九年级数学上册人教版 第二十五章《概率初步》章节测试卷（含答案）

第二十五章《概率初步》章节测试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下图表示各事件发生的概率，其中随机事件的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．下列随机试验中，结果具有“等可能性”的是（ ）
A．掷一枚质地均匀的骰子 B．篮球运动员定点投篮
C．掷一个矿泉水瓶盖 D．从装有若干小球的透明袋子摸球
3．下列说法正确的是（ ）
A．“三条线段组成一个三角形”是必然事件
B．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是不可能事件
C．买一张电影票，座位号是奇数号是必然事件
D．“从一副扑克牌中，任意抽出一张牌是黑桃3”是随机事件
4．投掷一枚形状规则、质地均匀的骰子，有下列事件：①掷得的点数是6；②掷得的点数不大于4；③掷得的点数是奇数．这些事件发生的可能性由大到小排列是（ ）
A．②①③ B．③①② C．②③① D．③②①
5．五一期间，小明和小聪准备去大学里参观游玩，两人决定分别从北京大学、复旦大学和浙江大学这三所大学里随机选择一所大学参观游玩，小明和小聪选择同一所大学的概率为（ ）
A． B． C． D．
6．一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在，估计盒子中小球的个数n是（ ）
A． B． C． D．
7．小明有两根长度分别为和的木棒，他想钉一个三角形的木框．现在有5根木棒供他选择，其长度分别为，，，，．小明随手拿了一根，恰好能够组成一个三角形的概率为（　　）
A． B． C． D．1
8．如图所示是一个正方形飞镖靶的示意图，如果向该飞镖靶任意抛一枚飞镖，飞镖插在阴影区域的概率为，飞镖插在空白区域的概率为，则和的大小关系为（ ）
A． B． C． D．无法判断
9．从 4， 1，2，3四个数中随机选取两个不同的数，分别记为，则关于x的方程有两个不相等的实数根的概率是（ ）
A． B． C． D．
10．为丰富居民的精神文化生活，增加年味，2025年1月31日下午，贵阳市某社区举办了一场“投”你所好，迎春节趣味老年投球比赛，小明的爷爷是参赛选手，小明对爷爷投球击中目标的情况进行了统计，并绘制了如图所示的统计图，根据统计图提供的信息，下列说法不正确的是 （ ）
A．随着投球次数的增加，爷爷投球的击中率会逐渐稳定在某一个数附近
B．爷爷投球的击中频率稳定在0.8，击中概率的估计值为0.8
C．若爷爷投球20次，则爷爷投球一定能击中16次
D．若爷爷投球5次，那么不一定能击中目标4次
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．“拔苗助长”是一个 事件．（填“必然”、“随机”或“不可能”）
12．排队时，小亮和2位同学站成一横排，其中小亮“站在中间”的可能性 小亮“站在两边”的可能性（填“大于”、“小于”或“等于”）．
13．在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的5个小球，其中红球3个，黑球2个，先从袋中取出m（）个红球，不放回，再从袋子中随机摸出1个球．将“摸出黑球”记为事件A．若A为必然事件，则m的值为 ；
14．A，B，C，D四人做相互传花球游戏，第一次A传给其他三人中的任一人，第二次由拿到花球的人再传给其他三人中的任一人，第三次由拿到花球的人再传给其他三人中的任一人，则第三次花球传回A的概率等于 ．
15．一个袋中装有若干个红球、黄球和蓝球，每个球除颜色外都相同．某兴趣小组开展摸球试验；每次摸出一个球记录下颜色后放回摇匀，重复试验，并统计了蓝球出现的频率，如图所示．再摸一次，估计摸到蓝球的概率为 ．（结果精确到0.1）
