数学 必修 第一册 RJA
第2课时 补集
(教师独具内容)
课程标准：1.在具体情境中，了解全集的含义.2.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，能求给定子集的补集.3.能使用Venn图表达集合的基本运算，体会图形对理解抽象概念的作用．
教学重点：1.补集的概念.2.交集、并集、补集的综合运算．
教学难点：1.对补集的理解及补集思想的应用.2.子集、并集、交集、补集的综合应用．
核心素养：通过补集的运算，培养数学运算素养．
知识点一 全集
(1)概念：一般地，如果一个集合含有所研究问题中涉及的 元素，那么就称这个集合为 ．
(2)记法：通常记作 ．
知识点二 补集
[点拨] UA包含三层含义：(1)A U；(2) UA是一个集合，且( UA) U；(3) UA是U中所有不属于A的元素构成的集合．
[拓展] 补集的性质
(1)A∪( UA)＝U.
(2)A∩( UA)＝ .
(3) UU＝ ， U ＝U， U( UA)＝A.
(4)( UA)∩( UB)＝ U(A∪B)．
(5)( UA)∪( UB)＝ U(A∩B)．
1．(已知补集求原集合)已知全集U＝{0，1，2}，且 UA＝{2}，则A＝( )
A．{0} B．{1}
C． D．{0，1}
2．(已知补集求全集)设全集为U，M＝{0，2，4}， UM＝{6}，则U＝( )
A．{0，2，4，6} B．{0，2，4}
C．{6} D．
3．(利用数轴求补集)设全集U＝{x|04．(集合的综合运算)设集合U＝{1，2，3，4，5}，M＝{2，3}，N＝{4}，则 U(M∪N)＝________．
5．(已知补集求参数)设U＝R，A＝{x|a≤x题型一 集合的补集运算
例1 (1)设全集U＝{x|x是小于5的非负整数}，A＝{2，4}，则 UA＝________．
(2)已知全集为R，集合A＝{x|x<1，或x≥5}，则 RA＝________．
(3)已知全集U，集合A＝{1，3，5，7}， UA＝{2，4，6}， UB＝{1，4，6}，则集合B＝________．
【感悟提升】求集合的补集的方法
【跟踪训练】
1．(1)(新课标Ⅰ卷)设全集U＝{x|x是小于9的正整数}，集合A＝{1，3，5}，则 UA中的元素个数为( )
A．0 B．3
C．5 D．8
(2)若集合A＝{x|－1≤x<1}，当S分别取下列集合时，求 SA.
①S＝R；②S＝{x|x≤2}；③S＝{x|－4≤x≤1}．
题型二 交集、并集、补集的混合运算
例2 (1)已知U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，A＝{3，4，5}，B＝{4，7，8}，求( UA)∩( UB)，A∩( UB)，( UA)∪B.
(2)设全集为R，A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2【感悟提升】集合混合运算的一般思路
(1)明确题中含有哪些运算，依据三种运算的定义列出算式．
(2)明确运算顺序，先算括号内的，再按照从左到右的顺序依次运算．
(3)注意对运算结果进行检验．
【跟踪训练】
2．(1)(全国乙卷)设集合U＝R，集合M＝{x|x<1}，N＝{x|－1A． U(M∪N) B．N∪ UM
C． U(M∩N) D．M∪ UN
(2)已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合M＝{1，3，6}，P＝{3，4，5}，则Venn图中阴影部分表示的集合是________．
题型三 与补集相关的参数的求解
例3 设集合A＝{x|x＋m≥0}，B＝{x|－2[条件探究1] 本例将条件“( UA)∩B＝ ”改为“( UA)∩B≠ ”，其他条件不变，则实数m的取值范围又如何？
[条件探究2] 本例将条件“( UA)∩B＝ ”改为“( UB)∪A＝R”，其他条件不变，则实数m的取值范围又如何？
【感悟提升】由集合的补集求解参数的方法
(1)如果所给集合是有限集，可利用补集的定义并结合集合知识求解．
(2)如果所给集合是无限集，一般利用数轴分析法求解．
【跟踪训练】
3．(1)已知全集U＝{1，2，3，4，5}，A＝{2，m}，且 UA＝{1，3，5}，则m的值为________．
(2)已知全集U＝R，A＝{x∈R|x2－3x＋b＝0}，B＝{x∈R|(x－2)(x2＋3x－4)＝0}，且( UB)∩A＝ ，求实数b的取值范围．
2数学 必修 第一册 RJA
第2课时 补集
(教师独具内容)
课程标准：1.在具体情境中，了解全集的含义.2.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，能求给定子集的补集.3.能使用Venn图表达集合的基本运算，体会图形对理解抽象概念的作用．
教学重点：1.补集的概念.2.交集、并集、补集的综合运算．
教学难点：1.对补集的理解及补集思想的应用.2.子集、并集、交集、补集的综合应用．
核心素养：通过补集的运算，培养数学运算素养．
知识点一 全集
(1)概念：一般地，如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集．
(2)记法：通常记作U．
知识点二 补集
[点拨] UA包含三层含义：(1)A U；(2) UA是一个集合，且( UA) U；(3) UA是U中所有不属于A的元素构成的集合．
[拓展] 补集的性质
(1)A∪( UA)＝U.
