九年级数学上册人教版 第23章《旋转》单元测试卷（含答案）

第23章《旋转》单元测试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列图形是国际通用的交通标志，其中是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．视力表的一部分如图，其中开口向上的两个“E”之间的变换是（ ）
A．平移 B．旋转 C．轴对称 D．以上选项都不对
3．如图，将三角形绕点顺时针旋转得到三角形．若，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
4．已知，则点关于原点对称的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
5．在年春晚舞台上，机器人的东北秧歌表演以刚柔并济演绎了传统与未来的文化碰撞．机器人挥舞的手绢可以看作如图所示的一个八角形图案，它是一个旋转对称图形．让这个图形绕着它的中心旋转后能与自身重合，则的度数可以是（ ）
A． B． C． D．
6．将正方形纸片裁剪后可通过平移、旋转等方式拼接出多种有创意的美丽图形．将下列正方形沿虚线剪开后，通过平移、旋转拼成的“鸟”的图案为（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，点A、B、C、、和均在格点上，若可由绕点P旋转得到，则P的坐标为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，，，若画一条直线将这个图形分成面积相等的两个部分，则下列画法不一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．已知抛物线，抛物线与关于原点中心对称，抛物线与y轴的交点坐标为．记抛物线的顶点为M，抛物线的顶点为N，连接，则的长为（ ）
A． B． C．6 D．1
10．如图，在平面直角坐标系中，边长为3的等边三角形的边与x轴正半轴重合，将绕点O逆时针旋转，得到，再作，关于原点O的中心对称图形，得到，再将绕点O逆时针旋转，得到，再作关于原点O的中心对称图形，得到，…，按照此规律，先将三角形绕点O逆时针旋转，再作关于原点O的中心对称图形，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．如图，在正方形网格中，图②是由图①绕点、、、中的某一点逆时针旋转得到，其旋转角度是 ．
12．如图，在平面直角坐标系中，把△ABC绕原点O旋转180°得到△CDA，点A，B，C的坐标分别为（－5，2）（－2，－2）（5，－2），则点D的坐标为
13．如图所示的图案由三个叶片组成，绕点O旋转后可以和自身重合（不考虑和阴影），若每个叶片的面积为，为，则图中阴影部分的面积为 ．
14．如图，是由经过图形的变换得到的，可以看作经过怎样的图形变化得到？下列结论：①一次旋转，一次轴对称；②一次平移，一次轴对称；③2次轴对称；④3次轴对称．其中所有正确结论的序号是 ．
15．如图，△ABC是边长为12的等边三角形，D是BC的中点，E是直线AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到FC，连接DF．则在点E的运动过程中，DF的最小值是 .
16．如图，正方形和正方形的对称中心都是点，其边长分别是8和6，则图中阴影部分的面积是 ．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（6分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为．
(1)平移，使得点A的对应点的坐标为，画出平移后的；
(2)画出关于原点的中心对称图形．
(3)将绕原点逆时针旋转得，画出 ．
18．（6分）如图，在中，，，，逆时针旋转一定角度后与重合，且点恰好成为的中点．
(1)指出旋转中心，并求出旋转的度数；
(2)求的长．
19．（8分）图①②都是由边长为1的小等边三角形组成的正六边形，已经有5个小等边三角形涂上阴影，请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要求选取一个涂上阴影．（请将两个小题依次作答在图①，图②中，均只需画出符合条件的一种情形）
（1）使得6个阴影小等边三角形组成的图形是轴对称图形，但不是中心对称图形．
（2）使得6个阴影小等边三角形组成的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形．
20．（8分）如图，在中，点D是边的中点，已知，．

