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学 科 数学 年 级 八 设计者 尹坚
教材版本 北师大版（2024）） 册、章 上册第六单元
课标要求 本章主要内容是算术平均数、加权平均数、中位数、众数、离差平方和、方差、标准差等统计量的统计意义。课本要求是；学习如何利用这些统计量分析数据的集中趋势和离散程度，并通过研究如何用样本的平均数和方差估算总体的平均数个方差，体会用样本估计整体的思想，
内容分析 本章属于“统计与概率”领域，在本套教科书独立于“数与代数”和“空间与图形”领域编写，共有三章。前二章是统计，最后一章是概率。统计部分的二章内容按照数据处理的基本过程来安排。本章主要学习如何利用平均数（主要是加权平均数）、中位数、众数等描述数据的集中趋势，以及如何利用离差平方和差、方差、标准差等描述数据的波动情况。
学情分析 八年级学生认知水平处于直观到抽象转变的阶段,基本形成完整的知识结构体系。由于学生所特有的年龄特点,学生有意注意力占主要地位,以直观思维为主。从整体上看,八年级学生探索欲和求知欲不断增强,大多数学生上课基本上能够跟上教师讲课的思路,而且学生的学习积极性也很容易调动。但自主建构知识体系，提升数学思维水平方面还有待加强。本章节内容较多，区分算术平均数、加权平均数、中位数、众数、离差平方和、方差、标准差等概念有一定的困难。且计算较为复杂，所以教学时要始终关注学生的状态，及时对学生的学生做出积极的评价。
单元目标 （一）教学目标1.理解平均数、中位数和众数的统计意义；2.会计算中位数、众数、加权平均数。能选择适当地统计量表示数据的集中趋势；3.理解离差平方和、方差、标准差的统计意义，会计算简单数据的离差平方和、方差、标准差；4.能用计算器的统计功能进行统计计算，进一步体会计算器的优越性；5.会用样本平均数、方差估计总体平均数、方差，进一步感受抽样的必要性，体会样本估计总体的思想；6.从事收集、整理、描述和分析数据得出结论的统计活动，经历数据处理的基本过程，体验统计与生活的联系，感受统计在生活（二）教学重点、难点重点：正确的求一组数据的平均数、中位数、众数、离差平方和、方差、标准差，并利用它们对数据做出分析。难点：体会平均数、中位数、众数、离差平方和、方差、标准差的区别。
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数601算术平均数和加权平均数1602离差平方和、方差、标准差1603中位数与箱线图1604哪个团队收益大1605回顾与思考1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务算术平均数和加权平均数1、知识与技能：理解算术平均数、加权平均数的概念，会选用合适的方法求一组数据的算术平均数和加权平均数.2、经历用平均数描述数据集中趋势的过程，体会数据中所蕴含的信息，发展数据分析观念；3、体会算术平均数与加权平均数的联系与区别，发展应用意识.1、学生聆听教师讲授的内容。2、复习众数的含义。3、复习算术平均数的求法4、理解加权平均数的意义5、小组合作探究加权平均数的计算方法。6、小组合作交流算术平均数与加权平均数的联系与区别。7、自学例题。8、交流讨论推导求加权平均数的公式。9、完成课堂练习。10、引导学生进行课堂总结。环节一：章节引入环节二；探究新知环节三：典例精析环节四：课堂练习环节五：课堂总结离差平方和、方差、标准差1.了解刻画数据离散程度的三个量——离差平方和、方差和标准差，能借助计算器求出一组数据的标准差.2.经历探索表示数据离散程度的过程，体会刻画数据离散程度的意义.3.经历用方差刻画数据离散程度的过程，发展数据分析观念1、回顾已学过的几个数据分析的统计量。2、思考如何对两位选手进行评价。3、根据离差平方和，方程标准差的概念，计算本章引入题甲选手设计的离差平方和，方差、标准差.4、计算丁选手射击的方差，比较甲、丁选手的方差大小，组内交流方程对数据稳定性的影响。5、探究10个苹果分成两组的方法。6、分别计算这几种方法的离差平方和，7、小组交流如何分组能使离差平方和最小。8、完成课堂练习。9、引导学生进行课堂总结。环节一：温故知新环节二；问题引入环节三：探究新知环节四：课堂练习环节五：课堂总结中位数与箱线图知识与技能：理解中位数的概念及其在数据分析中的作用；掌握箱线图的绘制方法及如何从箱线图中读取信息。过程与方法：通过实际问题情境引入，让学生经历数据收集、整理、描述的过程，培养学生的统计意识和数据分析能力。情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作交流能力和批判性思维。1、思考经理、职员C、职员D所说的是什么统计量？2、由应聘者的问题导入新课。3、知识衔接，复习平均数、众数、中位数各自的特点。4、复习中位数的求法。5、读图《百分位数值表》判断自己的身高在同龄人中的大致位置。6、计算例题中的四分位数。7、交流归纳四分位数的计算方法。8、观察交流“箱子”中的五线的含义。9、交流“箱子”上半部分比下半部分大，说明说明原因？10、根据箱线图判断中位数和平均数谁大？11、认识箱线图另一种表现形式。12、比较直方图与箱线图的优缺点。13、从两幅箱线图中获取信息对数据进行分析。14、完成课堂练习。15、引导学生进行课堂总结。环节一：温故知新环节二；情景引入环节三：探究新知环节四：课堂练习环节五：课堂总结哪个团队收益大1、理解数据的分析在比较团队收益中的作用,掌握通过数据比较不同团队收益大小的方法.2、能够运用数据分析判断哪个团队的收益更大,培养从数据中提取有效信息解决实际问题的能力.3、体会数学在实际生活中对决策的重要性,提高合作交流和自主探究解决问题的能力.1、回顾旧知。2、利用平均数比较A、B两个团队的经营情况。