第4章 几何图形初步（培优）（含答案）

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第4章 几何图形初步（培优）
一、单选题
1．用如图所示的图形，旋转一周所形成的几何体是（　　）
A． B． C． D．
2．如图，C，D在线段上，下列四个说法：
①直线上以B，C，D，E为端点的线段共有6条；
②图中有3对互为补角的角；
③若，，则以A为顶点的所有小于平角的角的度数和为370°；
④若，，，点F是线段上任意一点（包含端点），则点F到点B，C，D，E的距离之和的最小值为15，最大值为25
其中正确说法的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如图，一个正六棱柱的表面展开后正好放入一个矩形内，把其中一部分图形挪动了位置，发现矩形的长留出 ，宽留出 ，则该六棱柱的侧面积是（　　）
A． B． C． D．
4． 如图，已知∠AOB=90°，∠COD 在∠AOB内部且∠COD=45°。下列说法：①如果∠AOC=∠BOD，则图中有两对互余的角；②如果作 OE 平分∠BOC，则∠AOC=2∠DOE；③如果作 OM 平分∠AOC，ON 在∠AOB内部，且∠MON=45°，则OD平分∠BON；④如果 在 ∠AOB 外部分别作∠AOC，∠BOD 的余角∠AOP，∠BOQ，则∠AOP+∠BOQ=3∠COD。其中正确的个数是 （　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．将自然数1至6分别写在一个正方体的6个面上，然后把任意相邻两个面上的数之和写在这两个面的公共棱上．则在这个正方体中所有棱上不同数的个数的最小值和最大值分别是（　　）
A．7，9 B．6，9 C．7，10 D．3，11
6．如图，是一个正方体的平面展开图，且相对两个面表示的整式的和都相等，如果 ，则E所代表的整式是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
7．如图，点C，D在线段BE上（C在D的左侧），点A在线段BE外，连接AB，AC，AD，AE，已知∠BAE ＝ 120°，∠CAD ＝ 60°，有下列说法：①直线CD上以B，C，D，E为端点的线段共有6条；②作∠BAM＝ ∠BAD，∠EAN＝ ∠EAC.则∠MAN＝30°；③以A为顶点的所有小于平角的角的度数和为420°；④若BC＝2，CD＝DE＝3，点F是线段BE上任意一点，则点F到点B，C，D，E的距离之和最大值为17，最小值为11.其中说法正确的有 　 　 .（填上所有正确说法的序号）
8．如图1，射线在的内部，图中共有3个角：，和，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线是的“巧分线”，如图2，若，且射线是的“巧分线”，则　 　．
9．如图1， 为直线 上一点，作射线 ，使 ，将一个直角三角尺如图摆放，直角顶点在点 处，一条直角边 在射线 上.将图1中的三角尺绕点 以每秒10°的速度按逆时针方向旋转（如图2所示），在旋转一周的过程中，第 秒时， 所在直线恰好平分 ，则 的值为　 　.
10．如图所示，将长方形纸片ABCD进行折叠，如果∠BHG=70°，那么∠BHE=　 　度．
11．时钟的分针1小时转　 　度，时针1小时转　 　 度；时钟的分针1分钟转　 　度，时针1分钟转　 　 度．
12．如图所示，，、、分别平分，，，下列结论：①．②．③．④．其中正确的是　 　．
三、解答题
13．如图，以直线 AB 上一点O 为端点作射线OC，使∠BOC=70°，将一个直角三角板的直角顶点放在点 O 处.
（1）如图1，若直角三角板 DOE 的一边OD 放在射线OB 上，求∠COE的度数.
（2）如图2，将直角三角板 DOE 绕点O 逆时针方向转动到某个位置，若OC 恰好平分∠BOE，求∠COD的度数.
（3）如图2，将直角三角板 DOE 绕点O 在直线AB 上方逆时针方向转动，当∠DOC= 时，求∠BOD的度数.
