2026教科版高中物理必修第一册练习--第二章　4 匀变速直线运动规律的应用 同步练习（含解析）

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2026教科版高中物理必修第一册
4　匀变速直线运动规律的应用
基础过关练
题组一　对关系式-=2ax的理解和应用
1.(2025四川资中期中)一列车出站时从静止做匀加速直线运动,在经过一段路程为900 m的加速过程后速度变为30 m/s,则该列车做匀加速直线运动的加速度大小为 (　　)
A.2 m/s2　　　　B.1 m/s2　　　　
C.0.5 m/s2　　　　D.1.5 m/s2
2.(2025四川南充期中)以36 km/h的速度行驶的汽车,制动后能在5 m内停下,那么以108 km/h的速度行驶且以相同的加速度制动,则其制动距离为 (　　)
A.15 m　　　　B.30 m　　　　C.45 m　　　　D.60 m
3.(2025四川成都二中测试)中国第3艘航空母舰,“福建舰”上的舰载飞机采用了最先进的电磁弹射系统,它能使飞机在更短的距离内加速起飞。设在静止的航母上,某舰载飞机在没有电磁弹射系统时,匀加速到起飞速度v需要的距离为L0,在有电磁弹射系统给飞机一个弹射初速度v0之后,匀加速到起飞速度v需要的距离为L。若L=L0,飞机两次起飞的加速度相同。则弹射速度v0与起飞速度v之比为(　　)
A.　　　　B.　　　　
C.　　　　D.
4.(2024安徽安庆九一六学校月考)汽车以20 m/s的速度做匀速直线运动,某时刻关闭发动机后,汽车做匀减速直线运动,加速度大小为5 m/s2,则它关闭发动机后通过37.5 m所需时间为(　　)
A.3 s　　　　B.4 s　　　　
C.5 s　　　　D.6 s
5.(2024四川成都期末)刹车痕迹是指在驾驶员踩下刹车紧急制动后,汽车轮胎“抱死”与地面相对滑动而在地面上留下的痕迹,也是交警在处理交通事故时作为判定事故车辆是否超速的重要依据。图示为前后两车恰好发生轻微追尾事故的现场,交警测得后车刹车痕迹长为25 m。后车刹车全过程可视为加速度大小为8 m/s2的匀减速直线运动。
(1)若该路段限速60 km/h,请判断后车是否超速;
(2)在后车制动过程中,前车一直以v0=4 m/s的速度匀速行驶,求后车开始刹车制动时与前车的距离Δx。
题组二　匀变速直线运动规律推论的应用
6.(2024广东深圳外国语学校期中)一个物体从静止开始做匀加速直线运动,它在第1 s内与在第2 s内的位移之比为x1∶x2,在走完第1 m时与走完第2 m时的速度之比为v1∶v2,则下列说法中正确的是 (　　)
A.x1∶x2=1∶3,v1∶v2=1∶2
B.x1∶x2=1∶3,v1∶v2=1∶
C.x1∶x2=1∶4,v1∶v2=1∶2
D.x1∶x2=1∶4,v1∶v2=1∶
7.(2024山东青岛三十九中期中)4个完全相同的水球紧挨在一起水平排列,如图所示,子弹(可视为质点)在水球中沿水平方向做匀变速直线运动,恰好能穿出第4个水球,则以下说法正确的是 (　　)
A.子弹在每个水球中速度变化相同
B.由题干信息可以确定子弹穿过每个水球的时间
C.由题干信息可以确定子弹在每个水球中运动的时间相同
D.子弹穿出第3个水球的瞬时速度与全程的平均速度相等
题组三　追及和相遇问题
8.(2025重庆沙坪坝期中)2024年5月26日,“2024国际中体联足球世界杯”在大连梭鱼湾体育场胜利落幕,中国男子1队和中国女子2队分别获得男子组和女子组的冠军。在某次运动员带球过程中,足球被踢出后在草坪上做匀减速直线运动,其初速度大小为8 m/s,加速度大小为1 m/s2。与此同时,另一运动员从同一位置由静止开始以3 m/s2的加速度做匀加速直线运动追赶足球,运动员和足球均可视为质点,则该运动员从开始运动到追上足球经过的时间为 (　　)