(2)A∩( UA)＝ .
(3) UU＝ ， U ＝U， U( UA)＝A.
(4)( UA)∩( UB)＝ U(A∪B)．
(5)( UA)∪( UB)＝ U(A∩B)．
1．(已知补集求原集合)已知全集U＝{0，1，2}，且 UA＝{2}，则A＝( )
A．{0} B．{1}
C． D．{0，1}
答案：D
2．(已知补集求全集)设全集为U，M＝{0，2，4}， UM＝{6}，则U＝( )
A．{0，2，4，6} B．{0，2，4}
C．{6} D．
答案：A
3．(利用数轴求补集)设全集U＝{x|0答案：{x|04．(集合的综合运算)设集合U＝{1，2，3，4，5}，M＝{2，3}，N＝{4}，则 U(M∪N)＝________．
答案：{1，5}
5．(已知补集求参数)设U＝R，A＝{x|a≤x答案：4 8
题型一 集合的补集运算
例1 (1)设全集U＝{x|x是小于5的非负整数}，A＝{2，4}，则 UA＝________．
[解析] 由题意，知U＝{0，1，2，3，4}，又A＝{2，4}，所以 UA＝{0，1，3}．
[答案] {0，1，3}
(2)已知全集为R，集合A＝{x|x<1，或x≥5}，则 RA＝________．
[解析] 在数轴上画出集合A，由数轴，得 RA＝{x|1≤x<5}．
[答案] {x|1≤x<5}
(3)已知全集U，集合A＝{1，3，5，7}， UA＝{2，4，6}， UB＝{1，4，6}，则集合B＝________．
[解析] 因为集合A＝{1，3，5，7}， UA＝{2，4，6}，所以U＝{1，2，3，4，5，6，7}．又 UB＝{1，4，6}，所以B＝{2，3，5，7}．
[答案] {2，3，5，7}
【感悟提升】求集合的补集的方法
【跟踪训练】
1．(1)(新课标Ⅰ卷)设全集U＝{x|x是小于9的正整数}，集合A＝{1，3，5}，则 UA中的元素个数为( )
A．0 B．3
C．5 D．8
答案：C
解析：因为U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，A＝{1，3，5}，所以 UA＝{2，4，6，7，8}，则 UA中的元素个数为5.故选C.
(2)若集合A＝{x|－1≤x<1}，当S分别取下列集合时，求 SA.
①S＝R；②S＝{x|x≤2}；③S＝{x|－4≤x≤1}．
解：①把集合A表示在数轴上，如图所示．
由图知 SA＝{x|x<－1，或x≥1}．
②把集合S和A表示在数轴上，如图所示．
由图知 SA＝{x|x<－1，或1≤x≤2}．
③把集合S和A表示在数轴上，如图所示．
由图知 SA＝{x|－4≤x<－1，或x＝1}．
题型二 交集、并集、补集的混合运算
例2 (1)已知U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，A＝{3，4，5}，B＝{4，7，8}，求( UA)∩( UB)，A∩( UB)，( UA)∪B.