(1)画出关于点D的中心对称图形；
(2)根据图形说明线段长的取值范围．
21．（10分）如图，中，，D为内一点，连接，将绕点A逆时针旋转，得到，连接．

(1)求证：；
(2)若，求的度数．
22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点坐标分别为：，，，．
(1)四边形是中心对称图形吗？若是，请画出对称中心E点；
(2)若点在上，在上确定一点G，使得平分四边形的面积，则G点的坐标为______．
23． 已知：如图 1， 中， ，D、E分别是、上的点， 不难发现、的关系．
(1)将 绕A 点 旋转到图2 位 置时，写出、的 数量关系 ；
(2)当 时，将 绕 A 点 旋转到图3 位置．
①猜想与有什么数量关系和位置关系 请就图3 的情形进行证明；
②当点 C、D、E 在同一直线上时，直接写出的度数 ．
24．（12分）【综合实践】
中，是边上任意一点，以点为中心，取旋转角等于，把逆时针旋转，画出旋转后的图形．
【操作体验】
（1）若点的对应点为点，画出旋转后的图形；
【深入探究】
（2）如图2，中，是边上一点（不与重合），猜想三条线段之间的数量关系，并给予证明；
【拓展应用】
（3）如图3，中，是内部的任意一点，连接，求的最小值．
参考答案
一．选择题
1．C
【分析】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．根据中心对称图形的概念求解．
【详解】解：A、不是中心对称图形，不符合题意；
B、不是中心对称图形，不符合题意；
C、是中心对称图形，符合题意；
D、不是中心对称图形，不符合题意。
故选：C．
2．D
【分析】本题考查平移、对称、旋转的区别，关键在于这项图形的大小不会发生变化．
根据图表观察，结合选项即可得到答案.
【详解】解：根据平移，旋转和轴对称的图形的大小不会发生改变，得到图形中开口向上的两个“E”之间，既不是平移，也不是旋转，也不是对称，
故选D
3．B
【分析】本题考查了找旋转角，旋转的性质．先利用旋转的性质得到，，再利用，计算即可．
【详解】解：∵将绕点顺时针旋转得到，
∴，，
∵，
∴，
故选：B．
4．C
【分析】本题考查了点的坐标，以及绝对值、算术平方根的非负性，先化简求出，的值，再结合关于原点对称这个条件，即可作答． 正确掌握“关于原点对称的点的坐标：它们的坐标符号相反”是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，，
∴，，
则点，
则点关于原点对称的点的坐标为
故选：C．
5．B
【分析】本题考查了求旋转对称图形的旋转角．这个图形平均分成八部分，求出最小旋转角，只要旋转角为最小旋转角的整数倍即可．
【详解】解：，
这个图案绕着它的中心旋转角后能够与它本身完全重合，角可以为度．
故选：B．
6．B
【分析】根据正方形的性质，平移、旋转的性质解答即可．
本题考查了正方形的性质，平移、旋转的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
【详解】
解：根据正方形的性质，平移、旋转性质，得到图案为．
故选：B．
7．B
【分析】本题考查坐标与图形变化—旋转，理解旋转的对应点到旋转中心的距离相等．
根据网格结构，找出对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心．
【详解】解：连接，分别作两条线段的垂直平分线交于点P，如图所示：
∴点P即为旋转中心，坐标为，
故选：B
8．A
【分析】本题考查了中心对称图形，平行四边形的性质，根据平行四边形的性质结合中心对称图形的性质求解即可．
【详解】解：因为平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点，且选项中各图形可看作是由两个平行四边形构成的，
所以只要直线经过两个平行四边形的对称中心，即可这个图形分成面积相等的两个部分，观察可得，选项BCD符合题意，
故选：A．
9．B
【分析】本题考查了二次函数的图象与坐标轴的交点，中心对称，勾股定理，解题关键是根据中心对称的性质求出相应点的坐标．
先根据抛物线与y轴的交点坐标为，得到关于的方程求解，可得出抛物线的解析式，再求出其顶点坐标，然后根据抛物线与抛物线关于原点中心对称，求出点的坐标，再利用勾股定理求出的长．
【详解】解：根据题意，抛物线与y轴的交点坐标为，
将其代入中，得，即，
，点M的坐标为：．
∵抛物线与抛物线关于原点中心对称，则点N的坐标为，
．
故选：B．
10．B
【分析】本题主要考查了点的坐标的规律，图形的旋转与翻折，等边三角形的性质．利用题干中的操作顺序求得对应的点的坐标，利用计算结果找出规律是解题的关键．利用题干中的操作步骤，分别求得对应的点的坐标，观察计算结果，找出变化的规律即可求解．
【详解】解：如图，过点B作轴，过作轴，垂足分别为，
由题意得，，
∴，
∴，，
∴，，
∴，，
如图，与关于原点对称，
，，，，，，，
观察可知点回到点B的位置后从点开始重复点到点的变换规律，
即由点到点为一个变换周期，
，
即点的坐标为，
故选：B．
二．填空题
11．
【分析】本题考查了旋转的性质，连接对应点，作对应点连线的垂直平分线，交点即为旋转中心，结合网格即可求得旋转角，即可求解．
【详解】解：如图，
旋转中心为点，旋转角为
故答案为：．
12．
【分析】根据题意可知，点D与点B关于原点对称，即可求解．
【详解】解：根据旋转的性质可得，点D是由点B旋转180°得到的，
∴点D与点B关于原点对称
又∵B的坐标为（－2，－2）
∴点D的坐标为
故答案为
13．
【分析】本题考查了旋转对称图形，如果一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于）后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形，根据题意得出图中阴影部分的面积之和等于三叶片的面积和的三分之一，计算即可得解．
【详解】解：∵图案由三个叶片组成，绕点O旋转后可以和自身重合，为，
∴图中阴影部分的面积为，
故答案为：．
14．①②④
【分析】本题考查平移，旋转，翻折等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
利用平移，旋转，翻折的性质等知识一一判断即可．
【详解】解：先将绕点旋转至如图所示的位置，
再将所得的三角形沿线段的垂直平分线翻折，即可得到；①正确；
先将沿方向平移，使和重合，然后将所得的三角形沿线段的垂直平分线翻折，如图所示：
即可得到；②正确；
两次轴对称不能将变换得到．③不正确；
先将沿着直一条直线翻折，得如图所示的一个三角形
再将所得的三角形沿一直线翻折，得如图所示的三角形，
④
最后将所得的三角形沿着一直线翻折，即可得到．
故答案为：①②④．
15．3
【详解】试题分析：取线段AC的中点G，连接EG，如图所示．
∵△ABC为等边三角形，且AD为△ABC的对称轴，
∴CD=CG=AB=3，∠ACD=60°，
∵∠ECF=60°，
∴∠FCD=∠ECG．
在△FCD和△ECG中，
，
∴△FCD≌△ECG（SAS），
∴DF=GE．
当EG∥BC时，EG最小，
∵点G为AC的中点，
∴此时EG=DF=CD=BC=3．
16．7
【分析】本题考查了中心对称，正方形的性质，掌握关于中心对称图形的性质是解题的关键．连接，根据中心对称的定义可知，阴影的面积等于两个正方形面积差的四分之一．
【详解】解：连接，，
∵正方形的边长为8和正方形的边长为6，
∴正方形的面积为64，正方形的面积为36，
∵正方形和正方形的对称中心都是点，
∴．
故答案为：7．
三．解答题
17．（1）解：如图，为所作；
（2）解：如图，为所作；
（3）解：如图，为所作．
18．（1）解：在中，，，，
∴，
∴，
∵当逆时针旋转一定角度后与重合，
∴旋转中心为点A，旋转角的度数为；
（2）解：由旋转得，，，
∵为的中点，
∴，
∴．
19．解：（1）如图所示：是轴对称图形，但不是中心对称图形．
（2）如图所示：既是轴对称图形，又是中心对称图形．
．
20．（1）解：如图所示，关于点D的中心对称图形即为所求：