A.2 s　　　　B.3 s　　　　C.4 s　　　　D.5 s
9.(2025重庆九校联盟期中)甲、乙两物体在同一直线上运动,其速度-时间图像如图所示,则下列说法正确的是 (　　)
A.甲做匀速直线运动,乙做匀加速直线运动
B.前20 s内,乙物体的位移为400 m
C.乙物体的加速度为4 m/s2
D.甲、乙两物体在20 s末相遇
10.(2025四川遂宁期中)在某一长直的公路上,一辆静止的轿车前方200 m处有一货车正以10 m/s的速度匀速前进,这时轿车从静止出发以2 m/s2的加速度追赶,求:
(1)轿车出发后追上货车的时间;
(2)轿车追上货车前,两车间的最大距离。
能力提升练
题组一　对关系式-=2ax的理解和应用
1.(2025四川内江期中)如图是码头工程灌注桩施工平台上间距均为75 m的四段,可视为质点的工程船从第1个灌注桩由静止开始启动,经过100 s正好到达第5个灌注桩,工程船的运动视为匀加速直线运动,则工程船过第2个灌注桩时的速度大小为 (　　)
A.3 m/s　　　　B.5 m/s　　　　C.7 m/s　　　　D.9 m/s
2.(多选题)(2024天津四十七中期中)如图所示,t=0时,质量为0.5 kg的物体从光滑斜面上的A点由静止开始下滑,经过B点进入水平面(经过B点前后速度大小不变),最后停在C点,每隔2 s物体对应的瞬时速度如表所示,则下列说法中正确的是 (　　)
t/s 0 2 4 6
v/(m·s-1) 0 8 12 8
A.t=3 s时刻物体恰好经过B点
B.t=10 s时刻物体恰好停在C点
C.物体运动过程中的最大速度为12 m/s
D.A、B间的距离小于B、C间的距离
3.(2025四川成都等多地市期中)2023年10月11日,贵广高铁正式提速至300 km/h,途经该线路的列车可节约1小时左右,由成都东站开往香港西九龙的G2963次列车亦因此受益。某中学的老师们乘坐该列车去香港某学校考察学习,在即将经停桂林西站时,物理老师们突然想测一下该列车减速时的加速度大小。某时刻通过显示屏得知当列车开始制动时的速度为288 km/h,经过160 s后停在桂林西站。减速过程视为匀减速直线运动。求:
(1)列车减速运行过程中加速度的大小;
(2)需要提前多远开始制动;
(3)从开始减速至位移为3 900 m时动车的速度大小。
题组二　匀变速直线运动规律推论的应用
4.(2024四川广安育才学校期中)做匀加速直线运动的物体,先后经过A、B两点时的速度分别为4v、8v,经历的时间为t,则 (　　)
A.物体在A、B间的平均速度为6v
B.物体在位移中间位置的瞬时速度为6v
C.物体的加速度为
D.物体在A、B间的位移为12vt
5.(2024四川绵阳南山中学月考)如图甲为某高速公路出口的ETC通道示意图。一汽车驶入通道,在O点时的速度v0=20 m/s,此时开始减速,到达M点时速度减至v=4 m/s,并以4 m/s的速度匀速通过MN区,汽车从O运动到N共用时10 s,v-t图像如图乙所示,则下列说法正确的是 (　　)
　
A.汽车减速运动的加速度大小为4 m/s2
B.汽车在O、M间中点位置的速度为12 m/s
C.O、M间的距离为32 m
D.汽车在ON段的平均速度大小为8 m/s
6.(多选题)(2024四川宁南中学检测)如图所示,光滑斜面AE被分成四个长度相等的部分,即AB=BC=CD=DE,一物体从A点由静止释放,下列结论中正确的是 (　　)
