2025年秋期沪科版数学七年级上册期中复习综合题（培优）（含答案）

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2025年秋期沪科版数学七年级上册期中复习综合题（培优）
一、单选题
1．已知线段AB=a，C，D，E分别是AB，BC，AD的中点，分别以点C，D，E为圆心，CB，DB，EA为半径作圆得如图所示的图案，则图中三个阴影部分图形的周长之和为（　　）
A．9πa B．8πa C． πa D． πa
2．对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值进行求和，这样的运算称为对这若干个数的“差绝对值运算”，例如，对于1，2，3进行“差绝对值运算”，得．
①对－1，3，4，6进行“差绝对值运算”的结果是22；
②x，，5的“差绝对值运算”的最小值是15；
③a，b，c的“差绝对值运算”化简结果可能存在的不同表达式一共有8种；
以上说法中正确的个数为（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
3．已知 表示取三个数中最小的那个数，例如：当 ， .当 时，则 的值为（　　）
A． B． C． D．
4．对多项式x-y-z-m-n任意加括号后仍然只含减法运算并将所得式子化简，称之为“加算操作”，例如：(x-y)-(z-m-n)=x-y-z+m+n，x-y-(z-m)-n = x-y-z+m-n，……，
给出下列说法：
①至少存在一种“加算操作”，使其结果与原多项式相等； ②不存在任何“加算操作”，使其结果与原多项式之和为0； ③所有的“加算操作”共有 8 种不同的结果．以上说法中正确的个数为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
5．对于实数a，b，定义运算“*”：a*b=a2-ab（a≤b）； a*b=b2-ab（a>b），关于x的方程（2x-1)*(x-1)=m 恰好有三个不相等的实数根，则m的取值范围是（　　）
A．m> B．
C． D．
6．根据以下图形变化的规律，图中的省略号里黑色正方形的个数可能是（　　）
A．2016 B．2017 C．2018 D．2019
二、填空题
7．如图，商品条形码是商品的“身份证”，共有位数字．它是由前位数字和校验码构成，其结构分别代表“国家代码、厂商代码、产品代码、校验码”其中，校验码是用来校验商品条形码中前位数字代码的正确性．它的编制是按照特定的算法得来的．其算法为：
步骤：计算前位数字中偶数位数字的和，即；
步骤：计算前位数字中奇数位数字的和，即；
步骤：计算与的和，即；
步骤：取大于或等于且为的整数倍的最小数，即；
步骤：计算与的差就是校验码，即．
如图，若条形码中被污染的两个数字的和是，则被污染的两个数字中右边的数字是　 　．
8．观察下列各式： ， ， ，请利用上述规律计算： 　 　（ 为正整数）．
9．方程 的解是　 　.
10．观察下表，根据表格内的数字排列规律，找出在下表中“2019”共出现　 　次.
l 2 3 4 …
2 4 6 8 …
3 6 9 12 …
4 8 12 16 …
… … … … …
11．定义一种对正整数n的“F运算”：①当n为奇数时，结果为3n+5；②当n为偶数时，结果为 （其中k是使 为奇数的正整数）；并且运算重复进行.例如，取n=26，第3次“F运算”的结果是11.则：若n=449，则第449次“F运算”的结果是　 　.
12．A、B两地之间的公路长108千米，小光骑自行车从A地到B地，小明骑自行车从B地到A地，两人都沿这条公路匀速前进，其中两人的速度都小于27千米/时．若同时出发3小时相遇，则经过　 　小时两人相距36千米．
三、计算题
13． 计算：
（1）
（2）
14．计算：
15．观察下列计算
=1﹣ ， = ， = - ， = ﹣ …
（1）第5个式子是　 　；第n个式子是　 　.
（2）从计算结果中找规律，利用规律计算.
+ +…+
（3）计算
+…+
（4）计算
+ +…+
16．已知1- = ， - = ， - = ， - = ………根据这些等式求值。请你仔细观察，并找出其奥妙，再计算：
四、解答题
17．观察：1+2=3=22-1，1+2+22=7=23-1，1+2+22+23=15=24-1，….又232约为4.3×109，则1+2+22+23+…+231约为多少 用科学记数法表示为a×10n的形式，并判断它是几位数.(a的值精确到0.1)
18．如图1，边长为的正方形硬纸板的4个角上剪去相同的小正方形，这样可制作一个无盖的长方体纸盒，设底面边长为．
（1）这个纸盒的底面积是　 　，高是　 　（用含、的代数式表示）．
（2）的部分取值及相应的纸盒容积如表所示：
1 2 3 4 5 6 7 8 9
纸盒容积 　 　 　 　 72 　 　
请通过表格中的数据计算：　 　，　 　；
（3）若将正方形硬纸板按图2方式裁剪，亦可制作一个无盖的长方体纸盒．
①若为该纸盒制作一长方形盖子，则该长方形的两边长分别是 ▲ ， ▲ （用含、的代数式表示）；
②已知，，，四个面上分别标有整式，，，6，且该纸盒的相对两个面上的整式的和相等，求的值．
19．某服装厂生产一种夹克和T恤，夹克每件定价120元，T恤每件定价60元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一件夹克送一件T恤；②夹克和T恤都按定价的付款．现某客户要到该服装厂购买夹克30件，T恤件．
（1）若该客户按方案①购买，需付款　 　元（用含的代数式表示）；若该客户按方案②购买，需付款　 　元（用含的代数式表示）．
（2）若，通过计算说明按方案①、方案②哪种方案购买较为合算
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】列式表示数量关系
2．【答案】B
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；定义新运算
3．【答案】B
【知识点】定义新运算
4．【答案】D
【知识点】整式的加减运算；定义新运算；添括号法则及应用
5．【答案】B
【知识点】定义新运算
6．【答案】B
【知识点】探索图形规律
7．【答案】4
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题；有理数的加法法则
8．【答案】
【知识点】探索数与式的规律
9．【答案】x=1
【知识点】解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
10．【答案】4
【知识点】探索数与式的规律
11．【答案】8
【知识点】探索数与式的规律
12．【答案】2或4
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
13．【答案】（1）解：原式=
=
=
=
=27×
=.
（2）原式=
=
=（1-3+3-5+5-7+7）+（）
=1+
=1+（1-）
=1+
=
【知识点】有理数的加、减混合运算
14．【答案】解：可令，
然后两边同乘2变成，
再让两式相减，因此有，
所以，即
．
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
15．【答案】（1）；
（2）解： + +…+
=1
（3）解： +…+
=
（4）解： + +…+
=
【知识点】探索数与式的规律；有理数的加、减混合运算
16．【答案】解：
=
=
=
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
17．【答案】解：由1+2=3=22-1，1+2+22=7=23-1，1+2+22+23=15=24-1，…
得，1+2+22+23+…+231=232-1≈4.3×109-1≈4.3×109
它是十位数。
【知识点】近似数及有效数字；科学记数法表示大于10的数
18．【答案】（1）；
（2）16；
（3）解：①y；；
②由图可知：A与C相对，B与D相对，
由题意得：，
解得，
∴m的值为5
【知识点】解一元一次方程；用代数式表示几何图形的数量关系；求代数式的值-直接代入求值
19．【答案】（1）；
（2）解：当，按方案①购买所需费用（元）；按方案②购买所需费用（元）．因为，所以按方案①购买较为合算．
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系；求代数式值的实际应用
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