3、利用方差数比较A、B两个团队的经营情况。4、利用箱线图比较A、B两个团队的经营情况。5、完成课堂练习。6、引导学生进行课堂总结。环节一：温故知新环节二：探究新知环节三：课堂练习环节四：课堂总结回顾与思考1、能说出并掌握算术平均数、加权平均数的概念，会求一组数据的算术平均数和加权平均数。2、能说出中位数、众数的定义，会求一组数据的中位数、众数；体会平均数、中位数、众数三者的差别。3、了解刻画数据离散程度的三个量：方差、标准差，能借助计算器求出相应的数值，并在具体问题情境中加以应用。4、根据数据绘制箱线图，能从箱线图中获取数据，初步选取恰当的数据代表作为自己的判断。1展示课前布置的思维导图（挑选较完整的展示）。引导生完成完成知识梳理，深化学生对知识的认识和理解，如学生有困难，老师可以把问题进行分解。3、完成课堂练习。4、引导学生进行课堂总结。环节一：知识架构环节二：知识梳理环节三：课堂练习环节四：课堂总结
《数据的分析》单元教学设计
活动一：章节引入
活动二：探究新知
活动三：典例精析
任务一：平均数和加权平均数
活动四：课堂练习
活动五：课堂总结
活动一：温故知新
活动二：问题引入
数据的分析
任务二：离差平方和、方差、标准差
活动三：探究新知
活动四：课堂练习
活动五：课堂总结
活动一：温故知新
活动二：情景引入
活动三：探究新知
任务三：中位数与箱线图
活动四：课堂练习
活动五：课堂总结
活动一：温故知新
活动二：探究新知
任务四：哪个团队收益大
活动三：课堂练习
活动四：课堂总结
数据的分析
活动一：知识架构
活动二：知识梳理
任务五：回顾与思考
活动三：课堂练习
活动四：课堂总结
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第六章 数据的分析
6.3哪个团队的收益大导学案
学习目标与重难点
学习目标：
1、理解数据的分析在比较团队收益中的作用,掌握通过数据比较不同团队收益大小的方法.
2、能够运用数据分析判断哪个团队的收益更大,培养从数据中提取有效信息解决实际问题的能力.
3、体会数学在实际生活中对决策的重要性,提高合作交流和自主探究解决问题的能力.
学习重点：对加权平均数“权”的理解，箱线图的绘制、从箱线图中获取信息.
学习难点：合理适当的选择统计、分析数据方法.
预习自测
知识链接
一、比较两组数据的整体情况
1、平均数（集中情况）
2、方差（离散程度）
3、四分位数与箱线图（稳定程度）
二、平均数定义；
1、一般地，对于 n 个数 x，x，…，xn，我们把 ( x+x+…+xn )÷n 叫做这 n 个数的算术平均数，简称平均数。 计算公式 .
2、加权平均数：每个数据乘以其对应权重后求和，再除以权重总和。计算公式： .
方差的定义：
一组数据与这组数据的平均数的差的平方和的平均数，叫做这组数据的方差，这个量是用来衡量这组数据的波动大小的．即，一组数据x，x，…，xn中，平均数为x，方差计算公式是
.
四、箱线图通过简洁的图形语言，直观展示数据的集中趋势、离散程度及异常值。
箱线图包括最大值、最小值、四分位数信息。反映一组数据的分布情况，适应于多组数据整体分布情况的比较。
教学过程
探究一：
某银行有A、B两个理财团队，2018----2020这两个理财团队分别经营12项理财产品，收益如下
A 4.77 3.98 6.44 4.89 2.15 3.85 3.64 3.21 3.18 2.02 4.11 4.10
B 3.18 3.84 3.99 3.67 3.40 3.60 4.10 4.21 4.15 4.44 3.87 3.91
试用本章学习的总数，平均数，分析A、B两个团队的经营水平。
利用平均数比较
可以看出 的平均收益率略高。
2、利用方差比较
可以看出 的收益率波动较小。
3、利用箱线图比较
（1）、求A、B队的最小值，四分位数，最大值（填写下表）
最小值 最大值
A队
B队
（2）画A、B队的箱线图
由此可见：A、B两个团队的收益率的中位数差不多，但 收益率明显比 的波动大，两个团队的收益率基本一样，但 的经营水平要稳定。
三、课堂练习、巩固提高
1. 下列统计量中，最能反映一组数据集中趋势的是（ ）
A. 最大值 B. 平均数 C. 方差 D. 标准差
2. 甲、乙两组数据如下：甲：10, 12, 14, 16, 18 乙：11, 12, 13, 14, 15
下列说法正确的是（ ）
A. 甲组平均数大于乙组 B. 乙组数据更稳定 C. 甲组中位数小于乙组 D. 两组方差相同
3. 某团队连续5天的收益分别为：20, 22, 23, 25, 30（单位：万元），则这组数据的中位数是（ ）
A. 20 B. 22 C. 23 D. 25
4. 下列哪个统计量可以衡量数据的波动程度（ ）
A. 众数 B. 中位数 C. 方差 D. 平均数
5. 一组数据为：3, 5, 7, 9, 11，则这组数据的平均数是 ，中位数是 。
6. 已知一组数据的方差是4，则标准差是 。
7. 甲队收益为：8, 10, 12, 14, 16；乙队为：9, 10, 11, 12, 13。则 队的收益更稳定。
8. 如果一组数据中出现次数最多的数是15，则这组数据的众数是 。
能力提升：
9、基础统计量计算
A、B两个团队6个月的收益数据如下（单位：万元）：
A队：12 ，14 ， 15 ， 16 +，18 ，20
B队 ：15 ， 16 ， 17 ， 18 ， 19 ， 20
（1）计算A队和B队的平均收益。
（2）计算两队收益的中位数。
（3）计算两队收益的方差和标准差。
（4）回答：哪个团队收益更高？哪个团队收益更稳定？
拓展迁移：
10.某公司有两个销售团队（X队和Y队），他们在7次促销活动中的收益如下（单位：万元）：
X队：20, 21, 22, 23, 24, 25, 30 Y队：18, 19, 20, 22, 24, 26, 28
