第1章 有理数（基础）（含答案）

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第1章 有理数（基础）
一、单选题
1．已知有理数，，，，请你通过有理数的加减混合运算，使其运算结果最大，则这个最大值是（　　）．
A．22 B．23 C．19 D．0
2．某科技公司2024年的全年营收约为3600亿元，将数据360000000000用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
3． 相反数是（　　）
A． B． C． D．3
4．2023年常州市人口总数万人．人口总数用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
5．神舟号载人飞船于2021年10月16日凌晨成功对接中国空间站，自升空以来神舟十三号飞船每天绕地球16圈，按地球赤道周长计算神舟十三号飞船每天飞行约641200千米，641200用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
6．中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并使用负数进行运算的国家．当前，手机移动支付已经成为新型的消费方式，节日当天妈妈收到微信红包80元记作元，则妈妈微信转账支付67元可以表示为（　　）
A．元 B．元 C．元 D．元
二、判断题
7．所有自然数都有倒数．
8．有理数的绝对值总是正数．
9．有理数只有正数和负数（　　）
10． 2018用科学记数法表示为
2.018 × 10 3（　　）
11．若a＞0，b＜0，则a-b＞0
12．数轴的三要素分别指原点、正方向、单位长度.（　　）
三、填空题
13．在“生活中的数学” 知识竞赛中， 若将加20 分记为 分，则扣15 分记为　 　分.
14．|-2|=　 　
15．若盈利2万元记作万元，则亏损4万元记作　 　万元．
16．　 　（填“>”或“=”或“<”）．
17．如果小红向东走米记为米，则向西走米记为　 　米．
18．　 　．（精确到百分位）
四、计算题
19．对于有理数，，定义新运算“”，规则如下：，如．
（1）求的值．
（2）请你判断交换律在“”运算中是否成立？并给出证明．
20．计算：
（1）
（2）×6.
五、解答题
21．在数轴上表示下列各数：
22． 已知数轴上表示数a的点的位置如图所示.
（1）在数轴上标出表示数a的相反数的点；
（2）若数a对应的点与其相反数对应的点相距12个单位长度，则数a是　 　；
（3）在(2)的条件下，若数b对应的点与数a的相反数对应的点相距4个单位长度，则数b是　 　.
23．在数轴上表示下列各数，并把它们按照从小到大的顺序排列.
1，
-2， -2.5， 0，|-3|，
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】有理数的加、减混合运算
2．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
3．【答案】D
【知识点】相反数及有理数的相反数
4．【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于10的数
5．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
6．【答案】D
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
7．【答案】错误
【知识点】有理数的倒数
8．【答案】错误
【知识点】绝对值的非负性
9．【答案】错误
【知识点】有理数及其分类
10．【答案】正确
【知识点】科学记数法表示大于10的数
11．【答案】正确
【知识点】有理数的加法；有理数的减法法则
12．【答案】正确
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
13．【答案】-15
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
14．【答案】2
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
15．【答案】
【知识点】具有相反意义的量
16．【答案】<
【知识点】有理数的大小比较-绝对值比较法
17．【答案】-10
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
18．【答案】10.07
【知识点】近似数及有效数字
19．【答案】（1）解： ；
（2）解：交换律在“”运算中成立证明如下：
即交换律在“”运算中成立．
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加减乘除混合运算的法则
20．【答案】（1）解：原式=
=
=18.
（2）解：原式=
=
=-13.
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数混合运算法则（含乘方）
21．【答案】解：如图：
【知识点】有理数在数轴上的表示
22．【答案】（1）解：如图：
（2）-6
（3）2 或10
【知识点】数轴上两点之间的距离；相反数的意义与性质
23．【答案】解：如图所示，
-2.5﹤-2﹤0﹤1﹤|-3|.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
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