16．生活在数字时代的我们，很多场合都要用到二维码，二维码的生成原理是用特定的几何图形按编排规律在二维方向上分布，采用黑白相间的图形来记录数据的符号信息．七年级学生小冬帮妈妈打印了一个收款二维码如图所示，该二维码的面积为，他在该二维码上随机掷点，经过大量重复试验，发现点落在白色区域的频率稳定在左右，则估计此二维码白色区域的面积为 ．
三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分）
17．在一个不透明的袋子里，装有9个除颜色不同，其余均相同的小球，其中3个红球，3个白球，3个黑球，它们已在口袋中被搅匀，现在有一个事件：从口袋中任意摸出n个球，红球、白球、黑球至少各有一个．
(1)当n为何值时，这个事件不可能发生？
(2)当n为何值时，这个事件必然发生？
18．从标有数字，，……，的张卡片中，任意抽取张；设事件为“取到的倍数”，事件为“取到的倍数”，事件为“取到比大的数”事件为“取到整数”．
(1)发生可能性最大的事件是______，发生可能性最小的事件是______；
(2)把事件、、、按照发生可能性的大小在数轴上用字母、、、标注出来．
19．某中学为了解七年级学生对课后延时服务项目的参与情况，随机抽取50名学生进行问卷调查，课后延时服务项目分为以下四类：A．艺术素养、B．体育锻炼、C．科技探究、D．作业辅导．现将调查结果整理成如下不完整的统计表：
项目 A B C D
人数 15 10 5
频率 0.3 0.1
(1)请补全统计表中的空缺数据（直接填写在表中）；
(2)从参与调查的学生中随机抽取1人，抽到的学生恰好参与项目B是_________事件（从“随机”“必然”“不可能”选一个填入）；
(3)若该校七年级共有400名学生，试估计选择项目A的学生人数．
20．在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球，其中红球3个，白球5个，黑球若干个．若从中任意摸出一个白球的概率是．
(1)求盒子中黑球的个数．
(2)求任意摸出一个球是黑球的概率．
(3)能否通过改变盒子中球的数量，使得任意摸出一个球是红球的概率为？若能，请写出你的修改方案．
21．某校阅读社团将《西游记》中的四位人物的肖像制成编号为A、B、C、D的四张（除编号和人物肖像外其余完全相同）卡片，活动时学生根据所抽取的卡片来讲述他们在书中的故事．
游戏规则如下：先将四张卡片背面朝上，洗匀放好．小林先从中随机抽取一张，把剩下的3张卡片洗匀后，背面向上放好，小梅再从3张卡片中随机抽取一张．
(1)小林抽到孙悟空的概率为 _________ ；
(2)若他们取出的两张卡片上对应的人物为师徒关系，则由小林讲述，否则由小梅讲，用列表法或画树状图法说明这个游戏规则对双方是否公平？
22．在一个不透明的盒子里装5个白球和15个黑球，这些球除颜色外都相同，小明做摸球试验，他将盒子里面的球搅匀后从中任意摸出一个球，记下颜色，再把它放回盒子中搅匀．
(1)小明做摸球试验20次，其中摸出白球6次，则这20次摸球试验中，摸出白球的频率是_____；
(2)求摸到黑球的概率；
(3)在盒子中球的总个数不变的情况下，请通过改变盒子中黑球和白球的数量，使摸到白球的概率为．
23．如图所示，甲、乙两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形(两个转盘除表面数字不同外，其它完全相同)，转盘甲上的数字分别是，，，转盘乙上的数字分别是，，(规定：指针恰好停留在分界线上，则重新转一次)．
(1)单独转动转盘甲，转盘甲指针指向正数的概率是 ．
(2)若同时转动两个转盘，转盘甲指针所指的数字记为，作为点的横坐标，转盘乙指针所指的数字记为，作为点的纵坐标，请用列表法或树状图法求平面内点落在第二象限内的概率．
24．某快递公司收取快递费用的标准如下：重量不超过的包裹收费10元，重量超过的包裹，除收费10元之外，超过的部分，每超出（不足，按计算）收取5元．该快递公司将最近承揽的100件包裹的重量统计如表：
包裹的重量（单位：） 1 2 3 4 5