（1）哪个团队的平均收益更高？
（2）哪个团队的收益波动更大？
（3）如果你是公司负责人，你会选择哪个团队？为什么？
总结反思、拓展升华
一、比较两组数据的整体情况
1、平均数（集中情况）
2、加权平均数
3、方差（离散程度，越小越稳定）
3、四分位数与箱线图（稳定程度，越集中越稳定）
五、【作业布置】
基础达标：
1.下列关于平均数和加权平均数的说法中，正确的是（ ）
A. 加权平均数中的“权”只能是整数。
B. 加权平均数和算术平均数是两个完全不同的概念，没有联系。
C. 当一组数据中各数据的“权”都相等时，加权平均数就是算术平均数。
D. “权”越大的数据，对加权平均数的影响越小。
2.某公司招聘员工，对甲、乙两位应聘者进行了三项（笔试、面试、实践能力）素质测试，甲三项成绩分别是：85分、90分、80分,乙三项成绩分别是：80分，85分，95分，如果公司根据三项测试的成绩按3:3:4的比例确定最终成绩，那么谁的最终成绩更高？（ ）
A. 甲更高 B. 乙更高 C. 两人一样高 D. 无法确定
3.某学生学期总评成绩由平时成绩、期中成绩和期末成绩三部分组成，它们所占比例为3:3:4。该生平时成绩为90分，期中成绩为85分，要想总评成绩达到90分以上，他的期末成绩至少需要（ ）
A. 90分 B. 92分 C. 93分 D. 95分
4.某市规定，居民每月用水量不超过20吨时，按2.5元/吨收费；超过20吨但不超过30吨的部分，按3.5元/吨收费；超过30吨的部分，按5元/吨收费。某户居民某月用水28吨，则他这个月水费的平均单价是（ ）
A. 2.5元/吨 B. 3.5元/吨 C. 2.8元/吨 D. 3元/吨
5.某次歌唱比赛，评委对一位选手的打分分别为：9.5, 9.3, 9.7, 9.6, 9.0。如果规定去掉一个最高分和一个最低分，再取剩下三个分数的平均分作为该选手的最终得分，那么这个最终得分是 分。在这个计算过程中，剩下的三个分数的“权”可以看作是 。
6.小明家上个月用于食物、衣物、教育、娱乐的支出金额之比为5:2:3:1。已知他在教育上支出了600元，那么他家上个月的总支出是 元。
7.某公司有A、B两个部门，A部门有20人，平均月薪为6000元；B部门有30人，平均月薪为7000元。则该公司所有员工的平均月薪是 元。
能力提升：
8. 李叔叔和王叔叔都经营水果店，他们上个月都销售了苹果和梨。他们的销售情况如下：
水果种类 销售额（元） 利润率（%）
李叔叔 苹果 12000 15
梨 8000 10
王叔叔 苹果 8000 20
梨 12000 8
（1）请分别计算李叔叔和王叔叔上个月销售苹果和梨的总利润。
（2）请分别计算李叔叔和王叔叔上个月的总销售额和总利润。
（3）请分别计算李叔叔和王叔叔上个月的总利润率（总利润/总销售额），并判断谁的“收益”更高。
拓展迁移：
9 某学校为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加全市中学生知识竞赛，对两人进行了6次模拟测试，成绩如下（单位：分）：
甲85，90，82，88，88，95; 乙78，96，90，92，84，88；
（1）请分别计算甲、乙两名同学五次测试成绩的平均分。
利用箱线图分析应选派哪位同学参赛。
某农场种植了A、B两种水稻，想知道哪种水稻的产量更高。他们收集了以下数据：
A B
水稻品种种植面积（亩） 80 120
平均亩产量（千克/亩） 650 620
（1）请计算A、B两种水稻的总产量。
（2）请计算该农场所有水稻的平均亩产量。
请根据计算结果，判断哪个水稻品种对农场总产量的贡献更大？并说明理由。
课堂练习参考答案：
B
B
C
C
7; 7
4
乙
15
9、解：（1）平均收益：
A队：(12 + 14 + 15 + 16 + 18 + 20) / 6 = 15.83 万元
B队：(15 + 16 + 17 + 18 + 19 + 20) / 6 = 17.5 万元
（2）中位数：
A队排序：12, 14, 15, 16, 18, 20 → 中位数 = (15 + 16) / 2 = 15.5
B队排序：15, 16, 17, 18, 19, 20 → 中位数 = (17 + 18) / 2 = 17.5
（3）方差与标准差：
A队方差 ≈ 8.47，标准差 ≈ 2.91
B队方差 ≈ 3.5，标准差 ≈ 1.87
（4）结论：
B队平均收益更高。 B队收益更稳定（方差更小）。
10、解：（1）哪个团队的平均收益更高，计算平均数
X队=（ 20+21+22+23+24+25+30）÷7= ≈ 23.57，
Y队=（18+ 19+20+22+24+26+28）÷7 ≈ 22.43
所以X队的平均收益高。
（2）绘制箱线如图
X队7天收益： 20，21，22， 23，24，25，30，
A队最小值=20，下四分位数=21.5，中位数=23、上四分位数=24.5，最大值=30，
Y队7天收益：18， 19，20，22，24，26，28，
B队最小值=18，下四分位数=19.5，中位数=22、上四分位数=25，最大值=28，
X队箱线图
Y队箱线图
由箱线图可知Y队波动略大。
（3）推荐选择X队，因为收益高且波动较小。
课外作业参考答案：
C
B
C
C
9.5; 1
2200
6600
8、解：
（1）李叔叔：
苹果利润 = 12000元 × 15% = 1800元。梨的利润 = 8000元 × 10% = 800元。
王叔叔：
苹果利润 = 8000元 × 20% = 1600元。梨的利润 = 12000元 × 8% = 960元。
（2）李叔叔：
总销售额 = 12000 + 8000 = 20000元。总利润 = 1800 + 800 = 2600元。
王叔叔：
