DOG=∠AGO=90°，
∵∠AOD=120°，
∴∠AOG=∠AOD-∠DOG=30°，
∵O为AB的中点，
∴OA=AB=3（米），
在Rt△AOG中，
∴AG=AO=1.5（米），OG=AG=1.5≈2.6（米），
∴此时支点O到小竹竿AC的距离约为2.6米；
（2）设OG交A1C1于点H，
由题意得：OG⊥A1C1，OD∥A1C1，OA1=OA=3米，
∴∠A1=180°-∠A1OD=180°-143°=37°，
在RtΔOA1H中，A1H=OA1 cos37°=3×0.8≈2.4（米），
∵AG=1.5米，
∴A1H-AG=2.4-1.5=0.9（米），
∴点A上升的高度约为0.9米．
20.【答案】甲种型号的营养土每包中有机质的含量为1200克，乙种型号的营养土每包中有机质的含量为1800克；
选用甲种营养土5包，选用乙种营养土5包．
21.【答案】见解析；
．
22.【答案】（1）证明：∵CD=CE，
∴∠CDE=∠CED，
∴180°-∠CDE=180°-∠CED，
∴∠ADB=∠CEA，
∵∠BAD=∠ACE，
∴△ABD∽△CAE．
（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，
∴BE=DO=BO=6．
∴∠BEO=∠BOE，
∴180°-∠BEO=180°-∠BOE，
∴∠BEC=∠COD．
∵∠CBE=∠DCO，
∴△BEC∽△COD，
∴，
设OC=x,则CE=OC-OE=x-5，
∴，
∴x1=9，x2=-4（舍去），
∴OC=9，
∴AC=2OC=18；
（3）解：如图，
延长AG，BC，交于点G．
∵，
∴设DF=5t,FC=3t,则CD=8t,
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD=BC=CD=8t,AD∥BC，，AC⊥BD，
∴△CGF∽△DAF，
∴，
即，
∴．
在Rt△BOC中，
∵E为BC的中点，
∴OE=CE=BC=4t.
∴∠COE=∠ACE，
∴∠AOE=∠ACG，
∵∠AEO=∠CAF，
∴△AOE∽△GCA，
∴，
即，
∴t1=，t2=-（舍去），
∴，
即菱形ABCD的边长为．
23.【答案】y=x2-4x+3；
-1≤n≤8；
或
第1页，共1页
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.|-5|的相反数是（ ）
A. -5 B. 5 C. D. -
2.DeepSeek-V3是一款基于混合专家（MoE）架构的大语言模型，它的参数量巨大，截止2025年1月，DeepSeek的参数量已经高达6710亿，将6710亿用科学记数法表示为（ ）
A. 6.71×1012 B. 6.71×1011 C. 67.1×1010 D. 671×109
3.《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来.下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
4.如图所示的几何体，它的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
5.下列运算正确的是（ ）
A. （2a3）2=4a5 B. a3b2÷ab2=a2 C. a2+2a2=3a4 D. a4 a2=a8
6.如图，数轴上的点A和点B分别在原点的左侧和右侧，点A、B对应的实数分别是a、b,下列结论一定成立的是（ ）
A. a-2＜b-2 B. b-a＜0 C. 2a＞2b D. a+b＜0
7.阅读理解：如图①，在平面内选一定点O，引一条有方向的射线OX，再选定一个单位长度，那么平面上任一点M的位置可由∠MOX的度数θ与OM的长度m确定，有序数对（θ，m）称为M点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”.
应用：在图②的极坐标系下，如果正六边形的边长为2，有一边OA在射线OX上，则正六边形顶点C的极坐标应记为（ ）
A. （30°，2） B. （45°，4） C. D.
8.中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有共买琎，人出半，盈四；人出少半，不足三.问人数，琎价各几何？其大意是：今有人合伙买琎石，每人出钱，会多出4钱；每人出钱，又差了3钱.问人数，琎价各是多少？设人数为x,琎价为y,则可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
9.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=6，点D为AC边上一点，且AD=3，以点D为圆心，以DA为半径作弧，交AB于点E，连接DE，再分别以B、E为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于点M、N，作直线MN交BC于点F，则BF的值为（ ）
A. 2 B. C. D.
10.如图1，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，动点P从点A出发以1cm/s的速度沿折线AC-CB方向运动到点B停止，动点Q以的速度沿AB方向运动到点B停止，设△APQ的面积为ycm2，运动时间为x s,y与x之间关系的图象如图2所示，则BC的长是（ ）
A. B. 4cm C. 3cm D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.分解因式：2x2-8= ______.
12.已知关于x的一元二次方程x2+5x-m=0的一个根是2，则另一个根是______．
13.如图，以O为圆心，半径为2的圆与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A、B两点，则的长度为 .
