2026教科版高中物理必修第一册练习--第二章　3 匀变速直线运动位移与时间的关系 同步练习（含答案）

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2026教科版高中物理必修第一册
3　匀变速直线运动位移与时间的关系
基础过关练
题组一　v-t图像与位移的关系
1.(多选题)(2025浙江绍兴测试)如图所示为甲、乙两质点的v-t图像,对于甲、乙两质点的运动,下列说法中正确的是 (　　)
A.前4秒甲的位移为8 m
B.前4秒乙的位移为8 m
C.在相同的时间内,质点甲、乙的位移大小相同
D.不管质点甲、乙是否从同一地点开始运动,它们之间的距离一定越来越大
2.(教材深研拓展)(多选题)如图是教材上用速度(v)-时间(t)图像推导匀变速直线运动的位移公式。下列叙述正确的是　 (　　)
(a)物体做匀变速直线运动的v-t图像 (b)把t分成五段,每段Δt时间内若做匀速直线运动,其位移的数值等于这个小矩形的“面积”
(c)若Δt取得更小,矩形上端的“台阶”更密,更接近斜直线 (d)若Δt→0,矩形上端的“台阶”形成的折线就变成了v-t图的斜直线。图中无限个小矩形的“面积”之和即梯形的“面积”就等于t时间内的位移的数值
A.这个分析过程体现了极限思想
B.(b)中从左到右的五个矩形面积之比为1∶3∶5∶7∶9
C.如果v-t图像是曲线,则所围“面积”的数值就不再等于该段时间内的位移大小
D.如果v-t图像是曲线,则所围“面积”的数值依然等于该段时间内的位移大小
题组二　位移公式x=v0t+at2的理解与应用
3.(2024山东菏泽外国语学校月考)一个物体由静止开始做匀加速直线运动,第1 s末的速度达到4 m/s,物体在第2 s内的位移是 (　　)
A.6 m　　　　B.8 m　　　　C.4 m　　　　D.1.6 m
4.(2024四川泸定中学期中)在t=0时刻,一匹马驹在跑道上由静止开始做匀加速直线运动,则马驹在第3 s内的位移和前3 s内的位移大小之比为 (　　)
A.1∶2　　　　B.1∶3　　　　C.3∶5　　　　D.5∶9
5.(2025四川南充测试)一物体做初速度为0的匀加速直线运动,测得它在第n s内的位移为x,则物体在1 s末的速度为 (　　)
A.　　　　B.
C.x　　　　D.x
6.(2025四川绵阳测试)2024年9月24日至25日,舰载航空装备发展学术论坛在青岛举办。目前我国已经建立起独立自主的航母舰载机舰基保障体系。
(1)某舰载机起飞时,采用弹射装置使飞机获得初速度v0后,以25 m/s2的加速度在航母跑道上匀加速前进2 s后离舰升空,匀加速位移为70 m。飞机匀加速滑行的初速度是多少
(2)飞机在航母上降落时,需用阻拦索使飞机迅速停下来。若某次飞机着舰时的速度为80 m/s,飞机钩住阻拦索后经过2 s停下来。将这段运动视为匀减速直线运动,此过程中飞机加速度的大小及滑行的距离各是多少
题组三　x-t图像与v-t图像的理解与应用
7.
(2025上海同济大学附中期中)一个质点做初速度为零的直线运动,其位移-时间(x-t)关系图像如图所示,图像为抛物线,则质点从静止开始运动后,第2 s末的速度大小为 (　　)
A.1 m/s　　B. m/s　　C.1.5 m/s　　D.2 m/s
8.(2025四川内江期中)某同学用手机中的速度传感器记录电动车做直线运动的速度与时间关系如图所示,下列说法正确的是 (　　)
A.B点加速度小于A点加速度
B.5.0 s末电动车开始反向运动
C.8.0 s末电动车离出发点最远
D.由图可精确算出此过程中电动车平均速度的大小
题组四　刹车问题
9.(2024江苏盐城五校联考月考)一辆汽车以20 m/s的速度沿平直公路匀速行驶,突然发现前方有障碍物并立即刹车,汽车以大小为5 m/s2的加速度做匀减速直线运动,那么刹车后2 s内与刹车后6 s内汽车通过的位移大小之比为 (　　)
A.1∶1　　　　B.3∶4　　　　C.3∶1　　　　D.4∶3
题组五　匀变速直线运动的几个重要推论
10.(2025山东青岛期中)物体由静止开始沿斜面向下做匀加速直线运动,4 s末到达斜面底端,然后在水平地面上做匀减速直线运动,10 s末停止。则物体在斜面上和水平地面上的位移大小之比为 (　　)
A.1∶1　　　　B.1∶2　　　　C.2∶3　　　　D.2∶5
11.(2025湖南长沙雅礼中学期中)某人骑电动车在某路口以初速度v0过斑马线,如图所示,在同一直线上C处一行人突然停止,电动车立即减速刹车,此时电动车前轮刚好经过A处,最后电动车前轮也恰在C处停止。已知斑马线每条条纹距离相等,电动车的运动可以看成是匀变速直线运动,则电动车前轮在B处时电动车的速度大小为 (　　)
A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.
