教学准备
1.
教学目标
1．知识与技能
理解商品销售中所涉及的进价、原价、售价、利润及利润率等概念；能利用一元一次方程解决商品销售中的一些实际问题．
2．过程与方法
经历运用方程解决销售中的盈亏问题，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型．
3．情感态度与价值观
培养学生走向社会，适应社会的能力
2.
教学重点/难点
1．运用方程解决实际问题．
2．难点都是如何把实际问题转化为数学问题，列方程解决实际问题．
3．关键：理解销售中，相关词语的含义，建立等量关系．
3.
教学用具
4.
标签
教学过程
一、引入新课
前面我们结合实际问题，
( http: / / www.21cnjy.com )讨论了如何分析数量关系，利用相等关系列方程以及如何解方程，可以看出方程是分析和解决问题的一种很有用的数学工具，本节我们将进一步探究如何用一元一次方程解决实际问题．
二、新授
探究1：销售中的盈亏．
某商店的某一时间以每件60元的
( http: / / www.21cnjy.com )价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
要解决这类问题必须理解并熟记下列式子：
（1）商品利润=商品售价-商品进价．
（2）=商品利润率．
（3）打x折的售价=原售价×．
对探究1提出的问题，你先大体估算盈亏，再通过准确计算检验你的判断．
分析：卖这两件衣服总的是盈利还是亏
( http: / / www.21cnjy.com )损，取决于这两件衣服售价多少，进价多少，若售价大于进价，就盈利，反之就亏损．现已知这两件衣服总售价为60×2=120（元），现在要求出这两件衣服的进价．
这里盈利25%=，亏损25%就是盈利-25%．
本问题中，设盈利25%的那件衣服的进价是x元，它的商品利润就是0.25x元，根据进价+利润=售价，列方程得：
x+0.25x=60
解得 x=48
以下由学生自己填写．
类似地，可以设另一件衣服的进价为y元，它的利润是-0.25y元；根据相等关系可列方程是y-0.25y=60解得y=80．
两件衣服共进价128元，而两件衣服的售价和为120元，进价大于售价，由此可知卖这两件衣服总的盈亏情况是亏损8元．
解方程后得出的结论与你先前的估算一致吗？
点拨：不要认为一件盈
( http: / / www.21cnjy.com )利25%，一件亏损25%，结果不盈不亏，因为盈亏要看这两件的进价．例如盈利25%的一件进价为40元，那么这一件盈利40%×25%=10（元），亏损25%的一件进价为80元，那么这一件亏损了80×25%=20（元），总的还是亏损10元，这就是说，亏损25%的一件进价如果比盈利25%的一件进价高，那么总的是亏损，反之才盈利．
你知道这两件衣服哪一件进价高吗？
一件是盈利25%后，才卖60元，那么这件衣服进价一定比60元低．
另一件亏损25%后，还卖60元，说明这件衣服进价一定比60元高，由此可知亏损25%的这件进价高，所以卖这两件衣服总的还是亏损．
三、巩固练习
课本第107页习题3．4第2题．
分析：（1）观察时间和温度的数据表，你能发现温度的变化与相对的时间的变化之间有什么关系吗？
不难发现：时间每增加5分，温度相应也增加15℃，因为温度的变化是均匀的，所以可得时间每增加1分，温度就增加3℃．
从表中知当时时间为20元，温度为70℃，因此，21分时温度为73℃．
（2）设x分时温度为34℃，时
( http: / / www.21cnjy.com )间每过1分钟温度增加3℃，那么x分，温度增加3x℃，原来的温度（时间为0）为10℃，相等关系是：原来温度+增加的温度=34．
列方程为：10+3x=34，解得x=8，所以8分时的温度为34℃．
课堂小结
本节课我们利用一元一次方程来解决商品销
( http: / / www.21cnjy.com )售中的一些实际问题，要解决商品销售的利润率问题类型的应用题，首先要弄清商品利润、商品进价、售价、标价，打折的意义，以及它们之间的关系．然后分析题目中的数量关系，找出能表示题目全部意义的相等关系，根据这个相等关系列出方程，求出方程的解后，一定要检验解的合理性
课后习题
1．课本第108页习题3．4第3、4题．
六、课堂练习
一、填空题．
1．500元的9折价是______元，x折价是______元．
2．某商品的每件销售利润是72元，进价120元，则售价是_______元．
3．某商品利润率13%，进价为50元，则利润是________元．
4．某商品原标价为165元，降价10%后，售价为_____元，若成本为110元，则利润为______元．
5．新华书店一天内销售甲种书籍共卖得1560元，其利润率为25%，则这一天售出甲种书的总成本为_______元．
二、选择题．
6．下面四个关系中，错误的是（ ）．
A．商品利润率=; B．商品利润率=
C．商品售价=商品进价×（1+利润率） D．商品利润=商品利润率×商品进价
7．一件商品标价a元，打九折后售出为a元，如果再打一次九折，那么现在的售价是（ ）元．
A．（1+）a B．
三、解答题．
8．某种商品零售价为每件900元
( http: / / www.21cnjy.com )，为了适应市场竞争，商店按零售价的9折降价，并让利40元销售，仍可获利10%（相对进价），则这种商品进货每件多少元？
9．甲种商品每件的进价是400元，现
( http: / / www.21cnjy.com )按标价560元的8折出售，乙种商品每件的进价是600元，现按标价1100元的六折出售，相比较哪种商品的利润率高一些？
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教学准备
1.