A.物体到达B、C、D、E点的速度之比为1∶2∶3∶4
B.物体到达各点经历的时间关系满足tE=2tB=tC=tD
C.物体从A运动到E的平均速度等于vB
D.物体通过每一部分时,其速度增量vB-vA=vC-vB=vD-vC=vE-vD
题组三　追及和相遇问题
7.(多选题)(2025山东济南期中)a、b两个遥控车在同一位置向同一方向做直线运动,它们的v-t图像如图所示,则下列说法正确的是(　　)
A.b车启动时,a车在其前方2 m处
B.运动过程中,b车落后a车的最大距离为4 m
C.b车启动3 s后正好追上a车
D.b车超过a车后,两车不会再相遇
8.(2025四川成都期中)研究发现,人在饮酒后驾车的应急反应时间是未饮酒时的2~3倍,反应时间是指司机从看到意外情况到踩刹车的这段时间。在反应时间内汽车会保持原速前进一段距离,这段距离叫反应距离。如图所示,某人酒后驾车沿马路直线行驶,车头中央距马路边沿3 m,车在到达某位置时,发现一人正从路边出发闯红灯过人行横道,此时汽车的速度为15 m/s,距离人的行走路线30 m,若该司机此时的反应时间为1.2 s,刹车后汽车再经过1 s刚好驶到人的行走路线。
(1)求这辆汽车的反应距离以及汽车刹车的加速度大小是多少
(2)若人以1.2 m/s的速度匀速行走,请计算说明汽车是否有撞上行人的可能 (提示:该车的宽度约1.8 m)
9.(2024四川成都石室中学期中)在赣州市南河大桥扩建工程中,双向桥梁已完成了某一通车方向的建设,为保持双向车辆正常通行,临时将其改成双向车道。如图所示,引桥与桥面对接处,有两车道合并一车道的对接口,A、B两车相距s0=4 m时,B车正以vB=4 m/s速度匀速行驶,A车正以vA=7 m/s的速度借道超越同向行驶的B车,此时A车司机发现前方距离车头s=16 m处的并道对接口,A、B两车长度均为L=4 m,且不考虑A车变道过程的影响。
(1)若A车司机放弃超车,而立即驶入与B车相同的行驶车道,A车至少以多大的加速度刹车匀减速,才能避免与B车相撞。
(2)若A车司机加速超车,A车的最大加速度为a=3 m/s2,请通过计算分析A车能否实现安全超车。
答案与分层梯度式解析
4　匀变速直线运动规律的应用
基础过关练
1.C　根据v2=2ax解得a=0.5 m/s2,故选C。
2.C　由运动学公式有=2ax1,=2ax2,其中v1=36 km/h=10 m/s,v2=108 km/h=30 m/s,x1=5 m,解得x2=45 m,故选C。
3.A　设飞机两次起飞的加速度为a,根据匀变速直线运动规律有v2=2aL0,v2-=2aL,又L=L0,联立解得=,故选A。
4.A　由匀变速直线运动的规律v2-=2ax,代入数据解得v=5 m/s。根据v=v0+at得,t==3 s,故A正确,B、C、D错误。
5.答案　(1)超速　(2)16 m
解析　(1)设后车刹车时的初速度为v,运用逆向思维,根据匀变速直线运动速度与位移的关系可得v2=2ax
解得v== m/s=20 m/s
因为20 m/s=72 km/h>60 km/h,所以后车超速。
(2)设两车速度相等时经历的时间为t,则根据两车的位移关系有vt-at2=v0t+Δx
对后车有,v-at=v0
联立解得Δx=16 m
6.B　从静止开始的匀加速直线运动第1 s内、第2 s内位移之比为1∶3。根据v2=2ax可知,走完第1 m时与走完第2 m时的速度之比v1∶v2=1∶,选项B正确。
