2025年秋期沪科版数学七年级上册第一月综合题（培优）（含答案）

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2025年秋期沪科版数学七年级上册第一月综合题（培优）
一、单选题
1．一般地，若，则n叫做以为底b的对数，记为. 如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为.且对数满足性质+()，则以下结论正确的有（　　）个.
①=1； ②；
③+++……+=(n≥3为正整数)；
④若，，则2xy=x+4y-2.
A． B． C． D．
2．一条数轴上有点、，点在线段上，其中点、表示的数分别是，，现以点为折点，将数轴向右对折，若点落在射线上，并且，则点表示的数是（　　）
A． B． C．或 D．或
3．利用如图①所示的二维码可以进行身份识别，某校建立了一个身份识别系统，图②是某个学生的识别图案，灰色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为如图②中第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为表示该生为5班学生，那么表示7班学生的识别图案是（　　）
A． B．
C． D．
4．-2和2对应的点将数轴分成3段，如果数轴上任意n个不同的点中至少有3个在其中之一段，那么n的最小值是 。
A．5 B．6 C．7 D．8
5．如果有4个不同的正整数 、 、 、 满足 ，那么 的值为（　　）
A．0 B．9 C．8076 D．8090
6．如果 ＝﹣1，那么 的值为（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．不确定
二、填空题
7．为了求的值，可令，则，因此，所以按照以上推理计算出的值是　 　.
8．电子青蛙落在数轴上的某一点 ，第一步从 向左跳 个单位到 ，第二步由 向右跳 个单位到 ，第三步由 向左跳 个单位到 ，第四步由 向右跳 个单位到 ，……，按以上规律跳了 步时，电子青蛙落在数轴上的点是 ，则电子青蛙的初始位置 点所表示的数是　 　．
9．观察下列等式： ， ， ，以上三个等式两边分别相加得： ，通过观察，用你发现的规律计算 =　 　．
10．四个不相等的整数a、b、c、d，它们的积a×b×c×d=169，那么a+b+c+d=　 　．
11． 、 、 、 为互不相等的有理数，且 ， ，则 　 　．
12．已知a，b，c，d分别是一个四位数的千位，百位，十位，个位上的数字，且低位上的数字不小于高位上的数字，当 取得最大值时，这个四位数的最小值是　 　．
三、计算题
13．a、b为有理数，且 ，试求ab的值．
14．计算：
15． 用简便方法计算
（1）99 ×（﹣9）
（2）（﹣5）×（﹣3 ）+（﹣7）×（﹣3 ）+12×（﹣3 ）
16．已知|2x-1|+（y+2）2=0，求(xy)2016
四、解答题
17．记符号[x]表示不超过x的最大整数，如[2.9]=2。
①分别写出[3]和[-2.1]的值。
②计算：[-0.2]×[4.5]×[-3]。
18．已知a、b、c为有理数，且满足a=8-b，c2=ab-16．求a、b、c的值．
19．如图，、分别为数轴上的两点，点对应的数为，点对应的数为．
（1）请写出与、两点距离相等的点所对应的数；
（2）现有一只电子蚂蚁从点出发，以个单位秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁恰好从点出发，以个单位秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的点相遇，你知道点对应的数是多少吗？
（3）若当电子蚂蚁从点出发时，以个单位秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁恰好从点出发，以个单位秒的速度也向左运动，请问：当它们运动多少时间时，两只蚂蚁间的距离为个单位长度？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
2．【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
3．【答案】D
【知识点】有理数乘方的实际应用
4．【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
5．【答案】C
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
6．【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
7．【答案】
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
8．【答案】0
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
9．【答案】
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
10．【答案】0
【知识点】有理数的加法；有理数的乘法法则
11．【答案】2或 6
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
12．【答案】1119
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
13．【答案】解：当a+b 0时，由 得b=-b，从而b=0
当 时，由 ，得-a=a
从而a=0
所以，不管是 还是 ，a、b中至少有一个为0，因此，ab=0
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
14．【答案】解：设
则 a-b=1，
∴原式
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
15．【答案】（1）解：原式=（100﹣ ）×（﹣9）
=﹣900+
=﹣899
（2）解：原式=（﹣5﹣7+12）×（﹣3 ）
=0×（﹣3 ）
=0．
【知识点】有理数的乘法运算律
16．【答案】解：∵|2x-1|+（y+2）2=0，
∴|2x-1|=0，（y+2）2=0，
得x= ，y=-2．
（xy）2006=（ ）2006=（-1）2006=1．
【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性
17．【答案】①∵[x]表示不超过x的最大整数，
∴[3]=3，[-2.1]=-3；
②∵[x]表示不超过x的最大整数，
∴[-0.2]×[4.5]×[-3]=-1×4×(-3)=12
【知识点】有理数的乘法法则
18．【答案】解：将a=8-b代入c2=ab-16得c2=(8-b)b-16，即c2+(b-4)2=0． ①由c2≥0，(b-4)2≥0知c=0，b=4，从而a=8-b=4．
【知识点】偶次方的非负性
19．【答案】（1）解：点对应的数是；
（2）它们的相遇时间是秒，
即相同时间点运动路程为：个单位，
即从数向右运动个单位到数；
（3）相遇前：秒，
相遇后：秒．
故当它们运动秒或秒时间时，两只蚂蚁间的距离为个单位长度．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
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