教学目标
1、通过对电话计费问题的探究学习，掌握分段计算的技巧。（重点）
2、会根据计费方式的费用变化情况选择最省方案。（难点）
2.
教学重点/难点
重点：弄清题意，分析实际问题中的数量关系，找出解决问题的等量关系。
难点：把生活中的实际问题抽象成数学问题，引导学生弄清题意，设计出各类问题的最佳方案
3.
教学用具
4.
标签
教学过程
一、自主学习
有4个人到营业厅办理电话计费业务，营业员向他们出示了如下表两种移动电话计费方式，
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如果他们四人的平均每月通话时间为
( http: / / www.21cnjy.com )80分钟、200分钟、280分钟和360分钟。他们如何选择计费方式才更合适？你是如何思考的？请你通过计算帮他们选择合适的计费方式.
二、合作探究
◆由上表考虑下面的 问题
⑴设一个月内用移动电话主叫为 t min(t为正整数)，列表说明：当在不同的时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计算
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⑵ 观察你的列表，你能从中发现如何根据 主叫时间选择省钱的计费方式吗 通过计算验证你的看法
提示：把通话时间分为三个部分，分别观察方式一，方式二的费用。
◆ 综合以上的分析，
t 小于 270分 时，选择方式一省 钱；
t 大于 270分 时，选择方式二省钱．
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三、展示提升
展示上一环节内容
【整理】：请回顾电话计费问题的探究过程，并回答以下问题：
（1）电话计费问题的核心问题是什么？
（2）探究解题的过程大致包含哪几个步骤？
（3）我们在探究过程中用到了哪些方法，你有哪些收获？
例2两种移动电话计费方式表
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(1)一个月内在本地通话200分和300分,按两种计费方式各须交费多少元
(2)对于某个本地通话时间,会出现两种计费方式的收费一样的情况吗
解:(1)
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(2)设累计通话t分钟,则用“全球通”要收费(50＋0.4t)元,用“神州行”要收费0.6t。如果两种收费一样，则
0.6t=50＋0.4t
解此方程得: 0.2t=50
∴ t=250
答:如果一个月内通话250分,那么两种计费方式相同.
四、过关检测
1. 两种移动电话计费方式如表，下列说法中正确的是（ ）★★
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A. 神州行较便宜. B.当本地通话时间 超过100分钟时神州行较便宜.
C. 全球通较便宜. D.当本地通话时间超过100分钟时全球通较便宜.
2、某学校准备在甲、乙两家
( http: / / www.21cnjy.com )公司为七年级制作一批床单，甲公司提出，每个床单的材料费为5元，另外加收一些设计费；乙公司提出：每个床单的材料费8元，不在收其他费用，选择哪家公司制作床单更划算？
课堂小结
小结：本节课你的收获是什么？
电话计费问题的核心是分析题意，找到两种方式相等的临界点。
课后习题
作业：教科书习题 3.4 第12、13题．
教学准备
1.
教学目标
1．知识与技能
掌握应用方程解决实际问题的方法步骤，提高分析问题、解决问题的能力．
2．过程与方法
通过探索球赛积分表中数量关系的过程，进
( http: / / www.21cnjy.com )一步体会方程是解决实际问题的数学模型，并且明确用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义．
3．情感态度与价值观
鼓励学生自主探究，合作交流，养成自觉反思的良好习惯．
2.