总销售额 = 8000 + 12000 = 20000元。 总利润 = 1600 + 960 = 2560元。
（3）李叔叔的总利润率 = 总利润 ÷总销售额 = 2600 /÷20000 = 13%。
王叔叔的总利润率 = 总利润 ÷ 总销售额 = 2560 /÷20000 = 12.8%。
答： 因为李叔叔的总利润率（13%）高于王叔叔的总利润率（12.8%），所以李叔叔的“收益”更高。
9、解：
（1）甲的平均分 = (85 + 90 + 82 + 88 + 95) ÷5 = 440 ÷ 5 = 88分。
乙的平均分 = (78 + 96 + 90 + 92 + 84) ÷ 5 = 440 / 5 = 88分。
（2）排序：甲；82，85，88，88，90，95；乙；78，84，88，90，92，96
计算“五数”
最小值 下四分位数 中位数 上四分位数 最大值
甲 82 85 88 90 95
乙 78 84 88 92 96
箱线图
从箱线图中得知甲的成绩更稳定，派甲同学参赛。
10、解：
（1）A水稻的总产量 = 80亩 × 650千克/亩 = 52000千克。
B水稻的总产量 = 120亩 × 620千克/亩 = 74400千克。
（2）农场的总产量 = 52000 + 74400 = 126400千克。
农场的总种植面积 = 80 + 120 = 200亩。
平均亩产量 = 总产量 ÷总面积 = 126400 / 200 = 632千克/亩。
（3）答： B水稻品种对农场总产量的贡献更大。
理由： 虽然A水稻的平均亩产量（650千克/亩）高于B水稻（620千克/亩），但B水稻的种植面积（120亩）远大于A水稻（80亩），其“权”更大。从最终的总产量来看，B水稻的总产量（74400千克）也高于A水稻（52000千克），因此B水稻品种对农场总产量的贡献更大。
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第六章 数据的分析
6.3 哪个团队收益大
01
教学目标
02
知识回顾
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
理解数据的分析在比较团队收益中的作用,掌握通过数据比较不同团队收益大小的方法
01
能够运用数据分析判断哪个团队的收益更大,培养从数据中提取有效信息解决实际问题的能力
02
体会数学在实际生活中对决策的重要性,提高合作交流和自主探究解决问题的能力
03
方法3
方法2
比较两组数据的整体情况
平均数（集中情况）
方差（离散程度）
四分位数与箱线图（稳定程度）
方法1
02
回顾旧知
02
一般地，对于 n 个数 x1，x2，…，xn，我们把 ( x1+x2+…+xn )÷n 叫做这 n 个数的算术平均数，简称平均数。 。
回顾旧知
加权平均数：每个数据乘以其对应权重后求和，再除以权重总和。
02
回顾旧知
方差：一组数据与这组数据的平均数的差的平方和的平均数，叫做这组数据的方差，这个量是用来衡量这组数据的波动大小的．即，一组数据x1，x2，…，xn中，平均数为x，方差为
02
回顾旧知
箱线图包括最大值、最小值、四分位数信息。反映一组数据的分布情况，适应于多组数据整体分布情况的比较。
箱线图通过简洁的图形语言，直观展示数据的集中趋势、离散程度及异常值。
03
新知探究
某银行有A、B两个理财团队，2018----2020这两个理财团队分别经营12项理财产品，收益如下
试用本章学习的总数，平均数，分析A、B两个团队的经营水平。
A 4.77 3.98 6.44 4.89 2.15 3.85 3.64 3.21 3.18 2.02 4.11 4.10
B 3.18 3.84 3.99 3.67 3.40 3.60 4.10 4.21 4.15 4.44 3.87 3.91
哪个团队收益大
探究一
03
新知探究
1、利用平均数比较
可以看出B队的平均收益率略高。
03
新知探究
2、利用方差比较
可以看出B队的收益率波动较小。
03
新知探究
3、利用箱线图比较
1、求A、B队的最小值，四分位数，最大值
最小值 最大值
A队
B队
2.020
3.195
3.915
4.440
6.440
3.180
3.635
3.890
4.125
4.440
2、画A、B队的箱线图
03
新知探究
由此可见：A、B两个团队的收益率的中位数差不多，但A团队收益率明显比B团队的波动大，两个团队的收益率基本一样，但B团队的经营水平要稳定。
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1. 下列统计量中，最能反映一组数据集中趋势的是（ ）
A. 最大值 B. 平均数 C. 方差 D. 标准差
2. 甲、乙两组数据如下：
甲：10, 12, 14, 16, 18 乙：11, 12, 13, 14, 15
下列说法正确的是（ ）
A. 甲组平均数大于乙组 B. 乙组数据更稳定
C. 甲组中位数小于乙组 D. 两组方差相同
3. 某团队连续5天的收益分别为：20, 22, 23, 25, 30（单位：万元），则这组数据的中位数是（ ）
A. 20 B. 22 C. 23 D. 25
B
B
C
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
4. 下列哪个统计量可以衡量数据的波动程度（ ）
A. 众数 B. 中位数 C. 方差 D. 平均数
5. 一组数据为：3, 5, 7, 9, 11，则这组数据的平均数是__，中位数是____。
6. 已知一组数据的方差是4，则标准差是_____。
7. 甲队收益为：8, 10, 12, 14, 16；乙队为：9, 10, 11, 12, 13。则______队的收益更稳定。
8. 如果一组数据中出现次数最多的数是15，则这组数据的众数是_____。