（2）解：由中心对称的性质可得，点共线，，，
∴，
∵，
∴，
∴．
21．（1）证明：由题意可知，，
∴，即．
又∵，
∴，
∴；
（2）解：如图，设相交于点F，

∴．
∵，，
∴，
∴，
∴．
22．（1）解：是
，，，，
，，
四边形是平行四边形，
四边形是中心对称图形，
如图，对角线的交点即为旋转中心．
（2）因为平分四边形的面积，
所以点是的中点，
设，则有，
，
．
故答案为：．
23．（1）∵，
即，
在和中，，，，
∴
∴；
（2）①，，
证明：如图，交于点F，交于点M，
∵，
∴，
即，
在和中，，，，
∴
∴，，
在和中，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
因此，；
②如图，
当点 C、D、E 在同一直线上，且点D在线段上时，如图I所示，
在等腰中，，
∵，
∴，
∴；
当点 C、D、E 在同一直线上，且点E在线段上时，如图II所示，
在等腰中，，
∵，
∴，
∴；
故的度数为：或．
24．（1）图即为所作，
（2）数量关系：，
理由如下：逆时针旋转
由题意得：如图，
，
，即，
在和中，
，
，
，，
，
，
，
，
在中，，，
，
；
（3）解：如图4中，将绕着点逆时针旋转，得到，连接，，
，
，，，，，
是等边三角形，
，
，
当点，点，点，点共线时，有最小值，
，
，
，
，
故答案为．