12.(2025浙江丽水期中)目前我国大力提倡发展新能源车。为检测某新能源车的加速性能,一次在试验场地进行直线测试,汽车从静止开始做匀加速直线运动,5 s内行驶的距离是100 m,问:
(1)汽车的加速度大小是多少
(2)汽车在第3 s末的速度大小是多少
(3)汽车在3 s内的平均速度大小是多少
能力提升练
题组一　位移公式x=v0t+at2的理解与应用
1.(2024天津静海月考)汽车在平直公路上做初速度为零的匀加速直线运动,途中用了6 s时间经过A、B两根电线杆,已知A、B间的距离为60 m,汽车经过B时的速度为15 m/s,汽车可视为质点,则下列说法错误的是 (　　)
A.汽车经过A杆时的速度为5 m/s
B.汽车的加速度为15 m/s2
C.汽车从出发点到B杆所用时间为9 s
D.出发点到A杆的距离是7.5 m
2.(2025湖南岳阳期末)一辆新能源车在轻微拥挤的路段以18 km/h的速度在平直的公路上做匀速直线运动。经过拥挤路段后,从t=0时刻起,它以2 m/s2的加速度加速。
(1)求新能源车在第5 s末的速率;
(2)求新能源车在第3 s内的位移大小。
3.(2024河南普高联考)一质点沿x轴运动,其位置坐标x随时间t变化的规律为x=15+10t-5t2(x的单位为m,t的单位为s)。求:
(1)t=3 s时刻该质点的速度;
(2)在0~3 s内该质点的平均速度大小;
(3)质点处于x=20 m处时的速度大小。
题组二　运动图像的理解与应用
4.(2024湖南永州新田一中月考)如图所示,图甲为某质点的位移-时间图像,图乙为某质点的速度-时间图像,下列关于两质点运动情况的说法正确的是 (　　)
甲
乙
A.0~2 s内:图甲质点做匀加速直线运动,图乙质点做匀速直线运动
B.2~3 s内:图甲质点和图乙质点均静止不动
C.3~5 s内:图甲质点和图乙质点均做匀减速运动,加速度为-15 m/s2
D.0~5 s内:图甲质点的位移为-10 m,图乙质点的位移为100 m
5.(2024河南南阳邓州一中期中)甲、乙、丙三辆赛车在同一平直道路上做直线运动,以三车齐头并进开始计时(t=0),甲、乙、丙三车在0~10 s内运动图像分别如图1、图2、图3所示,已知甲车的初速度为零,则0~10 s内三车的位移大小关系为 (　　)
　
A.x甲>x丙>x乙　　　　B.x丙>x甲>x乙
C.x乙>x甲>x丙　　　　D.x乙>x丙>x甲
题组三　刹车问题
6.(2024江苏苏州新草桥中学月考)汽车以36 km/h的速度在公路上匀速行驶,刹车后以大小为2 m/s2的加速度做匀减速直线运动,求:
(1)刹车后3 s,汽车的速度大小;
(2)从刹车开始,当汽车位移为x=16 m所经历的时间;
(3)刹车后8 s内汽车通过的位移大小。
题组四　匀变速直线运动的几个重要推论
7.(2025四川自贡测试)一辆汽车从车站出发做匀加速直线运动,经过一段时间后,车又做匀减速直线运动,汽车从开始运动到停下来所用总时间为10 s,总共运动了15 m,则在全过程中汽车达到的最大速度为 (　　)
A.1.5 m/s　　　　B.3 m/s　　　　C.6 m/s　　　　D.15 m/s
8.(多选题)(2024四川成都树德中学期中)一个做匀加速直线运动的小球,在第1 s内通过1 m,在第2 s内通过2 m,在第3 s内通过3 m,在第4 s内通过4 m。下面有关小球的运动情况的描述中,正确的是 (　　)
A.小球的初速度为零
B.小球在这4 s内的平均速度是2.5 m/s
C.小球在第3 s末的瞬时速度是3 m/s
D.小球的加速度大小为1 m/s2
9.(多选题)(2024山东菏泽一中月考,)汽车以20 m/s的速度匀速运动,突遇紧急情况,以大小为4 m/s2的加速度刹车,则 (　　)