14．已知，作射线OC，再分别作和∠的平分线OD，OE.
（1）如图①，当时，求的度数；
（2）如图②，当射线OC在内绕点O旋转时，的大小是否发生变化，说明理由；
（3）当射线OC在外绕点O旋转且为钝角时，画出图形，直接写出相应的的度数.（不必写出过程）
15．已知，O是直线AB 上的一点，∠COD 是直角，OE 平分∠BOC.
图1 图2
（1）如图1，若∠AOC=30°，求∠DOE 的度数；
（2）在图1中，猜想∠AOC 与∠DOE 的等量关系，并加以证明；
（3）将图1中的∠DOC 绕顶点O顺时针旋转至图2的位置.
①（2）中的结论还成立吗 写出你的结论，并说明理由；
②在∠AOC 的内部有一条射线OF，满足：∠AOC-4∠AOF=2∠BOE+∠AOF，请你确定∠AOF 与∠DOE 的度数之间的关系，说明理由.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
2．【答案】C
【知识点】直线、射线、线段；角的概念及表示；余角、补角及其性质；线段的长短比较
3．【答案】A
【知识点】几何体的展开图；二元一次方程组的应用-几何问题
4．【答案】B
【知识点】角的运算；余角；补角
5．【答案】A
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；立体图形的概念与分类
6．【答案】B
【知识点】几何体的展开图；合并同类项法则及应用
7．【答案】①③④
【知识点】直线、射线、线段；角的运算
8．【答案】20°或40°或30°
【知识点】角的运算；定义新运算
9．【答案】12或30
【知识点】角的运算；角平分线的概念
10．【答案】55
【知识点】角的运算
11．【答案】360；30；6；0.5
【知识点】钟面角、方位角；角的运算
12．【答案】①②④
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质；角平分线的概念
13．【答案】（1）解：∵∠EOD=90°，∠BOC=70°，
∴∠COE=∠EOD-∠BOC=90°-70°=20°.
（2）解：∵OC平分∠BOE，
∴∠EOC=∠BOC，
又∵∠BOC=70°，
∴∠COE=70°.又∵∠EOD=90°，
∴∠COD=∠EOD-∠COE=90°-70°=20°.
（3）解：如图1所示，
当OD在OB 和OC 之间时，设∠DOC=x°，则∠AOE=3x°，
∵∠BOC=70°，
∴∠BOD=70°-x°，则3x°+70°-x°=90°，
解得x=10，
∴∠BOD=70°-10°=60°.
如图2所示，
当OD 在OA 和OC 之间时，设∠DOC=y°，则∠AOE=3y°，
∴∠BOD=70°+y°，则3y°+70°+y°=90°，
解得y=5，
∴∠BOD=70°+5°=75°.
综上所述，∠BOD 的度数为60°或75°.
【知识点】角的运算；一元一次方程的实际应用-几何问题
14．【答案】（1）解：
∵OD，OE分别平分和，
∴，
∴，
∴
（2）解：的大小不变，理由是：
（3）解：的大小发生变化，情况为：
如图3，则为45°；
如图4．则为135°.
【知识点】角的运算；角平分线的概念
15．【答案】（1）解：由已知得∠
∵∠COD 是直角，OE 平分∠BOC，
（2）解：∠AOC=2∠DOE.
证明：设∠AOC=α，则
∴∠AOC=2∠DOE.
（3）解：①结论依然成立.理由如下：
设∠AOC=α，则. ∵OE 平分∠BOC，
∵∠COD 是直角，
∴∠AOC=2∠DOE.
② 4∠DOE-5∠AOF=180°.理由如下：
如图，设∠DOE=x，∠AOF=y，
由①得∠AOC=2∠DOE=2x，
代入∠AOC--4∠AOF=2∠BOE+∠AOF，
得
化简得4x-5y=180°，
∴4∠DOE-5∠AOF=180°.
【知识点】角的运算；角平分线的概念
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