2025年秋期沪科版数学七年级上册期末综合题（培优）（含答案）

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2025年秋期沪科版数学七年级上册期末综合题（培优）
一、单选题
1．已知方程组 ，则 的值为（　　）
A．14 B．2 C．－14 D．－2
2．1×2+2×3+3×4+…+99×100=（　　）
A．223300 B．333300 C．443300 D．433300
3． 已知线段，点C为直线AB上一点，且，点M，N分别是AC，BC的中点，则MN等于（　　）
A．8cm B．10cm C．9cm或8cm D．9cm
4．下列图形都是由同样大小的正方形和正三角形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有5个正多边形，第②个图形中一共有13个正多边形，第③个图形中一共有26个正多边形，……，则第⑥个图形中正多边形的个数为（　　）
A．90 B．91 C．115 D．116
5．如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中 与 之间的关系是（　　）
…
A． B． C． D．
6．有一个水池，只打开进水管，2h可把空水池注满；只打开出水管，3h可把满池水放空.若两水管同时打开，则把空水池注满到水池的需要的时间是(　　)
A．3h B．4h C．5h D．6h
二、填空题
7．如果有理数a、b满足|ab﹣2|+（1﹣b）2=0，则 的值为　 　．
8．如果a、b、c是非零有理数，且a+b+c=0，那么 的所有可能的值为　 　.
9．如图，在直角坐标系中，一动点从 出发向上移动一个单位至 处，然后向左移动2个单位至 处，再向下移动3个单位至 处，再向右移动4个单位至 处， 按此继续移动下去，设 ，n为正整数，则 　 　 .
10．确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文 密文（加密），接收方由密文 明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a＋2b，2b＋c，2c＋3d，4d．例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16.当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为　 　．
11．取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明．但举例验证都是正确的．例如：取自然数5．最少经过下面5步运算可得1，即： ，如果自然数 最少经过7步运算可得到1，则所有符合条件的 的值为　 　．
12．为了致敬抗疫一线最美逆行者，小明用棱长为1的小立方块粘接成了一个如图所示的几何体．从它的每一个面看都有一个穿透的完全相同的“十字孔”(阴影部分)，则这个几何体(含内部)的表面积是　 　。
三、计算题
13．解关于x的方程mx-1=nx
14．用简单方法计算下列各题。
①②
15．解关于x的方程
16．
四、解答题
17．杂交水稻的发展对解决世界粮食不足问题有着重大的贡献，温州某超市购进A、B型两种大米销售，其中两种大米的进价、售价如下表：
类型 进价（元/袋） 售价（元/袋）
A型大米 20 30
B型大米 30 45
C型大米 8 12
（1）该超市在6月份购进A、B型两种大米共30袋，进货款恰好为800元，问这两种大米各购进多少袋？
（2）该超市在7月份的销售A、C两种大米的销售总额为1200元，求该超市7月份已售出这两款大米的进货款为多少元？
（3）为刺激销量，超市决定在进货款仍为800元的情况下，8月份增加C型大米作为赠品，进价为每袋8元，并出台了“买4袋B型大米送1袋C型大米”的促销方案，若7月份超市的购进数量恰好满足上述促销搭配方案，此时购进3种大米各多少
18．我市某小区居民使用自来水2023年标准缴费如下（水费按月缴纳）：
用户月用水量 单价
不超过的部分 元
超过但不超过的部分 元
超过的部分 元
（1）当时，
①某户1月份用了的水，求该户1月份应缴纳的水费__________元．
②某户4月份用了的水，求该户4月份应缴纳的水费__________元．
③某户8月份用了的水，求该户8月份应缴纳的水费__________元．
（2）设某户月用水量为，当时，该户应缴纳的水费为__________元（用含，的式子表示）．
（3）当时，甲、乙两户一个月共用水，已知甲户缴纳的水费超过了24元，设甲户这个月用水，试求甲，乙两户一个月共缴纳的水费（用含的式子表示）
19．如图，把一个面积为1的正方形分成两个面积为的长方形，再把其中一个面积为的长方形分成两个面积为的正方形，再把其中一个面积为的正方形分成两个面积为的长方形，如此进行下去，用图形揭示的规律计算：
（1）计算：；
（2）计算．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】三元一次方程组解法及应用
2．【答案】B
【知识点】探索数与式的规律
3．【答案】D
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
4．【答案】C
【知识点】探索图形规律
5．【答案】C
【知识点】探索数与式的规律
6．【答案】C
【知识点】一元一次方程的其他应用
7．【答案】
【知识点】探索数与式的规律
8．【答案】0
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；代数式求值
9．【答案】2019
【知识点】探索数与式的规律
10．【答案】6，4，1，7
【知识点】三元一次方程组解法及应用
11．【答案】128，21，20，3
【知识点】探索数与式的规律
12．【答案】216
【知识点】几何体的表面积
13．【答案】解：移项整理后得
（ 1 ）当 即 时，方程有唯一解
（ 2 ） 即m=n，由于 ，故原方程无解
【知识点】解一元一次方程
14．【答案】解：①原式=
= ；
②原式=
=
=
【知识点】探索数与式的规律；有理数的加、减混合运算
15．【答案】解：去分母得
4mx-4mn=3x+6m
移项，合并同类型得
（4m-3）x=4mn+6m
所以（1）当 ，即 时，原方程有唯一解x=.
（2）当 ，即 时，又分为两种情况：
若4mn+6m=0，即 时，方程有无数多解，解为任意数
若4mn+6m 0，即 时，原方程无解
综上所述
当 ，n为任意数时，方程有唯一解
当 ，n=- ，方程有无数多解，解为任意数
当 ，n - 时，方程无解
【知识点】解一元一次方程
16．【答案】解：原方程组变形为：
，
由（2）得：
x=9-4z（4），
由（3）得：
y=12+3z（5），
将（4）和（5）代入（1）得：
9-4z+2×（12+3z）+3z=15，
解得：z=-，
将z=-代入（4）、（5）得：
x=，y=，
∴原方程组的解为：.
【知识点】三元一次方程组解法及应用
17．【答案】（1）解：设A型大米购进x袋，B型大米购进y袋，
依题意得：，
解得：．
答：A型大米购进10袋，B型大米购进20袋；
（2）解：设7月份 销售A型大米m袋，销售C型大米n袋，
由题意得，30m+12n=1200，
化简得，5m+2n=200，
∴7月份已售出这两款大米的进货款为： 20m+8n=4（5m+2n）=4×200=800（元）.
（3）解：设购进A型大米a袋，C型大米b袋，则B型大米4b袋，
由题意得，20a+30×4b+8b=800，
化简得，5a+32b=200，
a=，
∴，
∴4b=20，
答： 购进A型大米8袋，B型大米20袋，C型大米5袋.
【知识点】二元一次方程的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
18．【答案】（1）①6；②27；③60
（2）
（3）解：∵甲的水费超过24元
而
∴
当时，乙用水量超过
∴甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为：
当时，乙的用水量超过但不超过
∴甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为：
当时，乙的用水量不超过
∴甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为：
综上所述：
当时，甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为元
当时，甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为元
当时，甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为元．
【知识点】整式加、减混合运算的实际应用
19．【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【知识点】探索数与式的规律；探索图形规律
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