A.刹车后6 s内的位移为50 m
B.刹车后4 s内的平均速度为10 m/s
C.刹车后第2 s与第4 s的位移之比为7∶3
D.该过程中,v-t图线与坐标轴围成的“面积”为50 m2
10.(2025四川德阳测试)汽车从甲地由静止出发,沿平直公路驶向乙地。0~10 s内,汽车先以加速度a1=2 m/s2做匀加速运动,2 s后汽车做匀速直线运动,6 s时制动做匀减速直线运动,10 s时恰好在乙地停止。求:
(1)汽车做匀减速运动的加速度大小;
(2)10 s内汽车运行的位移;
(3)在满足(1)、(2)问的加速度和位移的条件下,汽车从甲地到乙地的最短时间及运动过程中的最大速度。
答案与分层梯度式解析
3　匀变速直线运动位移与时间的关系
基础过关练
1.AC　甲、乙做匀速直线运动,前4秒甲的位移为x甲=v甲t=2×4 m=8 m,前4秒乙的位移为x乙=v乙t=-2×4 m=-8 m,相同时间内,甲、乙位移大小相同,A、C正确,B错误;甲、乙的运动方向相反,如果甲、乙相向而行,在相遇之前,它们之间的距离会越来越小,如果两质点背向而行,不管质点甲、乙是否从同一地点开始运动,它们之间的距离一定越来越大,D错误。
2.AD　在该推导过程中,其Δt→0思想体现了极限的思想,故A正确;由于每个矩形中的小矩形面积相同,图(b)中从左到右的五个矩形面积之比就等于其构成矩形的小矩形的数量之比,由题图可知,其不等于1∶3∶5∶7∶9,故B错误;如果v-t图线是曲线,也可以采用该方法,将其分成若干个小矩形,其所围成的“面积”等于该段时间的位移大小,故C错误,D正确。故选A、D。
3.A　设加速度为a,由v=at得a===4 m/s2,则第2 s内的位移x=vt1+a= m=6 m,选项A正确。
4.D　设马驹的加速度为a,则前3 s内,马驹的位移大小x3=a=a,前2 s内的位移大小为x2=a=2a,马驹在第3 s内的位移大小为x3-x2=a,则马驹在第3 s内的位移和前3 s内的位移大小之比为5∶9,故D正确。
5.B　根据匀变速直线运动的位移时间的关系式有an2-a(n-1)2=x,解得a=,故1 s末的速度为v=at=,故选B。
6.答案　(1)10 m/s　(2)40 m/s2　80 m
解析　(1)飞机匀加速滑行时有x=v0t+at2
解得v0=10 m/s
(2)设加速度大小为a',滑行的距离为x',则
a'==40 m/s2
x'=t'=80 m
7.D　由于图像为以原点为顶点的抛物线,故质点做初速度为零的匀加速直线运动,根据x=at2,代入数据可得a=1 m/s2,第2 s末的速度大小v=at=2 m/s,故选D。
8.C　根据v-t图像的切线斜率表示加速度,由题图可知B点加速度大于A点加速度,A错误;由v-t图像可知电动车一直沿正方向运动,在5.0 s末电动车没有反向运动,8.0 s末电动车离出发点最远,B错误,C正确;根据v-t图像与横轴围成的面积表示位移,由题图只能估算出此过程中电动车的位移,根据=可知,只能估算出此过程中电动车平均速度的大小,D错误。故选C。
9.B　汽车的刹车时间t0= s=4 s,故刹车后2 s内及6 s内汽车的位移大小分别为x1=v0t1+a=20×2 m+×(-5)×22 m=30 m,x2=20×4 m+×(-5)×42 m=40 m,x1∶x2=3∶4,B正确。
10.C　设物体到达斜面底端的速度为v,则物体做匀加速直线运动的位移为x1=·t1,匀减速直线运动的位移为x2=·t2,可得x1∶x2=t1∶t2=4∶6=2∶3,故选D。