C
7
7
4
乙
15
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
9：基础统计量计算
A、B两个团队6个月的收益数据如下（单位：万元）：
A队：12 ，14 ， 15 ， 16 +，18 ，20
B队 ：15 ， 16 ， 17 ， 18 ， 19 ， 20
（1）计算A队和B队的平均收益。
（2）计算两队收益的中位数。
（3）计算两队收益的方差和标准差。
（4）回答：哪个团队收益更高？哪个团队收益更稳定？
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
（1）平均收益：
A队：(12 + 14 + 15 + 16 + 18 + 20) ÷6 = 15.83 万元
B队：(15 + 16 + 17 + 18 + 19 + 20) ÷ 6 = 17.5 万元
（2）中位数：
A队排序：12, 14, 15, 16, 18, 20 → 中位数 = (15 + 16) ÷ 2 = 15.5
B队排序：15, 16, 17, 18, 19, 20 → 中位数 = (17 + 18) ÷ 2 = 17.5
04
课堂练习
（3）方差与标准差：
A队方差 ≈ 8.47，标准差 ≈ 2.91
B队方差 ≈ 3.5，标准差 ≈ 1.87
（4）结论：
B队平均收益更高。
B队收益更稳定（方差更小）。
提示：标准差是方差的算术平方根。
【知识技能类作业】选做题：
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
10.某公司有两个销售团队（X队和Y队），他们在7次促销活动中的收益如下（单位：万元）：
X队：20, 21, 22, 23, 24, 25, 30 Y队：18, 19, 20, 22, 24, 26, 28
（1）哪个团队的平均收益更高？
（2）哪个团队的收益波动更大？
（3）如果你是公司负责人，你会选择哪个团队？为什么？
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
解：（1）哪个团队的平均收益更高，计算平均数
X队=（ 20+21+22+23+24+25+30）÷7= ≈ 23.57，
Y队=（18+ 19+20+22+24+26+28）÷7 ≈ 22.43
所以X队的平均收益高。
（2）绘制箱线如图
X队7天收益： 20，21，22， 23，24，25，30，
A队最小值=20，下四分位数=21.5，中位数=23、上四分位数=24.5，最大值=30，
Y队7天收益：18， 19，20，22，24，26，28，
B队最小值=18，下四分位数=19.5，中位数=22、上四分位数=25，最大值=28，
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
X队箱线图
20 21.5 23 24.5 30
18 19.5 22 25 28
Y队箱线图
由箱线图可知Y队波动略大。
（3）推荐选择X队，因为收益高且波动较小。
05
课堂小结
数据的分析
集中趋势
（1）极差
（2）方差
（3）标准差
（4）四分位数
离散程度
（1）平均数
（2）众数
（3）算术平均数
（4）加权平均数
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1.下列关于平均数和加权平均数的说法中，正确的是（ ）
A. 加权平均数中的“权”只能是整数。
B. 加权平均数和算术平均数是两个完全不同的概念，没有联系。
C. 当一组数据中各数据的“权”都相等时，加权平均数就是算术平均数。
D. “权”越大的数据，对加权平均数的影响越小。
2.某公司招聘员工，对甲、乙两位应聘者进行了三项（笔试、面试、实践能力）素质测试，甲三项成绩分别是：85分、90分、80分,乙三项成绩分别是：80分，85分，95分，如果公司根据三项测试的成绩按3:3:4的比例确定最终成绩，那么谁的最终成绩更高？（ ）
A. 甲更高 B. 乙更高 C. 两人一样高 D. 无法确定
C
B
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
3.某学生学期总评成绩由平时成绩、期中成绩和期末成绩三部分组成，它们所占比例为3:3:4。该生平时成绩为90分，期中成绩为85分，要想总评成绩达到90分以上，他的期末成绩至少需要（ ）
A. 90分 B. 92分 C. 93分 D. 95分
4.某市规定，居民每月用水量不超过20吨时，按2.5元/吨收费；超过20吨但不超过30吨的部分，按3.5元/吨收费；超过30吨的部分，按5元/吨收费。某户居民某月用水28吨，则他这个月水费的平均单价是（ ）
A. 2.5元/吨 B. 3.5元/吨 C. 2.8元/吨 D. 3元/吨
C
C
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
9.5
5.某次歌唱比赛，评委对一位选手的打分分别为：9.5, 9.3, 9.7, 9.6, 9.0。如果规定去掉一个最高分和一个最低分，再取剩下三个分数的平均分作为该选手的最终得分，那么这个最终得分是 ______ 分。在这个计算过程中，剩下的三个分数的“权”可以看作是 ______。
6.小明家上个月用于食物、衣物、教育、娱乐的支出金额之比为5:2:3:1。已知他在教育上支出了600元，那么他家上个月的总支出是 _______ 元。
7.某公司有A、B两个部门，A部门有20人，平均月薪为6000元；B部门有30人，平均月薪为7000元。则该公司所有员工的平均月薪是 _______ 元。
1
2200
6600
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
