1.5有理数的乘除 沪科版（2024）初中数学七年级上册同步练习（含详细答案解析）

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1.5有理数的乘除沪科版（ 2024）初中数学七年级上册同步练习
分数：120分 考试时间：120分钟
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的倒数是( )
A. B. C. D.
2.若，，且，则的值为 ( )
A. 或 B. 或 C. 或 D. 或
3.若有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列判断中错误的是( )
A. B. C. D.
4.若，则的最大值与最小值的和为( )
A. B. C. D.
5.有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是( )
A. B. C. D.
6.已知有理数，在数轴上对应点的位置如图所示，那么下列结论正确的是 ．
A. B. C. D.
7.已知，，且，则的值为( )
A. 或 B. 或 C. D.
8.已知，，且，则的值为( )
A. 或 B. 或 C. D.
9.已知有理数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论不正确的是( )
A. B. C. D.
10.现有下列四个命题：三角形的外角和是；三角形的三个内角中至少有两个锐角；若，则；已知直线，，，若，，则其中是真命题的是( )
A. B. C. D.
11.在数轴上，表示数的点到原点的距离是个单位长度，数是的倒数，则( )
A. 或 B. 或 C. 或 D. 或
12.已知，，那么与的关系为( )
A. 互为相反数 B. 互为倒数 C. 相等 D. 是的平方根
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.若，且，则 ，
14.若，则，，的大小关系是 ．
15.如果有理数、、满足，，则 填“”“”或“”．
16.已知，，且，则的值是 ．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
已知，，，求的值．
18.本小题分
已知，。
当时，求的值；
求的最大值。
19.本小题分
已知，，，且，求的值．
20.本小题分
若、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为．
直接写出，，的值；
求的值．
21.本小题分
计算：，下面的解法正确吗？若不正确，请指出错误之处，并给出正确解答．
．
22.本小题分
如图，小强有张写着不同的数的卡片，他想从中取出张卡片．
要使两数的积最小，应如何抽？最小的积是多少？
要使两数的积最大，应如何抽？最大的积是多少？
23.本小题分
已知与互为相反数，与互为倒数，的绝对值等于，试求的值．
24.本小题分
若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为，求的值．
25.本小题分
如图，是一个正方体纸盒的表面展开图，纸盒中相对两个面上的数互为倒数．
填空： ， ；
先化简，再求值：．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：的倒数是：．
故选：．
利用倒数的定义：乘积是的两数互为倒数，进而得出答案．
此题主要考查了倒数，正确掌握倒数的定义是解题关键．
2.【答案】
【解析】略
3.【答案】
【解析】解：由题意得，、为负数，且，
、，故本选项不符合题意；
、，故本选项不符合题意；
、，故本选项符合题意；
、，故本选项不符合题意．
故选
观察数轴可得、为负数，且，结合选项即可作出判断．
此题考查数轴的知识，属于基础题，解答本题的关键是通过图形得出为正数，为负数，且，难度一般．
4.【答案】
【解析】提示：当时，若，，则；若，，则当时，，异号，可设，，则所以的最大值与最小值的和为．
5.【答案】
【解析】解：由数轴知：，故选项A结论错误，不符合题意；
因为，，所以，故选项B结论错误，不符合题意；
由数轴知，，，所以，故选项C结论错误，不符合题意；
由数轴知，，，所以，故选项D结论正确，符合题意．
故选：．
根据数轴上点的位置，先确定、对应点的数的正负和它们的绝对值，再逐个判断得出结论．
本题考查了数轴、绝对值及有理数加法和乘法的符号法则．认真分析数轴得到有用信息是解决本题的关键．
6.【答案】
【解析】本题考查了利用数轴比较数的大小，有理数绝对值的性质，乘法和加法计算，解题的关键是掌握相关法则并应用．
解：由数轴，可知，
所以，
故选：．
7.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查的是有理数的减法、绝对值、有理数的乘法，求得当时，；当时，是解题的关键．由绝对值的性质可知，，由可知、异号，从而判断出、的值，最后代入计算即可．
【解答】解：，，
，．
，
当时，；当时，．
当，时，原式；
当，时，原式．
故选D．
8.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查的是有理数的减法、绝对值、有理数的乘法，求得当时，；当时，是解题的关键．由绝对值的性质可知，，由可知、异号，从而判断出、的值，最后代入计算即可．
【解答】解：，，
，．
，
当时，；当时，．
当，时，原式；
当，时，原式．
故选D．
9.【答案】
【解析】利用，，在数轴上的位置，可以判断出，再用有理数的加减乘除法则判断即可．
【解答】解：利用数轴，可以判断出，
则选项正确，不符合题意；
由数轴可以看出，，
则，则选项正确，不符合题意；
由数轴可以看出，，
则，则选项正确，不符合题意；
由数轴可以看出，，，
则，故选项错误，符合题意．
故选：．
10.【答案】
【解析】略
11.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了数轴，倒数，解决本题的关键是正确理解绝对值的定义，首先求出，的值，容易出现的错误是忽视这一种情况．
表示数的点到原点的距离是个单位长度，即数等于；数是的倒数，则，即可求解．
【解答】
解：根据题意得：；．
则当时，；
当时，．
故选：．
12.【答案】
【解析】略
13.【答案】