11.C　电动车做匀减速直线运动且末速度为零,由图可知xAB=3xBC,根据逆向思维把电动车的减速过程看成初速度为零的匀加速直线运动,可知B点为减速运动的中间时刻,根据匀变速直线运动中间时刻速度等于初、末速度的平均值,可得vB=(v0+v)=v0,故选C。
12.答案　(1)8 m/s2　(2)24 m/s　(3)12 m/s
解析　(1)汽车从静止开始做匀加速直线运动,有x=at2
解得a=8 m/s2
(2)汽车3 s末的速度大小为
v=at=24 m/s
(3)由匀变速直线运动平均速度公式有=
解得汽车3 s内的平均速度大小为=12 m/s
能力提升练
1.B　设汽车经过A杆时的速度为vA,从A杆到B杆过程,由匀变速直线运动的速度公式可得vB=vA+at,由位移公式可得vAt+at2=xAB,代入数据联立解得vA=5 m/s,a= m/s2,A正确,B错误;由速度公式可得vB=atB,故汽车从出发点到B杆所用时间为tB==9 s,C正确;由速度公式可得vA=atA,故汽车从出发点到A杆所用时间为tA==3 s,则出发点到A杆的距离是xA=a=7.5 m,D正确。
一题多解　根据题意,汽车经过A、B两根电线杆间距离的平均速度为= m/s=10 m/s,根据平均速度公式有=,可得汽车经过A杆时的速度vA=5 m/s,汽车的加速度a== m/s2= m/s2;根据速度公式可得汽车从出发点到B杆所用时间为tB==9 s,故A、C正确,B错误。根据速度-位移公式可得出发点到A杆的距离为xA==7.5 m,D正确。
2.答案　(1)15 m/s　(2)10 m
解析　(1)由题意知v0=18 km/h=5 m/s
则第5 s末的速率为v=v0+at=15 m/s
(2)新能源车在前3 s内的位移为x3=v0t3+a=24 m
新能源车在前2 s内的位移为x2=v0t2+a=14 m
新能源车在第3 s内的位移为x=x3-x2=10 m
3.答案　(1)20 m/s,方向与初速度方向相反
(2)5 m/s　(3)0
解析　(1)由于质点的位置坐标x随时间t变化的规律为x=15+10t-5t2,对比匀变速直线运动的位移公式x=v0t+at2,可以转化成x-15=10t-5t2,
对照可得质点的初始位置坐标为x0=15 m,初速度为v0=10 m/s,加速度为a=-10 m/s2
则t=3 s时的速度为v=v0+at=10 m/s-10×3 m/s=-20 m/s,负号表示方向与初速度方向相反;
(2)将t=3 s代入x=15+10t-5t2,可得t=3 s时质点的位置坐标为x3=0
则0~3 s内该质点的位移为Δx=x3-x0=-15 m
平均速度大小为== m/s=5 m/s
(3)质点处于x=20 m处时,有20 m=15 m+10t-5t2,解得t=1 s
此时的速度为v1=v0+at=10 m/s-10×1 m/s=0
方法技巧　待定系数法求解未知量
　　在匀变速直线运动问题中,若题中给出速度或位移随时间变化的函数关系式,如x=mt+nt2,求解其他量时,可采用待定系数法,即将公式x=v0t+at2和函数关系式x=mt+nt2对比,可得v0=m,a=n。
4.D　位移-时间图线的斜率表示物体的速度,速度-时间图线的斜率表示物体的加速度,则0~2 s内图甲质点做匀速直线运动,图乙质点做匀加速直线运动,故A错误;2~3 s内图甲中图线的斜率为零,即质点速度为零,图乙质点速度恒定不变,做匀速直线运动,故B错误;3~5 s内图甲图线斜率恒定,质点做匀速直线运动,而图乙质点速度均匀减小,做匀减速直线运动,故C错误;0~5 s内,图甲质点位移为0-10 m=-10 m,速度-时间图像中图线与时间轴围成的面积表示位移,则x=[×(10+30)×2+30×1+×30×2] m=100 m,故D正确。