8. 李叔叔和王叔叔都经营水果店，他们上个月都销售了苹果和梨。他们的销售情况如下：
水果种类 销售额（元） 利润率（%）
李叔叔 苹果 12000 15
梨 8000 10
王叔叔 苹果 8000 20
梨 12000 8
（1）请分别计算李叔叔和王叔叔上个月销售苹果和梨的总利润。
（2）请分别计算李叔叔和王叔叔上个月的总销售额和总利润。
（3）请分别计算李叔叔和王叔叔上个月的总利润率（总利润/总销售额），并判断谁的“收益”更高。
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
（1）李叔叔：
苹果利润= 12000元 × 15% = 1800元。梨的利润= 8000元 × 10% = 800元。
王叔叔：
苹果利润= 8000元 × 20% = 1600元。梨的利润= 12000元 × 8% = 960元。
（2）李叔叔：
总销售额= 12000 + 8000 = 20000元。总利润= 1800 + 800 = 2600元。
王叔叔：
总销售额= 8000 + 12000 = 20000元。 总利润= 1600 + 960 = 2560元。
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
（3）李叔叔的总利润率 = 总利润 ÷总销售额= 2600 /÷20000 = 13%。
王叔叔的总利润率= 总利润 ÷ 总销售额= 2560 /÷20000 = 12.8%。
答： 因为李叔叔的总利润率（13%）高于王叔叔的总利润率（12.8%），所以李叔叔的“收益”更高。
06
作业布置
【综合拓展类作业】
9 某学校为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加全市中学生知识竞赛，对两人进行了6次模拟测试，成绩如下（单位：分）：
甲85，90，82，88，88，95; 乙78，96，90，92，84，88；
（1）请分别计算甲、乙两名同学五次测试成绩的平均分。
(2)利用箱线图分析应选派哪位同学参赛。
解：
（1）甲的平均分 = (85 + 90 + 82 + 88 + 95) ÷5 = 440 ÷ 5 = 88分。
乙的平均分= (78 + 96 + 90 + 92 + 84) ÷ 5 = 440 / 5 = 88分。
06
作业布置
【综合拓展类作业】
（2）排序：甲；82，85，88，88，90，95；乙；78，84，88，90，92，96
计算“五数”
最小值 下四分位数 中位数 上四分位数 最大值
甲 82 85 88 90 95
乙 78 84 88 92 96
箱线图
从箱线图中得知甲的成绩更稳定，派甲同学参赛。
06
作业布置
【综合拓展类作业】
某农场种植了A、B两种水稻，想知道哪种水稻的产量更高。他们收集了以下数据：
A B
水稻品种种植面积（亩） 80 120
平均亩产量（千克/亩） 650 620
（1）请计算A、B两种水稻的总产量。
（2）请计算该农场所有水稻的平均亩产量。
(3)请根据计算结果，判断哪个水稻品种对农场总产量的贡献更大？并说明理由。
06
作业布置
【综合拓展类作业】
解：（1）A水稻的总产量 = 80亩 × 650千克/亩 = 52000千克。
B水稻的总产量 = 120亩 × 620千克/亩 = 74400千克。
（2）农场的总产量 = 52000 + 74400 = 126400千克。
农场的总种植面积= 80 + 120 = 200亩。
平均亩产量= 总产量 ÷总面积= 126400 / 200 = 632千克/亩。
（3）答： B水稻品种对农场总产量的贡献更大。
理由： 虽然A水稻的平均亩产量（650千克/亩）高于B水稻（620千克/亩），但B水稻的种植面积（120亩）远大于A水稻（80亩），其“权”更大。从最终的总产量来看，B水稻的总产量（74400千克）也高于A水稻（52000千克），因此B水稻品种对农场总产量的贡献更大。
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北师大版（2024）八年级数学上册第六章《数据的分析》
6.3哪个团队收益大教学设计
学科 数学 年级 八 课型 新授课 单元 六
课题 哪个团队收益大 课时 1
课标要求 知识层面：掌握核心概念，平均数、众数；算术平均数；加权平均数反映数据的集中趋势；极差、方差、标准差，四分位数反映的是数据的离散程度。过程与方法：经历对数据的分析--作出决策完整的统计活动，发展数学意识，体会数学的运用价值。情感态度和价值观：培养科学的态度，建立数据意识。
教材分析 本节课是学均数、众数；算术平均数；加权平均数、极差、方差、标准差，四分位数统计知识后的一节综合运用课。“哪个团队收益大”这个问题本身就具有开放性和探究性，它没有唯一答案。所以教材从情境问题中引入，采用小组合作、交流的形式对统计量应用所学知识进行分析，它以一个富有挑战性的现实问题为载体，巧妙引导学生从被动接受知识转变为主动构建知识，完美的体现了新课标的核心素养要求。
学情分析 有利因素：熟练掌握算术平均数、加权平均数、四分位数的计算；具有一定的代数运算能力；拥有一定的生活经验。这些素养为本节课学习提供了基础。不利因素：对加权平均数中“权”的理解困难；思维定势的干扰。
核心素养目标 1、理解数据的分析在比较团队收益中的作用,掌握通过数据比较不同团队收益大小的方法.2、能够运用数据分析判断哪个团队的收益更大,培养从数据中提取有效信息解决实际问题的能力.3、体会数学在实际生活中对决策的重要性,提高合作交流和自主探究解决问题的能力.
教学重点 对加权平均数“权”的理解，箱线图的绘制、从箱线图中获取信息.
教学难点 合理适当的选择统计、分析数据方法.