教学重点/难点
1．重点：把实际问题转化为数学问题，不仅会列方程求出问题的解，还会进行推理判断．
2．难点：把实际问题转化为数学问题．
3．关键：从积分表中，找出等量关系．
3.
教学用具
4.
标签
教学过程
一、创设情景 引入新课
男生都喜欢看NBA,激烈的对抗中比分交替上升,最终由积分显示牌上的各队积分进行排位.下面我们来看一个某次篮球联赛常规赛的最终积分榜
[活动1]
展示问题
( http: / / www.21cnjy.com )
1、那位学生知道篮球的计分标准？
2、如果不知道能否通过表格发现胜一场积几分、负一场积几分
二、探索研究
[活动2]
问题：
列式表示积分与胜、负场数之间的数量关系？
分析：观察积分榜，从最下面一行数据可以发现，负一场积1分.
解：设胜一场积x分，从表中其他任何一行可以列出方程，求出x的值
18x ＋1×4 = 40
x = 2
用表中其他行可以验证，得出结论：负一场积1分，胜一场积2分
[活动3]
问题：你能不能列一个式子来表示积分与胜、负场数之间的数量关系？
某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？
（1）如果一个队生m场，则负（22－m）场，胜肠积分为2m，负场积分为22－m，总积分为
2m＋（22－m）= m＋22
（2）设一个队生胜了x场，则负了（22－x）场，如果这个队的胜场总积分等于负场总积分，则得方程
2x = 22－x
x =
[活动4]
归纳：
x表示什么量？它可以是分数吗？由此你能得出什么结论？
答：解决实际问题时，要考虑得到的结果是不是符合实际.x（所胜的场数）的值必须是整数，所以x = 不符合实际，由此可以判定没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分.
这个问题说明：利用方程不仅能求出具体数值，而且还可以进行推理判断，是否存在某种数量关系.
另外，上面的问题还说明，用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合实际意义.
[活动5]
问题：如果删去积分榜的最后一行，你还会求出胜 一场积几分，负一场积几分吗？
v 可以从积分榜中积分不相同的两行数据列方程求得，例如：第一行和第二行
v 设胜一场积Ｘ分，则上海东方队胜
( http: / / www.21cnjy.com )场总积分为18Ｘ，负场总积分为40-18Ｘ，他共负了4场，所以负一场积分为（40-18Ｘ） ÷4，同理从北京首钢队可知：负一场积分为（36-14Ｘ）÷ 8，负一场的积分一样，列方程为（40-18Ｘ） 4= （36-14Ｘ）÷8
三 .课堂练习：
1．一次足球赛11轮（即每队均需要需要11场）
胜一场记2分，平一场记1分，负一场记0分，北京“国安”队所负的场数是所胜场数的一半，结果共得14分，求“国安”队共平了多少场？
2．在一次有12支球队参加的足球
( http: / / www.21cnjy.com )循环赛中（每两队必须赛一场），规定胜一场3分，平一场1分，负一场0分，某队在这次循环赛中所胜场数比所负的场数多两场，结果得18分，那么该队胜了几场？
3．一份试卷共25道题，每道题都给出四
( http: / / www.21cnjy.com )个答案，其中只有一个是正确的，要求学生把正确答案选出来，每题选对得4分，不选或选错扣1分，如果一个学生得90分，那么他选对几题？现有500名学生参加考试，有得83分的同学吗？为什么？
4.有一些分别标有5，10，15，
( http: / / www.21cnjy.com )20，25，…的卡片，后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大5，小明拿到了相邻的3张卡片，且这些卡片上的数字之和为240．
（1）小明拿到了哪3张卡片？
（2）你能拿到相邻的3张卡片，使得这些卡片上的数之和是63吗？
课堂小结
通过本节课的探究活动，使我们更加明白
( http: / / www.21cnjy.com )利用一元一次方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义.同时还利用方程对一些问题进行推理判断。
课后习题
课本第108页习题3．4第8、9题．
教学准备
1.
教学目标
知识技能
1、能根据实际问题中的等量关系列出方程，掌握产品配套问题；
2、通过观察、实践、讨论等活动经历从实际中抽象数学模型的过程；
3、培养学生分析问题，解决问题的能力.