包裹的件数 40 35 14 7 4
该快递公司对近60天，每天揽件数量统计如表：
包裹的件数范围
包裹的件数（近似处理） 50 150 250 350 450
天数 8 8 28 10 6
以上数据已做近似处理．
(1)现从近60天中随机抽取1天，求这一天揽件数在之间的概率．
(2)该快递公司将快递费的作为前台工作人员的工资和经理的工资，剩余的用作其他费用．
①估计该快递公司对每件包裹收取的快递费的平均值．
②目前快递公司经理有1人，前台工作人员有3人，每位前台工作人员每天揽件不超过150件，前台工作人员每日工资200元．经理正在考虑是否将前台工作人员裁减1人，如果仅从近60天经理平均每日工资收入的角度考虑，请利用所学的统计知识帮经理选择，并说明理由．
25．2025年4月24日是第十个“中国航天日”，今年的“中国航天日”主题为“极目楚天，共襄星汉”．为迎接中国航天日，我校举行了七、八年级航天知识竞赛，政教处在七、八年级中各随机抽取了名学生的竞赛成绩（满分分，单位：分）进行整理和分析（成绩共分成五组：）．
【收集、整理数据】
七年级学生竞赛成绩分别为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．
八年级学生竞赛成绩在组和组的分别为：，，，，，，，，．
绘制了不完整的统计图．
【分析数据】
两组样本数据的平均数、中位数和众数如表所示：
年级 平均数 中位数 众数
七年级
八年级
【问题解决】
请根据上述信息，解答下列问题：
(1)补全频数分布直方图，上述表中 ， ；
(2)根据以上数据，你认为此次竞赛该校七年级学生成绩好，还是八年级学生成绩好？写出一条理由；
(3)如果该校七年级有名学生参加此次竞赛，请估计七年级竞赛成绩不低于分的学生人数．
(4)现从七年级选取两名同学到市里参加比赛，已知组有2名女生，4名男生，求选到的两名同学恰好是一男一女的概率．
参考答案
一、选择题
1．B
【分析】本题主要考查了事件的分类，解题的关键是掌握随机事件的定义．
利用随机事件的定义进行判断即可．
【详解】解：根据随机事件的定义得，
事件和事件是随机事件，
故选：B．
2．A
【详解】解：A，掷一枚质地均匀的骰子，任一点数的概率都是六分之一，故该选项正确；
B，篮球运动员定点投篮，投中与否的概率并不相等，故该选项错误；
C，掷一个矿泉水瓶盖，因瓶盖质地不均匀，正反面出现的概率并不相等，故该选项错误；
D，从装有若干小球的透明袋子摸球，摸到某一颜色小球的概率不一定相等，故该选项错误；
故选A．
3．D
【分析】本题考查必然事件和随机事件，解题关键是理解必然事件是一定会发生的，随机事件是可能发生也可能不发生．据此相关性质内容进行逐项分析，即可作答．
【详解】解：A、“三条线段组成一个三角形”是随机事件，不符合题意．
B、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件，不符合题意；
C、 买一张电影票，座位号是奇数号是随机事件，不符合题意．
D、“从一副扑克牌中，任意抽出一张牌是黑桃3”是随机事件，符合题意．
故选：D．
4．C
【分析】此题考查了事件的可能性，比较各事件包含的可能结果数，数量越多可能性越大．
【详解】投掷一枚均匀骰子共有6种等可能结果．
①点数为6：仅1种结果，概率为；
②点数不大于4：包括1、2、3、4，共4种结果，概率为；
③点数为奇数：包括1、3、5，共3种结果，概率为．
可能性由大到小为．
故选：C．
5．A
【分析】本题考查用列表法或树状图法求概率，熟练掌握列表法或树状图法以及概率公式是解题的关键．先画树状图得出所有等可能的结果数以及小明和小聪选择同一所大学的结果数，再利用概率公式即可得出答案．
【详解】解：设“北京大学、复旦大学和浙江大学”这三所大学分别为A、B、C，
画树状图如下：
共有9种等可能的结果，其中小明和小聪选择同一所大学的结果有3种，
小明和小聪选择同一所大学的概率为，
故选：A．
6．C
【分析】本题考查了利用频率估计概率，解题关键是掌握利用频率估计概率．