导师点睛　解决本题的关键是知道速度-时间图线和位移-时间图线的物理意义,知道图线的斜率及其表示的意义。
5.B　题图1中,a-t图像与坐标轴围成的面积表示速度的变化量,据题图1分析可知,0~4 s内,甲车做匀加速直线运动,速度由0增大到16 m/s,4~10 s内,甲车做匀减速运动,速度由16 m/s减小为4 m/s,甲车的总位移为x甲=×4 m+×6 m=92 m;题图2中,v-t图像与坐标轴围成的面积表示位移,则乙车的位移为x乙=×40×6 m-×4×20 m=80 m;题图3为x-t图像,位移等于末时刻与初时刻的纵坐标之差x丙=60 m-(-40) m=100 m,综上分析可知x丙>x甲>x乙,故选B。
6.答案　(1)4 m/s　(2)2 s　(3)25 m
解析　(1)汽车的初速度大小为v0=36 km/h=10 m/s
刹车时间t0==5 s
所以刹车后3 s,汽车的速度大小为v1=v0-at1=4 m/s。
(2)汽车的位移为x=v0t-at2=16 m
解得t=2 s(t=8 s舍去)
(3)由于8 s大于汽车的刹车总时间,所以8 s内汽车通过的位移大小为刹车距离,即x总==25 m。
方法技巧　 刹车类运动问题技巧点拨
(1)逆向思维法:可看成反向的初速度为零的匀加速运动。
(2)实事求是法:先计算物体实际的运动时间,然后根据所提问题的情况具体计算。
7.B　设全过程中汽车达到的最大速度为vm,加速阶段的时间为t1,则有t1+(10 s-t1)=15 m,求得vm=3 m/s,故选B。
8.BD　已知初速度为零且做匀加速直线运动的物体在连续相等时间内的位移比为1∶3∶5∶7∶9…,故小球初速度不为零,A错误;小球在这4 s内的平均速度为v== m/s=2.5 m/s,故B正确;小球在第3 s和第4 s这两秒内的平均速度为v= m/s=3.5 m/s,则小球在第3 s末的瞬时速度等于3.5 m/s,故C错误;由Δx=aT2得a== m/s2=1 m/s2,故D正确。
9.AC　v0=20 m/s,a=-4 m/s2,根据速度时间关系可知,汽车做匀减速运动的总时间为t== s=5 s,则刹车后6 s内的位移实为刹车后5 s内的位移,x== m=50 m,故A正确;刹车后4 s的速度为v=v0+at1=4 m/s,故4 s内的平均速度为=12 m/s,故B错误;刹车时间为5 s,其逆过程可看作初速度为零的匀加速直线运动,连续相等时间内的位移之比为x5∶x4∶x3∶x2∶x1=1∶3∶5∶7∶9,由此可知刹车后第2 s(对应逆过程的第4 s)与第4 s(对应逆过程的第2 s)的位移之比为x2∶x4=7∶3,故C正确;v-t图线与坐标轴围成的“面积”为刹车过程总位移,即为50 m,故D错误。
知识拓展　 推论公式==的应用
(1)推论==只适用于匀变速直线运动,且该等式为矢量式,应注意v0与v的正负;
(2)当v0=0时,==;当v=0时,==;
　　(3)该推论是求瞬时速度的常用方法,也经常与公式x=t结合求位移。
10.答案　(1)1 m/s2　(2)28 m　(3)2 s　 m/s
解析　(1)2 s末的速度为v1=a1t1=2×2 m/s=4 m/s
匀减速的时间t2=4 s,汽车做匀减速运动的加速度大小为a2==1 m/s2
(2)10 s内汽车运行的位移为x=+v1t'=28 m
(3)汽车先加速后减速时间最短,设最大速度为vm,匀加速的时间为t3,匀减速的时间为t4,则
vm=a1t3
vm=a2t4
x=
t=t3+t4
解得vm= m/s
t=2 s
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