7.D　设水球的直径为d,子弹做匀减速直线运动,末速度为零。我们可以应用逆向思维,看作子弹做反方向的初速度为零的匀加速直线运动。因为通过最后1个、最后2个、后3个、全部的位移分别为d、2d、3d和4d,根据x=at2知,时间之比为1∶∶∶2,所以子弹在每个水球中运动的时间不同;由以上的分析可知,子弹依次穿过4个水球的时间之比为(2-)∶(-)∶(-1)∶1;仅由题干信息不可以确定子弹穿过每个水球的时间,故B、C错误。子弹在水球中沿水平方向做匀变速直线运动,由Δv=at可知,运动的时间不同,则速度的变化量不同,故A错误。由以上分析可知,子弹穿过前3个水球的时间与穿过第4个水球的时间是相等的,由匀变速直线运动的规律可知,子弹穿出第3个水球的瞬时速度与全程的平均速度相等,故D正确。
方法技巧　解题时巧选公式的基本方法
(1)如果题目中无位移x,也不需要求位移,一般选用速度公式v=v0+at。
(2)如果题目中无末速度v,也不需要求末速度,一般选用位移公式x=v0t+at2。
(3)如果题中无运动时间t,也不需要求运动时间,一般选用导出公式v2-=2ax。
(4)如果是不涉及加速度的问题,用==,计算比较方便。
(5)比例关系只适用于初速度为零的匀加速直线运动。如果物体的初速度不为零,比例关系是不成立的。但末速度为零的匀减速运动可以看成反向的初速度为零的匀加速直线运动,也可应用比例关系求解,以使问题简化。
8.C　设足球的初速度大小为v0,加速度大小为a1,足球停止运动的时间为t0,则t0==8 s;设运动员的加速度大小为a2,当运动员和足球的位移相等时,运动员追上足球,假设足球停止前运动员追上足球,则v0t-a1t2=a2t2,解得t=4 s或t=0(舍去),因为t=4 s9.A　由图可知,甲做匀速直线运动,乙做匀加速直线运动,A正确;前20 s内,由面积法可知乙物体的位移为x= m=50 m,B错误;乙物体的加速度为a==0.25 m/s2,C错误;由于不知道它们的初始位置,因此无法判断它们什么时候相遇,D错误。故选A。
10.答案　(1)20 s　(2)225 m
解析　(1)设轿车经t时间追上货车,则位移关系为v0t+s=at2
代入数据解得t=20 s
(2)当两车速度相等时,距离最远,设t'时两车速度相等,则t'== s=5 s
相距的最远距离为Δx=v0t'+s-at'2
解得Δx=225 m
归纳总结　分析临界问题的切入点是“两物体速度相等”:
　　(1)追不上情境中,两物体相距最近一般出现在速度相等时刻;
　　(2)能追上情境中,两者相距最远一般也是出现在速度相等时刻。
能力提升练
1.A　根据4d=at2,=2ad,解得v2=3 m/s,故选A。
2.BD　根据题表中的数据分析,可知物体在前2 s内做匀加速直线运动,求出物体在斜面上下滑的加速度为a1=4 m/s2。如果第4 s时物体还在斜面上,速度应为16 m/s,从而判断出4 s时物体已通过B点,即物体是在2 s到4 s之间经过B点的,则4~6 s内物体在水平面上做匀减速直线运动,其加速度为a2=-2 m/s2。在2~4 s内,根据运动学公式有8 m/s+a1t1+a2t2=12 m/s,又t1+t2=2 s,联立解得t1= s,知 s时物体到达B点,到达 B点时的速度v=a1t= m/s,所以最大速度不是12 m/s,故A、C均错误。第6 s末物体的速度是8 m/s,从此时到物体停止运动还需要时间t'= s=4 s,所以到C点的时间为10 s,故B正确。根据v2-=2ax,求出AB段的长度为 m,BC段的长度为 m,则A、B间的距离小于B、C间的距离,故D正确。
3.答案　(1)0.5 m/s2　(2)6 400 m　(3)50 m/s
解析　(1)列车开始制动时的速度为v0=288 km/h=80 m/s
由速度与时间的关系式有v=v0-at,其中t=160 s,v=0