根据利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为，再根据概率公式计算n的值．
【详解】解：根据题意得，
解得：，
所以这个不透明的盒子里大约有个除颜色外其他完全相同的小球．
故选：C．
7．A
【分析】本题考查概率公式，三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键．先利用小明有两根长度分别为和的木棒确定第三边的长度取值范围，再判断可供选择的木棒中有几种满足，再利用概率公式计算即可．
【详解】解：∵小明有两根长度分别为和的木棒，他想钉一个三角形的木框，
∴三角形木框的第三边长的取值范围是，即，
∴，，，，共5种等可能情况，其中满足的有2种，
∴恰好能够组成一个三角形的概率为，
故选：A．
8．B
【分析】本题考查了几何概率，设正方形的边长为，分别表示出，，再结合几何概率的定义计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
【详解】解：如图：
由图可得：，
4个半圆的面积是
，
设正方形的边长为，
则，
∴，
∴，，
∵，
∴，
故选：B．
9．D
【分析】本题考查树状图法求概率，根的判别式，先画出树状图，求出的值的个数，再求出方程有两个不等的实数根的情况，利用概率公式进行计算即可．
【详解】解：由题意，画出树状图如下：
共有12种等可能的结果，当时，关于x的方程有两个不等的实数根，
∴符合题意的情况有8种，
∴；
故选：D．
10．C
【分析】本题结合图表，考查了利用频率估计概率．由图可知，击中率在上下波动，故可估计击中的频率稳定在0.8，击中概率的估计值为0.8，可判断A选项正确，B选项正确,利用击中概率乘以投球次数即可求得投球击中次数，可判断C选项，利用概率的意义，可判断D选项．
【详解】解：由统计图可知，随着投球次数的增加，爷爷投球的击中率会逐渐稳定在附近，
故A选项正确，B选项正确，不符合题意；
若爷爷投球20次，则爷爷投球大约能击中（次），
故C选项的说法不正确，符合题意；
若爷爷投球5次，那么不一定能击中目标4次，
故D选项的说法正确，不符合题意，
故选：C．
二、填空题
11．不可能
【分析】本题考查了事件的分类，根据事件发生的可能性大小判断即可，解题的关键是正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
【详解】解：“拔苗助长”是一个不可能事件，
故答案为：不可能．
12．小于
【分析】本题主要考查了事件可能性大小的判断，掌握概率的计算公式是解题的关键；
用字母A，B，C分别表示小亮和他的2位同学，列举出3人站成一横排的所有可能结果，
再求“小亮站在正中间”与“小亮站在两端”这两个事件的概率，根据二者的概率大小即可判断．
【详解】用字母A，B，C分别表示小亮和他的2位同学，则他们3人站成一横排的有6种等可能性，列举如下：
、、、、、．
其中小亮“站在中间”有2种可能，其概率为，
小亮“站在两边”有4种可能，其概率为，
，
其中小亮“站在中间”的可能性小于小亮“站在两边”的可能性．
故答案为：小于．
13．3
【分析】本题考查了必然事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键．
根据必然事件的概念即可得出答案．
【详解】解：∵事件A为必然事件，
∴“摸出黑球”为必然事件，
∴不能有红球，才能使摸出黑球为必然事件，
∵袋子中原来红球有3个，
∴取出红球个数，
故答案为：3．
14．
【分析】本题考查用列树状图的方法解决概率问题；列举出所有情况，看第三次花球传回A的情况数占所有情况数的多少即可．
【详解】解：共有27种等可能的情况，传回A的情况数有6种，所以概率为，
故答案为：．
15．
【分析】本题考查了利用频率估计概率，由题意可知频率稳定在附近，根据频率估计概率即可得到答案．
【详解】解：由题意可知频率稳定在附近，则可估计摸到蓝球的概率为．
