第2章 整式及其加减（能力提升）（含答案）

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第2章 整式及其加减（能力提升）
一、单选题
1．求的值，可令，则，因此2S-S＝22017-1，S＝22017-1.参照以上推理，计算的值为（　　）
A．42020-1 B．42020-4 C． D．
2．下列各式计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．下列代数式书写正确的是（　　）
A．ab B． ab C．2 ab D．3 a×b
4． 下列运算中，正确的是 (　　)
A． B．
C． D．- 2a+7b=5ab
5．我们定义一种变换§：对于一个由5个数组成的数列S1，将其中的每个数换成该数在S1中出现的次数，可得到一个新数列S2．例如：当数列S1是 （4，2，3，4，2）时，经过变换§可得到的新数列S2是（2，2，1，2，2）．若数列S1可以由任意5个数组成，则下列的数列可作为S2的是（　　）
A．（1，2，1，2，2） B．（2，2，2，3，3）
C．（1，1，2，2，3） D．（1，2，1，1，2）
6．下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
7．若定义： =2xy-3z+w，那么 =　 　.
8．当x=-2时，多项式ax3+bx+1的值为-4，则当x=2时ax3+bx+4的值为　 　．
9．按照下面给定的计算程序，当时，输出的结果是　 　；使代数式的值小于20的最大整数x是　 　．
10．若定义一种新的运算“*”，规定有理数a*b＝3ab，如2*（﹣4）＝3×2×（﹣4）＝﹣24．则 *（﹣2*5）＝　 　．
11．代数式 的值为7，则 的值为 　 　 .
12．用代数式表示“x的4倍与3的差”为　 　。
三、计算题
13．已知2a2xb3y和3a4b3是同类项，计算代数式3x2－xy＋8y2的值．
14．如果代数式 的值与字母x所取的值无关，试求代数式 的值．
四、解答题
15．如图，在边长都为a的正方形内分别排列着一些大小相等的圆：
（1）根据图中的规律，第4个正方形内圆的个数是　 　，第n个正方形内圆的个数是　 　.
（2）如果把正方形内除去圆的部分都涂上阴影.
①用含a的代数式分别表示第1个正方形中、第3个正方形中阴影部分的面积（结果保留）；
②若，请直接写出第2023个正方形中阴影部分的面积 ▲ （结果保留）.
16．如图，用字母表示图中阴影部分的面积.
17．如图，某市有一块长为(4a+b)m，宽为(3a+b)m的长方形地块，规划部门计划在中间修建一座雕像，尺寸如图所示，对其余(阴影)部分进行绿化，则绿化面积为多少平方米？当a=3，b=2时，求出此时的绿化面积．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】探索数与式的规律
2．【答案】D
【知识点】去括号法则及应用；有理数的乘方法则；合并同类项法则及应用
3．【答案】B
【知识点】用字母表示数
4．【答案】B
【知识点】合并同类项法则及应用
5．【答案】D
【知识点】探索数与式的规律
6．【答案】D
【知识点】同类项的概念；合并同类项法则及应用
7．【答案】-30
【知识点】定义新运算
8．【答案】9
【知识点】代数式求值
9．【答案】1；7
【知识点】代数式求值
10．【答案】﹣15
【知识点】定义新运算
11．【答案】
【知识点】代数式求值
12．【答案】4x-3
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系
13．【答案】解：∵2a2xb3y和3a4b3是同类项，
∴2x＝4，3y＝3，
∴x＝2，y＝1.
∴3x2－xy＋8y2＝3×22－2×1＋8×12，
＝12－2＋8，
＝18.
【知识点】同类项的概念；合并同类项法则及应用
14．【答案】解：（-2x2+ax-y+6）-(2bx2-3x-5y-1)
= 2x2+ax y+6 2bx2+3x 5y-1
=( 2-2b)x2+(a+3)x 6y+7，
∵原代数式的值与字母x所取的值无关，
∴ 2 2b=0，a+3=0，
∴a= 3，b= 1，
= a3+b2，
当a= 3，b= 1时，
原式= (-3)3+(-1)2= .
【知识点】代数式求值
15．【答案】（1）16；
（2）解：①第一个；
第三个②
【知识点】代数式求值；整式的加减运算；探索图形规律
16．【答案】解：由题意得：，
∴阴影部分的面积为.
【知识点】列式表示数量关系
17．【答案】解：绿化面积为：(4a+b)(3a+b)-(a+b)2
=12a2+4ab+3ab+b2-a2-2ab-b2
=（11a2+5ab）平方米；
当a=3，b=2时，原式=11×32+5×3×2=99-30=69（平方米）.
【知识点】用代数式表示几何图形的数量关系；求代数式的值-直接代入求值
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