[解] 解法一：因为 UA＝{1，2，6，7，8}， UB＝{1，2，3，5，6}，
所以( UA)∩( UB)＝{1，2，6}，A∩( UB)＝{3，5}，( UA)∪B＝{1，2，4，6，7，8}．
解法二：画出Venn图，如图所示，由图可得( UA)∩( UB)＝{1，2，6}，A∩( UB)＝{3，5}，( UA)∪B＝{1，2，4，6，7，8}．
(2)设全集为R，A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2[解] 把集合A，B在数轴上表示如下：
由图知 RB＝{x|x≤2，或x≥10}，A∪B＝{x|2因为 RA＝{x|x<3，或x≥7}，
所以( RA)∩B＝{x|2【感悟提升】集合混合运算的一般思路
(1)明确题中含有哪些运算，依据三种运算的定义列出算式．
(2)明确运算顺序，先算括号内的，再按照从左到右的顺序依次运算．
(3)注意对运算结果进行检验．
【跟踪训练】
2．(1)(全国乙卷)设集合U＝R，集合M＝{x|x<1}，N＝{x|－1A． U(M∪N) B．N∪ UM
C． U(M∩N) D．M∪ UN
答案：A
解析：由题意可得M∪N＝{x|x<2}，则 U(M∪N)＝{x|x≥2}，A正确； UM＝{x|x≥1}，则N∪ UM＝{x|x>－1}，B错误；M∩N＝{x|－1(2)已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合M＝{1，3，6}，P＝{3，4，5}，则Venn图中阴影部分表示的集合是________．
答案：{2，3，7，8}
解析：由于全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合M＝{1，3，6}，P＝{3，4，5}，故M∪P＝{1，3，4，5，6}，M∩P＝{3}，则 U(M∪P)＝{2，7，8}，故Venn图中阴影部分表示的集合为[ U(M∪P)]∪(M∩P)＝{2，3，7，8}．
题型三 与补集相关的参数的求解
例3 设集合A＝{x|x＋m≥0}，B＝{x|－2[解] 由已知，得A＝{x|x≥－m}，
所以 UA＝{x|x<－m}，
因为B＝{x|－2所以－m≤－2，即m≥2，
所以实数m的取值范围是{m|m≥2}．
[条件探究1] 本例将条件“( UA)∩B＝ ”改为“( UA)∩B≠ ”，其他条件不变，则实数m的取值范围又如何？
解：由已知，得A＝{x|x≥－m}，
所以 UA＝{x|x<－m}，
又B＝{x|－2所以－m>－2，解得m<2.
所以实数m的取值范围是{m|m<2}．
[条件探究2] 本例将条件“( UA)∩B＝ ”改为“( UB)∪A＝R”，其他条件不变，则实数m的取值范围又如何？
解：由已知，得A＝{x|x≥－m}，
UB＝{x|x≤－2，或x≥4}．
又( UB)∪A＝R，
所以－m≤－2，解得m≥2.
所以实数m的取值范围是{m|m≥2}．
【感悟提升】由集合的补集求解参数的方法
(1)如果所给集合是有限集，可利用补集的定义并结合集合知识求解．
(2)如果所给集合是无限集，一般利用数轴分析法求解．
【跟踪训练】
3．(1)已知全集U＝{1，2，3，4，5}，A＝{2，m}，且 UA＝{1，3，5}，则m的值为________．
答案：4
解析：由已知全集U＝{1，2，3，4，5}， UA＝{1，3，5}，所以A＝{2，4}，又因为A＝{2，m}，所以m＝4.
(2)已知全集U＝R，A＝{x∈R|x2－3x＋b＝0}，B＝{x∈R|(x－2)(x2＋3x－4)＝0}，且( UB)∩A＝ ，求实数b的取值范围．
解：由题意，B＝{－4，1，2}，且A B.
①若A＝ ，则Δ＝9－4b<0，得b>；
②若A≠ ，则方程x2－3x＋b＝0有实根，设实根为x1，x2，由根与系数的关系知，x1＋x2＝3.
又A B，所以A＝{1，2}，
所以由根与系数的关系得b＝1×2＝2.
综上，实数b的取值范围是.
2