故答案为：．
16．4
【分析】本题考查了用频率估计概率，掌握概率公式是解题的关键．先计算出点落在白色区域的频率稳定值，再用总面积乘以落入白色部分的频率稳定值即可求解．
【详解】解：经过大量重复试验，发现点落在白色区域的频率稳定在左右，
∴估计此二维码中白色区域的面积为．
故答案为：4．
三、解答题
17．（1）解：由题意得
当或时，不可能摸到红球、白球、黑球至少各有一个，
故这个事件不可能发生；
（2）解：由题意得
当或或时，一定能摸到红球、白球、黑球至少各有一个，
故这个事件必然发生．
18．（1）解：事件“取到的倍数”的可能性大小为，
事件“取到的倍数”的可能性大小为，
事件“取到比大的数”的可能性大小为，
事件“取到整数”的可能性大小为，
所以发生可能性最大的事件是，发生可能性最小的事件是，
故答案为：、；
（2）如图：
19．（1）解：依题意，
如图所示：
项目 A B C D
人数 15 20 10 5
频率 0.3 0.4 0.2 0.1
（2）解：依题意，从参与调查的学生中随机抽取1人，抽到的学生恰好参与项目B是随机事件
故答案为：随机；
（3）解：（名）
答：估计选择项目A的学生有120名
20．（1）解：∵红球3个，白球5个，黑球若千个，从中任意摸出一个白球的概率是，
∴，
故盒子中黑球的个数为；
（2）解：任意摸出一个球是黑球的概率为；
（3）解：能．方案：将盒子中的白球拿出3个，则P（摸到红球）．（方案不唯一）
21．（1）解：小林抽到孙悟空的概率为，
故答案为：；
（2）解：游戏规则公平，理由如下：
列表如下
A B C D
A
B
C
D
共有12种等可能的结果，由表知，他们取出的两张卡片上对应的人物为师徒关系的结果有6种，
∴由小林讲的概率为，
则由小梅讲的概率为1，
∴此游戏规则公平．
22．（1）解：试验20次，摸出白球6次，则摸出白球的频率，
故答案为：．
（2）解：袋子中有黑球15个，总球数为个，
则摸到黑球的概率为．
答：摸到黑球的概率为．
（3）解：盒子中白球的数量变为（个），
（个）．
答：往盒子中放入3个白球，取出3个黑球，使摸到白球的概率为．
23．（1）解：转盘甲被等分为3份，其中1份标有正数，所以转动转盘甲1次，指针指向正数的概率是，
故答案为：；
（2）解：同时转动两个转盘，指针所指的数字所有可能出现的结果如下：
共有种可能出现的结果，其中平面内点落在第二象限内的有4种，所以同时转动两个转盘，平面内点落在第二象限内的概率为．
24．（1）解：样本中包裹件数在之间的天数为，
∴概率，
∴从近60天中随机抽取1天，求这一天揽件数在之间的概率；
（2）解：①结合题干的样本中快递费用及包裹件数表中的数据，
得，
∴（元），
故该公司对每件快递收取的费用的平均值可估计为15元．
②根据题意及①，揽件数每增加1，公司快递收入增加15（元），
若不裁员，则每天可揽件的上限为450件，
则，，，
公司每日揽件数情况如下：
包裹的件数范围
包裹的件数（近似处理） 50 150 250 350 450
天数 8 8 28 10 6
频率
∴
故经理平均每日工资收入的期望值为（元）
若裁员1人，则每天可揽件的上限为300件，公司每日揽件数情况如下：
包裹件数范围
包裹件数（近似处理） 50 150 250 350 450
实际揽件数 50 150 250 300 300
频率
则
故经理平均每日工资收入的期望值为（元）
∵
∴公司应将前台工作人员裁员1人．
25．（1）解：八年级学生竞赛成绩在组和组的人数共有（人），
将八年级学生竞赛成绩按照从小到大的顺序排列，排在第和名的成绩为，，
由七年级学生竞赛成绩可得，．
补全频数分布直方图，如图所示：
故答案为：
（2）七年级学生成绩好．
理由：七年级学生成的平均数高于八年级学生成的平均数，
七年级学生成绩好．
（3）（人）．
估计七年级竞赛成绩不低于分的学生人数约人．
（4）列表如下：
共有种等可能的结果，其中选到的两名同学恰好是一男一女的结果有种，
∴选到的两名同学恰好是一男一女的概率为.