可得列车减速运行过程中加速度的大小为
a=0.5 m/s2
(2)由运动学公式有x=t
可得需要提前开始制动的距离为x=6 400 m
(3)由运动学公式有-=2ax1
其中x1=3 900 m
解得从开始减速至位移为3 900 m时动车的速度大小为v1=50 m/s
4.A　由匀变速直线运动的规律得物体在A、B间的平均速度为==6v,A正确;物体在位移中间位置的瞬时速度为==2v,B错误;物体的加速度为a==,C错误;物体在A、B间的位移为xAB=t=6vt,D错误。
5.A　汽车减速运动的加速度大小为a= m/s2=4 m/s2,选项A正确;设汽车在O、M间中点位置的速度为v,则-v2=v2-=2a·,解得v= m/s,选项B错误;由图像可得,O、M间的距离为xOM=×4 m=48 m,选项C错误;M、N间的距离为xMN=4×6 m=24 m,则汽车在ON段的平均速度大小为== m/s=7.2 m/s,选项D错误。
6.BC　物体做初速度为零的匀加速直线运动,tB∶tC∶tD∶tE=1∶∶∶2,故物体到达各点所经历的时间关系满足tE=2tB=tC=tD,物体到达各点的速度之比为vB∶vC∶vD∶vE=1∶∶∶2,故A错误,B正确。因为tE=2tB,故物体在B点的瞬时速度等于全程的平均速度,故C正确。物体通过每一部分时,所用时间不同,故其速度增量不同,故D错误。
7.CD　根据速度图像与时间轴包围的面积表示位移,可知b在t=2 s时启动,此时a的位移为x=×2×1 m=1 m,即a车在b前方1 m处,A错误;当两车的速度相等时相距最远,最大距离为xmax=×(1+3)×1 m-×1×1 m=1.5 m,B错误;由于两车从同一地点沿同一方向沿直线运动,当位移相等时两车才相遇,由图可知,b车启动3 s后位移为xb=×2 m=4 m,a的位移为xa=×1 m=4 m,C正确;b车超过a车后,由于b的速度大,所以不可能再相遇,D正确。故选C、D。
8.答案　(1)18 m　6 m/s2　(2)汽车有撞上行人的可能
解析　(1)因为司机的反应时间是1.2 s,且这段时间内保持15 m/s的原速行驶,所以这辆汽车的反应距离为x=v0t0=15 m/s×1.2 s=18 m
汽车1.2 s后开始做匀减速直线运动,经过1 s刚好驶到人的行走路线,所发生的位移为x1=30 m-x=30 m-18 m=12 m
由位移公式有x1=v0t-at2
代入数值得汽车刹车的加速度大小为a=6 m/s2
(2)汽车从该点到行人的行走路线用时为t总=1.2 s+1 s=2.2 s
在这段时间内,行人行走的路程为x人=v人t总=1.2 m/s×2.2 s=2.64 m
车的远端距马路边缘的距离为x2=3 m+0.9 m=3.9 m
车的近端距马路边缘的距离为x3=3 m-0.9 m=2.1 m
由上可知x39.答案　(1) m/s2　(2)见解析
解析　(1)A车减速到与B车同速时,若恰未与B车相碰,则A车将不会与B车相碰,设经历的时间为t,则A车的位移xA=t ①
B车的位移xB=vBt ②
且xA-xB=s0 ③
由①②③式联立解得t= s
则A车与B车不相碰刹车时的最小加速度大小a== m/s2= m/s2
(2)设A车加速t2时间后,车尾到达B车车头,则s0+2L=vAt2+a-vBt2
解得t2=2 s
在此时间内,A车向前运动了xA2=vAt2+a
计算可得xA2=20 m>s=16 m
说明在离并道对接口16 m的距离内以3 m/s2的加速度加速不能实现安全超车。
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