第4章 几何图形初步（能力提升）（含答案）

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第4章 几何图形初步（能力提升）
一、单选题
1．将一副直角三角尺按下图所示的不同方式摆放，则图中∠α与∠β相等的是(　　)
A． B．
C． D．
2．对于互补的下列说法：① ，则 ， ， 互补；②若∠1是∠2的补角，则∠2是∠1的补角；③同一个锐角的补角一定比它的余角大90°；④互补的两个角中，一定是一个钝角与一个锐角．其中说法正确的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．下列四个图形中是左图的侧面展开图的是（　　）
A． B．
C． D．
4．如图，已知射线OM，ON分别平分∠AOB，∠COD，若∠MON＝α，∠BOC＝β，则∠AOD＝ （　　）
A．2α B．2α－β C．α＋β D．α－β
5．下列图形中，共有8个角的是（　　）
A． B．
C． D．
6．满足直线与射线相交的图形可能是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
7． 若∠α＝53°18′，则∠α的补角为　 　°．
8．若一个角的补角是120°，则这个角的余角是　 　°
9．某校下午放学的时间是4：30，此时时针与分针夹角的度数为　 　．
10．中午12点30分时，钟面上时针和分针的夹角是　 　度．
11．已知∠α=40°36′，则∠α的余角为　 　
12．有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2014次后，骰子朝下一面的点数是　 　．
三、计算题
13．计算：
（1）32°19′+16°53′16″
（2）72°53′÷2+18°33′×4
（3）-32-( - )×6+（-2）2÷2
14．已知一个角的补角比这个角的倍大，求这个角和它的补角．
四、解答题
15．如图，从点O引出的5条射线OA，OB，OC，OD，OE组成的图形中共有几个角
16．如图，已知直线和相交于点O，为直角，平分 ，.求的度数.
17． 如图，从A到C有两条路可走：一条是A→B→C，另外一条是A→D →E→F→C。先凭直觉判断两条路的远近，再用直尺和圆规进行比较，验证你的判断。
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】角的运算
2．【答案】B
【知识点】余角、补角及其性质
3．【答案】C
【知识点】几何体的展开图
4．【答案】B
【知识点】角的运算；角平分线的概念
5．【答案】A
【知识点】角的概念及表示
6．【答案】D
【知识点】直线、射线、线段
7．【答案】126.7
【知识点】常用角的度量单位及换算；余角、补角及其性质
8．【答案】30
【知识点】余角、补角及其性质
9．【答案】45°
【知识点】钟面角、方位角
10．【答案】165
【知识点】钟面角、方位角
11．【答案】49°24′
【知识点】余角、补角及其性质
12．【答案】3
【知识点】几何体的展开图；探索图形规律
13．【答案】（1）解：32°19′+16°53′16″,
原式=49°12′16″
（2）解：72°53′÷2+18°33′×4,
原式=36°26′30″+74°12′,
=110°38′30″
（3）原式=－9－1+4 ,
=－9－1+2,
=－8.
【知识点】常用角的度量单位及换算；有理数混合运算法则（含乘方）
14．【答案】解：设这个角为，这个角的补角为，
∵一个角的补角比这个角的倍大，
∴，解得，，
∴这个角的补角为，
∴这个角是，它的补角是．
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质；一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
15．【答案】解：图形中有∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠AOE，∠BOC，∠BOD，∠BOE，∠COD，∠COE，∠DOE，
共10个角.
【知识点】角的概念及表示
16．【答案】解：∵为直角，，
∴，
∵平分，
∴，
∴.
【知识点】角的运算；角平分线的概念
17．【答案】解：两条路一样长，
如图，以点A为圆心，线段DE的长为半径画弧，交AB于点M，再以点M为圆心，线段CF的长为半径画弧，此时弧线恰好经过点B，然后以点B为圆心，线段AD的长为半径画弧，交BC于点N，以点N为圆心，线段EF的长为半径画弧，此时弧线恰好经过点C，则AB=AM+MB=DE+CF，BC=BN+NC=AD+EF，
∴AB+BC=AD+DE+EF+CF，
两条路一样长.
【知识点】线段的长短比较
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