过程方法
通过自主探索与合作交流，学会能合理清晰地
( http: / / www.21cnjy.com )表达自己的思维过程，掌握根据具体问题中的数量关系，列出方程，并依据乘法的分配律去括号，感悟方程是刻画现实世界的一个有效模型，训练学生运用新知识解决实际问题的能力.
情感态度
进一步体会化归思想，引导学生关注生活实际，建立数学应用意识，热爱数学.
2.
教学重点/难点
重点
分析实际问题，根据实际问题列一元一次方程解决产品配套的实际问题.
难点
寻找实际问题中的相等关系，列出一元一次方程
3.
教学用具
4.
标签
教学过程
一、新课引入：
勤俭节约是中华民族的传统美
( http: / / www.21cnjy.com )德，生活中我们提倡节约，生产中更不能浪费，怎样才能避免不浪费呢？这就要合理地分配劳力和材料，使生产的产品配套。这节课我们将运用学过的一元一次方程来解决产品配套问题。
播放课件：生活中的一些产品配套图片。
通过引入和观看图片，激发学生对本节课的学习兴趣。
二、应用探究
（一）配套与人员分配问题
例 1 某车间22名工人生产螺钉和螺母
( http: / / www.21cnjy.com )，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？
【分析】（先由学生读题，教师引导）填表：
产品类型
生产人数
单人产量
总产量
螺钉
x
1 200
1 200 x
螺母
22－x
2 000
2000 (22－x)
找出相等关系：螺母的数量=螺钉数量×2
解：设应分配x名工人生产螺钉，其余（22-x）名工人生产螺母.根据螺母数量和螺钉数量的关系，列得
2000(22-x) =2×1200x
去括号，得
44000-2000x =2400x
移项及合并同类项，得
－4400x=－44000
系数化为1，得
X=10
生产螺母的人数为 22-x=12
答：应分配10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母.
如果设应安排 x名工人生产螺母，又该怎样列方程呢？（由学生在下面完成）
如何划分工人，使两种产品在
( http: / / www.21cnjy.com )总数量上配套.“螺母的数量是螺钉数量的2倍”是本题中特有的相等关系.“每人每天的工作效率×人数=每天的工作量”两者结合，就能列出方程.
教师引导学生理解题意，找出等量关系，设未知数，列出方程，解方程，检验，作答.由学生填表并完成解题过程。
尝试应用
练习1. 练习2.某水利工地派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出的土及时运走？
分析：
（1）如果设x名挖土，则 名运土；
（2）为了使挖出的土及时运走．应使
挖出土的数量 运走土的数量
练习2.某车间每天能生产甲种零件120
( http: / / www.21cnjy.com )个，或乙种零件100个，甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套，现要在30天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？
分析：
（1）如果设x天生产甲种零件，则 天生产乙种零件；
（2）为了使30天内生产最多的成套产品．应使
甲种零件数量：乙种零件数量= 。
（二）配套与物质分配问题
例2：用白铁皮做罐头盒，每张铁皮
( http: / / www.21cnjy.com )可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套.现在有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可使盒身与盒底正好配套？
【分析】（先由学生读题，教师引导）填表：
产品类型
铁皮张数
一张铁皮做的个数总个数
盒底
x
40
40 x
盒身
36－x
25
25 (36－x)
相等关系：盒底个数＝盒身个数×2
解：设用x张铁皮制盒底，（36－x）张铁皮制盒身，根据题意得方程：
40x = 2×25 (36－x)
去括号 40x =1800—50x
移项 40x+50x＝1800
合并 90x=1800
系数化为1 x=20
制盒身的铁皮张数：36－x＝36－20＝16
答：用20张铁皮制盒底，16张铁皮制盒身，可使盒身与盒底配套。
小试牛刀
练习1.某车间有工人85人，平均每
( http: / / www.21cnjy.com )人每天可以加工大齿轮8个或小齿轮10个，又知1个大齿轮和三个小齿轮配为一套，问应如何安排劳力使生产的产品刚好成套？
练习题是针对例题设置的.通过例题的学习，自己能试着解决问题
分析：
（1）如果设生产大齿轮人x名，则 85-x 名生产小齿轮；
（2）为了使产品能够配套．应使生产的小齿轮的数量是大齿轮的3倍
课堂小结
1.用一元一次方程解决实际问题的基本过程有几个步骤？分别是什么？
( http: / / www.21cnjy.com )
2.本节课中你学到了那些知识？学后有何感受？
课后习题
作业：习题3.4第2、3、4、5题