教学准备 课件
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、温故 一、比较两组数据的整体情况1、平均数（集中情况）2、方差（离散程度）3、四分位数与箱线图（稳定程度）二、平均数定义；1、一般地，对于 n 个数 x，x，…，xn，我们把 ( x+x+…+xn )÷n 叫做这 n 个数的算术平均数，简称平均数。 2、加权平均数：每个数据乘以其对应权重后求和，再除以权重总和。方差的定义：一组数据与这组数据的平均数的差的平方和的平均数，叫做这组数据的方差，这个量是用来衡量这组数据的波动大小的．即，一组数据x，x，…，xn中，平均数为x，方差为四、箱线图通过简洁的图形语言，直观展示数据的集中趋势、离散程度及异常值。箱线图包括最大值、最小值、四分位数信息。反映一组数据的分布情况，适应于多组数据整体分布情况的比较。 回顾旧知 回顾旧知为新授奠基。
二、探究 某银行有A、B两个理财团队，2018----2020这两个理财团队分别经营12项理财产品，收益如下（详见课本171页）试用本章学习的总数，平均数，分析A、B两个团队的经营水平。利用平均数比较可以看出B队的平均收益率略高。2、利用方差比较可以看出B队的收益率波动较小。3、利用箱线图比较（1）、求A、B队的最小值，四分位数，最大值 最小值 最大值 A队 2.020 3.195 3.915 4.440 6.440 B队 3.180 3.635 3.890 4.1254.440（2）画A、B队的箱线图由此可见：A、B两个团队的收益率的中位数差不多，但A团队收益率明显比B团队的波动大，两个团队的收益率基本一样，但B团队的经营水平要稳定。 利用平均数比较A、B两个团队的经营情况。利用方差数比较A、B两个团队的经营情况。利用箱线图比较A、B两个团队的经营情况。 设计探究过程从情境问题中引入，采用小组合作、交流的形式对统计量应用所学知识，分别用平均数、方差、箱线图比较A、B两个团队的经营情况。引导学生从被动接受知识转变为主动构建知识，完美的体现了新课标的核心素养要求。
三、尝试 基础达标：1. 下列统计量中，最能反映一组数据集中趋势的是（ B ）A. 最大值 B. 平均数 C. 方差 D. 标准差2. 甲、乙两组数据如下：甲：10, 12, 14, 16, 18 乙：11, 12, 13, 14, 15下列说法正确的是（ B ）A. 甲组平均数大于乙组 B. 乙组数据更稳定C. 甲组中位数小于乙组 D. 两组方差相同3. 某团队连续5天的收益分别为：20, 22, 23, 25, 30（单位：万元），则这组数据的中位数是（ C ）A. 20 B. 22 C. 23 D. 254. 下列哪个统计量可以衡量数据的波动程度（ C ）A. 众数 B. 中位数 C. 方差 D. 平均数5. 一组数据为：3, 5, 7, 9, 11，则这组数据的平均数是 7 ，中位数是 7 。6. 已知一组数据的方差是4，则标准差是 4 。7. 甲队收益为：8, 10, 12, 14, 16；乙队为：9, 10, 11, 12, 13。则 乙 队的收益更稳定。8. 如果一组数据中出现次数最多的数是15，则这组数据的众数是 15 。能力提升：9、基础统计量计算A、B两个团队6个月的收益数据如下（单位：万元）：A队：12 ，14 ， 15 ， 16 +，18 ，20B队 ：15 ， 16 ， 17 ， 18 ， 19 ， 20（1）计算A队和B队的平均收益。（2）计算两队收益的中位数。（3）计算两队收益的方差和标准差。（4）回答：哪个团队收益更高？哪个团队收益更稳定？解：（1）平均收益：A队：(12 + 14 + 15 + 16 + 18 + 20) / 6 = 15.83 万元B队：(15 + 16 + 17 + 18 + 19 + 20) / 6 = 17.5 万元（2）中位数：A队排序：12, 14, 15, 16, 18, 20 → 中位数 = (15 + 16) / 2 = 15.5B队排序：15, 16, 17, 18, 19, 20 → 中位数 = (17 + 18) / 2 = 17.5（3）方差与标准差：A队方差 ≈ 8.47，标准差 ≈ 2.91 B队方差 ≈ 3.5，标准差 ≈ 1.87（4）结论： B队平均收益更高。 B队收益更稳定（方差更小）。拓展迁移：10.某公司有两个销售团队（X队和Y队），他们在7次促销活动中的收益如下（单位：万元）：X队：20, 21, 22, 23, 24, 25, 30 Y队：18, 19, 20, 22, 24, 26, 28（1）哪个团队的平均收益更高？（2）哪个团队的收益波动更大？（3）如果你是公司负责人，你会选择哪个团队？为什么？解：（1）哪个团队的平均收益更高，计算平均数 X队=（ 20+21+22+23+24+25+30）÷7= ≈ 23.57， Y队=（18+ 19+20+22+24+26+28）÷7 ≈ 22.43 所以X队的平均收益高。（2）绘制箱线如图X队7天收益： 20，21，22， 23，24，25，30， A队最小值=20，下四分位数=21.5，中位数=23、上四分位数=24.5，最大值=30， Y队7天收益：18， 19，20，22，24，26，28，B队最小值=18，下四分位数=19.5，中位数=22、上四分位数=25，最大值=28，X队箱线图Y队箱线图由箱线图可知Y队波动略大。（3）推荐选择X队，因为收益高且波动较小。 完成课堂练习 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。
四、提升 一、比较两组数据的整体情况1、平均数（集中情况）2、加权平均数3、方差（离散程度，越小越稳定）3、四分位数与箱线图（稳定程度，越集中越稳定） 引导学生进行课堂小结 引导学生从知识内容、研究方法以及运用过程三个方面总结自己的收获，让学生全面把握本节课的重点和难点，并启发学生用类比或迁移的方法学习后续课程。
