2.1.2两条平行线平行和垂直的判定 课件（共36张PPT） 高二上学期 数学人教A版 选择性必修第一册

(共36张PPT)
第二章 直线和圆的方程
2.1直线的倾斜角与斜率
2.1.2 两条直线平行和垂直的判定
1.掌握两条直线的位置关系的判定
2.学会用直线的斜率判断直线的平行与垂直的条件
3.在探究直线的斜率过程中，掌握利用代数方法研究几何问题的解析几何的基本方法.
学习目标
新课导入
为了在平面直角坐标系中用代数方法表示直线，我们从确定直线位置的几何要素出发，引入直线的倾斜角；
再利用倾斜角与直线上点的坐标关系引入直线的斜率，从数的角度刻画了直线相对于x轴的倾斜程度，并导出了用直线上任意两点的坐标计算斜率的公式，从而把几何问题转化为代数问题．
下面，我们通过直线的斜率判断两条直线的位置关系．
新课导入
我们知道，在平面几何中的两条直线有两种位置关系：相交、平行，用两条直线不相交来定义平行,你还记得平行线的性质定理和判定定理吗？
同位角相等
两直线平行
内错角相等
两直线平行
同旁内角互补
两直线平行
新课探究
问题1: 两条直线l1与直线l2斜率存在，当l2与l1平行时，它们的斜率k1与k2满足什么关系
O
y
x
l1// l2
tan=tan
=
1. 当斜率存在时, 设直线l1, l2的斜率分别为k1, k2, 则有
2. 当斜率不存在时, 它们的倾斜角都为 90°, 显然有l1 // l2.
3. 若直线l1, l2重合，此时仍然有k1 =k2. 用斜率证明三点共线时，常常用到这个结论 .
若没有特别说明，说“两条直线l1 ，l2”时，指两个不重合的直线.
形
数
新知讲解——直线平行的判定
两条不重合直线平行的判定
已知两条不重合的直线l1,l2，则“l1∥l2”是“两条直线斜率相等”的_________条件
必要不充分
新知讲解——直线平行的判定
可用斜率相等证三点共线.
练习1.若三点A(2,1)，B(﹣2，m)，C(6,8)在同一条直线上，则m的值为______．
对于斜率分别为k1，k2的两条直线l1，l2，
典例分析
例2 已知A(2, 3), B(-4, 0), P(-3, 1), Q(-1, 2), 试判断直线AB与PQ的位置关系, 并证明你的结论.
O
y
x

B(-4,0)
B(2,3)

P(-3,1)

Q(-1,2)

典例分析
例3 已知四边形 ABCD的四个顶点分别为A(0, 0), B(2, -1), C(4, 2), D(2, 3),试判断四边形ABCD的形状, 并给出证明.
O
y
x

A
B(2,-1)

C(2,3)

D(2,3)

新课探究
问题2 两条直线相交，它们之间的斜率有怎样的关系？
两条直线相交
斜率不相等
垂直是最特殊的情形, 当直线l1, l2垂直时, 它们的斜率除了不相等外, 是否还有特殊的数量关系
新课探究
问题3 对于两条直线l1与l2，其方向向量分别为与，斜率分别为k1，k2，若l1⊥l2，与之间有什么关系？k1与k2之间有什么关系？
O
y
x
└
设两条直线l1, l2的斜率分别为k1, k2,
则直线l1, l2的方向向量分别是
也就是说
当直线l1或l2的倾斜角为90°时, 若l1⊥l2, 则另一条直线的倾斜角为0°; 反之亦然.
如果两条直线都有斜率,
新课探究
问题3 对于两条直线l1与l2，其方向向量分别为与，斜率分别为k1，k2，若l1⊥l2，与之间有什么关系？k1与k2之间有什么关系？
O
y
x
└
还有别的证明方法吗？
∴α2=α1+
∴tan α2=tan (α1+=-
∵l1⊥l2
∴tan α2×tan α1=-1
新知讲解——直线垂直的判定
两条直线垂直的判定
（1）斜率存在时:
（2）
l1⊥l2 k1k2= -1
一条的斜率为0，另一条斜率不存在→l1⊥l2
典例分析
例4 已知A(-6, 0), B(3, 6), P(0, 3), Q(6, -6), 试判断直线AB与PQ的位置关系.
典例分析
例5 已知A(5, -1), B(1, 1), C(2, 3)三点, 试判断△ABC的形状.
O
x
y
A
C
B
先画图预判再用斜率验证
典例分析
练习3.已知A(－4,3)，B(2,5)，C(6,3)，D(－3,0)四点，若顺次连接A、B、C、D四点，试判定图形ABCD的形状．
直角梯形
新知讲解
思考：如何利用斜率证明两条直线垂直？
第一步
求斜率：分别求两条直线的斜率；
第二步
确定斜率关系：两个斜率乘积等于-1 或一个斜率不存在、一个斜率为0；
第三步
下结论：所以两直线垂直.
新知讲解
与斜率有关的最值或范围问题
新知讲解
新知讲解
新知讲解
新知讲解
巩固练习 P57
1. 判断下列各对直线是否平行或垂直:
(1) 经过A(2, 3), B(-1, 0)两点的直线l1, 与经过点P(1, 0)且斜率为1的直线l2;
(2) 经过C(3, 1), D(-2, 0)两点的直线l3, 与经过点M(1, -4)且斜率为-5的直线l4.
巩固练习 P57
2. 试确定m的值, 使过A(m, 1), B(-1, m)两点的直线与过P(1, 2), Q(-5, 0)两点的直线:
(1) 平行； (2)垂直.
O
y
x
1. 当斜率存在时, 设直线l1, l2的斜率分别为k1, k2, 则有
2. 当斜率不存在时, 它们的倾斜角都为90°, 显然有l1 // l2.
O
y
x
└
当直线l1或l2的倾斜角为90°时, 若l1⊥l2, 则另一条直线的倾斜角为0°; 反之亦然.
课堂总结
几何问题
代数问题
代数方法
几何对象的性质
代数问题的解
坐标系
解释
3. 利用代数方法研究几何问题是解析几何的基本方法.
随堂检测
1. 下列说法正确的是( @27@ )
A. 若直线 与 的倾斜角相等，则
B. 若直线 ，则它们的斜率之积
C. 若直线的斜率不存在，则这条直线一定平行于 轴
D. 若两条直线的斜率不相等，则两直线不平行
D
[解析] A中， 与 可能重合；
B中， ， 两条直线中可能其中一条直线没有斜率；
C中，直线也可能与 轴重合.
故选D.
随堂检测
2. 若过点 和点 的直线与方向向量为 的直线 平行或重合,则实数 的值是( @29@ )
A. B. C. D.
B
[解析] 由题意得，直线 的斜率为 , ，
因为两直线平行或重合，所以 ,解得 .故选B.
3. 若直线 经过点 和 ,且与斜率为 的直线垂直,则实数 的值是( @31@ )
A. B. C. D.
A
[解析] 依题意得, ,即 ,解得 ,故选A.
课后练习 习题2.1
课后练习 习题2.1
课后练习 习题2.1
课后练习 习题2.1
课后练习 习题2.1
课后练习 习题2.1
课后练习 习题2.1
y
P
O
A
B
x
课后练习 习题2.1
课后练习 习题2.1