14.如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD且与AD交于点E，连接BC.若AB=8，∠ABC=30°，则图中阴影部分的面积为 .
15.如图，正方形ABCD中，将△ABC绕着点A逆时针旋转到△AHG，AH，AG分别交对角线BD于点E，F.如果，那么EF ED的值为______.
三、解答题：本题共8小题，共156分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
（1）计算：.
（2）解不等式组：，并写出它的所有正整数解.
17.(本小题100分)
为提升学生数学素养，接轨未来职业需求，某学校开展了以“生活中的数学”为主题的知识竞赛.竞赛结束后，数据整理发现所有参赛学生的成绩（满分100分）均不低于60分.现从该校七、八年级中各随机抽取相同人数的学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分为四组：A组（60≤x＜70），B组（70≤x＜80），C组（80≤x＜90），D组（90≤x≤100）.根据以下信息，解答问题：
七年级B组的数据（单位：分）如下：
79，79，78，78，78，77，76，76，75，74，74，74，73，72，72，71.
（1）求随机抽取的七年级学生数；
（2）在七年级参赛学生成绩扇形统计图中，A组所对应的圆心角度数为______度；
（3）请补全七年级参赛学生成绩的频数分布直方图；
（4）抽取的七年级参赛学生成绩的中位数是______分；
（5）若规定竞赛成绩在90分及以上为优秀，该校七、八年级参加此次活动的学生分别有800人和880人.估计在本次活动中七、八年级竞赛成绩为优秀的学生总人数.
18.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=-x与反比例函数y=的图象交于A、B两点（点A在点B左侧），已知A点的纵坐标是2；
（1）求反比例函数的表达式；
（2）根据图象直接写出-x＞的解集；
（3）将直线l1：y=-x沿y向上平移后的直线l2与反比例函数y=在第二象限内交于点C，如果△ABC的面积为10，求平移后的直线l2的函数表达式．
19.(本小题8分)
如图1是我国古代提水的器具桔槔，创造于春秋时期.它选择大小两根竹竿，大竹竿中点架在作为杠杆的竹梯上.大竹竿末端悬挂一个重物，前端连接小竹竿（小竹竿始终与地面垂直），小竹竿上悬挂水桶.其原理是通过对架在竹梯上的大竹竿末端下压用力，从而提水出井.当放松大竹竿时，小竹竿下降，水桶就会回到井里.如图2是桔槔的示意图，大竹竿AB=6米，O为AB的中点，支架OD垂直地面EF.
（1）当水桶在井里时，∠AOD=120°，求此时支点O到小竹竿AC的距离（结果精确到0.1m）；
（2）如图3，当水桶提到井口时，大竹竿AB旋转至A1B1的位置，小竹竿AC至A1C1的位置，此时∠A1OD=143°，求点A上升的高度（结果精确到0.1m）.
（参考数据：≈1.73，sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）
20.(本小题8分)
某园艺基地研制了两种不同配方的营养土用于多肉植物的栽培，两种营养土均为每包5kg,其中甲型营养土中颗粒土含量为60%，乙型营养土中颗粒土含量为40%.每包乙型营养土中有机质含量是每包甲型营养土中有机质含量的1.5倍.
（1）以下是两位工人在种植一株大型植物时的对话：
请根据对话中的信息，求甲、乙两种型号的营养土每包中有机质的含量；
（2）某校开展了一次多肉养殖综合实践活动，园艺基地受邀为活动准备50kg营养土，要求配置好的营养土中颗粒土含量不低于50%，如果用甲乙两种型号的营养土共10包配置这种营养土，同时保证有机质含量最大，应选用甲乙两种营养土各多少包？
21.(本小题8分)
如图，已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，BC=BD，连接CD交⊙O于点E，连接AE，BE，EB=ED.
（1）求证：BD是⊙O的切线；
（2）若AB=5，AE=4，求BC.
22.(本小题8分)
【基础巩固】
（1）如图1，在△ABC中，D为BC上一点，连结AD，E为AD上一点，连结CE，若∠BAD=∠ACE，CD=CE，求证：△ABD∽△CAE.