板书设计 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计（课外练习） 基础达标：1.下列关于平均数和加权平均数的说法中，正确的是（C ）A. 加权平均数中的“权”只能是整数。B. 加权平均数和算术平均数是两个完全不同的概念，没有联系。C. 当一组数据中各数据的“权”都相等时，加权平均数就是算术平均数。D. “权”越大的数据，对加权平均数的影响越小。2.某公司招聘员工，对甲、乙两位应聘者进行了三项（笔试、面试、实践能力）素质测试，甲三项成绩分别是：85分、90分、80分,乙三项成绩分别是：80分，85分，95分，如果公司根据三项测试的成绩按3:3:4的比例确定最终成绩，那么谁的最终成绩更高？（ B）A. 甲更高 B. 乙更高 C. 两人一样高 D. 无法确定3.某学生学期总评成绩由平时成绩、期中成绩和期末成绩三部分组成，它们所占比例为3:3:4。该生平时成绩为90分，期中成绩为85分，要想总评成绩达到90分以上，他的期末成绩至少需要（ C）A. 90分 B. 92分 C. 93分 D. 95分4.某市规定，居民每月用水量不超过20吨时，按2.5元/吨收费；超过20吨但不超过30吨的部分，按3.5元/吨收费；超过30吨的部分，按5元/吨收费。某户居民某月用水28吨，则他这个月水费的平均单价是（C ）A. 2.5元/吨 B. 3.5元/吨 C. 2.8元/吨 D. 3元/吨5.某次歌唱比赛，评委对一位选手的打分分别为：9.5, 9.3, 9.7, 9.6, 9.0。如果规定去掉一个最高分和一个最低分，再取剩下三个分数的平均分作为该选手的最终得分，那么这个最终得分是 9.5 分。在这个计算过程中，剩下的三个分数的“权”可以看作是 1 。6.小明家上个月用于食物、衣物、教育、娱乐的支出金额之比为5:2:3:1。已知他在教育上支出了600元，那么他家上个月的总支出是 2200 元。7.某公司有A、B两个部门，A部门有20人，平均月薪为6000元；B部门有30人，平均月薪为7000元。则该公司所有员工的平均月薪是 6600 元。能力提升：8. 李叔叔和王叔叔都经营水果店，他们上个月都销售了苹果和梨。他们的销售情况如下：水果种类销售额（元）利润率（%）李叔叔苹果1200015梨800010王叔叔苹果800020梨120008（1）请分别计算李叔叔和王叔叔上个月销售苹果和梨的总利润。（2）请分别计算李叔叔和王叔叔上个月的总销售额和总利润。（3）请分别计算李叔叔和王叔叔上个月的总利润率（总利润/总销售额），并判断谁的“收益”更高。解：（1）李叔叔：苹果利润 = 12000元 × 15% = 1800元。梨的利润 = 8000元 × 10% = 800元。王叔叔：苹果利润 = 8000元 × 20% = 1600元。梨的利润 = 12000元 × 8% = 960元。 （2）李叔叔：总销售额 = 12000 + 8000 = 20000元。总利润 = 1800 + 800 = 2600元。 王叔叔：总销售额 = 8000 + 12000 = 20000元。 总利润 = 1600 + 960 = 2560元。 （3）李叔叔的总利润率 = 总利润 ÷总销售额 = 2600 /÷20000 = 13%。 王叔叔的总利润率 = 总利润 ÷ 总销售额 = 2560 /÷20000 = 12.8%。 答： 因为李叔叔的总利润率（13%）高于王叔叔的总利润率（12.8%），所以李叔叔的“收益”更高。 拓展迁移：9 某学校为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加全市中学生知识竞赛，对两人进行了6次模拟测试，成绩如下（单位：分）：甲85，90，82，88，88，95; 乙78，96，90，92，84，88；（1）请分别计算甲、乙两名同学五次测试成绩的平均分。利用箱线图分析应选派哪位同学参赛。解：（1）甲的平均分 = (85 + 90 + 82 + 88 + 95) ÷5 = 440 ÷ 5 = 88分。 乙的平均分 = (78 + 96 + 90 + 92 + 84) ÷ 5 = 440 / 5 = 88分。（2）排序：甲；82，85，88，88，90，95；乙；78，84，88，90，92，96计算“五数”最小值下四分位数中位数上四分位数最大值甲8285889095乙7884889296箱线图从箱线图中得知甲的成绩更稳定，派甲同学参赛。 某农场种植了A、B两种水稻，想知道哪种水稻的产量更高。他们收集了以下数据：AB水稻品种种植面积（亩）80120平均亩产量（千克/亩）650620（1）请计算A、B两种水稻的总产量。（2）请计算该农场所有水稻的平均亩产量。请根据计算结果，判断哪个水稻品种对农场总产量的贡献更大？并说明理由。解：（1）A水稻的总产量 = 80亩 × 650千克/亩 = 52000千克。 B水稻的总产量 = 120亩 × 620千克/亩 = 74400千克。 （2）农场的总产量 = 52000 + 74400 = 126400千克。 农场的总种植面积 = 80 + 120 = 200亩。 平均亩产量 = 总产量 ÷总面积 = 126400 / 200 = 632千克/亩。 （3）答： B水稻品种对农场总产量的贡献更大。 理由： 虽然A水稻的平均亩产量（650千克/亩）高于B水稻（620千克/亩），但B水稻的种植面积（120亩）远大于A水稻（80亩），其“权”更大。从最终的总产量来看，B水稻的总产量（74400千克）也高于A水稻（52000千克），因此B水稻品种对农场总产量的贡献更大。
教学反思
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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