【解析】根据有理数的乘法法则，，得，或，根据有理数的减法法则，由，得，进而确定与的正负．
【解答】解：，由
与异号．
，或，．
，
．
，．
故答案为：，．
14.【答案】
【解析】令，求出，的值，再比较大小即可．
【解答】解：，
，则，，
，
．
故答案为：．
15.【答案】
【解析】根据有理数的乘除法法则解答即可．
解：，，
与同号，与异号，
，异号，
．
故答案为：．
16.【答案】或
【解析】根据绝对值的性质求出、，再根据有理数的加法判断出、的对应情况，然后相乘即可得解．
【解答】解：，，
，，
，
时，或，
，
，
不符合．
综上所述，的值为或．
故答案为：或．
17.【答案】解：，，，，
，，异号，
当，时，；
当，时，，
．

【解析】见答案
18.【答案】【小题】
解：由题意，知，。
因为，所以，或，，所以。
【小题】
当，时，；当，时，；
当，时，；当，时，，
所以的最大值是。

【解析】 略
略
19.【答案】或．
【解析】略
20.【答案】【小题】
解，，
【小题】
当时，； 当时，．

【解析】 本题主要考查相反数、绝对值、倒数的意义及性质。
本题主要考查有理数的加减法及除法的运算法则相关知识．
21.【答案】解：不正确，同级运算要从左到右运算，乘法结合律只限于全部是乘法的运算，正确解答：．
【解析】略
22.【答案】【小题】
抽取和，
【小题】
抽取和，

【解析】 略
略
23.【答案】根据题意得，，当时，原式；当时，原式
【解析】略
24.【答案】解：，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为，
，，，
当时，
；
当时，
；
由上可得，的值是或．
【解析】根据，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为，可以得到，，，然后即可求得所求式子的值．
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确相反数、倒数和绝对值的意义．
25.【答案】【小题】
【小题】
解：原式
，
当，时，
．

【解析】
【分析】
本题考查的是倒数，正方体相对面上文字有关知识，先根据正方体的展开图可知“”和“”是相对面，“”和“”是相对面，“”和“”是相对面，所以“”和“”互为倒数，“”和“”互为倒数，再根据倒数的定义即可求解；
【解答】
解：观察题图，“”和“”是相对面，“”和“”是相对面，“”和“”是相对面，所以“”和“”互为倒数，“”和“”互为倒数，
即，，
解得，
本题考查的是整式的加减，代数式求值有关知识，先将该式去括号变形，然后再合并，最后将，代入计算
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