【尝试应用】
（2）如图2，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E为OC上一点，连结BE，∠CBE=∠DCO，BE=DO，若BD=12，OE=5，求AC的长.
【拓展提升】
（3）如图3，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E为BC中点，F为DC上一点，连结OE、AF，∠AEO=∠CAF，若，AC=6，求菱形ABCD的边长.
23.(本小题8分)
如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为Q（2，-1），且与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧）.
（1）求该抛物线的函数关系式.
（2）已知M（m,n）为抛物线上的动点，若1≤m≤5，直接写出n的取值范围.
（3）当t≤x≤t+4时，y的最小值为1，求t的值.
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】C
11.【答案】2（x+2）（x-2）
12.【答案】-7
13.【答案】
14.【答案】-4
15.【答案】19
16.【答案】-1；
x＜4，不等式组的正整数解为1，2，3
17.【答案】40人；
54；
见解析；
78.5；
476人．
18.【答案】解：（1）∵直线l1：y=-x经过点A，A点的纵坐标是2，
∴当y=2时，x=-4，
∴A（-4，2），
∵反比例函数y=的图象经过点A，
∴k=-4×2=-8，
∴反比例函数的表达式为y=-；
（2）∵直线l1：y=-x与反比例函数y=的图象交于A，B两点，
∴B（4，-2），
∴不等式-x＞的解集为x＜-4或0＜x＜4；
（3）如图，设平移后的直线l2与x轴交于点D，连接AD，BD，
∵CD∥AB，
∴△ABC的面积与△ABD的面积相等，
∵△ABC的面积为10，
∴S△AOD+S△BOD=10，即OD（|yA|+|yB|）=10，
∴×OD×4=10，
∴OD=5，
∴D（5，0），
设平移后的直线l2的函数表达式为y=-x+b，
把D（5，0）代入，可得0=-×5+b，
解得b=，
∴平移后的直线l2的函数表达式为y=-x+．
19.【答案】解：（1）过点O作OG⊥AC，垂足为G，
∴∠AGO=90°，
由题意得：AC∥OD，
∴∠DOG=∠AGO=90°，
∵∠AOD=120°，
∴∠AOG=∠AOD-∠DOG=30°，
∵O为AB的中点，
∴OA=AB=3（米），
在Rt△AOG中，
∴AG=AO=1.5（米），OG=AG=1.5≈2.6（米），
∴此时支点O到小竹竿AC的距离约为2.6米；
（2）设OG交A1C1于点H，
由题意得：OG⊥A1C1，OD∥A1C1，OA1=OA=3米，
∴∠A1=180°-∠A1OD=180°-143°=37°，
在RtΔOA1H中，A1H=OA1 cos37°=3×0.8≈2.4（米），
∵AG=1.5米，
∴A1H-AG=2.4-1.5=0.9（米），
∴点A上升的高度约为0.9米．
20.【答案】甲种型号的营养土每包中有机质的含量为1200克，乙种型号的营养土每包中有机质的含量为1800克；
选用甲种营养土5包，选用乙种营养土5包．
21.【答案】见解析；
．
22.【答案】（1）证明：∵CD=CE，
∴∠CDE=∠CED，
∴180°-∠CDE=180°-∠CED，
∴∠ADB=∠CEA，
∵∠BAD=∠ACE，
∴△ABD∽△CAE．
（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，
∴BE=DO=BO=6．
∴∠BEO=∠BOE，
∴180°-∠BEO=180°-∠BOE，
∴∠BEC=∠COD．
∵∠CBE=∠DCO，
∴△BEC∽△COD，
∴，
设OC=x,则CE=OC-OE=x-5，
∴，
∴x1=9，x2=-4（舍去），
∴OC=9，
∴AC=2OC=18；
（3）解：如图，
延长AG，BC，交于点G．
∵，
∴设DF=5t,FC=3t,则CD=8t,
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD=BC=CD=8t,AD∥BC，，AC⊥BD，
∴△CGF∽△DAF，
∴，
即，
∴．
在Rt△BOC中，
∵E为BC的中点，
∴OE=CE=BC=4t.
∴∠COE=∠ACE，
∴∠AOE=∠ACG，
∵∠AEO=∠CAF，
∴△AOE∽△GCA，
∴，
即，
∴t1=，t2=-（舍去），
∴，
即菱形ABCD的边长为．
23.【答案】y=x2-4x+3；
-1≤n≤8；
或
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